暑期攻略

第一篇：暑期攻略

勾股定理证明方法大全

背景知识了解：

勾股定理又叫毕氏定理：在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过 4000 年！又据记载，现时世上一共有超过 300 个对这定理的证明！

勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。

几种经典的证明方法：

一、传说中毕达哥拉斯的证法

左边的正方形是由1个边长为的正方形和1个边长为的正方形以及4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形拼成的。右边的正方形是由1个边长为的正方形和4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形拼成的。因为这两个正方形的面积相等，所以可以列出等式，化简得。

在西方，人们认为是毕达哥拉斯最早发现并证明这一定理的，但遗憾的是，他的证明方法已经失传，这是传说中的证明方法，这种证明方法简单、直观、易懂。

二、赵爽弦图的证法

边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为 的直角三角形围在外面形成的。因为边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式，化简得。

这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的骄傲。

三、美国总统加利菲尔德的证法

这个直角梯形是由2个直角边分别为、，斜边为 的直角三角形和1个直角边为 的等腰直角三角形拼成的。因为3个直角三角形的面积之和等于梯形的面积，所以可以列出等式，化简得。

这种证明方法由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明更加简洁，它在数学史上被传为佳话

应用勾股定理犯的错误：

⑴勾股定理及其逆定理是平面几何中的重要定理,其应用非常广泛.我们在应用这两个定理解题时,常常会出现错解,现将错误归纳剖析如下,以引起我们的重视.一、忽视题目中的隐含条件

例1在Rt△ABC中,a、b、c分别为三条边,∠B=90°,如果a=3cm,b=4cm,求边c的长.误解:∵△ABC是直角三角形,∴a2+b2=c2,即32+42=c2,解得c=5(cm).剖析:上面的解法,忽视了题目中∠B=90°,b是斜边的隐含条件.正解:∵∠B=90°,∴a2+c2=b2,c=b2-a2!=42-32!=!7(cm).二、忽视定理成立的条件

例2 在边长都是整数的△ABC中,AB>AC,如果AC=4cm,BC=3cm,求AB的长.误解:由“勾3股4弦5”知AC=4cm,BC=3cm,AB>AC,∴AB=5cm.剖析:这种解法受“勾3股4弦5”思维定势的影响,见题中有BC=3,AC=4,就认为AB=5,而忘记了“勾3股4弦5”是在直角三角形的条件下才成立,而本题中没有指明是直角三角形,因此,只能用三角形三条边之间的关系来解。

欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。

从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。

勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。

若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。

总之，在勾股定理探索的道路上，我们走向了数学殿堂。

勾股定理的几个应用：

1、怎样用勾股定理解决面积问题

求分别以直角三角形的三条边为边长的正方形的面积之间的关系，关键是找出正方形的面积与三角形的边之间的关系．

如图（1）所示，分别以Rt△ABC的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、22S3表示，可以很容易得出S1、S2、S3之间的关系．因为△ABC为直角三角形，所以AB＝AC2222＋BC，而S1＝AB，S2＝BC，S3＝AC，故S1＝S2＋S3，图（2）中S1、S2、S3之间的关系也可以用以上方法得到．

CS3AS1(1)BAS1CS2S3S2B

(2)

2、立体图形中的最短路径问题（1）圆柱中的最短路径．

如图①所示，圆柱的底面周长为20cm，高为4，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试画出蚂蚁爬行的最短路径．

因为爬行是在立体图形的表面上进行的，所以可以把立体图形转化成平面图形，即它的侧面展开图（如图②所示），再看出发点与目的点之间是哪条线段，需要时可根据勾股定理求出这条线段的长度．

BCBCA①DAD②

（2）正方体中的最短路径． 如图③中的正方体，棱长为1，若一只小虫从点A爬到点C，它爬行的最短路径是多少？ 将正方体展开后（如图④所示），因为从点C出发有三条棱，故点C有三处位置，即点C1、C2、C3，分别连结AC1、AC2、AC3，可得它们的长度都是，故这只小虫爬行的最短路径为．

