浅谈初中数学例题变式教学的应用

第一篇：浅谈初中数学例题变式教学的应用

浅谈初中数学例题变式教学的应用

【摘要】在数学的学习教育中，教育手段和检测手段主要是解题.通过教授例题讲解知识和解题思路，通过利用例题变式加深和巩固已学的知识.因此，数学例题变式教学在基础教育阶段对学生的数学素养、数学能力的提高相当重要.本文将通过研究初中数学中变式教学的应用，力求提出较为优秀实用的方法，为初中教育工作者提供相应的指导.【关键词】数学例题变式；数学教学

随着课程改革的不断推进，一线教师注重通过各种各样的教学手段与教育方式激励学生、引导学生.而变式教学，因其让学生在初步理解和掌握知识和技能后，可以加深和熟练其所学，以有效手段举一反三[1].“变式”的意思就是指教师合理地对命题进行转化，在不改变知识的本质特征的前提下，变换其他非本质特征条件等.如今的初中教学中变式已经成为一种使用广泛的教学方法.一、变式原则

从《认知心理学》我们可以知道，在变式的学习中，知识的本质是不应当改变的，以变式为核心的教学里，要求“万变不离其宗”，“宗”才是核心，围绕知识本质核心，所教学的概念、定义、公式都是外部的表现[2].因此，在变式教学中，本人认为要有一定的变式原则.（一）系统性原则

学生在进行初始学习时，了解的无非是概念和定义，而教师应以螺旋式的方法，通过向外的延拓与向上的发展，在教学过程中将所学的知识组织成网络，使学生能够将零散得到的知识形成脉络，掌握类似知识概念中具有的微妙变式.（二）目的性原则

在初中数学教学中，每一个概念的讲授都有其独特性，在变式过程中教师的目的需明确，克服变式教学中的盲目性.如，在学习“勾股定理”时，教师可以通过对各种不同直角三角形之间的变式，让学生对所获的“勾三股四”加以应用.还可要求学生在普通的三角形中分割出直角三角形，再应用勾股定理.有效地纠正很多学生在应用勾股定理时将直角三角形这一前提条件忘记的错误.（三）深入性原则

二、变式应用

变式教学在具体题目中应用比在概念等方面灵活得多.笔者认为，在例题、习题的变式教学中可以分为题变解不变、题变解多变的情况.（一）题变解不变的变式

题变解不变的变式，顾名思义就是在一个知识核心的教学过程中，将例题的适当条件改变，但是可以使其解没有发生变化，通过这种变与不变的对比，加深学生对知识核心的理解.例如，“已知等腰三角形ABC，AB=AC，∠A=90°，在AC所在的直线上作一点P，使得PA=PB”，该题目对学生的作图能力有很大的帮助，也可称为是一个“母题”，其数学模型可以总结而出，改变题目无关的条件，又可以化成一道作其他辅助线求解的题目.（二）题变解多变的变式

题变解多变的变式，是通过对原题的正向或者逆向思考，对原题的一般化构造变式改造成更开放试题的方式.其中主要可以对原式的背景、条件、结论等进行合理变换.题目的条件变化，或者所问的问题变化，可以使的解答过程千变万化.如，上例中的作图问题.将问题改为已知一点P在AC上，求PA，PB的关系，就会有其他的关于三角形“线线关系”的问题的引入.通过对一个知识核心或一个数学定义正向或逆向的不同使用，达到扩充深入的目的.?@种变式方法内容更为丰富，手段更为多样，效果也会更加明显.三、误区规避

数学变式教学在教育体系中已经被证明越来越实用，不过数学变式教学中存在的误区由来已久，由于对变式教学理解不够透彻，对变式的精髓掌握不够独到，在应用操作时不够熟练，往往使得变式教学“付诸东流”.首先，变式的时机把握，运用数学变式教学，应在恰当的时候进行恰当的变式，针对学生的知识掌握程度加以判断，不合适的时间段的变式不利于学生知识的获取和吸收.其次，变式的数量的掌控，数学的学习是“量变到质变”的过程，所以变式的方法会多种多样，变式如果过少，学生将会“浅尝辄止”，不利于其掌握其中的内涵，因此很多教师盲目地追求数量，这样导致的结果往往与目的相反，学生会有较大的负担和压力，易让学生产生厌烦心理，其实这样不易理解所讲授的内容，所以在运用变式教学的过程中，合理适量原则非常重要.最后，变式的深度的要求，不合适的变式教学对学生的理解产生误导，过浅虽然会使学生掌握当前的知识较为轻松，可是对之后的教学会带来障碍，过深则会不容易被理解，可能导致变式教学失效这种不良结果，这将得不偿失.变式教学在应用中不能一味求“变”，要让学生融会贯通地掌握数学基础知识，掌握数学研究的基本技能，更要注意在“变”的过程中培养学生的思维品质，这才是数学教育发展和创新的目的.【参考文献】

[1]张伟品.浅谈初中数学教学中的变式训练[J].学周刊，2016（01）：51.[2]朱圣东.浅谈初中数学课堂变式教学的实践与策略研究[J].科技创新导报，2012（34）：187.

