在数学教学中如何渗透数形结合思想

第一篇：在数学教学中如何渗透数形结合思想

在数学教学中渗透数形结合思想

在数学教学中，教师如果能灵活地借助数形结合思想，会将数学问题化难为易，帮助学生理解数学问题。那么，如何在初中数学教学中挖掘数形结合思想并适时地加以应用呢？下面笔者根据日常的教学实践谈谈自己的见解。

一、从有理数开始就让中学生及早体会数形结合思想

在七年级开始，数轴的引入就大大丰富了有理数的内容，对学生认识有理数、相反数、绝对值以及有理数的运算都有很大的帮助，由于对每一个有理数，数轴上都有唯一确定的点与它对应，因此，两个有理数大小的比较，是通过这两个有理数在数轴上的对应点的位置关系进行的。相反数、绝对值概念则是通过相应的数轴上的点与原点的位置关系来刻划的。尽管我们学习的是有理数，但我们要求学生时刻牢记它的形：数轴上的点。通过渗透数形结合的思想方法，帮助学生正确理解有理数的性质及其运算法则。

例如:

1、比较两个数的大小方法：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的大，正数大于零，负数小于0，正数大于负数；

2、比2℃低5℃的温度是_______；

3、若|a|=2，则a=______；

4、七年级《数学》(上)的习题，一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走了1.5千米到达小颖家，然后向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市。在习题中也常出现这类题目。

这些内容如果适当应用数形结合的思想就很容易理解掌握了。

二、不等式(组)内容蕴藏着数形结合思想

在进行 “一元一次不等式和一元一次不等式组”，教学时，为了加深学生对不等式解集的理解，老师要适时地把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，使学生形象地看到，不等式有无限多个解。这里蕴藏着数形结合的重要思想方法，在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，而在数轴上表示数集，则比在数轴上表示数又前进了一步。确定一元一次不等式组的解集时，利用数轴更为有效，如：在分析不等式组的解集情况时，如果老师利用数轴把数转化为“形”从而找出两个不等式的公共解，教学效果会事倍功半。如果老师能结合数轴，画图表示各个不等式的解集，就很容易写出不等式组几种类型的解集。

三、应用题的内容也隐含丰富的数形结合思想。

用示意图分析数学问题，就是运用数形结合思想的充分体现。小学教师在帮助学生分析解应用题，尤其有关行程问题、工程问题等方面的内容时，都不忘用示意图。而到了中学，学生的理解分析能力都有了很大的提高，应用题的内容更为丰富了，复杂了、难度更大了，并且其难点是如何根据题意寻找等量关系布列方程，要突破这一难点，老师在教学中必须充分运用数形结合思想，根据题意画出相应的示意图，才能帮助学生迅速找出等量关系列出方程，从而突破难点。数形结合的思想，是最基本的数学思想之一，应用范围较为广泛，因此我们数学老师在教学中要注重数形结合思想方法的渗透、概括和总结，要重视数学思想方法在解题中的应用，数与形是数学中相互依赖的两个方面，在教学中要挖掘数与形的联系，从而加深对所学知识的理解和掌握。

第二篇：初中数学教学中如何渗透数形结合的思想

数学源于生活，又高于生活，要想把数学学好，就需要把它回归到生活中去，这样才能让学生对它产生兴趣，提高学习的效率。学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。“数缺形，少直观；形缺数，难入微”，数形结合的思想，就是研究数学的一种重要的思想方法，它是指把代数的精确刻划与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。

1、渗透数形结合的思想,养成用数形结合分析问题的意识

每个学生在日常生活中都具有一定的图形知识，如刻度尺与它上面的刻度，温度计与其上面的温度，教室里每个学生的坐位，行政地图等等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的形与数相结合迁移到数学教学中来，在教学中进行数形结合思想的渗透。如数与数轴，一对有序实数与平面直角坐标系，一元一次不等式的解集与一次函数的图象，二元一次方程组的解与一次函数图象之间的关系等，都是渗透数形结合思想的很好机会。让学生理解数形结合思想在解决问题中的应用。为下面进一步学习数形结合思想奠定基础。

