2018届高三文科数学三角函数与解三角形解题方法规律技巧详细总结版

第一篇：2018届高三文科数学三角函数与解三角形解题方法规律技巧详细总结版

2018届高三文科数学三角函数与解三角形解题方法规律技巧详细总结版 高考考纲对于解三角形的要求为：掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.综合近两年的高考试卷可以看出：三角形中的三角函数问题已成为近几年的高考热点．不仅选择题中时有出现，而且解答题也经常出现，故这部分知识应引起充分的重视． 【3年高考试题分析】 正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查： 1．边和角的计算． 2．面积的计算． 【必备基础知识融合】 1．正弦定理和余弦定理

定理 正弦定理 余弦定理

222a=b+c-2bccos A;abc

===2R 222b=a+c-2accos B;内容 ??A??B??C(其中R是△ABC外接圆的半径)222c=a+b-2abcos C

a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C;abc222b+c-a sin A=,sin B=,sin C=;公式 cos A=;2R2R2R2bc的变 ∶∶∶∶abc=sin Asin Bsin C;222a+c-b cos B=;asin B=bsin A,bsin C=csin B,asin 形应 2ac222a+b-cC=csin A;用 cos C= 2aba+b+c=2R ??A+??B+??C 2.三角形中的常用公式及变式 abc1111SbcAacBabC=abcr．Rr(1)三角形面积公式＝sin ＝sin ＝sin =(＋＋)其中，分别为三角形外 R22242．接圆、内切圆半径 ABCπ＋ABCABCABCABCA(2)＋＋＝π，则＝π－(＋)，＝－，从而sin＝sin(＋)，cos＝－cos(＋)，tan

222ABCABCA＋＋1BCABCABC＝－tan(＋)；sin＝cos，cos＝sin，tan＝.tan＋tan＋tan＝tantantan.BC22222＋tan

2BACAC－＋⇔2cosabcbacBAC(3)若三角形三边，成等差数列，则2＝＋ ⇔2sin＝sin＋sin ⇔2sin＝cos

222ACAC－1⇔tan＝costan＝.2223ABCabCcBbaCcAcaBbA(4)在△中，＝cos＋cos，＝cos＋cos，＝cos＋cos.(此定理称作“射影定理”，亦称第一余弦定理)

【解题方法规律技巧】 BbcosABCabcABC典例1：在△中，，分别是角，的对边，且＝－.Caccos2＋B(1)求的大小；

bacABC．(2)若＝13，＋＝4，求△的面积

222222acbabcBb

＋－＋－cosBC解：(1)由余弦定理知，cos＝，cos＝，将上式代入＝－得 acabCac22cos2＋222acbabb＋－2·，＝－

222acabcac2＋－2＋222acbac整理得＋－＝－.1B∴cos＝＝＝－.2222bacBbacacBacacac

222acbac

＋－－

acac2222BB∵为三角形的内角，∴＝π.322

(2)将＝13，＋＝4，＝π代入＝＋－2cos，得13＝4－2－2cosπ，解得＝3.33 133SacB∴＝sin＝.ABC△24【规律总结】 在判断三角形的形状时，一般将已知条件中的边角关系利用正弦定理或余弦定理转化为角的关系(注

ABC

意应用＋＋＝π这个结论)或边的关系，再用三角变换或代数式的恒等变形(如因式分解、配方等)求解，．注意等式两边的公因式一般不要约掉，而要移项提取公因式，否则有可能漏掉一种形状同时一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件．如：(1)A＋B＋C＝π.(2)在三角形中大边对大角，反之亦然．(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．(4)在△ABC中，A，B，C成等差数列的充要条件是B＝60°.22

2典例2：在△ABC中，A、B、C是三角形的三个内角，a、b、c是三个内角对应的三边，已知b＋c＝a＋bc.①求角A的大小； 3②若sinBsinC＝，试判断△ABC的形状，并说明理由．

32π3由sinBsinC＝，得sinBsin(－B)＝.4342π2π3即sinB(sincosB－cossinB)＝.333132sinBcosB＋sinB＝，224 313sin2B＋(1－cos2B)＝，444 31πsin2B－cos2B＝1，∴sin(2B－)＝1.226ππ7ππππ又∵－<2B－<，∴2B－＝，即B＝.666623π∴C＝，也就是△ABC为等边三角形． 3【规律总结】应用正、余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤：(1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图；(2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中到一个三角形中，建立一个解斜三角形的模型；(3)求解：利用正、余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解； ．(4)检验：检验上述所求得的解是否符合实际，从而得出实际问题的解 典例3：设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC.(1)求角A的大小；(2)若b＝2，c＝1，D为BC的中点，求AD的长．

