北师大版小学数学概念总结

第一篇：北师大版小学数学概念总结

北师大版小学数学概念总结.txt没有不疼的伤口，只有流着血却微笑的人有时候 给别人最简单的建议 却是自己最难做到的。

国庆假期中,我和妈妈一起去超市购物,准备找找千克和克.走进超市,首先来到了饼干柜旁,这么多琳琅满目的饼干中,我选择了我最喜欢闲趣饼干,我仔细看了看,终于在角落里找到了“净含量100克“,说明这包饼干不含袋子的重量是100克,那要是有10包这样的饼干不就是1千克了.接着我们又来到买米的地方,我发现一袋米要10千克,如果我们家每天吃2千克的话,我家每个月就要吃60千克,也就是这样的6袋米了.后来我又看到了16个鸡蛋大约有1千克,一个菠萝大约2千克,一个西瓜大约3千克

今天,我收获真多啊,我感受到了数学中学到的千克和克这个知识,在生活中数学真的很重要.2.lt;一个小小的数学误会gt;很多人都以为阿拉伯数字是阿拉伯人发明的,可是我一直对他很怀疑,果不出我所料,今天数学课上老师介绍了阿拉伯数字的真正的来历.原来这是一个误会!阿拉伯数字真正的发明者是印度人,因为当时阿拉伯人的航海业很发达 ,他们把数字从印度传到了阿拉伯,欧洲人从他们的书上了解了这种简便的记数方法,就认为是他们发明的,所以称它为阿拉伯数字,后来这个误会又传到了中国.最后,我很想对印度人说:“谢谢你们给我们人类带来了这么大的方便,就因为这样,我很喜欢数学.不仅数字王国很神奇,而且数学的历史知识更是丰富.5.lt;发现gt;三(4)何超

今天,我在家发现了一个数学问题.我发现一杯可乐800克,一杯绿茶500克,一杯冰红茶不知道多少克,于是我又补充了一个信息-------冰红茶比可乐少200克,要求三杯一共多少克呢?于是,我按照老师教的方法算:800-200=600,再600 500=1100,最后1100 800=1900,所以一共1900克.我认为在日常生活中还有许许多多的数学问题,希望小朋友们能多多观察身边的数学问题.6.lt;巧妙的加法和减法gt;

加法和减法在我们的生活中是缺一不可的.身边有许多事情都要用到加法和减法.比如在学校里,统计分数,统计认数-------生活中,妈妈上街买菜付钱;在家里,计算一个月的开支也要用加减法.这一切的一切都与加减法有关,所以加减法在我们生活中起了十分重要的作用.加法与减法真奇妙啊!

7.lt;去天目湖的途中gt;三(4)壮怡

现在,我们数学课正在解决两步计算的实际问题.今天是星期天,我们全家去天目湖玩,在去天目湖的路上,我就想到了这样一个问题.当公交车靠第一站时,我看见有8个人上了车,而第二站上了3个人,那如果第三站上车的人数是第一站和第二站人数的两倍,那第三站一共上了几个人呢?

小朋友们,你们会解决这个问题吗?用我们学到的知识试一试吧.8.lt;24时记时法gt;三(3)叶飞洋

24时记时法真是无所不能,不信就看看下面我是怎样过周末的吧::首先,7:30起床,然后7:45---8:00洗脸,8:00---8:15吃早饭,8:15---9:15做作业,9:15---10:30看电视,10:30---11:00吃中饭,11:00---15:00睡午觉,15:00---16:00玩,16:00---17:30看动画片,17:30---18:00吃晚饭,18:00---20:00看电视,20:00---21:00打电脑,21:00睡觉.24时记时法是不是很伟大呢?如果你也有这样的想法,也一定要写一篇这样的日记哦!

9.积少成多

今天下午，我和妈妈来到超市买东西。

当我们买完所需的东西之后，刚要离开，我看见货架上正好摆着火腿肠，于是我让妈妈买些火腿肠，妈妈同意了。可是刚走几步，我又看见货架上摆着一包一包的，同样品牌，同样重量，里面有10根，每包4.30元。到底买一包一包的呢，还是买一根一根的？我犹豫了。突然，我的脑子一转，有了，只要比较一下，哪一种合算就买哪一种。于是我开始算起来：零卖的如果买10根，每根4角，就是40角，等于4元，而整包的要4.30元，多了3毛钱，所以我决定买散装的。我把我计算的过程说给妈妈听，妈妈听了直夸我爱动脑。

第二篇：北师大第八册小学数学期末复习(概念)

小学数学第八册期末复习——概念试题

班级： 姓名：

一、填空

１、835的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，再添上（）这样的单位就可以得到最小的既是合数又是奇数的数。23

千克表示（）。也表示（）。

3、把95分解质因数是（）。

4、把4千克的白糖平均分放在5个塑料袋中，每袋白糖（）千克，每袋白糖是4千克的（）。

5、4

5

÷4=

811220小数

6、如果3x+8=20,那么0.5x+4.5是（）。

7、24和36的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

8、最小的合数是（），20以内最大的质数是（）。9、24÷8=3，8是24的（），24是3的（）。

10、把1克盐溶于50克水中，盐占盐水的（）。

二、判断：

1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。

（）

2、两个不同的质数一定是互质数。（）

3、含有未知数的式子叫做方程。（）4、9能被3整除，3能被9除尽。（）

5、自然数中除了质数就是合数。（）

6、因为3

16，所以它们的分数单位相同。（）

7、一个数的约数的个数是有限的。（）8、5÷b，b可以表示任意的数。（）

9、假分数一定都大于1。（）10、12是倍数，5是约数。（）

三、选择正确答案的字母填在括号里。

1、互质的两个数（）。

A.一定是质数B.一定是合数 C.只有公约数1 D.最大公约数是12、数A既是18的约数，又是18的倍数。数A（）。A.9B.18C.36D.13、大于1，小于132的分数有（）。

A.只有1个B.有无数个C.有2个D.无法确定

4、两个不同的自然数相乘，积是（）。

A.质数B.合数C.质数或合数D.无法确定

5、能同时被2、3、5整除的最小三位数是（）。

A.100B.102C.105D.120

第三篇：小学数学概念教学总结

小学数学概念教学总结

数学是由概念与命题等内容组成的知识体系，它是一门以抽象思维为主的学科，而概念又是这种思维的语言。因此概念教学是小学数学中至关重要的一项内容，是基本知识和基本技能教学的核心。《数学新课程标准》在概念教学方面提出了新的要求，如何实施新课程理念下的概念教学是小学数学教师面临的重大课题，现总结如下：

一、目前小学数学概念教学中存在的几个问题

在目前小学生学习过程中，出现了很多错误的学习概念方法，导致学习效率低下，影响了进一步学习的兴趣及信心，主要表现以下几点：

1、死记硬背：由于概念本身的抽象性，给学习增加了难度，进而不少同学干脆采取“死记硬背”方式。这种方式确实简单，省事，可以节约大量学习时间。然而，这种方式带给人们负面影响却是无法估计的。最直接的消极影响体现在解题方面，由于对概念没有理解，导致解题时“束手无策或困难重重”

2、概念与应用脱节： 在概念学习中有两种错误倾向，其一，部分同学为学习概念而学习，缺少应用环节，很少做一些相关的练习。其二，一部分同学恰恰相反，很喜欢解题，然而为解题而解题，在解题过程中对习题涉及的概念很少关

注，更无从去复习、巩固相应概念。其实，这两种错误的本质是一样的，就是漠视了概念的应用环节，想当然地以为概念与应用是两个不同层面的内容。其实，概念和应用是分不开的，要想轻松解题，就必须掌握概念，要掌握概念，就必须多解题、多应用概念。

3、在概念教学中孤立地讲授概念，过分注重定义的叙述，而不注重概念的产生基础，并且要求学生熟读定义、熟记定义。这样导致学生认为数学概念单调乏味，不去重视，不求甚解，致使概念不清，理解模糊；还有的学生虽然重视数学概念，但只是死记硬背，机械记忆，而不是真正透彻理解； 还有不少同学学习概念时，总是习惯于一个概念一个概念的去学习，孤立地看待概念，无法将不同概念形成体系，不能在概念系统中学习概念。如此，对概念的理解流于形式及肤浅，学习效果自然大打折扣。久而久之，严重影响学生对数学基础知识和基本技能的掌握和应用，甚至影响学生学习数学的兴趣和热情。

