2015-2016学年江苏常州西夏墅中学高二数学教学设计：2.2.1《等差数列的概念》(苏教版必修5)

第一篇：2015-2016学年江苏常州西夏墅中学高二数学教学设计：2.2.1《等差数列的概念》(苏教版必修5)

2.2.1 等差数列的概念

教学目标：

1.理解等差数列的概念，体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要函数模型； 2.能够利用等差数列的定义判断给定数列是否为等差数列 ；

3.在探索活动中培养学生的观察、分析能力，培养由特殊到一般的归纳能力．

教学重点：

等差数列的概念 ． 教学难点：

对等差数列“等差”的特点的理解.教学方法：

启发式、研讨式．

教学过程：

一、问题情境

1．情境：第23届到第28届奥运会举行的年份依次为：1984，1988，1992，1996，2000，2004；

2．问题：这个数列有什么特点？

二、学生活动

1．让学生回顾书上本章第2.1节开始碰到的数列（初步体会等差数列的特点）； 2．列举生活中的等差数列的实例（了解等差数列的定义）； 3．分析、概括各种等差数列实例的共同特征．

三、建构数学

1．引导学生自己总结给出等差数列的含义（描述性概念）； 2．给出等差中项的概念．

四、数学运用

（1）1,1,1,1,1；（2）4,7,10,13,16；（3）-3，-2，-1, 1,2,3．

例2 求出下列等差数列中的未知项：（1）3,a,5；（2）3,b,c,9．

例3（1）在等差数列an中，是否有anan1an1(n2)？ 2an1an1，2（2）在数列an中，如果对于任意的正整数n(n2)，都有an那么数列an一定是等差数列吗？

2．练习.课本P37练习1，2，3，4．

五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容： 1．等差数列的有关概念；

2．等差数列的判断方法——定义法、等差中项法．

第二篇：江苏省常州市西夏墅中学高中数学 2.3.1等比数列的概念教学设计 苏教必修5

2.3.1 等比数列的概念

教学目标：

1.体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等比数列的概念． 2.利用等比数列解决实际问题． 教学重点：

等比数列的概念． 教学难点：

理解等比数列“等比”的特点．可以通过与等差数列进行类比来突破难点．

教学方法：

启发式、讨论式． 教学过程：

一、问题情境

情境1：某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂的个数依次为

1,2,4,8,16，情境2：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完．如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部分依次为

1111，，24816

情境3：某轿车的售价约为36万元，年折旧率约为10﹪（就是说这辆车每年减少它的价值的10﹪），那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为 36,360.9,360.9,360.9,问题：与等差数列相比，上面这些数列有什么特点？

二、学生活动 通过观察，发现：

1．上述数列的共同特征，从第2项起，每一项都与它的前一项的比等于同一个常数．而等差数列的特征是，从第2项起，每一项都与它的前一项的差等于同一个常数．

2．根据这一规律可以发现任何一项都可以找出来．

通过讨论，得到这些问题共同的特点是，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数．

三、建构教学

1.归纳总结，形成等比数列的概念：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．

2.符号记法，若数列an为等比数列，公比为q，则

anq(n2)． an1问题1：下列数列是否为等比数列，如果是，公比是多少？（1）1,1,1,1,1；（2）0,1,2,4,8；（3）1,1111234，,；（4）x,x,x,x． 24816问题2：一个数列是等比数列，那么它的项和公比必须满足什么条件？ 问题3：当等比数列的公比为负数的时候，数列每一项有什么样的特征？（学生讨论回答）

答 问题1中（1）、（3）是等比数列，公比分别是1和等于0的时候是，等于0的时候不是．

问题2中等比数列的每一项都不能为0，公比也不能等于0． 问题3中项是呈正负交替出现，形成摇摆数列． 3.等比中项的概念．

若a,G,b成等比数列，那么G叫a和b的等比中项，且G2ab,Gab． 注：同号的两个数才有等比中项，等比中项有两个，它们互为相反数．

四、数学运用 1.例题．

例2（1）在等比数列an中，是否有anan1an1(n2)？

21；（2）不是；（4）当x不2（2）如果数列an中，对于任意的正整数n2，都有anan1an1，那

2么an一定成等比数列吗？

引导学生利用课本P36例3的证明过程对等比数列进行讨论，只是要提醒学生等比数列 2 每一项均不为0．所以（2）不一定成立，只有在每一项均不为0的时候才成立．

总结判定数列是否是等比数列的两个方法：定义法和等比中项法． 例3 已知等比数列an的首项为a1，公比为q．

（1）新数列an,an1,an2,,a2,a1也是等比数列吗？如果是，公比是多少？（2）依次取出数列an所有的奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等 比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？

