因数和倍数教学案例青岛版四年级上册

第一篇：因数和倍数教学案例青岛版四年级上册

因数和倍数教学案例(青岛版五年级上册)

概念整理归纳

一、因数和倍数

1.因数、倍数的意义：如果a×b=c（a、b和c是不为0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。

2.一个数它的因数的个数是有限的，它的倍数的个数是无限的。最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。

3.1的因数只有1；任何自然数都有因数1；除1以外的整数，至少有2个因数。

4.因为任何整数都能被1整除，所以任何整数都是1的倍数，1是任何整数的因数。

5.因为0能被任何不是零的整数整除，所以0是任何不是零的整数的倍数，任何不是零的整数也都是0的因数。（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数。）

二、2、5、3的倍数的特征

1.在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数是奇数。0是最小的偶数。

2.2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数

3.5的倍数的特征：个位上是0或者5的数

4.3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数

5.如果一个数的末两位数能被4整除，那么这个数就能被4整除；如果一个数的各位上的数的和能被9整除，那么这个数就能被9整除。

三、质数和合数

1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

2.自然数的分法（1）质数、合数、1（2）偶数、奇数

3.1不是质数也不是合数

4.2是唯一的偶质数，除了2以外，其余的质数都是奇数

5.质数和合数的个数是无限的，没有最大的质数和合数，最小的质数是2，最小的合数是4

6.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数

7（转载自本网http://www.xiexiebang.com，请保留此标记。）.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来

8.会用短除法分解质因数 *（注意：要把质因数相乘形式写在等号右边，商不能是1，例21＝3×7）

12如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。

9.每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

10.用短除法分解质因数时，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式，得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止。然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。

典型例题

例1．48的约数有哪几个？20以内3的倍数有哪几个？

分析：要求48的全部约数，必须包括1和它本身，这是容易出错的，3的倍数有无限多个，这里要注意题目的限制条件，应该在20以内去找，此时3的倍数的个数是有限的．

解：48的约数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，共10个

20以内3的倍数有：3、6、9、12、15、18，共6个．

例2．在下面的□里填数字，使这个数既能被5整除，又能被3整除．

50□0；2□□5；11□2□．

分析：要使填出的数能被5整除，则个位数字应该为0或者为5；要使填出的数能被3整除，则各位数字之和必须是3的倍数．

解：题目的答案可以是：

第一个：5010，5040，5070．

第二个：2115，5415，2715……．

第三个：11025，11520，11820……．

例3．从0、4、5、7四个数中，任意选三个数组成同时能被2、3、5整除的三位数．

您可以访问本网（www.xiexiebang.com）查看更多与本文《五年级数学第二单元《因数和倍数整理复习》》相关的文章。分析：能同时被2和5整除的数，个位数一定是0；能被3整除的数，各个数位上数字之和一定是3的倍数．所以可知，这个三位数的个位数是0，同时各数位数字之和是3的倍数． 由于个位数是0，因此只要十位与百位的数字之和是3的倍数就行了．这四个数中的两数之和只有（4＋5＝）9和（5＋7＝）12是3 的倍数．

解：这样的三位（转载自本网http://www.xiexiebang.com，请保留此标记。）数有四个：450；540；570；750．

例4．在方框里填上适当的数使它能同时被2、3整除．

415□

分析：这个数要能被2整除，则个位上可以填0、2、4、6、8，但是同时又要能被3整除，因此四个数位上的数字的和能被3整除，而4＋1＋5＝10，所以个位数字只能是2或8，即方框里可以填2或8．

第二篇：倍数和因数教学案例

倍数和因数教学案例

杨岔小学 马占兵

一、认识倍数和因数

师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形？（12）

第一个问题是如果老师请你把12个正方形摆成一个长方形，会摆吗？行不行？能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来? 生：1×12 师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？ 生：12个，摆了一排。

师：（屏幕显示摆法）是这样吗？第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样？（一样）。我们可以把他忽略不计。还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表达出来？

生：三四十二 师：这一次每排摆了几个，摆了几排？（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。还有吗？ 生齐：2×6 师：张老师来猜测一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆6个，摆2排。也有同学可能想每排摆2个，摆6排。（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。

