高二数学 圆锥曲线 章未小结

第一篇：高二数学 圆锥曲线 章未小结

高二数学（选修）圆锥曲线 章未小结 知识网络：

圆锥曲线解题规律与方法指导：

知识点

一、圆锥曲线的定义、方程和性质

圆锥曲线的定义、方程和性质在解题中有重要作用，要注意灵活应用。如回归定义、注重数形转换与方程思想的应用。

椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线。

平面内，到一定点的距离与它到一条定直线（不经过定点）的距离之比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线。定点叫做焦点，定直线叫做准线、常数叫做离心率。

①e∈（0，1）时轨迹是椭圆；

②e=1时轨迹是抛物线；

③e∈（1，+∞）时轨迹是双曲线。

从定义中可以看到，它们都涉及到两个距离，所以解题时，就要充分注意到它们的转化，以达到问题解决。

备注：椭圆、双曲线有两个定义。并注意“点在曲线上”条件的使用（用定义；用方程）。

1． 课本P52复习题。2． 《步步高》P33例1。

知识点

二、直线与圆锥曲线的位置关系

设l：AxByC0

圆锥曲线：F(x,y)0

AxByC0，F(x,y)0

2代入消元：axbxc0

（备注：从方程组中可以消去变量y；也可以消去x，得方程。但要注意选择！）

2a0b4ac 当时

（1）0相离（2）0相切

（3）0相交，由此运用韦达定理，求出bxx12a，再求出弦长和弦的中点坐标。cxx12a1．当直线与曲线相交时，直线被圆锥曲线截得的弦长公式为：

（1）当直线的斜率k存在时，直线y＝kx+b与圆锥曲线相交于，两点，弦长公式：AB1k2|x2x1|1k2(x2x1)24x2x1.（2）当k存在且不为零时, 弦长公式还可以写成：

1AB12|y2y1|。

kx1x2y1y22.弦的中点公式为：2,2。（韦达定理，求

其一，另一个坐标代入直线方程中求得）

（备注：直线与圆锥曲线相交时，两个交点与第三点连接后，所产生的一系列问题。）

1.课本复习题：P52，第13、15、16、17、18、20题。2．《步步高》P33例2。

知识点

三、轨迹问题

轨迹问题可以分为两大类，一是求已知曲线的方程，用待定系数法，解题的步骤是“设、列、解、得”；第二大类是，未知轨迹（或方程）的探求，其方法常用的有直接法、定义法、参数法、相关点法等。注意：

①注意限制；

②求轨迹方程与求轨迹的区别。求轨迹是要求先求轨迹方程再描述该轨迹方程所表示的曲线类型及相应的几何特征。

1.课本复习题:第8题.2．《步步高》P33例3。

知识点

四、圆锥曲线中的最值、范围问题

圆锥曲线中的最值、范围问题，是高考的热点，主要有如下两种思路：一是平面几何法，主要是运用圆锥曲线的定义和平面几何知识求解；二是目标函数法，主要是选取适当的变量建立目标函数。即将待求的范围参数表示为另一个变量的函数（一元还是二元？），注意求函数的定义域。

1.课本复习题:P52，求范围的第14、15题；求最值的有第11题。2．《步步高》P34例

5、例6。

知识点

五、圆锥曲线中的定点、定值问题

圆锥曲线中的定点、定值问题，是高考的一个重点，也是一个难点，解决这个难点的没有固定的方法，但解决这个难点的基本思想却是明确的，就是要从变中找到不变。常见的问题有证明（或求）某个量的是定值；直线过定点；直线与某曲线恒有公共点；是否存在定直线；等。

1．《步步高》P34例4。

练习：

已知抛物线C: y=-1x2+6, 点P（2, 4）、A、B在2抛物线上, 且直线PA、PB的倾斜角互补.(Ⅰ)证明:直线AB的斜率为定值;

(Ⅱ)当直线AB在y轴上的截距为正数时, 求△PAB面积的最大值及此时直线AB的方程.

