浅谈线性代数学习感想

第一篇：浅谈线性代数学习感想

从线性代数知识内容感想浅谈当代应用

一、前言感想

从大学大一下半学期开始，学校就开设了这门课程，经过一个学期的学习，对其中的一些知识要点也有了深刻的认识与体会。在我的身边，线性代数被不少同学排斥，足见这门课给同学们造成的困难。在这门课的学习过程中，很多同学上课听不懂，一上课就想睡觉{包括我自己}，公式定理理解不了，知道了知识但不会做题，记不住等问题。慢慢的，我发现，只要有正确的方法，再加上自己的努力，就可以学好它。一定要重视上课听讲，不能使线代的学习退化为自学。上课时，老师的一句话就可能使你豁然开朗，就可能改变你的学习方法甚至改变你的生。上课时一定要“虚心”，即使老师讲的某个题自己会做也要听一下老师的思路。

当然，说句实话，线性代数给我个人的感觉是要比高数《微积分》要难许多。首先，它涉及到的知识内容有很多，很多都是前后关联的；其次，它其中的定义概念很多，重点知识也要熟记才能够得心应手的应用；第三，概念抽象，很难去理解，只能是通过做题来理解加深印象；最后，计算繁琐，一步错，步步错，需要耐心仔细等等。这些都是个人的一些感受。而我课余为了多加强练习，也从网上找了很多试题来练习等等方法。下面就说说一些个人感觉线性代数的基本应用。

二、当代应用

矩阵。应该说矩阵是一种非常常见的数学现象。从学校的课表、工厂里的生产进度表、价目表、数据分析表等等都可以看到它的影子，它是表述或处理大量的生活、生产与科研问题的有力的工具。矩阵的重要作用主要是它能把头绪纷繁的十五按一定的规则清晰地展现出来，并通过矩阵的运算或变各种换来揭示事物之间的内在联系。

矩阵的初等变化，矩阵的秩，初等矩阵，线性方程组的解。向量组的线性相关，向量空间，向量组的秩等，这些都是线性代数的核心概念。如我们土木老师所说的，通过计算机并广泛应用于解决桥梁设计，交通规划，石油勘探，经济管理等科学领域。

当然，线性代数也应用于自然科学和社会科学中。线性代数在数学、物理学和技术学科中也有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位；线性代数方法是指使用线性观点看待问题，并用线性代数的语言描述它、解决它（必要时可使用矩阵运算）的方法。这是数学与工程学中最主要的应用之一。

三、结束语

随着学习的深入，我终于渐渐体会到了线性代数的高深。在计算机、工程等各个领域的关联又是如此密切。当然，也不得不佩服老师能把这样一门学科学的精妙，同时又能够传授给学生。老师也已经尽心尽力做了他应该做的事了，尽管我不能把这门学科很好的掌握，但也只能上课用心的去听课，平时多花时间去练习吧。但愿自己期末考试能不挂科，而是稳稳的过吧。还是感谢线代，给我带来了刻骨铭心的心灵启蒙盛宴。

第二篇：线性代数大作业_学习感想专题

线代——于高树下遇见你

步入大学之前，从学长学姐们的口中听到的高等数学总是和一个上面挂了很多人的高树联系起来，当我怀着忐忑不安的心情走向那棵传说中的高树时，遇到了一位正在树荫下歇息着的老人，走近了，他微笑地向我打招呼，他说他就是“线性代数”。

瑞典数学家Lars Garding在其名著Encounter with Mathematics中说到：如果不熟悉线性代数的概念，要去学习自然科学，现在看来就和文盲差不多。线性代数作为数学领域德高望重的老人，肩负着把我们从过去12年的直观数学带入抽象数学的艰巨使命。线代，对有的人来说，是一位严师，在高树下给曾经浮躁情况的少年当头一棒喝，教育我们：“切不可狂妄自大，数学如此深奥，过去12年中，你们只接触到了他的皮毛，而从现在开始，数学学习将由以往的以实用为导向的、具体的‘第一代数学模型’向‘第二代数学模型’全面进化。” 他其实是慈祥的，极力不让我们觉得他的到来太突兀，他首先由我们熟悉的概念——解方程组来引出行列式，但逆序数概念的强硬安插和后面峰回路转的矩阵依旧让莘莘学子难以招架。正当我叫苦不迭的时候，他微笑地轻拍我的肩，告诉我要坚持，要打好基础，攀援他身后的这棵树时才不至于太困难；当我们怀着各种疑问和不安接受着以往数学家的各种概念、各种规定、各种定理时，他用过来人的经验告诉我们，就是这么回事，你先记着，以后会懂的。