师：还有不同的想法吗？每排能摆5个吗？12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。师板书：因数和倍数 师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？行不行？ 师：谁先来？ 生说略 师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？

生：12是12的因数，12是12的倍数。师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊？ 生：自然数 师：而且谁得除外。生：0 师：好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？行不行？先自己试一试。3、5、18、20、36 生说略。

二、探索找因数倍数的方法

师：看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了。不过刚才张老师在听的时候发现一个奥秘，好几个数都是36的因数，你发现了吗？谁能在五个数中把哪些数是36的因数一口气说完？ 生1：

3、18 师：还有谁？ 生2：36 师：3、18、36都是36的因数，只有这3个吗？

生1：1 生2：4 生3：6 师：其实要找出36的一个因数并不难，难就难在你有没有能力把36的

所有因数全部找出来？能不能？张老师作一下详细说明，因为这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌完成，下面你选择你喜欢的方式，可以合作，也可以单干，想一想怎么不遗漏，注意了，当你找出了36的所有因数，别忘了填在作业纸上，如果能把怎么找到的方法写在下面更好。学生填写时师巡视搜集作业。

师：张老师找到了3份不同的作业，大家仔细观察这三份作业，可有意思了。我把他命名为A、B、C师板书。A：2、4、13、12、18、36 B：1、2、4、3、6、9、12、18、36 C：1、36、2、18、3、12、4、9、6 师：关于A这种方法你有什么话要说？（学生纷纷举手）能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方？（学生沉默）一点都没有我们值得肯定的地方吗？你先来。

生1：都对的 师：有没有道理？看来要找一个人的优点挺困难的。生2：写全了 生大声说：没有！

师：正好触及了大家的公愤，看来要找一个人的优点不太好找了，是吧？其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对？说说有什么问题？

生：没有写全，少了3、6、9。师：大伙来思考一下，6、9这两个因数是36的因数吗？看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗？是因为什么？

生：36÷4，只写了4，没写9 师：他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找？ 生齐：两个两个找。

生2：先把1写在头，36写在尾，然后再把2写中间，这样依次写下去，这样比较美观。师：张老师提炼出两个字：“顺序”，好象还不仅仅是因为粗心的问题，没有按照一定的顺序。师：第二个同学有没有找全，有没有更好的建议送给他。

生：他应该把4、3调换一下。

师：做了一个微调就不仅仅是美观的问题，更带给我们一种寻找的有序。第三个同学是最没有顺序的，什么1、36，2、18了，你们觉得有道理吗？

师：你想提出抗议吗？你们觉得有顺序吗？（有）你自己来说？

生：他们那样还要头对尾头对尾的，像这样直接就可以写了。

师：有没有听明白，也是同样一对一对出现的。生：大小没有排，B大小排完后从小到大很舒服。

师：你看你那个舒服吗？

生：舒服 师：正是因为你的质疑，他把方法说了出来。他用了什么？

生：乘法口诀 师：非常感谢同学们给出的发言，正是你们的发言让我们感受到了如何寻找一个数的因数，有没有问题。

师：虽然这个同学找到了尝试完了1，找到

36、尝试完了2，找到18、3、12、4、9、6，自然数有很多，那你的7、8没有试，你怎么知道找全了呢？ 生1：找到开始重复就不找了

生2：我认为应该找到比较接近如5、6，7、8找到比较接近就可以了。

师：体会体会

1、学生：36、2、学生：18、3、12、4、9、6这两个因数在不断接近，接近到相差无几。

生：直接找更大数的所有的因数，这个同学很厉害，已经在用分解质因数的方法在找一个因数的个数了。

师：通过刚才的交流，有办法了吗？有没有方法不遗漏。试一个。20 生齐：1、2、4、5、10、20 再试一个：15，写在练习纸上。学生汇报

师：寻找一个数掌握的不错，这节课还要研究倍数呢。会找一书的倍数吗？找一个小一点的，3的倍数，谁来找一个。

生：

21、300 师：你能把3的倍数全部写下来吗？ 生：不能。太多太多了。

师：那怎么办？写不完可以用省略号表示。试试看。学生练习纸上完成，汇报。师：同学们虽然找的答案差不多，但脑子里的方法各不相同。我想听听你是怎样找的？ 生1：3×1、3×2 师：能理解吗？

