第一篇：一元一次方程应用题之经济利润
七上一元一次方程应用题之经济利润、工程、速度行程、配套等问题
学习那点儿事 2017-11-20 21:02:47
一：市场经济、打折销售问题
1.公式
利润＝售价－进价（成本）利润率＝利润/进价×100% 售价=标价（原价）×折扣 销售额＝销售价×销售量
销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
2.折扣：商品打几折出售，就是按原价的 百分之几十 出售，如商品打9折出售，即按原价的90%出售（或者十分之9或0.9）。3.方程等量关系式：
利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价=进价×利润率 例2．某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？
例2．一件商品的进价为800元，出售时标价为1300元，为了促进销售，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于6%，则至多打几折．
例3．某水果店一种水果的进价降低了 7%，而售价保持不变，可使得水果店的利润提高 10%，问：原来的利润率是多少？
例 4.某商场销售一种商品，由于进货时价格比原进价降低了 6.4%，使得利润率增加了8%，求这种商品原来的利润率？
例5.某商场销售电脑，按成本加六成定价出售，后来在优惠条件下，按照售价的八折售出可得 6336 元。则一台电脑的成本是多少元？一台电脑售出后利润是多少？
例6.一台小米电视售价 2780 元，双十一打折优惠，按售价的 9.5 折销售再返还 50 元礼券，此时仍获利 10%，小米电视的进价是多少元？
二、工程问题
基本关系式：
工作量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作量÷工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 例
1、一件工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
例
2、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
例
3、乙两队学生绿化校园，如果两队合作，6 天可以完成；如果单独工作，乙队比甲队多用 5 天，两队单独工作各要多少天？
例
4、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需15天。如先由甲队做3天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之四？ 例
5、甲、乙、丙三人合干一项工程。甲、乙合干5 天干了工程的 3/1，乙、丙合干2 天干了余下工程的 4/1，剩下的工程甲、乙、丙又合干 5 天才完成。问：甲、乙、丙单独干分别需要几天？
三、速度行程问题 1.基本关系式
路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
2、状态
（1）相遇问题 快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题 快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
（注：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．）
（4）圆周跑问题：相遇问题：同一地点相向而行，第一次相遇的路程为环形跑道的长。追及问题:一前一后，同一方向，同一时间，第一次相遇的路程为起点时的间距
例
1、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
例
2、已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？
例
3、一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。问：若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？
例
4、某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。例
5、一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？
例6甲乙两人在 480 米的环形跑道上相向跑步，第一次相遇后，又过 30 秒钟两人第二次相遇，已知甲每秒跑 8 米，乙每秒跑几米？ 例
7、甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，一直环形跑道一圈长 400 米，乙每秒钟跑 6 米，甲的速度是乙的 4/3 倍。
（1）如果两人在相距 8 米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？（2）如果甲在乙前面 8 米处同时同向出发，那么经过多少秒两个人首次相遇? 例
8、有一列客车长 190 米，另有一列货车长 290 米，客车的速度与货车的速度比为 5:3，它们同向行驶时，两车交叉时间为 1 分钟，问它们相向行驶时，两车交叉的时间为多少？
四、配套问题
例
1、有甲乙两个农场，其中在甲处劳动的有 27 人，在乙农场劳动的有 19 人，现调来 20 人，要使甲农场劳动的人数是乙农场劳动的人数的 2 倍，应调往甲乙两农场各多少人？
例
2、某包装厂有工人 42 人，每个工人每小时可以生产圆形铁片 120 片，或长方形铁片 80 个，两张圆形贴片可以和一张长方形铁片配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形铁片和长方形铁片可以合理将铁片配套？
例
3、某工厂第一车间的人数是第二车间人数的 4/5 还少 30 人，现从第二车间调 10 人到第一车间，则第一车间人数是第二车间人数的 3/4，两车间 原来各有多少人？ 例
4、某车间加工几工机轴和轴承，一个工人每天平均可以加工 15 个机轴或 10 个轴承，该车间共有 80 人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工轴承或机轴，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
例
5、甲、乙、丙三人同做某种零件，已知在相同的时间内，甲、乙两人完成零件的个数比
是 3:4，乙、丙完成零件的个数之比是 5:4，现在甲乙丙三人共做了 1581 个零件，问甲乙
丙三人各做了多少个零件？
例
6、村头有甲乙两个牧童，甲对乙说： “把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的 2 倍。”乙回答说： “最好还是把你的羊给我一只，我们的羊数就一样了”，求两个牧童各有多少只羊。
第二篇：一元一次方程应用题
一元一次方程的解法
(1)x+1.5-9x
85=0
24y12y5(2)y-=2-336
(3)
(4)
(5)
2311[3(x-)-3]-2=x 24214(1-x)-(2-)=2 3213x43x1.50.20.1-0.20x.03=2.5
第三篇：一元一次方程应用题
1、运送29.5吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运3次,剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运.还要运
几次才能完? 还要运x次才能完
29.5-3*4=2.5x 17.5=2.5x x=7
还要运7次才能完
2、一块梯形田的面积是90平方米,上底是7米,下底是11米,它的高是几米?
