初中数学几何定理的教学策略论文：浅谈初中数学几何定理的教学策略

第一篇：初中数学几何定理的教学策略论文：浅谈初中数学几何定理的教学策略

浅谈初中数学几何定理的教学策略

数学教师在教学上经常会遇到很多困难，特别在农村初中。其中比较突出的是有较多学生对几何定理的理解运用感到困难，思考时目的性不明确。本文针对这些情况，提出了以下教学方法供大家参考。

一、对几何定理概念的理解

我认为能正确书写证明过程的前提是学会对几何定理的书写，因为几何定理的符号语言是证明过程中的基本单位。因而在教学中我们采取了“一划二画三写”的步骤，让学生尽快熟悉每一个定理的基本要求。

例如定理：直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。

一划：就是找出定理的题设和结论，题设用直线，结论用波浪线，要求在划时突出定理的本质部分。如：“直角三角形”和“高线”、“相似”。

二画：就是依据定理的内容，能画出所对应的基本图形。

三写：能用符号语言表达。如：∵△ABC是RT△，CD⊥AB于D（条件也可写成：∠ACB＝90°,∠CDB＝90°等)∴△ACD∽△BCD∽△ABC。

二、对几何定理的推理模式

从学生反馈的问题看，多数学生觉得几何抽象还在于几

何推理形式多样、过程复杂而又摸不定，往往听课时知道该如何写，而自己书写时又漏掉某些步骤。怎样将形式多样的推理过程让学生看得清而又摸得着呢？为此经过归纳整理，总结了三种基本推理模式。

具体教学分三个步骤实施：

⑴精心设计三个简单的例题，让学生归纳出三种基本推理模式。

① 条件 → 结论 → 新结论（结论推新结论式） ② 新结论（多个结论推新结论式） ③ 新结论（结论和条件推新结论式）

⑵通过已详细书写证明过程 的题目让学生识别不同的推理模式。

⑶通过具体习题，学生有意识、有预见性地练习书写。

这一环节我们的目的是让学生先理解证明题的大致框架，在具体书写时有一定的模式，有效地克服了学生书写的盲目性。

三、组合几何定理

基本推理模式中的骨干部分还是定理的符号语言。因而在这一环节，我们让学生在证明的过程中找出单个定理的因果关系、多个定理的组合方式，然后由几个定理组合后构造图形，进一步强化学生“用定理”的意识。下面通过一例来

说明这一步骤的实施。

例：已知，四边形ABCD外接⊙O的半径为5，对角线 AC与 BD 相交于E，且 AB ＝ AE·AC，BD＝ 8。求△BAD的面积。

证明：连结OB，连结OA交BD于F。

学生从每一个推测符号中找出所对应的定理和隐含的主要定理：

比例基本性质 →证相似 →相似三角形性质 →垂径定理 →勾股定理 →三角形面积公式

由于学生自己主动找定理，因而印象深刻。在证明过程中确实是由一个一个定理连结起来的，也让学生体会到把定理镶嵌在基本模式中，就能形成严密的推理过程。

四、联想几何定理

分析图形是证明的基础，几何问题给出的图形有时是某些基本图形的残缺形式，通过作辅助线构造出定理的基本图形，为运用定理解决问题创造条件。图形可以引发联想，对于识图或想象力较差的学生我们从另一侧面，即证明题的“已知、求证”上给学生以支招，即由命题的题设、结论联想某些定理，以配合图形想象。

例：⊙O1和⊙O2相交于B,C两点，AB是⊙O1 的直径，AB、AC的延长线分别交⊙O2于D、E，过B作⊙O1的切线交AE于F。求证：BF∥DE。

讨论此题时，启发学生由题设中的“AB是⊙O的直径”联想定理“直径所对的圆周角是90°”，因而连结BC；“过B作⊙O的切线交AE于F”联想定理“切线的性质”，得出∠ABF＝90°。从而构造出基本图形。由命题的结论“BF∥DE”联想起“同位角相等，两直线平行”定理，学生就易于思考了。

第二篇：初中数学几何定理集锦

初中数学几何定理集锦

1。同角（或等角）的余角相等。

3。对顶角相等。

5。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。

6。在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线是平行线。

7。同位角相等，两直线平行。

12。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。

16。直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

19。在角平分线上的点到这个角的两边距离相等。及其逆定理。

21。夹在两条平行线间的平行线段相等。夹在两条平行线间的垂线段相等。

22。一组对边平行且相等、或两组对边分别相等、或对角线互相平分的四边形是平行四边形。

24。有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形是矩形。

25。菱形性质：四条边相等、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

27。正方形的四个角都是直角，四条边相等。两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

34。在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。

36。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对弧。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