于是我们就记着，等待着船到桥头自然直的那一天，等待着我们茅塞顿开、恍然大悟的那一天。其实在过去的12年里，我们的学习过程不也一直都是被动地接受灌输的过程吗？我们不会去问为什么1加2等于3，为什么三角形中有这些那些相似全等计算的性质，为什么我们要学数列的运算、研究曲线的代数性质。或许曾经闪过一些带着问号的念头，但考试与分数的现实性又将我们拉了回来——管他呢，就跟着教材按部就班地来吧。但是高等教育里面这样那样的定理证明实在太多了，各种莫名其妙充斥着我们的学习历程，终于受不了了，知其然而不知其所以然的滋味太难受了，抬头仰望天空，却只看到头顶绿阴荫一片。无形之中，线代敲开了我们那被考试蒙蔽了许久的求知思考的心门。

随着学习的深入，我终于渐渐体会到了数学的奇妙，由衷地敬畏数学。从矩阵等价到矩阵相似再到矩阵合同，从矩阵的秩到线性方程组的解再到特征值、特征向量的求解„„各种概念之间是相互联系的可以类比的甚至是等价的。虽然线性代数在形式上可以完全脱离几何，但线性代数里的矩阵等运算又可以应用到几何中，比如说混合积用行列式来表示就清晰明了得多。而特征值、特征方程在求解常系数线性方程中的决定性作用又让我不由得觉着这一切有着极其美妙而简约的联系，只是鉴于能力局限我暂时还不能透彻理解。线性代数就像一个工厂，经过一条流水线后复杂的代数表现形式便得以用简洁漂亮的数学语言表示出来。他将大自然的语言翻译规整为神奇的多米诺骨牌。

数学的海洋如此博大精深而又让人无限憧憬，线性代数作为我们攀援数学这棵高树的引路人，洗去我们的年少轻狂却又不至于让我们畏缩不前，更开启了我们智慧的心灵。他让我们跟随着他的脚步体会他涉猎领域之广，扩展我们对数学的理解，扩宽我们的学术胸怀。由此，我第一次体会到了数学内部各个概念命题之间的融会贯通是多么得神奇，数学和物理、计算机、工程等各个领域的关联是如此密切。感谢线代，给我带来了刻骨铭心的心灵启蒙盛宴。

第三篇：学习线性代数的感想

学习线性代数的感想

一、线性代数概述

线性代数是一门应用性很强,而且理论非常抽象的数学学科,它主要讨论了矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换的理论.在计算机广泛应用的今天,计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、经济学、网络技术等无不以线性代数为基础.但是在线性代数中,大部分的计算太过繁琐.例如当把方程的阶次提高到了三元以上时,不但要求较高的抽象思维能力,而且也要求用十分繁琐的计算步骤才能解决问题,这使得大多数的学生对线性代数感到乏味枯燥。

二、当前我们在线性代数学习中面临着许多问题

(1)老师讲课方式单一。

(2)课程内容抽象,定理和概念繁多。

(3)与现代化技术结合得不好，多为理论讲解少了实践计算机练习。

二、国内外线代学习比较

而在国外大学，线性代数的教材只是教他们一些简单的线代计算，而对于比较复杂的计算题来说国外的学生大都是在计算机上完成，并且还与实际应用问题相结合，这也许与他们从小受到的教育有关。在国外，一般都采用“放羊”式的教育方法，因此，也就使学生们从小养成了自己独立思考的一种习惯，所以这使得计算机成为他们学习的有力武器，解决起来一些比较复杂的线代问题更为得心应手。

在中国也正是因为传统教育观念的影响，让我们总是处于一种“被逼迫”学习的状态，不会自主独立的学习，一些知识都是由老师强加给的，很少有学生会自己独立的思考、独立的学习。在平时为了搞清楚一个问题而去图书馆翻阅相关资料，一般都是由老师提出问题，再有老师回答问题，而在这个过程中，我们中国的学生只是处于一个“旁观者”，不参与探索。

