台球技术问题的数学模型[小编整理]

第一篇：台球技术问题的数学模型

台球技术问题的数学模型

肖习雨 陈家跃 扬姗姗（韶关学院数学系，512005）

摘

要

利用物理学碰撞原理,分析台球碰撞后的运动轨迹,确定了理想的瞄准点.当母球和彩球的位置确定后,通过建立三角关系式,得出了瞄准时球杆的偏移角度,使下杆时有了理论的依据,解决了下杆时如何瞄准的问题.通过角度和距离的转化, 把不容易用眼睛估计的角度变换为对距离的估计.然后再根据实际情况,引入误差分析,在某一个误差范围内都可以把彩球打入球袋里.使得瞄准后知道如何更好下杆.还分析了一个状态,下杆时球杆和参照线角度在4.680和4.150之间(相应的估计距离在10.86cm和12.25cm之间)就可以入球.关键词：台球模型;瞄准点;角度估计;距离估计问题的提出

台球运动场地小，是室内运动，不受季节、天气、时间等因素影响；台球的运动量不大，不会耗费大的体力，适合任何人；台球是一种智力的体育活动，趣味性很强.台球运动在我国已十分普及，从城市到乡村，到处可见，成为中国人健身娱乐的项目之一.优秀台球手的技术能给人深刻的印象，他们能从各种距离和各个角度击球入袋.初学者应不断地努力训练，学会如何操杆撞击球，使母球与彩球相撞，将彩球以合适的角度和速度送进袋中.试对台球技术问题建立数学模型，指导初学者，帮助他们提高技艺.台球的网口虽然很小，但有较小的余地，即使你不是瞄得很准球也能入网.人的误差总是存在的，所以一个有趣的问题是在一次击球中允许多大的偏差，仍能保证彩球进入球网.这里考虑台球桌上只有母球和一个彩球.模型的假设

2.1台球桌面绝对平滑，不存在凹凸；

2.2没有撞击的台球运动轨迹是一条直线；

2.3两个台球碰撞等同于物理上两个刚体的碰撞； 2.4两个台球的运动速度不受摩擦的影响； 2.5两个台球的形状质量完全一样； 2.6碰撞轨迹与母球的初始速度无关.模型的准备

3.1撞击后台球的运动轨迹(母球碰撞前瞬间的速度为V，彩球静止v=0)3.1.1 母球和彩球位于同一直线上

母球和彩球位于同一直线，即彩球的球心在母球的运动轨迹所在直线上.当母球以速度V撞击彩球，撞击瞬间，母球的动量全部传递给彩球，母球立刻停止运动.根据动量守恒：

MVmvMV'mv'，即有V=0，v=V''.3.1.2母球和彩球不在同一直线上

母球和彩球不是在同一直线，即彩球的球心不在母球的运动方向上.母球撞击彩球，撞击瞬间后，两球的速度符合以原母球速度为对角线的“矩形定则”，碰撞后的母球和彩球运动方向互相垂直，瞬间的母球与彩球的速度夹角成九十度，构成了矩形的两个边，这个矩形对角线，就是原母球的速度.3.2 瞄准点的确定

3.2.1 母球和彩球的球心与球袋中心在同一直线上

当母球和彩球的球心与球袋中心三者在同一条直线上时，只要瞄准彩球的球心，这样碰撞后彩球便可以运动到球袋的中心，进入球袋.3.2.2 母球和彩球的球心与球袋中心不在同一直线上

当母球和彩球的球心与球袋中心三者不在同一条直线上时，则下杆时要偏移一定的角度，这时瞄准点不是彩球的中心点，而是在这个中心点附近的某一点.具体确定该点可以按如下的方法：

