浅谈一元一次方程应用题的教学（范文大全）

第一篇：浅谈一元一次方程应用题的教学

浅谈一元一次方程应用题的教学

王美华

黄铺镇中心学校 1329200204@QQ.com

【摘要】：列一元一次方程解应用题的教学是七年级教学中一个重点和难点，列一元一次方程解应用题就是用数学语言或符号把应用题中所包含的已知量与未知量之间的数量关系转化为方程去解决问题。笔者在教学过程中,尝试运用了“以学定教、以教导学”的新模式进行教学,在教学中注重培养学生分析问题、解决问题的能力。在教师的正确指导下,让学生能够学会怎样学习,明确学习的重要性,从而提高学生学习主动性、创造性,让学生在汲取知识的同时,掌握正确的

数学思想方法，重点是归类教学化繁琐为简单，培养学生养成举一反三的能力。

【关键词】： 列方程解应用题 应用题教学 一元一次方程 等量关系归类 数学思想方法 解决问题

【 正文 】 ：一年一度的黄铺镇教研活动月已顺利闭幕。在此次公开课的教学评比中,我的《用方程解决实际问题》的课题教学获得了优胜奖。总结获胜的原因是因为我改变了传统的“以教定学”教学理念，充分发挥学生的主体作用。尝试运用了“以学定教、以教导学”的新模式，使课堂教学变得更有效。

作为一名数学教学工作者，我们深知从小学到初中，文字应用题一直是我们和学生头痛的一大难题，特别是一元一次方程的应用题，学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，分析问题不够明确。初一学生在解应用题时,主要存在三方面的困难:(1)找不出相等关系;(2)找出相等关系后,不会列方程;(3)习惯用算术方法,对用代数方法解应用题不适应。而在这三方面中,首要的是抓相等关系,等量关系找到了,其它两个问题就可以解决了。对一元一次方程解应用题的方法掌握不够牢固和熟练等问题的存在。直接影响学生对数学这门学科的学习兴趣。我们知道兴趣是最好的老师，为了提高学生的积极性，也为了引导学生学习数学的主动性，我认为在一元一次方程应用题的教学中，教师应做到以下两点：

一、联系生活选例题，在生活中学数学

数学来源于生活，数学根植于生活，生活中处处有数学，数学蕴藏在生活中的每个角落。生活是数学的大课堂，回归生活学数学，既是让数学自身的魅力得到充分展现，又让学生积极主动地学到了富有真情实感的、能动的、有活力的知识。切记：联系生活学数学，绝非回到生活中放任自流地学数学，而是充分发挥课堂“主阵地”的作用，并重在数学与生活的有机结合。我们要重视挖掘生活素材，将数学来源于生活又服务于生活的精神落到实处，领悟到数学的魅力，感受到数学的乐趣，更好地通过数学的学习促进自身的发展。

二、加强数学思想方法的教学

数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，学生只有领悟了数学思想方法，才能有效的应用知识，形成能力。因此，在数学教学中特别重视数学思想方法的渗透，重视培养学生的思 维能力，积累数学活动经验。数学思想蕴含在数学知识的形成，发展和应用的过程中，应结合具体内容的教学，让学生在积极参与教学活动的过程中通过独立思考、合作交流、逐步感悟数学思想。同样，教学活动经验也需要在“做”的过程和思考的过程中积淀，教学中要结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验，引导学生在读书中体会数学思想方法，让学生“能在阅读中思考，思考中阅读”。

基于以上两点，我就以解一元一次方程应用题为例，作一简单分析。

我认为解一元一次方程应用题的关键是找出代表题目全部含义的数量关系，每道应用题都包含着事物的情节和数量两个方面，都由已知条件和问题两部分构成。学生们只有对情节和数量关系理解和掌握了，才能将数量关系概括为抽象的数学问题，正确列出方程，这就需要同学们抓住关键语句理清解题思路。另外，把应用题的条件和问题通过线段图或列表表示出来，可以使抽象的数量关系具体化、直观化，便于理解题意，找出已知数，更好的列出一元一次方程应用题。然后根据解方程的一般步骤进行解答，因为是实际问题一定要检验看结果是否符合实际情况。

一元一次方程应用题的教学我采用归类的数学思想实施教学，我认为这样对初一的学生会有很大的帮助，现列举以下九类常见的数学问题加以阐述。

1、和差倍分问题。（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几……”来体现。

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

例：已知甲，乙、丙、丁 四个数，甲比乙多3，丙比甲的2倍多7，丁比乙的2倍多5，四个数的总和为45，求这四个数各为多少?