第二篇：高二数学小结

我们高二年备课组三位教师针对本学期的教学，做如下总结：

一、新课对学生应用数学的意识；

二、注重数学文化教育；

三、注重高中总复习问题；

四、教师与学生的交流；

五、数学教材的使用。

反思性教学是数学教师对自己教学行为的思考与研究，是对自己在教学中存在的问题的回答。教师在反思中根据课程标准的要求不断检验自己，追求教学全过程的合理性、反思性教学要求。我们教师积极关注教学目的、方法和效果，反思性教学要求教师具备课堂探究的能力，反思性教学需要教师有开放的心态，责任心和执著的精神。

我们备课组教师尽责尽力，学生在教学能力得到充分发展，让学生学习获得成功，让学生自由地发挥潜在的心智、能力，不断地改进课堂的教学，教学中牢牢地把握“求实、求活、求新”的教学之原则，不断取得新的教学成果。结合现阶段教学谈二个方面反思：

一、教师应具备课堂的研究能力

新课程要求每周课6节，要求我们教师在教学过程，不是教师从书本上准确无误地搬运知识的过程，而是要求教师设计一个连续的、生动活泼的，使学生感性认识与理性认识相结合的过程。因此教师具有组织教学内容和课堂教学能力。我们备课组每周安排1次备课，根据课程标准，逐一推敲，精心设计每堂课，但是我们也感到困难，对新课程把握的分寸。

我们根据学生的情况，在备课时，首先选择内容比较具体，难度较低，操作性较强的方法。我们归纳如下几点：

1、教师应少讲精讲，讲慢一点，不要只顾自己讲个不停，多留些时间给学生思考，讲时注意复习旧知识。

2、编写导学案，让学生自学。

3、简单问题不宜重复，难题多讲几个同类。

4、上课不要只提问优生，不歧视差生，不要以分数来衡量学生的好坏。

5、作业要认真批改，多讲练习，讲透些，不要只是答案。

6、注意幽默风趣，提高学生的兴趣。

7、提高应有启发性、思考性，并给学生思考和讨论的时间。

8、多与学生交流，多鼓励学生。

9、多教一些解题方法，讲一些数学的课外知识。

10、单元测验和期中与期末试卷扣紧课标，不出难题、怪题，试卷力争平均分达到95分。

二、教学应该重视新型师生关系

新课程的理念下，新课程的核心理念“一切为了每一位学生的发展”，因此在教学过程中教师不仅应该指导“学会学习”。因此我们教师自己要“学会教学”，通过传统教学方式的改变，共同建立平等、民主、教学相长的新型关系，提高学生分析解决实际问题能力，教师还要在组织学生自主学习的过程中，只有从学生“学会学习”的角度去思考“学会教学”，才能真正“学会教学”，才能在不断变化的教育实践中，科学有效地指导学生“学会学习”。从目前情况看，相当一部分学生，还是不能够真正掌握。教学效果不算艰难，但是从学校教科室的调查，学生对数学信心，期待还是较好。因此，我们备课组在教学中，不好高骛远，不追求形式完美，而重视教学案例，关注学生的互动求知愿望。

当然，教材只是学生阅读的一部分，教师还应该选择更丰富的材料让学生阅读，以达到通过阅读来发展学生的智力才能以及激发学生的学习兴趣的作用。

对于教师而言，只阅读教材当然不够，只是教教材更是不行！深入阅读、理解课标及相关的课标解读，阅读相关知识的来龙去脉，对教材的内容进行合理的重组，才是真正体现“用教材教”的理念。

学大纲，深入学习学校先进的办学理念，注重将理念转化为实践，努力创设适合学生发展的数学教学。细化落实各项具体工作目标，以学生为主体，重基础、激兴趣，以课堂教学为中心，落实有效教学，开展了多种形式的教研活动，切实提高课堂教学效益，使教学质量上新台阶。高二数学备课组，是一个团结奋进的年轻化的备课组，各成员间协力合作，取得了一定的教学成绩。现将本学期工作总结如下：