4、在概念教学中不注意揭示概念的形成过程，只注重概念的应用。对于数学概念的定义，并没有按照教材编排体系去指导学生进行积极地探索，而是按照“定义+例题”的教学模式进行。这样只能强塞给学生定义与解题方法，而丢掉了从问题到结论和方法之间的探索过程。这种教学停留在现成知识的传授上，没有从总体上去把握数学中的观念、定

理、公式、方法和技巧，使学生所学知识处于零散无序状态，不能用数学思想和方法去观察、发现、分析数学问题。、二、小学数学概念教学是整个小学数学教学的基础，是提高小学数学教学质量的重要途径。小学数学概念是形成数学知识体系的基石，是进行判断、推理的基础，对发展小学生的思维能力有重要作用。为此我校数学组对小学数学概念教学进行梳理，得出以下几点建议：

1、依据掌握概念的心理过程进行教学

数学概念教学必须适合学生掌握概念的心理过程，这个过程一般有两种形式，即概念的形成和概念的同化。因此，我们在概念教学过程的设计和实施时，应以它为依据。

⑴.概念的形成。

概念的形成是指从大量的同类事物的不同例证中发现该类事物的本质属性，这种获得概念的形式叫做概念的形成。概念形成的过程，简单地概括为“具体——抽象”的过程。概念的形成主要依赖于辨别和概括这两种心理活动，而辨别与概括又贯穿于“感知——表象——概括——概念系统”这一发展过程中。所以，我们要按学生的认知规律组织教学，增强辨别不同正、反例证的能力。例如，一位教师为了丰富学生对三角形的感性认识，准备了3厘米长的小棒3根，及4厘米、2厘米、8厘米长的小棒各一根。教师请学生先用8厘米长的小棒去围三角形，学生发现随便配上哪两

根小棒都不能围成三角形。“为什么呢?”“这根小棒太长了，另外两根小棒太短了。”“如果把它们换掉，你们能将它们围成三角形吗?”学生互相讨论，结果围成了各种三角形。在实践活动中，学生初步感知三角形的特征后，师生共同抽象出三条线段围成封闭的图形是三角形的两个本质属性，然后概括出三角形的概念：由三条线段围成的图形叫做三角形。再通过变式练习，深化了学生对三角形的认识。

⑵概念的同化。

概念的同化是利用学习者认知结构中原有的有关概念，以定义的方式直接向学习者揭示概念的本质属性，这种使学习者掌握概念的方式叫概念的同化。采用概念同化的方式学习概念，前提是学生已积累了许多初级概念，它不同于概念形成过程中的辨别、抽象、分析和概括，一般适用于高年级教学。利用概念同化的方式掌握概念，它是由概念到概念，比较抽象。所以，我们要采取“加强与表象联系”、“强化新概念的本质属性”等方法，教会学生辨析新旧概念的异同。例如，建立比较小数大小的概念时，可以联系整数大小的比较及学生所熟悉的元、角、分等知识进行教学。教师可先出示654与543、8321与8436，让学生回忆比较整数大小的方法，再出示例题，比较2.35元和2.41元的大小。引导学生思考：2.35元和2.41元的整数部分完全相同，2.35元的十分位是3，表示3角；2.41元的十分位是4，表示4角，所

以2.35元＜2.41元。这样一位一位地比较，使学生初步了解小数大小的比较方法。在此基础上出示下一道例题：比较0.07米和0.059米的大小。用同样的分析方法，学生得出了正确的结论：0.07米＞0.059米。这两道例题都是借助学生已有的知识，帮助学生建立起比较小数大小的概念。

2、使用知识迁移的理论方法进行教学

知识迁移是指先前学习的知识对以后学习的知识所产生的影响和作用。知识迁移的理论有：形式训练理论、共同因素理论和概括化理论。为了加强新旧知识之间的联系，教师要注意知识间异同点的揭示，提高学生对知识的概括水平，实现正迁移，防止负迁移，发挥迁移规律在数学概念教学中的作用。例如，教学“平行四边形的面积公式”时，第一步，复习长方体的面积公式：长×宽；第二步，将平行四边形沿一条对角线或沿一顶点作对边的高，将它分成两部分，然后拼成等积的长方形；第三步，根据等积概括出平行四边形面积公式：底×高。这思路和经验，为学习三角形面积公式的迁移作了铺垫。那么，在“三角形面积公式”教学时，教师只要适当提示，学生就会根据已有的知识和经验，将平行四边形转化为两个等积的三角形，通过与平行四边形面积公式建立联系，自然地推导出三角形面积公式，实现知识、经验的迁移。

3、抓住概念的内涵和外延进行教学

学生掌握数学概念大致有三种水平：第一种是形式主义地掌握概念，第二种是概括地掌握概念，第三种是创造性地掌握概念。因此，我们在概念教学中必须抓好概念的内涵和外延这一关键，实现概括地或创造性地掌握概念。

概念的内涵：是指概念所反映的对象的本质属性。本质属性是指对这一类事物有决定意义的属性。它必须具备两个条件：第一，这类事物本身必须具备这种属性，否则就不是这类事物；第二，能把这类事物与其他事物区别开来。譬如，长方体有许多属性，但它的本质属性只有两点：第一，它是个六面体；第二，它六个面都是长方形(有时有两个相对面是正方形)。也就是说，长方体必须具备这两个属性，否则它就不是长方体。显然，这两个属性能把长方体与正方体等其他多边形体区分开来。

概念的外延：概念的外延是指这一概念所反映的对象的总和。譬如，分数这个概念的外延是真分数、假分数(带分数)；平行四边形这个概念的外延是一般平行四边形、长方形、菱形、正方形等对象的总和。

概念的内涵和外延，两者之间的关系是相互制约、相互依存的，但它们又是统一的、不可分割的两个方面。因此，我们必须明确掌握概念的内涵和外延这两个方面。

例如，角、直角、锐角、钝角、平角、周角等概念教学。角：其内涵是从一点引出两条射线所组成的图形，它的外延

有直角、锐角、钝角、平角、周角。直角：内涵指角的两条边成90°的角，它的外延就是90°的角。锐角：内涵指角的两条边所成的角小于90°，它的外延是指适合0°＜A＜90°的一切角。钝角：内涵指角的两条边所成的角大于90°而小于180°，它的外延是指适合90°＜A＜180°的一切角。平角：内涵指角的两条边成一条直线所成的角，它的外延就是180°的角。周角：内涵指一条射线绕它的端点旋转一周所成的角，它的外延就是360°的角。

三、小学数学概念教学的策略：

1、结合生活，从实际中进行概念引入.数学来自现实生活，小学生生活周围处处有数学，结合生活实际引入概念是一个有效的途径。小学生从瓣手指到简单的运用计算机，都是在生活中不断总结而学习获得的。要从生活实际出发，深化小学生的概念基础，就必须熟悉小学生的生活环境。如在学习比较数值大小时，“2”和“3”的大小，可以把“2颗糖”和“3颗糖”放在学生面前，让学生选择，当学生选择3颗糖时，可以问为什么会选择“3”，这样让他们在实际生活中真正体会到比较大小的概念。

其次，还可利用小学生在生活实际中比较熟悉的一些知识, 概括出新的概念。例如: 在引入平行四边形概念时, 先出示两组不同长度的四根小木棒, 教师进行演示, 让学生观察后, 然后把这四根小棒钉成一个长方形。又让学生观察

这个长方形, 然后, 教师又进行演示, 把它向其中一头拉斜, 让学生观察教师演示后的形状, 引导学生说说这时的长方形变形后有什么特点。这时学生可以说出:两组对边的木条长度相等, 但四个角又不是直角,因此这样就在小学生思维中形成了平行四边形的概念。

又如素数、合数的概念是通过它们有多少个约数来划分的。教学时，可以先从复习约数的概念入手，然后让学生找出1、5、8、13、15各数中的约数，再引导学生观察、比较，进行分类。通过分析，就能得出三类：