2、学习数形结合思想，增强解决问题的灵活性，提高分析问题、解决问题的能力在教学中渗透数形结合思想时，应让学生了解，所谓数形结合就是找准数与形的契合点，根据对象的属性，将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，就成为解决问题的关键所在。数形结合的结合思想主要体现在以下几种：(1)用方程、不等式或函数解决有关几何量的问题；(2)用几何图形或函数图象解决有关方程或函数的问题；(3)解决一些与函数有关的代数、几何综合性问题；(4)以图象形式呈现信息的应用性问题。

第三篇：有感于小学数学课堂教学中如何渗透数形结合思想

尝试在小学课堂教学中渗透数形结合思想点滴体会

——有感于《分数的初步认识》这一课

光谷四小

陈申华

听了汉铁小学校长、特级教师文昌才的《数形结合思想》一课后，对照自己的课堂教学，让我对数形结合思想在小学数学教学中具体的运用有了初步的认识。数形结合思想在小学数学教学中是一种十分重要的思想方法。由于小学生抽象思维弱的特点以及小学生对某些数学知识缺少现实生活体验的支撑，造成学生在理解数学知识的时候产生困难。因此，在教学中，如果适时渗透数形结合的思想方法，不仅可以促进学生对知识的理解，还可以让学生掌握一种有效的学习方法。在听了黄碧峰老师执教的《分数的初步认识》一课后，对如何有效渗透数形结合的思想有了更进一步的理解。

一、数形结合思想的渗透，需要教师有意识。

黄老师在上《分数的初步认识》一课中，他安排了看一看、折一折、涂一涂的环节，旨在让学生明白几分之一的意义。由于黄老师在课前有了这种意识，所以，才有了这样的教学设计环节。在这样的环节中，学生对分数意义的理解是较为顺畅的。

二、数型结合思想的渗透，需要教师落实到位。

小学生对思想方法的掌握是一个不断内化的过程，需要不断的强化，所以，数型结合思想的渗透不是一躇而就的。黄老师在这堂课上，在强化思想方面做得有些不够，主要表现在分数大小比较的这一环节。按照教材编排的意图，分数的大小比较，仍是理解意义的巩固环节。因此大小比较前，仍需结合涂一涂、看一看的环节后再进行比较。然而，黄老师却淡化了涂的环节，而是较早的引导学生去总结比较大小的方法，这样就偏离了教材的意图，也不利于数形结合思想的渗透。如果黄老师先组织学生在已给出的图上涂一涂，再比较大小，既能让学生解决问题，又能让学生感受到图形对数的理解的作用，从而体会到数形结合思想方法的重要性，效果更好。

三、数形结合思想的渗透，关键是正确建立数学模型。

衡量一种数学知识的真正掌握的标准是对知识模型的建构。小学阶段，由于小学生对生活的体验较少，学生对数学知识的生活原型有时难于找到，在这种情况下，教师借助适合的图形（如平面图形、立体图形、线段图等），引导学生理解知识，增强直观性，可以起到事半功倍的效果，也便于问题的解决。本课中的分数知识，在平时的的生活中原型较少，一般老师通常会选择圆、长方形等图形当作单位“1”，再引导学生认识平均分后，学习分数的知识。这样的设计，是符合学生的认知特点，更可以让学生在头脑中建构正确的数学模型，为以后进一步应用知识打好基础。

第四篇：关于《小学低段数学教学中数形结合思想渗透》的研究综述

关于《小学低段数学教学中数形结合思想渗透》的研究综述

著名的数学家华罗庚曾说过：“数形本相倚，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数市难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”数形结合是数学的一种思想方法,它是在深入理解数学规律的基础上而产生的一种认识。“数”和“形”是一个双边关系，即借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，以实现“以形助数，以数助形，数形互助”的数学思想方法。数形结合变抽象为具体，变复杂为简单，对于启发学生思维有重要的引导性作用；同时，数形结合可以强化学生对于数学知识的掌握，深化课堂教学的有效性。