第二篇：浅析初中数学变式教学

浅析初中数学变式教学之“习题变式”

上传: 刘永明

更新时间：2012-5-19 20:46:09 浅析初中数学变式教学之“习题变式”

【摘要】：变式，即同一事物非本质特征的一种转换。这种转换使客观事物得以不同形式展现在人们面前，成为我们客观认识事物基本条件。数学教学中的变式教学可以体现新课程的教学理念，减轻学生负担，提高教学质量。现就变式教学中的习题变式谈个人观点，供其他教师在教学中借鉴。【关键词】：习题变式 方法 思维

在新一轮课改教学中，如何减轻学生过重的学习负担已成为广大教育工作者关注的重点。要减轻学生过重负担，就必须更新教育观念，改革教学方法，努力提高课堂教学质量。数学教学有各种方法和手段，变式教学是其中的一种。尽管有时候人们不一定都认识变式教学的含义，人们却在自觉或不自觉地将它应用于教学之中。在数学教学中研究和运用变式，对教师有效地传授知识，突出本质特征，排除无关特征，让学生去伪存真，全面认识事物，提高数学教学质量有着现实的意义；把变式教学与主体性教育有机结合起来，可以充分挖掘学生的潜能，有效地培养学生的自学能力、探究能力和良好的学习习惯，进而培养学生的创新意识和创新能力，由此可见，变式教学较好地体现了新课程的教学理念，具有鲜明的时代性。笔者在本文结合教学体会谈谈对习题变式认识。

习题是训练学生的思维材料，是教者将自己的思想、方法以及分析问题和解决问题的技能技巧施达于学生的载体。要不被千变万化的表象所迷惑，抓住本质的东西，变式教学是一种有效的办法。通常可以利用习题变式训练学生的思维，使学生在多变的问题中受到磨练，举一反三，加深理解。如将练习中的条件或结论做等价性变换，变更练习的形式或内容，形成新的练习变式，可有助于学生对问题理解的逐步深化。如讲完例题“一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？保留原题条件，可变换出下列几个逐级深化的题目让学生去思考：

变式1：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？

变式2：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成此工作的2/3？

变式3：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么共要多少小时完成此工作的2/3？

变式4：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？

变式5：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？

变式6：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做3小时完成此工作的2/5。现在甲先单独做4小时，然后乙加入合做2小时后，甲因故离开，余下的部分由乙单独完成，那么共用多少小时完成此项工作？ 这一变式改变已知的几个条件中的某些条件;或改变结论中的某些部分的形式;从而拓宽、加深学生的知识层面，也体现了教学的层次性和多样性，培养了学生创新能力和探究能力。

习题变式中除了改变题目中的条件或结论外，有时将问题由特殊形式变为一般形式也是常见的。比如： 在教学直线、线段、射线时有这样一个题：

1、当直线a上标出一个点时，可得到 条射线，条线段

2、当直线a上标出二个点时，可得到 条射线，条线段；

3、当直线a上标出三个点时，可得到 条射线，条线段 变式

1、当直线a上标出十个点时，可得到 条射线，条线段； 变式

2、当直线a上标出十个点时，可得到 条射线，条线段；

通过这种变式，就把问题由特殊形式变为一般形式，学生通过探索交流得出答案，掌握了方法，从而尝试到成功的乐趣，并激发学生的学习热情。

以上是本人在习题变式上的一些体会和认识。变式教学在转换事物非本质特征的时候呈现了事物表象的多样性，使得我们可以动态地认识事物许多的鲜明特征，不为形式不同的表象所迷惑，形成理性认识，有助于扩展思维的宽度，培养思维的发散能力。教学实践证明，通过习题变式有利于克服“题海战术”的重复训练倾向，从而减轻学生的过重负担，真正把能力培养落到实处。习题变式是数学教学的方法之一，如能将它与其它教学手段方法结合运用，一定能收到更好的效果

第三篇：浅谈例题的变式教学与数学思维的培养（定稿）

浅谈例题的变式教学与数学思维的培养

数学思维就是数学地思考问题和解决实际问题的思维形式。这种思维形式是在学生?W习数学的过程中逐渐形成的一种思维品质。数学思维能力是数学课堂教学中需要落实的核心素养之一。培养学生数学思维能力可以从教材入手，充分发挥教材的功能，因为数学教材不仅仅是承载着知识的工具，更是培养学生思维的最好素材。基于例题教学，教师要充分挖掘例题资源，采用变式教学的方法，培养学生的思维能力，从而落实数学核心素养。

一、利用“一题多问”策略，培养学生求异思维

“问题是思维的心脏”，如果教师在教学中能有意识地对例题做适当地补充和拓展，鼓励学生针对例题资源“一题多问”，引导学生从不同角度、不同方位、不同层次思考，不仅可激发学生的问题意识，还可以培养学生求异思维和创新意识。