第一类 5的约数有：1，5；13的约数有：1，13。只有约数1和它本身，5和13是素数。

第二类 8的约数有：1，2，4，8；15的约数有：1，3，5，15。

除了约数1和它本身外，还有其他的约数，8和15是合数。

第三类 1的约数有：1。

只有约数1本身，所以说1既不是素数也不是合数。

这样，就把自然数清楚地分为三类，并建立了素数、合数的概念。

2、利用直观教学法，补充并深化数学概念

由于小学生认识程度的限制，在教材中大部分概念没有下准确的定义，但是这些概念对于解决实际数学问题又是非

常重要的。在概念教学难以入手时，不妨尝试利用直观的具体形象，帮助学生认识概念的本质属性。如小学生认识“米”的概念时，首先通过观察米尺初步直观认识1米有多长，接着将米尺与铅笔、身高、课桌面的长进行比较，进一步直观认识1米的大约长度，然后让学生与同桌合作，用米尺量教室的长，这既是对米的概念的进一步强化，又是对学生动手能力的一次锻炼。

对于太难理解的概念就可以暂时不给定义或者采用阶段逐步渗透的办法。对于小学生来说，数学概念还是抽象的，他们形成数学概念，一般都要有相应的感性经验为基础，而且要经历一番把感性材料在脑子里来回往复。从模糊到逐渐分明，从许多有一定联系的材料中，通过自己操作，思维活动逐步建立起事物的一般表象。在教学中，更要加强演示，操作。让学生通过摸一摸，摆一摆，拼一拼来让学生体会这些概念，理解概念和掌握概念。例如，在教学“长方体”表面积时让学生动手操作和观察长方体实物，又拿出一个长方体纸合，先让学生观察它的构造。然后把纸合沿着棱剪开，教师接着展开。让学生注意，展开前长方体的每个面，在展开后是哪个面，为了便于对照，可以在展开前的每个面上，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明它们分别是原来长方体的哪个面。然后，提问：长方体有几个面？哪些面的面积是相等的？引导学生把这些感性材料加以分析，概

括长方体6个面的总面积。这样学生就能抓住长方体本质特征，形成概念。

这样教师借助于直观教学，运用学生原有的基础知识，逐步抽象，环环紧扣，层次清楚，通过实物演示，使学生建立表象，从而解决了数学知识的抽象性与儿童思维形象性。

3、化抽象为具体，强化数学概念

在教学中有很多数量关系都是从具体生活中表现出来的，因此，在教学中要充分利用学生的生活实际，运用恰当的方式进行具体与抽象的连贯。把抽象的内容转变成具体的生活知识，在学生思维过程中强化抽象概念。

如：在学习“体积”概念时，教师可以通过将两个不同大小的石头扔到同样的圆柱水杯中，然后观察两个水杯水的高度来展现石头体积的大小。这样将抽象的体积概念就转变为了水具体的高度，对于尚未形成抽象思维方式的小学生来说就更容易掌握。

总之，掌握正确的数学概念是学习数学知识的基石，小学生接受抽象的概念，需要教者正确的引导。教法是灵活的，但是数学概念的重要性是不变的，教者还需要进一步努力，强化小学生对数学概念的理解与应用，为他们将来的数学学习打下坚实的基础。

苏教版小学数学总复习知识概念大全

第一单元 数与代数

（一）数的认识 整数【正数、0、负数】

1、一个物体也没有，用0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。

2、最小的一位数是1，最小的自然数是0。

3、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读作负四。+4也可以写成4。

4、像+4、19、+8844这样的数都是正数。像-

4、-

11、-

7、-155这样的数都是负数。5、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。

6、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。

7、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。

8、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。

9、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。

10、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。

小数【有限小数、无限小数】

1、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之

一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。

3、每个计数单位所占的位臵，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。

4、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

5、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。

6、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。

7、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。

8、求小数近似数的一般方法：（1）先要弄清保留几位小数；（2）根据需要确定看哪一位上的数；

（3）用“四舍五入”的方法求得结果。

9、整数和小数的数位顺序表： 分数【真分数、假分数】

1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。

2、两个数相除，它们的商可以用分数表示。

3、从小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。

4、分数可以分为真分数和假分数。

5、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。

6、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

7、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

8、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

9、小数的性质和分数的基本性质是一致的，应用分数的基本性质，可以通分和约分。百分数【税率、利息、折扣、成数】

1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比，百分数通常用“%”表示。

2、分数与百分数比较

3、分数、小数、百分数的互化。

（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。

（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。

（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。

（5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

4、熟记常用三数的互化。

5、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。合格率表示合格件数占总件数的百分之几。

成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。

6、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。

7、多的÷“1”=多百分之几 少的÷“1”=少百分之几

8、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。

9、利息=本金×利率×时间

10、应得利息－利息税=实得利息

11、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十分之几点几，表示百分之几十几。

12、原价×折扣=现价 现价÷原价=折扣 现价÷折扣=原价

13、几成表示十分之几，表示百分之几十；几成几表示十分之几点几，表示百分之几十几。因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】 1、4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。

2、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

3、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。4、5的倍数：个位上的数是5或0。

2的倍数：个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是双数。

3的倍数：各位上数的和一定是3的倍数。

5、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。

6、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。

7、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。

8、在1—20这些数中：（1既不是素数，也不是合数）

奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

素数：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8个，和为77。）

合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11个，和为132。）

9、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。

10、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。

11、如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

（二）数的运算

计算法则【整数、小数、分数】

1、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。

2、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。

3、小数乘法：

（1）先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

（2）注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。

4、小数除法：

（1）商的小数点要和被除数的小数点对齐；（2）有余数时，要在后面添0，继续往下除；（3）个位不够商1时，要在商的整数部分写0，点上小数点，再继续除。

（4）把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。

（5）当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用0补足。

5、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……

6、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……

7、分数加、减法：

（1）同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。（2）异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。

8、分数大小的比较：

（1）同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。（2）异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分

子相同，分母大的反而小。

9、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

10、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。四则运算关系

加法 一个加数=和－另一个加数

减法 被减数=差+减数 减数=被减数－差 乘法 一个因数=积÷另一个因数

除法 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 两个规律

1、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

2、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。

简便计算

1、运算定律： 运算定律 用字母表示 加法交换律 a＋b=b＋a 加法结合律（a＋b）＋c=a＋(b＋c)乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律（a＋b）×c=a×c＋b×c

减法运算规律 a－b－c=a－（b＋c）除法运算规律 a÷b÷c=a÷（b×c）

2、乘、除法的互化。（小技巧：符号是相反的；两个数相乘得“1”。）

（1）A÷0.1=A×10（2）A×0.1=A÷10（7）A÷0.01=A×100；（8）A×0.01=A÷100（3）A÷0.2=A×5（4）A×0.2=A÷5（9）A÷0.25=A×4（10）A×0.25=A÷4（5）A÷0.5=A×2（6）A×0.5=A÷2（11）A÷0.125=A×8（12）A×0.125=A÷8

3、求近似数的方法。

（1）四舍五入法。（2）进一法。（3）去尾法。

4、积与因数、商与被除数的大小比较：

第2个因数>1,积>第1个因数； 第2个因数=1,积=第1个因数；

第2个因数<1,积<第1个因数。除数>1，商<被除数； 除数=1，商=被除数； 除数<1，商>被除数； 数量关系

单价×数量=总价 总价÷数量=单价

总价÷单价=数量 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 速度×时间=路程 路程÷时间=速度

路程÷速度=时间 速度和×相遇时间=路程 路程÷相遇时间=速度和 路程÷速度和=相遇时间

（三）式与方程

用字母表示数

1、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“〃”，也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。2、2a与a2意义不同：2a表示两个a相加，a2表示两个a相乘。即：2a=a＋a，a2= a×a。

3、用字母表示数：

（1）用字母表示任意数：如X=4 a=6（2）用字母表示常见的数量关系：如s=vt（3）用字母表示运算定律：如a＋b=b＋a（4）用字母表示计算公式：S=ah

方程与等式

1、含有未知数的等式叫做方程。

2、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

3、求方程的解的过程，叫做解方程。

4、方程和等式的联系与区别：

方 程 等 式

联 系 方程一定是等式，等式不一定是方程 区 别 含有未知数 不一定含有未知数

5、等式的基本性质

（一）等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。

6、等式的基本性质

（二）等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。

7、列方程解应用题的一般步骤：

（1）弄清题意，找出未知数并用X表示。

（2）找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。（3）求出方程的解。

（4）检验或验算，写出答案。

（四）正比例与反比例

比和比例

比和比例的联系与区别：

2、名称不同 比的名称 两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比例的名称 组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的的外项，中间的两项叫做比例的内项。

3、性质不同 比的性质 比 的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。

比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

4、应用不同 应用比的意义 求比值。应用比的性质 化简比。

应用比例的意义 判断两个不能否组成比例。

应用比例的性质 不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。

2、比同分数、除法的联系与区别：

3、求比值与化简比的区别：

4、化简比：

（1）整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（2）小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。