一、基本情况分析

（1）我组共有7位成员，均为专业老师张齐林、王礼环、周主席、华侨、高火明、陈育、涂长胜，除周主席以外，均是青年教师。

（2）本组教师工作量：各位老师都满课时，因为教学任务重，学生底子薄，安排每班每周10课时，并承担社会实践活动的部分课题。

二、主要工作汇报

（一）认真分析，确定本学期目标

1、规范教学常规，使教学常规规范化。

2、开学初，对上学期的试题及学生的考试情况进行分析，结合要求，确定期末成绩目标。

3、以研究课为载体，提高教师专业能力和教学水平，力争课堂教学优良率，优秀率。

（二）强调教学常规，使教学常规规范化

1、在第一次高二全体教师会议上，提出了对教学常规的具体要求和教学计划：

（1）备课

认真分析班级的学情，深入钻研教材、课标和考纲，明确每节课的教学目标及重、难点，确定教学任务，设计教学活动。搞好每周一次的集体备课，坚持个人二次备课；协商好教学进度，杜绝随意性安排教学内容，严禁无教案上课。校内每月检查一次备课情况。

（2）上课 重视、加强课堂教学组织管理，关注班级的每一位同学，不让一个学生游离于课堂之处；加强师生之间的沟通和交流，构建和谐有效的学习环境和营造轻松活泼的学习氛围。加强有效教学的研究，对照一堂好课的标准，狠抓课堂教学，采取灵活有效的教学方式，吸引学生积极主动地参与学生中来，创造适合学生高效学习的课堂。

（3）作业

强调作业的分层，针对不同层次的学生设置不同的作业，使作业真正能适合班级不同程度的学生，起到课后巩固的作用。不搞题海战术，精选有代表性的习题，合理控制作业量，及时批改和反馈作业情况，对学生作业中的错误要求及时订正。校内每月对作业布置和批改进行一次检查，并记录。

2、本学期本组教师教学常规情况：（1）备课

本组教师都能按教务处的要求提前备好课，有的能提前备好一周的内容，最少的也能做到提前备好两、三节课，教师教案的书写规范，都为纸质教案，且都能在集体备课的基础上进行个人备课。另外，大多数教师都备有练习课和复习课教案且教案的质量较高。

（2）上课

由几次听课情况看，没有出现无教案上课情况，教师的课前准备比较充分，课堂上能够为学生创设宽松和谐的学习环境，问题的设计富有启发性和创造性。教师能够根据不同的教学内容，根据学生的现有水平，选择合适他们的教学方法，充分发挥学生的主动性和积极性。教师上课能体现分层的思想，从尊重学生需要培养学生自信心出发，设计不同层次的问题、不同类型和水平的题目，因我们学生基础确实太差，所以有些同学积极性不高，但还能够使绝大多数学生都有机会参与课堂活动，并获得成功的体验。而且我们备课组于2010年元月17日左右顺利完成教学任务。

（3）作业

由于数学学科的特点，基本上要做到每天都留有课外作业，经过月底检查，教师的作业都是精心的设计，精选习题，大多数教师能根据学生情况分层布置作业，本组教师的作业量都能达到要求，基本实现每周三次作业，作业都能全批全改。

（4）辅导

备课组以学情为依据，将学生分类，对学生进行分类辅导。对各层次的同学提出不同要求。对基础较差的学生辅导，主要是调动非智力因素，培养师生和谐感情，同时选择简单、基础的题型进行当面辅导，激发学习兴趣，从能拿分的角度进行思考和指导，使这部分学生能有所提高；对中间层学生，注重方法引导同时关注细节，增加综合性习题，鼓励拔尖，使中间层学生向优秀层发展；优秀的学生主要进行数学拓展题辅导，培养创造性思维与灵活应变能力，同时关注全面发展，注重心理素质的培养。同时注重调动学生因素，利用分组形式，学习小组之间互相帮助，互相促进，整体提高。

（5）考试

本学期按教务处的安排，进行了月考、期中考试、单元测试、期末调考等大型考试。其中每次月考，备课组相应成员做好试卷命题，阅卷和质量分析，提出改进的意见和措施。备课组还协调统一教学进度，本着调动学生积极性的原则，针对考点和学生的实际情况，精心设计好测试题，在几次测试中，学生的及格率和优秀率都接近或达到了90%和60%以上，既起到了检测的作用，同时又充分的调动了学生的积极性和主动性。（6）复习