例如：在教学人教版二年级下册“表内除法例3”。

在学生解决了题目中的两个问题“56元可以买几个地球仪”和“如果24元买了6辆小汽车。一辆小汽车多少元”后，设计“做小老师”活动：你能提出问题来考考大家吗？

有的学生还提出“买4只小熊多少钱”，教师通过这一问题引领学生复习乘法口诀及单价、数量、总价之间的数量关系。还有的学生提出了“买4个皮球的价钱可以买几只小熊”„„

可见，教学中适当地进行一题多问，可以极大地激发学生探究的欲望，巩固加深学生对知识的理解，加强学生运用数学思想和数学方法去解决问题的能力，锻炼学生思维的求异性。

二、利用“一题多变”策略，培养学生发散性思维

“一题多变”就是对某一问题的引申、发展和拓宽，通过变换条件或问题，增大发散程度。对一题变出的多个题目，引导学生通过多角度、多层面的探究，在变化的相互比较中，思维能力迅速提高，激发学习兴趣，提升解决问题的能力。

在教学人教版三年级上册“倍的认识”一课时，在学生理解了例题之后，我适时地对例题进行了如下变式：

1.改变红萝卜的数量。（演示小兔子吃掉一根红萝卜。）

师：贪吃的小兔子吃掉了一根红萝卜，现在白萝卜的根数与红萝卜的根数又有怎样的关系呢？

生：白萝卜与红萝卜比较，红萝卜5根，白萝卜有2个5根，白萝卜的根数是红萝卜的2倍。（板书：将白萝卜每5根圈起来。）

2.改变白萝卜的数量。

师：小兔子吃掉了一根白萝卜，现在白萝卜的根数与胡萝卜的根数又有怎样的关系呢？

生1：白萝卜与红萝卜比较，胡萝卜2根，白萝卜9根，不够5倍了，比5倍少1根。

生2：白萝卜与红萝卜比较，胡萝卜2根，白萝卜9根，比4倍多1根。

生3：小兔子再吃掉一个白萝卜，白萝卜有4个2根，白萝卜的根数是胡萝卜的4倍。

然后，教师引领学生思考：什么是倍，可以举例说明。学生畅所欲言表达自己对倍的理解。通过不断改变所比较的两个量，在丰富的比较活动中，学生进一步理解倍的含义，即用其中的一个较小量做为标准，另一个量包含了几个这个量就是它的几倍，感受比较过程中的“标准”的重要。例题的“一题多变”教学，有利于促进学生自己去发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，在举一反三的数学活动中，培养学生的思维发散性。

三、利用“一题多解”策略，培养学生灵活性思维

所谓“一题多解”，就是同一个题目，引导学生从不同的角度去思考，进而探究和解决问题。小学数学教学中，运用一题多解，可以提高学生综合分析问题的能力，训练思维的灵活性，促使学生智慧的发展。

人教版四年级下册第八单元数学广角――《植树问题》，教材中主要呈现了两个例题：例1主要研究两端都要栽的植树问题；例2研究的是两端都不栽树的情况。而一端栽树的情况，是在练习中呈现的。如果按照教材的安排授课，虽比较容易理解，但缺乏拓展性，也容易导致学生的思维定式，讲一个题型他们会一个题型，放在一起可能就无从下手了。所以，我在教学时将课本中的例题进行了重组和加工，把书中的3种植树问题综合在一起，变成一道开放题：在一条长20米的路旁一侧种树，每隔5米种一棵，我们可以种多少棵树呢？这样开放性的问题，对于学生来说探索的空间更大。首先让学生提出自己的猜想，接着通过画一画或摆一摆，再用算一算的方法，验证自己的猜想，探索出了植树问题中的3种情况，掌握了植树问题的解题规律。总结归纳出了棵数与间隔数的关系，利用手指与指缝间的关系，帮助学生记忆规律，并抽象出数学模型，更有利于学生灵活地解决生活中的实际问题。

可见，通过一题多解，可以使学生从多角度、多方位分析同一问题，有利于培养学生探索新方法。一题多解的数学教学方法可以促进学生在课堂上的思维灵活性，可以开阔学生的解题思路。

四、利用“多题一解”策略，培养学生求同性思维

多题一解是指虽然内容不同，但在解答时都运用了同一种方法。即多解归一，从而提炼出解决多道同类题目的方法，构建模型。

“鸡兔同笼”是我国的一道历史名题，既有趣又益智。人教版教材把“鸡兔同笼问题”安排在四年级下册。“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？”课堂上我们呈现了最“朴素”的想法――猜测。分别猜测鸡和兔子的只数，然后引导学生运用列表法、代数法、假设法、画图法等多种方法进行有序思考，通过比较观察发现每一种方法中都蕴含着一个规律――当鸡的只数每减少1只，兔的只数每增加1只，脚的只数就会增加2只。由此规律，学生不难总结出一个数学模型：假设全都是鸡，则有兔数=（实际脚数-2×鸡兔总数）÷（4-2）。假设全是兔，则有鸡数=（4×鸡兔总数-实际脚数）÷（4-2）。值得注意的是在教学中，要让学生都积极参与，要知道鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题，换成乌龟和仙鹤，换成人和马，仍然是鸡兔同笼问题。虽然承载问题的情境在不断变化，但问题的本质――数量之间的关系是不变的。让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，有利于学生运用所学去解决生活中的实际问题。因为“鸡兔同笼”其实只是这类问题一个模型，所以我们要引导学生应用这一方法去解决这一类的问题，从而实现多题一解，加深学生对问题本质的理解，拓展学生求同思维的空间。

