吴正宪讲座《做高素质的老师》（定稿）

第一篇：吴正宪讲座《做高素质的老师》（定稿）

吴正宪讲座《做高素质的数学老师》

一节好的数学课，我想她首先源于理念，我首先写了16个字,叫作新在理念，巧在设计，赢在实践，成在后续。这是我对一节好的数学课的理解。这两天我们在这个体育馆里看了不少优秀老师的课，有朱乐平老师、刘德武老师、赵震老师。这一节一节的好课，首先新在他们的理念，我想巧在他们的设计，课前的预设非常重要，但是赢是赢在了他们的课堂实践。我还想说，一节好课是成在后续，如果我们的学生，能够在他的后续学习当中有一个可持续发展的劲头，那么就是我们为他的后续学习注入了活力。

下面我以听到的一节数学课为例，解释一下新在理念，新课程理念太多，我只说两点：

第一点：好的数学课堂会关注学生。

从学生的实际出发，关注学生的情感需求和认知需求，关注学生已有的知识基础和生活经验，给学生自主探究，合作交流搭建平台，为学生的数学学习发展注入活力。

从下课铃声和我们对后续学习当中可以看出来，两位老师都给学生留了弹性作业，还是自由选择的作业，给了他们学习的空间。

第二点：关注数学。

抓住数学的本质进行教学，注意教学思想方法的渗透，让学生在观察、操作、推理、验证的过程中有机会经历数学化学习过程，使课堂教学充满数学味，让数学课深刻而厚重。不管是课改前还是之后，这是数学教学的永恒话题。

巧在设计 赢在实践

简洁且深刻——（思维力度）数学味 清晰且厚重——（数学思想方法）灵魂

刘德武老师的课在整节课中，学生的猜想直觉到理性的推理，培养学生的逻辑思维能力到学生的亲自实践，让学生经历了一次数学学习化的过程。

赵震老师的课，也给我留下了深刻印象，利用过去简单的相遇问题，量上的变化引出了今天的工程问题。在这个过程中迁移了旧知，尊重学生已有的生活经验，课上没有花架子，非常简洁。但是我想：简洁且深刻这是对一节好课的标准，不是题做得越难越厚重，也不是题做得越多越深刻，为什么提出“简洁且深刻、清晰且厚重”也是源于在北京一个区的三天听课，其中一节课给我留下了太深的印象，现在与大家共同分享。

从一节课当中我所想到的：

在北京西城区的评优课活动中，黄城根小学薛铮上的一节《三角形的分类》，给我留下了深刻而美好的印象。

一、开门见山，干净利落，直奔主题

我喜欢这样简洁清晰，研究主题鲜明的课堂开首，在分类的这节课中很多老师，运用了从生活中来，比如自行车的模型图，哪里有三角形，奥运会的鸟巢，生活中大量的图片，引进了课堂让学生去找三角形，然后，引入今天我们要找三角形的分类，这方法挺好。还有些老师为了突显分类，有一位老师上台后在屏幕上出现了满满一屏幕正方体，长方体，圆柱体，有平面图形，长方形，正方形等等，老师问：你们有什么想法？学生们：分类！马上屏幕上出现了立体图形和平面图形，那么分完类后怎么办？再分类，曲边围成的，直线段围成的，还怎么办，再分类，四条边围成的，三条边围成的，聚集到分类，突显分类。

可是，薛老师的课不是这样引入的，非常简洁清心，比如说从生活中来，这是课标的要求，让学生体会三角形在生活中的价值，为什么薛老师没有这样引入呢？薛老师的回答非常简洁，说：在我们学习三角形的前一节课上，我们就是从生活当中，模型当中拖出了几何当中的三角形，已经够了，而这节课，我能不能单刀直入，直奔主题呢？我又问为什么不从长方体、正方体。。来进行分类？再从平面图形一点一点缩小包围圈到三角形的分类呢？答：分类我们不是从一年级就已经开始了吗？

一年级就开始分类，在整个学习过程中，学生们都在体会分类的过程，为什么今天在这里要大做文章呢？在这样的认识下薛老师这样展开了新课：

今天老师给大家带来了形态各异的三角形，我们一起来研究，采取什么样的方法呢？当然既然研究它，又是形态各异的，最好的方法是分类。同学生们拖口而出，马上进入主题：这八个形态各异的三角形该怎么分类呢？进入了下一个阶段。

二、组织交流，合作探究的阶段。

而这个阶段主题是清晰的，既然是分类，首先应该提出合作学习的要求，1、先确定分类的标准，再来分类，2、试着把每类的独特之处表示在图上，这是非常好的语言，它自己独有的特征，标出来。我们常说：细节决定胜败，这节课就巧在这里，这个老师很细腻，独特之处是什么，当他提完这两个要求之后，孩子们直奔主题，节省了无效的时间。

有的老师上这节课时，到了时间却下不了课，有的甚至还没有完成分类。不能怪学生，是我们在设计上出了问题。而这位老师首先确定标准分类，今天的郎老师也是首先给标准，再来分类，很清晰，然后找独特之处。

一个好的数学老师一定会在他的数学课堂中有几个重头戏的提问，按角分，作标记，钝角只作了一个角的标记，直角也只作了一个角的标记，而锐角却做了三个角的标记。

老师马上追问，你为什么在锐角中作了三个标记呢？一个智慧的数学教师，一个优秀的数学教师，他在一节课中一定有一个主线的提问，就是指有一到三个重要的问题能将这节课的魂提溜住，而不能是随意的。而有些问题是根据课堂的生成有感而发，但有的问题又必需压住。提不在多，一定是重头戏的提问。

我问老师：为什么这里标一个，这里标三个呢？师：如果标了一个，它也有，如果标了两个，它也有两个锐角，不是独特之处，只有标三个的时候才能突显独特之处，而独特之处不正是数学的本质吗？所以这个有价值的追问把这节课显得简洁而深刻。

有挑战性的选择，当同学们按角分类的时候，老师说，别着急，请你选择适当的几何图，表示出按角分类的结果，老师给了学生三个集合图，你认为用哪个几何图来表示按角分类更为合适呢？这种富有挑战性的选择，这个问题又一次抓住了数学的本质。学生很快淘汰了C，因为按角分，它们是并列的关系，不是包涵的关系，学生在选择用哪个几何图来表示锐角三角形，钝角三角形，直角三角形，又一次抓住了数学的本质，抓住了三角形的特征，这样的设计很有挑战性。大家很快作了正确的选择，很好的完成了分类，在这个过程中，老师很有自己的思考，按边分作上标记，操作难引发思考，学生很快的分好了类。