它的高是x米
x(7+11)=90*2
18x=180 x=10 它的高是10米
3、某车间计划四月份生产零件5480个.已生产了9天,再生产908个就能完成生产计划,这9天中平均每天生产多少个? 这9天中平均每天生产x个
9x+908=5408 9x=4500 x=500
这9天中平均每天生产500个
4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行,3小时后两车还相隔17千米.甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米?
乙每小时行x千米
3(45+x)+17=272 3(45+x)=255 45+x=85 x=40
乙每小时行40千米
5、某校六年级有两个班,上学期级数学平均成绩是85分.已知六（1）班40人,平均成绩为87.1分；六（2）班有42人,平均成绩是多少分?
平均成绩是x分
40*87.1+42x=85*82 3484+42x=6970 42x=3486 x=83 平均成绩是83分
6、学校买来10箱粉笔,用去250盒后,还剩下550
盒,平均每箱多少盒?平均每箱x盒
10x=250+550 10x=800 x=80 平均每箱80盒
7、四年级共有学生200人,课外活动时,80名女生都去跳绳.男生分成5组去踢足球,平均每组多
少人?平均每组x人
5x+80=200 5x=160 x=32 平均每组32人
8、食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克?
食堂运来面粉x千克
3x-30=150
3x=180 x=60
食堂运来面粉60千克
9、果园里有52棵桃树,有6行梨树,梨树比桃树多20棵.平均每行梨树有多少棵?
平均每行梨树有x棵
6x-52=20 6x=72 x=12
平均每行梨树有12棵
10、一块三角形地的面积是840平方米,底是140
米,高是多少米?
高是x米
140x=840*2 140x=1680 x=12 高是12米
11、李师傅买来72米布,正好做20件大人衣服和16件儿童衣服.每件大人衣服用2.4米,每件儿
童衣服用布多少米? 每件儿童衣服用布x米
16x+20*2.4=72 16x=72-48 16x=24
x=1.5
每件儿童衣服用布1.5米 12、3年前母亲岁数是女儿的6倍,今年母亲3
3岁,女儿今年几岁? 女儿今年x岁
30=6(x-3)6x-18=30 6x=48 x=8 女儿今年8岁
13、一辆时速是50千米的汽车,需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车?
需要x时间
50x=40x+80 10x=80 x=8 需要8时间
14、小东到水果店买了3千克的苹果和2千克的梨共付15元,1千克苹果比1千克梨贵0.5元,苹果和梨每千克各多少元?
苹果x 3x+2(x-0.5)=15
5x=16 x=3.2
苹果:3.2 梨:2.7
15、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲每小时行50千米,乙每小时行40千米,甲比乙早1小时到达中点.甲几小时到达中点?