生1：3＋3=6、6＋3＝9 师：有理吗？不要小看加3了，当到数大的时候也比较方便。

生：略 师：寻找一个数的倍数的方法掌握了吗？试一试。7的倍数 学生练习纸上完成：50以内7的倍数。

师：谁来说说这一次你找了哪几个？ 生：7、14、21、28 师：为什么不加省略号？ 生：因为给了一个限制。

师：任何自然数的倍数是无限的。会寻找一个数的因数吗？ 生：略

三、感受倍数和因数的神奇奥秘

师：透出一个信息，关于因数和倍数是不是蕴藏了很有意思的规律，下面这题就隐藏了一条规律。屏幕显示：老师这有9颗珠子全部放到十位和个位，1颗放十位，另外8颗放个位。这样就得到几？（18）要是不这样放，你还能得到其他的两位数吗？ 生1：27 生2：36 师：把你知道的两位数跟同桌说一说。学生同桌说，师：如果把你们说的两位数按一定顺序排出来，就得到了这样的一排数，是这样吗？屏幕展示： 18、27、36、45、54、63、72、81 仔细观察9颗珠子拨的两位数，你发现了什么？ 生：都是9的倍数

师：9颗珠子拨的两位数都是9的倍数，8颗珠子拨的两位数都是（8的倍数）师：发现了什么？9颗珠子拨的两位数都是9的倍数，8颗珠子拨的两位数（不一定都是8的倍数），7颗珠子、6颗珠子呢？其实这里的学问没有同学想的那么简单，张老师给大家布置一个小任务，自己在草稿本上画一画珠子，看看6颗5颗4颗拨出的两位数到底和珠子的个数有什么关系？这里蕴藏着非常丰富的规律，等待着同学们去发现。其实不仅在计数器上找到一些有趣的规律。

师：张老师问一个问题，好不好？1—100这100个数，思考一下，哪个数的因数最多？

生1：1 生2：99 师：还有谁要发表的？

生3：9 师问生2：为什么认为99的因数最多？

生：9是最大的。师：张老师公布一下答案： 60 师：可以一起找一找。可以负责任的告诉你，比99多多了。是不是数越大，因数就越多。你们知道一小时有多少分？（60分），一分=60秒，这里的60和刚才的60有关系吗？这里的60就和100以内的因数有关系，你们相信吗？特意给大家带来一本书。书的名字叫《数字王国》，学生读有关资料。

师：相信了吧，其实张老师一开始也是特别不相信，咱们历法上面的 1小时=60分，一分=60秒的进率竟然和100以内的数的因数有着这么大的关系，这本书详细记载着为什么一年有12个月，一天有24小时，同学们知道为什么用12、24作为进率，道理是一样的。数学中发现的规律 师：更有意思的在后面，张老师给大家介绍一个数，数学家把6称为“完美数”。想知道为什么吗？用最快的速度说一说6的因数？

生：1、2、3、6 师：把6划去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因为这样的数非常特别，所以数学家把这样特点的数称为是完美数。数学家找到了第一个完美数，就会去找第一个完美数，猜猜看，找到了没有？今天张老师不把答案直接告诉你们，我透露一下资料好不好？第二个完美数比20大，比30小，而且还是一个双数，好猜了吧。数学上的规律不是一下子直觉说出来的，那么这样先来说一说双数：22、24、26、28，猜猜看，可能是谁？ 学生试这四个数。

师：写出所有的因数，然后把自己给去掉。

师：正确答案应该是22，我们一起来找一找，人们开始找第三个完美数，想知道第5个吗？师板书。为什么这么惊讶？同学们惊讶的背后张老师体会的过老，刚才找一个也花了一分多钟，要从几十亿数中找出这6个完美数，数学家们要付出多大的心血。你觉得什么力量使数学家们去不断努力？