一般情况，等边三角形，等腰三角形，到底要讲到什么程度，我与教材的编者进行了讨论，一致认为不能平均使用力量。等边等腰这两种特例的情况，学生要掌握它们的特征，屏幕上出现了一个图三，一般顶角都在最上面，可是图三的顶角却一下找不到，出了问题怎么办？这个变式让学生有点发蒙了，而这正是老师精心设计的结果。到底什么是顶角，两腰的夹角，从数学的本质出发，直面学生认识中出现的问题，老师反问，那你认为什么是顶角呢？

前面抓住了问题的本质，两腰的夹角，所以学生很快找到了。为什么要直面数学的本质，直面学生提出的数学问题呢？如何判断概念，要从概念出发去提出问题，然后进行比较，这是一种重要的用数学概念判断的方法，主要是让学生缩小包围圈，找好题眼，这是重要的解决问题的策略。而在这个过程当中，不断缩小的过程就是找题眼的过程，而在顺藤摸瓜不断地去记住不能顾此失彼，要全面的考虑问题。要抓住本质问题进行思考，要学会梳理。朱乐平老师也曾经提到做复习课最重要的就是梳理，要在学生的头脑中将一个个零散的数学概念，穿成一条链，穿成一条线。今天的失败没有关系，通过大家的智慧共同完成了一幅有系统的、有关联的概念图。他们第一次面临这样的方法，孩子们是有困惑的，但是有了今天的重要经历，我想对他的未来学习会有很大帮助。如果学生已经会了这部分知识，那么老师在上面讲就没有任何意义，今天是他面对这样一个陌生的整理方法，面对一个缩小包围圈，抓数学本质的数学思考方法，有困惑，而就在这里，我们进行引导，这样的学习是有效的。

数学的学习方法是授之以鱼还是授之以渔？到底是给一船鱼还是给打鱼的方法，我想一节好的数学课，为学生注入活力的数学学习一定是给方法的数学学习过程。

三、练习

最打动我的是他的练习设计，是精心设计，是层层递进的，是深入主题研究的。这是六个三角形，小蚂蚁要给他们找家，图一是等腰三角形，它还是锐角三角形，而老师没有直接做一个简单的连线。老师提出的问题是：怎么一个三角形会有两个名字？又一次直面数学的本质。在这里，等腰三角形，它既是锐角三角形又是等腰三角形。实际它是等腰锐角三角形，这是它两个都具备的。其实教师学会装糊涂也是一种教学智慧，不是我们高他一等。有的时候，老师需要退下去，该把讲台让给学生时你就要慷慨地退下去，该出手的时候你就勇敢地站在前台，因此教师学会装糊涂也是一种教学智慧，教师要学会等待，等待是一种教学理念，等待是一种教学策略，等待同样是一种教学艺术，下面的练习也是充满了挑战充满了智慧的问题情境。

由喜洋洋挡住三角形的一部分，以前有老师在信封里抽出一个三角形的角来判断。可这位老师只露出一个角，让学生判断“这是一个什么三角形，这还可能是一个什么三角形”。猜对了，只露出一个角是钝角，它可能是什么三角形，还可能是什么三角形。每一位学生都在积极思考，它一定是一个钝角三角形，还有可能是一个等腰钝角三角形，只露出一个锐角，它可能是一般三角形，锐角三角形，钝角三角形。但学生不可能用“一定是什么三角形”这时喜洋洋躲开了。

师：他还可能是什么图形呢？上面两个图形只露出一个角，你就敢判断，为什么他露出一个锐角你就不敢判断他一定是呢，老师抓住本质问题的追问，有挑战有深度，简洁而深刻，清晰而厚重，这就是老师的设计。喜洋洋后面的三角形更有挑战性，我们这两个露出的角（约70度）是一样大的，它一定是什么样的三角形，学生的脑筋里马上进行了很好的建构。他们在想这两条边往下延伸可能会怎么样呢？

生1：他一定是锐角等腰三角形。他为什么不可能是等边三角形？

生：它不可能是等边三角形。师：为什么？一石激起千层浪。

学生：因为这个两个角的两条边不可能很快相交。

师：你怎么知道的？

生：我想的，这两条边敞得比较大，慢慢延长时他会伸展一段过程。（充分发挥了学生空间想象能力。）

生2：老师，它不可能是等边三角形，等边三角形的三个角都是60度，我可以用等边三角形的三个角去跟这个角比一比，测量，于是马上就上台用一个等边三角形纸片，去测量它是不是60度。

在这里老师的问题简洁而深刻，为什么不猜他是等边三角形，学生学会想象在想象中建立概念，学生学会了直接用一个等边三角形的角去测量，得出要想得出他的合理性，既可以从边考虑，又可以从角考虑，既可以想象，又可以亲手动手测量，什么是一节好的数学课，不是说问题越多，你的题目云山雾罩，把学生弄晕了是节好课。我认为一节好的数学课简洁而清新，一节课有没有好的提问加注了这节课，想象力是创造的基础，抓住有思考价值的资源，提出有思维力度的问题，给足学生想象的空间。

我在这节课中无时不刻的体会着学生自主的建构，没功夫走神，一个一个问题，激发了他的兴趣。特别是他这种内在的认知需求，从始之终学生在时时刻刻思考着判断着。

给我印象更深的是这样一个练习题，这里有三根5厘米，两根6厘米的小棒，可以围成什么样的三角形。

“村长”说：先用三根5厘米的小棒围，先想象它的三个角，别忙着围。学生又一次在头脑中建构这一过程，三条边都相等的三角形一定是等边三角形，再继续看，如果这两条边是6厘米呢？充分发挥电脑优势，它的不可替代作用，如果这两边都是6，那怎么办？

生：它会比刚才尖一点，这是学生的想象，还不够，再尖一点，再尖一点，如果底边不变，这两腰变成7厘米呢？再想象，往上长，它还可以尖一点再尖一点，而这个的过程学生在不断的去想象这个空间，这个空间老师给的好，它不是简单地做一个三角形，底边变化了又会怎么样？这节课始终围绕三角形的分类，让学生去想象创造的价值，当我听完这一系列的课以后，我对这节课提出两个问题供大家思考：

老师准确把握教材的问题，《三角形的认识》分类应该重点考虑按角分，三种类型按角分，做好集合圈，按边分不必大动干戈。虽然教材上有“一个小朋友说‘按边分，可以怎么分？’”但只要让学生知道什么是等腰三角形，什么是等边三角形就行了，没有必要深究。

