动量守恒习题1专题

第一篇：动量守恒习题1专题

二、动量守恒定律及应用练习题

一、选择题

1．木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图1所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是 [ ]

A．a尚未离开墙壁前，a和b系统的动量守恒

B．a尚未离开墙壁前，a与b系统的动量不守恒

C．a离开墙后，a、b系统动量守恒

D．a离开墙后，a、b系统动量不守恒

2．甲球与乙球相碰，甲球的速度减少5m/s，乙球的速度增加了3m/s，则甲、乙两球质量之比m甲∶m乙是 [ ]

A．2∶

1B．3∶

5C．5∶

3D．1∶2

3．光滑水平面上停有一平板小车，小车上站有两人，由于两人朝同一方向跳离小车，而使小车获得一定速度，则下面说法正确的是 [ ]

A．两人同时相对于地以2m/s的速度跳离，比两人先后相对于地以2m/s的速度跳离使小车获得速度要大些

B．两人同时相对于地以2m/s的速度跳离与两人先后相对于地以2m/s的速度跳离两种情况下，小车获得的速度是相同的

C．两人同时相对于车以2m/s的速度跳离，比两人先后相对于车以2m/s的速度跳离，使小车获得的速度要大些

D．两人同时相对于车以2m/s的速度跳离，比两人先后相对于车以2m/s的速度跳离，使小车获得的速度要小些

4．A、B两球在光滑水平面上相向运动，两球相碰后有一球停止运动，则下述说法中正确的是 [ ]

A．若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量

B．若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定小于B的动量

C．若碰后，B球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量

D．若碰后，B球速度为0，则碰前A的动量一定小于B的动量

5．在光滑水平面上有A、B两球，其动量大小分别为10kg·m/s与15kg·m/s，方向均为向东，A球在B球后，当A球追上B球后，两球相碰，则相碰以后，A、B两球的动量可能分别为 [ ]

A．10kg·m/s，15kg·m/s

B．8kg·m/s，17kg·m/s

C．12kg·m/s，13kg·m/s

D．-10kg·m/s，35kg·m/s

6．分析下列情况中系统的动量是否守恒 [ ]

A．如图2所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统

B．子弹射入放在光滑水平面上的木块中对子弹与木块组成的系统(如图3)

C．子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统

D．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时

7．一平板小车静止在光滑的水平地面上，甲乙两个人背靠站在车的中央，当两人同时向相反方向行走，如甲向小车左端走，乙向小车右端走，发现小车向右运动，则 [ ]

A．若两人质量相等，则必定v甲＞v乙

B．若两人的质量相等，则必定v甲＜v乙

C．若两人的速度相等，则必定m甲＞m乙

D．若两人的速度相等，则必定m甲＜m乙

8．质量为M的原子核，原来处于静止状态，当它以速度V放出一个质量为m的粒子时，剩余部分的速度为 [ ]

A．mV/(M-m)

B．-mV/(M—m)

C．mV/(M+m)

D．-mV/(M＋m)

9．如图4所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，若以两车及弹簧组成系统，则下列说法中正确的是 [ ]

A．两手同时放开后，系统总量始终为零

B．先放开左手，后放开右手后动量不守恒

C．先放开左手，后放开右手，总动量向左

D．无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零

10．质量分别为mA和mB的人，站在停于水平光滑的冰面上的冰车C上，当此二人作相向运动时，设A的运动方向为正，则关于冰车的运动下列说法中正确的是 [ ]

A．如果vA＞vB，则车运动方向跟B的方向相同

B．如果vA＞vB，则车运动方向跟B的方向相反

C．如果vA＝vB，则车保持静止

D．如果mAvA＞mBvB，则车运动方向跟B的方向相同

11．A、B两个相互作用的物体，在相互作用的过程中合外力为0，则下述说法中正确的是 [ ]

A．A的动量变大，B的动量一定变大

B．A的动量变大，B的动量一定变小

C．A与B的动量变化相等

D．A与B受到的冲量大小相等

12．船静止在水中，若水的阻力不计，当先后以相对地面相等的速率，分别从船头与船尾水平抛出两个质量相等的物体，抛出时两物体的速度方向相反，则两物体抛出以后，船的状态是 [ ]

A．仍保持静止状态

B．船向前运动

C．船向后运动

D．无法判断

13．如图5所示，在光滑水平面上有一静止的小车，用线系一小球，将球拉开后放

开，球放开时小车保持静止状态，当小球落下以后与固定在小车上的油泥沾在一起，则从此以后，关于小车的运动状态是 [ ]