生：好奇心 师：数学家们能透过枯燥的数学本身看到里面的东西，就像我们今天这堂课一样，透过数字蕴藏着大量丰富的规律。高斯曾经说过的把数学比作科学的皇后，数论是数学皇后头顶上的皇冠，我们研究的只是数论中的最最基本的一些小常识，换句话说这堂课我们没有摘取数学皇后头顶上的皇冠，我们摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子。

倍数和因数教学反思：

这是因数与倍数的案例，充满人性化的评价语，丰富多彩的文化信息，善于引导，让学生学会思考，让我颇受启发。我也尝试着按照这样的思路开始了我的课堂教学。基于时间的限制，我把“感受倍数和因数的神奇奥秘”这一块极富文化气息的内容放在了我的阅读课的教学中，很好地激发了学生的学习兴趣，让学生感受到了数学的奥秘。

老师的“能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方？”还有，尽管学生是找错了，他这样说：“其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对？”……学生在潜移默化中感受到的是成功，是对数学学习的无限乐趣。相比之下，我的课堂上习惯性地少了些对学生学习的肯定，学生收获的成功不多，积极性不够。

老师敢于放手让学生自己找出36的因数和3的倍数，真正做到了“教育的引导者，引导学生去发现、思考。而我的课堂总是害怕学生这个不行，那个不行，所以不敢放手，学生也常在我设计的框框里思考，自然同样的教案我也没有上出这份精彩。

努力去做一个发现者、引导者！让我的学生在我的课上感受数学的乐趣，体会学习成功的快乐。

第三篇：青岛版小学数学四年级上册《因数和倍数》教学反思

《因数和倍数》教学反思

《因数和倍数》这一内容2013年的青岛版教材放在四年级上册，2014年的青岛版新教材放在了五年级上册。与原来教材比有了很大的不同，信息窗的内容有了变化。原来是摆放图片，现在是排队做球操表演。而我设计的微课程内容如何找一个数的因数和倍数的方法是不变的。放在五年级同样适用。因此，利用微课程所设计的内容为五年级的同学讲授了《因数和倍数》这节课。

过去的教材中是先建立整除的概念，再在此基础上认识因数倍数，而现在的教材是在未认识整除的情况下直接认识倍数和因数的。数学中的“起始概念”一般比较难教，这部分内容学生初次接触，对于学生来说是比较难掌握的内容。首先是名称比较抽象，在现实生活中又不经常接触，对这样的概念教学，要想让学生真正理解、掌握、判断，需要一个长期的消化理解的过程。

这节课我在教学中充分体现以学生为主体，以课前预习为主的翻转课堂学习模式，为学生的探究发现提供足够的时空和适当的指导，同时，也为提高课堂教学的有效性，我在本课的教学中体现了自主化、活动化、合作化和情意化，具体做到了以下几点：

(一)操作实践，举例内化，认识倍数和因数。

我创设有效的数学学习情境，数形结合，变抽象为直观。首先让学生动手操作把１２个小棒代表12个同学摆一摆，再让学生写出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因数和倍数的意义。这样在学生已有的知识基础上，从动手操作，直观感知，使概念的揭示突破了从抽象到抽象，从数学到数学，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义.使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。这样，充分学习、利用、挖掘教材,用学生已有的数学知识引出了新知识，减缓难度，效果较好。

（二）自主探究，意义建构，找倍数和因数。利用微课程，让孩子提前学习、预习。力求体现学生是学习的主体，教师只是教学活动的组织者、指导者、参与者。整节课中，教师始终为学生创造宽松的学习氛围，让学生根据课前的预习自主探索，学习理解倍数和因数的意义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，引导学生在充分的动口、动手、动脑中自主获取知识。找一个数因数的方法是本节课的难点，在教学过程中让学生自主探索，在随后的练习中发现有很多的学生完成的不是很好，我于是就让孩子们先交流寻找一个数的因数和倍数的方法，用了很多时间，最后终于弄明白寻找因数和倍数的关键：从1开始寻找，找到重复为止。最后，学习一个数因数和倍数的特点，所用时间就减少了。有点遗憾。如何做到既不重复又不遗漏地找25的因数，对于刚刚对倍数因数有个感性认识的学生来说有一定困难，这里充分发挥小组学习的优势。先让学生自己独立找25的因数，我发现多数学生能有序的思考，少数学生写的算式不按一定的次序进行。接着让学生在小组里讨论两个问题：用什么方法找25的因数，如何找不重复也不遗漏。在小组交流的过程中，学生对自己刚才的方法进行反思，吸收同伴中好的方法，这时老师再给予有效的指导和总结。