43。直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。

46。相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。

37．圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角。

47。切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

48。切线的性质定理①经过圆心垂直于切线的直线必经过切点。②圆的切线垂直于经过切点的半径。③经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

49。切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。连结圆外一点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角。

50。弦切角定理弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

51。相交弦定理；切割线定理 ； 割线定理

第三篇：初中数学几何定理的教学策略的探讨

初中数学几何定理的教学策略的探讨

【内容摘要】初中阶段的数学课程中，几何部分是一个绝对的教学重点，不少知识也是教学中的一个难点。在几何内容的教学中，如何能够让学生更好的理解相应的几何定理，这是很多教师都在不断探究的问题。针对几何定理的教学方法的选择非常重要，教师要选取一些更为合适的教学方法与教学理念，并且要以灵活的模式促进学生对于定理的理解与认知。这样才能够真正促进学生对于几何定理有更好的理解与吸收，并且让学生对于知识的掌握更加透彻。

【关键词】初中数学 教学 几何定理 策略

对于几何定理的教学中，教学策略的有效选择非常重要。教师要善于将抽象的知识具象化，将一些具体的内容融入到学生熟悉的生活中加以体验。这会让学生对于教学知识点更容易理解与接受，也能够化解很多理解上的障碍。在这样的基础上才能够提升知识教学的成效。

一、让学生在画图中体验几何定理

让学生在画图中来增进对于几何定理的体验，这是一种很好的教学模式，这也会让学生在知识的应用中深化对于很多定理的理解与吸收。初中阶段学生们接触到的大部分几何定理都不算太复杂，很多知识点都可以在生活中得以验证。这给学生的知识体验提供了很好的平台。教师可以创设一些好的教学活动，让学生在动手作图的过程中来对于很多定理有更为直观的感受。同时，这也是对于很多定理展开有效验证的教学过程，这些都会让学生对于知识点的掌握更加牢固。

例如，学到定理“三角形两边的和大于第三边”时，可以让学生用直尺画出任意一个三角形，并测量出三条边的长度，并按照定理进行计算，看结论是否与定理一致。又比如，学到定理“两直线平行，同位角相等”时，让同学们在纸上画出两条平行的直线，再画出一条同时与两条直线相交的直线，找出它们的同位角，用量角器进行测量，看结果是否相同。让学生自己来画图，这首先能够给学生的知识应用与实践提供良好的空间；同时，学生也可以在过程中对于很多内容展开检验。这些都会增进学生对于几何定理的理解与认知，并且能够让学生对于相应的知识点有更好的掌握。

二、注重对于学生想象力的激发

初中阶段的几何教学中学生们会逐渐接触到立体几何的内容，虽说很多知识点并不复杂，但是，对于初次接触的学生而言还是存在理解上的障碍。在立体几何知识的学习中，学生的空间想象能力非常重要，这是让学生能够更好的理解很多图形的特点以及变化规律的基础。正是因为如此，想要深化学生对于几何定理的理解与认知，教师要加强对于学生想象力的培养，这将会极大的提升学生的知识理解能力。教师可以将具体的知识点融入到学生熟悉的生活场景中加以讲授，这会为学生的想象力提供良好的平台，也会让学生对于很多内容有更好的领会。

几何定理的理论性和抽象性较强，在教学中，充分发挥学生的想象力也是加强定理记忆的一种好方法。在学到某些定理时，可以让同学们想一下生活中满足几何定理条件的事物，加深同学们对这条定理的印象。当记不起定理内容时，只要想起相应的事物就很容易想起定理的知识。比如，定理“平行线永远不会相交”的学习，就可以想象生活中存在平行关系的事物，比如平房的屋顶和地面，它们永远不会相交，所以平行线也不可能相交。这些都是很好的教学范例，能够极大的促进学生对于几何定理的理解与领会。教师要善于利用一些灵活的教学方法与教学模式，这对于促进学生的知识吸收将会很有帮助。

