概率论课程教学大纲

第一篇：概率论课程教学大纲

《概率论》课程教学大纲

一．课程基本信息

开课单位：数理学院

课程编号：05040010a

英文名称：Probability Theory 学时：总计64学时，其中理论授课64学时

学分：4.0学分

面向对象：数理学院统计学专业学生

先修课程：数学分析 高等代数

后续课程：数理统计 随机过程 计量经济学

教材：

《概率论基础》，李贤平编著，高等教育出版社，2010年4月第3版

主要教学参考书目或资料：

1.《概率论及数理统计（上）》，中山大学统计科学系 梁之舜等编著，高等教育出版社

2009年7月第4版

2.《概率论与数理统计教程》，茆诗松等编著，高等教育出版社，2004年8月

3.《概率论与数理统计教程》，魏宗舒等编著，高等教育出版社，2003年6月 4.《概率论与数理统计》，陈希孺编著，中国科学技术大学出版社，1992年5月 5.《概率论基础及其应用》，王梓坤编著，北京师范大学出版社，2007年3月第3版 6.《概率论引论》，汪仁官编著，北京大学出版社

二．教学目的和任务

概率论是研究和揭示随机现象中统计规律性的数学分支，是我校统计学专业的专业基础课程，是继续学习数理统计、随机过程，以及与概率理论相关的课程的基础。概率论是一门应用性很强的数学学科，广泛地应用于金融、保险，证券，工程技术和自然学科中，是各学科中分析与解决问题的基本工具，概率论与不同的问题结合形成许多分支。

通过本课程的学习，使学生比较系统地获得概率论的基础知识，使学生初步掌握处理随机现象的基本思想与方法，具备分析和处理带有随机性数据的理论基础，为后续课程的学习打下必要的基础。

三．教学目标与要求

通过本课程的教学实践，一方面要求学生理解概率论的基本理论和基本计算方法；另一方面要求学生能够运用基本的概率模型、理论和方法解决实际应用中的简单概率问题。在本课程的执行过程中，内容的选取和讲解都考虑到了学生以后的发展，使学生主要掌握随机事件、随机变量的概念；掌握随机变量的分布及数字特征的计算，掌握大数定律及中心极限定理的实际应用等内容。

四．教学内容、学时分配及其基本要求

第一章 随机事件和概率(10学时)(一)教学内容

1、随机事件的直观意义及其运算

2、概率的直观意义及其计算

3、概率的公理化定义概率空间

(二)基本要求

1、掌握事件之间的关系及其运算。

2、掌握古典概型的定义，会用古典概型的计算公式计算相应的概率。

3、掌握几何概率的计算方法。

4、理解概率空间、概率的公理化定义；熟练掌握概率的性质。

第二章 条件概率与统计独立性(8学时)(一)教学内容

1、条件概率，全概率公式，贝叶斯公式

2、事件独立性

3、伯努利试验与直线上的随机游动

4、二项分布与泊松分布(二)基本要求

1、熟练掌握条件概率公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能用它解决有关问题。

2、理解事件的独立性，并会利用独立性计算概率。

3、掌握贝努里概型中的一些重要分布：两点分布、二项分布、几何分布、巴斯卡分布。

4、能用Poisson定理求解有关问题。

第三章 随机变量与分布函数(22学时)(一)教学内容

1、随机变量及其分布

2、随机向量，随机变量的独立性

3、随机变量的函数及其分布(二)基本要求

1、理解随机变量的定义，掌握分布函数、离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度函数等概念及其性质。