→→

π77AB＋AC11→→→→→→2222(2)方法一：因为

AD＝()＝(AB＋AC＋2AB·AC)＝(1＋4＋2×1×2×cos)＝，所以|AD|＝，2443

7从而AD＝.21222方法二：因为a＝b＋c－2bccosA＝4＋1－2×2×1×＝3，2π222所以a＋c＝b，B＝.2 337，AB＝1，所以AD＝1＋＝.因为BD＝242【规律总结】正、余弦定理是应用极为广泛的两个定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，从而使三角与几何产生联系，为求与三角形有关的量(如面积、外接圆、内切圆半径和面积等)提供了理论依据，也．是判断三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据其主要方法有：化角法，化边法，面积法，运用．．初等几何法注意体会其中蕴涵的函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思想

典例4：已知，分别为三个内角，的对边，.A（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若为锐角三角形，且，求的取值范围.（Ⅱ）由正弦定理：，又，得，；

32所以，典例5：在，.（1）若，求的长

（2）若点在边上，，为垂足，求角的值.2

【规律总结】（1）如果式子中含有角的余弦或边的二次式,要考虑用余弦定理.（2）如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理.（3）以上特征都不明显时,要考虑两个定理都有可能用到.（4）解题中一定要注意三角形内角和定理的应用及角的范围限制.（5）遇见中点时要想到与向量的加法运算结合；（6）遇见角平分线时要想到角平分线定理.（7）在三角形中，大边对大角，正线大则边大，自然角就大.（8）解三角形的实际应用问题的求解关键是把测量目标纳入到一个可解三角形中,然后利用正、余弦定理求解.O．O典例6：某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口北A．偏西30°且与该港口相距20 n mile的处，并以30 n mile/h的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该vnt．小艇沿直线方向以

mile/h的航行速度匀速行驶，经过 h与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30 n mile/h，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大． 小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由 ． 解法二：(1)若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向

C．设小艇与轮船在处相遇

RtOACOCAC在△中，＝20cos30°＝103，＝20sin30°＝10.ACtOCvt又＝30，＝，101103 tv此时，轮船航行时间＝＝，＝＝303.3031 3

nmileh．即小艇以

303 /的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小

10＋103tanθ2t于是，当θ＝30°时，＝取得最小值，且最小值为.303【规律总结】 ①这是一道有关解三角形的实际应用题，解题的关键是把实际问题抽象成纯数学问题，根据题目提供．的信息，找出三角形中的数量关系，然后利用正、余弦定理求解②解三角形的方法在实际问题中，有广．．泛的应用在物理学中，有关向量的计算也常用到解三角形的方法近年的高考中我们发现以解三角形为．背景的应用题开始成为热点问题之一③不管是什么类型的三角应用问题，解决的关键都是充分理解题意，．将问题中的语言叙述弄明白，画出帮助分析问题的草图，再将其归结为属于哪类可解的三角形④本题用．几何方法求解也较简便 【归纳常用万能模板】

ABCABCabcCaBbA【引例】(2016·全国Ⅰ卷)△的内角，的对边分别为，，已知2cos(cos ＋cos)

第二篇：考研数学解题方法技巧分类总结

考研数学打好基础固然重要，但知识点公式背下来，不会解题也是不行的，数学题型灵活，大家一定不要背答案，而是掌握各类不同题型的解题思路和要点方位正解。下面就和大家详细谈谈。

立足基础，融会贯通

解答题作答的基本功还是在于对基本概念、基本定理和性质以及基本解题方法的深入理解和熟练掌握。因此首先做好的有两个层面的复习：

第一，把基本概念、定理、性质彻底吃透，将重要常用的公式、结论转变为自己的东西，做到不靠死记硬背也可得心应手灵活运用，这是微观方面;

第二，从宏观上讲，理清知识脉络，深入把握知识点之间的内在关联，在脑海中形成条理清晰的知识结构，明确纵、横双方向上的联系，方可做到融会贯通，对综合性考查的题目尤为受用。

分类总结解题方法与技巧

主观题分为三大类：计算题、证明题、应用题。

三类题型分别有各自独特的命题特点以及相应的做题技巧。例如计算题要求对各种计算(如未定式极限、重积分等)常用的定理、法则、变换等烂熟于心，同时注意各种计算方法的综合运用;而证明题(如中值定理、不等式证明等)则须对题目信息保持高度敏感，熟练建立题设条件、结论与所学定理、性质之间的链接，从条件和结论双向寻求证明思路;应用题着重考查利用所学知识分析、解决问题的能力，对考生运用知识的综合性、灵活性要求很高。