假想彩球球心与球袋中心上有一条连结二者的直线，而你向彩球击出母球时，如果碰撞时母球与彩球的接触点正好在这一条想像的连线上时，彩球就会朝球袋中心前进.而在接触瞬间时母球的中心点就是假想中心点.说得更清楚一点，我们可以在彩球球心与球袋中心连线上假想有一颗球与彩球正好紧密地靠在一起，而这颗假想球的中心必须是在这条假想的连线上.当你击球的时候，就是要把母球击向这一颗假想球的位置上.当母球被击出而能运动到在这个位置上，然后再碰触到彩球时，彩球就会顺利入袋.因为在碰触的那一瞬间，母球和彩球的球心与球袋中心正好在一直线上.设彩球在台面上A处，母球在O处，为了让彩球A可以沿直线AP运行到球袋开口中点P处，我们的瞄准点应该在直线AP的反向延长线上的某一点.具体的做法如下: 以A为圆心,台球的直径为半径作一个圆.延长AP和圆相交于点O',O'就是所'求的瞄准点.而OO就是母球的理想轨迹.模型的建立

4.1 三角关系模型的建立

为了简化问题，便于分析，我们把台球桌上的状态简化如下：A是母球原位置，B是彩球的位置，C是瞄准点.母球原位置A与彩球原位置B决定一条有向直线AB；母球运动方向决定一条有向直线AC；彩球碰撞后运动方向决定一条有向直线CB.这样就构成一个三角形ABC.根据瞄准点的确定，知道碰撞点在BC中点，所以|BC|=2d,在某一个特定的状态下|BC|也是一个定值.所以在ABC中我们在击球时能控制调整的是BAC，通过控制调整BAC使ABC达到理想值，进而使彩球能顺利入袋.记BAC为,ABC为.在ABC中，由余弦定理得

|AC||AB||BC|2|AB||BC|cos

|AC||AB||BC|2|AB||BC|cos2222

2„„„„„„(1)由正弦定理得：2|AC|sin2|BC|sin „„„„„„(2)于是|AB||BC|2|AB||BC|cossin|BC|sin „„„„„„(3)4.2 分析一个特定例子

在某一个已知的状态中，可以视|AB|和|BC|为已知的值，与为变量，那么该方程反应了变量与的必然联系.击球时就可以通过控制和调整的大小，来决定的大小.在实际中，已知|AB|,|BC|,取为理想值，便可以计算的大小.由(3)式可得 arcsin(|BC|sin|AB||BC|2|AB||BC|cos22)(090)00„„„„„„(4)我们假设某一个状态中，台球半径d=2.5cm，彩球与母球的球心距离为5Ocm，的理想角度为450，这时候才能使彩球落进球袋中心.我们可以计算出的值.把已知代入上述公式得：

arcsin(5sin(45)5052505cos(45)22000)arcsin(0.076)4.4.也就是说，当球杆的击打方向与参照线AB形成4.40夹角，可把彩球准确打入球袋.4.3 角度大小估计与长度距离的估计的转化

利用上面的模型，我们在给定某一个条件下已计算出了的理论值，然而人的眼睛与手是不容易打出这个理论值(4.40)的.也就是说：我们怎么做才能更好的打出和参照线|AB|成4.40的夹角呢? 因为人的生活经验对长度数量的直观估计比对角度数值的估计要相对准确，所以我们可以把对角度的估计转化为数值长度的估计.假设顶角为，以球杆长度为腰，构造一个等腰三角形，得到:

D=2lsin(a2)

„„„„„„(5)所以利用这个公式来把握a要好一些.在上面一个状态里，假设球杆长150cm，那么d2150sin(2.20)11.5cm即，当用150cm长的球杆打球时，只要将球杆以母球为顶点，以AB为参照线，将球杆向与彩球同侧稍加转动，使球杆未端移动约11.5cm，即可获得4.40的角度，这是最佳击球位置.考虑实际的误差的情况

5.1 误差的大小分析

在打球时，实际的偏角与理想的取值是允许有误差的.这是因为球袋口的入口直径比台球直径要太.只要经过球杆与母球击打、母球与彩球碰撞，把偏角的误差传到的误差范围不超过球袋口的直径即可.这个误差也是可以估计的.'如上图所示，当彩球被击到O或者O'时还可以进球袋，“临O和O是彩球能进球袋的界位置”，如果彩球球心的运动轨迹处在O和O'之间就可以保证能进球袋.所以我们就可以考虑球心在这两点时的角，算出临界角度l和r，只要撞击后的角度在[l,r]之间，就可以使彩球球心的运动轨迹在O和O'之间了.5.2 误差角度计算