备课组统一思想，统一进度，各组员之间分工合作，合理安排复习的时间，将复习任务细化，分配到各任课教师，认真钻研教材及课标，确定复习重点。首先，计划好复习的时间、复习重点、基本复习形式和方法。今年的期末考试比较靠后，留给同学们复习的时间相对较多，各备课组通过集体备课，制定好切实可行的复习计划，特别要安排好复习的时间，具体到每章节复习、综合训练所需的时间；落实好期末复习的重点章节和每章节的重点知识点；各班级统一采取复习卷的形式进行复习，以提高课堂复习的效率。其次，切实抓好“双基”的训练。一是要紧扣教材，依据教材的要求，不断提高，注重基础。二是突出复习上出新意，以调动学生的积极性，提高复习效率。最后，抓好教材中例题、习题的归类、变式的教学。根据教学的目的、教学重点和学生实际，引导学生对相关例题进行分析、归类，总结解题规律，提高复习效率。对具有可变性的例习题，引导学生进行变式训练；引导学生对有代表性的问题进行灵活变换，培养学生的应变能力，提高学生的技能技巧。

高二数学备课组，充分发挥每个备课组成员的聪明才智和力量，使高二数学的教学任务如期完成，并得到了学校领导和学生的一致好评和肯定。我相信，高二数学备课组全组教师将会在下学期更加踏实努力的工作，将会再接再厉，创造更辉煌的数学成绩。

第三篇：人教版数学高二年级《圆锥曲线11》教学设计

抛物线的几何性质

一、教学目标(一)知识教学点

使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质．(二)能力训练点

从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．

(三)学科渗透点

使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线方程的关系概念的理解，这样才能解决抛物线中的弦、最值等问题．

二、教材分析

1．重点：抛物线的几何性质及初步运用．

(解决办法：引导学生类比椭圆、双曲线的几何性质得出．)2．难点：抛物线的几何性质的应用．

(解决办法：通过几个典型例题的讲解，使学生掌握几何性质的应用．)3．疑点：抛物线的焦半径和焦点弦长公式．(解决办法：引导学生证明并加以记忆．)

三、活动设计

提问、填表、讲解、演板、口答．

四、教学过程(一)复习

1．抛物线的定义是什么？

请一同学回答．应为：“平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．”

2．抛物线的标准方程是什么？

再请一同学回答．应为：抛物线的标准方程是y2=2px(p＞0)，y2=-2px(p＞0)，x2=2py(p＞0)和x2=-2py(p＞0)．

下面我们类比椭圆、双曲线的几何性质，从抛物线的标准方程y2=2px(p＞0)出发来研究它的几何性质．

(二)几何性质

怎样由抛物线的标准方程确定它的几何性质？以y2=2px(p＞0)为例，用小黑板给出下表，请学生对比、研究和填写．

填写完毕后，再向学生提出问题：和椭圆、双曲线的几何性质相比，抛物线的几何性质有什么特点？

学生和教师共同小结：

(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但是没有渐近线．(2)抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和焦点的连线重合，抛物线没有中心．

(3)抛物线只有一个顶点，它是焦点和焦点在准线上射影的中点．

(4)抛物线的离心率要联系椭圆、双曲线的

例2 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．

解法一：由焦半径关系，设抛物线方程为y2=-2px(p＞0)，则准线方

因为抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离|MF|与到准线的距离

得p=4．

因此，所求抛物线方程为y2=-8x．

又点M(-3，m)在此抛物线上，故m2=-8(-3)．

解法二：由题设列两个方程，可求得p和m．由学生演板．由题意

在抛物线上且|MF|=5，故

本例小结：

(1)解法一运用了抛物线的重要性质：抛物线上任一点到焦点的距离(即此点的焦半径)等于此点到准线的距离．可得焦半径公式：设P(x0，这个性质在解决许多有关焦点的弦的问题中经常用到，因此必须熟练掌握．(2)由焦半径不难得出焦点弦长公式：设AB是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦)，若A(x1，y1)、B(x2，y2)则有|AB|=x1+x2+p．特别地：当AB⊥x轴，抛物线的通径|AB|=2p(详见课本习题)．

例3 过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F的一条直线与这抛物线相交于A、B两点，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(图2-34)．

