第一篇：行程问题应用
武汉市十一滨江中学2012~2013七年级（上）数学教学案
学习内容：列方程解工程问题应用题 主备教师：周文新 姓名： 学习目标：通过行程问题的探究，在解决实际问题的过程，体会建模思想。重点：弄清题意、准确列出方程，正确地解方程． 学习过程：
一、课前预习：（课本p98）1.张华和李明登一座山，张华每分登高10m，并且先出发30min（分），李明每分登高15m，两人同时登上山顶。
（1）设张华登山用了xmin，用含x的式子表示李明登山所用时间 ？
（2）试用方程求x的值 ?（3）由x的值能求出山高吗？（4）如果能，山高多少米？ 二．课堂探究：
问题1(章前引言问题）一辆客车和一例2某中学组织团员到校外参加义务植树辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方活动，一部分团员骑自行车先走，速度为 9 向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡km/h，40分钟后其余团员乘汽车出发，速度车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早为 45 km/h，结果他们同时到达目的地，则1 h经过B地.A，B两地间的路程是多少？ 目的地距学校多少km？
计算行程问题时常用的数量关系是什么？
三． 巩固提高：
1.一通讯员骑自行车把信送往某地.如2：一辆汽车以每小时45千米的速度从甲地果每小时行15 km，就比预定时间少用开往乙地，当行驶到甲乙两地中点时，接到24分钟；如果每小时行12 km，就比预命令必须提前半小时到达乙地，于是他将行定时间多用15分钟，那么预定时间是多驶速度每小时提高15千米，这样恰好按要少小时？他去某地的路程是多少km？ 求到达乙地。求甲，乙两地的距离？
四、课堂检测：
2、走完A,B两地的一段路程，甲车需40分钟，1、良马每天走240里，劣马每天乙车需1小时。某天甲，乙二车分别从A,B两地出走150里，劣马先走12天，良马几发，相向而行，乙比甲早出发10分钟，两车在中天可追上？ 点相遇，求乙车从出发到相遇共用了多少分钟？
五．归纳小结：
六、作业：
1、课本第99页：习题3.4：第6题、10题，2、选作题：11题
教学反思：
第二篇：一元一次方程的应用——行程问题教学反思
一元一次方程的应用——行程问题教学反思
数学组 杨雨国
本节课的整体过程是这样的：先进行追及问题的展示，再利用顺流逆流的公式，从而导出顺流速度，逆流速度，用未知数表示，然后让学生利用路程相等进行展示，等量关系虽然较容易，但是学生展示还是需要训练，在分析已知条件，未知条件上下功夫，展示后，教师点评并提升，总结一下，大致有以下几处需要改进：①学生展示后学会的，尽量少重复或不重复；②自己的语言艺术需要加强；③课堂节奏要紧凑，让学生有紧张感；③课前要有情景设计；④本节课少总结和检测，以后在结构设置上需要调整；⑤调动学生积极性上需要加强；⑥多让其他同学帮助差生找出错误并加以解决，这样更能促进同学间的相互进步。⑦让学生总结注意点，教师进行点拨可能更好；⑧最后要通过小结提升到本类型问题的处理方法，等量关系如何找。
总的来说，虽然课堂上同学们总结错误点总结的不错，但学生对解方程的应用掌握仍浮于表面，练习少，课堂上需要更多的练习，从题目中去反馈会显得更加适合。在新教材的讲解中，有时还是要借鉴老教材的一些好的方法。另外，本节课没完成的任务，希望能在下面的时间里尽快进行补充，让学生能及时对知识进行掌握。
以后，在上课时应多从学生实际出发，敢于调整导学案中的知识内容，多让学生展示，多让学生进行不同形式的练习，一定会更好。
第三篇：行程问题教案
课题名称：行程问题
教学目标：1：理解相遇、追及问题的中路程、时间、速度的关系 2：能准确地画出线段图
3：能结合线段图来抓住路程时间速度的关系来求解
教学重点与难点：
1：掌握把题意转化为线段图来解题
2：掌握相遇、追及、行程问题中时间、路程、速度的数理关系
教学内容
知识点一：相遇问题
1：两个物体在同一路段上两个不同的地点相对而行时，如果同时到达某一地点，通常叫做相遇。
2：基本公式：
速度和×相遇时间=距离
3：解题时的关键在于理清运动过程，抓住两者同时行驶的路程及速度和，同时结合线段图求解。例题1：例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？
分析与解答：这是一道相遇问题。所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。（基本相遇问题）
练习：
1，一辆货车和一辆客车同时从相距450千米的两地相向而行，货车每小时行40千米，客车每小时行50米，问：几小时后两车在途中相遇？
2.两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？
3.辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距多少千米？
例2：小明住东村，小牛住西村，小明和小牛同时从东村、西村出发到对方家走去，2小时后在途中相遇，小明每小时走3千米，小牛每小时走4千米，东西村相距多少千米？
练习二：
1，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，两车同时从两地相对开出，经过3小时两车可以相遇，两地之间相距多少千米？
2，两辆汽车从相距450公里的两地相对开出，3小时后相遇，一辆汽车的速度是每小时80公里，求另一辆汽车的速度？
