第一篇：吴正宪《分数的初步认识》教学实录
分数的初步认识
（一）创设情境
吴老师从孩子们熟悉的生活中单刀直入开始了知识的学习。“有4个桃子，平均分2个人，每人得到几个？”“啪——啪”学生用两下整齐的掌声回答了问题。“有2个桃子，平均分2个人，每人得到几个？”“啪”吴老师不仅不慢地说：“只有一个桃子，平均分2个人，每人得到几个？”同学们你看看我，我看看你，面面相觑。突然有几个同学用右手尖点了一下右手心，“半个”，还有的同学两手心相对并不合上，表示“半个”。熟悉的生活一下子吸引了孩子们的注意力，有的同学不由自主地说：“半个”。吴老师继续说：“对，半个。半个该怎么写呢？小朋友们，能用你喜欢的方法来表示一个桃子的一半吗？”教室里立刻热闹起来，有的同学接过老师手中的粉笔，跑到黑板前画图、写汉字。吴老师认真地看着同学们的板书，孩子们用不同的方式表示着自己心中的“一半”。
接着，吴老师请这些同学一一介绍自己的表示方法，解释每种表示方法的含义。只见吴老师停在了2/
1、1/2前，疑惑的问这两位同学：“这是什么意思？”两位同学分别说出：“这是二分之一，表示把一个桃子平均分成两份。每份是相等的。”“你们在哪里见过二分之一？”写1/2的同学想了想回答说：“我在一本数学书上见过。”写2/1的同学则很自豪的说：“我没有见过，是我自己想的。”吴老师笑着说：“挺好嘛，自己创造的。”伴着老师的声声赞许，同学们感受到了创造的快乐。
吴老师示意大家坐下，不紧不慢地说：“小朋友们，你们用自己喜欢的方式表示了桃子的一半，说明你们很有办法。不过,我向大家介绍一种更科学、更简便的表示方法。当把一个桃子平均分成两份，表示这样的一份时，可以像这位同学一样用这个数1/2来表示。”她边说边走到黑板前，用红粉笔框住了1/2。“你们知道这个数叫什么名字吗？”同学们不敢肯定地回答：分数。吴老师边出课题边肯定大家的答案：“对啦，叫做分数。”接着，吴老师又一次回到1/2前，给同学们引荐这位数的大家族中的新朋友---“分数”。孩子们在吴老师的带领下自然而然地进入了新知识的学习。
（二）指导探索
新课的学习开始了，吴老师举起一块大月饼，请一个同学从中间切开，然后问：“这个同学是怎么分的月饼？”待同学们明确了“平均分”后,吴老师带领同学们边比划边说：“把一个月饼平均分成两份，每份就是这个月饼的二分之一。”小伙伴之间互相讲述着自己对1/2的理解。这时，吴老师神秘地问：“哎，你还能在这块月饼中找到另外一个二分之一吗？”一个同学很快地跑到前面，在月饼的另一半写上了1/2。在老师的示范下，同学们又很快掌握了1/2的读法、写法并知道了这个分数表示的含义。
这时，吴老师看着一开始到黑板上表示“一半”的同学们，用商量的口吻说“我想和你们商量一下，刚才你们画的图、线段和文字都表示把这个物体平均分成两份，表示这样的一份。如果你认为1/2这个分数能表示你的意思，就可以擦掉你写的；如果你认为你的表现方法更好，也可以保留意见。”很多同学纷纷跑上去擦掉自己画的图、文字、线段。只有一位同学坚持认为自己画的图更好执意不擦，吴老师尊重了他的意见，并把这幅桃子图框起来保留在黑板上。
大屏幕上出现了各种彩色图形，同学们兴奋地议论着，丰富了对1/2的认识。
接下来，老师请同学们拿出准备好的长方形、正方形、圆形纸片，折出自己喜欢的图形的二分之一，同时与小伙伴交流。
孩子们的指尖上跳动着智慧，他们用不同的折法表现着1/2。
不知谁喊了一声：“我折出了圆的四分之一！”同学们把惊奇的目光投了过去，此时的吴老师显得有些激动，“什么，你折出了圆的四分之一，能把你的折法介绍给小朋友吗？”这位同学高高举起手中的圆形纸片，说：“我把它对折，再对折就得到了四分之一。”吴老师满腔热情地鼓励了他：“很有创造！同学们折出圆形的二分之一，你却大胆地折出了它的四分之一。你能说说四分之一是什么意思吗？”这位同学兴致勃勃地讲出了四分之一表示的意思。同学们不约而同地鼓起掌来。吴老师趁机给了一句：“你们还有别的折法吗？试试看！”教室里热闹起来，同学们认真地折着，说着，每张小脸上都洋溢着参与的快乐，创造的愉悦。
不大工夫，学生折出了三分之一、六分之一、十二分之一、十六分之一……吴老师真诚地欣赏着孩子们，热情地请孩子们把折成的不同图形的纸片贴在黑板上展示。同学们七嘴八舌地说着各自得到的新分数的含义，不断的加深着对分数的理解。探索的成功，给同学们带来了美好的感受，同学们爱学的兴趣在升华，会学的技能在提高。
接着，吴老师走到这副图形跟前，抛出了一个问题：“看到这副图，你都想到了什么？”片刻的议论之后，又是一次有趣的发散：
“我想到其中的一部分可以用1/3来表示。”
“我还可以在这个圆中找到另外两个1/3。”
“一个1/3是1/3，两个1/3是几？”
“3个1/3是不是就是那整个圆？”
“从2个1/3中去掉1个1/3，是不是还剩1个1/3？……”
听了同学们的回答，吴老师脸上露出惊喜的神情，真诚地赞叹道“同学们了不起，你们的联想真丰富呀！”
下面的活动更精彩了。银幕上出现了一个智慧人，眨着双眼向小朋友们提出一个问题，请大家判断。“把一个圆分成两份，每份一定是这个圆的二分之一。对吗？”话音刚落，全班同学已经分成两个阵营，有举 “”的，有举“×”的。面对学生的不同答案，吴老师没有裁决，而让持不同意见的双方各推荐两名代表与同学商量后再发表意见。双方代表各手持一个圆形纸片讨论着，都下定决心要把对方说服。经过讨论准备，小小辩论会开始了。