A．静止不动

B．向右运动

C．向左运动

D．无法判断

14．小车静止在光滑的水平面上，A、B二人分别站在车的左、右两端，A、B二人同时相向运动，此时小车向左运动，下述情况可能是 [ ]

A．A、B质量相等，速率相等

B．A、B质量相等，A的速度小

C．A、B速率相等，A的质量大

D．A、B速率相等，B的质量大

15．在光滑水平面上有两辆车，上面分别站着A、B两个人，人与车的质量总和相等，在A的手中拿有一个球，两车均保持静止状态，当A将手中球抛给B，B接到后，又抛给A，如此反复多次，最后球落在B的手中，则关于A、B速率大小是 [ ]

A．A、B两车速率相等

B．A车速率大

C．A车速率小

D．两车均保持静止状态

二、填空题

16．如图6所示，A、B两物体的质量分别为3kg与1kg，相互作用后沿同一直线运动，它们的位移-时间图像如图6所示,则A物体在相互作用前后的动量变化是______kg·m/s，B物体在相互作用前后的动量变化是______kg·m/s，相互作用前后A、B系统的总动量______。

17．在光滑的水平面上有A、B两辆质量均为m的小车，保持静止状态，A车上站着一个质量为m/2的人，当人从A车跳到B车上，并与B车保持相对静止，则A车与B车速度大小比等于______，A车与B车动量大小比等于______。

18．一质量为0.1kg的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20s，则这段时间内软垫对小球的冲量为______。(取g=10m/s2，不计空气阻力)

19．沿水平方向飞行的手榴弹，它的速度是20m/s，在空中爆炸后分裂成1kg和0.5kg的那两部分。其中0.5kg的那部分以10m/s的速度与原速反向运动，则另一部分此时的速度大小为______，方向______。

三、计算题

20．火箭喷气发动机每次喷出m=200g的气体，喷出的气体相对地面的速度为v=1000m/s，设火箭初质量m=300kg，发动机每秒喷20次，在不考虑空气阻力及地球引力的情况下，火箭发动机1s末的速度多大？

21．一个稳定的原子核质量为M，处于静止状态，它放出一个质量为m的粒子后，做反冲运动，已知放出的粒子的速度为v0，则反冲核速度为多少？

22．平静的水面上有一载人小船，船和人的共同质量为M，站立在船上的人手中拿一质量为m的物体，起初人相对船静止，船、人、物以共同速度v0前进。当人相对于船以速度u向相反方向将物体抛出后，人和船的速度为多大？(水的阻力不计)

23．一辆列车总质量为M，在平直轨道上以v速度匀速行驶，突然后一节质量为m的车厢脱钩，假设列车所受的阻力与质量成正比，牵引力不变，当后一节车厢刚好静止时，前面列车的速度多大？

动量守恒定律及应用练习题答案

一、选择题

1．B C

2．B

3．B C

4．A D

5．B

6．A B D

7．A C

8．B

9．A C D

10．D

11．D

12．A

13．A

14．C

15．B

二、填空题

16．3，-3，守恒

17．3∶2，3∶

218．0.6N·s

19．35m/s，原速方向

三、计算题

20．13.5m/s

21．mv0/(M-m)

22．v0+mu/(M+m)

23．Mv/(M-m)

第二篇：动量守恒教案

动量守恒定律

（教案）杜茂文

教学目标：

一、知识目标

1、理解动量守恒定律的确切含义．

2、知道动量守恒定律的适用条件和适用范围．

二、能力目标

1、运用动量定理和牛顿第三定律推导出动量守恒定律．

2、能运用动量守恒定律解释现象．

3、会应用动量守恒定律分析、计算有关问题（只限于一维运动）．

三、情感目标

1、培养实事求是的科学态度和严谨的推理方法．

2、使学生知道自然科学规律发现的重大现实意义及对社会发展的巨大推动作用． 重点难点：

重点：理解和基本掌握动量守恒定律． 难点：对动量守恒定律条件的掌握． 教学过程：

动量定理研究了一个物体受到力的冲量作用后，动量怎样变化，那么两个或两个以上的物体相互作用时，会出现怎样的总结果？这类问题在我们的日常生活中较为常见，例如，两个紧挨着站在冰面上的同学，不论谁推一下谁，他们都会向相反的方向滑开，两个同学的动量都发生了变化，又如火车编组时车厢的对接，飞船在轨道上与另一航天器对接，这些过程中相互作用的物体的动量都有变化，但它们遵循着一条重要的规律．