（三）变式拓展，实践应用，促进智能内化。

练习的设计不仅紧紧围绕教学重点，而且注意到了练习的层次性，趣味性。在游戏中，师生互动，激活了学生的情感，学生的思维不断活跃起来，学生不仅参与率高，而且还较好地巩固了新知。课上，我能注重自始至终关注学生学习兴趣、学习热情、学习自信等情感因素的培养，并及时让学生感受到学习成功的喜悦，享受数学，感悟文化魅力。

由于这节是概念课，比较抽象，不容易理解。我知道这节课时间会很紧，所以在备课的时候，我认真钻研了教材，仔细分析了教案，看哪些地方时间安排的可以少一些，所以我在第一部分认识因数和倍数这一环节里缩短出示时间，直接出示，实际效果我认为是比较理想的。课上还应该及时运用多媒体将学生找的因数呈现出来，引导学生归纳总结自己的发现：最小的因数是1，最大的因数是它本身。

我发现因为使用翻转课堂的学习模式，一部分学生课前不预习，学习时格外吃力，个别课前认真学习的学生真正可以成为学生的小老师。翻转课堂如果处理不好预习和课堂学习的关系，那么，课堂上两极分化的现象就会加重。今后，在学习实践中进一步探索解决的方案，及时发现新的问题，努力去解决。

第四篇：青岛版四年级数学因数和倍数教学设计

因数和倍数教学流程

教学过程：

一、创设情境

复习学过的数，明确因数和倍数是在自然数的范畴内。

二、新课探究：

1、学生自学。

A、教师演示自学指导的内容。

B、学生在小组内根据自学指导自学，教师巡视帮助后进小组。

2、汇报学习成果。

根据自学作业逐步汇报。

A、新朋友的名称：因数和倍数。

它们的关系，引导学生举例说明，教师根据学生回答板书：2是12的因数，6也是12的因数；12是2的倍数，12也是6的倍数。

再请其他学生举其它的例子，说明因数与倍数互相依存的关系。

强调：2是因数，12是倍数。的说法不正确。B、你能找出一个数所有的因数和倍数朋友吗？说说你的方法。(可以举例说明)此处学生一定会有矛盾，主要是生成一个数的因数的个数是有限的，而倍数和个数是无限的。

在学生辩论上面问题的过程中，随机检查学生找了一个数因数的方法和一个数倍数的方法。找一个数因数的方法：想乘法算式，从1开始，一对一对地找，找到最接近的两个数。找一个数倍数的方法：想乘法算式，用这个数去乘

1、乘

2、乘……

强调：只有按顺序才能找的全面、准确。

一个数的最大因数的最小倍数是它本身。

C、最后一个自学问题：研究因数和倍数时一般不讨论哪个数，为什么？ 主要是引导学生知道因为：任何数乘0都得0，0除以任何数都得0，任何数队0没有意义。所以，研究因数和倍数时一般不讨论0。

因数与倍数在我们生活中运用很高广泛，例如：一天为什么是24小时，一小时为什么是60分，1分钟又为什么是60秒？等等都是运用了我们今天学到的知识---因数与倍数。

三、巩固练习

1、课件判断题和填空题。

2、课本第三题。

四、拓展运用

课件剩余的题。时间肯定不够用，其余的留到课下，有兴趣的同学可以完成。

五、课堂评价。

这节课你有什么收获？是如何获得的？

第五篇：《因数与倍数》教学案例

《因数与倍数》教学案例

刘标

【教学内容】人教版数学五年级下册P12一14，练习二。

教学目标:

