浅谈数形结合思想在小学三年级数学教学中的渗透与应用

第一篇：浅谈数形结合思想在小学三年级数学教学中的渗透与应用

浅谈数形结合思想在小学三年级数学教学

中的渗透与应用

数形结合思想是一种重要的数学思想。数形结合就是通过数(数量关系)与形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。数形结合，可将抽象的数学语言与直观的图形相结合，是抽象思维与形象思维结合。有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化；而图形的一些性质，借助于数量的计量和分析，得以严谨化。那么在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢？

一、在理解算理过程中渗透数形结合思想

小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然、知其所以然。” 根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。

比如：小学数学三年级上册第六单元“乘法”，借助点子图帮助学生理解乘法竖式的计算过程。“蚂蚁做操”一课的第二个问题教学中可以借助点子图把12×4拆分成2×4和10×4，并与竖式计算中的每一步对应起来，清晰地呈现出两位数乘一位数的乘法竖式的计算过程，同时还把列表的方法与两者建立了对应关系，沟通了表格、抽象竖式、直观点子图三者之间的内在联系，帮助学生理解每一步的具体含义。对学生来说，这样处理直观生动、易于理解、印象深刻。

二、在教学新知中渗透数形结合思想

在教学新知时，不少教师都会发现很多学生对题意理解不透彻、不全面，尤其是到了高年级，随着各种已知条件越来越复杂，更是让部分学生“无从下手”。基于此，把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表格及具体数量之间的联系，强化对题意的理解。

比如小学数学三年级上册在第一单元“混合运算”中，开始尝试借助实物图和直观示意图来表达现实问题中的数学信息和数量关系，帮助学生更好地理解题意，找到解决问题的正确方法。在此基础上，第三单元“加与减”中，继续引导学生通过话各种示意图来理解数量关系，探索解决问题的方法和策略。在“节余多少钱”的第二个问题的教学中，教师重视引导学生用条形图直观地表示了数量关系，然后在试一试中呈现了学生用“线段”表示理解和解决问题的过程。在“里程表

（一）”一课的教学中渗透从直观的铁路示意图抽象出“线段”示意图，帮助学生理解表格中数据表示的实际含义，找到解决问题的方法。总之，教师利用线段图帮助学生学习，让学生有可以凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础耦合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。

三、在数学练习题中挖掘数形结合思想

运用数形结合是帮助学生分析数量关系，正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和数学意识。

比如：在“长方形周长”的练习题中，淘气想靠墙围成一个长方形的蔬菜园，长是6米，宽是4米，可以怎么围？分别需要多长的围栏？在教学中教师引导学生尝试画一画，表示出题目的意思，可能出现两种方法，加深了学生对长方形周长计算方法的理解。可见数形结合很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题，而且还有效地防止了学生的生搬硬套，打开了学生的解题思路，由不会解答到用多种方法解答，学生变聪明了。

总之，在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。最关键一点，能使抽象枯燥的数学知识，形象化具体化，使得数学教学充满乐趣，相信巧妙地运用数形结合，一定会引导学生由怕数学变成爱数学。

第二篇：浅谈数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用

浅谈数形结合思想

在小学数学教学中的渗透与应用

数形结合:就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,它包含以形助数和以数解形两个方面.利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼有数的严谨与形的直观之长,是优化解题过程的重要途径之一,是一种基本的数学方法。

一、数形结合是一种数学思考方法

数形结合是数学思考、数学研究、数学应用、数学教学的基本方式，数形结合是双向过程，要处理好数与形的结合，要根据教材的特点和学生的思维水平而定。

1．就教材内容而言，对于较新、较难的教学内容、对于学习较困难的学生可先形后数，用形来表示数，学生通过形来表示数量之间的关系；对于后继教材 和较容易理解的内容可先数后形，通过数来揭示形。