（－）系统

为了便于对问题的讨论和分析，我们引入几个概念．

1．系统：存在相互作用的几个物体所组成的整体，称为系统，系统可按解决问题的需要灵活选取．

2．内力：系统内各个物体间的相互作用力称为内力．

3．外力：系统外其他物体作用在系统内任何一个物体上的力，称为外力．

内力和外力的区分依赖于系统的选取，只有在确定了系统后，才能确定内力和外力．

（二）相互作用的两个物体动量变化之间的关系

【演示】如图所示，气垫导轨上的A、B两滑块在P、Q两处，在A、B间压紧一被压缩的弹簧，中间用细线把A、B拴住，M和N为两个可移动的挡板，通过调节M、N的位置，使烧断细线后A、B两滑块同时撞到相应的挡板上，这样就可以用ＳＡ和ＳＢ分别表示A、B两滑块相互作用后的速度，测出两滑块的质量mＡ＼mＢ和作用后的位移ＳＡ和ＳＢ比较mＡＳＡ和mＢＳＢ．

1．实验条件：以A、B为系统，外力很小可忽略不计．

2．实验结论：两物体A、B在不受外力作用的条件下，相互作用过程中动量变化大小相等，方向相反，即△pＡ＝－△pＢ或△pＡ＋△pＢ＝０

【注意】因为动量的变化是矢量，所以不能把实验结论理解为A、B两物体的动量变化相同．

（三）动量守恒定律

1．表述：一个系统不受外力或受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律．

2．数学表达式：p＝p’，对由A、B两物体组成的系统有：mAvA+mBvB= mAvA’+mBvB’

（1）mA、mB分别是A、B两物体的质量，vA、vB、分别是它们相互作用前的速度，vA’、vB’分别是它们相互作用后的速度．

【注意】式中各速度都应相对同一参考系，一般以地面为参考系．

（2）动量守恒定律的表达式是矢量式，解题时选取正方向后用正、负来表示方向，将矢量运算变为代数运算． 3．成立条件

在满足下列条件之一时，系统的动量守恒

（1）不受外力或受外力之和为零，系统的总动量守恒．

（2）系统的内力远大于外力，可忽略外力，系统的总动量守恒．

（3）系统在某一方向上满足上述（1）或（2），则在该方向上系统的总动量守恒．

4．适用范围

动量守恒定律是自然界最重要最普遍的规律之一，大到星球的宏观系统，小到基本粒子的微观系统，无论系统内各物体之间相互作用是什么力，只要满足上述条件，动量守恒定律都是适用的．

（四）由动量定理和牛顿第三定律可导出动量守恒定律

设两个物体m１和m２发生相互作用，物体1对物体2的作用力是Ｆ１２，物体2对物体1的作用力是Ｆ２１，此外两个物体不受其他力作用，在作用时间△Ｖt 内，分别对物体1和2用动量定理得：Ｆ２１△Ｖt ＝△p１；Ｆ１２△Ｖt ＝△p２，由牛顿第三定律得Ｆ２１＝－Ｆ１２，所以△p１＝－△p２，即： △p＝△p１＋△p２＝０或m１v１+m２v２= m１v１’+m２v２’．

【例1】如图所示，气球与绳梯的质量为M，气球的绳梯上站着一个质量为m的人，整个系统保持静止状态，不计空气阻力，则当人沿绳梯向上爬时，对于人和气球（包括绳梯）这一系统来说动量是否守恒？为什么？

【解析】对于这一系统来说，动量是守恒的，因为当人未沿绳梯向上爬时，系统保持静止状态，说明系统所受的重力（Ｍ＋m）g跟浮力F平衡，那么系统所受的外力之和为零，当人向上爬时，气球同时会向下运动，人与梯间的相互作用力总是等值反向，系统所受的外力之和始终为零，因此系统的动量是守恒的．

【例2】如图所示是A、B两滑块在碰撞前后的闪光照片部分示意图，图中滑块A的质量为0.14kg，滑块B的质量为0.22kg，所用标尺的最小刻度是0.5cm，闪光照相时每秒拍摄10次，试根据图示回答：

（1）作用前后滑块A动量的增量为多少？方向如何？（2）碰撞前后A和B的总动量是否守恒？

【解析】从图中A、B两位置的变化可知，作用前B是静止的，作用后B向右运动，A向左运动，它们都是匀速运动．mAvA+mBvB= mAvA’+mBvB’（1）vＡ＝ＳＡ／t＝０.０５／０.１＝０.５（m／s）；

vＡ′＝ＳＡ′／t＝－０.００５／０.１＝－０.０５（m／s）

△pＡ＝mAvA’－mAvA＝０.１４＊（－０.０５）－０.１４＊０.５＝－０.０７７（kg·m/s），方向向左．

（2）碰撞前总动量p＝pＡ＝mAvA＝０.１４*０.５＝０.０７（kg·m/s）碰撞后总动量p’＝mAvA’+mBvB’