三、解决复杂线代问题的工具---MATLAB

由于MATLAB可以帮助使用者摆脱繁重的计算过程,所以在美国大学中，MATLAB已广泛应用到线性代数中去,成为许多大学生和研究生使用的重要工具.在国外的高校中,熟练掌握MATLAB已成为大学及以上学历必须掌握的基本技能.大多数国外学校对数学的研究主要是运用计算机解决问题,真正动手演算很少,所以即使中国学生在理论知识上比外国学生强,但对于实际应用和动手能力却远远不如外国学生.在我们小组用MATLAB工具计算的过程中，我们发现运用计算机计算更加方便快捷，相对于手算来说，用计算机计算的结果更准确，并且我们还发现可以用这个工具来解决一些实际问题比如工业上的生产链以及物流链，都可以将其数字化加以监控与检测，有利于生产链和物流链的管理。

第四篇：线性代数学习总结

线性代数学习总结

----------应化11 王阳（2110904024）

时间真快，一转眼看似漫长的大一就这样在不知不觉中接近尾声。纵观一年大学的学习和生活，特别是在线代的学习过程中，实在是感慨颇多。在此，我就从老师教学和自身学习方面，谈谈自己的一点体会。

老师在教学中，也应该以一些具体的实例入手来教学，如果脱离了实际应用，只是讲抽象的概念和式子，是很难明白的，并且有实例的对照，可以加深记忆理论知识。然后要注重易混淆概念的区别，必要时应该拿出来单独讲讲，比如矩阵和行列式的区别，矩阵只是为了计算线性方程而列的一个数据单而已，并无实际意义。而行列式和矩阵有本质的区别，行列式是一个具体的数值，并且行列式的行数和列数必须是相等的。其实老师在教学过程中，应该学会轻松一点，我不希望看到老师在讲台上讲得满头大汗，而学生坐在下面听得云里雾里的场面，这就需要老师能够精选一些内容讲解，不需要都讲，而其他相关的内容让学生自己通过举一反三就得到就可以了。老师可以自己选一些经典的例子来讲，而不一定要讲书上的例子。然后对于例子中的计算，老师就可以不用算了，多叫学生动动手，增加我们的积极性，并且这样也更能发现问题。再就是线性代数的课时少，这是一个客观存在的原因，所以更要精讲。而不需全部包揽。当然，若果能通过改革，增加课时是最好不过了。这也算一点小小的建议吧。

再者，在自身学习过程中，我想说明的是，大学里的学习是不能靠其他任何人的，只能靠自己，老师只是起到一个引导作用。所以教材是我们最重要的学习资源，如果没有书本，就是天才也不可能学好。总体看来，我们使用的课本题型简单易懂，非常适合初学者学习。但它也有许多的不足之处，就个人在看这本教材时，觉得它举得实例太少了，并且例子不太全面，本来线性代数是一门比较抽象的学科，加上计算量大，学时少，所以要学好它，就只有靠自己在课余时间多加练习，慢慢领悟那些概念性的东西。然后对于教材内容的侧重点，我觉得应该放在线性方程组这一块，因为它是其他问题的引出点，不管是矩阵，行列式，还是矩阵的秩和向量空间，都是为线性方程组服务的。我们对向量组的线性相关性的讨论，还有对矩阵的秩，向量组的秩的计算，都是为了了解线性方程组的解的情况。在线性方程组的求解过程中，我们运用了矩阵的行变换来求基础解系，当然这就相当于求极大无关组。还有对线性相关和线性无关的讨论，这也关系到线性方程组的解。所以在改革中，应该拿线性方程组为应用的实例，来一步一步的解剖概念和定理。当然一些好的、典型的解题方法，也应该用具体的例子来讲解，这是一本教材必须具备的。