2、掌握常见的离散型随机变量及其概率分布：退化分布（也称为单点分布）、二项分布、超几何分布、Poisson分布、几何分布，理解几何分布的无记忆性。

3、掌握常见的连续型随机变量及其概率密度函数：均匀分布、正态分布、指数分布，理解指数分布的无记忆性；熟练掌握一般正态分布的标准化，会查标准正态分布表。

4、掌握随机变量的边际分布、条件分布及随机变量的独立性。

5、能根据已知随机变量的分布去求随机变量的函数的分布，随机向量的变换：两个随机变量和、差、商的分布，卷积公式。

第四章 数字特征与特征函数(12学时)(一)教学内容

1、数学期望

2、方差，相关系数，矩

3、特征函数

4、母函数、熵与信息、多元正态分布(二)基本要求

1、掌握数学期望、方差、协方差、相关系数的定义与性质。

2、理解特征函数的定义与性质，会求一些常见分布的特征函数，分布函数与特征函数的对应：逆转公式、唯一性定理。

3、了解n元正态分布。

第五章 极限定理(12学时)(一)教学内容

1、大数定律

2、中心极限定理

3、四种收敛的关系(二)基本要求

1、熟练掌握车贝晓夫不等式及其证明方法；理解车贝晓夫大数定律、贝努里大数定律、泊松大数定律；掌握德莫哇佛—拉普拉斯极限定理及其应用。

2、理解连续性定理（正逆极限定理）、四种收敛性（依概率收敛、依概率1收敛、弱收敛、r-收敛）及它们之间的相互关系。

3、理解独立同分布场合的极限定理：辛钦大数定律、林德贝格—勒维极限定理。

4、了解强大数定律、一般场合的极限定理。

五．教学方法及手段

鉴于本课程理论性强，逻辑性缜密的特点，以黑板板书与多媒体辅助教学等手段结合的方式进行课堂讲授教学。

六．考核方式及考核方法

考核方式:闭卷考试。考核成绩由两部分组成：

1、平时成绩：依据平时作业、课堂表现及纪律情况打分，占30%

2、期末考试成绩：占70%

制定人：赵俊 审定人：臧正松 审定时间：2013年9月10日

第二篇：概率论与数理统计课程教学大纲

《概率论与数理统计》课程教学大纲

（2002年制定 2004年修订）

课程编号：

英 文 名：Probability Theory and Mathematical Statistics 课程类别：学科基础课 前 置 课：高等数学

后 置 课：计量经济学、抽样调查、试验设计、贝叶斯统计、非参数估计、统计分析软件、时间序列分析、统计预测与决策、多元统计分析、风险理论

学 分：5学分 课

时：85课时 修读对象：统计学专业学生 主讲教师：杨益民等

选定教材：盛骤等，概率论与数理统计，北京：高等教育出版社，2001年（第三版）

课程概述：

本课程是统计学专业的学科基础课，是研究随机现象统计规律性的一门数学课程，其理论及方法与数学其它分支、相互交叉、渗透，已经成为许多自然科学学科、社会与经济科学学科、管理学科重要的理论工具。由于其具有很强的应用性，特别是随着统计应用软件的普及和完善，使其应用面几乎涵盖了自然科学和社会科学的所有领域。本课程是统计专业学生打开统计之门的一把金钥匙，也是经济类各专业研究生招生考试的重要专业基础课。本课程由概率论与数理统计两部分组成。概率论部分侧重于理论探讨，介绍概率论的基本概念，建立一系列定理和公式，寻求解决统计和随机过程问题的方法。其中包括随机事件和概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理等内容；数理统计部分则是以概率论作为理论基础，研究如何对试验结果进行统计推断。包括数理统计的基本概念、参数统计、假设检验、非参数检验、方差分析和回归分析等。教学目的：

通过本课程的学习，要求能够理解随机事件、样本空间与随机变量的基本概念，掌握概率的运算公式，常见的各种随机变量（如0－1分布、二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、正态分布、指数分布等）的表述、性质、数字特征及其应用，一维随机变量函数的分布、二维随机变量的和分布、顺序统计量的分布。理解数学期望、方差、协方差与相关系数的本质涵义，掌握数学期望、方差、协方差与相关系数的性质，熟练运用各种计算公式。了解大数定律和中心极限定量的内容及应用，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，能用所掌握的方法具体解决所遇到的各种社会经济问题，为学生进一步学习统计专业课打下坚实的基础。教学方法：

本课程具有很强的应用性，在教学过程中要注意理论联系实际，从实际问题出发，通过抽象、概括，引出新的概念。由于本课程是研究随机现象的科学，学生之前从未接触过，学习起来会感到难度较大，授课时应突出重点，讲清难点。要使学生明白，本课程主要研究哪些方面的问题，从何角度、用何原理和方法进行研究的，是怎样研究的，得到哪些结论，如何用这些方法和结论处理今后遇到的社会经济问题。在教育中要坚持以人为本，全面体现学生的主体地位，教师应充分发挥引导作用，注意随时根据学生的理解状况调整教学进度。授课要体现两方面的作用：一是为学生自学准备必要的理论知识和方法，二是激发学生学习兴趣，引导学生自学。在教学中要体现计算机辅助教学的作用，采用多媒体技术，提高课堂教学的信息量。通过课堂计算机演示实验，帮助学生加深对概念的理解。每次课后必须布置较大数量的思考题和作业，并加强课外辅导和答疑。

各章教学要求及教学要点

第一章 概率论的基本概念

课时分配：13课时 教学要求：

1、了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算。

2、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、减法公式、全概率公式，以及贝叶斯公式。

3、理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。教学内容：1、2、3、4、5、6、随机试验、随机事件与样本空间。