＝０.１４*（－０.０６）+０.２２*（０.０３５/０.１）＝０.０７（kg·m/s）p＝p’，碰撞前后A、B的总动量守恒．

【例3】一质量mA＝０.２kg，沿光滑水平面以速度vA＝５m/s运动的物体，撞上静止于该水平面上质量mB＝０.５kg的物体B，在下列两种情况下，撞后两物体的速度分别为多大？

（1）撞后第1s末两物距0.6m．（2）撞后第1s末两物相距3.4m．

【解析】以A、B两物为一个系统，相互作用中无其他外力，系统的动量守恒． 设撞后A、B两物的速度分别为vA’和vB’，以vA的方向为正方向，则有： mAvA＝mAvA’+mBvB’； vB’t－vA’t＝s（1）当s＝０.６m时，解得vA’＝１m／s，vB’＝１.６m／s，A、B同方向运动．

（2）当s＝３.４m时，解得vA’＝－１m／s，vB’＝２.４m／s，A、B反方向运动．

小结：（根据课堂实际加以总结）

第三篇：高三物理教案：动量守恒教案

高三物理教案：动量守恒教案

动量

1、动量:运动物体的质量和速度的乘积叫做动量.是矢量,方向与速度方向相同;动量的合成与分解,按平行四边形法则、三角形法则.是状态量;通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量,计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。是相对量;物体的动量亦与参照物的选取有关,常情况下,指相对地面的动量。单位是kg

2、动量和动能的区别和联系

①动量的大小与速度大小成正比,动能的大小与速度的大小平方成正比。即动量相同而质量不同的物体,其动能不同;动能相同而质量不同的物体其动量不同。

②动量是矢量,而动能是标量。因此,物体的动量变化时,其动能不一定变化;而物体的动能变化时,其动量一定变化。

③因动量是矢量,故引起动量变化的原因也是矢量,即物体受到外力的冲量;动能是标量,引起动能变化的原因亦是标量,即外力对物体做功。

④动量和动能都与物体的质量和速度有关,两者从不同的角度描述了运动物体的特性,且二者大小间存在关系式:P2=2mEk

3、动量的变化及其计算方法

动量的变化是指物体末态的动量减去初态的动量,是矢量,对应于某一过程(或某一段时间),是一个非常重要的物理量,其计算方法:

(1)P=Pt一P0,主要计算P0、Pt在一条直线上的情况。

(2)利用动量定理 P=Ft,通常用来解决P0、Pt;不在一条直线上或F为恒力的情况。

二、冲量

1、冲量:力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量.是矢量,如果在力的作用时间内,力的方向不变,则力的方向就是冲量的方向;冲量的合成与分解,按平行四边形法则与三角形法则.冲量不仅由力的决定,还由力的作用时间决定。而力和时间都跟参照物的选择无关,所以力的冲量也与参照物的选择无关。单位是N

2、冲量的计算方法

(1)I=Ft.采用定义式直接计算、主要解决恒力的冲量计算问题。

(2)利用动量定理 Ft=P.主要解决变力的冲量计算问题,但要注意上式中F为合外力(或某一方向上的合外力)。

三、动量定理

1、动量定理:物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化.Ft=mv/一mv或 Ft=p/-p;该定理由牛顿第二定律推导出来:(质点m在短时间t内受合力为F合,合力的冲量是F合质点的初、未动量是 mv0、mvt,动量的变化量是P=(mv)=mvt-mv0.根据动量定理得:F合=(mv)/t)

2.单位:牛秒与千克米/秒统一:l千克米/秒=1千克米/秒2秒=牛

3.理解:(1)上式中F为研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。

(2)动量定理中的冲量和动量都是矢量。定理的表达式为一矢量式,等号的两边不但大小相同,而且方向相同,在高中阶段,动量定理的应用只限于一维的情况。这时可规定一个正方向,注意力和速度的正负,这样就把大量运算转化为代数运算。

(3)动量定理的研究对象一般是单个质点。求变力的冲量时,可借助动量定理求,不可直接用冲量定义式.4.应用动量定理的思路:

(1)明确研究对象和受力的时间(明确质量m和时间t);