2．就学生的 年龄特 征而言。中低段学 生是 以具体形象思维为主，实施先形后数，让学生从形中读懂重要的数学信息，并整理信息，提出数学问题并加以解决，对于逻辑思维能力较强的中高段学生，应该逐步过渡到先数后形，如在教学分数的乘、除法意义，教学长方体、正方体、圆柱体的拼、截引起的面积变化时，让学生通过画出直观图形，能让学生很快找出面的变化，揭示出面积变化 的规律，在教学分数应用题时，让学生通过准确的线段图，很快找出单位“l”，量和量所对应的分率，确定解题的方法，从而提高学生的逻辑思维能力和解决数学问题的能力。如：《点阵中的规律》从数一形一数的应用；平时教学《三角形内角和》时，既用图形演示三个内角拼成一个平角，又用量角器量出三个角的度数计算出三个内角的和为 180。注重学生用数来表示形，用数来具体量化形，从而解决形 的问题。教师在数学教学中，多注重转化的思想，如：《组合图形面积》充分利用分割、添补、割补等方法，将组合 图形转化为已学的图形来计算面积 ；又如平行四边形转化为三角形，圆转化为近似的长方形等，让学生在转化中培养用数来表示形，用形来揭示数的能力。

二、在数学教学中渗透数形结合的思想

现行教材和《课标》，注重了知识、能力、数学活动经验、数学教学思想的培养，而数学思想的核心是数学本质，要揭示数学本质，主要应 阐述知识 之间的内在联系、规律的发现过程、数学思想方法的渗透、理性知识的应用等有理有据地发现规律，并应用发现的规律解决实际问题。

在数学教学中，教师要注重教材，钻研教材要有深度，教材中有 内涵 的内容就应充分发掘出来，没有的就要进行创设，要在教学中时时渗透数形结合的思想，更重要 的是教师在教学设计、教学方法、教学手段中要有渗透数形结合思想的意识。教师充分利用教材中的主题图，让学生通过“形”找出解决问题的“数”。在平时的教学工作中，引导学生主动而有效利用课本中的主题图或其他图形，从图中读懂重要信息，并整理信息，提出问题、分析问题、解决问题。在课堂教学中，要给学生更大的空间．多发现学生的闪光点，让学生养成自主探索、自我评价、合作交流的学习习惯，增强对数形结合思维模式的认知，体会图形教学对数学知识形成的意义，注意加强数形结合思想的渗透，关注学生数形结合思维能力的提高，从而培养 图形 与空间观 念的认知能力。

三、注重对学生数形结合学习方式的应用指导

在课堂教学中，数与形的结合是教师和学生学习数学的一种思想方法，两者不能截然分开，两种都是符号，要做到数中有形，形中有数，让学生寓知识于活动之中，以形思数，帮助记忆；数形对照，加深理解；数形联系，以利解题；以形载数，以数量形；数形互释，图文并茂。把数形结合作为培养学生形象思维能力和逻辑思维能力的终结目标。在知识的形成过程中，突 出形象的感觉、形象的储存、形象的判断、形象的创造和形象的描述，重视有效的动手操作和情境 的创设，让学生动手、动跟、动口，多种感官参加学习，使操作、观察等有机结合，激发学生多向思维。

教师应充分利用学生形象思维的特点大量地用“形”解释、演示、帮助理解抽象的“数”。如在应用题教学中特别重视发挥线段图的作用。数学教学中的实物、示意图、线段图、平面图、立体图等是用形来表示数量关系，用形 来表示数，它既能舍去应用题的具体情节，又能形象地揭示出条件与条件、条件与问题之间的关系，把数转化为形，明确显示出已知与未知 的内在联系，激发学生 的再造性想象，激活学生的解题思路。在教学中，可经常进行一些根据线段图列出算式，根据算式画线段图，根据线段图编应用题，根据应用题画线段图等训练，让学生在潜移默化中悟出画图的方法，感受到数与形结合的优点，养成根据 题意画 图帮助理解题意，激发学生数形结合的学习兴趣，为学生长远学习奠定好的学习方法，从而提高学生的数形转化能力，实现形象思维和抽象思维的互助互补，相辅相成。

四、让学生养成数形结合的良好习惯

我们在学习简单的应用题、认识整数、分数、小数的意义以及加、减、乘、除的意义及计算时，在解决分数应用题时，就要求学生画出线段图来。在学习了平面图形、立体图形以及它们的周长、面积、表面积、体积发生变化时，都

要求学生画出图形，用“形”来理解它们的变化，从而再用数来表示，达到用“形”来理解“数”，用“数”来表示“形”。经过长期的训练，让学生有很好的数形结合的好习惯，提高学生的数学思维能力和转化能力，达到数形统一。