事件的关系与运算、完全事件组。

概率的概念、概率的基本性质、概率的基本公式。等可能概型（古典概型）、几何型概率。条件概率、全概率公式、贝叶斯公式。

事件的独立性、独立重复试验。

思考题：

1、事件A表示三个人对某问题的回答中至少有一人说“否”，B表示三个人对某问题的回答都说“是”。试问：事件AB、AB各表示什么涵义？

2、社会经济现象是否只分成确定性现象和随机现象？“某天的天气状况”是否属于这两类现象？试举出至少三种不属于这两类现象的社会经济现象。

3、随机事件与集合的对应关系是怎样的？

4、对立事件和不相容事件有何区别？

5、全概率公式和贝叶斯公式有何区别，各自能解决什么问题？

6、“小概率事件”是否不会发生？

7、“概率为零的事件”是否必然是不可能事件？

第二章 随机变量及其分布

课时分配：10课时 教学要求：

1、理解随机变量及其概率分布的概念；理解分布函数的概念及性质；会计算与随机变量相联系的事件的概率。

2、理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用。

3、了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。

4、理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布N(μ，)、指数分布及其应用。

5、根据自变量的概率分布求其简单函数的概率分布。

2教学内容：1、2、3、4、5、随机变量及其分布函数的概念及其性质。离散型随机变量及其分布律。连续型随机变量及其概率密度。常见随机变量的概率分布。

随机变量的函数分布。

思考题：

1、引入随机变量的意义何在？如何用微积分的工具来研究随机试验？

2、分布函数有哪些性质？

n3、离散型随机变量的分布律有哪些性质？若有一组数pi0，且i1它们是不是某pi1.2，个离散型随机变量的概率分布？

4、二项分布何时取得极大值？其极大值是什么？

5、什么类型的实际问题可以用二项分布来研究？如何解决二项分布的计算问题？

6、什么类型的实际问题可以用泊松（Poisson）分布来研究？

7、指数分布的密度函数在不同的教材上有不同的定义，它们的区别何在？

8、连续型随机变量的概率密度有哪些性质？

9、正态分布N(μ，)与标准正态分布的分布函数之间有何联系？如何利用标准正态分布来计算正态分布N(μ，)落在某个区间的概率？

10、什么是正态分布的“3法则”？如何利用“3法则”来研究实际问题？

11、若随机变量X的密度函数不单调，如何求Yf(X)密度函数？

第三章 多维随机变量及其概率分布

课时分配：12课时 教学要求：

1、理解二维随机变量的概念、理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及两种基本形式：离散型联合概率分布，边缘分布和条件分布；连续型联合概率密度、边缘密度和条件密度。会利用二维概率分布求有关事件的概率。

2、理解随机变量的独立性概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件。

3、掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的联合概率密度，理解其中参数的概率意义。

4、会求两个随机变量的简单函数（和、顺序统计量）的分布。教学内容：

1、二维随机变量及其概率分布。

2、二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布。

3、二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，常用二维随机变量的概率分布。

4、随机变量的独立性和相关性。

5、两个随机变量函数的分布。思考题： 221、二维随机变量概率分布和相应的两个一维随机变量的概率分布间有何联系？

2、如何用一张概率分布表同时表示二维随机变量的联合分布律、边缘分布律？能否同时表示两个条件分布律？

3、二维均匀分布的联合概率密度与一维均匀分布的概率密度有何共性？如何由此推出三维及n维随机变量的联合概率密度？

4、二维正态分布的联合概率密度和相应的两个一维正态分布的概率密度间有何联系？

5、二维正态分布的联合概率密度各参数的涵义是什么？何时相应的两个一维正态分布是相互独立的？

6、如何确定条件密度表达式的函数定义域？

7、设某离散型随机变量与某连续型随机变量是相互独立的，如何求它们的和分布？

8、哪些独立随机变量具有可加性？

9、随机变量的独立性与事件的独立性有何区别？

第四章 随机变量的数字特征

课时分配：12课时 教学要求：

1、理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，并会运用数字特征基本性质计算具体分布的数字特征，掌握常用分布（如0－1分布、二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、正态分布、指数分布等）的数字特征。

2、会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望；会根据二维随机变量的概率分布求其函数的数学期望。

3、了解切比雪夫不等式及其应用。教学内容：

1、随机变量的数学期望（均值）、随机变量函数的数学期望。

2、方差、标准差及其性质，切比雪夫（Chebyshev）不等式。

3、协方差、相关系数及其性质。

4、矩、协方差矩阵。思考题：

1、数学期望和方差的统计意义是什么？

2、如何求一维与二维随机变量函数的期望？

3、写出0－1分布、二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、正态分布、指数分布的数学期望和方差。

4、数学期望和方差有哪些重要性质？其中哪些性质需要“相互独立”这一前提条件？

5、切比雪夫不等式的表达式是什么？它的证明过程中关键步骤是什么？它在处理实际问题中有何作用？

6、方差与协方差的实用计算公式是什么？

7、不相关与相互独立之间的关系是怎样的？若随机变量X与Y不相关，它们是否必然相互独立？若随机变量X与Y是正态分布，结论怎样？

8、若随机变量X与Y的相关系数r=0，是否说明X与Y之间没有关系？举例说明之。

9、事件A与B的相关系数是如何定义的？写出其定义式。

10、n维正态分布有哪些重要性质？

第五章 大数定律和中心极限定理

课时分配：4课时 教学要求：

1、了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量的大数定律）。

2、了解棣莫弗－拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维－林德伯格定理（独立同分布的中心极限定理）。教学内容：