(2)分析对象受力和对象初、末速度(明确冲量I合,和初、未动量P0,Pt);

(3)规定正方向,目的是将矢量运算转化为代数运算;(4)根据动量定理列方程

(5)解方程。

四、动量定理应用的注意事项

1.动量定理的研究对象是单个物体或可看作单个物体的系统,当研究对象为物体系时,物体系的总动量的增量等于相应时间内物体系所受外力的合力的冲量,所谓物体系总动量的增量是指系统内各个的体动量变化量的矢量和。而物体系所受的合外力的冲量是把系统内各个物体所受的一切外力的冲量的矢量和。

2.动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。它可以是恒力,也可以是变力。当合外力为变力时F则是合外力对作用时间的平均值。

3.动量定理公式中的(mv)是研究对象的动量的增量,是过程终态的动量减去过程始态的动量(要考虑方向),切不能颠倒始、终态的顺序。

4.动量定理公式中的等号表明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等,方向一致,单位相同。但考生不能认为合外力的冲量就是动量的增量,合外力的冲量是导致研究对象运动改变的外因,而动量的增量却是研究对象受外部冲量作用后的必然结果。

5.用动量定理解题,只能选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体做参照物。忽视冲量和动量的方向性,造成I与P正负取值的混乱,或忽视动量的相对性,选取相对地球做变速运动的物体做参照物,是解题错误的常见情况。

第四篇：《物理双语教学课件》Chapter 5 Conservation of Linear Momentum 动量守恒

Chapter 5 Conservation of Linear Momentum

In this chapter, we will introduce the concepts of center of mass, linear momentum, and impulse, and discuss Newton’s second law for a system of particle and the conservation of linear momentum.5.1 Center of mass 1.The center of mass of a body or a system is the point that moves as though all of the mass were concentrated there and all external forces were applied there.The figure gives

us

the explanation for the concept.2.Suppose there are N particles in the system and their coordinates are

xi,yi,andzi

is given by a position vector:

i,j,andkare unit

rixiiyijzik

Here the index identifies the particle, and vectors pointing in the direction of the x, y, and z axes respectively.So the position of the center of mass of a system of particles can be expressed as:

1rcmxcmiycmjzcmkMmrii

i1nWhere M is the total mass of the system.We can rewrite the above equation using three scalar equations:

xcm1M1M1Mmxii1nii1nni

ycmzcmmy

imzi1ii3.The center of mass for a continuum: If an object contains so many particles that we can best treat it as a continuous distribution of matter.The “particles” then become differential mass element dm, the sum of above equations becomes integrals.And the coordinates of the center of mass are defined as

1xdmM1ycmydm

M1zcmzdmMxcm

Where M is now the mass of the object.The integrals are to be evaluated over all the mass elements in the object.If the object has an uniform density

(mass per volume), then 2 dmdVMdV.Where dV is the volume occupied by a mass Velement dm, and V is the total volume of the object.So we cam give the position of the center of mass of the object as:

1xdVV1ycmydV

V1zcmzdVVxcm

5.2 Newton’s Second Law for A System of Particles

1.We also suppose there are n particles in the system.According to Newton’s second law we have n dynamical equations for n particle.They are:

n Fi'fijmiai

i1Where Fi is the resultant external force acting on the ith is the internal force exerted on the ith particle by

'fij

ni1particle, fij

the jth particle, and is the total internal forces acting on the ith particle by the other n-1 particles.2.If we make sum over two sides of the above n equations, we will get

nnd2rid2d2 Fimi22(miri)2dtdti1i1i1dtnmrii

i1n Since: miM,i1n1mrMr,riicmcmMi13

nmrii, thus we have:

nd2 FFiM2rcmMacm

dti1Where acm is the acceleration of the center of mass of the system.We also can rewrite the above equation using three scalar equivalent equations:

F

FFext,xext,yext,zMacm,xMacm,y Macm,z3.We, therefor, can come to the conclusion that the center of mass of a body or a system moves as if all of the mass were concentrated there and all external forces were applied there.5.3 Conservation of linear momentum 1.The linear momentum of a particle is a vector as

pmv

p

defined

in which m is the mass of the particle and v is its velocity.The direction of

p is the same as that of the velocity v, and its SI unit is the kilogram-meter per second.(1).Newton actually expressed his second law of motion in terms of momentum: The rate of change of the momentum of a particle is proportional to the net force acting on the particle and is in the direction of that force.Or we can 4 express it in the equation:

dpFdt.It’s equivalent to the expression of Newton’s second law we learned before.dpddvFdtdt(mv)mdtma