数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”。通过这次测试、调查和论坛交流，让一线教师对数形结合思想有了新的认识和重视，在平时的教学中，重视在教学设计、教学方法、教学手段等多方面加以培养和训练，使学生逐渐养成数形结合的习惯，才能真正提高学生的数学分析思维能力和解决数学问题的能力，不断提高学生的逻辑思维能力和形象思维能力。

第三篇：浅谈数形结合思想在小学数学中的应用

浅谈数形结合思想在小学数学中的应用

摘要

数形结合的思想是一种重要的数学思想方法，就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题, 利用数形结合能使“数”和“形”统一起来。以形助数、以数辅形, 可以使抽象问题具体化,可以使复杂问题简单化。关键词

数形结合、思想、应用

一、小学生都是从直观、形象的图形开始入门学习数学 从人类发展的历史来看，具体形象的事物是出现在抽象的符号、文字之前的，人类一开始用小石子，贝壳记下所发生的事情，慢慢的发展成为用形象的符号记事，后来出现了数字。这个过程和小学生学习数学过程有着很大的相似之处。低年级的小学生学习数学，也是从具体的物体开始识数，很多知识都是从具体形象逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。这方面的例子有有很多，如低年级开始学习识数、学习找规律、学习乘除法，到中年级的分数的初步认识、高年级的认识负数等都是以具体的事物或图形为依据，学生根据已有的生活经验，在具体的表象中抽象出来。

此外，他们往往能在图形的操作或观察中学会收集与选择重要的信息内容；发现图形与数学知识之间的联系，并乐于用图形来表达数学关系。现在的小学课本中很多习题，已知条件不是用文字的形式给出，而是蕴藏在图形中，既是学生喜欢接受的形象，也培养了他们的观察能力和逻辑思维能力。

要让学生真正掌握数形结合思想的精髓，必须有雄厚的基础知识和熟练的基本技巧，如果教师只讲解几个典型习题并且学生会解题了，就认为学生领会了数形结合这一思想方法，这是一种片面的观点。平时要求学生认真上好每一堂课，学好新教材的系统知识，掌握各种图像特点，理解和把握各种几何图形的性质。教师讲题时，要引导学生根据问题的具体实际情况，多角度多方面的观察和理解问题，揭示问题的本质联系，利用“数”的准确澄清“形”的模糊，用“形”的直观了解“数”的计算，从而来解决问题。教学中要紧紧抓住数形转化的策略，通过多渠道来协调知识间的联系，激发学生学习兴趣，并及时总结数形结合在解题中运用的规律性，来训练学生的逻辑思维能力，并提高学生的理解能力和运用水平。

二、利用图形的直观，帮助学生理解数量之间的关系，提高学习效率

用数形结合策略表示题中量与量之间的关系，可以达到化繁为简、化难为易的目的。

“数形结合”可以借助简单的图形（如统计图）、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显其最本质的特征。它是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

例如：

1、小学高年级中所学的，运用分数乘法、除法解决问题。引用人教版小学六年级上册数学书，第二章分数乘法，第二节解决问题，第20页，第二题。

这道题的第一种算法实际就是先求80的1/8是多少，得出噪音降低10分贝，再用总共的80分贝减去刚刚求出来的10分贝，就得出人现在听到的声音。第二种算法是先算出人听到的声音占总共的几分之几，所以，把80看成单位一，用1减去1/8等于7/8，然后在用7/8乘以80，就算出人现在听到的声音了。在做这道题时要引导小学生该怎样利用数形结合的思想解决该问题。

像是在小学高年级的应用题中，如果老师不图形结合，有些学生往往会很难想出该怎样做，因为数是抽象的，所以小学教师为了给小学生渗透数形结合思想，往往在学习中给小学生数形结合，使抽象问题具体化,可以使复杂问题简单化。小学是学生学习数学知识的启蒙时期，这一阶段注意给学生渗透基本的数学思想便显得尤为重要。

2、小学高年级学生学习“求一个数比另一个数增加了百分之几(减少百分之几)”的应用题时，学生对“增加了百分之几”或“减少百分之几”较难理解，为了使小学生突破这个难点，教师可以从以下几点出发： 运用数形结合帮助学生分析数量关系，是正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和数学意识。

