特级教师吴正宪商不变教学实录

第一篇：特级教师吴正宪商不变教学实录

学生的思维碰撞搭台

——商不变性质课堂实录

吴正宪老师执教

（一）故事设疑 激发兴趣

游戏导入

1、听口令做动作（坐下、起立）。

2、听口令做相反动作（坐下—起立，起立—坐下）。

3、看手势做动作（手正面—起立，手背面—坐下）。

4、看符号做动作（1—起立，2—坐下）。

提问：这当中，什么变了，什么没有变？（板书：变 不变）今天老师想和同学们一起来研究除法算式中的变与不变，有兴趣吗？

1．师讲故事。

花果山风景秀丽，气候宜人，南里住着一群猴子。有一天，猴王给小猴子分桃子。猴王说：“给你6个桃子，平均分给你们3只小猴子吧。”小猴子听了，我只能得到2个桃子。连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给你60个桃子，平均分给你们30只小猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你600个桃子，平均分给你们300只小猴，你总该满意了吧？”小猴子觉得占了大便宜，开心地笑了，猴王也笑了。谁是聪明的一笑？为什么呢?(一个小小的故事，一个有趣的问题激发了同学们极大的热情，大家争先恐后地回答)生1：猴王的笑是聪明的一笑。按照这3种分法，每只 小猴得到的都是2个桃子。师：你是怎么知道的？ 生2: 6÷3=2

60÷30=2

600÷300=2 师：真聪明！（同时板书算式）

2．观察这几个算式，你发现了什么？（这几个除法算式的商是2）3．大家观察得很仔细，你还能编出几道商事2的除法算式吗？

生：12÷6=2

24÷12=2

30÷15=2 ……（选其中一道板书）4．师提问：怎么编题，商总是2，你有什么窍门吗？

（二）合作学习

教师指导

（三）小组汇报 各抒己见 1.第一组发言：“拿60÷30=2来说吧，被除数60乘2，除数30也乘2，就得到120÷60，商没变也是2。被除数60除以3，除数30也除以3，就得到了20÷10，商和原来比也没变，还是2。”

第二组发言：“还是拿60÷30=2来说，被除数和除数都乘5，就得到了300÷150=2，被除数和除数都除以6，就得到10÷5=2。被除数和除数变了而商不变》”大家纷纷表示同意。2.教师在板条上写出算式：

60÷30=2

（60×2）÷（30×2）=2

（60÷3）÷（30÷3）=2

（60×5）÷（30×5）=2（60÷6）÷（30÷6）=2 ……

3.师：同学们观察得很好，都是找到一道标准题，拿其他的题目与标准题相比，看到了被除数和除数发生了这样的变化，而商不变，看来大家都同意这个观点，我把大家说的算式表示出来，是这样的吗？（生：对，学生看着这些算式，不住的点头）4．师：对这些算式的排列，同学们有什么意见吗？

5.一女生站起来说：“我想给您提个意见，这些算式放在一起，太乱了，如果把这些算式重新排一下，看起来就更清楚了。”

6.小女孩在老师的帮助下，将刚才写的板条重新整理分为两栏：

左边是：（60×2）÷（30×2）=2

（60×5）÷（30×5）=2 ……

右边是：（60÷3）÷（30÷3）=2（60÷6）÷（30÷6）=2 ……

7.师：同学们，这个意见提得好不好？好在哪里？

“左边的算式都是被除数和除数乘一个数，商没变，右边的算式都是被除数和除数除以一个数，商没变。她把这些算式分成了两类，更清楚了。”

“既然大家都说这个意见好，我们就接受这个意见，谢谢你，小姑娘，你观察问题很有顺序。”

8.谁能把这些算式用比较简练的语言表达出来？

生1：小男孩说：“我通过研究发现，这几个算式里，被除数变大，除数跟着变大，商不变；被除数变小，除数也变小，商也不变。”

9.吴老师根据他的回答在黑板上写出：“被除数变大（小），除数变大（小），商不变。” 自言自语道：真的是这样的吗？

10．引导学生进一步探究、讨论，使学生明确：变大可以是同时加上一个数，变小可以是同时减去同一个数，但是这样的情况，商都会变。一位勇敢地女孩说：“加一个数，原数也变大，减一个数，原数就变小，可是商变了。应该说如果被除数乘几，除数也乘几，商不变，或者说被除数除以几，除数也除以几，商也不变，这么说更准确。” 11.教师鼓励性的小结：

对小女孩说：“小姑娘，你真棒！我欣赏你流利的表达，更佩服你的勇气。你敢于挑战对方提出不同的意见，很了不起。”