证明：

(1)当AB与x轴不垂直时，设AB方程为：

此方程的两根y1、y2分别是A、B两点的纵坐标，则有y1y2=-p2．

或y1=-p，y2=p，故y1y2=-p2． 综合上述有y1y2=-p2

又∵A(x1，y1)、B(x2，y2)是抛物线上的两点，本例小结：

(1)涉及直线与圆锥曲线相交时，常把直线与圆锥曲线方程联立，消去一个变量，得到关于另一变量的一元二次方程，然后用韦达定理求解，这是解决这类问题的一种常用方法．

(2)本例命题1是课本习题中结论，要求学生记忆．(四)练习

1．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，若x1+x2=6，求|AB|的值．

由学生练习后口答．由焦半径公式得：|AB|=x1+x2+p=8 2．证明：与抛物线的轴平行的直线和抛物线只有一个交点． 请一同学演板，其他同学练习，教师巡视．证明：可设抛物线方程

故抛物线y2=2px与平行于其轴的直线只有一个交点．(五)全课小结

1．抛物线的几何性质； 2．抛物线的应用．

五、布置作业

1．在抛物线y2=12x上，求和焦点的距离等于9的点的坐标．

2．有一正三角形的两个顶点在抛物线y2=2px上，另一顶点在原点，求这个三角形的边长．

3．图2-35是抛物线拱桥的示意图，当水面在l时，拱顶高水面2m，水面宽4m，水下降11m后，水面宽多少？

4．求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆，必与抛物线的准线相切． 作业答案：

3．建立直角坐标系，设拱桥的抛物线方程为x2=-2py，可得抛物线

4．由抛物线的定义不难证明

六、板书设计

第四篇：人教版数学高二年级《圆锥曲线4》教学设计

椭圆的几何性质

一、教学目标(一)知识教学点

通过椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，能正确地画出椭圆的图形，并了解椭圆的一些实际应用．

(二)能力训练点

通过对椭圆的几何性质的教学，培养学生分析问题和解决实际问题的能力．(三)学科渗透点

使学生掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，这样才能解决随之而来的一些问题，如弦、最值问题等．

二、教材分析

1．重点：椭圆的几何性质及初步运用．

(解决办法：引导学生利用方程研究曲线的性质，最后进行归纳小结．)2．难点：椭圆离心率的概念的理解．

(解决办法：先介绍椭圆离心率的定义，再分析离心率的大小对椭圆形状的影响，最后通过椭圆的 2．椭圆的标准方程是什么？ 学生口述，教师板书．(二)几何性质

根据曲线的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是

b＞0)来研究椭圆的几何性质．说明：椭圆自身固有几何量所具有的性质是与坐标系选择无关，即不随坐标系的改变而改变．

1．范围

即|x|≤a，|y|≤b，这说明椭圆在直线x=±a和直线y=±b所围成的矩形里(图2-18)．注意结合图形讲解，并指出描点画图时，就不能取范围以外的点．

2．对称性

先请大家阅读课本椭圆的几何性质2．

设问：为什么“把x换成-x，或把y换成-y？，或把x、y同时换成-x、-y时，方程都不变，所以图形关于y轴、x轴或原点对称的” 呢？

事实上，在曲线的方程里，如果把x换成-x而方程不变，那么当点P(x，y)在曲线上时，点P关于y轴的对称点Q(-x，y)也在曲线上，所以曲线关于y轴对称．类似可以证明其他两个命题．

同时向学生指出：如果曲线具有关于y轴对称、关于x轴对称和关于原点对称中的任意两种，那么它一定具有另一种对称．如：如果曲线关于x轴和原点对称，那么它一定关于y轴对称．

事实上，设P(x，y)在曲线上，因为曲线关于x轴对称，所以点P1(x，-y)必在曲线上．又因为曲线关于原点对称，所以P1关于原点对称点P2(-x，y)必在曲线上．因P(x，y)、P2(-x，y)都在曲线上，所以曲线关于y轴对称．

最后指出：x轴、y轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心即椭圆中心． 3．顶点

只须令x=0，得y=±b，点B1(0，-b)、B2(0，b)是椭圆和y轴的两个交点；令y=0，得x=±a，点A1(-a，0)、A2(a，0)是椭圆和x轴的两个交点．强调指出：椭圆有四个顶点A1(-a，0)、A2(a，0)、B1(0，-b)、B2(0，b)．