我们可以这样设计，□有10个，△有5个，问三角形比正方形少了百分之几？

□ □□□□□□□□□ △△△△△

从图中明显可以看出，△比□少了5个，算式：（10-5）÷10×100％＝50 还可以更加贴近生活的举例，我有5个香蕉和10个橘子，问香蕉比橘子少几个，少了百分之几？

借助图形的帮助，学生容易理解，学生的思维也更灵活。数形结合很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题，而且还有效地防止了学生的生搬硬套，打开了学生的解题思路，由不会解答到用多种方法解答。

3、这是一幅某体育用品商店，一年所卖出各种体育用品占一共卖出体育用品的百分比。

从统计图中我们能够直观的看出卖出的各项体育用品占一共卖出体育用品的百分之几，能够清楚的小学生了解数量之间的关系，数形结合无疑在小学数学教学中起着不可忽视的作用。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”，“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我认为，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，使问题得到最优解。

三、借助表象，发展学生的空间观念，培养学生初步的逻辑思维能力

儿童的认识规律，一般来说是从直接感知到表象，再到形成科学概念的过程。表象介于感知和科学概念之间，只有抓住这中间环节，在几何初步知识教学中，才能发展学生的空间观念，培养初步的逻辑思维能力。

例如：在教学长方体和正方体的认识时，让学生用长短不一的小棒代表长方体的棱长，12根小棒分长、宽、高三组，让学生思考如何围成一个长方体。根据长方体的长、宽、高特征，组成一个长方体，组成后并且想象它与哪一个实物很相似。例如一个长45cm，宽20cm，高4cm的长方体，学生在经过观察和想象后说出这长方体与一本书很相似；又如长4.5cm，宽3cm，高1cm，学生在经过已有的生活经验时，会想象出与一块橡皮相似等。

又如，教学求圆锥体积和圆柱体积时，应运用事物运动变化的思想进行教学，使学生的认识进一步了解深化这一思想，并进行辩证唯物主义观点的启蒙教育和发展空间观念。出示静态的等底等高的圆柱体和圆锥体，然后运用多媒体等手段使它们变为动态。

(1)把圆锥的高升高到原来的3倍，圆柱不变。这时两者之间的体积关系怎样？

(2)把圆锥还原，而把圆柱升高到原来的3倍，这时，两者的体积关系怎样？

(3)把圆柱和圆锥的高同时升高到原来的3倍，它们的体积关系又怎样？ 这时，学生的思维非常活跃，想象也很丰富，回答同一问题，会有各种不同的思路。有的学生把升高的圆柱看作3个圆柱，每个圆柱是右面圆锥的3倍，3个圆柱的体积共是9倍。学生多角度地灵活思考，大胆想象，对知识的理解逐步深化。让学生在这的思考中记住圆锥和圆柱的体积公式，还要让他们及时的发现二者间有什么样的规律，通过他们的想象和推论得出结论，这不仅发展了学生的空间观念更培养了他们的逻辑思维能力。

四、数形结合，为建立函数思想打好基础

小学数学中虽然没有学习函数，但还是慢慢的开始渗透函数的思想。为初中数学学习打好基础，如小学六年级上册第一章的位置，用数对表示平面图形上的点，点的平移引起了数对的变化，而数对变化也对应了不同的点。此外，在六年二期学习的比例中，让学生通过描点连线来表示正比例函数的图象，发现成只要是正比例关系的式子，画在坐标图中是就一条直线。从而体会到图形与函数之间密不可分的关系。以上谈到的图形在小学数学中运用的三个方面，足以让小学数学教师更加重视“数形结合”“以形辅数。”充分引入图形，在教学中充分发挥其作用。

在我看来，小学虽然是学习函数的的起步阶段，但打下良好的基础尤为重要，所以在当有函数思想慢慢渗入时教师应该掌握良好的教学方法，为学生打下结实的基础，让学生了解什么是函数，不仅要知道函数的本质特征还要让学生在潜移默化下渗透函数思想。

五、在数学练习题中挖掘数形结合思想

运用数形结合是帮助学生分析数量之间的关系，正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，还可以相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和创造能力。