要提出有价值的问题，组织有效的数学学习活动，也供老师们思考。

所以一节好的数学课要：新在理念,巧在设计,赢在实践,成在后续。

吴正宪老师教育理念——在小学数学教学中培养创新精神的四部曲

来源：卓越思维 点击：526 日期：2008-9-4 10:26:49

在培养具有实事求是、独立思考、勇于创造的科学精神，个性鲜明、各具特色的人才方面，小学数学教学担负着重要的责任。我认为，数学课堂教学应该成为学生主动探求的过程，学生创造性思维活动的过程。通过教学，使每一位学生的创造潜能、个性品质得以展现，以促进学生人格的全面发展。

一、唤起创新意识──使学生想创造

创新意识是指一种发现问题、积极探求的心理取向。数学课堂教学中首先应唤起学生的创新意识，使之想创造。

创新意识的培养也就是推崇创新、追求创新，以创新为荣的观念和意识的培养。只有在强烈的创新意识引导下，学生才会产生强烈的创新动机，才会树立创新目标，充分发挥创新潜力和聪明才智，释放创新激情。

我认为，爱护和培养学生的好奇心是唤起学生创新意识的起点，也是创新能力培养的基础。好奇心是儿童的天性，他们常常会对一些问题感兴趣，发生疑问，从而产生好奇心理，这正是创新意识的萌芽。我在教学中有意识创设这样的环境。课堂上我常常提出一些疑问：“你能根据9＋几的计算方法计算8＋几吗？”“你知道为什么车轮子要制成圆的？”……同学们之间也常常开展互相质疑活动。疑问使学生产生好奇，好奇又萌发起学生想实践、想创新的意识。

“学起于思，思源于疑。”心理学认为，疑最容易引起探究反射，思维也就应运而生。产生疑问，引起思考，是需要学习的开始。疑问萌发起学生求知的欲望，同学们跃跃欲试，开始了新知识的探求，探求的开始正是创造意识唤起之时，创新正是从这里起步。

二.培养创新精神──使学生敢创造

创新精神是指敏锐地把握机会，敢于付诸探索行为的精神状态。创新过程并不仅仅是纯粹的智力活动过程，它还需要以创新情感为动力，要有敢于创新、不怕挫折的恒心和毅力，还要有对真理执著追求的勇气。数学课中应努力培养学生的创新精神，使之敢创造。

我认为培养学生创新精神，使之敢创造，关键是教师要为学生创设一个愉悦、和谐、民主、宽松的人际环境。素质教育鲜明地提出了“人”的意识的觉醒，教师必须把学生当人看，学生不再是“知识的容器”，不再是“可以任家长和教师加工的材料”，而是可以独立于家长和教师之外而有自己的意志与愿望的人。学生是一个充满情感、有理想、有个性的完整的生命体。教师的任务也不再是单纯的知识传授者，而是促成受教育者作为“人”的全面发展的促进者。

教学是教师和学生共同参与的教与学的双边活动，它是师生之间一种特殊的交往活动。它既是以传授和吸收人类间接经验为主的实践活动，也是特定情境中的人际交往活动。因此，师生之间不仅有知识方面的信息传递，而且有情感方面的信息交流。正如一位心理学家在论述教学活动本质特征时所阐述的那样：“教学是一个涉及教师和学生在理性与情绪两方面的动态的人际过程。”

“建立平等、友好、民主的师生关系”是教学中的一条重要原则。课堂教学中应重视师生之间人格的接触、碰撞和融通。在师生信息传递、情感交流的过程中，教师本身的情感对整个教学工作的情感活动起重要的能动作用。这种作用直接影响教育教学的效果。教师应该努力以自己对学生的良好情感去引发学生积极的情感反应，创设师生情感交融的氛围，使学生在轻松和谐的学习氛围中产生探究新知的兴趣、积极主动地去追求知识和技能，从而使学生敢创造，同时迸发出创造思想的火花。

我认为培养学生的创新精神，使之敢创造，关键是教师要为学生提供一个有利于创造的学习环境。教学中巧妙的构思、精心的设问是激活学生思维、培养学生创新精神的有效途径。

在讲《圆的周长计算》一课时，我首先请同学们利用手中的学具分别测量出大圆、中圆、小圆的周长。当学生用“滚动”的方法测量出圆的周长时，提出“圆形水池能立起来滚动吗？”迫使学生不得不另辟蹊径，想出了“绳测”的方法。这时，又一次设疑，将一个白色小球系在绳子的一端，在空中旋转，提出“这个圆的周长还能用绳子绕一圈吗？”实践证明了“滚动”和“绳测”的方法均有局限性。能不能探索出计算圆周长的普遍规律呢？又一次激起学生思维的火花和创造的欲望。学生们认真操作、观察、思考、实践，终于发现了“圆周长总是比它的直径三倍多一些”的规律。

层层设疑的提问，不断将学生的思维引向深刻。科学而深刻的提问是促进学生积极主动探索新知、培养学生创新精神的一把金钥匙。根据学生自己主观的认识水平和已有的能力，在这个范畴之内所形成的方法、设想（尽管早被前人所认识的）等，就是学生的创造。在参与学习的过程中，同学们正是走了当年科学家发现、发明、创造的道路。在数学活动中，学会学习数学，既长了知识，又长了智慧。同学们充分体验着参与之乐、思维之趣、成功之悦。

三.提高创新能力──使学生会创造

创新能力是一种能积极改变自己、改变环境的应变能力和创造能力。我认为培养学生的创造性，就是以多向、逆向思维为主要特征的创造思维能力和富于创造的科学态度，是由模仿到创造的转化。每个学生都有创造潜力，学生学习数学的正确方法就是挖掘潜力进行“再创造”，也就是由学生把要学的知识自己去发现，或者创造出来。

提高创新能力，使学生会创新，一是要注重学生观察力。学生从小具有强烈的接触物体探究物体的本能与需要，这种本能与需要是创新思维的基础。教学中我充分利用这种需要来提高学生的观察能力。只有在观察的基础上才能使学生有新的发现。二是注重发展学生的想像力。一切创新的活动都从创新性的想像开始。三是注重培养学生的动手操作能力。只有亲自动手实践，才能使创新思维的结果物质化，同时可以看到自己创造成果，体验创新的快乐，进一步引发创新探究的意识。四是为学生提供一题多解，多向思维的材料，激发学生创造性。“某修路队计划修一条长1600米的公路，前5天修了全长的20％，照这样计算，修完这条公路还要多少天？”学生从不同的角度列出了算式：

(1)(2)(1600－1600×20％)÷1600×20％÷55×［1600÷(1600×20％)］－5

(3)［1600×(1－20％)］÷(1600×20％÷5)(4)(5)

