浅谈初中数学例题教学

第一篇：浅谈初中数学例题教学

浅谈初中数学例题教学

【摘要】例题是教师讲课时用以阐明数学概念、数学命题及其初步应用的题目。它是数学知识转化为基本技能的载体，体现教材的深度和广度，揭示解题的思路和方法。同时，也为学生提供解题的格式和表述的规范。例题教学的主要任务，是使学生通过例题的学习，理解和巩固数学基础知识，形成数学基本技能；把所学的理论与实践结合起来，掌握理论的用途和用法；学会解题的书写格式和表述方法，提高分析和解决问题的能力。

【关键词】初中数学；例题；教学策略

在初中数学教学中，例题教学是一个有效的纽带，帮助学生从知识生成逐渐向知识升华进行转化。在例题教学过程中，教师可以借助例题教学开展过程，使书本上的知识转化为学生所需要学习的知识，对于提升数学教学效率具有重要意义。在实际教学中，教师与学生都应积极重视例题教学的意义，引导学生发掘与理解例题学习过程中的抽象知识，构建全新的数学知识体系，实现数学效率的提升。

一、注意例题的选择

（一）习题选择要有针对性

习题课不同于新授课，它是以训练作为课堂教学的主要类型，故要达到高效的训练目标，教师在选择习题时，要针对教学目标、针对知识点、针对学生的学习现状。学习基础好的可少做甚至不做，普遍有缺陷的常犯错误的地方不但要多做而且要反复做。

（二）习题选择要有典型性

数学习题的选择要克服贪多、贪全，有时看看题目哪个也不错，都想让学生做一做，结果题量大了，既增加了学生的学习负担又降低了学习效率，所以习题的选择一定要典型，要从学生的实际与教学内容的特点出发，围绕教学重点设计合适的习题，不但要注意到知识点覆盖面，还要让学生能通过训练掌握规律，能够举一反

三、触类旁通，能有效地开发学生的智力和发展学生的思维。

（三）习题的设计要有一定的梯度

同一个班级的学生的基础知识、智力水平和学习方法等都存在一定的差异，在习题课教学中，对于习题的设计要针对学生的实际进行分层处理，既要创设舞台让优等生表演，发展其个性，又要重视给学困生提供参与的机会，使其获得成功的喜悦。否则，将会使一大批学生受到“冷落”，丧失学好数学的信心。

二、用好教材例题

实验教材中的例题是教材编纂者精心挑选的，有着丰富的内涵和广阔的外延。但如果我们对例题就题论题，不作深入研究，不求解法有新的突破，那么对基础较好的学生而言，他们认为只要预习就可以基本做到这些，根本没必要听课，势必造成浮于表面、肤浅的后果，养成不求甚解的恶习。

（一）准确读透编者意图，站在系统高度理解相关信息

一般地说，对每道例题，编者都是围绕着一定的教学目的设置的，都有一定的用意。或各例?}之间形成系统、互相关联、层层递进；或各施其责、互为补充。

（二）补充例题中的思维过程

教材由于受篇幅的限制，例题的编写都十分精炼。有的没有分析过程，有的没有解答过程。教师要在让学生暴露解题思想、思维过程的前提下，引导启发学生真正搞清该例题的来龙去脉。

（三）抓住关键展开教学

处理例题的关键有三个：第一是审题。常常忽视的问题，也是导致迷失的根源之一。第二个是寻求解题思路。第三个是不断总结。

三、进行变式教学

所谓数学变式训练，就是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景暴露问题的本质，揭示不同知识点的内在联系的一种教学设计方法。通过“变式训练”，可以激发学生的好奇心、求知欲和创造力，增加学生参与度，提高学生参与活动的兴趣和热情，从而产生意外生成、揭示知识的本质。通过变式训练，不仅使学生理解数学知识，更重要的是培养基本技能，让学生感悟数学思想和方法，积累数学活动经验，以提高学生的能力。

（一）数学教学中变式训练“变什么”

1.变问题：一题多问，深化问题。教学中要特别重视对课本例题和习题的“改装”或引申。数学的思想方法都隐藏在课本例题或习题中，我们在教学中要善于对这类习题进行必要的挖掘，即通过一个典型的例题，最大可能的覆盖知识点，把分散的知识点串成一条线，往往会起到意想不到的效果，有利于知识的建构。

2.变解法：一题多解，触类旁通。通过一题多解，让学生从不同角度思考问题、解决问题，可以引起学生强烈的求异欲望，培养学生思维的灵活性。

3.变条件和变问题：一题多变，横向联想。通过一题多变，可避免题海战术，让学生掌握数学知识之间的联系，享受数学的相似美，提高学生归纳概括的能力。

（二）数学教学中变式训练“变到什么程度”