（3）数列canc0是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？ 引导学生讨论，按照等比数列的定义，利用

anq(n2)判断．归纳总结一般性的结论：an1如果取出的项下标成等差数列，按照原来的顺序排列形成的新数列依然是等比数列，公比是qd（d为下标成等差数列时的公差）

2.练习．

（1）已知下列数列是等比数列，请在括号内填上适当的数：

①（），3,27； ②3，（），5； ③1，（），（），81． 8_．（2）直角三角形的三边a,b,c成等比，c为斜边，则sinA__________（3）已知数列an满足：lgan3n5，试用定义证明an是等比数列．

五、要点归纳与方法小结

1.了解等比数列的概念，形成与等差数列的一个对比； 2.对于等比数列的每一项均不为0要进行讨论； 3.证明一个数列是等比数列要用定义法证明，即

六、课外作业

课本练习P51第1，2，3，6题．

anqn2． an1 3

第三篇：江苏省常州市西夏墅中学高中数学 数列专题复习2 数列中的数学思想教学设计 苏教版必修5

数列专题复习2——数列中的数学思想

教学目标：

1．知识与技能：

能够灵活运用方程思想、化归与转化思想、函数思想对数列问题进行求解． 2．过程与方法：

使学生在已掌握的数列题型求解方法上进一步提高解题水平，明确数列与数学思想的内在联系．

教学重点：

掌握数列题型中数学思想方法的应用； 教学难点：

掌握数列题型中数学思想方法的应用．

教学方法：

讲练结合、自主探究．

教学过程：

一、问题情境

问题1．我们以前的学习中接触过哪些数学思想方法？ 问题2．前一段的数列学习中运用了哪些数学思想方法？

二、学生活动

1．数列中有方程思想、化归与转化思想、函数与数形结合思想． 2．讨论并从习题中找出具体的题目中分别体现哪些思想方法．

三、建构数学

引导学生自己总结出数学中几种思想方法．

（一）数列中的方程思想：

等差数列有两个基本量a1,d，等比数列有两个基本量a1,q，等差与等比数列的两个基本问题an,Sn都可以用两个基本量来表示，所以列出关于两个关于基 本量的方程组来求解，这种方法又可称为基本量法．

（二）数列中的化归与转化思想：

我们在处理数学问题时，常常将待解决的问题通过转化，化归成为一类我们比较熟悉问题来解决．

（三）数列中的函数与数形结合思想：

数列是一种特殊的函数，数列的通项公式和前n项和公式都可以看成n的函数，特别是等差数列的通项公式可以看成是n的一次函数，而其求和公式可以看成是常数项为零的二次函数，因此许多数列问题可以用函数的思想进行分析，加以解决．

四、数学运用

例1 在等比数列an中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8.分析 以等比数列的首项a1和公比q为基本量列方程组求解，适当运用整体思想可使运算简化.解 a1a1q40，32，q232a1qa1q60．3a7a8a1q6a1q7a1q6(1q)40()3135．

2变式 已知等比数列an中前8项的和S830，前16项的和S16150，求S20.解 设an的公比为q，当q1时，S88a130a115，4S1616a1150a175，故q1.8a11q83011q 16a11q150 21q1得1q85，2q84． 带入（1）式可得q42．a110，1q 2 S20a11q20a11q41q1q310.5点评 解题过程中应注意对等比数列中q1这种特殊情况的讨论.另外本题的求解需要有整体思想，即必须把

a11q当成一个整体来解.例2 已知数列an满足an12an1，且a11，（1）证明数列an1是等比数列；（2）求数列an的通项公式.解（1）令bnan1，故只需证bn是等比数列，bn1ban112an112an1a1a2，b1a112，nn1ann1数列bn是以2为首项，2为公比的等比数列.即数列an1是以2为首项，2为公比的等比数列.（2）bn22n12n，即an12n，∴an2n1.变式 已知数列an的前n项和满足Snann，且a112，（1）证明数列an1是等比数列；（2）求数列an的前n项和Sn.解 S1n1Snan1n1annan12a1n2 令bnan1，故只需证bn是等比数列，1bn1ba1an11a1111na122a2n2an2n11，b11a11nn1an1an122，∴数列b1n是以2为首项，12为公比的等比数列.即数列a11n1是以2为首项，2为公比的等比数列.3