由基本的几何知识知道：lO'CA,rOCB.tan(OCB)BOBCBOBC)OCBarctan(„„„„„„(6)

AOAC' 同理OCAarctan(')„„„„„„(7)由（4）式可以计算出[al,ar]: larcsin(|BC|sinl|AB||BC|2|AB||BC|cosl|BC|sinr|AB||BC|2|AB||BC|cosr2222)„„„„„„(8))rarcsin(„„„„„„(9)5.3 误差对下杆影响

在某一状态下，只要击球的角度偏差不要太大，范围在l和r之间，就可以保证彩球可以进球袋.与上面相同的情况下，假设BO=1.5cm,AO'=1.5cm,BC=40cm，tan(OCB)BOBC0.038,即是OCB2.20，同理得到O'CA2.20.000000bl=45+2.2=47.2,br=45-2.2=42.8，分别代入（8）式和（9）式得到al=4.680,ar=4.150.同样地，可以把角度转化为对距离的估计：

d12150sin(4.682)12.25cm,d22150sin(4.152)10.86cm

以AB为参照线，下杆时只要距离估计范围在[10.86cm,12.25cm]之间，就可以把彩球打入球袋.6 模型的应用及推广

6.1 在实际的台球技术中，文章可以对初学者有一定的指导作用.可以避免初学者盲目的练习.可以有针对性的练习和提高对角度和距离的估计，这样对入球会有明显的提高.6.2 台球游戏的开发中，编程设计时可以借鉴本文的一些结果.6.3 对物理学上的粒子碰撞和碰撞后的粒子轨迹的研究，也有一定的参考价值.７ 参考文献

[1] 李钧.台球撞击的偏角方程[J].中学数学杂志(高中).20OO年.第2期.30-31 [2] 戴俊, 傅怀梁,等.一个边界振荡的台球模型[J].扬州大学学报(自然科学版).2004年11月第7卷第4期.27－31 [3] 李东升.台球桌上的物理问题.中学物理教学参考.2002年.第31卷.第1～2期.28 [4] 刘宗良.台球桌上的数学.数学教学.2005年.第5期.23

第二篇：数学模型

数学建模的心得体会

学完数学建模，使我感触良多：它所教给我们的不单是一些数学方面的知识，更多的其实是综合能力的培养、锻炼与提高。它培养了我们全面、多角度考虑问题的能力，使我们的逻辑推理能力和量化分析能力得以到很好的锻炼和提高。

首先我想简单介绍下数学模型： 一．数学模型的定义

现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义。“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。

二．建立数学模型的方法和步骤 第一、模型准备

首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。

第二、模型假设

根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。

第三、模型构成

根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。

第四、模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。

第五、模型分析

对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。

数学模型主要是将现实对象的信息加以翻译，归纳的产物。通过对数学模型的假设、求解、验证，得到数学上的解答，再经过翻译回到现实对象，给出分析、决策的结果。其实，数学建模对我们来说并不陌生，在我们的日常生活和工作中，经常会用到有关建模的概念。例如，我们平时出远门，会考虑一下出行的路线，以达到既快速又经济的目的；一些厂长经理为了获得更大的利润，往往会策划出一个合理安排生产和销售的最优方案„„这些问题和建模都有着很大的联系。而在学习数学建模以前，我们面对这些问题时，解决它的方法往往是一种习惯性的思维方式，只知道该这样做，却不很清楚为什么会这样做，现在，我们这种陈旧的思考方式己经被数学建模中培养出的多角度、层次分明、从本质上区分问题的新颖多维的思考方式所替代。这种凝聚了许多优秀方法为一体的思考方式一旦被你把握，它就转化成了你自身的素质，不仅在你以后的学习工作中继续发挥作用，也为你的成长道路印下了闪亮的一页。

