《九章算术》与小学数学教学

第一篇：《九章算术》与小学数学教学

《九章算术》与小学数学教学

秦末战火后，先秦的大批文献失散，于是在汉代便兴起了发掘、删补、诠释各类文献之风。以张苍、耿寿昌、杜忠、许商、尹咸、刘歆等为代表的一批“善用算律历”者，不仅对原有的数学、历数等文献进行删补，而且开始注意在进一步传习数学知识的过程中，将疏散于天文、历学、制造、农学等各类文献中的数学知识集约化。首先是张苍，“著书八十篇，言阴阳律历事”，其后有《杜忠算术》十六卷和《许商算术》二十六卷。作为这类工作的突出成果，在汉代诞生了具有较高集约性并能完全反映当时数学成就的重要著作一一《九章算术》。

（一）中国最古老的数学经典著作《九章算术》

《九章算术》成书于东汉初年（大约在公元50年到100年之间），作者不详，但有人认为“马续就是《九章算术》的编撰者，证据虽不充分，但这是可能的”。它总结了秦以前中国的主要数学成就，书中收集了246个应用问题和各个问题的解法，并将其分为九章，分门别类地予以撰述介绍。据数学史学家考证，“算术”在西汉时期是数学的代用名词，“算字的原意是计算用的竹筹。'算术'这个词汇的本意应当是运用算筹计算的方法。因为一切繁复的数目计算都要用算筹，所以'算术'包含当时的全部数学知识和计算技能”。因此《九章算术》的九章数学问题就涉及当时社会生产、生活实践中的各种算术、代数、几何等方面的问题。九章的主要内容是：

第一章“方田”：田亩面积的计算。

第二章“粟米”：谷物粮食之间按比例的折算。第三章“衰分”：比例分配的问题。

第四章“少广”：已知面积、体积，反求其一边的宽广等，专讲开平方、开立方。第五章“商功”：一些工程（筑城、修堤、开渠、堆粮）的计算，包括求体积。第六章“均输”：合理摊派赋税。

第七章“盈不足”：盈亏、比例问题的解答。

第八章“方程”：线性方程组的解法，用消元法解答了三元一次方程组，出现了负数。第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题。

每章都是先举出问题，然后给出答案，考察一组问题后再给出相应的一种算法，称作“术”，全书共有202个“术”（相当并以实际应用题为导引、以计算规律为中心的体例来撰与论，开创了独具一格的数学专著的理论体系（不同于古希腊逻辑演绎的体系），对中国后世的数学发展与数学教学产生了深远的影响。

（二）涉及当代小学教育的有关数学内容

《九章算术》汇集和总结了秦汉以前的中国数学成就，集中地体现了当时中国数学领域的最高发展水平。但《九章算术》的编撰者没有撰写那时的基本计算整数四则，所以它并非当时的一本数学启蒙教育著作。但是随着社会的长足进步、数学科学的迅速发展，前期的高深内容，到后期也许会成为大众化的基本内容。《九章算术》中的一些算术内容，对照今天的教学大纲，就已经成为小学高年级的数学教学内容。这些内容归纳起来有以下几个方面： 1．分数四则及其应用。

《九章算术》中的分数知识（包括约分、通分和加减乘除法则）已是相当完整和系统化了，是当时世界上最系统的分数理论。在方田章的40个问题中，有14个例题说明了分数的四则运算法则。在其他各章还有很多分数应用题。《九章算术》称分数加法为“合分”，称减法为“减分”。“合分”和“减分”都需通分。方田章的分数加、减法规定了用分母的乘积作公分母，例如其中第7题的计算方法为： 第9题的计算方法为：

但在少广章里有几个问题，则用最小公倍数作公分母。其中第6题的计算方法为：

分数相乘，叫“乘分”，方法是用相乘分数的分母相乘作分母，分子相乘作分子。例如方田章第19、24题的计算方法为：

分数除法叫“经分”，方田章的“经分”与现在的计算法则不同，它是用通分来计算的。例如其中第18题的计算方法为：

后经刘徽注释，才补充了现在通行的将除数的分子、分母颠倒并与被除数相乘的法则：

应该指出，上述计算过程的书写形式是对原著计算法则的现代表示，实际的计算方式是筹算而不是上述的现代笔算。例如对分数约分，先用筹算求得分母、分子的最大公约数7，其过程如下 的筹式如图1；从91中减去49，余42，如图2；从49中减去42，余7，如图3；从42中连续减去7，第5次余7，如图4。这时被减数和减数相等，得“等数”7，就是所求的最大公约数。以7除分母和分子，得最简分数。这种求最大公约数的方法实质上就是现代数学中的辗转相除法。

《九章算术》的均输章还有很多分数应用题。例如第25题：“今有程耕，一人一日发（翻土）七亩，一人一日耕（犁田）三亩，一人一日×（播种）五亩。今令一人一日自发、耕、×种之，问治田几何？”它的解答方法是：

1÷（＋ ＋）＝7×3×5÷（3×5＋7×5＋7×3）＝105÷71＝ 亩。

这个问题类似于现在小学数学课本中的“工程问题”，其解法也与现在的解法相似。可见秦汉以前，古人对分数概念的理解已经达到了相当高的水平。2．各种比例问题。

《九章算术》的粟米章一开始就列举了粮食加工中原料与成品的换算比例：“粟米之法：粟米五十，粝米三十，×米二十七，×米二十四，……”。该章的第1题：“今有粟一斗，欲为粝米，问得几何？”它的解法是：“以所有数乘所求率为实（即被除数），以所有率为法（即除数），实如法而一”。这是说：“以法除实所得的商就是所求的数。”这一题内，粟1斗（10升）是“所有数”，50为“所有率”，30为“所求率”，“依术得糯米10×30÷50＝6升，就是所求数。”这个问题就是现在小学数学课本中的比例问题，按现在的解法是：

设所求的糯米为x升。则有比例式50：10＝30：x 所以x＝ x＝10×30÷50 此外，《九章算术》中还有一些复杂的比例问题，如复比例问题、连锁比例问题等。但现在的小学数学课本均已不再出现。

“衰分”有定量分配的意思，《九章算术》中的“衰分”就是现在小学课本中的比例分配方法。衰分章的第5题：“今有北乡算八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发徭（役）三百七十八人，欲以算数多少衰出之，问各几何？”它的解法是：先将三乡“算”数8758、7236、8356相加得24350，再依术得北乡、西乡、南乡应派的人数分别为： 378×8758÷24350＝ 人 378×7236÷24350＝ 人 378×8356÷24350＝ 人

可见当时的算法，基本上相同于现在的算法。3．面积和体积的计算。

古代从春秋时期开始，就有按田亩数收税的制度，所以土地面积的计算方法就成为古代算术的重要组成部分。由此，《九章算术》就以方田章开篇，有关面积的计算主要有：

（1）长方形面积的计算：“方田术曰，广从步数相乘得积步”。“方田”指长方形的田，“广”指长方形的底，“从”（即纵）指长方形的高，“步”是长度的单位，所以长方形的面积等于底乘高。（2）三角形面积的计算：“圭田术曰，半广以乘正从”。三角形的田，古时叫做“圭田”，“正从”是指垂直于底的那个高，所以三角形的面积等于底与高相乘的一半。