对低着头的小男孩，拍拍他的肩膀亲切的说：“小伙子，你也勇敢，正是有了你的发言，才给我们带来了一次深刻的思考，一次有意义的讨论，使我们大家对这个问题了解得更深刻了，谢谢你。”

12．接着教师进一步引导：“乘几用数学语言可以说成扩大几倍，除以几可以说成缩小几倍。谁能把刚才的发现这个规律再完整地叙述一遍。”

13.有了刚才的交流，同学们更踊跃了，一位一直没有发言的同学在吴老师的邀请下，站起来大声说：“在除法里，被除数扩大几倍，除数也扩大几倍，商不变；被除数缩小几倍，除数也缩小几倍，商不变。

14．师：你们真了不起，通过观察、思考和讨论，发现了这样一条很重要的规律，这就是商不变规律。（板书课题）

（四）举例验证 质疑提高

1．师：这个性质对所有的除法算式都适用吗？你们有没有对其他算式进行试验过呢？ 2．学生用不同的算式开始验证： 生1质疑12÷6=2,8÷4=2，这两道题之间也符合这个规律吗？

（五）反馈练习深化认识 1．抢答：根据3120÷260=2，很快说出下面各题的商。

312÷26=

31200÷2600= 1560÷130= 6240÷520= 312000…00÷26000…00=

(1000个0)2．判断下面的算式，哪一个与12÷3相等。

（12×2）÷（3×4）

（12+9）÷（3+9）

（12÷6）÷（3×6）

（12+12）÷（3+3）（12×3）÷（3×3）

3．揭示生活中商不变性质的应用。

启发学生发现：买3件衬衫120元，买6件同样的衬衫240元，买9件同样的衬衫360元，也可以用商不变的性质。衬衫的件数扩大几倍，总价钱也扩大几倍，而衬衫的单价不变，即商不变；等等。4．找朋友。

一位同学手里拿着卡片32÷8=4走向讲台高呼：“我的朋友，请过来！”，其他同学拿着事先发的卡片完成游戏。附：板书设计

商不变的性质

60÷30=2

同

同

扩

缩

（60×2）÷（30×2）=2

（60÷3）÷（30÷3）=2（60×5）÷（30×5）=2

（60÷6）÷（30÷6）=2（60×10）÷（30×10）=2

（60÷5）÷（30÷15）=2 ……

……

扩

大

在除法里，被除数和除数同时

或

相同的倍数商不变。

缩

小

第二篇：听吴正宪老师《商不变的规律》有感

听吴正宪老师《商不变的规律》有感

11月9日，我有幸和学校的几位老师一起参加了“小学数学创新力高效课堂教学观摩活动”。两天的课听下来，收获匪浅。名师自由名师道，每一位给我们上示范课及讲座的老师，都有各自的伟大魅力去吸引住学生，同时也深深的吸引了台下的我们。其实，我最喜欢吴正宪老师的课。

网上有这么一句话：“课伊始，趣已生；课继续，情更深；课已完，意未尽。”这正是对吴正宪老师教学“商不变的规律”一课的真实写照。“猴子分桃”的故事，情趣高而寓意深，吴正宪老师巧妙地把一些枯燥而抽象的数学规律变为有趣而贴近儿童生活的故事情节，从而使他们始终在愉悦、和谐的课堂氛围中学习。

吴正宪老师课堂的另一个特色——充分信任学生，把学习的主动权交给学生。教是为了学服务的，教师的主导作用是潜在的，而学生的主体作用是显性的。吴正宪老师不断地为学生创设具有挑战性的问题情境。在探究“商不变的规律”的奥妙时，她采用了小组合作学习，让学生自己去探索、发现和讨论，这里既有组内的合作，又有组间的竞争。在让学生辨析“被除数与除数之间的变化是同时扩大同时缩小还是同增同减”时，又一次激起争辩的高潮。争辩是思维最好的触媒。随着波澜迭起的教学设计，全体学生自始至终主动地积极参与了学习过程，通过探索、交流、发现、辨析、整合，大家终于获得了共识。诚然，课堂是生命交流的驿站，是思维碰撞的舞台。在这节课中，知识的获得是学生思维碰撞的结果，是学生智慧的结晶。

吴正宪老师以她高超的教学艺术，紧紧地吸引了孩子们的心。她以知促情，以情导知，与孩子思维共振，情感共鸣。尤其值得一提的是经常引发学生之间的争论，这不仅能加深对概念、规律的理解，而且着力于学生社交思考、敢于争辨、善于表达能力的提高，同时也使学生学会倾听、接纳与评价，对于完善学生的人格，意义是深远的。吴正宪老师的课既扎实，又活跃，既教书，又育人。听她的课，是一种享受。