1、几乎处处收敛、依概率收敛、依分布收敛。

2、切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦（Khinchine）大数定律。

3、棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理、列维－林德伯格（Levy－Lindberg）定理。思考题：

1、几乎处处收敛、依概率收敛、依分布收敛之间的关系是怎样的？

2、切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦（Khinchine）大数定律成立的条件是什么，它们之间的差别是什么？

3、哪个大数定律可以用来说明频率的稳定性？试说明之。

4、棣莫弗－拉普拉斯定理和列维－林德伯格定理之间的关系是怎样的？

5、如何用列维－林德伯格定理来近似求独立同分布随机变量的和分布？

第六章 样本及抽样分布

课时分配：6课时 教学要求：

1、理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。

2、了解 分布、t分布和F分布的概念及性质，了解分位数的概念并会查表计算。

3、了解正态总体的某些常用抽样分布。教学内容：

1、总体、个体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差和样本矩。

2、 分布、t分布和F分布，分位数，正态总体的常用抽样分布。思考题：

1、总体和随机变量之间有何关系？

2、什么是简单随机样本？

3、数理统计中所说样本空间和随机变量X的样本空间是否同一概念？

4、为何能用样本观察值推断总体的状况？它依据的原理是什么？

5、什么叫统计量？常用的统计量有哪些？

6、 分布是怎样定义的？它有哪些重要的性质？它的主要作用是什么？写出它的数学期望和方差。

7、t分布是怎样定义的？它有哪些重要的性质？它的主要作用是什么？写出它的数学期望和方差。

8、F分布是怎样定义的？它有哪些重要的性质？它的主要作用是什么？写出它的数学期望和方差。2229、随机变量的上侧分位数和双侧分位数是怎样定义的？如何通过查表求标准正态分布、 分布、t分布和F分布的分位数？