（3）分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘

以分母的最小公倍数。

5、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

6、比例尺=图上距离︰实际距离

正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

3、正比例与反比例的区别 第二单元 几何与图形

（一）图形的认识、测量 量的计量

1、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。

2、长度单位：（10）1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米

3、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小 的。常用的面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。

4、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。

5、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。

6、面积单位：（100）

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米

7、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。

8、体积单位：（1000）

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升

9、常用的质量单位有：吨、千克、克。

10、质量单位：

1吨=1000千克 1千克=1000克

11、常用的时间单位有：世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。

12、时间单位：（60）1世纪=100年 1年=12个月 1年=4个季度 1个季度=3个月

1个月=3旬 大月=31天 小月=30天平年二月=28天 闰年二月=29天 1天=24小时 1小时=60分 1分=60秒

13、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；

低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。

14、常用计量单位用字母表示：

千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm 吨：t 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml平面图形【认识、周长、面积】

1、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。

2、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。

3、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的

角是平角；等于360度的角是周角。

4、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。

5、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。

6、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。

7、三角形的内角和等于180度。

8、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。

9、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。

10、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。

11、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。

12、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。

13、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周

长。

14、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

15、平面图形的面积计算公式推导： 【1】平行四边形面积公式的推导过程 【2】三角形面积公式的推导过程 【3】梯形面积公式的推导过程 【4】画图说明圆面积公式的推导过程

16、平面图形的周长和面积计算公式： 长方形周长=（长+宽）×2 长方形面积=长×宽 正方形周长=边长×4 正方形面积=边长×边长平行四边形面积=底×高 三角形面积=底×高÷2 梯形面积=（上底＋下底）×高÷2 C=πd

17、常用数据： 常用π值 常用平方数

立体图形【认识、表面积、体积】

1、长方体、正方体都有6个面，12条棱，正方体是特殊的长方体。

个顶点。8

2、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。

3、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。

4、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。

5、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。

6、圆柱和圆锥三种关系：（1）等底等高：体积1︰3（2）等底等体积：高1︰3（3）等高等体积：底面积1︰3

7、等底等高的圆柱和圆锥：

（1）圆锥体积是等底等高的圆柱的，（2）圆柱体积是等底等高的圆锥的3倍，（3）圆锥体积比等底等高的圆柱少，（4）圆柱体积比等底等高的圆锥多2倍。

8、等底等高的圆柱和圆锥：锥

1、差

2、柱

3、和4。

9、立体图形公式推导：

【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程）

（1）圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。

（2）长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。

（3）因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。

（4）圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。

【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？

（1）把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。

（2）长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

（3）因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。

即：V=Sh。

【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程

10、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式： 长方体棱长总和=（长＋宽＋高）×4 长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 长方体体积=长×宽×高 正方体棱长总和=棱长×12

正方体表面积=棱长×棱长×6 正方体体积=棱长×棱长×棱长 圆柱侧面积=底面周长×高 圆柱表面积=侧面积＋底面积×2 圆柱体积=底面积×高 圆锥体积：V=Sh

（二）图形与变换

1、变换图形位臵的方法有平移、旋转等，在变换位臵时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。

2、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。

3、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。

（三）图形与位臵

1、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用上、下、前、后来描述具体位臵。

2、当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东……来描述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位臵。

第三单元 统计与可能性

（一）统计

1、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理。

2、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。

3、条形统计图的特点：从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于比较。

4、折线统计图的特点：不但能看出各种数量的多少，而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

5、扇形统计图的特点：表示各部分和总数之间，以及部分与部分之间的关系。

6、中位数、众数、平均数 名称 意义 计算方法

中位数 一组数中间的一个数或中间两个数的平均数。中间的一个数或中间两个数的和÷2 众数 一组数中出现次数最多的数。出现次数最多的数

平均数 反映一组数的总体水平的数据。平均数=总数÷份数

（二）可能性

1、事件状态 生活情景 数学情景

一定会发生 太阳从东方升起 从5个红球中摸出一个红球

一定不会发生 鸭子会讲话 从5个红球中摸出一个白球

可能发生 今天会下雨 从5个红球，1个白球中摸出一个白球

2、在可能性相同的情况下，比赛游戏规则是公平的。

《认识物体和图形》教案及评析

本节课的内容是一年级（上册）P32－P33“认识物体和图形”。这部分内容是小学几何图形学习的开端，也是本册后继学习“分类”的奠基内容。由于此内容比较切合学生的实际（直观形象，学生生活中常见），所以在设计理念上尽力去按新课标的理念去进行教学设计。在学习形式上采用了“小组合作学习”，以小组合作探究贯穿整节课。充分调动学生多种感官参与学习。在活动中学会合作，学会交流，学会发现和创造，学会归纳总结，尽力调动其积极性，培养学生想象力和创造力，发展学生的空间观念。在学习内容上尽量体现了数学与现实生活的联系。使学生觉得数学就在自己身边，利用数学本身的魅力去吸引学生。在评价方式上，尽量改变只有教师去评价学生的现象，给学生一个民主的地位。评价方式的改变，转变了学生头脑中“师严”的看法，老师也可以是我们中的一员。

案例正文

教学内容：教科书Ｐ32－Ｐ33

教学目的：

1、通过分一分，看一看，摸一摸，数一数，初步认识长方体、正方体、圆柱、球以及它们的特征，会辨认这几种形状的物体；

2、培养学生动手操作能力和观察能力，初步建立空间观念，发展学生的想象能力；

3、通过学生活动，激发学习兴趣，培养学生合作、探究和想象、创新的意识。

教学重难点：初步认识长方体、正方体、圆柱和球的实物和图形，初步建立空间观念。

教具学具准备：课件；６盒各种形状的实物；图形卡片。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

师：小朋友，瞧！谁来了？

生：机器人！

师：对！机器人小叮铛今天要和我们一起学习，他还给每一组小朋友带来了礼物，想知道有些什么礼物吗？

师：快打开盒子，看看吧！

生：哇，这么多礼物！

师：喜欢吗？

生：喜欢！

师：但是，小叮铛要考考我们，他说：“你能把形状相同的物体在一起吗？”

师强调：把形状相同的物体放在一起，请小朋友合作分一分，在分的过程中，比一比，哪个小组合作得好一些。动手吧！

［评：借助学生已有的学习生活经验，（学生熟悉的机器人—小叮铛）引入新知，依据了学生的起点，切入点把握好，激起了学生的学习兴趣，使学生能自觉地参与到学习过程中去。］

二、初步感知，形成表象，初步建立空间观念。

1、分物体

（1）、小组活动（老师巡视并参与进去）

（2）、汇报

师：这个组小朋友已经分好了，而且从得非常端正。

问：哪个勇敢的小朋友来告诉大家，你们是怎样分的？

学生汇报：

我们组把肥皂、药盒、牛奶盒、小积木放在一起的；把魔方、骰子、化妆品盒子放在一起；我们把茶叶盒、易拉罐、小木棒放在一起；我们还把乒乓、皮球、玻璃珠放在一起。

师：这组小朋友分得真好，他们把相同的合在一起！其他小组和他们分得一样吗？

生：一样。

师：我们来看看小叮铛是怎样分的，（课件出示）——大家和他分得一样吗？

［评：这是大胆地让学生尝试着按自己认为的标准分一分，而且在学生分好的基础上，提出质疑，既发散了学生的思维，又使学生对这几种形状的物体的外观有了初步的认识。调动了学生的多种感官的能力。使学生在做中学到了数学。］