课后作业：
1、小明家和小牛家相距14千米，星期六小明和小牛同时从自己家出发向对方家里走去，小明每小时行3千米，小牛每小时走4千米，经过几小时两人在途中相遇？
2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？
3、A、B两地相距569千米，甲乙两车同时从两地相向而行，甲车每小时行61千米，乙车每小时行65千米 甲车在中途修车耽误1小时后，继续行驶与乙车相遇，从出发到相遇经过几小时？
4：甲、乙两车同时从东西两地想向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距离中点32千米处相遇。求两地距离多少？
例题3：一辆自行车和一辆汽车同时从甲地向乙地行驶，汽车每小时行40千米，自行车每小时行驶10千米，行驶了10小时汽车到达乙地，马上安原路返回，途中与自行车相遇，求从同时出发到相遇公用多少小时？（来回相遇问题）
练习：
1、兄妹同时离家上学，哥每分钟走90米，妹每分钟走60米，哥到校时原路返回至离校180米处与妹相遇。问学校有多远？
2：兄妹同时去900米学校上学哥每分走90米妹每分走60米哥到门口时忘带本原路返取问他们相遇时离学校有多远？
3:一辆自行车和一辆汽车同时从甲地和乙地行驶，汽车每小时行40千米，自行车每小时行驶10千米，行了10小时汽车达到乙地，马上返回，途中与自行车相遇，求从同时出发到相遇公用了多少小时？
4：兄弟两人同时从家出发到学校去，路程长1400米，哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟行80米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇。从出发到相遇，弟弟走了多少米？相遇处距学校有多少米？
例题4：快慢两车早上6点同时从甲、乙两地相向开出，中午12时两车还相距（未相遇）80千米，继续行驶14时，两车相距180千米，甲乙两地相距多少千米？（相遇求和速度问题）
练习：
1：甲、乙两辆车从A B两地同时想向开出，出发后2小时，两车相距141千米;出发后5小时，两车相遇，求A B两地之间的距离？
例题5:甲乙两辆车分别以不同的速度同时从A、B两城相对而行，在途中第一次相遇地点距A城75千米，相遇后两车继续以原速度前进，达到目的地后两车立即返回，在途中又第二次相遇，这时相遇的地点距B城55千米，A B两城相距多少千米？（多次相遇问题）
练习：
1、甲乙两车同时分别从AB两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米,甲乙两车第一次相遇后继续前进，各自到达AB两地后，立即原路原速返回，两车从开始到第2次相遇共行6小时，求AB两地的距离？
2、AB两辆车分别从甲乙两站相对而行，第一次相遇时，距离甲站40千米。之后继续向前行驶，达到目的地后向回行驶，在据已站20千米处第二次相遇。问两站间的距离，第三次两车在何处相遇？
3、甲乙两车同时从ab两地相向而行，第一次两车在距b地65千米处相遇，相遇后两车仍以原继续行驶，并在到达对方车站后立即原路返回，途中两车又在距a地48千米处相遇，两次相遇点相距多少千米？那为什么不是甲车行的快？
4、甲、乙两车往返AB两城之间，第一次在距离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即返回，在距B城48千米处第二次相遇。求A、B两地之间的距离？
5、A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行，各自达到目的地后又立即返回，经过8小时后他们第二次相遇，已知甲车每小时行45千米，那么乙车每小时行多少千米？
6、客车和货车同时从甲乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到乙站后立即返回，货车到甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行了216千米。求甲乙两站间的路程为多少千米？
考点二 追及问题
1：两个物体在同一路段上两个不同地点通向而行时，如果后者行进速度比前者快后者与前者同时到达同一地点，通常叫做追及。
2：基本公式：
速度差×追及时间=距离差
3：追及问题的关键在于抓住距离差和速度差。相遇和追及是行程问题中的两种基本类型。在一些较复杂的行程问题中。往往同时包含了上述两种类型，在解题时一般要结合线段图求解。
【例题1】解放战争期间的一次战役中，根据我侦查员报告，敌军在我军东面36 千
米的某地正以每小时15 千米的速度向东逃窜，我军立即以快1/5 的速度追击敌人。
问多长时间可以追上？(基本追及问题——求时间)
练习：
1：一辆普通客车以每小时60 千米的速度从甲站出发。2 小时后，一辆快客以每小时100 千米的速度也从甲站出发追普通客车。问快客出发几小时能追上普通客车？
2：甲乙两人，分别从相距300米的两村同时出发，同向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走45米，问：发出后几分钟甲追上乙？
3、小明与小红骑车从相距6千米的甲乙两地同时朝同一个方向出发，小明每小时行16千米，小红每小时行13千米，经过多少小时小明能追上小红？
4、某军排着300米长的队伍行军，速度是每秒行4米，走在队伍最后的通讯员，接到命令后立即以每秒8米的速度追赶走在最前头的指挥员，追到后又立即以相同的速度返回原来的位置，从接到命令到返回原位共用了多少秒？