正方代表把手中的圆平均分成两份，问道：“我是不是把这个圆分成了两份？”
反方代表点头应答：“是，是。”
正方举起其中的半个圆，问：“这份是不是这个圆的二分之一？”
反方：“是，是啊。”
正方当然不让：“既然是二分之一，为什么不同意这种说法？”
此时，反方同学虽然口称“是，是”心理却很不服气，该是他们反驳的时候了。只见，反方一个代表顺手从圆形纸片上撕下一块纸片，高举着分得的两部分大声问：“这是分成两份吗？”
正方连忙回答：“是。”
反方接着把小小的一份举在面前，用挑战的口吻问到：“这是圆的二分之一吗？”
正方的底气已经不那么足了，小声说了声：“不是。”
反方咄咄逼人：“既然不是二分之一，为什么你要同意这种说法呢？”
正方服气地点了点头,不好意思地站到了反方的队伍中。
一场别开生面的辩论会到此告一段落，吴老师紧紧握着反方同学的手，：“祝贺你们，是你们精彩的发言给大家留下了深刻的印象。这时吴老师并没有忘记身边的正方同学，仍然深情地握了他们的手：“谢谢你们，正是因为你们问题的出现，才给咱们全班带来一次有意义的讨论！”老师彬彬有礼地向他们深深鞠了一躬“谢谢！”孩子们笑了。别小看了这一次握手、一声感谢，它使成功者体会到快乐，使暂时失败者找回了面子，这无不表现着吴老师对孩子们的热爱与尊重，体现着吴老师以学生发展为本的教育思想。
小小辩论会结束了,折绳比赛又开始了。同学们边动手边讨论如何准确快捷地折出它的八分之一。同学们跃跃欲试，不由自主地站起来，举着他们的“研究成果”给大家看。
“小朋友们请看，像1/
2、1/
3、1/
4、1/
5、1/8这样的数都叫做分数。你还能举出几个分数来吗？”吴老师的话音刚落，同学们积极的举起手来，一个接一个的说着：1/
7、2/
2、1/10……吴老师轻声问大家：“我们这样说下去，能把分数说完吗？”一个小伙子迫不及待地说：“我知道了，分数有无数个。“对，分数的个数是无限的。”
接下来，是分数各部分名称的介绍。吴老师先请同学们命名。孩子们把分数线命名为“平均分线”突出了分数线的本质含义，大概是受了“分母”的影响，孩子们把“分子”起名为“分父”“分公”，体现了分母与分子的密切关系。在笑声中同学们用自己喜欢的方法、窍门记住了分数各部分的名称。
（三）反馈练习
巩固练习开始了，同学们兴奋地用分数表示着下列各图的阴影部分。
接着判断练习开始了，大屏幕上出现了下面各图形，请同学们判断
各图中的涂色部分能否用下面的分数表示。
当同学们判断到最后一副图形时，意见发生了分歧，他们用自己的理解表述着、争论着，进一步加深了对分数含义的理解。
在愉悦气氛中同学们完成了读分数、写分数的练习。
（四）总结提高
吴老师请同学们结合生活实际，用分数说一句话。学生甲：“我家有3口人，我占全家人口的1/3。”学生乙：“我们组有7个人，我们组的人数占全班人数的7/50。”……当一个学生说到“我爸爸买了100个鸡蛋，打碎了一个，打碎了的正好占这些鸡蛋的1/100”时，吴老师顺手将1/100写到了黑板上。并特意把开始上课时坚持用画图方法表示分数的那位同学请上来，“1/100该怎样用你喜欢的画图方法表示呢？请你试试看！”只见这位同学认真地画着,画着画着停住了，他扬起小脸“老师，这种方法太麻烦了，还是分数表示好。”边说边使劲把开始画在黑板上的桃子图擦掉，这位个性极强的孩子此时，心服口服地接纳了分数这个新朋友。
最后一个练习——猜一猜。
银幕上出现了两条被遮挡起来的线段，只露出其中相等的一部分，请同学们猜猜哪条线段比较长。如图：
第一条：
第二条：
同学们互相猜测和议论着，各自申诉着自己的理由。这个谜底就要揭开了，同学们屏住了呼吸，教室里安静极了。吴老师煞有介事地说：“谁对谁错呢？请——看——这——里！”故意把话一字一字地断开，引起孩子们高度的注意。突然，吴老师轻轻按动鼠标，遮盖在线段图上的蓝色纸片不翼而飞，两条线段赤裸裸地展现在孩子们面前：
“ye！——”孩子们欢呼起来，猜对了的同学高高举起小拳头，猛劲地向空中挥动。“ye！——” “ye！——”教室里沸腾了！
《分数的初步认识》这节课，就在同学们高昂的情绪中结束了。
第二篇：分数的初步认识(吴正宪)
分数的初步认识（吴正宪）
一、创设情境，引出分数
1．师：“有4个桃子，平均分2个人，每人得到几个？”“有2个桃子，平均分2个人，每人得到几个？”“啪”吴老师不仅不慢地说：“只有一个桃子，平均分2个人，每人得到几个？”
师：“半个该怎么写呢？小朋友们，能用你喜欢的方法来表示一个桃子的一半吗？” 2．请小朋友在自己的本子上表示出一半 3．请学生展示。引出分数。
“你们知道这个数叫什么名字吗？”同学们不敢肯定地回答：分数。吴老师边出课题边肯定大家的答案：“对啦，叫做分数。”接着，吴老师又一次回到1/2前，给同学们引荐这位数的大家族中的新朋友---“分数”。
二、指导探索，认识分数
1．出示一个月饼，请一个同学从中间切开，问：这位同学是怎么分的月饼？（平均分）老师带领同学们边比划边说：“把一个月饼平均分成两份，每份就是这个月饼的二分之一。请你和同桌小朋友说说，这个二分之一是怎么来的。你还能在这个月饼中找到另一个二分之一吗？
如果你认为1/2这个分数能表示你的意思，就可以擦掉你写的；如果你认为你的表现方法更好，也可以保留意见。”
2．找一找哪一幅图中的涂色部分能用二分之一表示。
