数形结合谈数轴
一、阅读与思考
数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。
运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：
1、利用数轴能形象地表示有理数；
2、利用数轴能直观地解释相反数；
3、利用数轴比较有理数的大小；
4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。
二、知识点反馈
1、利用数轴能形象地表示有理数；
例1：已知有理数在数轴上原点的右方，有理数在原点的左方，那么（）
A．
B．
C．
D．
拓广训练：
1、如图为数轴上的两点表示的有理数，在中，负数的个数有（）
（“祖冲之杯”邀请赛试题）
A．1
B．2
C．3
D．43、把满足中的整数表示在数轴上，并用不等号连接。
2、利用数轴能直观地解释相反数；
例2：如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为。
拓广训练：
1、在数轴上表示数的点到原点的距离为3，则
2、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于
。（北京市“迎春杯”竞赛题）
3、利用数轴比较有理数的大小；
例3：已知且，那么有理数的大小关系是
。（用“”号连接）（北京市“迎春杯”竞赛题）
拓广训练：
1、若且，比较的大小，并用“”号连接。
例4：已知比较与4的大小
拓广训练：
1、已知，试讨论与3的大小
2、已知两数，如果比大，试判断与的大小
4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。
例5：
有理数在数轴上的位置如图所示，式子化简结果为（）
A．
B．
C．
D．
拓广训练：
1、有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为。
2、已知，在数轴上给出关于的四种情况如图所示，则成立的是。
①
②
③
④
3、已知有理数在数轴上的对应的位置如下图：则化简后的结果是（）
（湖北省初中数学竞赛选拨赛试题）
A．
B．
C．
D．
三、培优训练
1、已知是有理数，且，那以的值是（）
A．
B．
C．或
D．或
0
A
B
C2、（07乐山）如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点．若点表示的数为1，则点表示的数为（）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数且，那么数轴的原点应是（）
A．A点
B．B点
C．C点
D．D点
4、数所对应的点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，那么与的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．不确定的5、不相等的有理数在数轴上对应点分别为A，B，C，若，那么点B（）
A．在A、C点右边
B．在A、C点左边
C．在A、C点之间
D．以上均有可能
6、设，则下面四个结论中正确的是（）（全国初中数学联赛题）
A．没有最小值
B．只一个使取最小值
C．有限个（不止一个）使取最小值
D．有无穷多个使取最小值
7、在数轴上，点A，B分别表示和，则线段AB的中点所表示的数是。
8、若，则使成立的的取值范围是。
9、是有理数，则的最小值是。
10、已知为有理数，在数轴上的位置如图所示：
且求的值。
11、（南京市中考题）(1)阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数，A、B两点这间的距离表示为，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，；当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边；
②如图3，点A、B都在原点的左边；
③如图4，点A、B在原点的两边。
综上，数轴上A、B两点之间的距离。
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是；
②数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是，如果，那么为；
③当代数式取最小值时，相应的的取值范围是；
④求的最小值。
点击咨询