（3）梯形面积的计算：梯形的田称“箕田”，面积等于上、下底相加与高相乘的一半。

（4）圆面积的计算：“圆田术曰，半周、半径相乘得积步”。即圆面积等于πr乘以r。但当时的周径比率取“周三径一”，所以由此得到的结果是不精确的。

商功章记有许多体积计算的“术”。正方形柱体叫方堢壔，设a为方边，h为高，则体积等于a2h。正圆柱体叫圆堢壔，若圆周是c，则体积等于 c2h，其中的圆周率取3。正圆锥体叫圆锥，它的体积是 c2h，等等。

以上求积计算内容，都属于现在小学数学课本中的几何初步知识内容。

综上所述，表明现在的小学高年级的一些主要教学内容在1900多年以前中国早已有了系统的论述，并且作为一部传世之作的经典数学教材的重要组成部分，开始向后人传授，所以高级的算术教学在中国有着悠久的历史。

（三）学以致用、培养实用技能的指导思想和以计算为中心的理论体系特点.《九章算术》中给出的246个问题，绝大多数是当时社会明生产和生活中的实际问题，它们几乎包括了一个以农业为主的封建社会中一切所必需用算的领域。可以不夸张地说，《九章算术》颇像一本解决实际计算问题的实用手册。这也正是《九章算术》所表现的数学教育的指导思想。《九章算术》各章的问题，又按解题法则分为若干类，其解题法则称作“术”，所以全书实质上又是以计算规律构架结集而成的。《九章算术》的学以致用的目的性和以计算为中心的理论体系特点，深刻地影响着中国以后的数学和数学教育的发展。

在中国，从古代到近代，数学一直被认为是一门实用之学。出于修订历法与兴修水利等工程的需要，隋、唐在国子监设算学，洋务运动在同文馆内增设算学馆，都是例证。在近、现代的小学数学教学大纲中，无不把“学以致用”作为教学的一项目的任务。中华人民共和国成立以后的小学数学教学大纲也都十分注重培养儿童解决实际问题的能力。数学教学理论联系实际，为现实服务是中国教育史上的一项好传统。但数学教学（包括小学数学教学）是一种规范的教育活动，教育的根本目的在于培养人。教育为现实服务，主要是通过培养能适应社会发展需要的人才来实现的。所以数学教学，特别是小学数学教学不仅要让学生学习直接解决实际数学问题的技能，更重要的是要使他们掌握继续成长所需的最基本的数学知识，同时发展他们的智力。由于时代和环境的制约，《九章算术》显然缺乏这种指导思想，因而也就难以更为有效地发挥这种教育功能。

《九章算术》全书246个问题，均属计算问题，并以计算法则一一“术”来构建全书。即使几何问题，讨论的也是求积等方面的内容，不专门论述或求证几何图形间或图形的各元素间的关系，所以它是一本以计算为中心的经典的数学名著，这与古希腊注重逻辑理论体系的数学名著《几何原本》完全不同。这种算法化的理论体系主要是由它的实用性为目的的指导思想所决定的。应该指出的是它与现代小学数学课本“以计算为中心，其他各部分内容配合计算出现”的教学体系是有所区别的。这是因为现代小学课本的教学体系是以整数、小数、分数、百分数和成比例的数等概念的发展为线索而展开，计算要求则是各部分的共性，因而在客观上就突出了计算的重点，但决不是纯粹地传授计算技能。

（四）可接受性的撰写原则，归纳法的论述体系

《九章算术》的表述体系有两个特点：一是先举出某一社会生活领域中一个或几个问题，由此归纳出解决这一类问题的一般方法一一“术”；再把该领域内多类“术”归总成章，得出解决该领域内各类问题的方法。方田、商功、均输、粟米、衰分等章都是这样的表述方法。二是按解决某类问题所需要的数学方法进行归纳，找出许多不同领域的问题都可应用的相同计算方法，从中得出普遍的数学模型归纳成章。例如盈不足、方程、勾股、少广等章为这类表述方法。无论哪一种表述方法，从知识体系的逻辑性角度看，采用的都是从个别到一般的归纳法体系。这种归纳法的表述方式或逻辑体系，与现代小学课本的表述形式有一定的相似之处。根据儿童思维发展的年龄特点，现代小学课本中的整数、小数和几何初步知识的教学内容（中、低年级）一般都是先举实例解答，然后归纳、概括出相应的概念、法则、公式，即由具体到一般的推理方式。教学实践证明这有利于初学数学的年幼儿童的接受。所以《九章算术》的归纳法的逻辑体系，有利于减少学习者的困难。随着儿童年龄的增长，知识的积累，高年级的分数部分等教材开始采用演绎法的表达方式，即先建立明确的分数概念，然后利用分数概念导出加、减、乘、除的计算法则，进而解答分数应用题。这样，就有利于进一步提高和发展儿童的逻辑推理能力。但《九章算术》不论何种内容均采用归纳法的逻辑体系表述，这说明《九章算术》作为现代意义上的一本教科书尚有相当的距离。

第二篇：浅论多媒体与小学数学教学

浅论多媒体与小学数学教学

响水县南河镇平建小学 陈兆银 邮编：224633 [摘 要]多媒体是高科技的产物，它具有以下特点：

一、能把文字、图形、图像、视频、符号、动画和声音等多种信息进行集成；

二、多媒体技术是以计算机为中心对多媒体信息进行综合处理和控制，使之按用户的习惯显示在屏幕上；第三、多媒体技术利用其强大的图形交互和窗口交互操作，使人们能通过十分友好的人机交互界面来操纵控制多媒体信息的显示。由于多媒体的这些特点，它逐步进入我们的课堂，帮助教师进行教学。利用多媒体强大的人机交互功能，灵活调用声、像、文并茂的教学信息，能激发学生的求知欲、创造欲，同时还能增强对知识的认识和理解力，以及创新能力的培养。[关键词]多媒体 应用 创新能力

21世纪是一个科学技术竞争的时代。科学技术的竞争，归根到底是科技人才竞争。邓小平同志在《把教育工作认真抓起来》一文中指出：“实现四个现代化，科学技术是关键，教育是基础。” 小学教育是基础教育，是人才建设的奠基工程。而数学教育又是一门最重要的基础学科。要让学生们不但学好数学课，还要培养他们的创新思维能力成了我们教师培育下一代的重要任务。而要解决好这两方面的课题，多媒体计算机在多种现代化教学媒体中脱颖而出，它通过设计课件，达到声光同步，视听结合的效果，使学生耳目一新，更利于掌握知识而受到教师的青睐。本文就多媒体在数学教学中的应用和培养学生的创新思维能力谈谈自己的看法。

一、多媒体在数学教学中的应用。

1、多媒体教育技术应用，突破教学难点，促进学生理解数学知识。

由于多媒体课件用动态图演示，形象具体，动静结合，声色兼备，所以愉当地加以运用，可以变抽象为具体，调动学生各种感官协同作用，解决教师难以讲清，学生难以听懂的内容，从而有效地实现精讲，突出重点，突破难点。