数学建模所要解决的问题决不是单一学科问题，它除了要求我们有扎实的数学知识外，还需要我们不停地去学习和查阅资料，除了我们要学习许多数学分支问题外，还要了解工厂生产、经济投资、保险事业等方面的知识，这些知识决不是任何专业中都能涉猎得到的。它能极大地拓宽和丰富我们的内涵，让我们感到了知识的重要性，也领悟到了“学习是不断发现真理的过程”这句话的真谛所在，这些知识必将为我们将来的学习工作打下坚实的基础。从现在我们的学习来看，我们都是直接受益者。毫不夸张的说，建模过程挖掘了我们的潜能，使我们对自己的能力有了新的认识，特别是自学能力得到了极大的提高，而且思想的交锋也迸发出了智慧的火花，从而增加了继续深入学习数学的主动性和积极性。再次，数学建模也培养了我们的概括力和想象力，也就是要一眼就能抓住问题的本质所在。我们只有先对实际问题进行概括归纳，同时在允许的情况下尽量忽略各种次要因素，紧紧抓住问题的本质方面，使问题尽可能简单化，这样才能解决问题。数学建模还能增强我们的抽象能力以及想象力。对实际问题再进行“翻译”，即进行抽象，要用我们熟悉的数学语言、数学符号和数学公式将它们准确的表达出来。

通过学习数学建模，对我的收益不逊于以前所学的文化知识，使我终生难忘。而且，我觉得数学建模活动本身就是教学方法改革的一种探索，它打破常规的那种老师台上讲，学生听，一味钻研课本的传统模式，而采取提出问题，课堂讨论，带着问题去学习、不固定于基本教材，不拘泥于某种方法，激发学生的多种思维，增强其学习主动性，培养学生独立思考，积极思维的特性，这样有利于学生根据自己的特点把握所学知识，形成自己的学习机制，逐步培养很强的自学能力和分析、解决新问题的能力。这对于我们以后所从事的教育工作也是一个很好的启发。

第三篇：数学模型论文[推荐]

数学模型论文（数学模型论文范文）：研究数学模型提高企业竞争力 摘要:在对研究数学模型提升企业竞争力的发展历程进行概述的基础上，探讨了煤炭企业该如何研究数学模型提高竞争力。关键词:氢数学模型;企业管理;提高企业竞争力

Stduy on Mathematical Models to ImproveEnterprise's Competence Abstract:The article is aimed to probe on how coal companies to study mathematical in anattempt to improve competence based on the developing course of enterprise's competenceenhanced by studying mathematical models Keywords:mathematical models;enterprise management;promotion of enterprise's competence 【引言】

科学技术是第一生产力。一方面先进的生产技术是一个动态的技术，它随着人类的发明创造在不断地向前发展，特别是当今在以计算机技术、网络技术、多媒体技术为核心的信息技术的推动下，其发展之迅速更是日新月异；另一方面，在知识经济时代，知识信息就是财富，谁及时地了解并掌握先进的生产技术，谁就能在成本控制与技术创新上占据优势，进而在激烈的竞争中取胜。所以最新的科学技术是一个会变化发展的，受到所有人追踪的技术。本文介绍了在高技术本质上是数学技术意义下的数学模型技术，并探讨了煤炭企业如何研究、应用她。

1研究数学模型提升企业竞争力概述

世界上成功的企业无一不是在成本上进行控制与技术上进行创新的成功中发展壮大起来的。因此，当今煤炭产业要发展，煤炭企业要壮大，煤炭人一定要追踪并善于紧跟当今世界科技发展步伐。通过文献信息检索发现：提高企业管理者信息素质，研究数学模型，对企业生产经营活动的每个环节建立数学模型，借助计算机求解、分析这些数学模型，并根据求解、分析的结果，对企业生产经营活动的每个环节进行优化和调整，是一种当今正在兴起的、能有效提高企业竞争力的、先进的企业管理技术。