在数学教学中，培养学生思维能力的途径是多渠道的，方法是多样化的，而利用例题的变式教学，培养学生数学思维是最便捷、最有效的途径之一。这种教学形式需要教师不断探索、积累经验，运用教育智慧灵活运用到常规教学中，长期积淀才能形成数学思维能力。

（作者单位：哈尔滨市新疆第一小学）

编辑/魏继军

第四篇：初中数学变式教学研究课题总结报告

初中数学变式教学研究课题结题报告

徐颖

一、本课题研究的背景与课题的提出

（一）背景

1、对当前教育形式和“变式教育”的认识 新课程标准提出：“教育应该面向全体学生，让每个孩子都成为对社会有用的人才”。所以现代教育过程中根据学生个性差异因材施教，促进学生个性发展，尊重学生个性的独创性教育显得十分重要。教育者要为每一位学生提供同样的学习机会，也要帮助每一位学生充分发展。究其核心就是要尊重学生个性差异，运用各种方法、创造各种条件引导学生主动探究和创造学习。“有效的数学学习活动不能单纯地模仿和记忆”，“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。数学教学是需要在学生形成初步知识和技能后加以应用的实践训练，即解题。以其来加深和巩固已获知识，那么怎样的问题训练可以既帮助学生提高数学素质和数学能力，而又不重蹈“题海”呢？“变式教学”是很好的载体，符合时代的要求。

有效教学追求的是学生对知识的内化，能够把所学的知识积极转化为自己的知识结构的一部分，数学课堂的“变式教学”，既让学生理解数学知识（概念系统）、数学思想与数学方法，又能深刻体会数学思想的核心作用，提高数学能力。“变式教学”围绕一两道数学问题中所需反映的数学实质进行一系列的问题变化，使学生得以掌握与提高，是培养学生举一反

三、灵活转换、独立思考能力，从而减轻学生学业负担培养创新能力的有益途径之一。

2、对教学现状的考虑 从初中数学现状来看，“教师教，学生学；教师讲，学生听”仍是主导模式，基本上是“ 狂轰乱炸”的“题海”战术“淹没”了生动活泼的数学思维过程，这种“重复低效”的数学课堂教学，使相当一部分学生“丧失”了数学学习的兴趣。思维变的狭窄，对所学知识往往只注重数学表象，而忽视了数学知识的核心——数学思想。这些促使我们思考：实施怎样的数学课堂教学，既能让学生理解数学知识（概念系统）、数学思想与数学方法，又能深刻体会数学思想的核心作用，提高数学能力呢？

（二）课题的提出 针对以上背景，也为了进一步提高我校数学教师的整体教学水平，为进一步适应时代的要求，着眼学生的终身学习，着眼学生的发展，让学生积极主动地参与学习活动，在主动参与的过程中掌握学习的方法与技能，进一步提高学生数学的综合素养，自2007年3月我们小组开始承担了区教研室的教研课题《数学教学中变式训练的实践与思考的研究》这项工作以来，组内全体成员以饱满的热情、高度的社会责任感和使命感，井然有序地围绕这一研究课题展开工作。希望探索构建和谐课堂教学的策略及机制，促进学生素质的和谐发展。课题研究的意义

1、有利于推进新课程改革

当前运用科学发展观构建和谐社会已成为社会发展的主流。在这样的宏观背景下，如何重新审视我们的课堂教学，促使课堂教学和谐地生成，必然成为我们考虑的焦点。课程改革更多关注“成人”与“成才”的和谐

要求我们的教育要尊重人的主体性、平等性。我们提出的“变式教学”无疑适应这一要求，该课题的研究有助于推进新一轮的课程改革。

2、有利于学生的和谐发展

课堂教学的使命是使学生获得全面、持续、和谐的发展。但由于受功利主义的影响，部 1 分教师在教学中“见物不见人”，只注重知识的传授，而忽视了学生身心自然、和谐的发展。新课程倡导的课堂教学不仅面向学生的现在，更注重面向学生的未来。因此，我们要从关注生命的高度来关照课堂，通过“变式教学”使学生的数学学习习惯和数学能力都能进一步得以伸展，让每一次的课堂经历都成为学生生命历程的一部分。

3、有利于教育教学理论的研究：

一个真实的课堂教学过程是一个师生及多种因素间动态的相互作用的推进过程。由于参加教育活动有诸多复杂的因素，因此教育过程的发展有多种可能性的存在，教育过程的推进就是在多种可能性中做出选择，使新的状态不断生成并影响下一步发展的过程。因此，我们认为在实际教学中要关注和处理好课堂教学设计与课堂教学中的实际生成的关系。

二、课题的理论依据 “变式”在心理学认为，其含义是变换材料的出现形式在教学中是指在引导学生认知事物属性的过程中，不断变更所提供的直观材料或者事例的呈现形式，使事物的非本质属性时隐时现，而本质属性保持恒定。它遵循“目标导向、启迪思维、暴露过程、主体参与、探索创新”的教学原则，以培养具有创新意识和创新能力的人才为目标。因此本课题的支撑性理论：