三、生活化几何定理的教学

生活化几何定理的教学同样是一个很好的突破口，这对于提升学生的知识掌握程度将会起到很大的推动。对于很多抽象的几何定理，想要让学生深化对其的理解与认知，最有效的办法就是将它融入到学生们熟悉的生活场景中加以体验。教师可以结合具体的教学内容创设一些生活化的教学情境，让学生们结合生活实例来对于相应的几何定理加以认知。这首先会降低知识理解上的难度，也会为学生的知识领会提供积极推动。在这样的教学过程中才能够帮助学生对于几何定理有更好的认知，这也是提升课堂教学效率的一种有效方式。

老师在备课时，要将定理知识与实际生活紧密联系起来，用我们生活中最普通的现象解释难懂的理论知识。比如，在学到“两条直线平行，内错角相等”这条定理时，可以利用多媒体课件，向同学们展示盘山公路两次拐弯平行时的内错角图示，引导学生进行多方位、多角度的思考。这种做法也会激发同学们对生活中类似现象的思考，提高他们在生活中发现、推导几何定理的能力。让几何定理的教学与学生熟悉的生活情境相结合，这是一种很有效的教学策略，这也是提升知识教学效率的一种有效模式。

结语

几何定理的教学是初中数学教学中的一个难点，如何能够有效的突破这个教学难点，这需要教师在教学方法上有灵活选择。教师可以让学生在画图中体验几何定理，也可以透过生活化的教学模式突破学生理解上的障碍，这些都是很好的教学模式。培养学生的想象力也非常重要，这同样能够深化学生对于几何定理的理解与认知，并且有效提升知识教学的效率。

【参考文献】

[1] 王翠巧.探析初中数学几何教学方法[J].学周刊，2013年02期.[2] 吴才鑫.浅析几何知识与初中数学教学[J].教育教学论坛，2013年34期.[3] 丁焱鑫.试谈初中数学几何教学[J].中学生数理化（高中版?学研版），2011年02期.（作者单位：江苏省盐城市北蒋实验学校）

第四篇：2021年初中数学几何定理总结

2021年初中数学几何定理总结

撰写人：___________

日

期：___________

2021年初中数学几何定理总结、过两点有且只有一条直线、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9、同位角相等，两直线平行

0、内错角相等，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行、两直线平行，同位角相等

3、两直线平行，内错角相等

4、两直线平行，同旁内角互补

5、定理三角形两边的和大于第三边

6、推论三角形两边的差小于第三边

7、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于80°

8、推论直角三角形的两个锐角互余

9、推论三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和0、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角、全等三角形的对应边、对应角相等、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

3、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

4、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

5、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

6、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

7、定理在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

8、定理到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

9、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）

3、推论等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

3、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35、推论三个角都相等的三角形是等边三角形

36、推论有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等?

40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

4、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合4、定理关于某条直线对称的两个图形是全等形

43、定理如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^+b^=c^

47、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^+b^=c^，那么这个三角形是直角三角形

48、定理四边形的内角和等于360°

49、四边形的外角和等于360°

50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-）_80°

5、推论任意多边的外角和等于360°

5、平行四边形性质定理平行四边形的对角相等

53、平行四边形性质定理平行四边形的对边相等

54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理___平行四边形的对角线互相平分

56、平行四边形判定定理两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57、平行四边形判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58、平行四边形判定定理___对角线互相平分的四边形是平行四边形

59、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60、矩形性质定理矩形的四个角都是直角

6、矩形性质定理矩形的对角线相等

6、矩形判定定理有三个角是直角的四边形是矩形

63、矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形

64、菱形性质定理菱形的四条边都相等

65、菱形性质定理菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a_b）÷

67、菱形判定定理四边都相等的四边形是菱形

68、菱形判定定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69、正方形性质定理正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70、正方形性质定理正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

7、定理关于中心对称的两个图形是全等的7、定理关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75、等腰梯形的两条对角线相等

76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77、对角线相等的梯形是等腰梯形

78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79、推论经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80、推论经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

8、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

8、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷S=L_h83、()比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d84、()合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

9、相似三角形判定定理两角对应相等，两三角形相似（ASA）

9、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93、判定定理两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

94、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96、性质定理相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97、性质定理相似三角形周长的比等于相似比

98、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值00、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

0、圆是定点的距离等于定长的点的集合0、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合03、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合04、同圆或等圆的半径相等

05、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

06、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

07、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

08、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

09、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

0、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧、推论圆的两条平行弦所夹的弧相等

3、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

4、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

5、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

6、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

7、推论同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

8、推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

9、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

0、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

①直线L和⊙O相交d＜r

②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离d＞r

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第五篇：初中数学几何公式、定理(二)

初中数学几何公式、定理汇编(二)全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）

推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上