例如：在讲解“圆的面积”课时，为了让学生更好地理解和掌握圆面积计算的方法这一重点，我先在电脑上画好一个圆，接着把这个圆分割成相等的两部分共16份，然后通过动画把这两部分交错拼好，这样就可以拼成一个近似的长方形。反复演示几遍，让学生自己感觉并最后体会到这个近似的长方形的面积与原来的圆的面积是完全相等的。再问学生还发现了什么？这个近似的长方形的长、宽与圆的什么有关？从而导出求圆的公式。使得这课的重难点轻易地突破。大大提高了教学效率，培养了学生的空间想象能力。

2、多媒体应用可提高数学思维能力

数学教学的主要目标之一就是培养学生的抽象思维能力。多媒体能用具体形象的媒体展示给学生，使其能从中体验形象与抽象的关系。在课件《圆的认识》的制作中，我们适当地运用动画、影片和声音来对学生的学习氛围时行调节，在上课前，不再让班长叫起立，而是通过媒体播放一首CD的音乐，让学生在专心致志地欣赏中达到情感智商的提高，有利于学生数学思维的发展。在讲圆的认识时，设计插入一段动画影片“旋转着的地球”，时间是半分钟，在同学观看时，结合教师课题讲解，使学生对圆的认识从抽象概念到形象感觉的过程中达到对圆的深刻理解。在制作各张画图时，注意用意明确，使常规数学教学中要求的基本技能、重要的思想方

法、运算能力和分析问题、解决问题的能力尽量反映在课件中。各个画面的连接注意衔接合理、自然，利用人工操作控制时间，使其变化有序，让学生避免产生黑板搬家感觉。圆的概念、定义及圆的面积的公式以及归纳总结等与常规教学的方法相接近，使学生比较自如、顺畅地进入数学的学习状态。

在对学生发散性思维能力的培养方面，我们针对“火车过桥”的“相遇问题”应用题制作课件，在制作上采用了多种不同方式来表达相遇时路程、时间与速度的关系。如教科书中的学生上学、追击、相向及实际生活中常遇到的赛跑等问题，使学生能在实践中体验相遇问题的存在，对开阔学生视野，体现发散思维的流畅性、变通性有较大的帮助。

3、用多媒体教育技术，激发学生求知欲。

小学生都比较好奇、好动。喜欢新鲜事物。有意注意持续时间短，往往会影响课堂教学效果。借助多媒体辅助教学不仅用来传递教学内容，而且还会改变传统的教学方法和学习方式，有利于调节课堂气氛，创设学习情境，激发学生求知欲，让学生满怀喜悦地去学习。

在教学活动中，由于现代信息技术能把教学内容通过文本、图形、图像、音频、活动视频和动画等多种媒体有机结合起来，传授知识生动形象，富于感染力，为学生提供了丰富的感性材料，有助于开阔知识视野，创造优良的学习环境，激发学习兴趣。

例如，在教学“年月日的认识”时，闰年的来历，回归年，光是靠老师的解说，学生较难理解，应用多媒体课件，演示地球自转、公转的时间，配合说明地球自转一周和24小时相差多少，一年就是365天多一点，四年

就要少算一天，所以有了闰年，又因为“四年一闰”，四百年就多算了三天，又有了“百年不闰”。这样加深了学生对知识的理解和掌握，提高了课堂效率。又如在教学“梯形的面积”时，利用计算机课件的鲜艳色彩、旋转的画面，直观形象地把两个一样的梯形通过旋转180度平移一系列动感的画面拼成了一个平行四边形或长方形。屏幕上生动逼真地显示了图形的剪拼、旋转、平移的过程，活跃了课堂气氛，创设了美的情景。激发了学生的求知欲。

用多媒体技术，培养学生创新能力。

江泽民主席曾指出“创新能力是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。创新能力的培养，也是素质教育的灵魂。在创新教育中，多媒体教学以其高新的技术，新颖的形式，丰富灵活的手段，具有传统教学难以比拟的优势，对培养学生的创新意识、创新能力的，发挥着巨大的作用。

二、运用多媒体技术，创设想象情境，激发创新兴趣。

心理学的研究表明：兴趣和学习密切相关。兴趣是学习自觉性的起点，是智慧、灵感的源泉。一个人对某一方面的知识产生浓厚的兴趣，就会有强烈的求知欲，还会不遗余力地去追求，去探索，去创新。“多媒体教学”能够便捷地根据思维科学关于形象思维与抽象思维交叉进行和谐发展的原理，启发学生通过各种形象化教学媒体的观察、思考，主动积极、生动活泼地感知教材。因此，在数学教学中，如果把数学知识放在一个生动、活泼的情景中去学习，更容易激发学生的学习兴趣，而多媒体计算机系统展示优美的图像、动听的音乐、有趣的动画，创设情景。教师可根据教学内

容编一些生动有趣的故事，通过多媒体图像的形声，声光的特点，激发学习兴趣，引导学生主动积极地参与学习。

如在教学“商不变性质”时，老师运用电脑动画，以童话故事导入新课：一群猴子在山上，山上的梨子熟了。老猴王说：“把50个桃分给5只猴子。”这时小猴子说：“太少了，有这么多梨子为什么不多分点？”老猴王又说：“那把100个梨分给10只猴子，够多了吧？”小猴子还是说不够。这时，老猴王说：“那把500个梨子分给50只猴子，你总该满意了吧？”这时小猴子高兴地走了。猴王在一旁笑了。为什么猴王会笑了，那是老猴王聪明，还是小猴子聪明？学生的好奇心一下子就调动了，到底谁聪明呢？以引起急于解决的悬念，这时鼓励学生进行推测和猜想，让学生通过实践去拓展知识的范围。你想知道谁最聪明吗？今天我们来解决这个问题。这样借助电脑教学，自然有趣地引入课题，激发学生的求知欲望和创新意识。

三、变静为动，活跃创新思维

少年儿童的年龄特点决定了小学生的分析综合能力比较差。在小学数学教学中，概念、法则、规律等既是重点，又是难点，这些知识具有一定的抽象性，给学生形成新的认知结构带来困难。若教师采用CAI动态图像演示，在“动”中引路，动态地显示出事物演变的过程，把整个知识形成的过程展现在学生的眼前。不仅能把高度抽象的知识直观演示出来，而且其突出的较强的刺激作用有助于学生理解概念的本质属性。在这基础上，教师再引导学生在实践中自行思考、探索，可促使学生的创新思维更加活跃，以自建新的认知结构。例如：学习“角的认识”显示屏上先出一个会闪烁的亮点，然后从这一点引出两条射线，通过演示蕴含了角的定义及角的大小与

所画边的长短无关的道理。又如：“圆的认识”中利用荡秋千的轨迹引出“曲线、圆心、半径、直径”在用动画展示了画圆的过程，使学生很容易地掌握了圆的各部分名称。这样，利用多媒体演示功能把复杂的概念分解为直观形象的简单信息，利于学生自行探索，展示思维，归纳概念，理解概念。