当然在学习过程中，我们应该具备能够整体把握老师所讲重点的能力，注意各个章节的联系。数学中的概念往往不是孤立的，理解概念间的联系既能促进新概念的引入，也有助于接近已学过概念的本质及整个概念体系的建立。如矩阵的秩与向量组的秩的联系：矩阵的秩等于它的行向量组的秩，也等于它的列向量组的秩；矩阵行(列)满秩，与向量组的线性相关和线性无关也有一定的联系。知识体系是一环扣一环，环环相连的。前面的知识是后面学习的基础，如用初等变换求矩阵的秩熟练与否，直接影响求向量组的秩及极大无关组，进一步影响到求由向量组生成的向量空间的基与维数；又如求解线性方程组的通解熟练与否，会影响到后面特征向量的求解，以及利用正交变换将二次型化为标准型等。因此，学习线性代数，一定要坚持温故而知新的学习方法，及时复习巩固，为此，老师课前的知识回顾以及学生提前预习是十分必要的。对于后来学的，应该多翻翻书看看前面是怎么说的，往往前面学习的内容是为后面做铺垫的，所以在学了后面的知识后，再看前面的知识，会对前面的知识有一个新的认识，会更好的加深对它的理解和记忆。这一点上老师您做的很好。

然后对于书上花了很大的篇幅写的matlab实验，我觉得这是好事，但是在教学中老师是不会教我们的，因为课时有限，这是情理当中的，但是作为学生，我觉得应该好好地利用书上的资源，单靠做练习的笔头功夫是难以解决实际问题的。

总的来说，在线代的学习过程中，老师你总是能够调节课堂的气氛，让大家在开心的笑声中学习，并穿插着一些为人处事的道理，这都将让我们在以后的生活和工作中受益匪浅。很高兴能在你的班上学习这门课，我想我会永远记住您那一个个宁人忍俊不禁的冷笑话。

第五篇：线性代数的学习

线性代数被不少同学称为“天书”，足见这门课给同学们造成的困难。

在这门课的学习过程中，你是否也遇到了上课听不懂，一上课就想睡觉，公式定理理解不了，知道了知识但不会做题，记不住等问题。不要怕，线性代数的学习是有章可循的，只要有正确的方法，再加上自己的努力，任何学科都不会“打倒”你。

线性代数是一门对理工科学生极其重要数学学科。线代课本的前言上就说：“在现代社会，除了算术以外，线性代数是应用最广泛的数学学科了。”你是不是觉得这好像是在吹，的确，我们的线代教学的一个很大的问题就是对线性代数的应用涉及太少，课本上涉及最多的只能算解线性方程组了，但这只是线性代数很初级的应用。我只上大二，对线性代数的应用了解的也不多。但是，线性代数在计算机数据结构、算法、密码学、对策论等等中都有着相当大的作用。

没有应用到的内容很容易忘，我现在高数还基本记得，但线代已忘了大半。因为高数在很多课程中都有广泛的应用，尤其第二学期开设的大学物理课。所以，如果有时间的话，要尽可能地到网上或图书馆了解线性代数在各方面的应用。如：《线性代数》（居余马等编，清华大学出版社）上就有线性代数在“人口模型”、“马尔可夫链”、“投入产出数学模型”、“图的邻接矩阵”等方面的应用。也可以试着用线性代数的方法和知识证明以前学过的定理或高数中的定理，如老的高中解析几何课本上的转轴公式，它就可以用线性代数中的过渡矩阵来证明。觉得线性代数难懂和琐碎也跟教学中没有涉及线代的应用有很大关系。

线代是一门比较费脑子的课，所以如果前一天晚上睡得太晚第二天早上的线代课就会变成“催眠课”。那么，请在第二天有线代课时晚上睡得早一点，“卧谈会”开得短一点。如果你觉得上课跟不上老师的思路那么请预习。这个预习也有学问，预习时要“把更多的麻烦留给自己”，即遇到公式、定理、结论马上把证明部分盖住，自己试着证一下，可以不用写详细的过程，想一下思路即可；还要多猜猜预习的部分会有什么公式、定理、结论；还要想一想预习的内容能应用到什么领域。当然，这对一些同学有困难，可以根据个人的实际情况适当调整，但要尽量多地自己思考。

一定要重视上课听讲，不能使线代的学习退化为自学。上课时干别的会受到老师讲课的影响，那为什么不利用好这一小时四十分钟呢？上课时，老师的一句话就可能使你豁然开朗，就可能改变你的学习方法甚至改变你的一生。上课时一定要“虚心”，即使老师讲的某个题自己会做也要听一下老师的思路。