分析：题目中已知的有: 甲=乙+3 丁=乙*2+5 丙=甲*2+7 甲+乙+丙+丁=45

未知的有：甲乙丙丁四个数

通过分析我们可以看出能够包含全部题意的等式是 甲+乙+丙+丁=45

2、等积变形问题。

这一类问题是以形状改变而体积不变为前提。常用数量关系为：①形状面积变了，周长没变。

②原料体积＝成品体积

例:小明想用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？

解：设此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+1.4）米，根据题意，得 x+x+1.4=10÷2

3、劳力调配问题：这一类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出。

（2）只有调入，没有调出，调入部分变化，其余不变。（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

例：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动有19人，现另外调20人去支援，使在甲处工作的人数是乙处的2倍，问往甲、乙处各调多少人？

线段图:

表格图：

相等关系：甲原有人数＋调入人数＝（乙原有人数＋调入人数）×2 解：设调往甲处x人，则调往乙处（由题意得：

4、比例分配问题。

这类问题的一般思路为：设其中一份为未知数，利用已知的比，写出相应的代数式，常用数量关系：各部分之和＝总量

例：男女生若干人，男生与女生人数之比为4：3,后来走了12名女生这时男生人数是女生的2倍。求原来男女生人数？）人

解：设男生人数为4x，则女生人数为3x 方程：4x=2(3x-12)

5、数字问题

数字问题是常见的数学问题。一元一次方程应用题中的数字问题多是整数，要注意数位、数位上的数字、数值三者间的关系：任何数=∑（数位上的数字×位权），如两位数 10a+b；三位数100a+10b+c。在求解数字问题时要注意整体设元思想的运用。

例：一个五位数最高位上的数字是2,如果把这个数字移到个位数字的右边,那么所得到的数比原来的数的3倍多489，求原数

解：设后四位是x 则原来是20000+x 现在是10x+2 所以10x+2=3(20000+x)+489

6、工程问题

这类问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×时间 例：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。问：甲乙合做，需几小时完成这件工作？

解：设甲乙合作x小时完成这件工作所以（1/20+1/12)x=1

7、行程问题

（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间（2）基本类型有：

①相遇问题。

②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。例：甲乙两人相距40千米，甲先出发1.5小时乙再出发，甲在后乙在 前，二人同向而行，甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，甲出发几小时后追上乙？

分析：根据题意有相等关系：甲走的路程-乙走的路程=两人原来的距离。如果设甲出发x小时后追上乙，则乙运动的时间为（x-1.5）小时，所以甲走的路程为8x千米，乙走的路程为6（x-1.5）千米。列方程解答过程略。

8、利润盈亏问题

（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等。（2）有关关系式：

商品利润＝商品售价－商品进价＝标价×折扣率－进价

利润率＝利润/进价

售价＝标价×折扣率

例：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

[分析]找出题目中隐含的条件：折扣后价格—进价=利润

9、储蓄问题

这类问题的关系式：利息＝本金×利率×期数

本息和＝本金＋利息

利息税＝利息×税率

例：王大爷购买价值5270元的一台家用电器,购买时首付1000元,以后每年付一次款,且每次付款数相等,经2年付清全部售价和欠款的利息.设年利率为4.5％（不计复利）,问王大爷每次需付款多少 元（折合成购买时的值计算）? 解：设每次需要付款x元,列方程