四、动手操作，培养创新能力。

学生思维的特点是从感性认识开始，然后形成表象，通过一系列的思维活动，上升到理性认识。现代教学论主张，要让学生动手做科学，而不是用耳朵听科学。因此，在教学过程中放手让学生通过自己的操作、实验、计算、推理、想象，可以使学生在主动探索的过程中悟得解决问题的策略，体验成功的喜悦，形成创新的能力。例如，圆的面积计算公式的推导就是一个相当复杂的问题。在教学中，我们可以让学生动手把圆形纸片等分成八份，再拼成近似长方形或梯形等，然后让学生在投影仪上显示操作过程，接着运用计算机模拟剪拼，出示演示界面将圆越分越细。这样就点燃了学生创新的灵感，最后学生们想象如果把圆面分得很细很细，拼成的图形将会怎样„„这样，剪纸操作、投影显映、计算机演示，学生想象多种手段相结合，将一个复杂的化圆为方，化曲为直的问题在有限的时空内得到解决。

多媒体（Multimedia）教学是现代教育采用的最先进的教学手段。对于传统教学中，难以表达、学生难以理解的抽象内容、复杂的变化过程、细微的结构等，多媒体通过动画模拟、局部放大、过程演示等手段都能予以解决，它打破了“粉笔加黑板，教师一言堂”的传统教学方法，不但在

教学中起到事半功倍的效果，让学生学好数学，而且有利于提高学生的学习兴趣和分析、解决问题的能力，大大提高教学质量和对学生创新能力的培养。

第三篇：多媒体与小学数学教学

多媒体与小学数学课堂教学的有效整合

《数学课程标准》指出：“现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。”作为现代信息技术的多媒体技术不仅创造了有利于学生学习的情境，通过多种感官的感觉，直观、形象生动的学习，在轻松的环境中理解、分析、掌握和运用知识，而且有利于促进学生思维发展空间观念，开发学生的创造潜能。因此，在教学中要因材施教、因势利导，找准教学的切入点，根据学生的特点把多媒体运用到现实的教学中，使得多媒体这一科学技术在小学教学领域得到较好的应用和有效的推广。

一、活用多媒体，巧妙创设教学情境。

著名的教育家多斯惠说过：“教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。由此可见，教学的艺术渗透在教学的过程中，巧设的每一个教学情境是那么的重要，一节成功的课必须由每一个好的教学环节组成，而“开始”就是其中最重要的一环。俗话说：“好的开头是成功的一半”，因此，如何在“开始”就“引人入胜”，如何巧用活用多媒体技术辅助教学，科学合理地创设新颖的教学情境和改进教学方式，确实有效调动学生学习的主观能动性，大力激发学生学习的创造性，已刻不容缓。在课堂教学的起始阶段，教师应巧妙运用多媒体技术，精心设计学生喜欢的、生动的、形象的、饶有情趣的教学软件，有意识地创设一个数学活动的情境。比如，一个问题、一个故事、一段录像、一段音乐、一幅图画、一次游戏、一个实验、一个情节、一种状态等等，目的是激发学生内在的学习兴趣与学习动机，引起学生的好奇，充分激起学生的求知欲望，转变学生的思想意识，当学生从被动的“要我学”到内心产生主动的“我要学”的动力时，创设的情境才能称得上成功。比如，在教学《圆的认识》时，可以设计了这样一个开头场面：火帽子要坐车去找红袋鼠，先坐长方形轮子的汽车，车开动不了。接着改坐椭圆形轮子的汽车，车虽然开动了却不稳，一颠一颠的颠得厉害。最后，它坐上了圆形轮子的汽车，汽车奔驰向前，舒服极了。问题自然而然地产生了，圆形和长方形、椭圆形有什么区别？为什么圆形轮子的汽车才开得稳？„„形象生动的画面，美妙无比的音乐，儿童化的语言，增强了学生学习的兴趣，萌发起学生学习的欲望，学生跃跃欲试，各抒己见，此时，教师适时把握时机，导入新课，这样就抓住学生的心，栓住学生的思想。

二、活用多媒体，巧妙突破教学重、难点。

运用多媒体技术教学，以一种新的理念，打破了传统教学的单调呆板，改革创新了课堂教学的方式，多媒体以其独有的鲜明的图像、生动的画面、灵活生动的动画及声音三维效果来优化教学过程，是一种新型教学辅助手段。把抽象的东西具体化，把复杂的问题简单化，循循善诱，运用多媒体课件来解决教学中的重、难点易如反掌。在教学过程中，教师自己很难示范清楚的教学环节，只要用课件中的动画展现给学生，就能帮助学生清楚的看到每个细节，变抽象为具体，让学生更快、更全的建立起表象，加深理解，并能快速掌握学习内容，提高教学效果。例如，教学圆面积计算公式，学生对于推导过程，特别是等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形的道理难以理解。如果用多媒体来演示：平分一个圆，用红蓝表示两个半圆，接着把两个半圆分成8个相等的小扇形，让小扇形一个个从圆中“跑出来”（还剩下一个虚线圆）排成两列，拼成一个近似长方形闪烁显示，再依次进行16、32等份的方法割补，让学生通过对比，形象化的认识，直观的看出等分的份数越多，越接近长方形。在此基础上再通过移动演示，使学生建立圆半径、圆周长的一半和所拼成长方形的长、宽之间的联系，从而推导出圆面积计算公式。这样化静为动的显示，步步引导，环环推进，比起传统的应用教具的展示，更能在学生的头脑中留下了“化圆为方”的深刻表象，做到了把知识化难为易，成功地突破了教学难点，从不同角度丰富了感知，扫清了学习的障碍，找到了问题的突破口，使学生对应掌握的知识理解得更透彻，学得更快更好。

三、活用多媒体，巧妙突出练习。

多媒体与小学数学教学整合具有常规电教媒体的特有功能，并且能综合它们的优点。老师们都知道，就练习而言，单一的依靠黑板、卷子、书本等传统呆板的练习形式，时间久了学生会感到枯燥乏味，表现出厌倦，甚至不做作业。数学课程的“知识与技能”“数学思考”“解决问题”“情感与态度”四维目标的培养，需要形式多样的练习。多媒体课件设计可按照教学要求安排几个层次的练习，每个层次的练习力求形式多样、新颖有趣。例如，在教学《简便运算的整理与复习》时，可以利用多媒体把练习分为“填一填”76×102=76×()+76×()；“判一判”7.5×99+7.5=7.5×（99+1）；“露一手”382+75+618+125； “想一想”0.7×24.5+0.7×76.5-0.7；“试一试”18×25﹪+0.25×60+41×0.25+0.25;“动一动”20.09×37+2009×0.63等等。学生借助已有的数学经验，自由交流，互相讨论，一环紧扣一环，练习难度层层递进着加深，学生认知活动的高潮也被一浪紧接一浪地不断掀起，学生学起来饶有兴趣学得轻松，也就没有了枯燥乏味之感。利用多媒体课件省时、多变优势，加大课堂容量，增强信息反馈，提高了练习技能，把课堂空间真正还给了学生。上课时教师轻松，容易控制上课进程，教师主要精力放在如何发挥主导作用、启发学生思维上，题型多样，趣味性强，由浅入深的基本训练题、目标达成题、能力拓展题，层层递进，达到了因材施教，适用个别化教学需要。学生每通过一关的练习，电脑就会及时做出评判，以一种新的形式给予奖励（如用图文、动画等），巧妙打破了“齐步走”的局面，使不同层次学生的能力都能充分得到发展。