上完课后不少同学喜欢把上课的内容看一遍再做作业。实际上应该先试着做作业，不会时看书，做完作业后再看书。这样，作业可以帮你回忆老师讲的内容，重要的是这些内容是自己回忆起来的，这样能记得更牢，而且可以通过作业发现自己哪些部分还没掌握好。作业尽量在上课的当天或第二天做，这样能减少遗忘给做作业造成的困难。做作业时遇到不会的题可以问别人或参考同学的解答，但一定要真正理解别人的思路，绝对不能不弄清楚别人怎么做就照抄。大学生学习线性代数时留给做题的时间比较少，应该适当多做些题。

线性代数的许多公式定理难理解，但一定要理解这些东西才能记得牢，理解不需要知道它的证明过程的每一步，只要能从生活实际想到甚至朦朦胧胧地想到它的“所以然”就行了。

学习线代及其它任何学科时都要静下心来，如果你学习前“心潮澎湃”就请用一两分钟时间平静下来再开始学习。遇到不会做的题时不要去想“这道题我怎么又不会做”等与这道题无关的东西，一心想题，这样解出来的可能性会大很多。

关于解题思路的问题不是一下子能讲清楚的，《道乐吉学习方法（大学生版）》这本书讲解题思路讲得非常好，而且上面讲的解题方法对各门理科课都适用。我在此只想说做完题后要想想答案上的方法和自己的方法是怎么想出来的，尤其对于自己不会做的题或某个题答案给出的解法非常好且较难想到，然后将这种思路“存档”，即“做完题后要总结”。线性代数作为一门数学，体现了数学的思想。

人们总是在扩展数的范围，复数就是实数的扩展。矩阵是数的扩展，如一个电阻的阻值可以用一个实数来表示，而一个二端口电阻的“阻值”可以用一个2*2矩阵来表示。

数学上的方法是相通的。比如，考虑特殊情况这种思路。线性代数中行列式按行或列展开公式的证明就是从更简单的特殊情况开始证起；解线性方程组时先解对应的齐次方程组，这些都是先考虑特殊情况。高数上解二阶常系数线性微分方程时先解其对应的齐次方程，这用的也是这种思路。

数学讲究和谐。规定0！=1是为了和谐。行列式的计算法和矩阵乘法也是和谐的，线性代数以后的内容中就会体现出这种和谐。

通过思想方法上的联系和内容上的联系，线性代数中的内容以及线性代数与高数甚至其它学科可以联系起来。只要建立了这种联系，线代就不会像原来那样琐碎。

方法真的很难讲，因为篇幅实在有限，而方法包含许多细节的内容很难讲出来甚至我都意识不到，而它们会对学习起很大的作用，要把这些细节都写出来几十万字绝对不够。所以细节上的优化是需要自己来完成的。在此我推荐两本学习方法的书，一本是《道乐吉学习方法（大学生版）》，我理科方面的解题思路就是套这本书的模式，对付较难的题非常管用。另一本是《孙维刚谈全班55%怎样考上北大考上清华》，我所在的中学几乎所有老师的办公室都有这本书。我的“做完题要总结”，“上课想到老师前面”，“注重知识之间的联系”等等方法都来自这本书。看学习方法书一定要将上面的方法应用于实际，把学习方法书当小说看或书上的适合自己的方法应用得不充分，那还不如把学习方法书扔了。

还有，学习方法与现在很畅销的成功学类书上讲的方法是相通的，要掌握好的学习方法也要多看企业战略管理、领导艺术、时间管理、励志等方面的书。

学习效果是效率与时间的乘积，好方法能带来高效率，但如果不下工夫照样学不好。要记住：好成绩是学出来的！说谁不学都考得好那是在胡扯（暂不考虑造成学习不太努力的人学习好的其它细节因素，这些因素不是大部分人现在都具有的）。

以上是我的一些不成熟的观点，不能算介绍经验，只能说是与大家讨论。我关注的东西主要是我没有做到或做好的地方，我能没有意识地做到的地方我就不容易想到也就不容易写出来，但这些没有写出的地方可能对你很重要，所以你可能觉得这篇文章对你作用不大，这也是我这篇文章的问题之一。所以希望大家能尽可能地“找我的麻烦”，即找到我上面所说内容中不完善甚至完全错误或没有涉及到的地方，这样也能帮助我改进我的学习方法。