【4270×（1＋4.5％）－x】×（1＋4.5％）＝x

除了我以上介绍的九类应用题型以外，还会涉及以下“方案决策问题、鸡兔同笼问题、积分问题、购票问题”等等我这里就不做具体介绍了。

总之，关于一元一次方程的应用题，教师在教学中一定要突出关于问题解决的策略、方法的引导。要引导学生会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，逐步用方程模型解决实际问题。这就是我对一元一次方程应用题教学的一些肤浅的认识。

第二篇：一元一次方程应用题

一元一次方程的解法

(1)x+1.5-9x

85=0

24y12y5(2)y-=2-336

(3)

(4)

(5)

2311[3(x-)-3]-2=x 24214(1-x)-(2-)=2 3213x43x1.50.20.1-0.20x.03=2.5

第三篇：一元一次方程应用题

1、运送29.5吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运3次,剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运.还要运

几次才能完? 还要运x次才能完

29.5-3*4=2.5x 17.5=2.5x x=7

还要运7次才能完

2、一块梯形田的面积是90平方米,上底是7米,下底是11米,它的高是几米?

它的高是x米

x(7+11)=90*2

18x=180 x=10 它的高是10米

3、某车间计划四月份生产零件5480个.已生产了9天,再生产908个就能完成生产计划,这9天中平均每天生产多少个? 这9天中平均每天生产x个

9x+908=5408 9x=4500 x=500

这9天中平均每天生产500个

4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行,3小时后两车还相隔17千米.甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米?

乙每小时行x千米

3(45+x)+17=272 3(45+x)=255 45+x=85 x=40

乙每小时行40千米

5、某校六年级有两个班,上学期级数学平均成绩是85分.已知六（1）班40人,平均成绩为87.1分；六（2）班有42人,平均成绩是多少分?

平均成绩是x分

40*87.1+42x=85*82 3484+42x=6970 42x=3486 x=83 平均成绩是83分

6、学校买来10箱粉笔,用去250盒后,还剩下550

盒,平均每箱多少盒?平均每箱x盒

10x=250+550 10x=800 x=80 平均每箱80盒

7、四年级共有学生200人,课外活动时,80名女生都去跳绳.男生分成5组去踢足球,平均每组多

少人?平均每组x人

5x+80=200 5x=160 x=32 平均每组32人

8、食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克?

食堂运来面粉x千克

3x-30=150

3x=180 x=60

食堂运来面粉60千克

9、果园里有52棵桃树,有6行梨树,梨树比桃树多20棵.平均每行梨树有多少棵?

平均每行梨树有x棵

6x-52=20 6x=72 x=12

平均每行梨树有12棵

10、一块三角形地的面积是840平方米,底是140

米,高是多少米?

高是x米

140x=840*2 140x=1680 x=12 高是12米

11、李师傅买来72米布,正好做20件大人衣服和16件儿童衣服.每件大人衣服用2.4米,每件儿

童衣服用布多少米? 每件儿童衣服用布x米

16x+20*2.4=72 16x=72-48 16x=24

x=1.5

每件儿童衣服用布1.5米 12、3年前母亲岁数是女儿的6倍,今年母亲3

3岁,女儿今年几岁? 女儿今年x岁

30=6(x-3)6x-18=30 6x=48 x=8 女儿今年8岁

13、一辆时速是50千米的汽车,需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车?

需要x时间

50x=40x+80 10x=80 x=8 需要8时间

14、小东到水果店买了3千克的苹果和2千克的梨共付15元,1千克苹果比1千克梨贵0.5元,苹果和梨每千克各多少元?

苹果x 3x+2(x-0.5)=15

5x=16 x=3.2

苹果:3.2 梨:2.7

15、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲每小时行50千米,乙每小时行40千米,甲比乙早1小时到达中点.甲几小时到达中点?