此外，多媒体练习课件还能克服教材内容的有限性，增大课堂练习的容量，因不抄题，且能及时反馈，可以使学生在同一时间内能接收到更多更有价值的练习题。这样一来，多媒体课件的使用不仅使学生最大限度地增长了知识，而且使他们的情感与态度得到了良好的熏陶和培养。

综上所述，多媒体与小学数学课堂教学的有效整合，有利于激发学生学习的热情，充分调动学生学习的积极性和主动性，有利于提高学生的数学思维能力，给学生创造了更加广阔的发展空间，有利于激发学生创造性的学习，全面促进了学生的自主发展，使整个教学过程充满乐趣，教学质量得到有效提高。

第四篇：数学思维与小学数学教学

数学思维与小学数学教学

郑毓信

（南京大学哲学系，江苏南京210093）

摘要：“帮助学生学会基本的数学思想方法”是新一轮数学课程改革所设定的一个基本目标。以国际上的相关研究为背景，对小学数学教学中如何突出数学思维进行具体分析表明，即使是十分初等的数学内容也同样体现了一些十分重要的数学思维形式及其特

征性质。

关键词：数学思维；小学数学教学 中图分类号：G623.5 文献标识码：C 收稿日期：2003-09-01；修回日期：2003-11-28

作者简介：郑毓信，南京大学哲学系教授，博士生导师，国际数学教育大会（ICME10）国际程序委员会委员。

对于数学思维的突出强调是国际范围内新一轮数学课程改革的一个重要特征，如由美国的《学校数学课程与评估的标准》和我国的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准》）关于数学教育目标的论述中就可清楚地看出。然而，就小学数学教育的现实而言，上述的理念还不能说已经得到了很好的贯彻，而造成这一现象的一个重要原因就是以下的认识：小学数学的教学内容过于简单，因而不可能很好地体现数学思维的特点。以下将依据国际上的相关研究对这一观点作出具体分析，希望能促进这一方向上的深入研究，从而能够对于实际教学活动发挥积极的导向作用。

一、数学化：数学思维的基本形式

众所周知，强调与现实生活的联系正是新一轮数学课程改革的一个重要特征。“数学课程的内容一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。”就努力改变传统数学教育严重脱离实际的弊病而言，这一做法是完全正确的；但是，从更为深入的角度去分析，我们在此则又面临着这样一个问题，即应当如何去处理“日常数学”与“学校数学”之间的关系。

事实上，即使就最为初等的数学内容而言，我们也可清楚地看到数学的抽象特点，而这就已包括了由“日常数学”向“学校数

学”的重要过渡。

例如，在几何题材的教学中，无论是教师或学生都清楚地知道，我们的研究对象并非教师手中的那个木制三角尺，也不是在黑板上或纸上所画的那个具体的三角形，而是更为一般的三角形的概念，这事实上就已包括了由现实原型向相应的“数学模式”的过渡。再例如，正整数加减法显然具有多种不同的现实原型，如加法所对应的既可能是两个量的聚合，也可能是同一个量的增加性变化，同样地，减法所对应的既可能是两个量的比较，也可能是同一个量的减少性变化；然而，在相应的数学表达式中所说的现实意义、包括不同现实原型之间的区别（例如，这究竟表现了“二元的静态关系”还是“一元的动态变化”）则完全被忽视了：它们所对应的都是同一类型的表达式，如4+5=9、7-3=4等，而这事实上就包括了由特殊到一般的重要过渡。

应当强调的是，以上所说的可说是一种“数学化”的过程，后者集中地体现了数学的本质特点：数学可被定义为“模式的科学”，也就是说，在数学中我们并非是就各个特殊的现实情景从事研究的，而是由附属于具体事物或现象的模型过渡到了更为普遍的“模

式”。

也正由于数学的直接研究对象是抽象的模式而非特殊的现实情景，这就为相应的“纯数学研究”提供了现实的可能性。例如，就以上所提及的加减法运算而言，由于其中涉及三个不同的量（两个加数与它们的和，或被减数、减数与它们的差），因此，从纯数学的角度去分析，我们完全可以提出这样的问题，即如何依据其中的任意两个量去求取第三个量。例如，就“量的比较”而言，除去两个已知数的直接比较以外，我们显然也可提出：“两个数的差是3，其中较小的数是4，问另一个数是几？”或者“两个数的差是3，其中较大的数是4，问另一个数是几？”我们在此事实上已由“具有明显现实意义的量化模式”过渡到了“可能的量化模式”。

综上可见，即使就正整数的加减法此类十分初等的题材而言，就已十分清楚地体现了数学思维的一些重要特点，特别是体现了在现实意义与纯数学研究这两者之间所存在的辩证关系。当然，从理论的角度看，我们在此又应考虑这样的问题，即应当如何去认识所说的纯数学研究的意义。特别是，我们是否应当明确肯定由“日常数学”过渡到“学校数学”的必要性，或是应当唯一地坚持立足

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于现实生活。

由于后一问题的全面分析已经超出了本文的范围，在此仅指明这样一点：与现实意义在一定程度上的分离对于学生很好地把握相应的数量关系是十分重要的。这正是国际上的相关研究、特别是近年来所兴起的“民俗数学”研究的一个重要结论：尽管“日常数学”具有密切联系实际的优点，但也有着明显的局限性。例如，如果仅仅依靠“自发的数学能力”，人们往往就不善于从反面去思考问题，与此相对照，通过学校中的学习，上述的情况就会有很大改变，这就是说，纯数学的研究“在帮助学生学会使用逆运算来解决问题方面有着明显的效果”；另外，同样重要的是，如果局限于特定的现实情景，所学到的数学知识在“可迁移性”方面也会表现出

很大的局限性。

一般地说，学校中的数学学习就是对学生经由日常生活所形成的数学知识进行巩固、适当重组、扩展和组织化的过程，这就意味着由孤立的数学事实过渡到了系统的知识结构，以及对于人类文化的必要继承。这正如著名数学教育家斯根普所指出的：“儿童来到学校虽然还未接受正式教导，但所具备的数学知识却比预料的多„„他们所需要的帮助是从（学校教学）活动中组织和巩固他们的非正规知识，同时需扩展他们这种知识，使其与我们社会文化部分中的高度紧密的知识体系相结合。”

当然，我们还应明确肯定数学知识向现实生活“复归”的重要性。这正如著名数学家、数学教育家弗赖登塔尔所指出的：“数学的力量源于它的普遍性。人们可以用同样的数去对各种不同的集合进行计数，也可以用同样的数去对各种不同的量进行度量。„„尽管运算（等）所涉及的方面十分丰富，但又始终是同一个运算──这即是借助于算法所表明的事实。作为计算者人们容易忘记其所涉及的数以及他所面对的文字题中的算术问题的来源。但是，为了真正理解这种存在于多样性之中的简单性，在计算的同时我们又必须能够由算法的简单性回到多样化的现实。”