三角形面积计算练习

医院包扎用的三角巾是底和高各为8分米的等腰三角形。现在有一块长70分米，宽20分米的白布，最多可以做这样的三角巾多少块？

有些学生列出了算式:70×20÷（8×8÷2）,但有些学生根据题意画出了示意图, 列出70÷8×（20÷8）×2、70×20÷（8×8）×2和70÷8×2×（20÷8）等几种算式。

在上面这个片段中,数形结合很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题，而且还有效地防止了学生的生搬硬套，打开了学生的解题思路，由不会解答到用多种方法解答，使学生在联系实际生活当中打开了思路。

总之，在小学数学教学中，数形结合能为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化、简单化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习数学兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。最关键一点，能使抽象枯燥的数学知识，形象化具体化，使得数学教学充满乐趣，相信巧妙地运用数形结合，一定会引导学生由对数学不感兴趣数学变成爱数学。

结束语：数形结合是将抽象的数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，发挥数与形两种信息观念的转换及其优势互补与整合，巧妙运用数形结合的思想方法来解题。“数无形时不直观, 形无数时难入微”，华罗庚先生恰当地指出了 “数” 与 “形” 的相互依赖、相互制约的辩证关系, 是对数形结合方法最通俗的、最深刻的剖析。

总而言之，在教学中要注重数形结合思想方法的培养，在培养学生数形结合思想的过程中, 要充分挖掘教材里面的核心内容, 将数形结合思想渗透于具体的问题中, 在解决问题中让学生正确理解 “数”与 “形” 的相对性, 使之有机地结合起来。当然，要掌握好数形结合的思想方法并能灵活运用, 就要熟悉某些问题的图形背景, 熟悉有关数学式中各参数的几何意义, 建立结合图形思考问题的习惯, 在学习中不断的摸索, 积累经验实战经验, 加深和加强对数形结合思想方法的理解和运用。用数学思想来指导知识，通过组织引导对解法的简洁性的反思评估、不断优化思维品质、培养思维的严谨性、批判性。丰富的合理的联想，是对知识的深刻理解及类比、转化、数形结合、函数与方程等数学思想运用的必然。数学方法、数学思想的自学运用往往使我们运算能更为简捷、推理更加机敏，是提高数学能力的必由之路。“授之以鱼 ,不如授之以渔”，方法的掌握、思想的形成 ,才能最终使学生受益终生。

参考文献：

【1】 徐国央.数形结合思想在数学解题中的应用[J].宁波教育学院学报, 2009,(01)【2】 夏俊生.数学思想方法与小学数学教学[J].河海大学出版社 1998年12月

【3】 曾剑华.浅淡数形结合在函数教学中的应用[J].科技创新导报, 2009,(14)

【4】 数学课程标准（实验稿）[J].北京师范大学出版社 2001年7月 【5】 田慧生 李如密著.教学论[J].河北教育出版社 1999年1月

第四篇：数形结合思想在小学数学教学中的渗透2

数形结合思想在小学数学教学中的渗透

数形结合思想就是其中一种重要的思想。“数”和“形”是紧密联系的。我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”。在低年级教学中学生都是从直观、形象的图形开始入门学习数学。从人类发展史来看，具体的事物是出现在抽象的文字、符号之前的，人类一开始用小石子，贝壳记事，慢慢的发展成为用形象的符号记事，最后才有了数字。

小学应用题中常常涉及到“求一个数的几倍是多少”，学生最难理解的是“倍”的概念，如何把“倍”的数学概念深入浅出地教授给学生，使他们能对“倍”有自己的理解，并内化称自己的东西？我认为用图形演示的方法是最简单又最有效的方法。就利用书上的主题图。在第一行排出3根一组的红色小棒，再在第二行排出3根一组的绿色的小棒，第二行一共排4组绿色小棒。结合演示，让学生观察比较第一行和第二行小棒的数量特征，通过教师启发，学生小组合作讨论和交流，使学生清晰地认识到：绿色小棒与红色小木棒比较，红色小棒是1个3根，绿色小棒是4个3根；把一个3根当作一份，则红色小棒是1份，而绿色小棒就有4份。用数学语言：绿色小棒与红色小棒比，把红色小棒当作1倍，绿色小棒的根数就是红色小棒的4倍。这样，从演示图形中让学生看到从“个数”到“份数”，再引出倍数，很快就触及了概念的本质。