(1－20％)÷(20％÷5)5÷20％－5

„„„„

学生在数学活动的实践中学习数学、学会创造。

四.体验创新快乐──使学生爱创造

苏霍姆林斯基曾言：“儿童学习愿望的源泉是思维智力上的感受和情感色彩，儿童的思维是同他的感受和情感分不开的。教学和认识周围世界的过程充满情感，这种情感是发展儿童智力和创造能力极其重要的土壤。”我认为，创新能力要有一定知识和智慧作基础，但是不可低估情感对知识、智慧的作用。因此在课堂教学中，我常常设计这样的环节，让每一位学生都有机会展示自己的创造成果。同学们用不同的画面在百格图中表示50％，风格各异。教室四周贴满了同学们的作品，师生共同欣赏着、品味着、评论着。我满腔热情地去赞扬同学们自己思考的一切结论，竭尽全力地去肯定同学们的一切努力，去保护和激励同学们所有的创造欲望和尝试。我用自己对学生良好的情感去引发学生积极的情感体验，同学们在40分钟的课堂活动中常常体验着参与的快乐，思维的兴趣，创造的愉悦。

总之，教师要树立科学的教学指导思想，以学生的全面发展为本，以教师创造性的劳动唤起学生的创新意识，培养学生的创新精神，提高学生的创新能力。同时要以教师人格的力量和高尚真挚的情感，以知识本身的艺术魅力赢得每一位学生的心，使之受到感染和激励，从而促进人格的发展。

第二篇：吴正宪讲座

让学生喜欢数学—— 解读吴正宪的教育理念讲座稿

讲座时间： 2015年5月12日下午

主讲人: 额尔登花

老师们：大家好，我今天讲座的内容是《让学生喜欢数学—— 解读吴正宪的教育理念》。提起吴正宪老师，大家应该非常熟悉了吧！是的，吴正宪老师是当今小学数学界的创新者，是全国所有数学教师的引领者，人们常常这样描述吴正宪老师：

用心去拥抱事业；用爱去拥抱生活；用情去绘画风采。

我们知道，凡是上过吴老师课的孩子们和听过吴老师课的老师们都常常被她高尚的师德、优秀的人格以及独具魅力的教学艺术所深深地感染着。因为吴正宪老师是在用心、用情、用爱与孩子们交流，她赢得了孩子们的喜爱、尊重和信任。老师们，想知道吴老师是如何让自己的学生喜欢上数学课的吗？那就让我们再一次的解读吴老师的教育理念和她创造的鲜活的课堂教学案例吧！但愿我的讲座能给老师们有所思考有所收获有所感悟！

下面，我想从四个方面来和老师们交流交流，吴老师是怎样让学生喜欢数学的：

(一)有趣的数学

学生如果对数学发生兴趣，他就会酷爱数学的学习，就可以持久地集中注意力，保持清晰的感知，激发丰富的想象力和创造思维，产生愉悦的情绪体验，形成“爱学——会学——学会”这样一个良性循环。萌发学生学习数学的兴趣，激发学生学习数学的求知欲望，调动学生学习数学的积极性，让学生满怀信心地参加学习探索数学的活动中。吴老师是这样做的： 1.有趣的开始

吴老师认为，第一印象太重要了，它往往会深深而长久地留在记忆里，不可磨灭、难以抗拒。所以接新班吴老师都把“如何让学生喜欢我的数学课”作为首先思考的问题，独具匠心地上好新接班的第一课，使师生彼此留下美好的第一印象，让孩子们从上第一节课开始就是感到数学是有趣的。2.有趣的探索

“数学是有趣的”这种感受不仅是在学习数学的开始，更重要的是在学习探索数学知识的整个过程中。苏霍姆林斯基曾说：“兴趣并不在于认识一眼就能看到的东西，而在于认识深藏的奥秘。”让学生感受到数学知识的有趣，就要在学生面前揭示出一种新东西，激发他们的惊奇感，让同学们感受到数学真的有趣。例如学习三角形分类，吴老师设计了“猜一猜”的活动，激发学生的兴趣。“下面的三角形各露出了一个角，你能猜出它们各是什么三角形吗？”学生甲试探性地回答：“只露出一个直角，它是直角三角形。”当从口袋中取出三角形纸片时，同学们不约而同地喊了一声：“耶，猜对了！”学生乙站起来：“只露出一个钝角，它一定是钝角三角形。”“又猜对啦！”同学们沸腾起来。学生丙以此类推，胸有成竹地说：“只露出一个锐角，它一定是锐角三角形。”“肯定吗？”吴老师追问了一句，同学们陷入沉思。“不一定。”有人忍耐不住，喊出来。当吴老师把只露出一个锐角的直角三角形纸片高高举起的时候，再也没有人喊是锐角三角形了。在“猜一猜”活动中，同学们学会了观察，学会了思考，有趣的数学在孩子们积极主动的探索中显得更有味道。3.有趣的数学多着呢

生活中处处有数学，数学中有趣的事情太多了。吴老师热情地牵起孩子们的手到无边无际的数学海洋里寻秘探宝，让孩子们感到数学不再枯燥乏味，而是丰富多彩。

吴老师曾经绘声绘色地向同学们介绍过曹冲称象的故事，同学们听得入了神，吴老师马上把话锋一转：“从曹冲称象的故事中你知道了什么？”同学们热烈地议论开了：

学生甲：听了曹冲称象的故事，我懂得当遇到困难时要积极想办法来解决。学生乙：曹冲真聪明，我知道了石头可以代替大象。

学生丙：我爸爸曾经考过我一道题，一只小狗等于两只小猫的重量，一只小猫等于三只小鸡的重量，问一只小狗等于几只小鸡的重量？当时我没有解答出来。今天听了曹冲称象的故事，我会解答了。不就是把猫换成鸡吗！

显然这位同学已产生了联想。曹冲称象等量代换的数学模型，已在孩子们头脑中初步建立起来。吴老师就地取材，顺手把这道题板书在黑板上： 1只小狗=2 只小猫 1只小猫=3只小鸡 1只小狗=（）只小鸡

同学们叽叽喳喳地议论开了：一只小猫换三只小鸡，两只小猫可以换六只小鸡，一只小狗就等于六只小鸡的重量。这不是跟用石头代替大象的道理一样吗。曹冲称象的故事带给同学们的影响是深刻的，它向同学们展示了一幅有趣的生活画面，使学生感受到生活中处处有数学，数学问题解决中处处闪烁着智慧的光芒。古代趣事，信手拈来，既有味道，又启迪孩子们的智慧。在数学的长河中，吴老师精心采摘一朵朵趣事小花，奉献给孩子们，和他们一起欣赏。五彩缤纷的数学乐园深深地吸引着同学们。数学的趣事多着哪！正是这种无形的学习动力，促使孩子们兴趣盎然地去发现，去探索。(二)奇妙的数学