小学阶段的儿童，特别是小学低段的儿童，依据皮亚杰认知发展理论，初入小学的一年级儿童（6--7岁）处于前运算阶段，思维不可逆，以表象思维为主。儿童的认知发展处于形象思维到抽象思维的转变阶段，从动作表征（实物直观）到表象表征（图形直观）最后到符号表征（符号直观）；同时新课标提出教学中要注重直观教学，鼓励学生自主探究，让学生在活动中获得知识，得到发展。因此对于小学低段学生而言，数形结合思想的有效渗透，对于学生理解掌握知识，以及进一步的学习都有重要意义。教师在教学中要尽可能通过直观的表征，帮助学生理解数学知识，变抽象为具像，变复杂为简单，让课堂教学更有效果，学生不仅能有效的掌握知识，提升能力，同时让数学学习更有趣，增强学生自信心。

一、研究现状

通过文献检索发现数形结合这一数学思想的研究很丰富，且基本都是教研员和一线教师在期刊中发表。通过知网检索和维普资讯检索发现：相比较小学阶段，“数形结合思想”在初高中阶段数学教学中的研究较多，在知网检索中输入“小学+数形结合”，近十年的相关研究共有1779条； 针对小学低段的更少，输入检索词“小学低段+数形结合”只有12篇相关研究，其中2011年有1篇,2013年有3篇，2014年4篇，2015年有4篇，在维普资讯中输入检索词“小学低段+数形结合”，检索结果只有8篇。可见数形结合思想在小学低段的研究较少，而高段较多，初高中最多。从研究内容来看，主要包括数形结合思想在教学中的应用和数形结合思想在教学中渗透方法两个方面。

二、已有研究成果

已有的研究基本都指出小学低段教师，要在教学中有意识的使用数形结合思想，进而实现数形结合思想在小学低段教学中的现实意义。同时，研究者也提出尽管数形结合思想在学数学教学中有很多的好处，但是在已有的研究中在应用的过程中也需要多方位的考虑。

首先，教师要意识到数形结合的重要性，并且在教材认真研读基础上，结合所教学生的实际情况下渗透。吴子林在《数形结合思想在小学数学中的渗透》中指出：数形结合思想的运用，首先应该要数学教材内容进行研究，挖掘出其中所含有数形结合思想的教学内容；其次，要结合学生的自身因素，王晓荣在《数形结合思想在小学数学教学中的渗透》一文中也指出：教师应该在充分研究教材的基础上备课，从数学发展全局考虑，在学生学习数学的各个过程中渗透数形几何的思想，树立学生学习数学的思考方法。最后，因为小学低段学生会经常使用学具，因此如何有效利用学具也是教师必须要认真思考的，教师不仅让学生摆一摆，经历过程，而是要让学生多思考，为什么要摆，通过这样的思考，渗透数形结合思想，进而通过数形结合思想的渗透，实现教学目标，提升课堂教学效果。

关于如何在小学低段数学教学中渗透数形结合思想，已有的研究主要从以下几个方面入手：

（1）从提高数学问题解决能力出发，渗透数形结合思想

数形结合，可以有效的直观呈现数学问题，帮助学生讲文字复杂表达，转化为简单的直观图形，帮助问题解决。例如林德辉在《小学数学教学中数形结合思想的融入与渗透》一文中数形结合思想对于小学生解决数学问题非常有效。例如一年级上册P15 第四题：猜一猜，小兔子采了多少个蘑菇？作为初入小学的学生，在理解“我采的蘑菇比小白兔多，比小灰兔少”时，就不知道如何入手，只是在头脑中思考，很难得到答案。这时候如果采用画图的方式:用圆形表示蘑菇，分别画出小白兔采的蘑菇、小灰兔采的蘑菇数量。最后让学生画出题目中的小兔子所采的蘑菇数量，学生的答案也就很容易得出。

（2）从强化学生逻辑思维能力出发，渗透数形结合思想

数形结合不仅可以有利于学生解决数学问题，还能够通过直观的呈现，让学生学会提出问题，表达问题，提高学生的逻辑思维能力。一年级（上）学习加减法时，数形结合的思想的应用就很重要，特别是在初次认识加减。例如：认识加法一课中，一边又三只熊猫吃竹子，一边又两只熊猫玩球，问有几只小熊？这个问题不仅是让学生得出一个答案，更重要的是数学思考，表达的过程，因此在这一课，可以让学生拿出学具，用小棒表示小熊，一只手拿3根，另一只手拿2根，然后将两只手合到一起，学生即可有效感知3、2的意义，也能理解合起来的意义，更重要的是借助学具，让学生学会表达，强化学生的逻辑思维能力。（3）从拓展解决应用题的思路和方法出发，渗透数形结合思想