其一，是巴班斯基的“最优化学习”理论，以此来指导学生进行学习方式和方法的优化，提升学习效率。

其二，个性化教育的理论，研究发现个性是表明个人对社会自主创造关系的思想与行为的总特征。个性具有自主性和独特性。个性化教育就是在教育中重视受教育者的需要、兴趣、自由和人的尊严，人的潜能和价值，促进人的个性自主、和谐发展的教育。

其三，启发性教育理论，我国古代关于教学论的著作《礼记·学记》中所指出的“君子之教，喻也。道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。”强调引导、鼓励、激发学生积极思维，主动正确地获取知识。

第四，人的主体理论，人类进入21世纪以来以人为本的教育思想已经成为我国的基本教育理念。倡导张扬人的个性，发挥人的主体能力，这已经成为全社会的共识。第五，迁移理论，以次来指导教学过程中，如何充分利用正迁移的强化，尽量避免负迁移的干扰。

三、研究目标

以“变式教学”为研究平台，全面贯切新课程标准的教育理念。以培养学生的创新精神和探究问题、解决问题的能力为目的。让学生充分展示个性和潜力，激发学生潜能多元化发展，让全体学生都能最终成为对全社会有用的人。

研究要解决的具体问题是如何利用学校现有的各种资源，发挥学生主体作用，充分尊重学生的主观能动性，通过创设数学变式，引导学生主动参与教学活动，在获取知识的同时，激发他们强烈的求知欲和创造欲，从而得到提高数学课堂教育效益的目的，增加数学实践的本领的同时而获得可持续发展能力——创新能力和自我发展能力。在严格控制学生活动总量，减轻学习负担的前提下，使全体学生数学素质获得更为全面的发展，数学基本知识、基本能力有所提高。

四、研究内容

本课题研究的基本内容有：

1、研究学生：着重研究平时的学习行为和效果，发现不足和缺憾，然后着力通过数学变式来培养学生创新能力来加以克服，观察克服的程度，再加以改进，总结经验，试图发现一种科学的教学体系来提高初中数学课堂教学效益。

2、研究教法：给出不同条件时如何引导学生联系旧知解决新问题，培养学生能以不变应万变，把握数学知识的核心部分，提高思考问题、解决问题能力。

3、研究教学：不同的课型该用哪种模式体现“变式教学”的精神。

五、实施研究原则 本课题研究所遵循的原则是：主体性、发展性、系统性、创新性、开放性、优化性、民主平等性、问题探究等原则。

五、实施研究原则

本课题研究所遵循的原则是：主体性、发展性、系统性、创新性、开放性、优化性、民主平等性、问题探究等原则

1、主体性原则：在实施课题研究过程中，始终坚持学生是学习的主体，发展的主体，学生的学习和发展要在他们自己的学习实践中实现。

2、发展性原则：现代心理学告诉我们：学生在其发展过程中，其心理、生理、知识、能力、经验都处于发展中，尚不成熟。这种发展包括两个方面，一是认知水平的发展。二是人格的发展。也就是说，学生在发展过程中既要学会学习，也要学会做人。二者相得益彰，和谐统一。

3、系统性原则。系统性原则指在课题研究时，要以整体的观点来分析、解决问题，要切实把握好具体每个环节，处理好整体与部分、部分与部分、系统与环境的关系。

4、创新原则：教师在课堂教学中要锐意进取，勇于开拓。敢于冲破传统思维和教学模式的樊篱。用新异的教学方式处理问题，解决问题，达到培养学生创新思维和创新能力的目的。教师在教学实践中应该注意以下三点；一是选择多种结论的问题，否则学生思维容易限于绝地。二是开导思维的流畅性、变通性、和精确性，尤其要在变通性上下工夫。三是要鼓励学生大胆运用假设，对一个问题的合理假设越多，其创新能力就越大。

5、开放性原则：变式教学过程是个开放的教学空间；一是学生在课堂上的心态是开放的；二是教学内容不拘泥于教材，也不局限于教师的知识视野；三是教师要重视对学生进行训练；四是教学方法不能满足于课本、权威教案等。

6、优化性原则。优化性原则指的是在研究中，要以最小的投入换取最大的产出。即尽可能地减少各种教育资源的投入，提高教学效益。

7、民主平等性原则：强调教育过程要形成有利于创新的民主氛围，强调平等，如，师生关系，教学环境、生生关系等。

8、问题探究原则：在课堂中教师要以教材为凭借，问题为线索，引导学生不断探索新知。“变式教学”强调变换条件，不断地提出-新问题，让学生在解决问题的过程中巩固旧知，获得新智、训练思维。在探究问题的过程中强调学生自主学习，合作探究，强调发挥团队精神。

六、研究方法

由于本课题是探讨一种教学方法对课堂效益提高的影响，根据这一实际情况，考虑到研究对象的特殊性，在形式上，我将采取尝试法、实验法、比较分析法、文献资料法等多种研究方法；在研究过程中，我将通过记录比较课后作业的准确度，每一章节的单元测验试卷和配套试题的测验结果，即学生对知识掌握的程度来辨别和判定提高数学课堂效益的程度，研究学生自主学习能力的提高与数学课堂效益的提高是否相关或一致，从而确保研究的客观性和科学性。