甲x小时到达中点

50x=40(x+1)10x=40 x=4

甲4小时到达中点

16、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,2小时相遇.如果甲从A地,乙从B地同时出发,同向而行,那么4小时后甲追上乙.已知甲速度是15千米/时,求乙的速度.乙的速度x 2(x+15)+4x=60 2x+30+4x=60

6x=30 x=5 乙的速度5

17．两根同样长的绳子,第一根剪去15米,第二根比第一根剩下的3倍还多3米.问原来两根绳

子各长几米? 原来两根绳子各长x米

3(x-15)+3=x 3x-45+3=x 2x=42 x=21

原来两根绳子各长21米

18．某校买来7只篮球和10只足球共付248元.已知每只篮球与三只足球价钱相等,问每只篮球

和足球各多少元? 每只篮球x 7x+10x/3=248 21x+10x=744 31x=744

x=24 每只篮球:24 每只足球:8 这还有 追问：

再多点，那里没答案！

追答：

16．(9分)某市中学生排球赛中，按胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分计算，市第四中学排球队参加了8场比赛，保持不败的记录，共得了13分，问其中胜了几场？ 设胜了x场，可列方程：2x+(8－x)=13，解之得x=5 17．(9分)小赵和小王交流暑假中的活动，小赵说：“我参加科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84，你知道我是几号出去的吗？”小王说：“我假期到舅舅家去住了七天，日期数的和再加月份数也是84，你能猜出我是几月几号回家的？”试试看，列出方程，解决小赵与小王的问题． 小赵是9号出去的，小王是7月15号回家的(提示：可设七天的中间一天日期数是x，则其余六天分别为x－3，x－2，x－1，x+1，x+2，x+3，由题意列方程，易求得中间天数，对小王的情形，由于七天的日期数之和是7的倍数，因为84是7的倍数，所以月份数也是7的倍数，可知月份数是7，且在8号至14号在舅舅家．故于7月15号回家． 18．(9分)一批树苗按下列方法依次由各班领取：第一班取100棵和余下的，第二班取200棵和余下的，第三班取300棵和余下的，……最后树苗全部被取完，且各班的树苗数都相等，求树苗总数和班级数． 树苗共8100棵，有9个班级(提示：本题的设元列方程有多种方法，可以设树苗总数x棵，由第一、第二两个班级的树苗数相等可列方程： 100+(x－100)=200+ ［x－200－100－ •(x－100)］，也可设有x个班级，则最后一个班级取树苗100x棵，倒数第二个班级先取100(x－1)棵，又取“余下的 ”也是最后一个班级的树苗数的，由最后两班的树苗相等，可得方程： 100(x－1)+ x=100x若注意到倒数第二个班级先取的100(x－1)棵比100x棵少100棵，即得 =100，还可以设每班级取树苗x棵，得 =100． 19．(9分)李红为班级购买笔记本作晚会上的奖品，回来时向生活委员刘磊交账时说：“共买了36本，有两种规格，单价分别为1．80元和2．60元，去时我领了100元，现在找回27．60元”刘磊算了一下说：“你一定搞错了”李红一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里原有的2元钱一起当作找回的钱款交给了刘磊，请你算一算两种笔记本各买了多少？想一想有没有可能找回27．60元，试用方程的知识给予解释． 设购买单价1．80元的笔记本x本，列方程可得：1．8x+2．6•(36－x)=100－27．60，解之得x=2．60不符合实际问题的意义，所以没有可能找回27．60元．

第四篇：一元一次方程应用题教学设计

一元一次方程应用题教学设计

作者： 田利霞(初中数学 河南安阳滑县初中数学一班)评论数/浏览数： 9 / 2555 发表日期：

2011-01-05 17:53:29 教学设计

【教学目标】

1、通过对多个实际问题的分析,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步,归纳并理解一元一次方程的概念,领悟一元一次方程的意义和作用.2、在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中,培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.3、使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程,认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型,初步体会建立数学模型的思想.【教学重点、难点】使学生理解问题情境,探究情境中包含的数量关系,最终用方程来描述和刻画事物间的相等关系.【教学方法】启发式讲授法

【教学过程】

[阶段1] 情境导入

回顾旧知

今年进行的德国世界杯足球赛,吸引了全球的目光.你喜欢足球吗?下面来看一个与足球场有关的问题.引例： 德国世界杯足球赛莱比锡赛场为长方形的足球场,周长为310米,长和宽之差为25米,这个足球场的长与宽分别是多少米?