总的来说，这就应当被看成“数学化”这一思维方式的完整表述，即其不仅直接涉及如何由现实原型抽象出相应的数学概念或问题，而且也包括了对于数量关系的纯数学研究，以及由数学知识向现实生活的“复归”。另外，相对于具体知识内容的学习而言，我们应当更加注意如何帮助学生很好地去掌握“数学化”的思想，我们应当从这样的角度去理解“情境设置”与“纯数学研究”的意义。这正如弗赖登塔尔所指出的：“数学化„„是一条保证实现数学整体结构的广阔途径„„情境和模型，问题与求解这些活动作为必不可少的局部手段是重要的，但它们都应该服从于总的方法。”

二、凝聚：算术思维的基本形式

由以下关于算术思维基本形式的分析可以看出，思维的分析相对于具体知识内容的教学而言并非某种外加的成分，而是有着重

要的指导意义。

具体地说，这正是现代关于数学思维研究的一项重要成果，即指明了所谓的“凝聚”，也即由“过程”向“对象”的转化构成了算术以及代数思维的基本形式，这也就是说，在数学特别是算术和代数中有不少概念在最初是作为一个过程得到引进的，但最终却又转化成了一个对象──对此我们不仅可以具体地研究它们的性质，也可以此为直接对象去施行进一步的运算。例如，加减法在最初都是作为一种过程得到引进的，即代表了这样的“输入—输出”过程：由两个加数（被减数与减数）我们就可求得相应的和（差）；然而，随着学习的深入，这些运算又逐渐获得了新的意义：它们已不再仅仅被看成一个过程，而且也被认为是一个特定的数学对象，我们可具体地去指明它们所具有的各种性质，如交换律、结合律等，从而，就其心理表征而言，就已经历了一个“凝聚”的过程，即由一个包含多个步骤的运作过程凝聚成了单一的数学对象。再如，有很多教师认为，分数应当定义为“两个整数相除的值”而不是“两个整数的比”，这事实上也可被看成包括了由过程向对象的转变，这就是说，就分数的掌握而言我们不应停留于整数的除法这样一种运算，而应将其直接看成一种数，我们可以此为对象去实施加减乘除等运算。

对于所说的“凝聚”可进一步分析如下：

第一，“凝聚”事实上可被看成“自反性抽象”的典型例子，而后者则又可以说集中地体现了数学的高度抽象性，即“是把已发现结构中抽象出来的东西射或反射到一个新的层面上，并对此进行重新建构”。这正如著名哲学家、心理学家皮亚杰所指出的：“全部数学都可以按照结构的建构来考虑，而这种建构始终是完全开放的„„当数学实体从一个水平转移到另一个水平时，它们的功能会不断地改变；对这类‘实体’进行的运演，反过来，又成为理论研究的对象，这个过程在一直重复下去，直到我们达到了一种结构为止，这种结构或者正在形成‘更强’的结构，或者在由‘更强的’结构来予以结构化。”例如，由加法到乘法以及由乘法到乘方的发展显然也可被看成更高水平上的不断“建构”。

第二，以色列著名数学教育家斯法德（A.Sfard）指出，“凝聚”主要包括以下三个阶段：（1）内化；（2）压缩；（3）客体化。其中，“内化”和“压缩”可视为必要的准备。前者是指用思维去把握原先的视觉性程序，后者则是指将相应的过程压缩成更小的单元，从而就可从整体上对所说的过程作出描述或进行反思──我们在此不仅不需要实际地去实施相关的运作，还可从更高的抽象

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水平对整个过程的性质作出分析；另外，相对于前两个阶段而言，“客体化”则代表了质的变化，即用一种新的视角去看一件熟悉的事物：原先的过程现在变成了一个静止的对象。容易看出，上述的分析对于我们改进教学也具有重要的指导意义。例如，所说的“内化”就清楚地表明了这样一点：我们既应积极提倡学生的动手实践，但又不应停留于“实际操作”，而应十分重视“活动的内化”，因为，不然的话，就不可能形成任何真正的数学思维。另外，在不少学者看来，以上的分析在一定程度上表明了“熟能生巧”这一传

统做法的合理性。

第三，由“过程”向“对象”的过渡不应被看成一种单向的运动；恰恰相反，这两者应被看成同一概念心理表征的不同侧面，我们应善于依据不同的情景与需要在这两者之间作出必要的转换，包括由“过程”转向“对象”，以及由“对象”重新回到“过程”。

例如，在求解代数方程时，我们显然应将相应的表达式，如（x+3）2=1,看成单一的对象，而非具体的计算过程，不然的话，就会出现（x+3）2=1=x2+6x+9=1=„这样的错误；然而，一旦求得了方程的解，如x=-2和-4，作为一种检验，我们又必须将其代入原来的表达式进行检验，而这时所采取的则就是一种“过程”的观点。

正因为在“过程”和“对象”之间存在所说的相互依赖、互相转化的辩证关系，因此，一些学者提出，我们应把相应的数学概念看成一种“过程—对象对偶体”procept,这是由“过程”（process）和（作为对象的）“概念”（concept）这两个词组合而成的。，即应当认为其同时具有“过程”与“对象”这样两个方面的性质。再者，我们又应很好地去把握相应的思维过程（可称为“过程—对象性思维”〔proceptual thinking〕）的以下特征：（1）“对偶性”，是指在“过程”与相应的“对象”之间所存在的相互依存、互相转化的辩证关系；（2）“含糊性”，这集中地体现于相应的符号表达式：它既可以代表所说的运作过程，也可以代表经由凝聚所生成的特定数学对象；（3）灵活性，是指我们应根据情境的需要自由地将符号看成过程或概念。特殊地，数学中常常会用几种不同的符号去表征同一个对象，从而，在这样的意义上，上述的“灵活性”就获得了更为广泛的意义：这不仅是指“过程”与“对象”之间的转化，而且也是指不同的“过程—对象对偶体”之间的转化。例如，5不仅是3与2的和，也是1与4的和、7与2的差、1与5的积，等等。

综上可见，在算术的教学中我们应自觉地应用和体现“凝聚”这样一种思维方式。

三、互补与整合：数学思维的一个重要特征

以上关于“过程—对象性思维”的论述显然已从一个侧面表明了互补与整合这一思维形式对于数学的特殊重要性。以下再以有

理数的学习为例对此作出进一步的说明。

首先，我们应注意同一概念的不同解释间的互补与整合。

具体地说，与加减法一样，有理数的概念也存在多种不同的解释，如部分与整体的关系，商，算子或函数，度量，等等；但是，正如人们所已普遍认识到了的，就有理数的理解而言，关键恰又在于不应停留于某种特定的解释，更不能将各种解释看成互不相关、彼此独立的；而应对有理数的各种解释（或者说，相应的心理建构）很好地加以整合，也即应当将所有这些解释都看成同一概念的不同侧面，并能根据情况与需要在这些解释之间灵活地作出必要的转换。