1.变式的数量要“适度”。变式不是为了“变式”而变式，而是要根据教学或学习需要，遵循学生的认知规律而设计数学变式，使学生在理解知识的基础之上，把学到的知识转化为能力，形成技能技巧。因此，数学变式要正确把握变式的度，适度进行，适可而止。

2.变式的内容与难度要有“梯度”。变式习题的设置不仅要考虑到适当的量的安排，更要注重训练的梯度性，具有科学的循序渐进的训练程序，才能更有效地提高学生的学习效率。

3.变式教学要提高学生的“参与度”。设计问题变式要注重一个“变”，不能简单的重复。变式题组的题目之间要有明显的差异，要使学生对每道题既感到熟悉，又觉得新鲜，让每一个学生都能够参与到数学思考中来。

四、讲解到位，全面呈现发现过程

例题教学中，教师在出示例题后只沿着自己的思路在讲解，一个一个条件分析，直至得出结果，这样的讲解看似很流畅，丝毫没有浪费时间，也不会节外生枝，但学生听得很乏味，往往会出现“会做的地方不想听，想听的地方没听到”.为避免这种情况，进行例题讲解时，教师要分析清楚、透彻，讲解到位，让学生明白为何这样解，什么情况下适合这样解，如何规范表达解题的过程等等，使学生形成自己对数学问题的理解、分析和有效的学习方式.总之，在初中数学例题教学中，通过不断创新例题教学策略，可以使学生更好的理解与掌握数学知识，通过持续的应用与训练，实现数学技能的提升。做为教育工作者，要重视例题教学创新，发掘学生潜能，增虽课堂教学效率，培养出优秀的符合时代发展需求的优秀中学生。

第二篇：浅谈初中数学课堂例题教学

浅谈初中数学课堂例题教学 海口四中数学组 陈青云

【摘要】数学课堂教学离不开例题教学，例题既为学生提供解决数学问题的范例，又为其数学方法体系的构建提供了结点，能体现数学思想，揭示数学方法，规范思考过程。

【关键词】例题教学；策略；教学效果；有效性

例题教学是数学课堂教学的中心环节，无论如何改革课堂教学，都要重视课堂例题的教学。如何提高数学课堂例题教学的效益，是当前需要认真探讨和解决的问题。

在平时的教学过程中，我时而会有这样的困惑：为什么学生总会抱怨能听得明白老师的讲解却无法独立完成解题，甚至有时毫无头绪，无从下笔。结合平时的教学，我多次尝试从课堂例题教学中究其原因，试图寻找例题教学的有效策略以帮助学生走出学习困境，从而提高课堂教学的效果。本文将结合初中数学例题教学的探索实际，谈谈个人思考的一些看法。

一、教师课堂例题教学的误区

（一）不考虑学生的实际，盲目选题

对教材的理解不够，过低或过高估计学生，都会忽略例题的典型性和示范性，盲目选择一些怪题、难题、偏题，收效甚微，导致学生恐惧、厌恶数学，适得其反。

（二）教法单

一、刻板，缺乏变通、创新

例题教学有时教法单一，照本宣科，讲解刻板，缺乏变通、创新。例题简单时，认为没什么好讲的，将解题过程直接板书，让学生自己看解题过程，或者逐字逐句念给学生。讲解例题有时会一股脑地把自己的解题方法灌输给学生，学生缺乏思考，只是单纯地接受，逐渐养成“你讲我听”的接受式学习，没有得到一定的思维训练，遇到类似的问题有时勉强可以应付，但条件稍微有所变化，就难以独立解决问题。

（三）就题讲题，缺乏题后反思

我国教育家叶圣陶先生说过:“什么是教育？简单地说教育就是培养习惯。”然而，教师常常把例题解答完就了事，不对例题进一步挖掘，题后不引导学生对例题题型、思想方法、表述等进行反思，学生得不到解题反思的熏陶，没有题后反思的意识，无法养成题后反思的习惯。

二、课堂例题教学应注意的问题

（一）恰当选题，帮助学生减负增效

例题选择恰当与否，直接关系着学生对知识的理解和掌握，切不可盲目选择例题进行“满堂灌”。例题的选择不能过多、过杂、过难，必须要有一定的基础性和代表性，遵循从易到难。恰当选择例题，不能一味追求解题的难度和技巧，要选择典型的，能体现现阶段教学目标，能蕴含数学基本思想和方法的例题，必要时可以根据学生的实际情况更换课本例题或补充课外例题。另外，例题的精选能在很大程度上避免“题海战”，使学生减负增效，提高教学的有效性。一般说，填空题重概念辨析，选择题重方法，解答题重思维，证明题重演绎，综合题重逻辑。教师应根据不同的教学目的而选择不同的题型，使学生从不同的途径和角度去加深理解并巩固知识。