甲x小时到达中点
50x=40(x+1)10x=40 x=4
甲4小时到达中点
16、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,2小时相遇.如果甲从A地,乙从B地同时出发,同向而行,那么4小时后甲追上乙.已知甲速度是15千米/时,求乙的速度.乙的速度x 2(x+15)+4x=60 2x+30+4x=60
6x=30 x=5 乙的速度5
17．两根同样长的绳子,第一根剪去15米,第二根比第一根剩下的3倍还多3米.问原来两根绳
子各长几米? 原来两根绳子各长x米
3(x-15)+3=x 3x-45+3=x 2x=42 x=21
原来两根绳子各长21米
18．某校买来7只篮球和10只足球共付248元.已知每只篮球与三只足球价钱相等,问每只篮球
和足球各多少元? 每只篮球x 7x+10x/3=248 21x+10x=744 31x=744
x=24 每只篮球:24 每只足球:8 这还有 追问：
再多点，那里没答案！
追答：
16．(9分)某市中学生排球赛中，按胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分计算，市第四中学排球队参加了8场比赛，保持不败的记录，共得了13分，问其中胜了几场？ 设胜了x场，可列方程：2x+(8－x)=13，解之得x=5 17．(9分)小赵和小王交流暑假中的活动，小赵说：“我参加科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84，你知道我是几号出去的吗？”小王说：“我假期到舅舅家去住了七天，日期数的和再加月份数也是84，你能猜出我是几月几号回家的？”试试看，列出方程，解决小赵与小王的问题． 小赵是9号出去的，小王是7月15号回家的(提示：可设七天的中间一天日期数是x，则其余六天分别为x－3，x－2，x－1，x+1，x+2，x+3，由题意列方程，易求得中间天数，对小王的情形，由于七天的日期数之和是7的倍数，因为84是7的倍数，所以月份数也是7的倍数，可知月份数是7，且在8号至14号在舅舅家．故于7月15号回家． 18．(9分)一批树苗按下列方法依次由各班领取：第一班取100棵和余下的，第二班取200棵和余下的，第三班取300棵和余下的，……最后树苗全部被取完，且各班的树苗数都相等，求树苗总数和班级数． 树苗共8100棵，有9个班级(提示：本题的设元列方程有多种方法，可以设树苗总数x棵，由第一、第二两个班级的树苗数相等可列方程： 100+(x－100)=200+ ［x－200－100－ •(x－100)］，也可设有x个班级，则最后一个班级取树苗100x棵，倒数第二个班级先取100(x－1)棵，又取“余下的 ”也是最后一个班级的树苗数的，由最后两班的树苗相等，可得方程： 100(x－1)+ x=100x若注意到倒数第二个班级先取的100(x－1)棵比100x棵少100棵，即得 =100，还可以设每班级取树苗x棵，得 =100． 19．(9分)李红为班级购买笔记本作晚会上的奖品，回来时向生活委员刘磊交账时说：“共买了36本，有两种规格，单价分别为1．80元和2．60元，去时我领了100元，现在找回27．60元”刘磊算了一下说：“你一定搞错了”李红一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里原有的2元钱一起当作找回的钱款交给了刘磊，请你算一算两种笔记本各买了多少？想一想有没有可能找回27．60元，试用方程的知识给予解释． 设购买单价1．80元的笔记本x本，列方程可得：1．8x+2．6•(36－x)=100－27．60，解之得x=2．60不符合实际问题的意义，所以没有可能找回27．60元．
第四篇：一元一次方程应用题教案
《列一元一次方程解应用题》教学设计
-----多角度寻找题目中的等量关系与列方程
主讲教师：刘露莲
【教学目标】
1.弄清楚题目中各数量之间的关系，找出等量关系。
2.能根据题意设未知数，列出相应的方程，并明白列方程的实质。
3.通过用一元一次方程解决生活中的实际问题，让学生感受到数学和我们的生活息息相关，从而增强学生使用数学的意识和对数学的兴趣。
【教学重、难点】
重点： 将实际问题转化为数学问题，找出等量关系 难点： 明白列方程的实质。【教学方法】
采用探究、合作、交流等教学方式完成教学。
【教学手段】
多种媒体辅助教学.【教学流程】