数学模型是一种用数学方法对事物进行定量分析、研究的技术。它虽然古老并在人类发展史上不断显示出巨大威力。但由于运用数学模型研究事物要求研究者必须具有相关的专业知识（如要运用数学，物理，化学，经济、财会管理等知识才能建立数学模型），并且还要进行复杂的数学计算与逻辑推理，所以一直以来数学模型都只是作为少数科学家们（物理学家、天文学家、力学家等人）的神秘武器。数学模型做为一种技术真正得到推广是在高等教育和计算机技术得到普以后的事情。首先，高等教育的发展普及使得社会的新成员或多或少有了建立数学模型的能力。其次，随着计算机的发明和计算机技术的发展，一方面，人们发现可以用计算机来完成数学计算和逻辑推理工作，从而使得一些复杂的、以前靠人工不可能完成的计算与推理工作，现在都可以用计算机来完成，这样就形成了一种把计算机技术与数学技术结合起来的“高技术”，这是一种普遍的、可以实现的新技术———数学模型技术；另一方面，微型计算机不仅性能越来越好，应用软件越来越丰富，操作变得越来越容易，而且价格也是越来越便宜，使得计算机应用走进了千家万户，人人都有了使用计算机的条件，为人们研究数学模型技术奠定了基础。

随着信息技术的发展，信息高速公路使全球经济一体化，各个企业、公司之间的竞争日益激烈，残酷的竞争迫使着人们不得不对企业经营管理进行深入地研究。马克思曾经说过“：任何一门科学只有充分利用了数学才能够达到完美的境界”。遵循这一思路，人们在企业经营管理的研究中开始引进数学思想和方法，尝试对企业生产经营的各个环节建立数学模型，通过研究这些数学模型来对这些环节进行定量的分析和研究。例如人们结合各自企业的实际创建了种种数学模型，有工厂升级方案的优化模型[1]，加工流水线设计模型，设备的维修更换模型，应急设施的选址问题模型[2]，革新技术的推广模型，Van Meegeren的艺术伪造品模型[3]，生产库存问题模型，供求平衡状态下使利润最大的最优价格模型[6]，生产计划模型，运输模型，排班问题模型，分配问题模型，投入产出模型，利润分段生产计划模型，生产和库存计划模型，技术改造模型，互不相容产品存放问题模型[4]等等。依据对这些数学模型进行研究的结果，人们对企业生产经营的相应环节进行优化和调整，实现了经营管理决策最优化和最大程度地节约成本减少开支的巨大成功。任何成功的技术，必定会被纳入教育内容传播开去。今天，运用数学模型研究事物正在成为一种潮流，数学模型技术已经为越来越多的大学所传授，并迅速地应用到各行各业中。

2煤炭企业如何研究数学模型

针对上述数学模型技术发展形势，笔者以为，煤炭企业应该紧跟研究数学模型提高企业竞争力的潮流，在企业管理中重视研究数学模型，用数学模型分析企业生产经营活动的每个环节，并据此对每个环节进行优化和调整，实现最大程度地节约成本和减少开支，增强企业竞争力。具体地说就是要：

2.1培养人们的信息素质

信息素质又称“信息文化”、“信息素养”，指全球信息化需要人们具备的一种基本能力，即人们在工作中运用信息技术解决问题的能力。人类社会已经进入信息时代，对于信息时代的理解不能只限于利用电子邮件、QQ聊天、电话、短信等通信工具方便了人们之间的联系，而应该认识到信息时代还包括人们可以方便、快捷地获取、处理、发布信息。具有信息素质的人能够判断什么时候需要信息，并且懂得如何去获取信息，如何去评价和有效利用获得的信息。信息素质可以概括为信息意识、信息能力、信息道德3个方面。信息意识，是人们对信息需求的自我意识，主要表现在人们从信息的角度去感受、理解和评价自然界、社会中的各种现象、行为，判断、洞察有用信息的能力。包括人们对信息的敏锐感受和理解，对信息在工作、学习、科研等各个领域重要性的领悟。是人对各种信息的自觉心理反应，是人们掌握信息、应用信息的自觉性的内在要求，是对客观事物中有价值的信息特殊、敏锐的感受力、判断力，并力图获取和加以利用的强烈愿望。信息能力包括信息获取、加工处理和利用能力等。一个人信息能