1．通过动手操作和写不同的乘法算式，认识倍数和因数。

2．依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。

3．在探索中，培养学生抽象，概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。教学重点、难点分析：

由于学生对辨析、理清除尽和整除的关系、整除的两种读法等易混淆的概念，使学生明确了一个数是否是另一个数的倍数或因数时，必须是以整除为前提，因数和倍数是相互依存的概念，不能独立存在。所以本节课的教学我把重点定位于理解因数和倍数的含义。教学难点是自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。教具学具准备:

1．学生每人准备12个大小完全相同的小正方形,一张写有自己学号的卡片。

2．教师准备多媒体课件。

教学过程：

一、操作空间，初步感知。

1．同桌用12块完全一样的小正方形拼成一个长方形，有几种拼法?要求：能想象的就想象，不能想象的才借助小正方形摆一摆。

2．学生动手操作，并与同桌交流摆法。

3．请用算式表达你的摆法。

汇报：1×12=12，2×6=12，3×4=12。

【评析】通过让学生动手操作、想象、表达等环节，既为新知探索提供材料，又孕育求一个数的因数的思考方法。

二、探索空间，理解新知。

1．理解因数和倍数。

(1)观察3×4=12，你能从数学的角度说说它们之间的关系吗?

师根据学生的表达完成以下板书：

3是12的因数

12是3的倍数

4是12的因数

12是4的倍数

3和4是12的因数

12是3和4的倍数

(2)用因数和倍数说说算式l×12=12，2×6=12的关系。

(3)观察因数和倍数的相互关系。揭示：研究因数和倍数时，所指的数是整数(一般不包括O)。

2．求一个数的因数。

(1)出示2，5，12，15，36。从这些数中找一找谁是谁的因数。

学生汇报。

师：2和12是36的因数，找1个、2个不难，难就难在把36所有的因数全部找出来，请同学们找出36的所有因数。

出示要求：

①可独立完成，也可同桌合作。

②可借助刚才找出12的所有因数的方法。

③写出36的所有因数。

④想一想，怎样找才能保证既不重复，又不遗漏。

教师巡视，展示学生几种答案。

生1：1，2，3，4，9，12，36。

生2：1，36，2，18，3，12，4，9，6。

生3：1，4，2，36，9，3，6，12，18。

(2)比较喜欢哪一种答案?为什么?

用什么方法找既不重复又不遗漏。(按顺序一对一对找，一直找到两个因数相差很小或相等为止)

师：有序思考更能准确找出一个数的所有因数。

完成板书：描述式、集合式。

(3)30的因数有哪些?

【评析】学生围绕教师出示的思考步骤，寻找36的所有因数。既留足了自主探索的空间，又在方法上有所引导，避免了学生的盲目猜测。通过展示、比较不同的答案，发现了按顺序一对一对找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教学的难点。

3．求一个数的倍数。

(1)3的倍数有：——，怎样有序地找，有多少个?

找一个数的倍数，用l，2，3，4……分别乘这个数。

(2)练一练：6的倍数有：，40以内6的倍数有：一o

【评析】由于有了有序思考的基础，求一个数的倍数水到渠成，本环节重在思考方法上的提升。

4．发现规律。

观察上面几个数的因数和倍数的例子，你对它们的最大数和最小数有什么发现?

根据学生汇报，归纳：一个数的最小因数是I，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

【评析】通过观察板书上几个数的因数和倍数，放手让学生发现规律，既突出了学生的主体地位，又培养了学生观察、归纳的能力。

三、归纳空间，内化新知。

师生共同总结：

(1)因数和倍数是相互的，不能单独存在。

(2)找一个数的因数和倍数，应有序思考。

四、拓展空间，应用新知。

1．15的因数有：——，15的倍数有：——。

2．判断。

(1)6是因数，24是倍数。（）

(2)3．6÷4=0．9，所以3．6是4的因数。

()

(3)l是l，2，3，4……的因数。

()

(4)一个数的最小倍数是2l，这个数的因数有l，5，25。（）

4．选用4，6，8，24，1，5中的一些数字，用今天学习的知识说一句话。

5．举座位号起立游戏。

(1)5的倍数。

(2)48的因数。

(3)既是9的倍数，又是36的因数。

(4)怎样说一句话让还坐着的同学全部起立。

五、课堂小结；

我们一起来回顾一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？