在利用实物创设问题情境时，教师要特别注意数与形的有机结合，以问题引导学生观察，不仅要用诱导性问题，更要用一些启发性问题，激疑性问题，让学生在观察中发现问题，自己提出问题和解决问题。教师除了提供充分的形象感性材料让学生形成鲜明的表象外，还必须在此基础上，引导学生分析和比较，及时抽象出概念的本质属性，使学生在主动参与中完成概念的建构。

在实际教学中，数和形往往是紧密结合在一起，相互并存的。因此，在实际教学中教师要把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，使数与形相得益彰。

用形的直观来分析数据中的关系,体现了数形结合思想方法的优点,在数学整个发展过程中,人们也总是利用数形结合或数形的转化来研究数学问题，可见数形结合思想的重要性。

第五篇：数形结合思想在小学数学教学中的渗透重点

数形结合思想在小学数学教学中的渗透(河北省唐县高昌镇淑吕小学赵敬敏

日本数学史家米山国藏在他的著作《数学的精神、思想和方法》中说道:不管他们(指学生从事什么业务工作,即使把所教给的知识(概念、定理、法则和公式等全忘了,唯有铭刻在他们心中的数学精神、思想和方法都随时随地地发生作用,使他们受益终生。随着社会的发展,要想实现“终身学习”和“人的可持续发展”,重要的是在教育中发展学生的能力,使之掌握获得知识和进一步学习的方法,逐渐掌握蕴涵在知识内的数学思想方法。只有这样,才能使学生真正感受到数学的价值和力量。小学是学生学习数学知识的启蒙时期,这一阶段注意给学生渗透基本的数学思想便显得尤为重要。

数形结合思想是一种重要的数学思想。数形结合就是通过数(数量关系与形(空间形式的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想,又是一种常用的数学方法。数形结合,可将抽象的数学语言与直观的图形相结合,是抽象思维与形象思维结合。著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观、形少数时难入微”。有些数量关系,借助于图形的性质,可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化;而图形的一些性质,借助于数量的计量和分析,得以严谨化。那么在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢?以下根据自身的数学教学实践谈谈自己的粗浅见解。

一、在理解算理过程中渗透数形结合思想。

小学数学内容中,有相当部分的内容是计算问题,计算教学要引导学生理解算理。但在教学中很多老师忽视了引导学生理解算理,尤其在课改之后,老师们注重了算法多样化,在计算方法的研究上下了很大功夫,却更加忽视了算理的理解。我们应该意识到,算理就是计算方法的道理,学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法呢?在教学时,教师应以清晰的理论指导学生理解算理,在理解算理的基础上掌握计算方法,正所谓“知其然、知其所以然。”

根据教学内容的不同,引导学生理解算理的策略也是不同的,笔者认为数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。

(一“分数乘分数”教学片段

课始创设情境:我们学校暑假期间粉刷了部分教室(出示粉刷墙壁的画面,提出问题:装修工人每小时粉刷这面墙的1/5,1/4小时可以这面墙的几分之几? 在引出算式1/5×1/4后,教师采用三步走的策略:第一,学生独立思考后用图来表示出1/5×1/4这个算式。第二,小组同学相互交流,优生可以展示自己画的图形,交流自己的想法,引领后进生。后进生受到启发后修改自己的图形, 更好地理解1/5×1/4这个算式所表示的意义。第三,全班点评,请一些画得好的同学去展示、交流。也请一些画得不对的同学谈谈自己的问题以及注意事项。

这样让学生亲身经历、体验

“数形结合”的过程,学生就会看到算式就联想到图形,看到图形能联想到算式,更加有效地理解分数乘分数的算理。如果教师的教学流于形式,学生的脑中就不会真正地建立起“数和形”的联系。

(二“有余数除法”教学片段

课始创设情境:9根小棒,能搭出几个正方形?要求学生用除法算式表示搭正方形的过程。

生:9÷4 师:结合图我们能说出这题除法算式的商吗? 生:2,可是两个搭完以后还有1根小棒多出来。师反馈板书:9÷4=2……1,讲解算理。

师:看着这个算式,教师指一个数,你能否在小棒图中找到相对应的小棒? ……

通过搭建正方形,大家的脑像图就基本上形成了,这时教师作了引导,及时抽象出有余数的除法的横式、竖式,沟通了图、横式和竖式各部分之间的联系。这样,学生有了表象能力的支撑,有了真正地体验,直观、明了地理解了原本抽象的算理,初步建立了有余数除法的竖式计算模型。学生学得很轻松,理解得也比较透彻。