3．长方形、正方形、圆形纸片，折出自己喜欢的图形的二分之一，展示各种折法。（指着不同的形状说）说一说为什么这些图形都可以用二分之一表示？同样是二分之一，所表示的阴影部分大小一样吗？什么情况的二分之一是一样大的？（把一样大的图形平均分成2份，其中一份就是二分之一，这样的二分之一是一样大的。）4．你还能折出其他的分数吗？
说一说自己所折出的分数是怎么来的。“看到这副图，你都想到了什么？”“一个1/3是1/3，两个1/3是几？” “3个1/3是不是就是那整个圆？”“从2个1/3中去掉1个1/3，是不是还剩1个1/3？„„” 5．辩论：
“把一个圆分成两份，每份一定是这个圆的二分之一。对吗？” 师：“小朋友们请看，像1/
2、1/
3、1/
4、1/
5、1/8这样的数都叫做分数。你还能举出几个分数来吗？”（分数有无数个）
三、反馈练习
1．用分数表示着下列各图的阴影部分。
2．判断练习：请同学们判断各图中的涂色部分能否用下面的分数表示。
四、总结提高
1．请同学们结合生活实际，用分数说一句话。2．猜一猜。
银幕上出现了两条被遮挡起来的线段，只露出其中相等的一部分，请同学们猜猜哪条线段比较长。如图：
第一条：第二条：
“分数的初步认识”
（一）旧知迁移 师：八月十五吃什么？ 生：月饼。
师：吃月饼也是有学问的。妈妈买来4块月饼，平均分给两个小朋友，每人得几块？请用掌声表示。
学生都拍了2下手。
师：2个月饼平均分给2个小朋友，每人得几个？预备开始！（师与生一起拍1下）
师：把1个月饼平均分成两份是„„
学生有用手指点一下手掌的，也有拍到一半停下来的 „„
师：谁愿意到讲台上来表示你心中的一半？写字画画都可以。（教师板书“一半”）
[引入新知的话题，也就是教师提出的数学任务是与学生的现实生活和知识经验密切相关的，而且起点低，能帮助学生建立自信，激起学习兴趣。]
（二）学习习近平均分
学生自愿上黑板展示他们心中的一半，有画半圆的，也有画正方形的一半的，有写“半”字的。
[了解学生的知识基础，渗透符号化思想，让学生学会从大自然中提炼符号，这里需要教师对数学符号的全面了解。] 师：好极了！
教师拿来一个月饼模型，叫一个学生把它平均分成两份（配上“嚓”的声音），比较分得的两块是一样大后，贴在黑板上。
师：刚才这位同学把一块月饼分成一样大的两块，这种分法叫„„ 生齐声说：平均分。师：对！
师：把一块月饼平均分成两份，这样的一份就是一半，还有没有其他方法表示一半？谁能用数表示？
学生又陆续上台画图、写字，有用0.5表示的，也有用3表示8的一半的„„（教师叫学生自己解释后一个一个的表扬）。
（三）学习1/2 教师直接介绍1/2，并说明：把一个月饼平均分成两份，这样的一份可用1/2表示。
师：1/2读作二分之一，写1/2要先写一横，再写2，然后写1。师：这个1/2原来见到过吗？ 生1：在音乐书上见到过。
生2：在高年级的奥数书上见到过。
师：1/2也是一个数，是我们新添的朋友，从今天开始，分数（教师板书“分数”）这个新朋友就加入到数的大家庭中了。
[对于新出现的数，教师首先直接介绍怎样用符号表示、怎么读、怎么写，效率高，学生印象反而深刻。但为了让学生了解它的含义，教师接着又化了许多工夫，这样的教学，力气用在刀口上，有事半功倍之效。] 师面向全班学生：1/2表示什么？
全班学生自由地用动作相互描述：把一个月饼平均分成两份，这样的一份是这个月饼的二分之一。
抽问：什么叫1/2？
生1：把一个大月饼平均分成两份，这样的一份是二分之一。师：谁的1/2？ 生1：这个月饼的1/2。师：谁能说得更完整一点？
生2：把一块大月饼切开，就是这块月饼的1/2.教师不评价，叫这个学生问其他同学有没有意见？ 生2：同学们有没有意见？
其他同学纠正，并突出是“平均分”。
师：刚才大家用数字、图画、文字表示了心中的一半，吴老师也写了一个数1/2，表示一半，愿意接受这个新朋友的就把自己原来的一半擦掉，不愿意的继续留下，没关系的。
教师把想保留的都圈起来，说：这些都是你们的学习成果，老师把它保留起来。
[充分尊重学生的选择。]
（四）模仿练习
（1）说一说：谁是谁的1/2。
（请配图）长方形的一半、正方形的一半、三角形的一半。（叫学生抢答，不必举手）。
（2）折一折：用手中的纸片表示你心中的1/2？ 叫学生把折好的纸片贴到黑板上，要求不能重复。师：谁还有不一样的折法？
学生1上台展示了对折再对折的情况，老师叫他贴到黑板最上方（图：正方形沿对角线对折再对折），并用粉笔把折痕描出来。[没有教师对学生的充分了解是不可能设计出这个教学环节的，它妙就妙在教师能非常自然地引入1/4，而且看起来是由学生自己“发现创造”的。]
（五）学习几分之几
师生共同分析：这是把一个正方形平均分成4份，这样的一份可用什么来表示？
生齐声：四分之一。师：谁能写？
生2上台写1/4，教师叫这个学生自己读一读，并强调写法，说明横线表示“分”。
师回问：这个1/4表示什么？
生2：把一个正方形平均分成四份，每份是它的四分之一。
师引导：一个阴影部分是它的1/4，那么再画一个阴影部分是几分之几？ 生2：也是1/4。师：一共有几个1/4？ 生2：两个。师：两个1/4是2/4。
教师板书：1/4 1/4 1/4 1/4 2/4 3/4 4/4 师：4/4也就是多少？ 生思考后齐声回答：1。师：也就是整个的意思。
师：老师叫你们折1/2，结果这两位同学却折出了1/4，请你们对这两个同学评价一下。