教师还需指出：

(1)线段A1A2、线段B1B2分别叫椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b；

(2)a、b的几何意义：a是长半轴的长，b是短半轴的长；

这时，教师可以小结以下：由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形．

4．离心率

教师直接给出椭圆的离心率的定义：

等到介绍椭圆的(3)当e=0时，c=0，a=b两焦点重合，椭圆的标准方程成为x2+y2=a2，图形就是圆了．

(三)应用

为了加深对椭圆的几何性质的认识，掌握用描点法画图的基本方法，给出如下例1． 例1 求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．

本例前一部分请一个同学板演，教师予以订正，估计不难完成．后一部分由教师讲解，以引起学生重视，步骤是：

(2)描点作图．先描点画出椭圆在

将上式化简，得：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)．

这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是椭圆． 由此例不难归纳出椭圆的 这时还要讲清e的几何意义是：椭圆上一点到焦点的距离和它到准线的距离的比．

(五)小结

解法研究图形的性质是通过对方程的讨论进行的，同一曲线由于坐标系选取不同，方程的形式也不同，但是最后得出的性质是一样的，即与坐标系的选取无关．前面我们着重分析了 作业答案：

4．顶点(0，2)可能是长轴的端点，也可能是短轴的一个端点，故分两种情况求方程：

六、板书设计

第五篇：人教版数学高二年级《圆锥曲线8》教学设计

双曲线的几何性质

一、教学目标(一)知识教学点

使学生理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估计双曲线的形状特征．

(二)能力训练点

在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．(三)学科渗透点

使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，这样才能解决双曲线中的弦、最值等问题．

二、教材分析

1．重点：双曲线的几何性质及初步运用．

(解决办法：引导学生类比椭圆的几何性质得出，至于渐近线引导学生证明．)2．难点：双曲线的渐近线方程的导出和论证．

(解决办法：先引导学生观察以原点为中心，2a、2b长为邻边的矩形的两条对角线，再论证这两条对角线即为双曲线的渐近线．)3．疑点：双曲线的渐近线的证明．(解决办法：通过详细讲解．)

三、活动设计

提问、类比、重点讲解、演板、讲解并归纳、小结．

四、教学过程

(一)复习提问引入新课

1．椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？

请一同学回答．应为：范围、对称性、顶点、离心率，是从标准方程探讨的．

2．双曲线的两种标准方程是什么？

再请一同学回答．应为：中心在原点、焦点在x轴上的双曲线的标

下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质．(二)类比联想得出性质(性质1～3)引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格(让学生回答，教师引导、启发、订正并板书)．<见下页>(三)问题之中导出渐近线(性质4)在学习椭圆时，以原点为中心，2a、2b为邻边的矩形，对于估计

仍以原点为中心，2a、2b为邻边作一矩形(板书图形)，那么双曲线和这个矩形有什么关系？这个矩形对于估计和画出双曲线简图(图2-26)有什么指导意义？这些问题不要求学生回答，只引起学生类比联想．

接着再提出问题：当a、b为已知时，这个矩形的两条对角线的方程是什么？

下面，我们来证明它：

双曲线在

当x逐渐增大时，|MN|逐渐减小，x无限增大，|MN|接近于零，|MQ|也接近于零，就是说，双曲线在 再描几个点，就可以随后画出比较精确的双曲线．(四)顺其自然介绍离心率(性质5)由于正确认识了渐近线的概念，对于离心率的直观意义也就容易掌握了，为此，介绍一下双曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响：

变得开阔，从而得出：双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔．

这时，教师指出：焦点在y轴上的双曲线的几何性质可以类似得出，双曲线的几何性质与坐标系的选择无关，即不随坐标系的改变而改变．

(五)练习与例题

1．求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．

请一学生演板，其他同学练习，教师巡视，练习毕予以订正．

由此可知，实半轴长a=4，虚半轴长b=3．

焦点坐标是(0，-5)，(0，5)．

本题实质上是双曲线的 2．说明

(七)小结(由学生课后完成)将双曲线的几何性质按两种标准方程形式列表小结．

五、布置作业

1．已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率e和渐近线方程．(1)16x2-9y2=144；(2)16x2-9y2=-144． 2．求双曲线的标准方程：

(1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；(2)焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；

曲线的方程．

点到两准线及右焦点的距离． 作业答案：

距离为7

六、板书设计