二、在教学新知中渗透数形结合思想。

在教学新知时,不少教师都会发现很多学生对题意理解不透彻、不全面,尤其是到了高年级,随着各种已知条件越来越复杂,更是让部分学生“无从下手”。基于此,把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中,沟通图形、表格及具体数量之间的联系,强化对题意的理解。

(一“植树问题”教学片段

模拟植树,得出线上植树的三种情况。师:“___”代表一段路,用“ / ”代表一棵树,画“ /

”就表示种了一棵树。请在这段路上种上四棵树,想想、做做,你能有几种种法? 学生操作,独立完成后,在小组里交流说说你是怎么种的? 师反馈,实物投影学生摆的情况。师根据学生的反馈相应地把三种情况都贴于黑板: ① _________两端都种

② ____________ 或 ____________ 一端栽种 ③ _______________两端都不种

师生共同小结得出:两端都种:棵数=段数+1;一端栽种:棵数=段数;两端都不种:棵数=段数—1。

以上片段教师利用线段图帮助学生学习。让学生有可以凭借的工具,借助数形结合将文字信息与学习基础耦合,使得学习得以继续,使得学生思维发展有了凭借,也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。

(二连除应用题教学片段

课一始,教师呈现了这样一道例题:“有30个桃子,有3只猴子吃了2天,平均每天每只猴子吃了几个?”请学生尝试解决时,教师要求学生在正方形中表示出各种算式的意思。学生们经过思考交流,呈现了精彩的答案。

30÷2÷3,学生画了右图:先平均分成2份,再将获得一份平均分成3份。30÷3÷2,学生画了右图:先平均分成3份,再将获得一份平均分成2份。30÷(3×2,学生画了右图:先平均分成6份,再表示出其中的1份。

以上片段,教师要求学生在正方形中表示思路的方法,是一种在画线段图基础上的演变和创造。因为正方形是二维的,通过在二维图中的表达,让学生很容易地表达出了小猴的只数、吃的天数与桃子个数之间的关系。通过数形结合,让抽象的数量关系、思考思路形象地外显了,非常直观,易于中下学生理解。

三、在数学练习题中挖掘数形结合思想。

运用数形结合是帮助学生分析数量关系,正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展,相互促进,提高学生的思维能力,而且有助于培养学生的创新思维和数学意识。

(一三角形面积计算练习

民医院包扎用的三角巾是底和高各为9分米的等腰三角形。现在有一块长72分米,宽18分米的白布,最多可以做这样的三角巾多少块? 有些学生列出了算式:72×18÷(9×9÷2,但有些学生根据题意画出了示意图, 列出72÷9×(18÷9×2、72×18÷(9×9×2和72÷9×2×(18÷9等几种算式。

在上面这个片段中,数形结合很好地促进学生联系实际,灵活解决数学问题,而且还有效地防止了学生的生搬硬套,打开了学生的解题思路,由不会解答到用

多种方法解答,学生变聪明了。(二百分数分数应用题练习

参加乒乓球兴趣小组的共有80人,其中男生占60%,后又有一批男生加入,这时男生占总人数的2/3。问后来又加入男生多少人? 先把题中的数量关系译成图形,再从图形的观察分析可译成:若把原来的总人数80人看作5份,则男生占3份,女生占2份,因而推知现在的总人数为6份,加入的男生为6—5=1份,得加入的男生为80÷5=16(人。

从这题不难看出:“数”、“形”互译的过程。既是解题过程,又是学生的形象思维与抽象思维协同运用、互相促进、共同发展的过程。由于抽象思维有形象思维作支持,从而使解法变得十分简明扼要而巧妙。

总之,在小学数学教学中,数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料,可以将抽象的数量关系具体化,把无形的解题思路形象化,不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识,更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强,使教学收到事半功倍之效。最关键一点,能使抽象枯燥的数学知识,形象化具体化,使得数学教学充满乐趣,相信巧妙地运用数形结合,一定会引导学生由怕数学变成爱数学。