5、上午8点，甲乙两人同时骑车从A地去B地。甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米，甲走了20分钟后,甲返回A地取东西并停留了5分钟，后来按原来的速度去B地。当甲追上乙时是什么时候？
例题2：两辆卡车为农场送化肥，第一辆卡车以每小时30 千米的速度由仓库开往
农场；第二辆卡车晚12 分钟，以每小时40 千米的速度由仓库开往农场，结果两车
同时到达农场。仓库到农场的路程有多远？（追及基本问题 求距离）
练习：
1、甲乙两人同时从A城出发去B城，甲骑车每小时行25千米，乙步行每小时16千米，4小时后甲乙两人相距多少千米？
2、一辆汽车执行公务，原计划每小时行48千米，因情况紧急，现在速度提高到每小时56千米，结果比计划早到3小时，则汽车到某地行了多少千米？
3、一辆汽车原计划每小时行驶60千米，因有急事，将速度提高到每小时63千米，结果比原计划早到1小时，则汽车行了多少千米？
4、甲车以每小时60千米的速度前进，乙车以每小时100千米的速度追赶，则在乙车追上甲车前9秒钟，两车相距多少米？
5、快车从A站开往B站需要7小时，慢车从A站开往B站的时间比快车多用2小时，已知快车每小时比慢车多行16千米，求AB两站相距多少千米？
6、A、B两地相距60千米，小强和小虎由A地骑车去B地，小强每时行15千米，小虎每时行20千米。当小强走了10千米小虎才出发，当小虎追上小强时，距B地还有多少千米？
例题3：琪琪从家步行去体育馆健身，每分钟走50米，走了7分钟后，爸爸发现琪琪没有带健身卡，于是马上骑车去追，在距离家600米的地方追上琪琪，求爸爸骑车的速度？（追及问题求速度）
练习：
1、小妮从学校步行回家，每分钟行60米，行了10分钟后，李老师从学校骑车去干小妮，结果在离校900米的地方追上小妮，问老师每分钟行多少米？
2、甲乙从A地到B地去开会，乙骑自行车的速度是每小时12千米，出发5小时后，甲才出发，用了3小时追上乙，求甲的骑车速度？
3、某人骑自行车从小镇到县城，8时出发，计划9时到达，走了一段路后，自行车出了故障，下车就地修车10分钟，修车地点距中点还差2千米，他为了按时到达县城，车速度 提高了2分到达县城，骑车人原来每小时行多少千米？
4、李华以每小时步行4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到，半小时后，营地教师闻讯前来迎接，每小时比小华多走1.2千米，又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。结果三人同时在途中某地相遇，求骑车人每小时行驶多少千米？
例题4：兄妹两人骑车去游玩，早上7点出发计划下午1点到达目的地。1小时后发 现忘带相机，于是哥哥原速回家去取，妹妹继续前进。到家后哥哥骑摩托车去目的
地，中午12点便到达目的地。哥哥是什么时刻追上妹妹的？（没有明显距离的追及问题）
练习：
1、AB两地之间有条公路，小王步行从A地去B地，小张骑摩托车从 B地出发不停地往返于A，B两地之间。若他们同时出发，前后速度保持不变，60分钟后两人第一次相遇，70分钟后小张第一次超过小王。当小王到达B地时，小张和小王迎面相遇过几次？
1，结果还是比预定时间晚4
2、大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.5 小时，小轿车出发后4 小时后追上了大货车。如果小轿车每小时多行5 千米，那么出发后3小时就追上了大货车。问小轿车实际上每小时行多少千米？
例题5：一环形跑道周长为400米，甲与乙同向，丙与他们背向，同时同地出发，每秒钟甲跑6米，乙跑4米，丙跑5米。出发后三人第一次相遇要多少秒？（环形跑道问题）
练习：
1、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，两人朝相反方向跑，两人第一次和第二次相遇间隔40秒，已知甲每秒跑6米，问乙每秒跑多少米？
2、在周长为200米的圆形跑道一条直径的两端，甲乙两人分别以每秒6米、每秒5米的汽车速度同时同向出发，沿跑道行驶。问在16分钟内，甲追上乙多少次？
3、甲乙两人骑自行车从环形公路上的同一地点，同时出发，背向而行。甲走一圈需要60分钟。已知出发45分钟后，甲乙两人相遇。如果甲乙两人相遇后，甲反向而行，问几分钟甲乙再次相遇？
4、甲乙丙三人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟行走70米，如果三人同时同向，从同地点出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那几分钟之后，三个人又相聚？
第四篇：行程问题教案（共）
列一元一次方程解应用题
------相遇问题
教学目的：
1、借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系。
2、能用一元一次方程解决实际生活中的相遇问题。
3、培养学生的分析、解决问题能力。教学重点：运用方程解决实际问题。
教学难点：能画出“线段图”分析行程中的等量关系。教学过程：
一、导入：小明的家离学校有2000米，小明每分钟走200米，多长时间到学校? 提问1：同学们能说出路程、时间、速度三个量之间的关系吗? 提问2：速度的单位如何表示？今天我们就把这个等量关系运用在实际问题中，看如何解决？
二、新课：
（一）相遇问题