2、揭示概念（出示课件）

小朋友们，为了能区别它们，谁来给它们取个好听又好记的名字呢？

师出示问：起个什么名字？

生：长方体。

师：为什么这么取名？（边问边板书）

学生说明。

师依次出示让学生为其取名，教师板书。

师拿起一球，问：这是什么？

生：球！

师：（1）、请从桌上拿一个球（放进盒里）；

（2）、请你高高举起一个正方体；

（3）、请你拿起一个圆柱；

（4）、请你拿出一个长方体。

3、初步感知，形成表象

大家都拿对了，注意，请小朋友仔细看一看你手中的长方体，再摸一摸，把你看到的、摸到的长方体的样子给小组同学互相说一说。

生汇报

师：谁来大声地告诉大家，你现在觉得长方体是什么样的？你是怎样感觉到的？

生：长方体是长长方方的——我是看出来的；

长方体有平平的面——我是摸出来的；

师：你是怎样摸的？摸给大家看一看。

引导：请数一数长方体有几个平平的面？谁来数给大家看一看？

指名学生数

长方体有６个平平的面。

我们已经了解了长方体的样子，请小朋友再仔细看一看，摸一摸正方体、圆柱和球，把你感觉到的给小组朋友说一说。（生边摸边说）

生汇报

师：谁来说一说正方体的样子？

生：正方体正正方方的——我是看出来的；

正方体有平平的面——我是摸出来的；

正方体也有６个平平的面——我是数出来的。

我还发现正方体每个面都是一样大的（这个孩子观察得真仔细）。

师：长方体６个面都是一样大的吗？（教师拿起一个长方体）

生：不一样

师小结：对！只有正方体每个面的大小都一样

师创设一个小情境：圆柱气嘟嘟地说，大家都知道长方体和正方体的样子了，谁知道我的样子呢？（师悄悄问：小朋友，圆柱生气了，谁来说一说它的样子）（出示课件）

生：圆柱的身子直直的，圆溜溜的，上下一样粗，上下两有平平的圆形的面。

师：球呢？

生：圆乎乎的，圆溜溜的。

师引导：球没有平平的面（这个小朋友真聪明，竖起大拇指，学生掌声响起来）

小朋友表现得都非常好，老师想让你们轻松地玩一玩，想玩吗？请听好，请从盒子里拿出一个圆柱和一个长方体，把它们平躺在桌上，然后用手轻轻地把他们分别推一下，请停下！请问：你发现了什么？

生：我发现长方体不会滚动，圆柱会滚动。

师小结：哦，原来长方体不会滚动，圆柱会滚动，还有什么会滚动呢？

生：球！

师：对！我们来看球是怎样滚动的呢？——它和圆柱滚动的一样吗？（出示课件）

生：不一样

师：不错！球可以前后左右任意滚动。它和圆柱滚动的不一样，其中的秘密，只要我们认真学习，长大了就知道了。

［评：在教学方式，教者以自主探究、合作的学习方式，最大限度地提高学生主动参与学习的程度。通过动手分，动嘴说，教师质疑等形式，既使学生在交流中得到互补，又培养了学生的合作意识和能力，还培养、锻炼了学生的表达能力，并使学生体验到了合作成功的喜悦。］

4、初步建立空间观念

师：小朋友，刚才我们看到的长方体，圆柱和球都穿着花外衣，如果去掉它们的花外衣，你们还认识吗？请看我把牛奶盒的花外衣去掉是什么？（长方体）魔方的花外衣去掉又是什么？（正方体）茶叶盒的花外衣去掉呢？（圆柱）皮球的

花外衣去掉呢？（球）

其实，它们脱掉花外衣的样子就是它们对应的几何图形。（出示课件）老师边讲边出示课件，并把图形贴在黑板上。

[评：通过一系列的操作活动，由生活中的具体物品，通过课件形象、生动地抽象为数学中的几何图形。过程自然，水到渠成。]

三、联系生活实际，举例说说四种形状的物体

师：其实，像这四种形状的物体在日常生活中很多，谁来说一说

（1）、形状是长方体的有哪些物体？

生：文具盒，砖……

师：哦！太多了，你们真会观察自己身边的事物。

（2）正方体又有哪些？

生：魔方，骰子……

（3）、圆柱的有哪些？

生：灯管。茶叶盒……

（4）、乒乓球、玻璃球……

小朋友们知道的真多呀！把你知道的回去告诉你的爸爸妈妈，好吗？

四、活动

（1）、游戏

①抽生上来摸大袋子里的物体，把摸出来的感觉说给大家听，下边的小朋友猜是什么，猜对了有奖励。

②由老师当学生，下面的学生出题目让老师来摸。

（2）数一数

小朋友表现得都非常好，老师告诉你们关于小叮铛的一

个秘密——其实小叮铛是我们人制造的，它身上有我们今天认识的长方体，正方体，圆柱，球。请同学们找一找，数一数它们都有几个？（出示课件）

（3）、搭一搭（小叮铛背景音乐）

小朋友，小叮铛就要走了，你们想送礼物给他吗？请小朋友将自己小组的物体搭一搭，搭什么？怎样搭？先商量一下，商量好后就用你们聪明的才智和灵巧的双手开始工作吧！

（搭好后学生汇报，评出最好的给予奖励）

［评：多种形式，富于变化的练习设计，教者运用了适合小学生心理特征的游戏法和竞赛法，让学生在“玩”中学，“乐”中思，“比”中做。运用所学知识解决生活中的问题，应用生活中的问题验证程度，培养了学生的综合能力。］

五、学生整理学具盒

师：请把桌上的东西放进盒子里，把它们整理好。

六、总结

师：小朋友们学会了认识哪几种物体和它们的图形？

抽生回答：长方体、正方体、圆柱和球。

师：对！我们通过看一看，摸一摸知道了它们的样子，请闭上眼睛想一想它们的样子（生闭上眼睛和老师一道边说边比划四种物体的样子）。好了，小朋友们，老师觉得你们今天表现得非常好，老师对每个小朋友都很满意，你们今天

对老师的表现满意吗？

［评：采用多种形式的评价，注重尊重学生的情感体验，通过比较恰当的艺术性的评价，再次激发了学生的学习兴趣，使学生余兴来了。］

案例反思

1、教者的教学是比较清晰的。激趣引入——比较分类——汇报验证——抽象概括。使学生对某几种物体的认识能由具体物品缓缓前进，逐步抽象为数学上的几何图形。

2、重视了学生的主体地位，比较注重学生的体验、探索。

3、整节课创设了较多的调动学生多种感官参与的机会，让学生体验到了“做”中学，“乐”中学，“玩”中学的乐趣，比较注重引导学生从生活中去发现数学。

4、在放手发动学生进行大胆尝试，发散学生思维，评价方式等方面还有待进一步完善。

《轴对称图形》教学设计及点评

教学内容：轴对称图形

教学目标：

1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形。

2、使学生能根据轴对称图形的初步认识，在实物图案和平面图形中识别轴对称图形，能用一些方法做出轴对称图

形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。

3、使学生在认识和制作简单的轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美。激发数学学习的兴趣。

教学重点：

轴对称图形的初步认识和制作。

教学难点：

轴对称图形的初步认识。

教学准备：多媒体课件、实物投影仪、剪刀、彩纸、图形纸、钉子板、字母卡片等。

教学过程

一、猜一猜——情景导入

1：欣赏录像。（课件出示春天到北京旅游的景象）

二、观察、操作——探究特征

1、观察，初步感知

（1）认识对称

观察照片，你能发现它们有什么特点吗？（师课件点击放大剪纸图。）

生：它的两边都是一模一样的。

（课件点击返回）那其它物体有没有两边也是一模一样的呢？

（2）揭示对称

像这样物体的两边是一模一样的，我们就说这个物体它

是对称的。那这些物体它们都是对称的。

（3）扩展认识

在生活中你还见过哪些物体也是对称的呢？（课件出示）和你的同桌说一说。

（同桌之间自由说，全班交流）

2、操作，体会特征

（1）从物体到图形的认识

把这些对称的物体画下来，得到下面的图形：（电脑出示按天安门、飞机、奖杯、蝴蝶等实物画下来的图形）

继续观察，这几个图形有什么特点呢？

任选一个图形，在小组内合作，尝试能用什么方法来验证它们是对称的呢？

（学生操作，教师巡视，选择不同的实验方法。）

交流反馈。演示折纸过程：对折后两边是对称的 板贴：对折

师：那再请同学们观察一下，你把图形对折后发现了什么呢？在小组里说一说。（学生小组交流）

生：它们对折后两边是对称（一模一样）的。

师：那其他图形也是这样的吗？师加以补充：像这样，对折后折痕两边的部分完全一样（对称），称为完全重合。板贴：完全重合

师：为了使大家看得更清楚，我们请电脑老师来演示一

下。（电脑演示：2个对折完全重合的过程）。请大家把其余的两个图形再折一折，你发现了什么？（学生操作，小组交流述说）

师：这些图形它们有什么共同的特征呢？（点名回答）

生：它们对折后两边是能完全重合的。

小结：像这样，对折后两边能完全重合的图形是轴对称图形！（板帖：轴对称图形的概念）

师：今天我们就要来学习轴对称图形（板贴课题：轴对称图形）

师：这些图形都是（学生讲轴对称图形），那谁来说说这三张图形为什么是轴对称图形呢？

生：（点名回答）它们对折后能完全重合，所以是轴对称图形。

师：如果把刚才对折后的图形打开来看看，还发现什么呀？

生：一条折痕。

师：有一条折痕。这条折痕就是这个图形的对称轴。（电脑演示对称轴）（板贴：对称轴）

师：你能找出另外两张图形中的对称轴吗？相互说一说。（同桌交流）

师：（小结）现在同学们知道什么图形才是轴对称图形吗？在小组里交流一下（小组交流）

3、识别，加深体验——动手操作

师：同学们的表现真不错。今天，一些图形娃娃也非常高兴来参加我们的活动，但它们有个要求（电脑出示P57“试一试”）要请同学们运用这节课所学的知识找出哪些是轴对称图形？大家能满足图形娃娃的要求吗？组长拿出信封中的图形，选择自己喜欢的图形动手折一折，然后在小组里说一说你选的是轴对称图形吗？为什么？（小组合作操作）