七、研究的程序

实验在步骤上大致分为以下三个阶段。第一阶段：课题研究准备阶段。（2012年9月至2012年10月）l、确定研究课题

2、学生学习情况调查

3、设计课题研究方案、4、进行课题可行性研究(重点、难点)论证。

5、学习有关理论，进行模仿运用。具体可从培养学生课前预习、课后温习、平时自习、一段时间后复习入手，要求学生平时注意观察问题、思考问题、归纳知识，鼓励学生提出问题，对待学生质疑问难的勇气给予肯定以及激励评价等来激发学生的主动学习的欲望，促进学生自觉地主动地参与到学习中来。

第二阶段：课题研究实施阶段（2012年11月至2013年5月）

1、记录学生学习的反馈情况，登记每一单元测验的结果和每一章的评估结果等数据和信息，并进行适当的筛选。

2、撰写课题阶段性总结材料。

3、“变式教学”课堂汇报。

4、总结、反思、改进，构建数学“变式教学”新模式。

第三阶段：课题研究总结阶段（2013年5月至2013年6月）

1、整理材料并运用统计方面的知识，进行计算、对比，通过对结果分析，给予实验研究一个理性的评价。

2、撰写课题研究结题报告、论文。

八、研究的具体策略 1教育理论的学习

自从课题组成立以来，我们组织了大量的学习活动，学习了许多资料，主要资料有《数学课程标准》，《数学课程标准解题》，《数学教学理论与实践》等相关的专业理论知识，还利用互联网上提供的大量学习资料。

八、研究的具体策略 1教育理论的学习

自从课题组成立以来，我们组织了大量的学习活动，学习了许多资料，主要资料有《数学课程标准》，《数学课程标准解题》，《数学教学理论与实践》等相关的专业理论知识，还利用互联网上提供的大量学习资料。

2实验活动的展开

根据课题所采用“ 学习、实践、研究、反思、改进、实践、研讨、总结”的研究方法。首先学习了相关的理论知识，制定研究内容。

（1）开展集体学习。课程标准中强调要对数学学习有关好奇心和求知欲，建立数学学习的自信心，对数学有恰当的认识，养成质疑和独立思考的习惯。这些目标的变迁，充分体现了以学生发展为主的思想。另外数学教学内容的生活化和综合化，也强调了知识和生活的联系。因此，数学教学中要打破单一枯燥的教学模式，要从多角度，对学生进行变式训练，使学生全面客观地掌握知识，认识数学，发展生活中的数学，从而使数学生活学活用，发展学生的能力。

（2）实验阶段。对变式训练的内容进行研究，由张凌云、尹秀凤推出两节公开课。在展示在哪教学内容上使用变式训练教学。张凌云主讲《垂直与弦的直径》专题课，由单纯的数学题目上的计算，证明和判断，到与实际生活中的联系。比求石拱桥所在圆的半径，寻找残缺轮盘的圆心，每一个题目都由学生说出如何考察的本课的性质，掌握圆的对称性的重要性，如何应用这个性质解决问题。这节课按捺皮紧密，课堂气氛活跃，重点突出，教学效果很好。尹秀凤老师主讲二次函数的定义，在概念教学中巧用变式训练，使学生对二次函数有了一个全面的认识。因此，对变式训练的内容的研究过程中，容易混淆或不易理解的概念、公式及一些重要性质。在教学的过程中都要巧用变式训练教学，优化教学效果。教学过程中充分调动学生的积极性。教师只起“导演”的作用。让学生通过预习准备、合作交流、研究讨论中获得知识，提高技能。

九研究的成果

开展课题研究以来，本课题组成员推出多节校镇级公开课，多次组织说课、听课、评课等活动，重点研究了在数学教学中进行变式训练的途径，推动了我校的数学教学工作。

1促进教师的发展，提高数学教学水平

在课题研究过程中，通过数节公开课和多次的说课、评课等活动，带动了全校数学教学的研讨气氛。课题的研究方向及研究成果受到了数学组其他教师的好评以及学校领导的肯定。掀起了在全校推广变式训练教学的热潮，有效地促进了本课题组老师的专业水平的提升，引起了全校各科对变式训练的重视，提高了教育教学质量。在教学中如何实施变式训练由蒋海珠 4 老师撰写成论文，在数学组均达成共识。促进学生的发展，使学生成为学习的主人

变式训练就是以学生的发展为中心，把知识从不同的角度、以不同的形式展示给学生，让学生深入挖掘、思考，一题多解、一题多变，培养学生思维的灵活性、探索性，打破了思维的定向性，让学生在变式训练中领悟到知识点的“横看成岭侧成峰”的变化，灵活掌握，把数学学活，理解生活中的数学无处不在。