数学应用题是帮助学生运用所学知识解决生活中的实际问题，是数学学习的重要目标之一；同时数学应用题的解决不是单一的，而是多样化的，这也是符合教学的多元化目标的，因此在教学中，可以利用数形几何思想拓展解决应用题的思考和方法。例如周增栋《谈“数形结合”在小学低段数学教学中的应用》中谈到在比多比少应用题中，教师可以在教学中通过数与形的对应关系，帮助学生建立起同样多，多的部分，少的部分，大的数，小的数等抽象数学概念，从而理解掌握比较比多比少用大的数减去小的数，求大的数用小的数加上多的部分，求小的数用大的数减去少的部分。

（4）从概念意义、算理的理解出发，渗透数形结合思想

小学低段儿童在学习数学概念时，经常会出现理解困难的现象，如何将概念转换为简单直观的表征，帮助学生理解是小学低段数学教师必须要思考的。很多研究者都在自己的研究中提出了利用数形结合，将数学概念直观化。例如李凤云《”数形结合“在小学低段数学教学中的应用》中指出：“教师如果运用数形几何来引入新知，建构概念，就相当于在原有的知识体系上添砖加瓦，新知识的学习就变得简单。”在二年级（上册），乘法的认识一课中，在ppt上给学生呈现出一个装有4个苹果的篮子，然后再呈现第二个4个苹果的篮子，接下来第三个篮子，第四个篮子。。刚开始的时候学生肯定会用同数相加，列出连加算式计算，但是如果有一百个这样的篮子呢？学生这时候就会产生疑问，这时候就可以在学生的认知冲突基础上，引入乘法的意义。

在数学学习中离不开计算，新课标中提出学生解题多样化，但是在此过程中也不能忽略算理，只有理解了算理才能更好的提高数学能力，因此在低段数学教学中，教师需要利用数形结合思想，将抽象算理直观呈现给学生。袁婷《 小学数学教学中数形结合思想的渗透研究》中以两位数减法为例，提出了数形结合过程将抽象算理直观展示到学生面前，是学生更好地理解算理。例如：24+2=？通过摆小棒，想算理。先摆2捆和4根小棒，每捆10根小棒，2捆4根就表示2个十和4个一；然后再拿出2根小棒，4根小棒加上2根小棒等于根小棒，2个十加上6个一就直观的得到结果，同时在这个过程中学生也直观理解到了，从个位加起。

三、已有研究的不足

已有的研究成果对于实践教学有很强的指导意义，同时为未来的研究也起到了很好的启迪作用，但是也存在一些不足。首先，关于数形结合思想的研究很多，但是针对小学的较少，小学低段的研究更是极少数。其次，研究的取向也只是强调数形结合的重要性及应用渗透的方法，研究基本都是是基于实证的研究，而其中不乏少数是就经验而谈经验，没有理论的支撑。最后，研究中所选择的课例有很多相同之处且数量较少，缺少创新性和多样性。

参考文献：

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第五篇：浅谈数形结合在数学教学中的运用

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浅谈数形结合在数学教学中的运用

作者：朱军

来源：《中国科教创新导刊》2013年第04期

摘 要：数学是研究客观世界的空间形式和数量关系的科学，数与形是数学的两种表达形式，数是形的抽象概括，形又是数的直观表现。数形结合是把抽象的数学语言同直观的图形结合起来，通过“以形助数、以数解形”，使抽象思维和形象思维相结合，数形结合的过程也就是数学语言不断内化、不断形成、不断运用的过程。特别是运用到函数解题中，就能够使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，进而简化解题过程，从而达到事半功倍的效果。关键词：数形结合 抽象思维 函数 运用

中图分类号：G424 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）02（a）-0103-02