有的学生说“乱弹琴”，有的说“很聪明”，有的说“他们不听老师的话”，教师叫这两个学生自己评价自己。生1，生2：老师教了我们1/2，我们却出来了一个1/4（显得十分自信）。教师不急于表态，叫学生继续评价。生4：他们很聪明，是怎么想出来的？ 生5：他们自己创造了1/4。
教师表扬学生的评价后说：这两个同学不仅完成了老师的任务，折出了1/2，又利用多余时间折出了1/4，这样的学习是很聪明的学习，是有创造性的学习。
接着很自然地叫其他同学也“创造”一些分数。
[这个引导过程可谓用心良苦，既锻炼了学生的评价能力，启示学生要有自己的独立见解，学会客观公正地评价自己和别人，学会欣赏和共享同伴的成果，又为下一环节的引入做了铺垫，特别激发了学生的创造热情，从榜样中获得了力量，把课堂教学推向了高潮。] 学生兴致勃勃地折出其他的分数：1/8，1/16，3/16。师（发自内心地）：哇，3/16也出来了。
当看到2/9折得不规范时，提示学生检查分得的每一份是不是一样大。[也只有经验丰富的老教师才会在如此热烈的场面中保持镇静，把基础知识落到实处，普通教师则常常视而不见，不能及时指出概念性的错误。下面的教学环节中，让学生不必展示折纸，直接说出自己创造的不同分数：1/10，1/32，1/11时，吴老师也能及时反问学生，这1/11是折出来的，还是自己想出来的？强调了创造过程的严肃性，避免学生养成“浮躁”的坏习惯。] 师：好极了！小朋友们，你们真能干，老师教了一个1/2，你们却创造了这么多的分数，应该感谢谁？
生齐声：吴老师。
师：不！应该感谢你们自己班的两位同学。
[这两位同学还会不喜欢数学吗？其他同学会不喜欢吗？至此学生只等着下面自己也成为第一个“创造”的人。]
（六）变式训练 判断题：（1）把一个圆分成两份，每份一定是它的二分之一。学生有两种意见，教师叫同意的同学自愿上台，站到黑板的一边，不同意的人站到另一边，指导学生寻找各自的支持者。
教师为每组提供一张圆纸片，叫他们商量，怎样说服对方，然后宣布：一场激烈的辩论赛开始了。
正方（把圆平均分成了两份）：这是不是两份？ 反方：是（教师叫反方的同学一个一个地说“是”）。正方（举起其中的一份）：这一份是不是1/2？
反方：是（教师仍然叫反方的同学一个一个说“是”）。
正方（教师提示：既然„„）：既然你们都同意，那就是我们胜利了。反方（把圆分成不相等的两份）：这是几份？ 正方：是两份。
反方（举起小的那张纸片）：这是1/2吗？ 正方：不是（不是，不是„„）。
反方：既然不是1/2，那你们为什么说得到的一定是1/2？（学生特别对“一定”加重了语气）
正方：因为你们不是平均分。
反方抓住机遇：题目中又没说一定要平均分！正方：每份就是平均分。
[至此学生基础知识模糊的地方就暴露无遗了，在争议中自然形成了共识。这个环节初听似乎有点小题大做，但根据新课程理念，转变数学课程的功能，把握数学教学的基本要求，使知识与技能、数学思考、解决问题、情感和态度都得到同步发展，则又显得十分必要。教师不仅教会了学生辩论的方法，锻炼了学生的思辩能力，而且明晰了概念，知道了实验验证的方法，学会了相互合作，独立思考而不固执己见，使学生的一般能力得到和谐发展。] 师小结：如果没有说平均分，可能得到1/2，也可能不是1/2。（对反方说）：谢谢你们！是你们的精彩提问给老师和同学留下了深刻的印象。
（对正方说）：也要感谢你们，给我们全班同学带来了这么精彩的讨论。生1：你们还告诉了我们不要把不一定的东西说成一定。师：对，一定要平均分的基础上才能产生分数。
（2）判断：六边形的阴影部分是1/6，三角形的1/4（配图）。（3）四边形（不平均分）的阴影部分是1/4吗？怎样改动就能用一个分数来表示？
生1：把两条线移到中间。生2：再添上一些线。
生3：把两条线都拿掉，就变成1/1了。
（七）学习分数的各部分名称
师：通过这些题目的练习，让我们更加接近了分数。小朋友们，我们都有自己名字，分数的各部分也有自己的名字，如这条横线是平均分的意思，叫什么线？
学生取名：这条横线叫“平均分线”，“分线”等。„„ 师：看看课本中是如何取名的。生：分数线。
师：分数线下面的数表示平均分了多少份，叫做分母，分数线上面的数与分母密切相关，可叫做„„
生：“分父”，“分数子”，“分子”。
在肯定学生取名合理的基础上叫学生继续看书，看看书上是怎么取名的，并叫学生判断2/
4、1/8的分母、分子各是几？
（八）拓展训练
（1）用分数表示生活中的事 生1：1个苹果的；生2：„„
（2）直接说出一个分数，要求大胆一点，更大胆一点„„ 生一个个站起来说：1/21；9/17；9/81；„„
教师叫坚持要用自己的方法（如画图）表示分数的同学上台画图表示9/81，其他同学继续做练习。
（3）第一条线段长还是第二条线段长？（图：两条线段露出部分一样长，并标上1/2与1/3，其他遮住。）
（4）你们家几个人？你占全家的几分之几？
（5）全班多少人，你占全班的几分之几？占你们小组人数的几分之几？（6）全班几组？你所在组占全班的几分之几？
直至下课铃响，学生也不肯下课，而坚持要用画图的方法表示分数的那些同学，早已被课堂中的热烈场面所吸引，放弃自己的“固执己见”，融入到把学到的知识应用于实际的问题解决过程之中。
第三篇：分数的初步认识(吴正宪)
分数的初步认识
“分数的初步认识”
教学内容：课本91—92页的内容 教学目标：