第三篇：吴正宪教学年月日

吴正宪教学“年月日”的反馈艺术

第一次集中反馈——导入新课，了解学情。

教师向询问中华人民共和国的生日、党的生日、同学的生日，引入新课。第二次集中反馈——学习探索，寻找规律

1、初步感受年月日

师:年月日是比时分秒更大一点的时间单位，年月日是怎么规定的？（演示三球仪说明）

师：同学们能用生活中经历的一些事描述一年、一月、一日有多长吗？ 生1：今年过春节放花炮到明年再过春节放火炮就是一年。

生2:今年5月7日是我生日再到明年的5月7日，我长了一岁，也就是又过了一年。

生3：我爸爸这个月发工资，到下个月再领工资就是一个月。

生4:今天早上8点钟上数学课到明天早上8点钟在上数学课就是一天。

（课堂上，同学们七嘴八舌地说着、笑着、回味着生活得经历，初步体会着年、月、日的时间概念）

师：要想知道现在几点钟了，看钟表，要想知道现在是哪一年、哪一月、哪一日，看什么呢？ 生：年历卡。

2、学习大月、小月、平年、闰年的知识

(1)教师请学生拿出事先准备好的年历卡，认真观察，并提出问题进行思考。①一年有多少个月？

②一个月有多少天？每个月的天数有什么不同？ 两人一组，边观察边议论。随着学生的回答逐步板书： 31天：1、3、5、7、8、10、12 30天：4、6、9、12 29天：2 28天：

（2）教师介绍大月、小月的知识后，师：只有2月很奇怪，有的时候28天，有的时候29天，真有意思！这是怎么回事？让我们去请教一下智慧老爷爷吧。（播放平年闰年的由来录音）生说年份，教师判断是平年还是闰年。吸引学生去发现规律。师出示连续的年份表格，让学生发现四年一闰的规律。第三次集中反馈——灵活运用，巩固加深。

1、判断平闰年（出示反馈卡，平年举红牌，闰年举绿牌）

2、计算一年的天数。

3、质疑。

生:这大月小月是谁规定的？为什么二月份天数这样少？（播放凯撒、奥古斯的故事）

第四次集中反馈——归纳概括，寻找规律。① 记每月天数

介绍拳记法、歌诀记法 ② 填空 ③ 动脑筋

小强满12岁时，只过了3个生日。猜猜他的生日是哪一年？ ④ 小游戏

按1到12月出生的顺序，挑选12名同学戴上头饰排成一行。随着教师的提问，立即采取行动。比如大月同学向前一步走等。

反思：

教学过程的实质是“教师”“学生”双向、多向信息交流不断深化的过程。其信息交流的顺畅否，取决于教师的调控艺术，信息交流的深刻与否，有取决于教师的反馈艺术。

1、全程反馈

吴老师把信息反馈贯穿于整个教学过程的始终，形成“教学前的超前反馈-教学中的随堂反馈-教学后的总结反馈”的全程反馈模式。

① 超前反馈：在上新课前她通过与学生谈话、讨论和向学生提出中华人民共和国的诞生日，中国共产党的生日等问题导入新课，又联系学生的生日，使学生进一步领会年月日的概念。进行简单的前置性测试，了解学生已有的知识能力准备状态，诊断学生知识、能力方面的缺陷，检验教学计划的可行性，以便于作出必要的调整。

② 随堂反馈：在这一堂课内吴老师及时客观全面反馈课堂教学信息。形式多样生动活泼：看（学生表情、态度、练习的速度、专注情况等），听（学生提出问题、回答问题、讨论问题等），问（自评、达标情况、存在疑难等）。做到了当堂问题，当堂解决。

③ 总结反馈：在这节课上完后，吴老师针对年月日的内容设计的反馈题，掀起了课堂的小高潮。实施抢答小测验、小游戏找生日，了解学生本课达标程度。，对于存在的薄弱环节，在进行必要的补救。避免了积累误差和“滚雪球式”的问题出现。

第四篇：吴正宪讲座

让学生喜欢数学—— 解读吴正宪的教育理念讲座稿

讲座时间： 2015年5月12日下午

主讲人: 额尔登花

老师们：大家好，我今天讲座的内容是《让学生喜欢数学—— 解读吴正宪的教育理念》。提起吴正宪老师，大家应该非常熟悉了吧！是的，吴正宪老师是当今小学数学界的创新者，是全国所有数学教师的引领者，人们常常这样描述吴正宪老师：