吴老师让学生喜欢数学的第二个法宝就是让学生觉得数学是奇妙的！亚里斯多德曾经说过：“思维自疑问和惊奇开始”。如果学生对所学知识常常发生疑问和感到惊奇，对数学时时有一种奇妙的感觉，还能不喜欢数学吗？教学中，吴老师利用孩子们好奇心强的心理特征，有意识地制造一些悬念，提供补充一些有趣的素材，和孩子们一起领略数学的神奇，使之更加喜爱数学。

例如，学习三角形内角和是180°的知识时，吴老师创设了这样的情境。请同学们事先准备好各种不同的三角形，并分别测量出每个内角的角度，标在图中。上课开始，第一个教学活动就是“考考老师”。学生报出三角形其中两个内角的度数，请老师猜一猜第三个角是多少度。每次问题的抛出，吴老师都对答如流，准确无误。同学们惊奇了，疑问由此产生：“我们从家带来的三角形纸片，大的、小的、直角的、锐角的，老师又没有见到，她为什么猜得这样准确呢？”同学们带着疑问走进数学知识的发现和探索中，通过亲自动手实践发现规律。有的把三个角撕下来，重新拼在一起。如：有的用折纸的方法：有的用测量后再计算的方法：同学们通过观察、操作、计算等不同的方法，得出了三角形内角和是180°。有了这个结论，学生们很快揭穿了“老师总能猜对”的秘密。接下来又是一次神奇的感受，“根据三角形内角和是180°，你能推导出四边形、五边形、六边形„„一百边形的内角和是多少度吗？”

同学们终于发现了多边形内角和等于180°×(边数-2)的规律，在发现规律的过程中感受到了数学的神奇。

老师们，好奇之心，人皆有之。无论大人或孩子都会对一些神奇的东西发生兴趣。尤其是小孩子对一些奇妙的东西就更喜欢接触和研究。爱迪生曾说过：“凡是新的不平常的东西都能在想象中引起一种乐趣，因为这种东西使心灵感到一种愉快的惊奇，满足它的好奇心，使之得到他原来不曾有过的一种观念。”因此，我认为好奇心、奇妙感在学生进行探索中占有十分重要的地位。奇妙感、好奇心在学习的过程中会自然地转化为强烈的求知欲望，是孩子们学习和探索的内动力，吴老师非常明白这一点，也做到了这一点！

(三)有用的数学

如果一个人对数学有一种需要感，感受到数学在生活中很有用，很有价值，他就会喜欢数学。吴老师在课堂上也深深的让学生体会到数学的用处，让学生从内心爱上了数学。数学很有用，吴老师不是靠说教，而是引导孩子们亲身体验。例如，吴老师在教学“三角形具有稳定性”的这一内容时，她没有照本宣科，而是很自然地从生活实际进入，引起了孩子们极大的学习兴趣和探索热情。上课开始，吴老师将一把快散架的椅子摆在了同学们面前，说：“有件事情想让同学们帮忙，这把椅子摇晃了，需要加固一个，这根木条钉在哪里比较合适呢？”同学们热闹起来，有的说将木条横着钉，有的说将木条竖着钉，有的说能不能将木条斜着钉。出现了三种不同的情况。吴老师微笑着说：“感谢同学们想了这么多好办法。到底把木条钉在什么位置就能使这把即将散架的椅子加固起来呢？带着这个问题，咱们共同来研究三角形的知识，你们一定会有一个惊喜的发现。”教师说话不多，却为新知识的学习做好了心理准备和知识准备，同学们带着疑问走进了数学知识的探索中。一个同学上来了，没能把这个用木条钉成的三角架拉动；又有一个同学上来了，三角形木架仍然无动于衷；最后上来的是一个身高体重的“大力士”，居然也没能把这个小小的三角架拉动，三角形的稳定性就在活动中被孩子们发现了。这时，几位同学几乎是同时惊喜地喊了出来：“老师，那根木条要斜着钉在椅子上才会稳固！”接下来，同学们列举了大量的生活事例来说明三角形稳定性，如三角架子搭成的屋顶，输送高压电线路的铁塔架结构，还有一座座新建成的斜拉桥，上面一根根钢筋组合而成的也都是三角形的。„„三角形的稳定性在生产生活中发挥着神奇的作用。

“数学很有用”是被千百年来人们的生活实践所证实了的，这是数学的魅力所在，但又不是每个学生都能感受到的，这就需要教师去创设生活的情境，有意识地捕捉数学信息，采撷生活实例，去沟通数学与生活的联系。吴老师就是常用学生所熟悉的生活事例引入新课，创设生动活泼的学习情境。学生在熟悉的学习情境中，把自己与数学融为一体，常常在不知不觉中把握了知识的内涵，并且在生活实践中自觉地应用数学知识，取得了很好的学习效果。(四)简单数学

吴老师认为，让学生喜欢数学最重要的是让学生先得听懂数学，觉得数学很简单，一点也不难，这样才能学会数学。学生也的确如此，学生只有听懂了数学，才能学会数学，才可能喜欢学数学。

吴老师在教学中关注每一个孩子的发展，让每一个孩子都抬起头来走路，不让任何一个孩子扮演“失败的角色”。尤其是对学习有困难的孩子，吴老师更付出了加倍的爱，帮助他们扬起自信的风帆，使他们感受成功，从而树立起“我能学好数学”的信心。吴老师常坐下来和学习有困难的孩子一起寻找分析“听不懂、学不会”的原因。让他们在听懂了、学会了的感受中觉得数学简简单单，从而萌

发对数学知识的喜爱。吴老师始终认为，只有听懂了，学会了，才有可能喜欢数学。

吴老师就是这样让孩子喜欢上数学的。在吴老师的课堂上，数学是简单的，有趣的，有用的，奇妙的。所以，无论是怎样的一个孩子，只要是在吴老师的课堂上，都会不知不觉的爱上数学。

老师们，我们喜欢吴老师，我们感悟吴老师，我们走进吴老师，我们学习吴老师。让我们也在吴老师的引导与感染下，和我们的孩子们一起走进有趣的、奇妙的数学乐园吧！

第三篇：吴正宪讲座整理稿

吴正宪讲座整理稿

(2012-06-28 20:59:18)