1、在具体情境中初步认识几分之一，能用实际操作的结果表示几分之一。认识分数各部分的名称，并能正确读写几分之一这样的简单分数。
2、结合观察、操作、比较等数学活动，学会和同伴交流数学思考的结果，获得积极的情感体验。
3、感悟数学来自生活的需要，进一步产生对数学的好奇心和兴趣.教学重点：经历分数的形成过程，初步体会分数几分之一的含义，建立分数的初步概念。
教学难点：建构起几分之一的表象，理解分数的含义。教学准备：多媒体课件 圆形纸 教学过程：
（一）创设情境导入新课 师：八月十五吃什么？ 生：月饼。
师：吃月饼也是有学问的。妈妈买来4块月饼，平均分给两个小朋友，每人得几块？请用掌声表示。
师：2个月饼平均分给2个小朋友，每人得几个？预备开始！（师与生一起拍1下）
师：把1个月饼平均分成两份是……
师：谁愿意到讲台上来表示你心中的一半？写字画画都可以。（教师板书“一半”）
[引入新知的话题，也就是教师提出的数学任务是与学生的现实生活和知识经验密切相关的，而且起点低，能帮助学生建立自信，激起学习兴趣。]
（二）动手操作，建构新知，1、学习习近平均分
学生自愿上黑板展示他们心中的一半.[了解学生的知识基础，渗透符号化思想，让学生学会从大自然中提炼符号，这里需要教师对数学符号的全面了解。] 师：好极了！
教师拿来一个月饼模型，叫一个学生把它平均分成两份（配上“嚓”的声音），比较分得的两块是一样大后，贴在黑板上。
师：刚才这位同学把一块月饼分成一样大的两块，这种分法叫…… 引出平均分。
师：把一块月饼平均分成两份，这样的一份就是一半，还有没有其他方法表示一半？谁能用数表示?
2、学习1/2
教师直接介绍1/2，并说明：把一个月饼平均分成两份，这样的一份可用1/2表示。
师：1/2读作二分之一，写1/2要先写一横，再写2，然后写1。师：这个1/2原来见到过吗？
师：1/2也是一个数，是我们新添的朋友，从今天开始，分数（教师板书“分数”）这个新朋友就加入到数的大家庭中了。
[对于新出现的数，教师首先直接介绍怎样用符号表示、怎么读、怎么写，效率高，学生印象反而深刻。] 师面向全班学生：1/2表示什么？ 全班学生自由地用动作相互描述：把一个月饼平均分成两份，这样的一份是这个月饼的二分之一。抽问：什么叫1/2？
3、模仿练习
（1）说一说：谁是谁的1/2。师拿出一个小月饼模型，再平均分成两份，手拿大月饼的二分之一和小月饼的二分之一，问都是二分之一，这两块你愿意吃那块？预设：大的。师总结在叙述的时候一定说清是谁的二分之一。
（请配图）长方形的一半、正方形的一半、三角形的一半。（叫学生抢答，不必举手）。
（2）折一折：用手中的纸片表示你心中的1/2？ 叫学生把折好的纸片贴到黑板上，要求不能重复。师：谁还有不一样的折法？
4、学习几分之几
师生共同分析：这是把一个正方形平均分成4份，这样的一份可用什么来表示？ 师：谁能写？
生上台写1/4，自己读一读，并强调写法，说明横线表示“分”。师问：这个1/4表示什么？
师引导：一个阴影部分是它的1/4，那么再画一个阴影部分是几分之几？1/4。
师：一共有几个1/4？两个。师：两个1/4是2/4。
教师板书：1/4 1/4 1/4 1/4 2/4
3/4
4/4 师：4/4也就是多少？1。师：也就是整个的意思。
老师教了1/2，我们却出来自己创造了1/4。教师表扬学生的评价后说：这两个同学不仅完成了老师的任务，折出了1/2，又利用多余时间折出了1/4，这样的学习是很聪明的学习，是有创造性的学习。
接着很自然地叫其他同学也“创造”一些分数。[这个过程既锻炼了学生的评价能力，启示学生要有自己的独立见解，学会客观公正地评价自己和别人，学会欣赏和共享同伴的成果，又为下一环节的引入做了铺垫，特别激发了学生的创造热情，从榜样中获得了力量，把课堂教学推向了高潮。]
学生可能创造分数六分之一、十六分之三、八分之一、、、、、发现折得不规范时，提示学生检查分得的每一份是不是一样大。
5、变式训练 判断题：（1）把一个圆分成两份，每份一定是它的二分之一。
学生有两种意见，教师叫同意的同学自愿上台，站到黑板的一边，不同意的人站到另一边，指导学生寻找各自的支持者。教师为每组提供一张圆纸片，叫他们商量，怎样说服对方，然后宣布：一场激烈的辩论赛开始了。学生辩论。
师小结：如果没有说平均分，可能得到1/2，也可能不是1/2。一定要平均分的基础上才能产生分数。
（2）判断：六边形的阴影部分是1/6，三角形的1/4（配图）。
（3）四边形（不平均分）的阴影部分是1/4吗？怎样改动就能用一个分数来表示。
6、学习分数的各部分名称
师：通过这些题目的练习，让我们更加接近了分数。小朋友们，我们都有自己名字，分数的各部分也有自己的名字，如这条横线是平均分的意思，叫什么… 分数线。
师：分数线下面的数表示平均分了多少份，叫做分母，分数线上面的数与分母密切相关，叫做……“分子”。
学生判断2/
4、1/8的分母、分子各是几？
（三）课堂小结，铺垫延伸。（1）用分数表示生活中的事
（2）直接说出一个分数，要求大胆一点，更大胆一点……
（3）第一条线段长还是第二条线段长？（图：两条线段露出部分一样长，并标上1/2与1/3，其他遮住。）
（4）你们家几个人？你占全家的几分之几？
（5）全班多少人，你占全班的几分之几？占你们小组人数的几分之几？
（6）全班几组？你所在组占全班的几分之几？
第四篇：分数的初步认识(吴正宪) 名师课堂