３师生的关系在转变。教师在实践过程中学会了反思，一是重新认识学生和自己一方面尊重学生人格，关注个体差异，满足学生发展的需要，一方面努力实现自身角色转换。不仅仅当知识的传授者，更要做学生学习的组织者、引导者。二是重新认识自己与学生的关系，建立起积极参与共同发展的、平等的师生关系、老师对学生学习主体地位的认识有了明显增强，大家都在关注学生的需要，学生的学习主动性开始成为教师关注的重点。三是重新认识教学过程，努力创新教学模式，注重培养学生的独立性、自主性，注意引导学生和质疑、探究。四是重新认识课堂，教师把微笑带进课堂，关爱、宽容每一个学生，教师把民主带进课堂，建立和谐的师生关系，教师把探索带进课堂，激发学生的求知欲望，教师把合作带进课堂，促进学生思维和合作创新，教师把成功带进课堂，让每个学生都能获得成功的体验。课堂教学中经常听到“谁想说？”“谁愿意说？”“谁还想说？”“谁还有不一样的方法？”等商量的口气与学生交流，鼓励学生发表自己的见解。

４本次课题实验不但改变了教与学，同时也逐步让家长感受到新评价带来的新气息和变化，改变了家长过去对子女“好不好，看成绩”的思想。在成长记录的评价中，那些充满鼓励性的话语和期待，已逐渐注意对子女的非智力因素的培养，共同促进子女的综合素质的提高。学生每周都要将自己的“成长记录”向家长介绍，让家长“参观”，使家长更清楚地了解到子女在校的各种情况，从而有的放矢地进行教育和引导。

5、培养了一支适应课改的教师队伍。我们数学组彻底各位老师勇于开拓，积极探索，在课题研究实践中不断成长，各位青年教师多次承担镇级公开课，均受到各级领导的一致赞评。并且我课题组杨学民和张凌云的论文分别获得区级一、二等奖，其他课题组成员也把的心得撰写成了论文．对我们的今后教学起到了积累作用．

十、思考与困惑

我们已经看到了课题研究的初步成效。我们的研究是为了更好地培养下一代，促进他们更健康、活泼地发展。同时也是为了每个教师的发展，每个教育者的发展。我们在今后的课题研究中，既要注意实现我们的理想目标、现代理念，也要考虑到先进观念与现实的合理融合。我们需要进一步研究：如何开展有效地数学教学，让学生健康持续发展下去，真正在学数学过程中既得到知识，又受到启发教育．成为合格的初中生．

第五篇：变式教学在初中教学中的应用

变式教学在初中教学中的应用

变式教学法，它的核心是利用构造一系列变式的方法，来展示知识发生、发展过程，数学问题的结构和演变过程，解决问题的思维过程，以及创设暴露思维障碍情境，从而，形成一种思维训练的有效模式。它的主要作用在于凝聚学生的注意力，培养学生在相同条件下迁移、发散知识的能力。它能做到结构清晰、层次分明，使优、中、差的学生各有所得，尝试到成功的乐趣，并激发学生的学习热情，达到举一反

三、触类旁通的效果，使他们的应变能力得以提高，进而提高教学质量。

一、变式教学法对新概念教学的促进作用

概念，在数学课中的比例较大，初中数学教学又往往是从新概念入手。能否正确理解概念，是学生学好数学的关键。概念教学有其特殊性，它不仅要求学生要识记其内容，明确与它相关知识的内在联系，还要能灵活运用它来解决相的实际问题。概念往往比较的抽象，从初中生心理发展程度来看：他们对这些枯燥的东西，学习起来往往是索然无味，对抽象的概念的理解很困难。而采取变式教学却能有效的解决这一难题，使学生度过难关。通过变式或前后知识对比，或联系实际情况或创设思维障碍情境，来散发学生学习兴趣，变枯燥的东西为乐趣。例如，在学习“正数”与“负数”前，教师先提出：某地气候，白天最高气温为10℃，夜晚最高气温为零下10℃，问昼夜最高温度一样吗？学完这节课后你就能回答这个问题了！这样激发了学生的好奇心和求知欲，便能产生“乐学”的氛围，这样对新概念撑握则通过变式使之内化并上升为能力。又例如，学习了“梯形”和“等腰梯形”的定义后，提出：

1、有一组对边平行的四边形是梯形吗？

2、一组对边平行加一组对边相等的四边形是等腰梯形吗？通过反例变式进行反面刺激，使学生更明确的理解和掌握“梯形”、“等腰梯形”、“平行四边形”等概念。

二、变式教学有利于培养学生良好的思维品质

众所周知，发展智力，培养能力的关键是培养学生良好的思维品质，而运用变式手法恰好是训练和培养学生思维的有效途经。

1，利用兴趣培养学生思维主动性积极性，在教学中，教师有意识的运用兴趣变式来诱发学生的好奇心，激发他们主动钻研，积极思考，可以克服惰性，培养思维主动积极性。具体而言，我们要提倡建立“畅所欲言，各抒己见”的课堂氛围，为学生提供独立活动、自我表现的机会和条件；应鼓励学生对老师的提问产生质疑，能够提出自己不同的观点和看法；应鼓励学生由此及彼，从一个问题衍生开来，提出崭新的、有创造性的问题。只有这样，教师的设问才会最大可能地激发学生的创造性思维。