210、关于正态总体的样本均值、样本方差有何重要结论？

第七章 参数估计

课时分配：8课时 教学要求：

1、理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。

2、掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然估计法。

3、了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性。

4、了解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。教学内容：

1、点估计的概念、估计量与估计值。

2、矩估计法、最大似然估计法。

3、估计量的评选标准。

4、区间估计的概念。

5、单个正态总体的均值和方差的区间估计。

6、两个正态总体的均值差和方差比的区间估计。

7、（0-1）分布参数的区间估计。

8、单侧置信区间。思考题：

1、参数估计主要处理在社会经济中遇到的什么类型的问题？

2、矩估计法的优点和缺陷各是什么？

3、最大似然估计法依据的原理是什么？

4、写出一般情况下最大似然估计法的解题步骤。这个步骤对服从均匀分布的总体是否适用？如何用最大似然估计法对服从均匀分布的总体进行点估计？

5、估计量有哪几个评选标准？其中最基本的标准是什么？

6、为何要进行参数的区间估计？它与点估计相比有何优越性？

7、写出确定参数的置信区间的一般步骤。

8、单个正态总体均值的区间估计用到哪几种抽样分布？

9、单个正态总体方差的区间估计用到哪种抽样分布？

10、两个正态总体的均值差的区间估计用到哪几种抽样分布？

11、两个正态总体方差比的区间估计用到哪种抽样分布？

第八章 假设检验

课时分配：7课时 教学要求：

1、理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。

2、了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验，会用公式进行单边及双边假设检验。

3、了解分布拟合检验和秩和检验概念与步骤。教学内容：

1、显著性检验。

2、单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

3、假设检验的两类错误，样本容量的选取。

4、区间估计与假设检验之间的关系。

5、分布拟合检验。

6、秩和检验。思考题：

1、假设检验分为哪两种类型？

2、假设检验主要处理在社会经济中遇到的什么类型的问题？

3、假设检验依据的原理是什么？

4、确定双边假设检验与单边假设检验的原则是什么？

5、对单边假设检验如何确定备择假设？

6、写出显著性检验的一般步骤。

7、单个正态总体均值的假设检验用到哪几种抽样分布？它和区间估计有何异同？

8、单个正态总体方差的假设检验用到哪种抽样分布？它和区间估计有何异同？

9、两个正态总体均值差的假设检验用到哪几种抽样分布？它和区间估计有何异同？

10、两个正态总体方差比的假设检验用到哪几种抽样分布？它和区间估计有何异同？

11、什么叫施行特征函数？如何用它来描述犯“取伪”错误的概率？

12、对单边及双边假设检验，为同时控制犯两类错误的概率，其必要样本容量应取多大？分别写出其表达式。

13、假设检验和区间估计之间的差别何在？

14、 拟合检验法、偏度、峄度检验法、秩和检验法各自适用于检验什么问题？如何提出原假设？

第九章

方差分析和回归分析

课时分配：9课时 教学要求：

1、了解方差分析的基本思想，试验因素和水平的意义。

2、掌握平方和的分解，会作出方差分析表。

3、了解回归分析的基本思想。

4、掌握一元线性回归，了解可化为线性回归的一元非线性回归和多元线性回归。

5、了解线性相关性检验和利用回归方程进行预测和控制。教学内容：

1、单因素和双因素试验的方差分析。

2、一元线性回归、非线性回归、多元线性回归。思考题：

1、方差分析主要处理在社会经济中遇到的什么类型的问题？

2、写出方差分析的一般步骤。

23、如何进行平方和的分解？总偏差平方和、误差平方和、效应平方和的统计特性怎样？它们的自由度之间有何关系？

4、回归分析主要处理在社会经济中遇到的什么类型的问题？

5、如何用最小二乘法求一元线性回归方程的系数？

6、相关系数与回归系数间有何关系？

7、如何将特殊的非线性回归转化为线性回归？

8、如何用回归方程进行预测与控制？

复习、机动：4课时

附录：参考书目

1、茆诗松等，《概率论与数理统计》，中国统计出版社，2000

2、苏均和，《概率论与数理统计》，上海财经大学出版社，1999

3、华东师范大学数学系编，《概率论与数理统计》，中国科学技术大学出版社，1992

4、复旦大学数学系编，《概率论》（第一、二册），人民教育出版社，1979

5、唐象能、戴俭华，《数理统计》，机械工业出版社，1994

6、[俄]A.A.史威斯尼科夫等，《概率论解题指南》，上海科学技术大学出版社，1981

7、周复恭等，《应用数理统计学》，中国人民大学出版社，1989

8、[印度]C.R.劳，《线性统计推断及其应用》，科学出版社，1987

9、郑德如，《相关分析和回归分析》，上海人民出版社，1984

10、吴喜之，《非参数统计》，中国统计出版社，1999

11、Vendables, W.N.& Ripley.B.D.，《Modern Applied Statistics with S-plus》，Springer-Verlag，New York，1997

12、张尧庭，《定性资料的统计分析》，广西师范大学出版社，1991

13、[美]戴维.R.安德森等，《商务与经济统计》，机械工业出版社，2000

执笔人： 杨益民 2004年5月 审定人： 管于华 2004年5月 院（系、部）负责人： 钱书法 2004年5月

第三篇：线性代数与概率论课程教学大纲

线性代数与概率论 课程教学大纲

一、课程说明

（一）课程名称、所属专业、课程性质、学分；

课程名称：线性代数与概率论

所属专业：材料物理与材料化学

课程属性：必修

学分：4

（二）课程简介、目标与任务；

本课程将对线性代数和概率论里的一些常见概念和基础知识进行讲解。线性代数里所涉及到的对向量和矩阵的分析和操作，在科学研究和工程技术中均有着广泛的应用。从向量和矩阵中抽象出来的线性空间和线性变换的概念，将为学生以后更深入的学习和实践提供必要的背景和知识准备。概率论是统计方向的理论基础，对于将来实际工作中的数据分析和处理有着指导性作用。这门72学时的课把线性代数和概率论放在一起讲实际上强度是比较大的。

线性代数部分先从行列式讲起，接着介绍关于向量组和矩阵的一些基本概念和运算。有了这些知识储备后，在第三章对于线性方程组问题给出了一个完整的解答。第四章对向量和矩阵的数学抽象引入了线性空间与线性变换，并对空间的代数结构和变换性质作了讨论。最后两章是关于矩阵的比较实用部分，包括特征值与特征向量，矩阵对角化与二次型。概率论部分先定义了样本空间与随机事件，接着引入概率的概念，列举了一些计算简单概率的方法和例子。随后对随机事件的量化导致了随机变量的引入。从第四章到第七章均是关于随机变量和随机变量函数的内容，我们讨论了一些常见分布及其数字特征，包括期望值，方差和关联函数（协方差）等。对于独立的随机变量序列，我们运用切比雪夫不等式证明了大数律，最后介绍了中心极限定理。

希望学生通过本课程的学习，能够熟悉线性代数里的一些基本概念和思考问题的方法，培养数学抽象思维的能力，理解和熟练掌握向量和矩阵的一些性质和相关运算，对于随机过程和随机变量亦有一个初步的具体认识。

（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 所需要的先修知识储备为基本的微积分，代数方程和一些矢量分析。线性代数的知识，包括向量，矩阵和二次型，在以后的学习中都会用到。线性空间和线性变换的概念在后继的理论课例如量子力学和群论的学习中将扮演重要角色。概率论是后继数理统计课的基础和前奏。