力的大小在很大程度上决定着他的社会活动能力和工作能力。信息道德是指整个信息活动中的道德，即在整个信息活动中，信息加工者、传递者、使用者相互之间各种行为规范的总和。进入信息时代，首先要重视自己信息意识的培养，使自己具有敏锐的观察力，快速的发掘能力，能迅速有效地从庞杂散乱的事物中捕捉并掌握有价值的信息，即善于从他人看来是微不足道、毫无价值的信息中发现信息的意义和价值所在。这样我们不仅懂得信息的重要性，而且会因为管理企业的需要积极主动地去搜集企业管理方面的最新技术。其次，要重视自己信息能力的培养，增强自己的信息能力。主要是学习运用计算机网络技术从各种数字图书馆、各种文献数据库及Internet检索文献信息的方法，使自己能在需要时快速、准确、完整地获取到所需的信息，并能熟练地应用有关信息技术，充分加工利用这些信息。再次，要重视自己的信息道德培养。在搜集与利用当今企业管理最新技术活动过程中自觉遵循法律法规，尊重他人的学术成果，尊重知识产权、合理使用文献信息，自觉抵制违法信息及信息行为。

2.2明确研究方法

数学模型技术研究是一种科学研究，必须重视连续性和继承性。今天人类没有涉猎的领域是极少的，数学模型技术有其发生和发展的过程，任何一个研究者，在进行数学模型技术研究时，都必须首先占有大量的数学模型技术文献，对数学模型技术的历史、现状和未来充分了解，以前人已经取得的成果为基础，进行新的研究。如果有人已做过某数学模型技术的研究人，就可以不开展此项目研究了，而直接

利用别人的研究成果。这样通过文献检索而直接获得研究成果，不仅节约了科研经费，也避免了重复劳动和赢得了保贵的时间。如果有人正在进行某数学模型技术的研究，也要搞清楚，当前有哪些机构或个人在研究此数学模型技术，他们研究的进展如何。这样就可以从前人的研究中吸取营养，继承前人的研究成果、经验教训、避免重复他人的劳动和少走弯路，使自己的研究工作在立项时就建立在一个较高的起点上，不仅可以确保我们的数学模型研究工作始终处于领先地位，而且可以保证我们的数学模型研究成果是有价值的，还可以开拓更新的、更高层次的、更广阔的数学模型研究领域。例如，20世纪世界上的重大发明日本一项也没有，但是日本却在综合别人成果的基础上创造出了世界一流的新技术、新产品。日本科学家认为“综合就是创造”。当然，综合是要获取别人的研究成果的，日本的成功是建立在充分占有科研成果的基础上的。笔者认为，日本科学家们这种科研方法值得学习，在利用文献信息检索技术获取数学模型技术知识信息的基础上进行综合创造，是一条很好的煤炭企业研究数学模型提升竞争力渠道。

2.3努力掌握数学模型技术

对生产经营的各个环节建立数学模型，运用计算机求解这些数学模型，根据求解结果调整优化生产，这就是企业管理中的数学模型技术。只要我国煤炭企业培养信息素质把握市场技术与产品信息，运用数学模型技术指导生产经营，就可以提高竞争力。