同学们在复习的过程中要注意针对三种不同的题型分别总结解题方法与技巧，及时归纳做题时发掘的小窍门、好方法，不断提高解题的熟练度、技巧性。在做题的过程中，保持与考纲规定的范围、要求一直是首要原则，可以选一本根据最新考试大纲编写的主观题专项训练题集，对三大类解答题进行针对性的训练与深入剖析，在做题的过程中提炼解题要领、解决各类题型的关键环节与作答技巧，做到触类旁通，活学活用，获取知识掌握与解题能力的同步提高。

抓好两个基本点

这里的两个基本点指的是对每一位同学解题备战至关重要的两大要素——核心题型及易错题型。核心题型包括近年考试常考的题目类型，如高等数学中的洛必达法则、复合函数求导、二重积分计算，线性代数中的特征值、特征向量、矩阵对角化，概率统计中的随机变量密度函数、独立性、数字特征等问题，都需要同学们熟练掌握题目解法，落实到底。另外很重要的一点就是对自己掌握不太好的题型、经常做错或者感觉无从下手的题型也要多花时间彻底搞懂，弄通，并且通过更多的同类题目的练习加深巩固，直到对此类题目及与此相关的题目都能够轻松破解，变难题为拿手题，长此以往解题能力必可获得显著提高。

第三篇：深圳小升初数学应用题解题方法与技巧

深圳小升初数学应用题解题方法与技巧 复合应用题

(1)有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。

(2)含有三个已知条件的两步计算的应用题。

-求比两个数的和多（少）几个数的应用题。

-比较两数差与倍数关系的应用题。

(3)含有两个已知条件的两步计算的应用题。

-已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。-已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。

(4)解答连乘连除应用题。

(5)解答三步计算的应用题。

(6)解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。

3、典型应用题

具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。

(1)平均数问题：平均数是等分除法的发展。

-解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。

-算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。

-加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。

-数量关系式（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。

-差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。

-数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数

最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。

例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。

分析：求汽车的平均速度同样可以利用

公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为100，所用的时间为，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米，所用的时间是，汽车共行的时间为+=, 汽车的平均速度为2 ÷=75（千米）

第四篇：文科数学2010-2019高考真题分类训练专题四 三角函数与解三角形第十二讲 解三角形—后附解析答案

专题四

三角函数与解三角形

第十二讲

解三角形

2019年

1.（全国Ⅱ文15）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.2.（2019全国Ⅰ文11）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=

A．6

B．5

C．4

D．3

3.（2019北京文15）在△ABC中，a=3，cosB=．

（Ⅰ）求b，c的值；

（Ⅱ）求sin（B+C）的值．

4.（2019全国三文18）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．

（1）求B；

（2）若为锐角三角形，且c=1，求面积的取值范围．

5.（2019天津文16）在中，内角所对的边分别为.已知，.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.6.（2019江苏15）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．