注意：当图③中的立体图形为长方体时，也是用同样的方法进行分情况比较，但沿这些不同路径，所走路程可能会不同．

CC3A③④C1C2A

经典例题：

例.如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是7cm，则正方形A、B、C、D的面积之和为__________．

CBAEFDG 分析：由勾股定理，得正方形A、B的面积之和是正方形E的面积，而正方形C、D的面积之和是正方形F的面积．同理，正方形E、F的面积之和是正方形G的面积．所以这四个

2正方形的面积之和是大正方形G的面积49cm．

第二篇：2011暑期大连旅游攻略

2011暑期大连旅游攻略

一．啤酒节

“激情啤酒节，浪漫在大连”，随着夏天的临近，一年一度的大连啤酒节已经拉开帷幕。2011年7月28日至8月8日，2011大连国际啤酒节登陆星海广场。从7月25日开始至8月3日每天下午都有花车巡游，14：00从星海广场出发，每次巡游2个小时。本次啤酒节活动众多，精彩不断。10项主题活动激情登场，400余种啤酒邀您品尝。今年参节的啤酒厂商来自国内及德国、美国、捷克、瑞典、俄罗斯、日本、韩国、台湾等国家和地区，雪花、燕京、青岛、哈啤、珠江、百威、朝日、波罗的海等30余家中外啤酒厂商，将携400余种啤酒品类现场展示，国际化程度更为突出，现场500平方米以上的啤酒大篷将达20余个。是您旅游度假休闲不可不去的地方。

二．服装节

“时尚、浪漫” 2011 第23届大连服装节暨国际狂欢节将于2011-09-03至2011-09-06与大家见面。时间虽然有点靠后，不在暑期时间段内，但是高校新生了解大连的时尚与浪漫的一个不错的窗口，也是送孩子来大连就学的各位家长的不错的选择。活动包括：开幕式广场狂欢晚会和世界名师时装展演活动、巡游狂欢表演和闭幕式文艺晚会活动、大连2011秋冬流行时装周、大连杯青年服装设计大赛、世界民族服装服饰展和大连地工服装展销活动、国际友城青少年艺术界活动方案，游园会等活动。是有其是开幕式和巡游狂欢活动是必去的哦。展馆名称：大连世界博览广场 三．其他

简单介绍一下其他地方，大家比较熟悉的或者必去的像发现王国，老虎滩等等。而且一定要去星海湾广场，顺便走一走滨海路到森林动物园，翻修后的动物园是一个值得去的地方。中午坐旅游巴士到老虎滩极地馆。晚上可以走走大连的广场，欣赏一下大连的夜景，走一下中山路，港湾广场-中山广场-友好广场-希望广场-人民广场-奥林匹克广场-星海湾广场。而且大连的气温不是很高，晚上更是舒适宜人。东海公园，棒棰岛，老虎滩，森林动物园，贝壳博物馆，星海湾广场，星海公园，这是另一条线。

最后是到金石滩玩一天，自然景观和人文景观，发现王国。

在大连市区内的景点有：大连老虎滩海洋公园、大连圣亚海洋世界、大连森林动物园、大连棒棰岛景、大连现代博物馆和大连贝壳博物馆等；在旅顺景区有：日俄监狱博物馆、旅顺历史博物馆、白玉山、电岩炮台、东鸡冠山北堡垒、二0三高地、苏军烈士陵园、万忠墓、世界和平公园。还有就是金石滩景区，里面有狩猎场、蜡像馆、中华武魂专场表演和乘游艇海上游金石滩东部奇石景区（龟裂石）等项目。乘游艇看东部奇石景区需要60元而观看中华武魂专场表演需要40元，表演时间为40分钟（有一指禅、三抬佛、踩钉床、口吊金沙、童子功等少林绝技表演）这里说以下大连的部分路线交通情况：大连/旅顺：路况好（南路）45公里（40分钟）；大连/金石滩：路况好55公里（1小时）；大连/机场：市中心起 20 公里（30分钟）