3在企业管理中应用数学模型技术实例

如上所述，煤炭企业可以在生产计划制订、组织生产、材料采购、库存管理、产品销售等生产经营环节进行数学模型研究。下面仅举一例来说明在企业管理中运用数学模型的方法。例1广告模型[5]某工厂准备在电视上做广告，电视台的收费标准为：时间Ⅰ：星期一至星期日18：30到22：30以外的时间每30 s收费200元；时间Ⅱ：星期一至星期五18：30到22：30热门时间每30 s收费350元；时间Ⅲ：星期六及星期日18：30到22：30热门时间每30 s收费500元。该工厂计划用72 000元在电视台做1个月（30 d）每天30 s的广告。电视台规定：每周在时间Ⅱ和时间Ⅲ内播出的次数之和不能超过时间Ⅰ内播出次数的一半，而工厂希望时间Ⅲ内播出的次数不少于4次，也就是平均1周要至少1次。据估计，在时间Ⅰ内收视率为100万人次，在时间Ⅱ和时间Ⅲ的收视率分别为时间Ⅰ内的3倍和5倍，问应如何安排播放次数，才能使收视率最高？[解]第一步，建立模型。（1）该问题所要确定的量是在3种时间内播出的次数，这就是决策变量，设xi表示时间i播出的次数（i=1，2，3）。（2）该问题要受到如下条件的限制：①全月播放的总次数是30次，即x1+x2+x3=30；②在时间Ⅱ和时间Ⅲ内播出的次数之和不能超过时间Ⅰ内播出次数的一半，即：x2+x3≤(1/2)x1或x1-2x2-2x3≥0；③在时间Ⅲ内播出的次数不少于4次，即x3≥4；④每种时间内播出的次数不能为负数，即x1，x2，x3≥0；⑤广告费用不能超支，即200x1+350x2+500x3≤72 000；（3）该问题的目的是收视率最高，所以收视率是目标函数，即z=x1+3x2+5x3

因此，该问题的数学模型为：

第二步，求解模型

用Exce“l规划求解”工具求解，结果如下（具体求解方法见文[8]）：x1=20,x2=0,x3=10,z=70。可见，当在时间Ⅰ播出广告20次，在时间Ⅱ不播出广告，在时间Ⅲ播出广告10次时，既满足要求，又能使收视率达到最高达到7 000万人次。

参考文献：

[1]吴建国.数学建模案例精编[J].北京：中国水利水电出版社，2005.[2]周义仓，等.数学建模实验[M].西安：西安交通大学出版社，1999.[3]（美）W.F.LUCAS.微分方程模型[M].长沙：国防科技大学出版社，1998.[4]王冬琳.数学建模及实验[M].北京：国防工业出版社，2004.[5]朱喜安.初等数量分析[M].北京：中国财政经济出版社，2006.[6]胡运权.运筹学习题集[M].北京：清华大学出版社，2002.[7]叶艺林.文献信息检索教程[M].成都：西南交大出版社，2009.[8]叶艺林.用“规划求解”工具求解线性规划[J].景德镇高专学报，2006（4）.

第四篇：数学模型心得体会

这学期，我进行了数学建模实训的设计，我觉得他与其他科的不同是与现实联系密切，而且能引导我们把以前学得到的枯燥的数学知识应用到实际问题中去，用建模的思想、方法来解决实际问题，很神奇，而且也接触了一些计算机软件，使问题求解很快就出了答案。

数学模型既顺应时代发展的潮流，也符合教育改革的要求。对于数学教育而言，既应该让学生掌握准确快捷的计算方法和严密的逻辑推理，也需要培养学生用数学工具分析解决实际问题的意识和能力，传统的数学教学体系和内容无疑偏重于前者，而开设数学建模课程则是加强后者的一种尝试，数学建模的初衷是为了帮助大家提升分析问题，解决问题的能力。

在学习了数学模型后，它所教给我们的不单是一些数学方面的知识，比如说一些数学计算软件，学习建模的同时，借用各种建模软件解决问题是必不可少的Matlab，Lingo，等都是非常方便的。数学模型是数学学习的新的方式，他为我们提供了自主学习的空间，有助于我们体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生化和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；而且数学模型还对我们有综合能力的培养、锻炼与提高。它培养了我们全面、多角度考虑问题的能力，使我们的逻辑推理能力和量化分析能力得到很好地锻炼和提高。而且我认为数学模型带给我的是发散性思维，各种研究方法和手段。教会我凡事要有自己的创新，自己的严密思维，不能局限于俗套。

在本次实训中我的指导老师给予了我很大的帮助，是他带领着我去研究去探索，去一步一步的接近最正确的答案，发现真理，我非常感谢我的指导老师，他教会了我探索精神，让我懂得了在困难面前绝不能放弃。