（四）教材与主要参考书：

［1］罗彦锋，《线性代数（高等数学第三册）》，兰州大学出版社，2009（教材）；

［2］同济大学应用数学系主编，《概率统计简明教程》，高等教育出版社，2003（教材）；

［3］丘维声，《简明线性代数》，北京大学出版社，2002；

［4］盛骤，谢式千，潘承毅编，《概率论与数理统计》，高等教育出版社，2008。

二、课程内容与安排

A.线性代数部分

第一章 行列式

第一节 数域和矩阵

第二节 二阶与三阶行列式

第三节 n阶排列

第四节 n阶行列式的定义

第五节 行列式的性质

第六节 行列式按行（列）展开

第七节 行列式的计算

第八节 克莱姆法则

第二章 矩阵代数

第一节 n维向量

第二节 向量的线性相关与线性无关，向量组的秩

第三节 矩阵的运算

第四节 矩阵的初等变换及其等价标准形

第五节 矩阵的秩 第六节 可逆矩阵

第七节 分块矩阵及其应用

第八节 初等变换与初等矩阵

第三章 线性方程组

第一节 消元法

第二节 线性方程组有解判定定理

第三节 线性方程组解的结构

第四章 线性空间与线性变换

第一节 集合与映射

第二节 线性空间的定义及基本性质

第三节 维数，基与坐标

第四节 线性子空间

第五节 线性空间的同构

第六节 欧氏空间

第七节 标准正交基

第八节 线性变换及其运算

第九节 线性变换的矩阵

第十节 正交变换与对称变换

第五章 特征值与特征向量，矩阵的对角化

第一节 特征值与特征向量

第二节 矩阵的对角化

第三节 实对称矩阵的对角化

第六章 二次型

第一节 二次型及其矩阵表示

第二节 标准形

第三节 规范形 第四节 正定二次型与正定矩阵 B.概率论部分

第一章 随机事件

第一节 样本空间和随机事件

第二节 事件关系和运算

第二章 事件的概率

第一节 概率的概念

第二节 古典概型

第三节 几何概型

第四节 概率的公理化定义

第三章 条件概率与事件的独立性

第一节 条件概率

第二节 全概率公式

第三节 贝叶斯公式

第四节 事件的独立性

第五节 伯努利试验和二项概率

第六节 主观概率

第四章 随机变量及其分布

第一节 随机变量及分布函数

第二节 离散型随机变量

第三节 连续型随机变量

第五章 二维随机变量及其分布

第一节 二维随机变量及分布函数

第二节 二维离散型随机变量

第三节 二维连续型随机变量

第四节 边缘分布 第五节 随机变量的独立性

第六节 条件分布

第六章 随机变量的函数及其分布

第一节 一维随机变量的函数及其分布

第二节 二维随机变量的函数的分布

第七章 随机变量的数字特征

第一节 数学期望

第二节 方差和标准差

第三节 协方差和相关系数

第四节 切比雪夫不等式及大数律

第五节 中心极限定理

（一）教学方法与学时分配

教学方法以讲授为主。总学时是72个学时，线性代数部分的学时约占总学时的百分之八十，概率论部分约占百分之二十，具体分配如下。线性代数部分：第一章12学时，第二章12学时，第三章8学时，第四章12学时，第五章8学时，第六章6学时；概率论部分：第一，二章1学时，第三章2学时，第四章2学时，第五章3学时，第六章（二维随机变量选讲）2学时，第七章4学时。

（二）内容及基本要求

主要内容：本课程将讲授一些线性代数和概率论的基础知识。

【重点掌握】：线性代数部分：行列式计算，矩阵运算，包括矩阵与矩阵的乘法，矩阵与向量的乘法以及矩阵的求逆，线性无关与线性相关的概念，解线性方程组，线性空间的维数，基与坐标，基变换对应的过渡矩阵，线性变换的矩阵形式以及在不同基下的表述，矩阵的特征值和特征向量以及矩阵对角化。概率论部分：随机变量的概念以及一些常见的分布，特别是正态分布，各种分布的参数的意义和数字特征。

【掌握】：子式的概念，初等变换与初等矩阵在分析矩阵与向量组的秩中的应用，线性方程组的解的存在性，解的一般结构与判定条件，欧氏空间中的内积运算，标准正交基及施密特正交化方法，二次型及矩阵表示。一些常见的矩阵形式，如对角，上（下）三角，正交，（反）对称矩阵等。概率论中条件概率的计算，大数律和中心极限定理的内容。【了解】：分块矩阵与行列式的拉普拉斯展开定理，线性（子）空间的定义和基本性质，同构的概念，柯西不等式，线性变换与矩阵语言的对应，相似与合同变换，二次型中的惯性定理，矩阵的正定性。概率论中随机变量函数及其分布的计算，随机变量的独立性，大数律和中心极限定理的意义。