（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；

（2）若，求的值．

7.（2019浙江14）在中，，点在线段上，若，则____，________.2010-2018年

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅱ)在中，，则

A．

B．

C．

D．

2．(2018全国卷Ⅲ)的内角，的对边分别为，．若的面积为，则

A．

B．

C．

D．

3．（2017新课标Ⅰ）的内角、、的对边分别为、、．已知，，则=

A．

B．

C．

D．

4．（2016全国I）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，，则=

A．

B．

C．2

D．3

5．（2016全国III）在中，边上的高等于，则

A．

B．

C．

D．

6．（2016山东）中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则A=

A．

B．

C．

D．

7．(2015广东)设的内角的对边分别为，．若，，且，则

A．

B．

C．

D．

8．(2014新课标2)钝角三角形的面积是，，则=

A．5

B．

C．2

D．1

9．（2014重庆）已知的内角，满足=，面积满足，记，分别为，所对的边，则下列不等式一定成立的是

A．

B．

C．

D．

10．（2014江西）在中，，分别为内角，所对的边长，若，则的面积是

A．3

B．

C．

D．

11．（2014四川）如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度等于

A．

B．

C．

D．

12．（2013新课标1）已知锐角的内角的对边分别为，，则

A．

B．

C．

D．

13．（2013辽宁）在，内角所对的边长分别为．若，且，则=

A．

B．

C．

D．

14．（2013天津）在△ABC中，则=

A．

B．

C．

D．

15．(2013陕西)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不确定

16．(2012广东)在中，若，则

A．

B．

C．

D．

17．（2011辽宁）的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则

A．

B．

C．

D．

18．（2011天津）如图，在△中，是边上的点，且，则的值为

A．

B．

C．

D．

19．（2010湖南）在中，角所对的边长分别为．若，则

A．

B．

C．

D．与的大小关系不能确定

二、填空题

20．(2018全国卷Ⅰ)△的内角的对边分别为，已知，则△的面积为__．

21．(2018浙江)在中，角，所对的边分别为，．若，，则=___________，=___________．

22．(2018北京)若的面积为，且为钝角，则=

；的取值范围是

．

23．(2018江苏)在中，角所对的边分别为，的平分线交于点D，且，则的最小值为

．

24．（2017新课标Ⅱ）的内角,，的对边分别为，，若，则

25．（2017新课标Ⅲ）的内角，的对边分别为，．已知，，则=_______．

26．（2017浙江）已知，． 点为延长线上一点，连结，则的面积是_______，=_______．

27．（2016全国Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则_____．

28．（2015北京）在△中，则=

_________．

29．(2015重庆)设的内角的对边分别为，且，，则=________．

30．（2015安徽）在中，，则

．

31．(2015福建)若锐角的面积为，且，则等于

．

32．(2015新课标1)在平面四边形中，，则的取值范围是_______．

33．（2015天津）在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，，则的值为

．

34．（2015湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度

m．

35．（2014新课标1）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高________．

36．（2014广东）在中，角所对应的边分别为，已知，则

．

37．（2013安徽）设的内角所对边的长分别为．若，则

则角_____．

38．（2013福建）如图中，已知点D在BC边上，ADAC，，则的长为_______________．

39．（2012安徽）设的内角所对的边为；则下列命题正确的是

．

①若；则

②若；则

③若；则

④若；则

⑤若；则

40．（2012北京）在中，若，则=

．

41．（2011新课标）中，则AB+2BC的最大值为____．

42．（2011新课标）中，则的面积为_

__．

43．（2010江苏）在锐角三角形，，分别为内角，所对的边长，则=_______．

44．（2010山东）在中，角所对的边分别为，若，则角的大小为

．

三、解答题

45．（2018天津）在中，内角，所对的边分别为，．已知．

(1)求角的大小；

(2)设，求和的值．

46．（2017天津）在中，内角所对的边分别为．已知，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

47．（2017山东）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，求和．

48．（2015新课标2）中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD面积是∆ADC面积的2倍．

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)

若AD=1，DC=，求BD和AC的长．

49．（2015新课标1）已知分别是内角的对边，．

（Ⅰ）若，求

（Ⅱ）若，且，求的面积．

50．（2014山东）中，，分别为内角，所对的边长．已知，．

（Ｉ）求的值；

（II）求的面积．

51．（2014安徽）设的内角所对边的长分别是，且，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

52．（2013新课标1）如图，在中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°．

（Ⅰ）若PB=，求PA；

（Ⅱ）若∠APB＝150°，求tan∠PBA．

53．（2013新课标2）在内角的对边分别为，已知．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求△面积的最大值．

54．（2012安徽）设的内角所对边的长分别为，且有

．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ)

若，为的中点，求的长．

55．（2012新课标）已知、、分别为三个内角、、的对边，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，的面积为，求、．

56．（2011山东）在中，，分别为内角，所对的边长．已知

．

（I）求的值；

（II）若，的面积．

57．（2011安徽）在中，，分别为内角，所对的边长，=，=，求边BC上的高．

58．（2010陕西）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

59．（2010江苏）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=．

（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；

（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问为多少时，最大？

专题四

三角函数与解三角形

第十二讲

解三角形

答案部分

2019年

1.解析

因为bsinA+acosB=0，所以由正弦定理，可得：，因为，所以可得，可得，因为，所以．

2.解析因为的内角的对边分别为.利用正弦定理将角化为边可得

①

由余弦定理可得

②

由①②消去得，化简得，即.故选A．

3.解析（Ⅰ）由余弦定理，得

．

因为，所以．

解得．则．

（Ⅱ）由，得．

由正弦定理得，．

在中，所以

4.解析（1）由题设及正弦定理得．

因为，所以．

由，可得，故．

因为，故，因此．

（2）由题设及（1）知△ABC的面积．

由正弦定理得．

由于为锐角三角形，故，由（1）知，所以，故，从而．

因此，面积的取值范围是．

5.解析（Ⅰ）在中，由正弦定理，得，又由，得，即.又因为，得到，.由余弦定理可得.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，从而，故.6.解析

（1）由余弦定理，得，即.所以.（2）因为，由正弦定理，得，所以.从而，即，故.因为，所以，从而.因此.7.解析：在直角三角形ABC中，，，在中，可得；，所以.2010-2018年