（二）设置分层例题，满足不同层面学生

由于各种因素，学生的个体差异性是必然存在的，最适合学生的教学就是能让每一位学生在学习中获得相应的知识和成功的喜悦。教师在例题设计中，对学生提出最低要求、一般要求和较高要求，根据学生基础设置不同层次的例题，把原本统一的教学内容变得具有层次性，让学生自主选择适合自己的内容，避免一刀切。对于基础较弱的学生来说，要走小步，重基础，多鼓励，尤其要注意保护他们的学习兴趣和积极性。不同层次的学生为达成自己的学习目标而积极行动，这样就能在自己的能力范围内完成学习任务，甚至向更高层次迈进，从而取得良好的学习效果，提高教学的有效性。

（三）讲解到位，全面呈现发现过程

例题教学中，教师在出示例题后只沿着自己的思路在讲解，一个一个条件分析，直至得出结果，这样的讲解看似很流畅，丝毫没有浪费时间，也不会节外生枝，但学生听得很乏味，往往会出现“会做的地方不想听，想听的地方没听到”。为避免这种情况，进行例题讲解

时，教师要分析清楚、透彻，讲解到位，让学生明白为何这样解，什么情况下适合这样解，如何规范表达解题的过程等等，使学生形成自己对数学问题的理解、分析和有效的学习方式。

数学教学不仅仅要让学生看到数学结果，最重要的是让学生看到数学结果是如何获得的。学习解题最好的途径是学生自己发现，倘若教师没有全面呈现解法的发现过程，学生通常只知其然，而不知其所以然，解题时只能机械地模仿。“授之以鱼不如授之以渔”，例题讲解要重视思维过程的指导，要全面呈现发现过程，暴露如何想，揭示怎样做。例如解题的关键条件是什么？解法是如何想到的？思路是怎样打通的？如果出现解题困难，是否需要重新审视条件和结论，该引发什么新的思考，思维上的差距何在，等等。某些特殊情况下，教师还应“稚化”自己的思维，有意识地退回到与学生相仿的思维态势，或者假装遭受挫折，一筹莫展，让学生独立分析原因再继续探索等等。

（四）注重题后反思，积累经验，总结规律

“例题千万道，解后抛九霄”，难以达到提高学生解题能力、发展学生思维的目的。数学教育家弗赖登塔尔就指出：反思是数学活动的核心和动力。例题讲解后教师要引导学生把例题的知识点、题型结构、类型、条件与结论的关系等理解透彻并及时进行反思。进行题后反思，有利于帮助学生积累经验，巩固学习成果，真正达到解题的目的；进行题后反思，帮助学生总结解题规律，优化解题方法，从而达到摆脱题海战术，以少胜多、事半功倍的效果。

（五）注重归纳通法，总结解题规律

有些数学例题的解法并不唯一，甚至有些方法是通法，基本而且实用，例题教学时教师应善于从众多的解法中选择通法并进行分析。例题的讲解不能就题讲题，要充分挖掘例题的功能，通过讲解例题，讲清这种类型例题的本质，从解题过程中提炼通法，总结解题规律，使学生逐渐掌握数学通法。

（六）重视格式，书写规范化

规范的解题主要包括审题规范，语言表达规范、答案规范等等，它能够使学生养成良好的学习习惯。而一种良好习惯的培养，一种正确意识的确立，都是在不断的熏陶和实践中得以形成、完善的。教师的例题教学就是对学生最好的影响过程，因此要求教师在解题教学

中要严格要求学生，尽量做到每节课都能示范一道题的完整的解题过程，这对提高学生解题正确率大有裨益。

三、课堂例题教学可采取的一些策略

有效的学习不能单纯依赖模仿、记忆，教师在解题教学中，应尽量避免舍本丢纲，盲目重复训练，通过例题教学，采用合理的策略，例如一题多解、一题多变等，使有限的例题发挥极大的作用，引导学生从例题得到启发找到解题途径，使学生对所学知识条理化、系统化，提高解题能力，优化思维品质，从而使例题教学发挥最大效益，提高教学质量。

（一）一题多问

课堂教学以问题为中心，可根据学生的不同程度，在例题教学中通过对知识点的铺垫、分解、交汇、拓展、延伸，精心设计不同难度的问题。从问题的提出，到层层深入，直至问题的解决，多问几个为什么，引导、启发学生抓住问题的本质特征，而不是无创造性的“模仿”，这无疑比讲十道、百道乃至更多的例题来巩固知识的效果要好得多。