【一般了解】： 数域，欧氏空间的同构，线性变换下的不变量，正定矩阵的判定。概率论中的公理化定义，多维随机变量的边缘分布，切比雪夫不等式。

【难点】：线性空间与线性变换的引入和数学定义，基矢与坐标，线性变换的表出对基矢选择的依赖，以及对一些常见代数术语与概念的理解与掌握。概率论中随机变量和随机变量函数及其分布的计算，对中心极限定理的把握。

（重点掌握、掌握、了解、一般了解四个层次可根据教学内容和对学生的具体要求适当减少，但不得少于两个层次）

制定人：陆汉涛 审定人： 批准人：

日 期：2016年6月24日

第四篇：概率论与数理统计A,教学大纲

概率论与数理统计A

Probability & Statistics A

课程编码：09A00210 学分：3.5 课程类别：专业基础课 计划学时：56

其中讲课：56 实验或实践：0 上机：0 适用专业：部分理工类、经济、管理类学院各专业，主要有信息学院、机械学院、电气自动化、土建学院、资环学院、商学院、物理学院等。

推荐教材：杨殿武 苗丽安主编，《概率论与数理统计》，科学出版社，2014年;参考书目：浙江大学盛骤主编，《概率论与数理统计》，高等教育出版社，2009年;吴赣昌主编，《概率论与数理统计》，中国人民大学出版社，2006年。

课程的教学目的与任务

本课程是大部分理工科、管理、经济类各专业的专业基础课程，课程内容侧重于讲解概率论与数理统计的基本理论与方法，同时在教学中结合各专业的特点介绍性地给出在各领域中的具体应用。课程的任务在于通过本课程的学习，要使学生获得：随机事件与概率、一元与多元随机变量及其分布、随机变量的数字特征；、数理统计的基本概念、参数估计与假设检验等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力以及运用数学知识分析问题和解决随机问题的能力，提高学生的数学素质和解决实际问题的能力。

课程的基本要求

（一）概率论基础

掌握古典概型、几何概型的计算；掌握全概率公式及贝叶斯公式的运用及独立性。

（二）随机变量及其分布

掌握一维离散型和连续型随机变量的概率分布的计算及一维随机变量的函数的分布。

（三）多维随机变量及其分布

1、掌握二维离散型随机变量的概率分布及二维连续型随机变量的概率密度的性质。

2、掌握二维离散和连续型随机变量的边缘分布和随机变量的独立性及二维随机变量的函数的分布。

（四）随机变量的数字特征

1、掌握数学期望、方差的性质及运算;掌握六种常见分布的数学期望和方差。

2、掌握协方差及相关系数的性质及相关性。

（五）大数定律与中心极限定理

了解切比雪夫不等式，了解独立同分布中心极限定理和棣莫佛--拉普拉斯定理。

（六）参数估计

掌握三大分布χ2 分布、t分布及F分布及正态总体的常用的统计量分布；掌握矩估计法、最大似然估计法和区间估计的方法。

（七）假设检验

理解假设检验的基本思想，掌握单个正态总体的均值与方差的假设检验，了解两个正态总体均值与方差相等的假设检验。

各章节授课内容、教学方法及学时分配建议

第1章 概率论基础 建议学时：10学时

[教学目的与要求] 理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算；理解概率、条件概率的定义，掌握概率的基本性质，会计算古典概型和几何概型的概率；掌握概率的加法公式，乘法公式，会应用全概率公式和贝叶斯公式；理解事件独立性的概念，掌握应用事件独立性进行概率计算的方法.[教学重点与难点] 重点：事件之间的关系与运算、概率的基本性质与计算；难点：全概率公式和贝叶斯公式的应用。

[授 课 方 法] 以课堂多媒体教学为主，结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑为辅。[授 课 内 容] 1.1 概率论的基本概念 1.2 概率的定义 1.3 条件概率 1.4 事件的独立性

第2章 随机变量及其分布

建议学时：10学时

[教学目的与要求] 理解随机变量、分布函数的概念及性质，会计算与随机变量有关的事件的概率；理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、泊松分布及其应用；理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握概率密度与分布函数之间的关系；掌握正态分布，均匀分布和指数分布及其应用；会求简单随机变量函数的概率分布。

[教学重点与难点] 重点：离散型、连续型随机变量的概率计算，六种常见随机变量的分布；难点：连续型随机变量的概率计算。[授 课 方 法] 以课堂多媒体教学为主，结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑为辅。[授 课 内 容] 2.1 随机变量