例如，在教学中人们往往唯一地强调应从“部分与整体的关系”这一角度去理解有理数，特别是，分数常常被想象成“圆的一个部分”。然而，实践表明，局限于这一心理图像必然会造成一定的学习困难、甚至是严重的概念错误。例如，如果局限于上述的解

释，就很难对以下算法的合理性作出解释：

（5/7）÷（3/4）=（5/7）×（4/3）=„

其次，我们应注意不同表述形式之间的相互补充与相互作用。

这也正是新一轮数学课程改革的一个重要特征，即突出强调学生的动手实践、主动探索与合作交流：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式„„教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”[7]（2）由于实践活动（包括感性经验）构成了数学认识活动的重要基础，合作交流显然应被看成学习活动社会性质的直接体现和必然要求，因此，从这样的角度去分析，上述的主张就是完全合理的；然而，需要强调的是，除去对于各种学习方式与表述形式的直接肯定以外，我们应更加重视在不同学习方式或表述形式之间所存在的重要联系与必要互补。这正如美国学者莱许（R.Lesh）等所指出的：“实物操作只是数学概念发展的一个方面，其他的表述方式──如图像，书面语言、符号语言、现实情

景等──同样也发挥了十分重要的作用。”

再次，我们应清楚地看到解题方法的多样性及其互补关系。

众所周知，大力提倡解题策略的多样化也是新一轮数学课程改革的一个重要特征：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应当尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”

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当然，在大力提倡解题策略多样化的同时，我们还应明确肯定思维优化的必要性，这就是说，我们不应停留于对于不同方法在数量上的片面追求，而应通过多种方法的比较帮助学生学会鉴别什么是较好的方法，包括如何依据不同的情况灵活地去应用各种不同的方法。显然，后者事实上也就从另一个角度更为清楚地表明了“互补与整合”确应被看成数学思维的一个重要特点。

最后，我们应清楚地看到在形式和直觉之间所存在的重要的互补关系。特别是，就由“日常数学”向“学校数学”的过渡而言，不应被看成对于学生原先所已发展起来的素朴直觉的彻底否定；毋宁说，在此所需要的就是如何通过学校的数学学习使之“精致化”，以及随着认识的深化不断发展起新的数学直觉。在笔者看来，我们应当从这样的角度去理解《课程标准》中有关“数感”的论述，这就是，课程内容的学习应当努力“发展学生的数感”，而后者又并非仅仅是指各种相关的能力，如计算能力等，还包含“直觉”的含义，即对于客观事物和现象数量方面的某种敏感性，包括能对数的相对大小作出迅速、直接的判断，以及能够根据需要作出迅速的估算。当然，作为问题的另一方面，我们又应明确地肯定帮助学生牢固地掌握相应的数学基本知识与基本技能的重要性，特别是，在需要的时候能对客观事物和现象的数量方面作出准确的刻画和计算，并能对运算的合理性作出适当的说明──显然，后者事实上已超出了“直觉”的范围，即主要代表了一种自觉的努力。

值得指出的是，除去“形式”和“直觉”以外，著名数学教育家费施拜因曾突出地强调了“算法”的掌握对于数学的特殊重要性。事实上，即使就初等数学而言我们也可清楚地看出“算法化”的意义。这正如吴文俊先生所指出的：“四则难题制造了许许多多的奇招怪招。但是你跑不远、走不远，更不能腾飞„„可是你要一引进代数方法，这些东西就都变成了不必要的、平平淡淡的。你就可以做了，而且每个人都可以做，用不着天才人物想出许多招来才能做，而且他可以腾飞，非但可以跑得很远而且可以腾飞。”

[8]这正是数学历史发展的一个基本事实，即一种重要算法的形成往往就标志着数学的重要进步。也正因为此，费施拜因将形式、直觉与算法统称为“数学的三个基本成分”，并专门撰文对这三者之间的交互作用进行了分析。显然，就我们目前的论题而言，这也就更为清楚地表明了“互补与整合”确应被看成数学思维的一个重要特点。

综上可见，即使是小学数学的教学内容也同样体现了一些十分重要的数学思维形式及其特征性质，因此，在教学中我们应作出切实的努力以很好地落实“帮助学生学会基本的数学思想方法”这一重要目标。

第五篇：浅谈信息技术与小学数学教学

浅谈信息技术与小学数学教学的整合

白沙镇中心小学教师 杨玉行

现代教育媒体技术的交互性有利于小学数学教学目标导向性和认知主体作用的发挥,现代教育技术中多媒体具有的视听合一功能,与计算机的交互功能结合在一起，产生出一种新的图文并茂的、丰富多彩的人机交互方式，而且可以立即反馈。有效地激发学生的学习兴趣，使学生产生强烈的学习欲望，从而形成学习动机，产生激励，实现教学导向功能。这个特点使得多媒体计算机不仅是教学的手段方法，而且成为改变传统教学模式的一个重要因素。在传统的小学数学教学过程中，一切都是由教师决定，从教学内容、教学策略、教学方法、教学步骤甚至学生做的练习都是教师事先安排好的，学生只能被动地参与这个过程，即处于被灌输的状态。而在多媒体技术提供这样的交互式学习环境中，学生则可以按照自己的学习基础、学习兴趣来选择自己所要学习的内容，可以选择适合自己水平的练习，连教学模式也可以选择。比如可以用个别化教学模式，也可以用协商讨论的模式。学生在这样的交互式学习环境中有了主动参与的可能，而不是一切都由教师安排好，学生只能被动接受。

数学课程与信息技术的整合应体现数学学习的发现、探索教学过程的原则。它强调利用信息技术对数学知识的发生发展过程给学生以展示，强调对数学知识的探索，强调对数学知识应用，强调对数学知识的迁移。这种整合，是以数学教学的具体任务为完成目的，有意识地与信息技术相结合的教学。其目的是使学生的数学学习始终处于发现问题、用数学的方式提出问题、探寻解决方法、解决问题的自主的、动态的过程中。在解决问题的同时，让学生做到个性学习与协作和谐统一，以达到数学学习的目标。数学课程与信息技术的整合应体现 1

“教师为主导，学生为主体”的教学理念原则。数学课程与信息技术的整合中，应根据小学数学教学本身的特点，利用信息技术的优势，从数学课堂教学和数学实践教学中寻找切入点，创设具有丰富性、挑战性和开放性的教学环境。教师所做的一切努力，都应是为学生的发展提供更为宽广、有弹性且具有创意的学习空间，使以学生为中心、基于资源及交流讨论的全新教学方法得以实现。在信息技术引入数学教学时，多媒体可以帮助学生在动态中去观察、探索和发现，使学生通过多种交互活动从“听数学”转变为“做数学”。

一、信息技术与小学数学学科内容的整合

学生生活中最鲜活的、具有明显时代特征的数学学科教学素材和教学内容，由于教材编写的限制，很难在教材中反映出来。华罗庚曾经说过，对数学产生枯燥乏味、神秘难懂的印象的主要原因就是脱离实际。然而现实的生活材料，不仅能够使学生体会到所学内容与自己接触到的问题息息相关，而且能够大大调动学生学习数学的兴趣，使学生认识到现实生活中隐藏着丰富的数学问题。因此，数学学习材料的选择应十分注意联系学生生活实际，注重实效性。