1．A【解析】因为，所以由余弦定理，得，所以，故选A．

2．C【解析】根据题意及三角形的面积公式知，所以，所以在中，．故选C．

3．B【解析】由，得，即，所以，因为为三角形的内角，所以，故，即，所以．

由正弦定理得，由为锐角，所以，选B．

4．D【解析】由余弦定理，得，整理得，解得

或

（舍去），故选D．

5．D【解析】设边上的高为，则，所以．由正弦定理，知，即，解得，故选D．

6．C【解析】由余弦定理得，所以，所以，即，又，所以．

7．C【解析】由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因为，所以，故选B．

8．B【解析】，∴，所以或．

当时，此时，易得与“钝角三角形”矛盾；

当时，．

9．A【解析】因为，由

得，即，整理得，又，因此，由

得，即，因此选项C、D不一定成立．又，因此，即，选项A一定成立．又，因此，显然不能得出，选项B不一定成立．综上所述，选A．

10．C【解析】由可得①，由余弦定理及

可得②．所以由①②得，所以．

11．C【解析】∵，∴

12．D【解析】，由余弦定理解得

13．A【解析】边换角后约去，得，所以，但B非最大角，所以．

14．C【解析】由余弦定理可得，再由正弦定理得．

15．B【解析】∵，∴由正弦定理得，∴，∴,∴，∴△ABC是直角三角形．

16．B【解析】由正弦定理得：

17．D【解析】由正弦定理，得，即，∴．

18．D【解析】设，则，，在中，由余弦定理得，则，在中，由正弦定理得，解得．

19．A【解析】因为，所以，所以

因为，所以，所以．故选A．

20．【解析】由得，因为，所以，因为，所以

所以，所以．

21．；3【解析】因为，，所以由正弦定理得

．由余弦定理可得，所以．

22．【解析】的面积，所以，因为，所以．

因为为钝角，所以，所以，所以，故的取值范围为．

23．9【解析】因为，的平分线交于点，所以，由三角形的面积公式可得，化简得，又，所以，则，当且仅当时取等号，故的最小值为9．

24．【解析】由正弦定理得

即，所以，又为三角形内角，所以．

25．75°【解析】由正弦定理，即，结合可得，则．

26．,【解析】由余弦定理可得，由

所以，．

因为，所以，所以，27．【解析】∵，所以，所以，由正弦定理得：解得．

28．【解析】由正弦定理，得，即，所以，所以．

29．4【解析】由及正弦定理知：，又因为，所以；

由余弦定理得：，所以．

30．2【解析】由正弦定理可知：

．

31．7【解析】由已知得的面积为，所以，所以．由余弦定理得，．

32．【解析】如图作，使，作出直线分别交线段、于、两点（不与端点重合），且使，则四边形就是符合题意的四边形，过作的平行线交于点，在中，可求得，在中，可求得，所以的取值范围为．

33．8

【解析】因为，所以，又，解方程组，得，由余弦定理得，所以．

34．【解析】依题意，，在中，由，所以，因为，由正弦定理可得，即

m，在中，因为，所以，所以

m．

35．150【解析】在三角形中，在三角形中，解得，在三角形中，故．

36．2【解析】

由得：，即，∴，故．

37．【解析】，所以．

38．【解析】∵

根据余弦定理可得

39．①②③【解析】

①

②

③当时，与矛盾

④取满足得：

⑤取满足得：

40．4【解析】根据余弦定理可得，解得b=4

41．【解析】在中，根据，得，同理，因此

42．【解析】根据得，所以

=．

43．4【解析】（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性．

当A=B或a=b时满足题意，此时有：，，=

4．（方法二），．

由正弦定理，得：上式=

44．【解析】

由得，即，因，所以.又因为

由正弦定理得，解得，而则,故．

45．【解析】(1)在中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．

又因为，可得．

(2)在中，由余弦定理及，，有，故．

由，可得．因为，故．

因此，所以，46．【解析】（Ⅰ）由，及，得．

由，及余弦定理，得．

（Ⅱ）由（Ⅰ），可得，代入，得．

由（Ⅰ）知，A为钝角，所以．

于是，故．

47．【解析】因为，所以，又，所以，因此，又，所以，又，所以，由余弦定理，得，所以．

48．【解析】(Ⅰ)