说一下周边地区的旅游：

1.旅顺：旅顺可以玩的地方很多，但是多是以203高地、日俄监狱、万忠墓等这类为主，建议带孩子出游的家长可以抽出一天时间，可以让孩子学到更多的知识。

具体有：白玉山、万忠墓、日俄监狱旧址、东鸡冠山堡垒、电岩炮台、南子弹库、旅顺军港公园、旅顺博物馆、胜利塔、友谊塔、旅顺火车站、老铁山看黄渤海分界线、蛇博物馆，人体奥秘博物馆等等。

2.庄河：庄河多是以自然景观为主，有东北小桂林之称的冰峪沟以及步云山温泉等等。具体的有：冰峪风景区、步云山温泉、天门山、城山古城、海王九岛、石城岛、黑岛、蛤蜊岛、石佛山、歇马山庄。

第三篇：2014年暑期培训全程攻略

2014年暑期培训全程攻略，让您快速拿到合格或优秀今年的暑期培训考核要求比往年更加细化和复杂，本帖整理了本人的一些心得，旨在帮助大家更好地完成暑期培训。

一、关于考核通过的要求

60分合格、100分满分。

二、分值的分布

规定任务学习60分，自主拓展学习40分。

三、关于任务包的通过技巧

1、本次规定任务学习一共有4个任务包，后两个任务包22号才可开启。

2、每个任务包分4个模块：课程、活动、作业、答疑。

3、课程下面的必选课程，可以多选，也可以少选，每个任务包看满60分钟就可以了。

4、看课程时，每隔15分钟会出现验证码窗口，不输入验证码不再计时。不足15分钟的视频，没看完就刷新或关闭网页，系统不计时，等于白看。超过15分钟的视频，每15分钟出现验证码窗口后，输入验证码了才计一次15分钟。

5、有时间的可以多看视频，30分钟10个活跃积分，10积分可以折合成1分（自主拓展学习部分的分数）。

6、随常测是必须要做的，每个任务包里的随堂测一至几个不等，每个随堂测里只有一题或几题，每个随堂测有100分钟用来答题，100分钟答1题或几题，时间是足够的，不要被提示（必须在规定时间内完成答题）吓怕了不敢点开。

7、课程看完，随堂测做完，“课程”模块上就会出现“已完成”的水印。

8、活动模块是必须要参加的，参加的方法很简单，找到一个活动，提交一下自己的观点就算参加了。而且还可以获得20个活跃积分，折合2分自主拓展学习成绩。“活动”模块上就会出现“已完成”的水印。

9、关于作业：作业内容自己想，提交作业后，联系同事给自己评分，作业的分数完全是大家互评得出来的，前5人的评分的平均分，就是自己的作业成绩。所以要想作业成绩高，发布作业后，赶紧让要好的同事来评分，把评分的进度条拉到最后，100分的位置，点提交。从第6人开始，评分与成绩无关。给自己评分的人不足5个，一是没成绩，二是任务无法继续下去了。所以记得要互动，不管认识的还是不认识的，互相打打分，留言评论评论，这样任务才能早点继续进行，顺便也可以赚点活跃分数。看作业1个积分，评作业2个积分，作业被浏览1个积分，作业被评论2个积分。积分可以换分数的，所以互动很重要。至此，“课作业”模块上就会出现“已完成”的水印。

作业打分是互相匿名的，打分的看不到作业的主人是谁，作业的主人看不到谁给自己打分，打了多少分。为了让自己的同事快速找到自己的作业，最好在自己作业的标题里加上姓名，不然那么多雷同题目，根本找不出来的。在互评区刷新，就能快速看到自己或同事的作业了，这时候打开的链接才会出现打分栏。其他形式打开的链接不一定会出现打分栏。切记！

10、关于答疑：每个任务包最后一部分是答疑，要完成这个必须在规定时间内签到，然后进行互动，才能完成任务，第一阶段的答疑时间是：8月21日（周四）下午14:30—16:30，早了或晚了都无法完成，无法完成后面的课程就无法继续了，所以这个时间务必要记牢！“答疑”签到并互动后，“答疑”模块上就会出现“已完成”的水印。