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杂谈

思考：为什么同样的40分种，同样的教学内容，同样年级的学生，由于经历了不同的学习过程，数学教育的效果就不同呢？

以小学六年级数学“圆的周长”一课为例，例谈两种不同的教学过程带给我们的思考。课例片断

（一）教师要求每一位学生用课前准备好的大小不等的圆，分别测量它的直径和周长（滚动、绳绕），再计算出该圆周长与直径的比值，并提出看谁测量得准，既∏=3、14

一组4位学生的“实践”活动 生1：早已知道结果，不再操作 生2：翻看着数学书

生3：认认真真测量着、计算着 生4：东张西望，不时进行着“破坏” 汇报开始：

学生踊跃举手并发言

生1：有幸被成为第一位发言者，比值是3、12 老师高兴地表扬了他：很好，你很认真 并将“

3、12”板书在黑板上

[这是位非常聪明的学生，其实他早就知道“老师不就想要一个3、14吗？”为了不引起老师的怀疑，他选择了离标准答案很接近的“

3、12”] 这时，其他同学也分别汇报：“

3、15”、“

3、17”、“

3、11”„„

老师很高兴地把这些数据一一写在黑板上，学生窃喜“我榜上有名！” [学生的心理学比教师强多了，但是这些数据怎么得来的呢？老师并没有考察了 生4被老师点名发言，他不知如何是好，吱吱唔唔，学生2窃语“你说3、14”生4毫无底气地照说“

3、14”

教师却喜出望外给了他赞扬，非常正确，太好了，你做得最认真，并用红笔把“

3、14重重地写在黑板的正中央

[没有按要求操作的学生，却得到了老师的最高奖赏]

此时，教师终于提出了本节课中最有价值的一个问题“还有不同意见的吗？”

生3：老师，我计算的比值是2、98„„

教师打断了他的话，表情是僵硬的，怎么会是2、98呢？你先坐下，再认真量一量，再仔细算一算，面向大家，提醒同学们做事一定要认真！[学生的学习现实就这样在不经意中被扭曲了]

老师慷慨地表扬了同学们在今天数学课堂上走了一番当年科学家探索发现数学知识的道理，并出示祖冲之画像，配乐诵读，进行爱民族，爱科学的教育。

听了这个教学片断的介绍，此时此刻的您在想些什么？

课例片断

（二）说明：该教师首先进行课前调研，80%以上的学生已对圆周率有所了解，知道了“∏=3、14”更有接近40%学生已知道圆周长公式。

在这样的现状下，学生对测量圆的周长不会真正感到“兴趣”和“需要”，测量活动的目的，不仅仅是实验的结果，而实际测量这一操作活动又是学生经历人类对圆周率探索过程所必须的。因此，这位教师安排了如下“操作实践”活动。

思考：

1、怎样让学生用科学的研究态度和方法去科学地解决问题。

2、在揭示数学文化的时候是怎样的一种态度？ 课堂实录： 提出问题

师：实验的次数为什么要测3次？

生1：防止有一次出现实验误差，有两交出现误差。生2：每次实验不一定保证都那么准确的，做一次实验来确认一下。师：多次实验希望能获得更准确的数据。

生3：做3次实验以后可以求平均值，这样更精确。另外，3次实验还可以用不同的方法。

师：实验打算分工合作，还是交换？ 生齐：合作„„

师：都是为了数据尽可能精确，根据你们小组拿到实验对象的实际情况，选择你们刚才所说的可行方法。学生开始实验 学生交流汇报

师：选择你们组认为最精确的，操作最成功的一组数据。

生1：杯口的周长是232毫米，杯口的直径，我们测了两次，一次是70毫米。师：周长是232这一次直径是多少？（师将数据汇总填入表格中）生2：我们的周长是217.5毫米。师：“5”是怎么来的？ 生2：大概估出来的。师：好！精益求精。

生3：我们测量两次，取了平均数，周长是209，直径是64.25，64.25是平均数。

生4：平均数是86.5，直径是24.5 探究

师：观察一下，这是我们亲手实验找到的数据，发现了什么？有什么想法？ 生1：周长永远是直径是3倍多一些 师：是这样吗？

生2：我们组的数据都不准确，不知道是多少？而且这个尺子也不够精确。师：就是说，这些数据你认为都是汪准确的，那么不准确的原因是什么？ 生3：我可以推断尺子也不标准。

师：尺子不标准，或者是测量的方法，都有可能造成误差，还有吗？

生4：我们用肉眼看尺子有时会和实际不一样，实际是24.5，测量出来可能是23.几 师：小数点后面的一位是估计出来的。

生5：还有一点，因为我们不是专业人士，我们的实验可能会一些错误造成误差。

师：你这个错误是指操作上的失误，但是这个方法还是可能用的，还有吗？ 生6：我觉得这个圆形，剪的也有误差。

师：可能是会有一些不太圆，是吗？包括我们的纸杯，稍微捏一捏可能就有变化。

种种的误差会带来诸多的误差，你认为这种误差可以怎样避免，可能通过实验或测量的方法把这种误差统统都避免掉吗？ 生齐：不能！

师：但它又是属于正常的，还是不正常的，看看计算结果。

（师直接用电脑算出计算结果）拖动一下，好了，快不快?这就是电脑的优势。当然，它是根据我们人的指令来进行的。但就是算得快。

观察结果，现在你们有什么感觉？（显示数据）生齐：第7个数据比较准。

师：要我说，都已经相当准了，根据你的实验，周长和直径应该是3倍多的关系是吗？比值是3点多，你们的测量已经非常精确了，已经很不容易，很了不起了，这么简单的工具，简单的实验方法，不好的实验条件，桌面也很滑，能测出这么准确的数据已经很不容易了。

但是，我们能否根据我们的实验结果来断定，我们已经找到了圆的周长与直径的关系了？ 生齐：不能。师：为什么？

生1：因为我们的数据有误差。师：对。这是我们已经预想到了。生2：测量方法也有误差。

师：这种误差又不可能避免，那怎么办？如果我们得不到精确的周长的长度，那也就意味着我们永远也无法用测量实验的方法得到圆的周长的长度，那么怎么办？那我们怎么得到圆的周长也直径的关系？

中国的一位古人曾经说过（出示课件）割之弥细，所失弥少，割止又割，以至于不可割，则面合作，而无所失矣！（已经没有什么区别了？）

出示正多边形

师：提出这个思想的人是我国魏晋时期的数学家刘幑，他正是用了这样一种全新的割圆思想，将圆的周长与直径的比值计算得更精确，这种方法被称作割圆术。

后来，我们的另一位著名的数学家也就是你们熟悉的祖冲之，继承并发扬了刘幑的思想，经过艰苦卓绝的计算，将圆的周长与直径的比值第一次精确到了3.1415926—3.1415927之间。这是人类第一次将这个数据算得如此精确，这个数据保持了一千多年无人超越，就是根据割圆思想，你们刚才想到了很了不起。