比如在《两步应用题》的教学中，首先通过上网查询资料，从学生最关注的有关奥运赛事出发，注意从学生熟悉的现实生活中寻找数学知识的“原型”，依靠学生对感性材料的直接兴趣，激发学生想创新。又如教学《亿以内数的读法和写法》时，课前安排学生自己通过各种途径（包括上网），搜集有关数据，课上学生代表汇报他们带来的材料：有的是某两个星球之间的距离，有的是中国土地面积的大小，有的是今年中央电视台春季晚会的收视率„„通过生动的、富有教育意义的、有说服力的数据、统计材料，学生不仅轻松的完成本节课的教学任务，而且成功地接受了一次爱祖国、爱社会主义、爱科学的思想教育。

正是这样利用信息资源跨越时空界限的特点，将信息技术融合到小学数学

科教学中来，充分利用各种信息资源，引入时代活水，与小学数学科教学内容相结合，使学生的学习内容更加丰富多彩，更具有时代气息、更贴近生活和现代科技；同时也可使教师拓展知识视野，改变传统的学科教学内容，使教材“活”起来。

二、信息技术与小学数学学科教学形式的整合

目前我们学校的教学形式主要是班级授课制，即学生在校集中授课，受教学时间的统一限制。新世纪人类社会将进入全新的信息时代，信息化整合数学学科教学应该增加新的教学形式。基于这一思考，我们有意识让学生自己去查阅资料或进行社会调查，把学习数学由课内延伸到课外，不仅开阔学生的知识视野、丰富了课余知识，并且培养了学生自主探求知识的能力，提高了学生搜集和处理信息的能力。

如讲授《十进制计数法》、《数的产生》时，课前，教师根据教学目标对教材进行分析和处理，并以课件或网页的形式呈现给学生。上课时，学生接受了学习任务以后，在教师的指导下，利用教师提供的资料（或自己查找信息）进行个别化和协作式相结合的自主学习，并利用信息技术完成任务。最后，师生一起进行学习评价、反馈。我们将传统的课堂教学模式引向电脑多媒体网络信息领域，利用网络信息丰富、传播及时、读取方便、交互性强等特性，丰富教学形式，提高教育质量。

三、信息技术与小学数学学科教学方法的整合

当前与时代的发展和实施素质教育的要求相比，学生学习方式较单

一、被动，缺少自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。然而网络环境下的教学过程却是：学生的学习开放性、全球化；学习过程具有自主性与交互性；内容形式呈现多媒体化。改革现行的学科教学方法，使其适应信息环境下的学习要

求，看来是刻不容缓。如在教学《有余数的除法》一节课时，我安排的课堂练习中，计算机将正确、错误的评价以及提示、指导、建议等信息及时反馈给学生。对学生的不同解题过程，通过网络在屏幕显示，起到了交互作用。不仅使学生很快地了解自己的学习情况，加深学习体验，而且教师也可从中获得教学反馈信息，及时采取补救措施，使教学过程向教学目标靠近，实现真正意义上的分层教学和个性化教学。

四、信息技术与小学数学科整合所要注意的问题

在“课程整合”的研究过程中，我认为需要注意以下问题：

第一，计算机作为辅助手段引入课堂教学，由于计算机基本知识与技能的掌握需要一个较长的循序渐进的过程，教师和学生掌握信息技术的基本知识与技能还欠熟练，尤其是小学生，往往因相关同步知识不具备而使辅助教学本身遇到障碍。这就要求教师要根据学生的年龄特点、生活环境，结合教材采取灵活适合的多媒体教学。

第二，从数学学科的角度需求出发来使用计算机，而不是为了用计算机而使用计算机，“宜则用，不宜则不用。”要强调教师的心理学、教育技术学和学科教学基础，要在充分了解传统教学的基础上使用计算机，发挥计算机的长处，而不是抛开一切只要用计算机就行。关键还是教学设计要体现学生的“学”。

第三，合适的网络课件或工具平台缺乏，使“课程整合”本身难以系统化，显得零敲碎打。若教师自制，又投入大量的时间和精力，耽误本身的教学任务。建议形成 “层层收集，课课供给”制度。

第四，数学教学是数学思维活动的教学，开展计算机辅助教学，必须明确的是优化课堂教学结构，提高课堂教学效率，既有利于教师的教，又有利于学生的学，减负增质，实施素质教育。因此，采用优秀的多媒体课件进行教学显

得尤为重要，因为好的课件不仅可给学生多感官、多类型的刺激，增强教学效果，使学生的形象思维与抽象思维统一起来，而且多媒体的交互性还使学生可依据个体的实际情况进行学习，能有效的激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性和主动性，使学生从传统课堂教学的被动式学习向主动式学习转换，从而大大提高了课堂效率。但数学课件的制作必须遵循下述原则：（1）首先必须关心课件的教学价值，遵循教学性原则，即围绕课件的教学目标，选取合适的教学内容，发挥多媒体计算机的特有优势，按学生的认知规律，组织表现形式。（2）遵循控制性原则，即课件要有良好的操作界面，良好的交互性，容错性强，操作简便灵活，便于控制。（3）遵循简约性原则，投影的画面要符合学生的视觉心理，布局突出重点，减少无益信息的干扰，在色彩、音响、内容的切入退出运动设计上应简约。（4）遵循科学性原则，即原理要正确，细节要淡化，但允许夸张，力求准确。（5）遵循艺术性原则，即在前四个原则的基础上，尽量使画面美观、逼真、流畅，实现好的内容与形式的完美的统一。

第五，广大教师学习信息技术和相关理论。

面对未来，我们现在的教育宜在开启和增强学生的主体意识和创新能力，培养和发展学生的能力、塑造和弘扬学生的人格下力气。只有使学生成为教育活动和自身发展的真正主体，才能在未来的竞争中立于不败之地。信息技术具有资源共享等功能，为学生提供多感官参与学习活动，从而拓展了想象力，开拓了学生的思维能力和创造能力，培养了学生的自主学习能力。教师在教学中，可以结合教材，先引导学生提出问题，再引导学生运用各种方法进行自主学习，营造一个交流与合作的学习氛围。也就是由信息技术创设一个好环境，即可以引导学生上网查找相关的资料，包括了解数学史，解题思路和方法，网上答题；通过BBS、收发E－mail交流学习心得体会、开展研究性学习，而且让学生把网

上学到的知识输入电脑，让全体学生得到共享，这充分体现了学生主体参与的教学要求。在这样的学习环境中，学生学习有了动力，发挥了学生的创新精神，实现了学生的自我反馈。在教学中体现学生自主学习，在合作中学，在实践中学。使课堂教学能充分地面向全体学生，广大学生在合作学习中互相关心，增进同学间的友爱，使学生不仅学会知识，而且学会做人，也使教师在课堂中成为学生合作的伙伴、讨论的对手、交心的朋友。

信息技术与小学数学课程整合无疑将是信息时代中占主导地位的课程学习方式，将成为21世纪学校教育教学的主要途径。因此，我们会积极倡导和探索信息技术和课程整合的教学，力求在最短的时间里找出最佳途径。