教师给出引例,带领学生进入到实际问题的情境中.1、算术方法:

足球场长与宽的和为 310÷2=155(米).由和差关系,得

足球场的长度为(155+25)÷2=90(米),宽度为90-25=65(米).2、方程方法:

设足球场的长度为 米，那么足球场的宽度能用含 的式子表示为 米.根据“长方形的周长=(长+宽)×2”,列出方程:.教师指出,如何解出方程中的未知数 ,是今后要学习的知识.然后,请学生回顾方程的概念:含有未知数的等式,叫做方程.教师引导学生总结引例的研究方法,启发学生比较算术方法和方程方法的区别:

用算术方法解决问题时,只能用已知数,而用方程方法解题时用字母表示的未知数也可以参与运算.算术方法主要运用逆向思维,列方程主要运用正向思维.依据新课程的理念,教师要创造性地使用教材.作为引入本课的第一个例子,选用了“世界杯足球赛赛场问题”,以激发学生的学习兴趣,而且设置了符合学生认知水平的问题情境,以达到由浅入深、逐步提高的目的.[阶段2]联系实际

探究新知

请同学们用方程来研究问题.例1：某面粉仓库存放的面粉运出15％后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？

分析：题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出15%；仓库中还剩余42500千克。

未知量为仓库中原来有多少面粉。已知量与未知量之间的一个相等关系：

原来重量-运出重量=剩余重量

设原来有x千克面粉，运出15%千克，还剩余42500千克。列出：

左边：原来由x千克，运出15%·x千克 右边：还剩下42500千克

解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，根据题意，得 x-15%·x=42500 85%·x=42500 x=50000

答：原来有50000千克面粉。

说明：(1)此应用题的相等关系也可以是 原来重量=运出重量+剩余重量，原来重量-剩余重量=运出重量。

它们与“原来重量-运出重量=剩余重量”形式上不同，实际上是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程。(2)例题的解方程较为简捷，应注意摸仿。

总结：根据例题分析，列一元一次方程解应用题的方法和步骤如下：(1)仔细审题，透彻理解题意。即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；

(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。(这是关键步骤)；

(3)根据相等关系，正确列出方程，即所列方程应满足两边的量要相等；方程两边代数式的单位要相同；题中条件要充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；

(4)根据方程的同解性原理，解方程，求出未知数的值；(5)检验后完整写出答案。

例2 将一个底面半径是5厘米、高为36厘米的“瘦长”型圆柱钢材锻压成高为9厘米的“矮胖”型圆柱钢材,底面半径变成了多少厘米? 归纳概念: 只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.让学生板书 [阶段3]巩固练习拓展思维

练习：1要过年了，集贸市场有一些鸡和兔，总共有头44个，120只脚，则集贸市场鸡和兔各有多少只？

2妈妈买梨和苹果共32个共用20元，每个梨0.8元，比苹果贵0.6元，求梨个苹果各多少个？

3小红骑车上学12分钟到校，放学时，车子坏了，步行回家，用25分钟，骑车的速度为240米/分，则步行的速度为多少？ [阶段4]归纳小结

布置作业：课本本节习题。

归纳小结: 列一元一次方程解应用题时，既是没有规律可循，杂乱无章的，又是可以灵活运用，具体问题具体对待的。最主要的是只要多练习，就一定能够掌握列一元一次方程解应用题的技巧和方法的。

第五篇：一元一次方程应用题教案

《列一元一次方程解应用题》教学设计

-----多角度寻找题目中的等量关系与列方程

主讲教师：刘露莲

【教学目标】

1.弄清楚题目中各数量之间的关系，找出等量关系。

2.能根据题意设未知数，列出相应的方程，并明白列方程的实质。

3.通过用一元一次方程解决生活中的实际问题，让学生感受到数学和我们的生活息息相关，从而增强学生使用数学的意识和对数学的兴趣。

【教学重、难点】

重点： 将实际问题转化为数学问题，找出等量关系 难点： 明白列方程的实质。【教学方法】

采用探究、合作、交流等教学方式完成教学。

【教学手段】

多种媒体辅助教学.【教学流程】

一、复习引入 ：找等量关系并列出方程 1.某数的三分之一比这个数小1，求这个数。2.某数与7的和的四分之一是10，求这个数。3.某数的30%与5的差是8，求这个数。