用心去拥抱事业；用爱去拥抱生活；用情去绘画风采。

我们知道，凡是上过吴老师课的孩子们和听过吴老师课的老师们都常常被她高尚的师德、优秀的人格以及独具魅力的教学艺术所深深地感染着。因为吴正宪老师是在用心、用情、用爱与孩子们交流，她赢得了孩子们的喜爱、尊重和信任。老师们，想知道吴老师是如何让自己的学生喜欢上数学课的吗？那就让我们再一次的解读吴老师的教育理念和她创造的鲜活的课堂教学案例吧！但愿我的讲座能给老师们有所思考有所收获有所感悟！

下面，我想从四个方面来和老师们交流交流，吴老师是怎样让学生喜欢数学的：

(一)有趣的数学

学生如果对数学发生兴趣，他就会酷爱数学的学习，就可以持久地集中注意力，保持清晰的感知，激发丰富的想象力和创造思维，产生愉悦的情绪体验，形成“爱学——会学——学会”这样一个良性循环。萌发学生学习数学的兴趣，激发学生学习数学的求知欲望，调动学生学习数学的积极性，让学生满怀信心地参加学习探索数学的活动中。吴老师是这样做的： 1.有趣的开始

吴老师认为，第一印象太重要了，它往往会深深而长久地留在记忆里，不可磨灭、难以抗拒。所以接新班吴老师都把“如何让学生喜欢我的数学课”作为首先思考的问题，独具匠心地上好新接班的第一课，使师生彼此留下美好的第一印象，让孩子们从上第一节课开始就是感到数学是有趣的。2.有趣的探索

“数学是有趣的”这种感受不仅是在学习数学的开始，更重要的是在学习探索数学知识的整个过程中。苏霍姆林斯基曾说：“兴趣并不在于认识一眼就能看到的东西，而在于认识深藏的奥秘。”让学生感受到数学知识的有趣，就要在学生面前揭示出一种新东西，激发他们的惊奇感，让同学们感受到数学真的有趣。例如学习三角形分类，吴老师设计了“猜一猜”的活动，激发学生的兴趣。“下面的三角形各露出了一个角，你能猜出它们各是什么三角形吗？”学生甲试探性地回答：“只露出一个直角，它是直角三角形。”当从口袋中取出三角形纸片时，同学们不约而同地喊了一声：“耶，猜对了！”学生乙站起来：“只露出一个钝角，它一定是钝角三角形。”“又猜对啦！”同学们沸腾起来。学生丙以此类推，胸有成竹地说：“只露出一个锐角，它一定是锐角三角形。”“肯定吗？”吴老师追问了一句，同学们陷入沉思。“不一定。”有人忍耐不住，喊出来。当吴老师把只露出一个锐角的直角三角形纸片高高举起的时候，再也没有人喊是锐角三角形了。在“猜一猜”活动中，同学们学会了观察，学会了思考，有趣的数学在孩子们积极主动的探索中显得更有味道。3.有趣的数学多着呢

生活中处处有数学，数学中有趣的事情太多了。吴老师热情地牵起孩子们的手到无边无际的数学海洋里寻秘探宝，让孩子们感到数学不再枯燥乏味，而是丰富多彩。

吴老师曾经绘声绘色地向同学们介绍过曹冲称象的故事，同学们听得入了神，吴老师马上把话锋一转：“从曹冲称象的故事中你知道了什么？”同学们热烈地议论开了：

学生甲：听了曹冲称象的故事，我懂得当遇到困难时要积极想办法来解决。学生乙：曹冲真聪明，我知道了石头可以代替大象。

学生丙：我爸爸曾经考过我一道题，一只小狗等于两只小猫的重量，一只小猫等于三只小鸡的重量，问一只小狗等于几只小鸡的重量？当时我没有解答出来。今天听了曹冲称象的故事，我会解答了。不就是把猫换成鸡吗！

显然这位同学已产生了联想。曹冲称象等量代换的数学模型，已在孩子们头脑中初步建立起来。吴老师就地取材，顺手把这道题板书在黑板上： 1只小狗=2 只小猫 1只小猫=3只小鸡 1只小狗=（）只小鸡