师：（点名回答）三角形是轴对称图形吗？为什么？

（点名回答，学生投影展示）

师：那平行四边形是轴对称图形吗？为什么

（点名回答并投影展示）

…………

师：（小结）通过刚才的操作，同学们知道怎样的图形才是轴对称图形吗？

生：（请2—3名学生说）

4、训练，巩固特征

师：看来同学们学得真棒啊！下面吴老师呢就要来考考大家了。

（1）师：（课件出示第58页第1题）这是我们生活中常会看到的一些图形，你能一眼就看出它们中哪些是轴对称图形吗？（直接提问，课件演示1—2个是轴对称图形，对有疑问的再演示）

（2）师：同学们知道吗，我们学的英文字母，有很多也是轴对称图形呢！就让我们在抢答游戏中把它们找出来吧，看谁的反映最快。（教师举字母卡片，学生抢答）

（3）师：（小结）为什么N、S不是轴对称图形呀？

生：（上来动手折一折）因为它们对折后不会完全重合。

师：所以轴对称图形一定要对折后能完全重合。（学生一起说）

三、做一做——内化新知

（1）教学例2做轴对称图形

师：刚才我们认识了轴对称图形，那大家想不想自己动手来做一个呢？请组长拿出信封中的材料，小组合作，各显神通吧，看哪个小组制作的轴对称图形最美了。（小组合作设计，教师巡视）

师：谁来把你的作品给大家展示一下呢？

（请2种不同的方法到实物投影上展示，讲讲他们的做法）

师：（小结）看来同学们的方法可真多呀，我们做出来的轴对称图形对折后能（学生讲完全重合）（教师在实物投影上演示，并把一些学生的作品贴在黑板上）

（2）师：昨天吴老师也剪了几个轴对称图形，（电脑出示P59第4题）下面的图案各是从哪张纸上剪下来的，你能连一连吗？请同学们把书翻到第59页，在书上完成。（学生

独立完成，再点名回答，电脑相机演示连线）

四、全课总结

师：今天，我们认识了轴对称图形，通过这堂课的学习，大家有什么收获呢？把你学到的本领告诉你的小组同学。

（学生小组交流，再点名回答）

（对折后能完全重合的图形是轴对称图形，对折后的折痕所在的直线叫做对称轴，还学会了做轴对称图形。）

五、巩固练习

（1）师：同学们的收获可真大啊！那国旗是一个国家的象征，每个国家都有国旗，大家知道我国的国旗吗？（电脑出示P59第5题）你能在下面一些国家的国旗中，找出哪些是轴对称图形吗？我们用手势来表示，如果是轴对称图形就用**表示，如果不是轴对称图形你就摇摇手，明白吗？

（全班学生一起用手势表达，老师在电脑上演示）

（2）师：刚才我们认识了那么多的轴对称图形，那同学们想不想自己来画一个轴对称图形呢？（电脑出示P58想想做做3）画出下面每一个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形！

（翻开书到P58，学生独立在书上完成，再电脑演示，做对的举手）

六、看一看——拓展延伸

师：轴对称图形以其特有的对称美，给人们带来了一种

和谐的美感，古今中外，有许多著名的建筑也是对称的，让我们一起来看看这些对称的建筑，感受它们的奇妙和美丽！（电脑配乐欣赏著名的建筑图片）

师：生活中的对称现象还有很多很多，有兴趣的同学课后还可以到雅虎、百度网站去查阅一些有关轴对称图形的资料，和同学交流一下。

纵观这节课的教学过程，课堂教学模式发生了根本性的变化，教师不再是简单的知识传授者，而是一个组织者和引导者，并调动了每一位学生的学习主动性，使他们真正成为学习的主人，积极地参与教学的每一个环节，努力地探索解决问题的方法，大胆地发表自己的观点。学生始终保持着高昂的学习情绪，切身经历了“做数学”的全过程，感受了学习数学的快乐，品尝了成功的喜悦。

一、创设情境，激发兴趣

“爱美之心，人皆有之”，追求美、崇尚美是人之天性，儿童亦然。整堂课以欣赏美为线索展开教学，本课就创设了这样一个情景动画：“碧草青青花盛开,彩蝶双双久徘徊”，在优美的小提琴协奏曲的渲染中，两只小企鹅到北京旅游，介绍沿途参观的很多著名景物（这些景物都是对称的），带领学生一起畅游了一番，学生在愉悦的气氛中开始观察优美的画面，仿佛身临其境，领略了对称物体之美，从学生熟知的生活情境出发，让学生初步感知对称的事物。这种赢造宽

松愉悦、开放式的环境，学生纷纷自觉投入到学习活动中，观察这些实物的特点——它们的两边都是一模一样的，从而引入对称，逐步将实物抽象成平面图形，通过操作实践发现其共同特征，导入教学新授，达到串连教材的效果，让学生在这种欣赏美的教学情景中快乐的学习，激发学生学习数学的兴趣，开拓学生的思维，发展学生的联想、想象能力，引导学生感受美、鉴赏美、领悟美，达到情境（景）交融的教学效果。

（点评：以学生身边的事物为媒介，使教材内容从具体到抽象，从感性到理性，循序渐进地指导学生认识生活中轴对称性质的事物，使学生进一步深入地认识几何平面图形的本质特征。在这个过程中，教师注意到图片的颜色，在教具和课件制作中采用色彩鲜明的颜色，使学生感受到颜色的美，物体的美丽，教师创设了一个这样美的情境，激发了学生的学习兴趣，使学生真切感受到数学的美，来源于生活，来源于身边，体验到在数学中美的教育。）

二、实践操作、激活思维

叶澜教授曾在新基础教育课题实验中提出：“要把课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力。”学生是学习的主人，教学最终要落实到个体的学习行为上，学生只有通过自己的实践体验，才能真正对所学内容有所感悟，进而内化为己有，在学习实践中逐步学会学习。

本课为了让学生充分体验到轴对称图形的这一特征，安排了折一折，剪一剪，画一画，等一系列活动，让学生多种感官参与教学活动。在新授教学时并没有采用传统的灌输手段，而是把学生看作是课堂的主角，让学生通过观察平面图形的特征，大胆地加以猜测，说出这些图形都是对称的，并通过小组动手操作来验证它们为什么是对称的，采用对折的方法来折一折，让每位学生都参与活动，从只重视知识的教学转变为注重学生活动的课堂生活，给学生多一点思维的空间和活动的余地；在对折的过程中引导学生观察图形的特点，通过操作发现图形的两边是完全相同的，这时教师就引入“完全重合”，让学生反复地操作体会，再配合课件的动画演示，初步感知什么是“完全重合”；最后教师在学生动手操作、形成初步感知的基础上配合课件动态出示“轴对称图形”的概念，让学生了解这些图形的基本特征，形成感性的认识。

在整个教学的过程中，始终以学生动手操作实践为主导，在巩固练习中也安排了一些学生操作的活动，让学生在操作过程中体会“完全重合”和“不完全重合”的区别，为辨别是否轴对称图形奠定了基础。在最后的制作轴对称图形时完全放手让学生去操作，活动的设计体现了以学生为主体，引导学生主动探索，让学生在活动中感悟，在活动中体验，使学习知识和提高能力同时得到发展。