(2).Momentum at very high speeds: For particles moving with speeds are near the speed of light, Newtonian mechanics predicts results that do not agree with experiment.In such cases, we must use Einstein’s theory of special relativity.In relativity, the formulation mv1(v/c)2Fdp/dt

is correct, provided

mv we define the momentum of a particle not as pbut as , in which c is the speed of light.2.The linear momentum of a system of particles: Consider now a system of n particles, each with its own mass, velocity, and linear momentum.The particles may interact with each other, and external forces may act on them as well.The system as a whole has a total linear momentum

P, which is defined to be the vector sum of the individual particles’ linear momentum.Thus

nPp1p2p3pnpiMvcm.i1The linear momentum of a system of particles is equal to the product of the total mass M of the system and the velocity of the center of mass.If we take the time derivative on both sides of above equation, we have dvcmdPMMacmFext.dtdt3.Conservation of linear momentum: suppose that the sum of the external forces acting on a system of particles is zero and that no particles leave or enter the system.Since have dP/dt0.Or

Fext0, we

inotherwordPiPf

Pconstant

This important result is called the law of conservation of linear momentum.It tells us that if no net external force acts on a system of particles, the total linear momentum of the system remains constant.If a component of the net external force on a closed system is zero along an axis, then the component of the linear momentum of the system along that axis cannot change.*5.4 Systems with Varying Mass: A Rocket 1.In the system we have dealt with so far, we have assumed that the total mass of the system remains constant.Sometimes it does not.Most of the mass of a rocket on its launching pad is fuel, all of which will eventually be burned and ejected from the nozzle of the rocket engine.2.Our system consist of the rocket and the exhaust products released during interval dt.The system is closed and isolated.So the linear momentum of the system must be conserved during dt.Time =ｔ：

MMdM,Time = t＋Δt：

dM,v

vdv uvMv(MdM)(vdv)(dM)(uv)MvvdMMdvdMdvvdMudM

dMMdvudv0dvuMSince the velocity of rocket v is in the opposite direction with the velocity of exhaust product u, we can rewrite the above equation as follow:

dMdvuMMaRuTdtdt.We replace dM/dt by –R.It’s the fuel consumption rate.We call the term Ru the thrust of the rocket engine and represent it with T.3.The velocity of a rocket as it consumes its fuel can be derived from dvudMM

Take integral on both sides of the equations, we have

vfvidvMfMiudMMMvfviulniMf

*5.5 Collision A collision is an isolated event in which two or more bodies(the colliding bodies)exert relatively strong forces on each other for a relatively short time.1.Impulse and linear momentum: If there is a force acting on a object or a particle, according to Newton’s second law, we have dpF(t)dt.Taking integrals on the both sides of the equation, we have

ppfitfdpF(t)dt

tiWe call the right side of above equation the impulse J exerted by the force during the time interval rewrite the equation as

tipitfti.So we can

tfpfJF(t)dtdppfpip

2.Elastic collisions in one dimension: In an elastic collision, both the kinetic energy and the linear momentum of each colliding body can change, but the total kinetic energy and the net linear momentum do not change.We have equations as follow: m1v1im2v2im1v1fm2v2f

1111222m1v12im2v2mvm2v2i11ff2222m1m22m2vv1fmm1immv2i1212v2m1vm2m1v2f1i2im1m2m1m2

3.Inelastic collisions in one dimension: An inelastic collision is one in which the kinetic energy of the system of colliding bodies is not conserved.If the colliding bodies sticks together, the collision is called a completely inelastic collision.In a closed, isolated system, the linear momentum of each colliding body can change, but the net linear momentum cannot change, regardless of whether the collision is elastic.4.Collisions in two dimensions: Here we consider a glancing collision(it is not head-on)between a projectile body and a target body at rest.9

第五篇：动量教学

教学内容：动量守恒定律习题

例

1、质量为1kg的物体从距地面5m高处自由下落，正落在以5m/s的速度沿水平方向匀速前进的小车上，车上装有砂子，车与砂的总质量为4kg，地面光滑，则车后来的速度为多少？

分析：以物体和车做为研究对象，受力情况如图所示。

在物体落入车的过程中，物体与车接触瞬间竖直方向具有较大的动量，落入车后，竖直方向上的动量减为0，由动量定理可知，车给重物的作用力远大于物体的重力。因此地面给车的支持力远大于车与重物的重力之和。