“分数的初步认识”
（一）旧知迁移 师：八月十五吃什么？ 生：月饼。
师：吃月饼也是有学问的。妈妈买来4块月饼，平均分给两个小朋友，每人得几块？请用掌声表示。
学生都拍了2下手。
师：2个月饼平均分给2个小朋友，每人得几个？预备开始！（师与生一起拍1下）
师：把1个月饼平均分成两份是……
学生有用手指点一下手掌的，也有拍到一半停下来的 ……
师：谁愿意到讲台上来表示你心中的一半？写字画画都可以。（教师板书“一半”）
[引入新知的话题，也就是教师提出的数学任务是与学生的现实生活和知识经验密切相关的，而且起点低，能帮助学生建立自信，激起学习兴趣。]
（二）学习习近平均分
学生自愿上黑板展示他们心中的一半，有画半圆的，也有画正方形的一半的，有写“半”字的。
[了解学生的知识基础，渗透符号化思想，让学生学会从大自然中提炼符号，这里需要教师对数学符号的全面了解。]
师：好极了！
教师拿来一个月饼模型，叫一个学生把它平均分成两份（配上“嚓”的声音），比较分得的两块是一样大后，贴在黑板上。
师：刚才这位同学把一块月饼分成一样大的两块，这种 分法叫……
生齐声说：平均分。师：对！
师：把一块月饼平均分成两份，这样的一份就是一半，还有没有其他方法表示一半？谁能用数表示？
学生又陆续上台画图、写字，有用0.5表示的，也有用3表示8的一半的……（教师叫学生自己解释后一个一个的表扬）。
（三）学习1/2 教师直接介绍1/2，并说明：把一个月饼平均分成两份，这样的一份可用1/2表示。
师：1/2读作二分之一，写1/2要先写一横，再写2，然后写1。
师：这个1/2原来见到过吗？ 生1：在音乐书上见到过。
生2：在高年级的奥数书上见到过。
师：1/2也是一个数，是我们新添的朋友，从今天开始，分数（教师板书“分数”）这个新朋友就加入到数的大家庭中了。
[对于新出现的数，教师首先直接介绍怎样用符号表示、怎么读、怎么写，效率高，学生印象反而深刻。但为了让学生了解它的含义，教师接着又化了许多工夫，这样的教学，力气用在刀口上，有事半功倍之效。] 师面向全班学生：1/2表示什么？
全班学生自由地用动作相互描述：把一个月饼平均分成两份，这样的一份是这个月饼的二分之一。
抽问：什么叫1/2？ 生1：把一个大月饼平均分成两份，这样的一份是二分之一。
师：谁的1/2？ 生1：这个月饼的1/2。师：谁能说得更完整一点？
生2：把一块大月饼切开，就是这块月饼的1/2.教师不评价，叫这个学生问其他同学有没有意见？ 生2：同学们有没有意见？
其他同学纠正，并突出是“平均分”。
师：刚才大家用数字、图画、文字表示了心中的一半，吴老师也写了一个数1/2，表示一半，愿意接受这个新朋友的就把自己原来的一半擦掉，不愿意的继续留下，没关系的。
教师把想保留的都圈起来，说：这些都是你们的学习成果，老师把它保留起来。
[充分尊重学生的选择。]
（四）模仿练习
（1）说一说：谁是谁的1/2。
（请配图）长方形的一半、正方形的一半、三角形的一半。
（叫学生抢答，不必举手）。
（2）折一折：用手中的纸片表示你心中的1/2？ 叫学生把折好的纸片贴到黑板上，要求不能重复。师：谁还有不一样的折法？
学生1上台展示了对折再对折的情况，老师叫他贴到黑板最上方（图：正方形沿对角线对折再对折），并用粉笔把折痕描出来。
[没有教师对学生的充分了解是不可能设计出这个教学 环节的，它妙就妙在教师能非常自然地引入1/4，而且看起来是由学生自己“发现创造”的。]
（五）学习几分之几
师生共同分析：这是把一个正方形平均分成4份，这样的一份可用什么来表示？
生齐声：四分之一。师：谁能写？
生2上台写1/4，教师叫这个学生自己读一读，并强调写法，说明横线表示“分”。
师回问：这个1/4表示什么？
生2：把一个正方形平均分成四份，每份是它的四分之一。
师引导：一个阴影部分是它的1/4，那么再画一个阴影部分是几分之几？
生2：也是1/4。师：一共有几个1/4？ 生2：两个。
师：两个1/4是2/4。
教师板书：1/4 1/4 1/4 1/4 2/4 3/4 4/4 师：4/4也就是多少？ 生思考后齐声回答：1。师：也就是整个的意思。
师：老师叫你们折1/2，结果这两位同学却折出了1/4，请你们对这两个同学评价一下。有的学生说“乱弹琴”，有的说“很聪明”，有的说“他们不听老师的话”，教师叫这两个学生自己评价自己。
生1，生2：老师教了我们1/2，我们却出来了一个1/4（显得十分自信）。
教师不急于表态，叫学生继续评价。生4：他们很聪明，是怎么想出来的？ 生5：他们自己创造了1/4。
教师表扬学生的评价后说：这两个同学不仅完成了老师的任务，折出了1/2，又利用多余时间折出了1/4，这样的学习是很聪明的学习，是有创造性的学习。
接着很自然地叫其他同学也“创造”一些分数。[这个引导过程可谓用心良苦，既锻炼了学生的评价能力，启示学生要有自己的独立见解，学会客观公正地评价自己和别人，学会欣赏和共享同伴的成果，又为下一环节的引入做了铺垫，特别激发了学生的创造热情，从榜样中获得了力量，把课堂教学推向了高潮。] 学生兴致勃勃地折出其他的分数：1/8，1/16，3/16。师（发自内心地）：哇，3/16也出来了。
当看到2/9折得不规范时，提示学生检查分得的每一份是不是一样大。