总之，通过这次数学建模的实训，不仅使我们加深了对书本知识的理解，学习了lingo软件的使用，熟知了编写报告的规范要求，培养了我们解决问题，吸取经验，团队合作的精神。我相信这些收获会伴随我们学习、工作和生活，我们将带着一颗不畏惧困难，勇敢面对困难，积极寻找解决困难的心去面对明天，寻找更美好的未来！

第五篇：数学模型心得体会

数学建模的心得体会

姓名：张秋月 专业：数学与应用数学

班级：1102班 学号：2011254010223

这学期，我学习了数学建模这门课，我觉得他与其他科的不同是与现实联系密切，而且能引导我们把以前学得到的枯燥的数学知识应用到实际问题中去，用建模的思想、方法来解决实际问题，很神奇，而且也接触了一些计算机软件，使问题求解很快就出了答案。

在学习的过程中，我获得了很多知识，对我有非常大的提高。同时我有了一些感想和体会。

本来在学习数学的过程中就遇到过很多困难，感觉很枯燥，很难学，概念抽象、逻辑严密等等，所以我的学习积极性慢慢就降低了，而且不知道学了要怎么用，不知道现实生活中哪里到。通过学习了数学模型中的好多模型后，我发现数学应用的广泛性。数学模型是一种模拟，使用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，他或能解释默写客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其他学科相结合形成的交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。数学建模和计算机技术在知识经济的作用可谓是如虎添翼。

数学建模属于一门应用数学，学习这门课要求我们学会如何将实际问题经过分析、简化转化为个数学问题，然后用适用的数学方法去解决。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力地数学手段。在学习中，我知道了数学建模的过程，其过程如下：

（1）模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。

（2）模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确地语言提出一些恰当的假设。（3）模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。

（4）模型求解：利用或取得的数据资料，对模型的所有参数做出计算。

（5）模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。

（6）模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次进行建模过程。数学模型既顺应时代发展的潮流，也符合教育改革的要求。对于数学教育而言，既应该让学生掌握准确快捷的计算方法和严密的逻辑推理，也需要培养学生用数学工具分析解决实际问题的意识和能力，传统的数学教学体系和内容无疑偏重于前者，而开设数学建模课程则是加强后者的一种尝试，数学建模的初衷是为了帮助大家提升分析问题，解决问题的能力。我认为学习数学模型的意义有如下几点：一 学习数学模型我们可以参加数学建模竞赛，而数学建模竞赛是为了促进数学建模的发展而应运而生的，它可以培养大家的竞赛能力、抗压能力、问题设计能力、搜索资料的能力、计算机运用能力、论文写作与修改完善能力、语言表达能力、创新能力等科学综合素养，它让大家从传统的知识培养转变到能力的培养，让我们的思想追求有了质的变化！这也是我们现代教育所追求的；二 学习数学可以提升我的逻辑思维能力和运算等抽象能力，但好多人觉得数学和实际遥不可及，可是呢，数学建模则成为了解决这种现象的杀手锏，因为数学建模就是为了培养大家的分析问题和分解决问题的能力。

在学习了数学模型后，它所教给我们的不单是一些数学方面的知识，比如说一些数学计算软件，学习建模的同时，借用各种建模软件解决问题是必不可少的Matlab，Lingo，等都是非常方便的。数学模型是数学学习的新的方式，他为我们提供了自主学习的空间，有助于我们体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生化和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；而且数学模型还对我们有综合能力的培养、锻炼与提高。它培养了我们全面、多角度考虑问题的能力，使我们的逻辑推理能力和量化分析能力得到很好地锻炼和提高。而且我认为数学模型带给我的是发散性思维，各种研究方法和手段。教会我凡事要有自己的创新，自己的严密思维，不能局限于俗套。总之学习数学模型有利于激发我们的学习数学的兴趣，丰富我们学习数学探索的情感体验；有利于我们自觉体验、巩固所学的的数学知识。还锻炼了我们的耐心和意志力。