因为，所以．

由正弦定理可得．

(Ⅱ)因为，所以．在和中，由余弦定理得，．

．由(Ⅰ)知，所以．

49．【解析】（Ⅰ）由题设及正弦定理可得．

又，可得，由余弦定理可得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．

因为，由勾股定理得．

故，得．

所以的面积为1．

50．【解析】（I）在中，由题意知，又因为，所有，由正弦定理可得．

（II）由得，由，得．

所以

．

因此，的面积．

51．【解析】：（Ⅰ）∵，∴，由正弦定理得

∵，∴．

（Ⅱ）由余弦定理得，由于，∴，故．

52．【解析】（Ⅰ）由已知得，∠PBC=，∴∠PBA=30o，在△PBA中，由余弦定理得

==，∴PA=；

（Ⅱ）设∠PBA=，由已知得，PB=，在△PBA中，由正弦定理得，化简得，∴=，∴=．

53．【解析】（Ⅰ）因为，所以由正弦定理得：，所以，即，因为0，所以，解得B=；

（Ⅱ）由余弦定理得：，即，由不等式得：，当且仅当时，取等号，所以，解得，所以△ABC的面积为=，所以△面积的最大值为．

54．【解析】（Ⅰ）

（II）

在中，55．【解析】（1）由正弦定理得：

（2），解得：．

56．【解析】（I）由正弦定理，设

则

所以

即，化简可得又，所以，因此

（II）由得

由余弦定理

解得．因此．

又因为所以

因此

57．【解析】由，得

再由正弦定理，得

由上述结果知

设边BC上的高为，则有

58．【解析】由题意知海里，在中，由正弦定理得

=（海里），又海里，在中，由余弦定理得

=

30（海里），则需要的时间（小时）．

答：救援船到达点需要1小时．

59．【解析】（1），同理：，．

AD—AB=DB，故得，解得．

因此，算出的电视塔的高度是124m．

（2）由题设知，得，（当且仅当时，取等号）故当时，最大．

因为，则，所以当时，-最大．

故所求的是m．

第五篇：高三政治学角色定位法解题思路与技巧总结

高三政治学角色定位法解题思路与技巧总结

1、国家为什么要做某事？（1）由国家性质决定。

（2）国家职能（政治、经济、文化、社会公共服务、三种对外职能）的内在要求。

（3）国家贯彻某项原则（民主集中中制、对人民负责、依法治国）的需要。

2、国家（政府）怎样做这件事？（1）履行国家职能（一定要具体到某一职能的具体内容——如何履行某种职能）。

组织社会主义文化建设的职能，提高全民族的思想道德素质和科学文化素质；组织和发展教育、科技、文化、艺术、广播电视、卫生、体育等各项事业。④社会公共服务职能。即国家为社会发展创造良好的社会环境和自然环境的职能。维护社会安全团结，搞好社会治安，保护公共财物；建立和健全社会保障制度；兴办各种公共工程，完善各种公共设施；保护公共环境，保持生态平衡。

保留原有的资本主义制度。②内容：第一，前提和基础是一个中国。第二，两种制度并存，国家主体是社会主义制度。第三，“一国两制”下设立的特别行政区享有高度的自治权。③意义：它有利于实现祖国的统一；促进我国社会主义现代化建设；有利于港澳台地区的稳定、繁荣和发展。④态度和方针：坚持一个中国原则。我们坚决反对任何旨在制造“台湾独立”“两个中国”“一中一台”的言行。“一这是保持党的性质的决定因素。

3、党的宗旨：全心全意为人民服务。

4、党的作用。只有坚持党的领导才能始终保持现代化建设的方向；才能为社会主义现代化建设创造稳定的社会环境，构建社会主义和谐社会；才能调动各方面的积极因素，搞好社会主义现代化建设。