同学们叽叽喳喳地议论开了：一只小猫换三只小鸡，两只小猫可以换六只小鸡，一只小狗就等于六只小鸡的重量。这不是跟用石头代替大象的道理一样吗。曹冲称象的故事带给同学们的影响是深刻的，它向同学们展示了一幅有趣的生活画面，使学生感受到生活中处处有数学，数学问题解决中处处闪烁着智慧的光芒。古代趣事，信手拈来，既有味道，又启迪孩子们的智慧。在数学的长河中，吴老师精心采摘一朵朵趣事小花，奉献给孩子们，和他们一起欣赏。五彩缤纷的数学乐园深深地吸引着同学们。数学的趣事多着哪！正是这种无形的学习动力，促使孩子们兴趣盎然地去发现，去探索。(二)奇妙的数学

吴老师让学生喜欢数学的第二个法宝就是让学生觉得数学是奇妙的！亚里斯多德曾经说过：“思维自疑问和惊奇开始”。如果学生对所学知识常常发生疑问和感到惊奇，对数学时时有一种奇妙的感觉，还能不喜欢数学吗？教学中，吴老师利用孩子们好奇心强的心理特征，有意识地制造一些悬念，提供补充一些有趣的素材，和孩子们一起领略数学的神奇，使之更加喜爱数学。

例如，学习三角形内角和是180°的知识时，吴老师创设了这样的情境。请同学们事先准备好各种不同的三角形，并分别测量出每个内角的角度，标在图中。上课开始，第一个教学活动就是“考考老师”。学生报出三角形其中两个内角的度数，请老师猜一猜第三个角是多少度。每次问题的抛出，吴老师都对答如流，准确无误。同学们惊奇了，疑问由此产生：“我们从家带来的三角形纸片，大的、小的、直角的、锐角的，老师又没有见到，她为什么猜得这样准确呢？”同学们带着疑问走进数学知识的发现和探索中，通过亲自动手实践发现规律。有的把三个角撕下来，重新拼在一起。如：有的用折纸的方法：有的用测量后再计算的方法：同学们通过观察、操作、计算等不同的方法，得出了三角形内角和是180°。有了这个结论，学生们很快揭穿了“老师总能猜对”的秘密。接下来又是一次神奇的感受，“根据三角形内角和是180°，你能推导出四边形、五边形、六边形„„一百边形的内角和是多少度吗？”

同学们终于发现了多边形内角和等于180°×(边数-2)的规律，在发现规律的过程中感受到了数学的神奇。

老师们，好奇之心，人皆有之。无论大人或孩子都会对一些神奇的东西发生兴趣。尤其是小孩子对一些奇妙的东西就更喜欢接触和研究。爱迪生曾说过：“凡是新的不平常的东西都能在想象中引起一种乐趣，因为这种东西使心灵感到一种愉快的惊奇，满足它的好奇心，使之得到他原来不曾有过的一种观念。”因此，我认为好奇心、奇妙感在学生进行探索中占有十分重要的地位。奇妙感、好奇心在学习的过程中会自然地转化为强烈的求知欲望，是孩子们学习和探索的内动力，吴老师非常明白这一点，也做到了这一点！

(三)有用的数学

如果一个人对数学有一种需要感，感受到数学在生活中很有用，很有价值，他就会喜欢数学。吴老师在课堂上也深深的让学生体会到数学的用处，让学生从内心爱上了数学。数学很有用，吴老师不是靠说教，而是引导孩子们亲身体验。例如，吴老师在教学“三角形具有稳定性”的这一内容时，她没有照本宣科，而是很自然地从生活实际进入，引起了孩子们极大的学习兴趣和探索热情。上课开始，吴老师将一把快散架的椅子摆在了同学们面前，说：“有件事情想让同学们帮忙，这把椅子摇晃了，需要加固一个，这根木条钉在哪里比较合适呢？”同学们热闹起来，有的说将木条横着钉，有的说将木条竖着钉，有的说能不能将木条斜着钉。出现了三种不同的情况。吴老师微笑着说：“感谢同学们想了这么多好办法。到底把木条钉在什么位置就能使这把即将散架的椅子加固起来呢？带着这个问题，咱们共同来研究三角形的知识，你们一定会有一个惊喜的发现。”教师说话不多，却为新知识的学习做好了心理准备和知识准备，同学们带着疑问走进了数学知识的探索中。一个同学上来了，没能把这个用木条钉成的三角架拉动；又有一个同学上来了，三角形木架仍然无动于衷；最后上来的是一个身高体重的“大力士”，居然也没能把这个小小的三角架拉动，三角形的稳定性就在活动中被孩子们发现了。这时，几位同学几乎是同时惊喜地喊了出来：“老师，那根木条要斜着钉在椅子上才会稳固！”接下来，同学们列举了大量的生活事例来说明三角形稳定性，如三角架子搭成的屋顶，输送高压电线路的铁塔架结构，还有一座座新建成的斜拉桥，上面一根根钢筋组合而成的也都是三角形的。„„三角形的稳定性在生产生活中发挥着神奇的作用。