一、复习引入 ：找等量关系并列出方程 1.某数的三分之一比这个数小1，求这个数。2.某数与7的和的四分之一是10，求这个数。3.某数的30%与5的差是8，求这个数。
4.某数的30%与5的差的三分之一等于3，求这个数。
5.甲、乙两组共50人，且甲队人数比乙队人数的2倍少10人，求两队各有多少人？（方法一）（方法二）
6.一个数的3倍与（-9）的绝对值的和恰好等于这个数的6倍，求这个数。
7.甲组4名工人1月完成的总工作量比该月人均定额的4倍多20件，乙组5名工人1月完成的总工作量比该月的人均定额的6倍少20件。
（1）设月人均定额为X件，则甲组人均生产量为 乙组人均生产量为（2）若两组工人人均生产量相等，可列方程为（3）若甲组人均生产量比乙组多2件，可列方程为（4）若甲组人均生产量比乙组少2件，可列方程为
8.小王买了6斤苹果，他给了老板50元，老板找回他26元，求苹果的单价。9.长方形的周长为60米，已知长是宽的1.5倍，求它的面积。
10.某厂今年产值为600万元，今年比去年增长了20%，求去年的产值。11.某商品进价为200元，按标价的九折卖出后，利润率为35%，求标价。
12.已知三个连续奇数的和为105，求这三个奇数。归纳小结：找等量关系主要应，注意关键词语。（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率，它们的比是……”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。(3)基本的数量关系与公式：路程=速度×时间，行船问题：V顺=V静+V水 V逆= V静-V水，飞行问题：V顺=V静+V风，V逆=V静-V风，工作总量=工作效率×工作时间，长方形周长=2（长+宽）等等。（4）理解文字找等量关系。会找等量关系，咱们解应用题就成功了一半。
二、小组尝试:（小组活动）
例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
思考：
（1）你能在问题中把表示等量关系的语句找出来，并用等式进行表示吗？（2）你准备设哪个未知数
等量关系：旧工艺的废水排量=环保限制的最大量+200；
新工艺的废水排量=环保限制的最大量—100； 新工艺的废水排量：旧工艺的废水排量 = 2:5 解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5x－200＝2x＋100（问：等号两边代表哪个数量）移项，得
5x－2x＝100＋200
合并同类项，得
3x＝300
系数化为1，得
x＝100
所以 2x＝200，5x＝500.答：新旧工艺产生的废水数量分别为200 t和500 t.三、归纳小结：
通过刚才咱们一起探究的过程，咱们来总结一下运用方程解决实际问题的一般过程。1.审题：分析题意，找出题中的数量关系及其等量关系(也就是将实际问题转化为数学问题)； 2.设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）； 3.列方程：根据等量关系列出方程； 4.解方程：求出未知数的值； 5.检验6.答。而我们知道前3步是咱们用方程解应用题的制胜关键，接下来咱们重点练习前3个步骤。
四、课堂检测（回答：列方程的实质是什么？）
1．某科技兴趣小组共32人，其中男生与女生的人数之比为3：5，问男、女生各有多少人？
2．一个三角形三边长度的比为3:4:5，最短的边比最长的边短4 cm，则这个三角形的周长是多少？
3．某学校组织学生共同种一批树，如果每人种5棵，则剩下3棵；如果每人种6棵，则缺3棵树苗，求这批树有多少棵.4.某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个就比规定任务少加工 20个；如果每天加工50个，则可超额10个．求规定加工的零件数和计划加工的天数．
（附加题）5．一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求 两城之间的距离。
（附加题）6.小聪从家到学校，如果每分钟走100米，就会迟到3分钟；如果每分钟走150米，就会早到3分，问小聪每分钟走多少米才能按时到校
（答案：列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量。单位统一）【布置作业】 1.教科书第92页习题3.2第10，11题.