当然，再后来经过无数中外的数学家研究得出

课件出示：圆的周长与直径之比是一上固定数，是一个无限不循环的小数。对圆周率∏探索，人类经历了几千年的时间，今天，我们用一节课来感受和体验，感受这个人类共有的材富，实际上正如你们查找的资料一样，小数点的后面是无穷无尽，人类对真理和完美的追求是永无止境的。

两个教学片断分析：

看了教学片断

（二）可能会引起我们新的思考，两个教学片断让我们心中感到沉甸甸的。作为数学教育工作者，我们强烈地感到了一种责任——数学教育给予学生的该是什么？（一通则百通）我们的一点思考;

1、追求数学教育的最高境界，让学生在“求真 求实”的数学教育中学会老实做人，踏实做事。

上述案例，没有痕迹，却直接指向学生的心理体验，直接指向学生的情感、态度、价值观 案例

（一）中的学生

1、学生4非常清楚，他们的回答没有依托自己的实践和探索，却得到了老师的赞赏，学生3的回答是经过自己老老实实、认认真真操作和计算得出的结论，却遭到了教师“不公平”的待遇。

于是一种观念悄然产生“投机取巧有利可图，老实人必定吃亏”。不难想像，不宪政在课堂中一次次以历这样的体验，反复的经验必定会逐渐形成一种价值观。

没有痕迹，到潜移默化地使学生对“实事求是、诚实守信”的“有痕迹”的教育发生动摇，而我们习惯的这种有痕迹的教育与学生所经历的深刻的心理体验相比，却是那样的苍白无力。（写在我们的心里。教育的智慧不可复制）一个表情，一个手势都表明一种思想； 尊重学生已有的知识经验，知识基础； 三维目标的落实是一个艰苦的过程； 有机的三维目标就是最大的教学艺术„„

案例

（二）该教师没有像第一位教师那样提出“看谁测量得准”而是提出“实际测量的结果是多少就说多少。”该教师没有像第一位教师那样对待不可避免的误差，而是宽容地接纳误差，客观地正视误差，实事求是的教育就是这样润物无声地浸润在师生真诚的交流中。

学生在其中也初步体验了数学探究的真谛——求真、求实！（脱离了求真求实，教学艺术从哪里来？）

2、追求数学探索的科学精神，在探索数学知识的过程中，培养学生科学的研究方法和态度，培养学生的创新思维。

案例

（一）的教师只要求学生测量一次就急于得出“3.14”的结论，并用结果是否接近标准答案作为衡量学生探究是否“认真”的唯一标准。这就使探究活动徒具形式而缺乏了它的本质属性。这样的教学活动不仅失去了探究的科学性，也禁锢了学生的创新思维。

案例

（二）该教师为学生创设了宽松的探究环境，学生亲历了三次以上的操作实践、探索。在交流中发现数学规律，这种严谨求实的探究过程闪烁着理性科学的光辉。在这个过程中，学生获得的情感、态度、价值观，比单纯获取圆周率的知识更重要！它无疑为学生科学探究态度的形成打与了重要基础。

3、追求数学教育的文化品味，丰富学生的数学涵养，提升了学生的认识水平。

案例

（一）教师在揭示圆周率时，像例行公事一样，推出了学生早已熟悉的“祖冲之”进行着爱民族爱祖国的教育，试图让学生产生自豪感。

案例

（二）教师勇敢地提出“科学地研究这个带数的第一人是阿基米德。数形结合地介绍了刘幑的“割圆术”，接着谈到祖冲之是站在前人的肩膀上才有了将∏值精确到小数点后7位的辉煌成就。他特别补充到，更有后来的许许多多中外数学家呕心沥血，甚至付出一生艰苦演算、证明，才使人类终于认识到圆周率是一个无限不循环小数。

在此过程中，学生亲历多边形逼近圆的过程，体会着割圆术所闪烁的化曲为直，极阴等丰富的数学思想内涵。

与此同时，学生还体会到人类对真理和完美的追求正象圆周率的小数无穷无尽一样，也是永无止境的，学生的心灵受到触动，强烈地感受数学的文化价值。

学生探究失败了怎么办？

教师是数学学科德育中的重要人物！教好数学基础的教师 教出数学味道的教师 教出数学品味的教师 教出数学境界的教师 教出人文精神的教师

第四篇：吴正宪讲座有感

《关于数学核心素养培养》有感

9月25日有幸聆听小学数学专家吴正宪老师的讲座，通过吴正宪老师3个小时的演讲，我看到她创造了孩子喜爱的课堂。我幸福地目睹了大师的风采——她被誉为“爱与美的旋律”，她就是数学天堂的使者！她是爱，是暖，是希望，她是人间的四月天！她是人间的四月天，希望点亮了孩子们的心田，温暖润泽了老师们的心房。她就是人间的四月天。

通过吴正宪老师的言传身教，我学习到吴正宪老师的教学理念，“走进学生心中，读懂学生需求，站在学生的角度看数学，按照学生的认知规律和心理需求来设计、组织教学。”

通过吴正宪老师的教学实例分析，通过吴正宪老师的细心讲解，我从吴老师身上学到了一位小学数学专家的教育理念及心得。总结出来用三个字概括，就是：爱、勤、创。

爱——做好教育工作的核心。作为一个教师，只有真心地爱教育事业，爱学生，才能与学生在课堂上碰撞智慧，交汇心灵，感悟灵魂。因为“爱是教育最美的语言”，只有充满爱的教育才是“心心相印的真教育”。

勤——做好教育工作的基础。吴老师告诉我们要做到三个“勤”：勤于学习；勤于思考；勤于笔耕。教育者应该是一个终身学习者，在实践中学习，在学习中不断成长，不断反思。同时，面对动态变化的教材、学生、课堂，教育者又应该是一个思考者，让自己保持着一种动态的变化，在变化中积累成长智慧。最后，教育者还应该善于记录下自己在教学上的所思所想，点滴的体会都是智慧的积累。只有善于耕耘，教育之路上才能铺砌成功的砖块。

创——做好教育工作的目标。吴老师用自己的课堂实践着什么是创造。她说过“课堂是师生情感共鸣、思维共振、智慧共生的舞台，做‘传授知识、启迪智慧、完善人格’三位一体的立体教师，创造孩子们喜欢的课堂，做孩子们喜欢的老师，是我一直的追求。”我们也应该向吴老师学习，用智慧启迪智慧、用创造唤起创造、用心灵感染心灵，让学生在实践中体验，在体验中思考，在思考中创造。