系统所受合外力不为零，系统总动量不守恒。但在水平方向系统不受外力作用，所以系统水平方向动量守恒。以车的运动方向为正方向，由动量守恒定律可得：

车

重物 初：v0=5m/s

0 末：v

v

Mv0=(M+m)v

vM4v054m/s Nm14即为所求。

例

2、质量为1kg的滑块以4m/s的水平速度滑上静止在光滑水平面上的质量为3kg的小车，最后以共同速度运动，滑块与车的摩擦系数为0.2，则此过程经历的时间为多少？

分析：以滑块和小车为研究对象，系统所受合外力为零，系统总动量守恒。以滑块的运动方向为正方向，由动量守恒定律可得

滑块

小车 初：v0=4m/s

0 末：v

v

mv0=(M+m)v

vM1v041m/s Mm13再以滑块为研究对象，其受力情况如图所示，由动量定理可得

ΣF=-ft=mv-mv0

tf=μmg 即为所求。

vv0(14)1.5s g0.210

例

3、一颗手榴弹在5m高处以v0=10m/s的速度水平飞行时，炸裂成质量比为3：2的两小块，质量大的以100m/s的速度反向飞行，求两块落地点的距离。（g取10m/s2）

分析：手榴弹在高空飞行炸裂成两块，以其为研究对象，系统合外力不为零，总动量不守恒。但手榴弹在爆炸时对两小块的作用力远大于自身的重力，且水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，以初速度方向为正。

由已知条件：m1：m2=3：2 mm2 初：v0=10m/s

v0=10m/s 末：v1=-100m/s

v2=?

(m1+m2)v0=m1v1+m2v2 v2(m1m2)v0m1v15103(100)175m/s

m22炸后两物块做平抛运动，其间距与其水平射程有关。

Δx=(v1+v2)t x(v1v2)y=h=gt2

即为所求。

例

4、如图所示，质量为0.4kg的木块以2m/s的速度水平地滑上静止的平板小车，车的质量为1.6kg，木块与小车之间的摩擦系数为0.2(g取10m/s2)。设小车足够长，求：

（1）木块和小车相对静止时小车的速度。

（2）从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间。

（3）从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离。分析：（1）以木块和小车为研究对象，系统所受合外力为零，系统动量守恒，以木块速度方向为正方向，由动量守恒定律可得：

木块m

小车M 初：v0=2m/s

v0=0 末：v

v

mv0=(M+m)v

vm0.4v020.4m/s Mm0.41.6122h25(100175)275m g10（2）再以木块为研究对象，其受力情况如图所示，由动量定理可得

ΣF=-ft=mv-mv0

tf=μmg

vv0(0.42)40.8s g0.210

fg2m/s2 mfmg0.20.4100.5m/s2，由运动学公式可得： 车做匀加速运动，加速度a2MM1.6（3）木块做匀减速运动，加速度a1vt2-v02=2as

2vt2v00.42220.96m 在此过程中木块的位移S12a2211车的位移S2a2t20.50.820.16m

22由此可知，木块在小车上滑行的距离为ΔS=S1-S2=0.8m 即为所求。

另解：设小车的位移为S2，则A的位移为S1+ΔS，ΔS为木块在小车上滑行的距离，那么小车、木块之间的位移差就是ΔS，作出木块、小车的v-t图线如图所示，则木块在小车上的滑行距离数值上等于图中阴影部分的三角形的“面积”。

例

5、甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他所乘的冰车的质量共为30kg，乙和他所乘的冰车的质量也为30kg。游戏时，甲推着一个质量为15kg的箱子，和甲一起以2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推向乙，箱子滑到乙处，乙迅速将它抓住。若不计冰面的摩擦，甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞？

分析：设甲推出箱子后速度为v甲，乙抓住箱子后的速度为v乙。分别以甲、箱子；乙、箱子为研究对象，系统在运动过程中所受合外力为零，总动量守恒。以甲的速度方向为正方向，由动量守恒定律可得：

甲推箱子的过程：

甲：M

箱子：m 初：v0=2m/s

v0=2m/s 末：v甲

v=?