11、4个模块都完成了，就可以提交任务了。下面的任务包完成方法同上。

四、如何快速拿到规定任务的60分。

1、规定任务学习一共60分，第一阶段17分，第2阶段13分，第三阶段15分，第四阶段15分。

2、课程学习：含观看必修和选修课程，通过2个随堂测，每15分钟计1分。

3、参与活动：每参与1个活动，计4分。

4、提交作业：提交1篇作业计4分。

5、互评作业：互评5篇作业计3分。

6、参加答疑：参加1次答疑计2分。

五、如何拿到自主拓展学习的40分，让自己总分达到90或100。

积分获取最快的方法是给别人评论作业和打分。看作业1个积分，评论作业2个积分，给别人打分2个积分，互评区每次显示5个作业，一次就是25分，然后点“换一换”刷新。

1、得分项：（选做积分包括：贡献积分、活跃积分和魅力积分，每10个积分累计转换成绩1分，最高折合40分，积分无上限，超过40分为奖励评优分。）

2、贡献积分：

写日志1篇5个积分

传资源1篇5个积分

发话题1篇1个积分

发问答1篇1个积分。

3、活跃积分：

参加活动1次20积分、看课程30分钟10个积分、评课程1次2积分、评作业1次2积分

评日志1次2积分

评资源1次2积分

评话题1次2积分

下资源1次2积分

看作业1次1积分

看日志1次1积分

看资源1次1积分

看话题1次1积分

关注同伴1人1积分

访问他人主页1次1积分

4、魅力积分：

资源被下载1次2积分

作业被评论1次2积分

日志被评论1次2积分

资源被评论1次2积分

话题被评论1次2积分

作业被浏览1次1积分

日志被浏览1次1积分

资源被浏览1次1积分

话题被浏览1次1积分

攻略至此结束，写了一个多小时，纯属个人的心得总结，如有错误，敬请指正。希望这个帖子可以让大家暑期培训稍微轻松愉快一点。

第四篇：新初三暑期英语学习攻略

新初三暑期英语学习攻略

2014年的中考已经结束，对于初二的同学们来说即将升入初三，迎接人生第一次重大考试，压力可想而知。那么，如何充分利用好这次的暑假，提前进入中考预热阶段呢？在这里，北京新东方中小学一对一谭静老师给同学们一些暑期中考复习的建议。

一、初二同步复习

在暑假的学习过程中，同学们可以更注重和学校教材的同步语法重点难点的查漏补缺，夯实基础，养成巩固复习的学习习惯，为新学年新知识点的学习做好铺垫。同时，也要兼顾涉及一些中考模拟题，提前了解中考题型及难度，有助于快速进入备考状态。

英语这门学科需要大量的单词记忆，而同学们普遍反应单词背了就忘。针对这一问题，建议大家在积累新的单词的同时，兼顾已经背过的单词，反复听写检验，通过重复记忆，克服了忘记单词这一难题。

二、第一轮中考复习

在初二的查漏补缺过程中巩固了基础知识，因此同学们在中考一轮复习时进度可以适度加快，语法部分的复习可以参考历年北京市的模拟题及真题，难度不是很大。同学们可以通过自测的方法检验语法专题薄弱环节，再逐个击破，强化练习。其次，是完型、阅读、写作。题目难度较大，同学

们可以通过大量的练习，总结出一些方法技巧，并且在做题过程中注重单词的积累。在进行中考真题及模拟题的练习时，用错题本将错题按照知识点与模块分类总结，作为考前复习依据。

三、第二轮中考复习

第一轮中考复习结束后，养成每天背单词听写单词的学习习惯，可以有效提升学习能力。这时候同学们需要重点关注五选四，任务型阅读以及完成句子等分值较少的题型。每天定时定量的做题，关注逻辑关系对解题的重要性，以及重点词组与句型的灵活应用。将基础题的分值拿到手，确保万无一失。

最后，希望同学们通过努力，圆梦中考，铸就属于自己的辉煌！

第五篇：2013心理学专硕暑期复习攻略

2013心理学专硕暑期复习攻略

转眼暑期这个考研备考的关键期已经到来，广大应用心理硕士考生进度各有不同，大部分考生还没有结束一轮复习或者还没来得及购买参考书开始备考，那么，勤思考研慎重提醒此时备考的效果和效率就成为大部分起飞较晚的考生需要重视的问题了。