例
1、A、B两地相距40千米，甲、乙分别在A、B两地相向同时出发。已知甲的速度为20千米/小时，乙的速度为15千米/小时，那么多少小时后甲、乙两人相遇？ 提问1：你理解“相向走”吗？你能画出线段图吗? 提问2：你能找出其中的等量关系吗? 提问3：你能根据等量关系设出未知量列出方程吗？
小结：相遇问题：（相等关系）-----变式训练：若甲从A地先走1小时，然后乙从B地出发，两人相向而行，那么多少小时后两人相遇？
三、小结：
完成下面填空：
1、路程＝ ×
2、相遇问题：甲走的路程＋乙走的路程＝
作业：
（二）追击问题：
例
2、A、B两地相距40千米，甲、乙分别在A、B两地同向同时出发。已知甲的速度为20千米/小时，乙的速度为15千米/小时，那么多少小时后甲能追上乙？ 提问1：你理解“同向走”吗？你能画出线段图吗？ 提问2：你能找出当中的等量关系吗？
提问3：你能根据等量关系设出未知量列出方程吗？
小结：追击问题（相等关系）前者走的路程＋两者间的距离＝
变式训练：若甲从A地先走1小时，然后乙从B地出发，两人同向而行，那么多少小时后甲能追上乙？
例3：小刚和小明每天早上在400米的环形跑道上坚持跑步，小刚每秒跑4米，小明每秒跑6米.（1）如果他们同时同地同向起跑，那么几秒后两人第一次相遇？（2）如果他们同时同地反向起跑，那么几秒后两人第一次相遇？
（3）如果小明站在小刚的前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小刚？（4）如果小刚站在小明的前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小刚？
练习：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
提示：(1)小明先走了5分钟，那么小明与爸爸相距多少米？(2)画出线段图，找出等量关系。
第五篇：小学行程问题
．小学行程问题的经典应用题(附答案)
在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？
答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和（50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数（150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间
2．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？
答案为53秒算式是（140+125)÷(22-17)=53秒可以这样理“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。
3．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？
答案为100米300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。
4．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？
根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝20米。可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米
5．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？
答案720千米。由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。
6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）答案为22米/秒算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒关键理人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。7．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完
8． AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?
答案：18分钟设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y列式40x+40y=1x:y=5:4得x=1/72 y=1/90走完全程甲需72分钟,乙需90分钟故得解
9．甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？
答案是300千米。通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。因此360÷（1+1/5）＝300千米
10．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？
（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率 2÷1/48＝96千米表示总路程
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