第五篇：一元一次方程典型应用题
小学数学典型应用题分析归纳
（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。
加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
数量关系式（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。
差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。
数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数
最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数
最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。
例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。
分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1”，则汽车行驶的总路程为“ 2”，从甲地到乙地的速度为 100，所用的时间为，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米，所用的时间是，汽车共行的时间为 + = ,汽车的平均速度为 2÷ =75（千米）
（2）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。
一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”
两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”
正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）
总数量÷单一量=份数（反归一）
例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米，照这样计算，织布 6930 米，需要多少天？
分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。693 0÷（477 4÷ 31）=45（天）
（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 =另一个单位数量
单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量。
例 修一条水渠，原计划每天修 800 米，6天修完。实际 4天修完，每天修了多少米？
分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。80 0× 6÷ 4=1200（米）
（4）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。
解题规律：（和＋差）÷2 =大数
大数－差=小数
（和－差）÷2=小数
和－小数=大数
例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94人，因工作需要临时从乙班调 46人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12人，求原来甲班和乙班各有多少人？
分析：从乙班调 46人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2个乙班，即 9 4－ 12，由此得到现在的乙班是（9 4－ 12）÷ 2=41（人），乙班在调出 46人之前应该为 41+46=87（人），甲班为 9 4－ 87=7（人）
（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
解题规律：和÷倍数和=标准数
标准数×倍数=另一个数
例:汽车运输场有大小货车 115辆，大货车比小货车的 5倍多 7辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？
分析：大货车比小货车的 5倍还多 7辆，这 7辆也在总数 115辆内，为了使总数与（5+1）倍对应，总车辆数应（115-7）辆。
列式为（115-7）÷（5+1）=18（辆），18× 5+7=97（辆）
（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
解题规律：两个数的差÷（倍数－1）=标准数 标准数×倍数=另一个数。
例 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米，乙绳长 29 米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？ 各减去多少米？
分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3倍，实比乙绳多（3-1）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（63-29）÷（3-1）=17（米）„乙绳剩下的长度，17× 3=51（米）„甲绳剩下的长度，29-17=12（米）„剪去的长度。
（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇时间=速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
例 甲在乙的后面 28 千米，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米，乙每小时行 9 千米，甲几小时追上乙？
分析：甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9）千米，这是速度差。已知甲在乙的后面 28 千米（追击路程），28 千米 里包含着几个（16-9）千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8÷（16-9）=4（小时）
（8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。
船速：船在静水中航行的速度。
水速：水流动的速度。
顺水速度：船顺流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
顺速=船速＋水速
逆速=船速－水速
解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。
解题规律：船行速度=（顺水速度+逆流速度）÷2 流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2 路程=顺流速度× 顺流航行所需时间
路程=逆流速度×逆流航行所需时间
例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2小时，已知水速每小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千米？
分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流 速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为 284× 2=20（千米）2 0× 2 =40（千米）40÷（4× 2）=5（小时）28× 5=140（千米）。
（9）还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。
解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。
解题规律：从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。
根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。
解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。
例 某小学三年级四个班共有学生 168人，如果四班调 3人到三班，三班调 6人到二班，二班调 6人到一班，一班调 2人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？
分析：当四个班人数相等时，应为 168÷ 4，以四班为例，它调给三班 3人，又从一班调入 2人，所以四班原有的人数减去 3再加上 2等于平均数。四班原有人数列式为 168÷ 4-2+3=43（人）
一班原有人数列式为 168÷ 4-6+2=38（人）；二班原有人数列式为 168÷ 4-6+6=42（人）三班原有人数列式为 168÷ 4-3+6=45（人）。
（10）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。
解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
解题规律：沿线段植树 棵树=段数+1
棵树=总路程÷株距+1 株距=总路程÷（棵树-1）
总路程=株距×（棵树-1）
沿周长植树
棵树=总路程÷株距
株距=总路程÷棵树
总路程=株距×棵树
例 沿公路一旁埋电线杆 301根，每相邻的两根的间距是 50 米。后来全部改装，只埋了201根。求改装后每相邻两根的间距。
分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50×（301-1）÷（201-1）=75（米）
（11）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。
解题规律：总差额÷每人差额=人数
总差额的求法可以分为以下四种情况：
第一次多余，第二次不足，总差额=多余+不足
第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足
第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余
第一次不足，第二次也不足，总差额=大不足-小不足
例 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10人，则多 25支，如果小组有 12人，色笔多余 5支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？
分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12人，比 10人多 2人，而色笔多出了（25-5）=20支，2个人多出 20支，一个人分得 10支。列式为（25-5）÷（12-10）=10（支）10× 12+5=125（支）。
（12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。
解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。
例 父亲 48岁，儿子 21岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4倍？
分析：父子的年龄差为 48-21=27（岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4倍，可知父子年龄的倍数差是（4-1）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4倍。列式为： 21（48-21）÷（4-1）=12（年）
（13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数 兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2 如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2 兔的头数=总头数-鸡的只数
例 鸡兔同笼共 50个头，170条腿。问鸡兔各有多少只？
兔子只数（170-2× 50）÷ 2 =35（只）
鸡的只数 50-35=15（只）
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