[也只有经验丰富的老教师才会在如此热烈的场面中保持镇静，把基础知识落到实处，普通教师则常常视而不见，不能及时指出概念性的错误。下面的教学环节中，让学生不必展示折纸，直接说出自己创造的不同分数：1/10，1/32，1/11时，吴老师也能及时反问学生，这1/11是折出来的，还是自己想出来的？强调了创造过程的严肃性，避免学生养成“浮躁”的坏习惯。] 师：好极了！小朋友们，你们真能干，老师教了一个1/2，你们却创造了这么多的分数，应该感谢谁？
生齐声：吴老师。
师：不！应该感谢你们自己班的两位同学。
[这两位同学还会不喜欢数学吗？其他同学会不喜欢吗？至此学生只等着下面自己也成为第一个“创造”的人。]
（六）变式训练
判断题：（1）把一个圆分成两份，每份一定是它的二分之一。
学生有两种意见，教师叫同意的同学自愿上台，站到黑板的一边，不同意的人站到另一边，指导学生寻找各自的支持者。
教师为每组提供一张圆纸片，叫他们商量，怎样说服对方，然后宣布：一场激烈的辩论赛开始了。
正方（把圆平均分成了两份）：这是不是两份？ 反方：是（教师叫反方的同学一个一个地说“是”）。正方（举起其中的一份）：这一份是不是1/2？ 反方：是（教师仍然叫反方的同学一个一个说“是”）。正方（教师提示：既然……）：既然你们都同意，那就是我们胜利了。
反方（把圆分成不相等的两份）：这是几份？ 正方：是两份。
反方（举起小的那张纸片）：这是1/2吗？ 正方：不是（不是，不是……）。
反方：既然不是1/2，那你们为什么说得到的一定是1/2？（学生特别对“一定”加重了语气）
正方：因为你们不是平均分。反方抓住机遇：题目中又没说一定要平均分！正方：每份就是平均分。
[至此学生基础知识模糊的地方就暴露无遗了，在争议中自然形成了共识。这个环节初听似乎有点小题大做，但根据新课程理念，转变数学课程的功能，把握数学教学的基本要求，使知识与技能、数学思考、解决问题、情感和态度都得到同步发展，则又显得十分必要。教师不仅教会了学生辩论的方法，锻炼了学生的思辩能力，而且明晰了概念，知道了实验验证的方法，学会了相互合作，独立思考而不固执己见，使学生的一般能力得到和谐发展。] 师小结：如果没有说平均分，可能得到1/2，也可能不是1/2。
（对反方说）：谢谢你们！是你们的精彩提问给老师和同学留下了深刻的印象。
（对正方说）：也要感谢你们，给我们全班同学带来了这么精彩的讨论。
生1：你们还告诉了我们不要把不一定的东西说成一定。师：对，一定要平均分的基础上才能产生分数。（2）判断：六边形的阴影部分是1/6，三角形的1/4（配图）。
（3）四边形（不平均分）的阴影部分是1/4吗？怎样改动就能用一个分数来表示？
生1：把两条线移到中间。生2：再添上一些线。
生3：把两条线都拿掉，就变成1/1了。
（七）学习分数的各部分名称
师：通过这些题目的练习，让我们更加接近了分数。小 朋友们，我们都有自己名字，分数的各部分也有自己的名字，如这条横线是平均分的意思，叫什么线？
学生取名：这条横线叫“平均分线”，“分线”等。…… 师：看看课本中是如何取名的。生：分数线。
师：分数线下面的数表示平均分了多少份，叫做分母，分数线上面的数与分母密切相关，可叫做……
生：“分父”，“分数子”，“分子”。
在肯定学生取名合理的基础上叫学生继续看书，看看书上是怎么取名的，并叫学生判断2/
4、1/8的分母、分子各是几？
（八）拓展训练
（1）用分数表示生活中的事 生1：1个苹果的；生2：……
（2）直接说出一个分数，要求大胆一点，更大胆一点……
生一个个站起来说：1/21；9/17；9/81；…… 教师叫坚持要用自己的方法（如画图）表示分数的同学上台画图表示9/81，其他同学继续做练习。
（3）第一条线段长还是第二条线段长？（图：两条线段露出部分一样长，并标上1/2与1/3，其他遮住。）
（4）你们家几个人？你占全家的几分之几？（5）全班多少人，你占全班的几分之几？占你们小组人数的几分之几？
（6）全班几组？你所在组占全班的几分之几？ 直至下课铃响，学生也不肯下课，而坚持要用画图的方法表示分数的那些同学，早已被课堂中的热烈场面所吸引，放弃 自己的“固执己见”，融入到把学到的知识应用于实际的问题解决过程之中。
第五篇：特级教师吴正宪商不变教学实录
学生的思维碰撞搭台
——商不变性质课堂实录
吴正宪老师执教
（一）故事设疑 激发兴趣
游戏导入
1、听口令做动作（坐下、起立）。
2、听口令做相反动作（坐下—起立，起立—坐下）。
3、看手势做动作（手正面—起立，手背面—坐下）。
4、看符号做动作（1—起立，2—坐下）。
提问：这当中，什么变了，什么没有变？（板书：变 不变）今天老师想和同学们一起来研究除法算式中的变与不变，有兴趣吗？
1．师讲故事。
花果山风景秀丽，气候宜人，南里住着一群猴子。有一天，猴王给小猴子分桃子。猴王说：“给你6个桃子，平均分给你们3只小猴子吧。”小猴子听了，我只能得到2个桃子。连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给你60个桃子，平均分给你们30只小猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你600个桃子，平均分给你们300只小猴，你总该满意了吧？”小猴子觉得占了大便宜，开心地笑了，猴王也笑了。谁是聪明的一笑？为什么呢?(一个小小的故事，一个有趣的问题激发了同学们极大的热情，大家争先恐后地回答)生1：猴王的笑是聪明的一笑。按照这3种分法，每只 小猴得到的都是2个桃子。师：你是怎么知道的？ 生2: 6÷3=2