“数学很有用”是被千百年来人们的生活实践所证实了的，这是数学的魅力所在，但又不是每个学生都能感受到的，这就需要教师去创设生活的情境，有意识地捕捉数学信息，采撷生活实例，去沟通数学与生活的联系。吴老师就是常用学生所熟悉的生活事例引入新课，创设生动活泼的学习情境。学生在熟悉的学习情境中，把自己与数学融为一体，常常在不知不觉中把握了知识的内涵，并且在生活实践中自觉地应用数学知识，取得了很好的学习效果。(四)简单数学

吴老师认为，让学生喜欢数学最重要的是让学生先得听懂数学，觉得数学很简单，一点也不难，这样才能学会数学。学生也的确如此，学生只有听懂了数学，才能学会数学，才可能喜欢学数学。

吴老师在教学中关注每一个孩子的发展，让每一个孩子都抬起头来走路，不让任何一个孩子扮演“失败的角色”。尤其是对学习有困难的孩子，吴老师更付出了加倍的爱，帮助他们扬起自信的风帆，使他们感受成功，从而树立起“我能学好数学”的信心。吴老师常坐下来和学习有困难的孩子一起寻找分析“听不懂、学不会”的原因。让他们在听懂了、学会了的感受中觉得数学简简单单，从而萌

发对数学知识的喜爱。吴老师始终认为，只有听懂了，学会了，才有可能喜欢数学。

吴老师就是这样让孩子喜欢上数学的。在吴老师的课堂上，数学是简单的，有趣的，有用的，奇妙的。所以，无论是怎样的一个孩子，只要是在吴老师的课堂上，都会不知不觉的爱上数学。

老师们，我们喜欢吴老师，我们感悟吴老师，我们走进吴老师，我们学习吴老师。让我们也在吴老师的引导与感染下，和我们的孩子们一起走进有趣的、奇妙的数学乐园吧！

第五篇：吴正宪讲座整理稿

吴正宪讲座整理稿

(2012-06-28 20:59:18)

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杂谈

思考：为什么同样的40分种，同样的教学内容，同样年级的学生，由于经历了不同的学习过程，数学教育的效果就不同呢？

以小学六年级数学“圆的周长”一课为例，例谈两种不同的教学过程带给我们的思考。课例片断

（一）教师要求每一位学生用课前准备好的大小不等的圆，分别测量它的直径和周长（滚动、绳绕），再计算出该圆周长与直径的比值，并提出看谁测量得准，既∏=3、14

一组4位学生的“实践”活动 生1：早已知道结果，不再操作 生2：翻看着数学书

生3：认认真真测量着、计算着 生4：东张西望，不时进行着“破坏” 汇报开始：

学生踊跃举手并发言

生1：有幸被成为第一位发言者，比值是3、12 老师高兴地表扬了他：很好，你很认真 并将“

3、12”板书在黑板上

[这是位非常聪明的学生，其实他早就知道“老师不就想要一个3、14吗？”为了不引起老师的怀疑，他选择了离标准答案很接近的“

3、12”] 这时，其他同学也分别汇报：“

3、15”、“

3、17”、“

3、11”„„

老师很高兴地把这些数据一一写在黑板上，学生窃喜“我榜上有名！” [学生的心理学比教师强多了，但是这些数据怎么得来的呢？老师并没有考察了 生4被老师点名发言，他不知如何是好，吱吱唔唔，学生2窃语“你说3、14”生4毫无底气地照说“

3、14”

教师却喜出望外给了他赞扬，非常正确，太好了，你做得最认真，并用红笔把“

3、14重重地写在黑板的正中央

[没有按要求操作的学生，却得到了老师的最高奖赏]

此时，教师终于提出了本节课中最有价值的一个问题“还有不同意见的吗？”

生3：老师，我计算的比值是2、98„„

教师打断了他的话，表情是僵硬的，怎么会是2、98呢？你先坐下，再认真量一量，再仔细算一算，面向大家，提醒同学们做事一定要认真！[学生的学习现实就这样在不经意中被扭曲了]