(M+m)v0=Mv甲+mv

（1）乙接箱子的过程

乙：M

箱子；m 初：v0=-2m/s

v 末：v乙

v乙

Mv0+mv=(M+m)v乙

（2）甲、乙恰不相撞的条件：v甲=v乙

三式联立，代入数据可求得：v=5.2m/s 反馈练习：

1、质量分别为2kg和5kg的两静止的小车m1、m2中间压缩一根轻弹簧后放在

光滑水平面上，放手后让小车弹开，今测得m2受到的冲量为10N·s，则

（1）在此过程中，m1的动量的增量为

A、2kg·m/s

B、-2kg·m/s

C、10kg·m/s

D、-10kg·m/s（2）弹开后两车的总动量为

A、20kg·m/s

B、10kg·m/s

C、0

D、无法判断

2、质量为50kg的人以8m/s的速度跳上一辆迎面驶来的质量为200kg、速度为4m/s的平板车。人跳上车后，车的速度为

A、4.8m/s

B、3.2m/s

C、1.6m/s

D、2m/s

3、如图所示，滑块质量为1kg，小车质量为4kg。小车与地面间无摩擦，车底板距地面1.25m。现给滑块一向右的大小为5N·s的瞬时冲量。滑块飞离小车后的落地点与小车相距1.25m，则小车后来的速度为

A、0.5m/s，向左

B、0.5m/s，向右

C、1m/s，向右

D、1m/s，向左

4、在光滑的水平地面上有一辆小车，甲乙两人站在车的中间，甲开始向车头走，同时乙向车尾走。站在地面上的人发现小车向前运动了，这是由于

A、甲的速度比乙的速度小

B、甲的质量比乙的质量小 C、甲的动量比乙的动量小

D、甲的动量比乙的动量大

5、A、B两条船静止在水面上，它们的质量均为M。质量为

M的人以对地速度2v从A船跳上B船，再从B船跳回A船，经过几次后人停在B船上。不计水的阻力，则

A、A、B两船速度均为零

B、vA：vB=1：1 C、vA：vB=3：2

D、vA：vB=2：3

6、质量为100kg的小船静止在水面上，船两端有质量40kg的甲和质量60kg的乙，当甲、乙同时以3m/s的速率向左、向右跳入水中后，小船的速率为

A、0

B、0.3m/s，向左

C、0.6m/s，向右

D、0.6m/s，向左

7、A、B两滑块放在光滑的水平面上，A受向右的水平力FA，B受向左的水平力FB作用而相向运动。已知mA=2mB，FA=2FB。经过相同的时间t撤去外力FA、FB，以后A、B相碰合为一体，这时他们将

A、停止运动

B、向左运动

C、向右运动

D、无法判断

8、物体A的质量是B的2倍，中间有一压缩的弹簧，放在光滑的水平面上，由静止同时放开后一小段时间内

A、A的速率是B的一半

B、A的动量大于B的动量 C、A受的力大于B受的力

D、总动量为零

9、放在光滑的水平面上的一辆小车的长度为L，质量等于M。在车的一端站一个人，人的质量等于m，开始时人和车都保持静止。当人从车的一端走到车的另一端时，小车后退的距离为

A、mL/(m+M)

B、ML/(m+M)

C、mL/(M-m)

D、ML/(M-m)

10、如图所示，A、B两个物体之间用轻弹簧连接，放

在光滑的水平面上，物体A紧靠竖直墙，现在用力向左推B使弹簧压缩，然后由静止释放，则

A、弹簧第一次恢复为原长时，物体A开始加速

B、弹簧第一次伸长为最大时，两物体的速度一定相同 C、第二次恢复为原长时，两个物体的速度方向一定反向 D、弹簧再次压缩为最短时，物体A的速度可能为零

11、如图所示，小球A以速率v0向右运动时跟静止的小球B发生碰撞，碰后A球以v0v的速率弹回，而B球以0的速率向右运23动，求A、B两球的质量之比。

12、质量为10g的小球甲在光滑的水平桌面上以30cm/s的速率向右运动，恰遇上质量为50g的小球乙以10cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球乙恰好静止。那么，碰撞后小球甲的速度多大？方向如何？

13、如图所示，物体A、B并列紧靠在光滑水平面上，mA=500g，mB=400g，另有一个质量为100g的物体C以10m/s的水平速度摩擦着A、B表面经过，在摩擦力的作用下A、B物体也运动，最后C物体在B物体上一起以1.5m/s的速度运动，求C物体离开A物体时，A、C两物体的速度。

14、如图所示，光滑的水平台子离地面的高度为h，质量为m的小球以一定的速度在高台上运动，从边缘D水平射出，落地点为A，水平射程为s。如果在台子边缘D处放一质量为M的橡皮泥，再让小球以刚才的速度在水平高台上运动，在边缘D处打中橡皮泥并同时落地，落地点为B。求AB间的距离。

参考答案：

1、D、C

2、C

3、B

4、C

5、C

6、D

7、C

8、AD

9、A

10、AB 11、2：9 12、20cm/s，方向向左13、0.5m/s，5.5m/s

14、Ms Mm