60÷30=2
600÷300=2 师：真聪明！（同时板书算式）
2．观察这几个算式，你发现了什么？（这几个除法算式的商是2）3．大家观察得很仔细，你还能编出几道商事2的除法算式吗？
生：12÷6=2
24÷12=2
30÷15=2 ……（选其中一道板书）4．师提问：怎么编题，商总是2，你有什么窍门吗？
（二）合作学习
教师指导
（三）小组汇报 各抒己见 1.第一组发言：“拿60÷30=2来说吧，被除数60乘2，除数30也乘2，就得到120÷60，商没变也是2。被除数60除以3，除数30也除以3，就得到了20÷10，商和原来比也没变，还是2。”
第二组发言：“还是拿60÷30=2来说，被除数和除数都乘5，就得到了300÷150=2，被除数和除数都除以6，就得到10÷5=2。被除数和除数变了而商不变》”大家纷纷表示同意。2.教师在板条上写出算式：
60÷30=2
（60×2）÷（30×2）=2
（60÷3）÷（30÷3）=2
（60×5）÷（30×5）=2（60÷6）÷（30÷6）=2 ……
3.师：同学们观察得很好，都是找到一道标准题，拿其他的题目与标准题相比，看到了被除数和除数发生了这样的变化，而商不变，看来大家都同意这个观点，我把大家说的算式表示出来，是这样的吗？（生：对，学生看着这些算式，不住的点头）4．师：对这些算式的排列，同学们有什么意见吗？
5.一女生站起来说：“我想给您提个意见，这些算式放在一起，太乱了，如果把这些算式重新排一下，看起来就更清楚了。”
6.小女孩在老师的帮助下，将刚才写的板条重新整理分为两栏：
左边是：（60×2）÷（30×2）=2
（60×5）÷（30×5）=2 ……
右边是：（60÷3）÷（30÷3）=2（60÷6）÷（30÷6）=2 ……
7.师：同学们，这个意见提得好不好？好在哪里？
“左边的算式都是被除数和除数乘一个数，商没变，右边的算式都是被除数和除数除以一个数，商没变。她把这些算式分成了两类，更清楚了。”
“既然大家都说这个意见好，我们就接受这个意见，谢谢你，小姑娘，你观察问题很有顺序。”
8.谁能把这些算式用比较简练的语言表达出来？
生1：小男孩说：“我通过研究发现，这几个算式里，被除数变大，除数跟着变大，商不变；被除数变小，除数也变小，商也不变。”
9.吴老师根据他的回答在黑板上写出：“被除数变大（小），除数变大（小），商不变。” 自言自语道：真的是这样的吗？
10．引导学生进一步探究、讨论，使学生明确：变大可以是同时加上一个数，变小可以是同时减去同一个数，但是这样的情况，商都会变。一位勇敢地女孩说：“加一个数，原数也变大，减一个数，原数就变小，可是商变了。应该说如果被除数乘几，除数也乘几，商不变，或者说被除数除以几，除数也除以几，商也不变，这么说更准确。” 11.教师鼓励性的小结：
对小女孩说：“小姑娘，你真棒！我欣赏你流利的表达，更佩服你的勇气。你敢于挑战对方提出不同的意见，很了不起。”
对低着头的小男孩，拍拍他的肩膀亲切的说：“小伙子，你也勇敢，正是有了你的发言，才给我们带来了一次深刻的思考，一次有意义的讨论，使我们大家对这个问题了解得更深刻了，谢谢你。”
12．接着教师进一步引导：“乘几用数学语言可以说成扩大几倍，除以几可以说成缩小几倍。谁能把刚才的发现这个规律再完整地叙述一遍。”
13.有了刚才的交流，同学们更踊跃了，一位一直没有发言的同学在吴老师的邀请下，站起来大声说：“在除法里，被除数扩大几倍，除数也扩大几倍，商不变；被除数缩小几倍，除数也缩小几倍，商不变。
14．师：你们真了不起，通过观察、思考和讨论，发现了这样一条很重要的规律，这就是商不变规律。（板书课题）
（四）举例验证 质疑提高
1．师：这个性质对所有的除法算式都适用吗？你们有没有对其他算式进行试验过呢？ 2．学生用不同的算式开始验证： 生1质疑12÷6=2,8÷4=2，这两道题之间也符合这个规律吗？
（五）反馈练习深化认识 1．抢答：根据3120÷260=2，很快说出下面各题的商。
312÷26=
31200÷2600= 1560÷130= 6240÷520= 312000…00÷26000…00=
(1000个0)2．判断下面的算式，哪一个与12÷3相等。
（12×2）÷（3×4）
（12+9）÷（3+9）
（12÷6）÷（3×6）
（12+12）÷（3+3）（12×3）÷（3×3）
3．揭示生活中商不变性质的应用。
启发学生发现：买3件衬衫120元，买6件同样的衬衫240元，买9件同样的衬衫360元，也可以用商不变的性质。衬衫的件数扩大几倍，总价钱也扩大几倍，而衬衫的单价不变，即商不变；等等。4．找朋友。
一位同学手里拿着卡片32÷8=4走向讲台高呼：“我的朋友，请过来！”，其他同学拿着事先发的卡片完成游戏。附：板书设计
商不变的性质
60÷30=2
同
同
扩
缩
（60×2）÷（30×2）=2
（60÷3）÷（30÷3）=2（60×5）÷（30×5）=2
（60÷6）÷（30÷6）=2（60×10）÷（30×10）=2
（60÷5）÷（30÷15）=2 ……
……
扩
大
在除法里，被除数和除数同时
或
相同的倍数商不变。
缩
小
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