第四篇：小学数学概念教学的总结

小学数学概念教学的总结

数学概念是小学数学知识的基本要素。小学数学是由许多概念、法则、性质等组成的确定体系。每一个法则、性质等实际上都是一个判断，而且离不开概念。可以说，判断是概念与概念的联合。因此，要使小学生掌握所学的数学知识和计算技能，并且能够实际应用，首先要使他们掌握好所学的数学概念。

小学生的思维特点是从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡。一般地说，数学概念具有不同程度的抽象水平。在确定教学某一概念的必要性的前提下还应考虑其抽象水平是否适合学生的思维水平。

学生容易理解的一些概念，可以采取定义的方式出现。当有些概念不易描述其基本特征时，可以采取举例说明其含义或基本特征的方法。例如，在教学“量”这概念时，可以说明长度、重量、时间、面积等都是量。对“平面”这个概念可以通过某些物体的平展的表面给以直观的说明。

小学生的数学概念的形成是一个复杂的过程。特别是一些较难的数学概念，教学时需要一个深入细致的工作的长过程。根据数学的特点和儿童的认知特点，教学时要注意以下几点。

1.遵循儿童的认知规律，引导学生抽象、概括出所学概念的本质特征。

如在教正方体与长方体的认识时，我是通过先让学生观察实物、抽象的认识长方体与正方体的联系与区别，然后引导学生概括长方体与正方体相同这处都有六个面，十二条棱，八个顶点。长方体包括正方体，正方体是特殊的长方体。不同之处：正方体的六个面是完全相同的下方形，而长方体是相对的面完全相同，长方体中最多有一组相对的面是完全相同的正方形。正方体的十二条棱的长度相乖，而长方体把十二条棱分为长、宽、高三组，相对的棱的长度相等。

2.注意正确地理解所学的概念。例如：在教学圆柱和圆锥的认识，通过图示，多媒体的出示等方法，正确地引导学生认识理解圆柱和圆锥的高，使学生清楚圆柱的高是两底面之间的距离，因此圆柱有无数条高，而圆锥的高是顶点到底面之间的距离，因为圆锥只有一个顶点，因此圆锥只有一条高。

3.掌握概念间的联系和区别。学习了百分数的认识之后，要注意正确地引导学生理解百分数与分数的联系与区别，使学生清楚认识到分数既可以表示量，又可以表示分数。而分数只能表示一个数是另一个数的百分之几。也就是说，分数的后面可以有单位（表示量），也可以没有单位（表示分数）。而百分数的后面绝对不能有单位，只能表示分率。

比较所学的概念并弄清它们的区别，可以使学生深刻地理解这些概念，并消除彼此间的混淆。在教过有联系的概念之后，可以让学生把它们系统地加以整理，以说明它们之间的关系。例如，四边形、正方形、长方形、平行四边形和梯形可以通过图示加以系统整理，以说明它们的关系。

在小学如何确定教学的数学概念是一个重要的复杂的问题。在选定概念时，既要很好地考虑需要，又要很好地考虑学生的接受能力。合理地安排数学概念对于学生掌握他们有很大帮助。在编排概念时，既要充分考虑所教概念的逻辑系统性，又要照顾到不同年龄的学生的认知特点。

教学的策略对于形成学生的数学概念起着重要的作用。在教学概念时教师应当遵循儿童的认知规律和激发学生思考的原则，并且注意使学生正确理解概念的意义，掌握概念间的联系和区别，并在实际中应用所学的概念。

第五篇：180条小学数学基础概念总结

180条小学数学基础概念总结

整数概念

【自然数】我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，...叫做自然数。一个物体也没有，用“0”表示，“0”也是自然数，它是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数是无限的。

【整数】在小学阶段，整数通常指自然数。

【数字】表示数目的符号叫做数字，通常把数字叫做数码。

【加法】把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

【加数】在加法中相加的两个数，叫做加数。

【和】在加法中两个加数相加得到的数叫做和。

【减法】已知两个数的和与其中一个数，求另一个加数的运算，叫做减法。

【被减数】在减法中，已知的和叫做被减数。

【减数】在减法中，减去的已知加数叫做减数。

【差】在减法中，求出的未知加数叫做差。

【乘法】求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

【因数】在乘法中，相乘的两个数都叫做积的因数。

【积】在乘法中，乘得的结果叫做积。

【除法】已知两个因数的积，与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

【被除数】在除法中已知的积叫做被除数。

【除数】在除法中，已知的一个因数叫做除数。

【商】在除法中，未知的因数叫做商。

【计数单位】一，十，百，千，万，十万，百万，千万，亿......都叫做计数单位。

【十进制计数法】每相邻的两个计数单位间的进率是十。这种计数方法叫做十进制计数法。【数位】写数的时候，把计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。一个数字所在的数位不同，表示的数的大小也不同。第一个数位称为个位，依次是十位，百位，千位，万位，十万位......【有余数除法】一个整数除以另一个不为零的整数，得到整数的商以后还有余数，这样的除法叫做有余数的除法。余数比除数小。

【整数四则混合运算】我们学过的加减乘除四种运算，统称为四则运算。

【第一级运算】在四则运算中，加法和减法叫做第一级运算。

【第二级运算】在四则运算中，乘法和除法叫做第二级运算。

【整除】两个整数相除，如果用字母表示可以这样说：整数a除以整数b(b不等于0)除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a。

【约数和倍数】如果数a能被b（b不等于0）整除，a叫做b的倍数，b叫做a的约数或a的因数。倍数和约数是相互依存的。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例如，15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的约数。

【偶数】能被2整除的数叫做偶数，因为0也能被2整除，所以0也是偶数。

【奇数】不能被2整除的数叫做奇数。例如 1、3、5、7......【质数】一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数或者素数。例如2、3、5、7、11都是质数。

【素数】素数就是质数。

【合数】一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。例如4、6、8、9、10、12......都是合数。

【质因数】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

【分解质因数】把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：12=3*2*2【公约数】几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。

【最大公约数】在几个数的公约数中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如1，2，4是8和12的公约数；4是8和12的最大公约数。

【互质数】公约数只有1的两个数，叫做互质数。例如5和7是互质数，8和9也是互质数。【公倍数】几个数公用的倍数，叫做这几个数的公倍数。

【最小公倍数】在几个数的公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。例如12，24，36......都是4和6的公倍数，12是4和6的最小公倍数。

【单价数量总价】每件商品的价钱，我们叫它单价，买了多少，叫做数量，一共用了多少钱，叫总价。总价=单价×数量

【速度、时间、路程】每小时（或每分钟或者每天）行进的路程，我们叫它速度，行进了几小时（或几分钟或几天）我们叫它时间，一共行进多少路，我们叫它路程。路程=速度×时间

【加法交换律】两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这叫做加法交换律。字母表示：a b=b a

【加法结合律】三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。这叫做加法结合律。字母表示：(a b)c=a(b c）

【乘法交换律】两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。这叫做乘法交换律。字母表示：a×b = b×a

【乘法结合律】三个数相乘，先把前两者相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，这叫做乘法结合律。字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)

【乘法分配律】两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。这叫做乘法分配率。字母表示：（a＋b）×c=a×c b×c

【

三、四位数的加法法则】(1)相同数位对齐;(2)从个位加起;(3)哪一位上的数相加满十,要向前一位进一。

【乘数是一位数的乘法法则】（1）从个位起，用乘数依次乘被乘数的每一位数；（2）哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。0和任何数相乘都得0。

【两个因数和积的变化规律】一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）若干倍。

【除法中商不变的性质】在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（零除外），商不变。

【乘法各部分间的关系】因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数

【除法各部分间的关系】被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数

【乘法的验算方法】用所得的积除以一个因数，如果得到另一个因数，就是乘法做对了。

【除法的验算方法】用除数和商相乘，如果得到被除数，或者用被除数除以商，如果得到除数，就是除法做对了。

【乘法的简便算法】三个数相乘，可以先把后面两个数相乘，再和第一个数相乘，结果不变。利用这个规律，有时一个数连续乘以两个一位数，改成乘以两个一位数的积，比较简便；有时一个数乘以两位数，改成连续乘以两个一位数，计算比较简便。例如:6×12×5=6×(12×5)25×16=25×(4×4)=25×4×4