11（2）bn22n1111，即an1 ∴an1n.222nnSna1a2a3an1111112131n

2222n1112112111n23nnn1n．12222212例3 已知数列an是等差数列，数列bn是等比数列，其公比q1，且bi0y（i1,2,3,），若a1b1，a11b11,则a6与b6的大小关系为.分析（方法一）q1b1b11，bi0，所以aa11b1b11a61b1b11b62b622．

（方法二）等差数列是定义在正整数集上的一次函数，等比数列（q1）时是定义在正整数集上的指数函数．由a1b1，a11b11知

Ｏ

x

两函数有两个交点如图，显然a6b6，而且当1n11,nN时都有anbn，当n11时，anbn.五、要点归纳与方法小结

1.数列中的方程思想：基本量法是通法，要注意运算技巧.2.数列中的化学与转化思想：将非等差等比问题转化为等差等比数列问题求解是突破点.3.数列中的函数与数形结合思想：构造函数，用图象辅助，能起到出奇制胜的效果.4

第四篇：高二数学 2.2《等差数列》(2课时)教案(新人教A版必修5)

课题: §2.2等差数列

授课类型：新授课

（第２课时）

●三维目标

知识与技能：明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式, 能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。

过程与方法：通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。

情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。●教学重点

等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用 ●教学难点

灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入

首先回忆一下上节课所学主要内容：

1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即an－an1=d，（n≥2，n∈N），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）

2．等差数列的通项公式：

ana1(n1)d

(anam(nm)d或an=pn+q(p、q是常数))3．有几种方法可以计算公差d ① d=an－an1 ② d=

ana1aam ③ d=n

n1nmⅡ.讲授新课

问题：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列数列，那么A应满足什么条件？

由定义得A-a=b-A

，即：A反之，若Aab 2ab，则A-a=b-A 2aba,b,成等差数列 由此可可得：A2 [补充例题] 例

在等差数列{an}中，若a1+a6=9, a4=7, 求a3 , a9.分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差），本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手„„

第五篇：高二数学 2.2《等差数列》(1课时)教案(新人教A版必修5)

课题: §2.2等差数列

授课类型：新授课

（第1课时）

●三维目标

知识与技能：了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列;正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项

过程与方法：经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程。情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。●教学重点

等差数列的概念，等差数列的通项公式。●教学难点 等差数列的性质 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 [创设情境] 上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子。课本P41页的4个例子： ①0，5，10，15，20，25，„ ②48，53，58，63 ③18，15.5，13，10.5，8，5.5 ④10072，10144，10216，10288，10366 观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？

·共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列 Ⅱ.讲授新课

1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。

⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

⑵．对于数列{an},若an－an1=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d 为公差。

思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？ 2．等差数列的通项公式：ana1(n1)d【或anam(nm)d】

等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列an的首项是a1，公差是d，则据其定义可得：

a2a1d即：a2a1d

y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q.③数列{an}为等差数列的充要条件是其通项an=pn+q(p、q是常数)，称其为第3通项公式。

④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。

Ⅲ.课堂练习

课本P45练习1、2、3、4 [补充练习] 1.（1）求等差数列3，7，11，„„的第4项与第10项.分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求项.解：根据题意可知：a1=3,d=7－3=4.∴该数列的通项公式为：an=3+（n－1）×4,即an=4n－1（n≥1,n∈N*）∴a4=4×4－1=15, a10=4×10－1=39.评述：关键是求出通项公式.（2）求等差数列10，8，6，„„的第20项.解：根据题意可知：a1=10,d=8－10=－2.∴该数列的通项公式为：an=10+（n－1）×（－2）,即：an=－2n+12,∴a20=－2×20+12=－28.评述：要注意解题步骤的规范性与准确性.（3）100是不是等差数列2，9，16，„„的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.分析：要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得an等于这一数.解：根据题意可得：a1=2,d=9－2=7.∴此数列通项公式为：an=2+（n－1）×7=7n－5.令7n－5=100,解得：n=15，∴100是这个数列的第15项.（4）－20是不是等差数列0，－3说明理由.1，－7，„„的项？如果是，是第几项？如果不是，2177

∴此数列的通项公式为：an=－n+, 222777747令－n+=－20,解得n=

因为－n+=－20没有正整数解，所以－20不是这个数22227解：由题意可知：a1=0,d=－3列的项.Ⅳ.课时小结

通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：an－an1=d，（n≥2，n∈N）.其次，要会推导等差数列的通项公式：ana1(n1)d，并掌握其基本应用.最