2.2 离散型随机变量及其概率分布 2.3 随机变量的分布函数 2.4 连续型随机变量及其概率分布 2.5 随机变量函数的分布

第3章 多维随机变量及其分布 建议学时：10学时

[教学目的与要求] 理解二维随机变量、联合分布的概念、性质及两种基本形式：离散型联合概率分布，边缘分布和条件分布；连续型联合概率密度、边缘密度和条件密度，会利用二维概率分布求有关事件的概率；理解随机变量的独立性的概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件；掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度；会求两个独立随机变量的简单函数的分布。

[教学重点与难点] 重点：二维离散型、连续型随机变量的概率计算，独立性的概念；难点：二维连续型随机变量的概率计算，随机变量函数的分布。

[授 课 方 法] 以课堂多媒体教学为主，结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑为辅。[授 课 内 容] 3.1 多维随机变量及其分布函数 3.2 二维随机变量及其分布 3.3 随机变量的独立性与条件分布 3.4 多维随机变量函数的分布

第4章

随机变量的数字特征 建议学时：8学时

[教学目的与要求] 理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、协方差，相关系数）的概念；并会运用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征；掌握常用分布的数字特征的概念意义和实际背景；会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望；会根据随机变量的联合概率分布求其函数的数学期望；掌握随机变量独立性与相关系数的相互关系。

[教学重点与难点] 重点：常用六种随机变量的数字特征的概念意义及计算，边缘分布的求法；难点：随机变量函数的数字特征，相关系数。[授 课 方 法] 以课堂多媒体教学为主，结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑为辅。[授 课 内 容]

4.1 数学期望

4.2 方差

4.3 协方差与相关系数

第5章 大数定律与中心极限定理 建议学时：2学时

[教学目的与要求] 了解大数定律与中心极限定理的中心思想与意义。[教学重点与难点] 辛钦大数定律、棣莫佛--拉普拉斯定理。[授 课 方 法] 以课堂讲授为主，课堂讨论和课下自学为辅。[授 课 内 容]

5.1 大数定律

5.2 中心极限定理

第6章 参数估计

建议学时：8学时

[教学目的与要求] 理解样本和统计量等基本概念;掌握样本均值、样本方差的计算;熟悉χ2 分布、t分布及F分布及正态总体的常用的统计量的分布。理解参数的点估计、估计量与估计值的概念；掌握矩估计法和最大似然估计法；了解估计量的无偏性，有效性和一致性的概念，并会验证估计量的无偏性；了解区间估计的概念，会求单正态总体的均值与方差的置信区间。

[教学重点与难点] χ2 分布、t分布及F分布及正态总体的常用统计量的分布，矩估计法、最大似然估计法，正态总体的均值与方差的置信区间。

[授 课 方 法] 以课堂多媒体教学为主，结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑为辅。[授 课 内 容]

6.1 数理统计的基本概念 6.2 点估计

6.3 区间估计

第7章 假设检验

建议学时：8学时

[教学目的与要求] 理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误；了解单正态总体均值与方差的假设检验方法及双正态总体均值与方差的假设检验方法。

[教学重点与难点] 单正态总体均值与方差的假设检验；双正态总体均值与方差的假设检验。[授 课 方 法] 以课堂多媒体教学为主，结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑为辅。[授 课 内 容] 7.1 假设检验概述 7.2 单个正态总体的假设检验 7.3 两个正态总体的假设检验

撰稿人：王金梅

审核人：杨殿武

第五篇：概率论与数理统计B教学大纲

“概率论与数理统计（B）”教学大纲

The Theory of Probability and Mathematical Statistics(B)

预修课程: 高等数学 总学时: 54 学分：3

一、教学目标及要求

本课程是高校理工类各专业的基础课，通过本课程的学习，使学生能系统正确地掌握概率论与数理统计学的基础知识和应用方法，为学习专业课程打下基础。

二、教学重点和难点

教学重点：概率统计思想方法的应用。教学难点：概率统计概念的直观理解。

三、教材及主要参考书

教材：《概率论与数理统计》陈希孺编，中国科技大学出版社，1992年。

主要参考书:《基本统计方法教程》傅权、胡蓓华编，华东师范大学出版社，1986年。

四、课程章节与课时分配

第一章 事件的概率（9学时）§1.1概率是什么? §1.2古典概率计算

§1.3事件的运算,条件概率与独立性

第二章 随机变量及其概率分布（9学时）§2.1一维随机变量 §2.2多维随机变量

§2.3条件概率分布与随机变量的独立性 §2.4随机变量的函数的概率分布

第三章 随机变量的数字特征（9学时）§3.1数学期望与中位数 §3.2方差与矩

§3.3协方差与相关系数

§3.4大数定理和中心极限定理

第四章 参数估计（12学时）§4.1数理统计的基本概念 §4.2矩估计,极大似然估计 §4.3点估计的优良性准则 §4.4区间估计(置信区间)

第五章 假设检验（15学时）§5.1问题的提法和基本概念 §5.2重要参数的检验 §5.3拟合优度检验