5、党的领导方式

（1）政治领导：制定党的纲领、1、性质：是中国共产党领导的多党合作和政治协商的重要机构，是中国人民爱国统一战线的组织，是具有中国特色社会主义民主的一种重要形式。

2、主要职能：政治协商、民主监督、参政议政。

主体之六：民族和宗教理论

1、民族理论。

（1）民族特征：共同语言、共同地域、共同经济生活、共同心理素

三、关于当今世界著名的国际组织

1、按性质划分：

（1）政治性：联合国、阿拉伯国家联盟（T）

（2）专业性：国际奥委会、世界贸易组织（WTO）

2、按活动范围划分：

（1）世界性：联合国、世界贸易组织（WTO）

（2）区域性：欧盟、东盟、非（2）坚持原则（一定要具体到某一原则的具体内容——如何做到某种原则）。

（3）政府权力需要制约与监督，政府应问计与民，发扬民主，自觉接受人民的监督，加强廉政建设，不断提高自身素质。

3、党为什么要做这件事？（1）由党的性质（两个先锋队和“三个代表”和）和宗旨决定。

（2）由党的地位决定（领导核心和执政地位）。

（3）由党的作用决定。

（4）加强党自身建设的需要（五个方面，尤其是加强执政能力建设）。

4、党怎样做这件事？

（1）践行“三个代表”重要思想，立党为公、执政为民。

（2）加强党的领导（政治、思想、组织领导）。

（3）完善执政方式（科学、民主、依法执政）。

（4）加强党的自身建设。

5、公民为什么要做这件事？（公民怎样做这件事？）

（1）因为公民享有权利（选举权和被选举权，六项政治自由，监督权）。

（2）因为公民要履行义务（维护国家统一和民族团结，维护国家安全、荣誉和利益）。

（3）因为公民要坚持三原则（坚持公民在法律面前一律平等的原则；坚持公民权利与义务统一的原则；坚持个人利益与国家利益相结合的原则）。

二、紧紧把握政治现象的主体，整理知识网络主体之一：国家

（一）国家（以政府为主）

1、国家性质，即国体。

我国是人民民主专政的社会主义国家，人民是国家的主人。我国的一切权力属于人民。

2、国家职能。

（1）对内职能：①政治职能。即国家维护政治统治和政治稳定的职能。②经济职能。即国家组织经济建设，促进社会经济发展，提高生产力水平和人民生活水平的职能。国家管理经济的职能主要是进行经济调节，市场监管、社会管理和公共服务。③文化职能。即国家

（2）对外职能：①防御外部敌人的侵犯和颠覆，捍卫国家的主权和领土完整。②发展国际交流与合作，创造有利于我国发展的国际环境。③维护世界和平，促进经济发展，积极发挥我国在国际社会中的作用。

3、国家机构的组织活动原则。（1）民主集中制原则。

主要体现在三个方面：第一，人大与人民；第二，人大与其他国家机关；第三，中央和地方国家机关。

（2）对人民负责原则。

为什么要坚持？我国是人民民主专政的社会主义国家，决定了我国的国家机构性质是人民利益的捍卫者和人民意旨的执行者。对人民负责，努力为人民服务，是一切国家机关及其工作人员的行为准则和工作宗旨。

如何坚持？第一，密切联系群众。第二，克已奉公、廉洁自律，接受人民的监督。第三，坚持从群众中来到群众中去的工作方法。

（3）依法治国的原则。

为什么？①是党领导人民治理国家的基本方略。②是发展社会主义市场经济的客观要求。③是社会文明进步的重要标志。④是国家长治久安的重要保证。⑤对加强社会主义民主、建设社会主义和谐社会、实现社会主义现代化建设的宏伟目标有十分重要的意义。

如何贯彻？①立法机关要严格按照立法程序制度法律，确保国家各项事业有法可依。②行政机关要严格依法行政。③司法机关要公正司法，严格执法。④要进一步建立和完善法律监督体系，加强执法监督工作，以确保法律的有效实施。⑤要做好普法教育工作，提高公民的法律意识和法制观念。⑥要把依法治国同以德治国结合起来。⑦加强党的领导，坚持依法执政。

4、国家结构形式。

（1）我国实行单一制的国家结构形式。

（2）“一国两制”。①含义：是指在一个中国的前提下，国家主体坚持社会主义制度，台湾、香港和澳门

国两制”是两岸统一的最佳方式。中国政府和中国人民以最大的诚意，尽最大努力实现祖国和平统一，但决不承诺放弃使用武力。

（二）人大

与前面政府主体知识基本相似，只不过将国家职能换成人大的权力；立法权、决定权、任免权、监督权。

主体之二：人大代表

1、法律地位：是国家权力机关的组成人员。

2、权利：发言、表决免责权；提案权；质询权等。

3、义务：模范地遵守宪法和法律；保守国家机密；密切联系群众，经常听取和反映人民群众的意见和要求；接受选民或原选举单位的监督等。

主体之三：公民

1、我国公民与国家的关系是和谐统一的新型关系。

在法律上体现为公民享有的权利和履行的义务。

2、政治权利和自由。

（1）选举权和被选举权。这是人民行使国家权力、管理国家事务的基础，是公民的基本政治权利。

（2）六项政治自由：言论、出版、结社、集会、游行、示威。政治自由是民主政治的基础。公民必须在法律的范围行使政治自由。

（3）监督权：批评、建议、申诉、控告、检举。

3、公民应履行维护国家利益的义务；维护国家统一和民族团结；维护国家安全、荣誉和利益。

4、正确对待公民的权利和义务（1）坚持公民在法律面前一律平等的原则。

（2）坚持公民权利与义务统一的原则。

（3）坚持个人利益与国家利益相结合的原则。

主体之四：中国共产党

1、党的地位：中国共产党是中国的执政党，是社会主义事业的领导核心。

2、党的性质：一个理想、两个先锋队、“三个代表”、四个行动指南，路线，确定奋斗目标，并通过法定程序使之上升为国家意志，成为全体人民共同遵循的规范。

（2）思想领导：用党的指导思想教育党员和人民群众。

（3）组织领导：发挥党组织的战斗堡垒作用，以党员的先锋模范作用带动和影响人民群众，从组织上保证党的纲领、路线，国家的宪法、法律付诸实施；培养、选拔、考核和监督干部，并向国家机关推荐德才兼备的干部。