老师慷慨地表扬了同学们在今天数学课堂上走了一番当年科学家探索发现数学知识的道理，并出示祖冲之画像，配乐诵读，进行爱民族，爱科学的教育。

听了这个教学片断的介绍，此时此刻的您在想些什么？

课例片断

（二）说明：该教师首先进行课前调研，80%以上的学生已对圆周率有所了解，知道了“∏=3、14”更有接近40%学生已知道圆周长公式。

在这样的现状下，学生对测量圆的周长不会真正感到“兴趣”和“需要”，测量活动的目的，不仅仅是实验的结果，而实际测量这一操作活动又是学生经历人类对圆周率探索过程所必须的。因此，这位教师安排了如下“操作实践”活动。

思考：

1、怎样让学生用科学的研究态度和方法去科学地解决问题。

2、在揭示数学文化的时候是怎样的一种态度？ 课堂实录： 提出问题

师：实验的次数为什么要测3次？

生1：防止有一次出现实验误差，有两交出现误差。生2：每次实验不一定保证都那么准确的，做一次实验来确认一下。师：多次实验希望能获得更准确的数据。

生3：做3次实验以后可以求平均值，这样更精确。另外，3次实验还可以用不同的方法。

师：实验打算分工合作，还是交换？ 生齐：合作„„

师：都是为了数据尽可能精确，根据你们小组拿到实验对象的实际情况，选择你们刚才所说的可行方法。学生开始实验 学生交流汇报

师：选择你们组认为最精确的，操作最成功的一组数据。

生1：杯口的周长是232毫米，杯口的直径，我们测了两次，一次是70毫米。师：周长是232这一次直径是多少？（师将数据汇总填入表格中）生2：我们的周长是217.5毫米。师：“5”是怎么来的？ 生2：大概估出来的。师：好！精益求精。

生3：我们测量两次，取了平均数，周长是209，直径是64.25，64.25是平均数。

生4：平均数是86.5，直径是24.5 探究

师：观察一下，这是我们亲手实验找到的数据，发现了什么？有什么想法？ 生1：周长永远是直径是3倍多一些 师：是这样吗？

生2：我们组的数据都不准确，不知道是多少？而且这个尺子也不够精确。师：就是说，这些数据你认为都是汪准确的，那么不准确的原因是什么？ 生3：我可以推断尺子也不标准。

师：尺子不标准，或者是测量的方法，都有可能造成误差，还有吗？

生4：我们用肉眼看尺子有时会和实际不一样，实际是24.5，测量出来可能是23.几 师：小数点后面的一位是估计出来的。

生5：还有一点，因为我们不是专业人士，我们的实验可能会一些错误造成误差。

师：你这个错误是指操作上的失误，但是这个方法还是可能用的，还有吗？ 生6：我觉得这个圆形，剪的也有误差。

师：可能是会有一些不太圆，是吗？包括我们的纸杯，稍微捏一捏可能就有变化。

种种的误差会带来诸多的误差，你认为这种误差可以怎样避免，可能通过实验或测量的方法把这种误差统统都避免掉吗？ 生齐：不能！

师：但它又是属于正常的，还是不正常的，看看计算结果。

（师直接用电脑算出计算结果）拖动一下，好了，快不快?这就是电脑的优势。当然，它是根据我们人的指令来进行的。但就是算得快。

观察结果，现在你们有什么感觉？（显示数据）生齐：第7个数据比较准。

师：要我说，都已经相当准了，根据你的实验，周长和直径应该是3倍多的关系是吗？比值是3点多，你们的测量已经非常精确了，已经很不容易，很了不起了，这么简单的工具，简单的实验方法，不好的实验条件，桌面也很滑，能测出这么准确的数据已经很不容易了。

但是，我们能否根据我们的实验结果来断定，我们已经找到了圆的周长与直径的关系了？ 生齐：不能。师：为什么？

生1：因为我们的数据有误差。师：对。这是我们已经预想到了。生2：测量方法也有误差。

师：这种误差又不可能避免，那怎么办？如果我们得不到精确的周长的长度，那也就意味着我们永远也无法用测量实验的方法得到圆的周长的长度，那么怎么办？那我们怎么得到圆的周长也直径的关系？

中国的一位古人曾经说过（出示课件）割之弥细，所失弥少，割止又割，以至于不可割，则面合作，而无所失矣！（已经没有什么区别了？）

出示正多边形

师：提出这个思想的人是我国魏晋时期的数学家刘幑，他正是用了这样一种全新的割圆思想，将圆的周长与直径的比值计算得更精确，这种方法被称作割圆术。

后来，我们的另一位著名的数学家也就是你们熟悉的祖冲之，继承并发扬了刘幑的思想，经过艰苦卓绝的计算，将圆的周长与直径的比值第一次精确到了3.1415926—3.1415927之间。这是人类第一次将这个数据算得如此精确，这个数据保持了一千多年无人超越，就是根据割圆思想，你们刚才想到了很了不起。