2，利用反例变式，培养学生思维的严谨性和批判性。教学时，通过反例变式的训练有意识的设置一些陷阱，去刺激学生让其产生“吃一堑，长一智”。数学学习是通过思考进行的，没有学生的思考就没有真正的数学学习，思考问题是需要一定的时间的。值得研究的是，教师提出问题后，应该给学生多少思考时间。实验表明，思考时间若非常短，学生的回答通常也很简短，但若把思考时间延长一些，学生就会更加全面、较为完整地回答问题，这样，问题回答的准确率就会提高。当然，思考时间的长短，是与问题的难易程度和学生的实际水平密切相关的。目前，在课堂学习中，教师往往是提出问题后，几乎不给出思考时间，就要求学生立刻作答，而一旦学生不能立刻说出答案，教师便不断重复其问题，催促答案或者干脆另外提出一些问题来弥补这个“冷场”。其实，这恰恰是在干扰学生表面看似平静，实则活跃的思维过程。

3、发散思维是创造性思维的主导成分，又是创造性思维的核心，它着眼于探索未知的事物，发现事物间的新关系，寻找多方面解决问题的方法。因此，将一个问题从不同角度、不同层次进行设问，也可训练学生的发散思维，进而培养学生的创造性思维。具体而言，思考问题时，根据同一来源材料，以比较丰富的知识为依托，沿着不同的方向去思考，以探求不同方向的解答，即通常所说的“一题多解”、“一题多变”。利用一题多解培养学生思维的灵活性，在教学中教师利用解题过程的变式训练，引导学生善于运用新观点，从多用度去思考问题，用自由联想的方式，使学生广泛建立联系，多用度地认识事物和解决问题，打破那种“自古华山一条路”的思维定势，使他们开动脑筋，串联有关知识，养成灵活的思维习惯。

4、运用逆向变式培养逆向思维能力。在教学中培养学生的双向思维习惯，这种训练要保持经常性和多样性，逐步优化他们的思维品质。教师们在教学中，常常引导学生通过归纳、总结得出解决某一问题的“通法”，这种做法固然是必要的，而且也是有效的，但我们认为过分强调“通法”让学生对号入座，这样或许会收到“有心栽花花不开”的苦果，导致学生思维呆板，一旦“通法”在某个题目中“失效”时，便束手无策。因而，教师在引导学生进行归纳总结时，别忘了鼓励学生大胆探索，敢于创新，寻求解决问题的新路子。有些问题正向思维比较繁，如果改为逆向思维，则能化繁为简。

5、采用对一题多变和开放性题目的探讨，培养思维的创造性。教学中，在加强双基训练的前提下，运用一题多变和将结论变为开放性的方式来引导学生独立思考，变重复性学习为创造性学习。创造性思维是对学生进行思维训练的归宿与新的起点，是思维的高层次化。实践证明，教学中经常改变例题结论，引导学生自编一些开放性题目，对激发学生兴趣，培养其研究探索能力，发展创造性思维大有益处。

三、利用变式教学有利于学困生的转换

在初中阶段，随着年龄的增大和年级的增高，会感到数学越来越难学，学困生的面就逐渐增大，并呈增长的趋 势。摆在教学面前的重要问题除防止新的学困生形成外，还要注重学困生的转化工作。传统的教学方式解决这一问 题是远远不够的。通过实践，对学习和掌握不同的知识采用不同的变式手段，使用不同的授课类型，可以适应各种 层次的学生人，使学生听课有针对性，从而避免教师一讲到底。利用章头图和实例进行兴趣变式，激发学困生的学习兴趣和学习知识的自觉性、主动性，甚至让他们主动参与变式，将几种变式有机结合，增强他们的学习信心，充 分暴露他们的思维障碍，以减轻他们的心理负担。当然老师也要关心和爱护他们，对症下药，优化疏导，才能使他

们的思维得到锻炼和最佳发展，使学困生发生转化。

四、运用变式教学手段，有利于提高毕业复习效率

初三毕业复习时间仓促，为了取得理想效果，这时师生往往会陷入传统的“题海战术”之中难以自拔。这种“沙里 淘金”的办法不但使师生倍加疲劳，且效果不尽人意。变式教学在这里却有着它的独到功效，因为它是培养学生思维 能力，提高应变能力的一种有效的教与学的手段。事实上，复习?不同于新课，新课一节仅需要掌握一两个知识点，而复习课要在有限的时间内大容量、高效率完成一章节的复习任务，使知识条理化、系统化、网络化，不仅要掌握 知识，而且要形成基本技能，同时要掌握基本数学思想和数学方法，还要培养数学意识从历年的中考试题来看，绝 大多数的题目源于教材，活于教材，部分综合性强的题目略高于教材。因此，复习中老师应立足于课本，精选课本 中的典型例题、习题，充分运用各种变式进行挖掘、延伸、改造，用问题编成变式题进行教学，注重剖析破题思路，优化课堂结构，沟通知识间的联系，充分暴露思维障碍，展示知识的形成、演变过程，提高思维品质和应变能力，从而提高复习效率。实践证明，变式教学能摆脱“题海”变被动思维为主动自觉思维，形成“趣学”、“乐学”的氛围，让 学生成为学习的主人，减小差生面，培养学生良好的思维品质，提高教学效益，从而大面积提高教学质量。

2008-6-5