【除法的简便算法】一个数连续用两个数除,每次都能除尽的时候,可以先把两个除数相乘,用它们的积去除这个数,结果不变。利用这个规律,有时一个数连续除以2个一位数,改成除以这2个一位数的积,比较简便;有时一个数除以两位数,改成连续除以2个一位数,比较简便。例如：1000÷25÷4=1000÷(25×4)420÷35=420÷7÷5

【解答应用题的步骤】(1)弄清题意，并找出已知条件和所求问题；(2)分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么(3)确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；(4)进行检验，写出答案。

【检验应用题】(1)按照原来的题意，依次检查每一步列式和计算，看是否正确(2)把得数当作已知条件，按照题意倒看一步一步地计算，看结果是不是符合原来的一个已知条件。【多位数的写法】(1)从高位起，一级一级地往下写；(2)哪个数位上一个数也没有，就在哪个数位上写0。例如：七千零三亿零二十万写作700300200000

【加法各部分间的关系】和=加数 加数加数=和-另一个加数

【减法各部分间的关系】差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数 差

【加减法的简便运算】一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和。例如130-46-34=130-80=50

【有余数除法各部分间的关系】被除数=商×除数 余数

【同级运算的顺序】一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算。

【不同级运算的运算顺序】一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。例如100-7×5=100-35=65

小数概念

【小数】仿照整数的写法，写在整数的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几，百分之几，千分之几......的数，叫做小数。例如

0.2表示十分之二，0.02表示百分之二。

【小数的计数单位】小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一......分别写作0.1，0.01，0.001......【小数加法】小数加法的意义与整数加法的意义相同，是把两个数合并成一个数的运算。

【小数减法】小数减法的意义与整数减法的意义相同，是已知2个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。

【小数乘整数】小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

【一个数乘小数】一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几，百分之几，千分之几......【小数除法】小数除法的意义和整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

【循环小数】一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

【循环节】一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

【纯循环小数】循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

【混循环小数】循环节不从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

【有限小数】小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

【无限小数】小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。

【小数的性质】小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的性质。

【小数加减法的计算法则】计算小数加减法，先把各数的小数点对起，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。

【小数乘法的计算法则】计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点。

【除数是整数的小数除法法则】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

【除数是小数的小数除法法则】除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

【小数的读法】读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读，（整数部分是“0”的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分通常顺次读出每一个数位上的数字。

【小数的写法】写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写做数字“0”），小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

【小数性质的应用】（1）根据小数的性质，遇到小数末尾有“0”的时候，一般地可以去掉末尾“0”，把小数化简。（2）有时根据需要，可以在小数的末尾添上“0”，还可以在整数的个位和右下角点上小数点，再添上0，把整数写成小数形式。

分数概念

【分数线】在分数里，中间的横线叫做分数线。

【分母】在分数里，分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份。

【分子】在分数里，分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

【分数单位】按照分母数字把单位“1”分成相等份数，表示其中一份的数，叫做分数单位。例如六分之五的分数单位是六分之一。

【真分数】分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

【假分数】分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

【繁分数】一个分数，如果它的分子含有分数或者分母里含有分数，或者分子和分母里都含有分数，这个分数就叫做繁分数。

【带分数】由整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。例如二又五分之一。

【约分】把一个分数化成同他相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

【最简分数】分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。

【通分】把两个异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。例如比较两个分数的大小，就需要通分。

【分数加法】分数加法的意义与整数加法的意义相同，是把两个分数合并成一个分数的运算。【分数减法】分数减法的意义与整数减法的意义相同，是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。

【分数乘整数】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

【一个数乘分数】一个数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少。

【倒数】乘积是1的两个数叫做互为倒数。例如八分之三和三分之八互为倒数，就是八分之三的倒数是三分之八。

【分数除法】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

【分数的基本性质】分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

【同分母分数加减法的法则】同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。计算结果能约分的要约成最简分数，是假分数的，一般要化成带分数或整数。

比和比例概念

【百分数】表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率和百分比。

【利息】取款时银行多付的钱叫做利息。

【本金】存入银行的钱叫做本金。

【利率】利息与本金的百分比叫做利率。利率由银行规定，有按年计算的，也有按月计算的。【利息的计算公式】利息=本金×利率×时间

【成数】几成就是十分之几，或者百分之几十。例如三成就是十分之三，改写成百分数就是30%。

【折扣】“几折”就表示十分之几，也就是百分之几十。

【比】两个数相除又叫做两个数的比。

【比号】比号用“：”表示，读作比。

【比的前项】比号前面的数叫做比的前项。

【比的后项】比号后面的数叫做比的后项。

【比值】比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

【比例】表示两个比相等的式子叫做比例。

【比例的项】组成比例的四个数，叫做比例的项。

【比例的外项】组成比例的四个项中，两端的两项叫做比例的外项。

【比例的内项】组成比例的四个项中，中间的两项叫做比例的内项。例如 80:2=200:5，其中2和200是内项，80和5是外项。

【解比例】根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。例如：解比例 3:8=15:x 解：3x=15×8 x=40

【比例尺】图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。为了计算简便，通常把比例尺写成前项为1的比。图上距离:实际距离=比例尺

【成正比例的量】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。例如路程随着时间的变化而变化，它们的比的比值（速度）保持一定，所以路程和时间是成正比例的量。

【成反比例的量】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

【比的基本性质】比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。

【比例的基本性质】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。【百分数写法】百分数通常不写成分数的形式，而在原来分子后面加上百分号“%”来表示。例如百分之九十写成90%

【百分数与小数互化】把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。例如 0.25=25%，27%=0.27

【百分数与分数互化】把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

【整数比化简的方法】整数比的化简根据比的基本性质，把比的前项和后项同时除以比的前项和后项的最大公约数，得到最简比。

【小数比化简的方法】小数比的化简根据比的基本性质，把比的前项和后项同时扩大相同的倍数，化成整数比，再把整数化简。

【分数比化简的方法】含有分数的比的化简，用分母的最小公倍数去乘比的前项和后项，把分数比化成整数比，再把整数比化简。

几何概念

【线段】用直尺把两点连接起来就得到一条线段，这两点叫做线段的端点。线段AB表示端点是A点和B点的一条线段。

【线段的基本性质】连接两点的所有线中，线段最短，线段的长度可以度量。

【射线】把线段的一端无限延长，就得到一条射线。射线只有一个端点，不可以度量长度。【直线】把线段的两端无限延长，就得到一条直线。直线没有端点，不可以度量。经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。

【两点间的距离】连接两点的线段的长度叫做这两点的距离（线段AB的长度是点A和点B间的距离）。

【角】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

【角的顶点】组成角的两条射线的公共端点叫做角的顶点。

【角的边】组成角的两条射线叫做角的边。

【角的内部】角可以看作是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。射线旋转时经过的平面部分是角的内部。

【平角】射线OA绕着点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一直线时，所成的角叫做平角。平角为180度。

【周角】射线OA绕着点O旋转，回到起始位置OA时，所成的角叫做周角。周角为360度。【直角】平角的一半叫做直角。直角为90度。

【锐角】小于直角的角叫做锐角。锐角小于90度。

【钝角】大于直角而小于平角的角叫做钝角。钝角小于180度，大于90度。

【角的平分线】一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做角的平分线。

【两条直线互相垂直】当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

【三角形】由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

【三角形的边】组成三角形的线段叫做三角形的边。

【三角形的角】三角形中，相邻两边所组成的角叫做三角形的角。

【三角形的高】从三角形的一个顶点，向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。

【不等边三角形】三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形。

【等腰三角形】有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

【等边三角形】三边都相等的三角形叫做等边三角形。

【等腰三角形的腰】在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰。

【等腰三角形的底边】在等腰三角形中，除相等的两边外的第三条边叫做底边。

【等腰三角形的顶角】在等腰三角形中，两腰的夹角叫做顶角。

【等腰三角形的底角】在等腰三角形中，腰和底边的夹角叫做底角。

【锐角三角形】三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

【直角三角形】有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

【钝角三角形】有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

【直角三角形的直角边和斜边】在直角三角形中，直角的两边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边

【等腰直角三角形】两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。

【三角形的稳定性】例如用三根木棍钉成一个三角形，用力拉这个三角形，这个三角形的形状没有改变。可见三角形具有稳定性。

【三角形的面积】三角形的面积=底×高÷2

【四边形】在平面内，由不在同一条直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。【平行线】在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。

【平行四边形】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

【平行四边形的面积公式】平行四边形的面积=底×高

【长方形】有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。

【菱形】有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

【正方形】有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

【梯形】一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。