6、党的执政方式。

（1）科学执政：遵循规律，以科学的思想、制度和方法领导社会主义事业。

（2）民主执政：为人民执政、靠人民执政，支持人民当家作主，以党内民主带动人民民主。

（3）依法执政：紧持依法治国，领导立法，带头夺法，保证执法，不断推进国家生活的法制化、规范化——基本方式。

7、党的根本目标：立党为公、执政为民。

8、党的建设。

（1）加强党的执政能力建设。提高驾驭社会主义市场经济的能力、提高社会主义民主政治的能力、提高建设社会主义先进文化的能力、提高构建社会主义和谐社会的能力、提高应对国际局势和处理国际事务的能力，不断提高领导水平和执政水平。

（2）全面加强党的思想、组织、作风建设。a、突出党的思想建设，坚持用马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导，提高全党的马克思主义水平，不断丰富和发展马克思主义。b、加强党的组织建设，最根本的是建设一支高素质的干部队伍。c、推进党的作风建设，核心是保持党同人民群众的血肉联系，要立党为公、执政为民，坚持反腐倡廉。

（3）坚持和健全民主集中制：这是党的根本组织制度和领导制度。

9、我国的政党制度：中国共产党领导的多党合作和政治协商制度。

主体之五：政协

质（区别民族的最显著特点）。民族关系：平等团结互助各谐的新型民族关系。

（2）民族原则：民族平等、民族团结、各民族共同繁荣。民族政策：区域自治政策。

2、宗教政策：我国实行宗教信仰自由政策①国家保护正常的宗教活动；②宗教活动必须在法律、政策范围内进行，与行政、教育、司法相分离；③坚持独立自主、自办的原则；④依法加强对宗教事务的管理；⑤积极引导宗教与社会主义社会相适应。

主体之七：国际关系

（一）我国为什么要做某事？ 1.国际关系的决定因素：各国的国家利益和国家力量。共同利益是国家合作的基础，利益相悖是国家冲突的根源。

2、我国的对外职能。尤其是“发展国际交流和合作，创造有利于我国发展的国际环境”“维护世界和平，促进经济发展，积极发挥我国在国际社会中的作用”职能。

3、五个基本点：①基本立场：独立自主；②基本目标：维护我国的独立和主权，促进世界和平与发展；③基本准则：和平共处五项原则—互相尊重主权和领土完整，互不侵犯，互不干涉内政，平等互利，各平共处；④基本立足点：加强同第三世界国家的团结与合作；⑤基本国策：坚持对外开放，加强国际交往。

4、增强我国的综合国力。

5、符合和平与发展的当今时代主题。

我国怎样做某事？

1、履行对外职能。

2、执行外交政策。

3、反对霸权主义和强权政治，建立国际新秩序。

4、拥护联合国的宗旨和原则，发挥联合国在维护和平与促进发展方面的作用。

5、行使主权国家的基本权利（独立权、平等权、自卫权、管辖权）履行主权国家的基本义务（不侵犯别国、不干涉他国内政、和平解决国际争端等）

盟、北美自由贸易区

3、按主体构成分

（1）政府间：联合国，上海合作组织，石油输出国组织。

（2）非政府间：国际红十字会

四、“意义类”主观题的解题思路与术语

政治意义：

（1）从人民的角度来讲：有利于人民当家作主，实现最广大人民的根本利益（对人民负责）；真正做到“三个代表”；发扬人民民主，促进社会主义政治文明建设。

（2）从政府的角度来讲：有利于依法治国（依法行政、建设法治政府），转变政府职能。

（3）从国家的角度来讲：有利于现代化建设创造良好的环境，有利于巩固国家政权，有利于民族团结，社会稳定，国家长治久安，实现中华民族的伟大复兴，提高综合国力，构建和谐社会。

（4）从对外关系来讲：有利于提高我国的国际地位和综合国力，国际影响力，树立良好的国际形象，创设良好的国际环境，维护国家安全，进一步对外开放，促进国际合作，维护国家利益。

（5）有利于经济全球化，世界多极化，国际关系民主化；建立国际政治新秩序，维护共同利益，促进国际和平与发展。

（6）对党的政治意义

有利于提高党的执政能力，巩固党的执政地位（基础），保护党先进性，密切党与人民群众的联系，真正做到“三个代表”，做到产党为公，执政为民。关系中国社会主义事业的兴衰成败，关系中华民族前途命运，关系党的生死存亡和国家的长治久安。

（7）思想文化意义：

有利于为社会主义精神文明建设提供精神动力，智力支持，思想保证；发扬爱国主义民族精神，树立正确的世界观，人生观，价值观，建设社会主义先进文化，提高国民素质，以德治国。