4.某数的30%与5的差的三分之一等于3，求这个数。

5.甲、乙两组共50人，且甲队人数比乙队人数的2倍少10人，求两队各有多少人？（方法一）（方法二）

6.一个数的3倍与（-9）的绝对值的和恰好等于这个数的6倍，求这个数。

7.甲组4名工人1月完成的总工作量比该月人均定额的4倍多20件，乙组5名工人1月完成的总工作量比该月的人均定额的6倍少20件。

（1）设月人均定额为X件，则甲组人均生产量为 乙组人均生产量为（2）若两组工人人均生产量相等，可列方程为（3）若甲组人均生产量比乙组多2件，可列方程为（4）若甲组人均生产量比乙组少2件，可列方程为

8.小王买了6斤苹果，他给了老板50元，老板找回他26元，求苹果的单价。9.长方形的周长为60米，已知长是宽的1.5倍，求它的面积。

10.某厂今年产值为600万元，今年比去年增长了20%，求去年的产值。11.某商品进价为200元，按标价的九折卖出后，利润率为35%，求标价。

12.已知三个连续奇数的和为105，求这三个奇数。归纳小结：找等量关系主要应，注意关键词语。（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率，它们的比是……”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。(3)基本的数量关系与公式：路程=速度×时间，行船问题：V顺=V静+V水 V逆= V静-V水，飞行问题：V顺=V静+V风，V逆=V静-V风，工作总量=工作效率×工作时间，长方形周长=2（长+宽）等等。（4）理解文字找等量关系。会找等量关系，咱们解应用题就成功了一半。

二、小组尝试:（小组活动）

例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？

思考：

（1）你能在问题中把表示等量关系的语句找出来，并用等式进行表示吗？（2）你准备设哪个未知数

等量关系：旧工艺的废水排量=环保限制的最大量+200；

新工艺的废水排量=环保限制的最大量—100； 新工艺的废水排量：旧工艺的废水排量 = 2:5 解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得

5x－200＝2x＋100（问：等号两边代表哪个数量）移项，得

5x－2x＝100＋200

合并同类项，得

3x＝300

系数化为1，得

x＝100

所以 2x＝200，5x＝500.答：新旧工艺产生的废水数量分别为200 t和500 t.三、归纳小结：

通过刚才咱们一起探究的过程，咱们来总结一下运用方程解决实际问题的一般过程。1.审题：分析题意，找出题中的数量关系及其等量关系(也就是将实际问题转化为数学问题)； 2.设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）； 3.列方程：根据等量关系列出方程； 4.解方程：求出未知数的值； 5.检验6.答。而我们知道前3步是咱们用方程解应用题的制胜关键，接下来咱们重点练习前3个步骤。

四、课堂检测（回答：列方程的实质是什么？）

1．某科技兴趣小组共32人，其中男生与女生的人数之比为3：5，问男、女生各有多少人？

2．一个三角形三边长度的比为3:4:5，最短的边比最长的边短4 cm，则这个三角形的周长是多少？

3．某学校组织学生共同种一批树，如果每人种5棵，则剩下3棵；如果每人种6棵，则缺3棵树苗，求这批树有多少棵.4.某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个就比规定任务少加工 20个；如果每天加工50个，则可超额10个．求规定加工的零件数和计划加工的天数．

（附加题）5．一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求 两城之间的距离。

（附加题）6.小聪从家到学校，如果每分钟走100米，就会迟到3分钟；如果每分钟走150米，就会早到3分，问小聪每分钟走多少米才能按时到校

（答案：列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量。单位统一）【布置作业】 1.教科书第92页习题3.2第10，11题.