当然，再后来经过无数中外的数学家研究得出

课件出示：圆的周长与直径之比是一上固定数，是一个无限不循环的小数。对圆周率∏探索，人类经历了几千年的时间，今天，我们用一节课来感受和体验，感受这个人类共有的材富，实际上正如你们查找的资料一样，小数点的后面是无穷无尽，人类对真理和完美的追求是永无止境的。

两个教学片断分析：

看了教学片断

（二）可能会引起我们新的思考，两个教学片断让我们心中感到沉甸甸的。作为数学教育工作者，我们强烈地感到了一种责任——数学教育给予学生的该是什么？（一通则百通）我们的一点思考;

1、追求数学教育的最高境界，让学生在“求真 求实”的数学教育中学会老实做人，踏实做事。

上述案例，没有痕迹，却直接指向学生的心理体验，直接指向学生的情感、态度、价值观 案例

（一）中的学生

1、学生4非常清楚，他们的回答没有依托自己的实践和探索，却得到了老师的赞赏，学生3的回答是经过自己老老实实、认认真真操作和计算得出的结论，却遭到了教师“不公平”的待遇。

于是一种观念悄然产生“投机取巧有利可图，老实人必定吃亏”。不难想像，不宪政在课堂中一次次以历这样的体验，反复的经验必定会逐渐形成一种价值观。

没有痕迹，到潜移默化地使学生对“实事求是、诚实守信”的“有痕迹”的教育发生动摇，而我们习惯的这种有痕迹的教育与学生所经历的深刻的心理体验相比，却是那样的苍白无力。（写在我们的心里。教育的智慧不可复制）一个表情，一个手势都表明一种思想； 尊重学生已有的知识经验，知识基础； 三维目标的落实是一个艰苦的过程； 有机的三维目标就是最大的教学艺术„„

案例

（二）该教师没有像第一位教师那样提出“看谁测量得准”而是提出“实际测量的结果是多少就说多少。”该教师没有像第一位教师那样对待不可避免的误差，而是宽容地接纳误差，客观地正视误差，实事求是的教育就是这样润物无声地浸润在师生真诚的交流中。

学生在其中也初步体验了数学探究的真谛——求真、求实！（脱离了求真求实，教学艺术从哪里来？）

2、追求数学探索的科学精神，在探索数学知识的过程中，培养学生科学的研究方法和态度，培养学生的创新思维。

案例

（一）的教师只要求学生测量一次就急于得出“3.14”的结论，并用结果是否接近标准答案作为衡量学生探究是否“认真”的唯一标准。这就使探究活动徒具形式而缺乏了它的本质属性。这样的教学活动不仅失去了探究的科学性，也禁锢了学生的创新思维。

案例

（二）该教师为学生创设了宽松的探究环境，学生亲历了三次以上的操作实践、探索。在交流中发现数学规律，这种严谨求实的探究过程闪烁着理性科学的光辉。在这个过程中，学生获得的情感、态度、价值观，比单纯获取圆周率的知识更重要！它无疑为学生科学探究态度的形成打与了重要基础。

3、追求数学教育的文化品味，丰富学生的数学涵养，提升了学生的认识水平。

案例

（一）教师在揭示圆周率时，像例行公事一样，推出了学生早已熟悉的“祖冲之”进行着爱民族爱祖国的教育，试图让学生产生自豪感。

案例

（二）教师勇敢地提出“科学地研究这个带数的第一人是阿基米德。数形结合地介绍了刘幑的“割圆术”，接着谈到祖冲之是站在前人的肩膀上才有了将∏值精确到小数点后7位的辉煌成就。他特别补充到，更有后来的许许多多中外数学家呕心沥血，甚至付出一生艰苦演算、证明，才使人类终于认识到圆周率是一个无限不循环小数。

在此过程中，学生亲历多边形逼近圆的过程，体会着割圆术所闪烁的化曲为直，极阴等丰富的数学思想内涵。

与此同时，学生还体会到人类对真理和完美的追求正象圆周率的小数无穷无尽一样，也是永无止境的，学生的心灵受到触动，强烈地感受数学的文化价值。

学生探究失败了怎么办？

教师是数学学科德育中的重要人物！教好数学基础的教师 教出数学味道的教师 教出数学品味的教师 教出数学境界的教师 教出人文精神的教师