第五篇：吴正宪老师感悟

“触动——‘有营养’的东西都不好吃？坚守——‘有营养’的数学！创造——‘好吃’的数学！兼得——‘有营养、好吃’的数学！”

“我们要思考在教学中如何让孩子们度过一个一生中只有一次的快乐童年而收获多多。”

“坚守‘有营养’的数学不仅要坚守多年来数学教学的规律，还要坚守儿童数学的规律！”

“创造‘好吃’的数学，‘好吃’的数学也就是给孩子们良好感受的数学。”

“‘好吃’的数学可能不那么严谨系统，但是只有属于孩子们自己的数学才是最美的数学；‘好玩’的课堂可能不那么尽善尽美，但是只有属于孩子们自己的课堂才是最有魅力的课堂！”

“教师要创造‘好吃’的数学，首先要改变自己习惯了的教学理念，要明白智慧不等于知识。”

“怎样创造能使孩子们儿时学习幸福，又使今后能长远发展的数学教育呢？我想只有在真正读懂学生，读懂教材，读懂课堂的基础上，才有可能为孩子们的童年奉献出‘好吃’又‘有营养’的兼得数学。”

互动的课堂讲求对话和共享。好的数学老师应该善于营造一种生动的数学情境，一种平等的对话情境。课堂教学就是在这样的情境中所进行的“对话”，教师和学生不仅仅通过语言进行讨论或交流，而主要更主要的是进行平等的心灵沟通。在对话的过程中，教师凭借丰富的专业知识和社会阅历感染和影响着学生，同时，学生的见解和来自学生的生活经验直接或间接的作为个人独特的精神展示在教师面前。这种状态下的课堂教学过程，对师生双方来说，都是一种“共享”。

一、营造良好的交流氛围，使学生于乐交流

在教学中教师要努力创设一种和谐、融洽的讨论交流的机会和气氛，构建平等自由的交流平台，促进学生主动参与讨论，进行充分的交流，并给予及时激励，如热情的话语，赞许的目光，亲昵的动作，来增强学生交流的自信心，使学生在知识的理解、思维能力发展的基础上，获得情感、态度、价值观等多方面的发展。同时学生在交流中遇到困难时，给予引导，这样才能发挥交流的最大作用，拓展学生思维，使学生的交流得到不断提高和完善。

二、教给学生方法，使学生善于交流

1、学会倾听。

学生要善于倾听老师的发言，也应善于倾听同学的发言。尤其是一个同学在回答问题时，其他同学往往表现出两种情形：一是事不关己，漠不关心；另一种就是随意否定或打断别人的话，而总是举着小手急于把自己的想法告诉别人。这些都不利于交流的深入。因此，课堂上的“倾听”习惯是需要教师有意识的培养的，而课堂语言的评价在这里起着非常关键的作用。在“倾听”习惯的培养中教师千万不要吝啬你的赞扬，要让学生能够品尝到成功的喜悦。如“你听得最认真这可是尊重别人的表现呀！”“你听懂了他的话吗？懂了你再说给大家听一遍”，“你把他的优点学来了，说明你很会听呀!”、“这么一点小小的区别都被你找出来了，你的听力可真了不起呀！”等等。教师通过这些话语有意识地提醒学生要对发言者有礼貌，认真倾听他人的发言、不插嘴，要听出他人发言的要点。使学生在学会倾听的同时，学会理解与宽容。

2、学会表达 仅仅会听是不够的，每个学生都必须学会表达。在交流中常常会出现一些“小老师”、“小权威”，他们发言的机会多，而有的学生发言机会少。为此，教师要调动那些发言少的学生的参与欲望，培养他们敢说的勇气，把一些简单易懂的问题让他们说，并给予肯定和鼓励，使一些基础知识较差、思维能力较弱、不善言谈的学生也有表现自我和获得成功的机会。

“说”是表达的一种主要形式，却不是唯一形式。小学生由于年龄小，有的时候语言的表达跟不上思维，出现他们想到了却一时说不出来而“急死人”的场面。这时表情、眼神、手势、动作、画图、学具或非文非图的代号就成了好帮手。培养学生会用多种形式正确地表达自己的思想、观点、意见和建议，只要合适就是好的。多一些肯定和鼓励，使每位学生都学会表达，善于表达和惯于表达。

3、学会反思

著名数学家弗赖登塔尔教授出：“反思是数学思维活动的核心和动力”。反思学习是指在完成一项任务后回顾一下自己的智能活动过程，及时总结所学知识和学习策略，是对自己思维进行再认识和检验的过程，是一个自我矫正、不断提高的过程。唯有反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高自己的原认知水平。例如可以这样引导学生问自己：别的同学是怎样想出来的？我为什么没有想到呢？下次再遇到这个问题，我会这样思考了吗？他们的想法都正确吗？结果可信吗？计算有无错误？推理是否严密？有无疏漏？繁简如何？方法能否改进？我都明白了吗？还有需要补充的地方吗？还能提出不同见解和值的探索的问题吗？

如果有疑问，应该立即追问为什么，而不是害羞，默不作声；有不同的意见和见解，要敢于提出，大胆质疑；想到了同学们没想到的，没有说完的要勇于补充。学会反思，才能不断地修正自己，提高自己，让学生感受到我要向别人学习。

三、提出有价值的问题，让学生深入交流

“问题是数学的心脏”，“问题是科学思维的焦点”。在课堂教学中，教师只有精心设计问题，并把握好出示问题的时机和方式，才能促使学生深入交流。

教师提出的问题应问的有趣，能吸引注学生，使学生能进入所创设的情境。问题要新、奇、难度适中，问在学生的疑难之处，这样的问题才能引起学生探究的兴趣，才能引起学生交流的兴趣。提出问题后，教师要仔细观察学生的反应，对预先准备的一些问题，要根据学生的反应及时进行调整和完善。如果学生对所提出的问题感到突然，说明问题难度太大或表达不清楚，教师就要恰当地给一些提示，或灵活补充一些辅助性的问题进行过渡。如果学生对所提的问题不以为然，或不经过认真思考就纷纷举手要求回答，说明问题容易，也要迅速进行调整，增添难度大一些的问题。总而言之，教师在设计数学问题和提问方式时，既要注意课前的充分准备，又要注意课堂的随机应变，确保交流的深入进行。

“教学之动、贵在引导”，通过老师有意的培养，使学生学会交流。通过交流，使每一位学生都成为教学的资源，让每一个人都能从他人的发言中获得大量的启示和收益，丰富自己的信息量。知识在交流中实现增值，思维在交流中实现碰撞，情感在交流中实现互融。