千万不要把心理学专硕作为替补，也不要觉得学术性就比专业性高人一等。一个名校的专业硕士就业会比一个不起眼的学校的学术硕士就业要好的多。

由于应用心理硕士MAP的参考书多达十几本，考试科目为十门左右，数量众多的参考书让考生们不知道从哪里开始，如何下手复习。勤思考研认为：应用心理硕士培养高层次就业人才，那么也就是说社会就业当中涉及到的心理学专业常识，是应用心理硕士考核重点。当然各个大学自主命题会依据各大学心理学学科优势有所不同。

比如：自主推荐参考书的大学：首师大、河北师大、云南师范大学、南开大学、华南师大等，都给出了针对该校的347参考书目，这个复习起来会简单很多，3~4本书看起来也轻松很多，不过除非考生对于报考大学是很确定的，别的大学完全不考虑的，否则不建议考生按照特定大学的少量参考书来备考——首先复习起来的确是简单、有目的性很多，不过对于全国考这个大学的考生也都简单，那么就意味着高分才可以被录取，这也是首师大347两届状元都是400分以上的原因。

其次就是招生简章毕竟还没有出来，单拿首师大举例，2年来命

题已经八三本参考书里该考的知识点考完了，招生简章后期会否加书是未知的，如果加书，招生简章一定是9月左右出来，那么前期只看3本参考书的同学们你们要考虑你是否来得及。或者来得及你是否还有时间去学习拿到一个有竞争力的分数。最后就是各别大学渐渐也感觉到专硕两届考取学员的不专业性，心理学专业功底较学术硕士薄弱的缺陷，那么也就是说初试考试命题对于考生专业素养的筛选模式有可能会有一定改变，或许是题型、或许是科目的增加。综上，个别单独推荐参考书的大学备考是简单、轻松一些，不过存在风险和局限。这个时候可以综合复习并作习题，应用心理硕士通关宝典适合这个阶段。

那么针对备考按照全国大纲命题的院校的考生，由于书目众多，浩瀚的参考书堆中，你如何找出各科目的重点，这个是首要任务。首轮复习是要夯实基础的，也就是说，十门左右科目中，该会的你要会，不能到了考场上是由于你没看过这个理论或者知识点而不会。这个是基础，也就是说，按照大纲，一个个的考点去对照者参考书看。很多考生会说：大纲太粗了，单说统计就两句话包含统计一本书，要如何去看呢？勤思建议多年经验分析。首先统计这个科目比较特殊，很多大学的初试会考她，但是也有的大学初试不考复试考，或者初试复试都不考。这个也就是大纲两句话概括统计的原因，考名校：北师大、北大、华东师大、浙大等大学，统计要掌握，到什么程度？——例题都会做就好，单拿出例题的变式你还是可以应对、不会懵掉就好。实验心理学的考核在北大、华东师大是重点。此外的科目识记性只是比

较多，需要考生们下苦工反复巩固，重要理论和考点要达到熟悉程度，毕竟考场上时间有限。

那么众多参考书，大量的知识点，大纲又宽泛，如何知道哪里是重点难点呢？建议大家反复听课程，课程中给出重点难点的讲授，考生建议结合大纲抓重点。首轮复习，做题巩固，在做应用心理硕士通关宝典的是同时，适合看书辅助练习巩固。做题要反思，对的题目为什么对了，巩固正确思维。错的题哪里错了，纠正错误理解。做一道题，要有一道题的收获。要将这道题的知识点记牢，理解透彻，以后遇到，可以应对。选择题一般考察大家一些重要的、众所周知的重点。简答论述要关注各种理论，重要的、经典的理论一直是简答论述的重点考核点。

一轮备考后，要注重总结和重点考点的识记了，简单的理解性知识点要做到轻车熟路，大概的知识框架和体系要有。勤思预祝大家备考顺利，考研成功。