例如：已知关于x的一元二次方程。

(1)若x =－2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；(2)求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根.只有以例导思，最大限度调动各层次学生的学习积极性，让学生参与寻求解题途径的过程，给学生充分展示思维过程的机会，使得思维不断深入、发展、完善，学生思维的缜密性和逻辑严谨性才能真正得到训练。

（二）一题多变

例题教学中，针对知识点，设置一题多变，让学生在比较差异、辨析正误、逆向思考等活动中，深化理解、巩固知识、提高技能。由一题发散为若干题，层层推进，不仅增强了例题的使用价值，使学生对原例题的认识和理解呈螺旋式上升，还能帮助学生活化解题思路，灵活运用知识，增强思维的广阔性，达到由例及类、触类旁通、以一胜多的效果。

例如：已知等腰三角形的腰长是4，底长是6，求等腰三角形的周长。教师可将此题进行一题多变:

变式1：已知等腰三角形的一腰长是4，周长为14，求底长。变式2：已等腰三角形一边长为4；另一边长为6，求周长。变式3：已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长。

变式4：已知等腰三角形的腰长为X，底边长为y，周长是14。请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图象。

变式1考查逆向思维能力；变式2渗透分类讨论思想；变式3中“3只能为底”，否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，有利于培养学生思维严密性；变式4要求提高了，特别是对条件0﹤y﹤2x的理解运用，是完成此问的关键。通过例题的层层变式，培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题。

一题多变的教学策略，帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势，有利于培养思维的变通性和灵活性。但是，并不是每一个例题都要变条件、变问题，要因人因题灵活处理，否则会适得其反。选择例题进行变式要注意把握变化的“度”，不要“变”得过于简单，也不能太难。过于简单的变式题会影响学生思维的质量，让学生认为是简单的重复练习；变得太难容易挫伤学生学习的积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往，将使学生丧失自信心。

（三）一题多解

一道数学题，从不同角度去考虑，可以有不同的思路，不同的解法。在例题教学中，教师通过一题多解的教学方式，激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的理解，有利于培养学生的发散思维能力和提高解题技巧。

例：在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，且AE=CF，求证：BF//DE。解法一：根据平行四边形判定定理 “两组对角分别相等的四边形是平行四边形”入手，先证四边形BEDF是平行四边形，再根据平行四边形的性质就可得BF//DE。

解法二：根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来证明四边形BEDF是平行四边形，从而获证BF//DE。

解法三：根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证得四边形BEDF是平行四边形，从而获证BF//DE。

教师点拨，学生讨论、交流、发现。通过以上三种解法的讨论，学生巩固了平行四边形的判定定理与性质定理，从而突破教学重点，达到了认知目标、能力目标；让学生比较哪种方法简练，并对学生想出第三种证法给予高度评价，使学生拥有成功的喜悦，借此调动学生深钻多思的学习积极性。

通过一题多解，训练学生全方位思考问题，分析问题，有利于启迪思维，开阔视野，培养学生思维的广阔性、变通性、创造性。需要注意的是，例题教学后，应及时引导学生反思同一个问题的多种解法之间的区别和联系，思考不同解法适用的特点，鼓励学生举出相关的问题或类似的题型，总结规律。

（四）多题一解

对简捷常用的解题方法要让学生熟记于心，单靠死记硬背是不行的，如果教师能选择不同题型但能用相同或相似的方法解题，学生在应用中就会对这种解题方法熟练掌握。采用“多题一解”进行教学，引导学生在解题时同时自觉发现、摸索、总结、应用解题规律，从而扭转部分学生在理论上有足够知识，但一遇到解题茫然无措不知从何着手的被动局面。

（五）改编例题

改编例题的方式很多，例如教材中有些例题的背景一般比较抽象，缺乏生活气息，如果将例题改编成与学生密切相关的生活情境，不仅可以激发学生的参与热情，还能发挥学生的创新意识和创造能力。或者将例题的条件、结论进行改编，由表及里，揭示知识间的内在联系，前后贯通，引伸拓宽，形成一条较为完整的知识链，让学生通过典型范例的思路剖析，牢固掌握基本题型及解题规律。

（六）错题辨析、改正

在教学中我们发现讲解题目的正确解法有时达不到教学目的，因为学生不知道自己为什么错，错在哪里，无法对症下药。错误是正确的先导，正如哲学家波普尔所说：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素”。课堂例题教学时，根据学生学习过程中会感到疑难或者易发生认知偏差的问题，设置错题辨析、改正，让学生发现错解及产生错解的原

因，从错题中体会到知识的关键点和易错点，辨析出知识的异同，加深对知识的理解，让学生经历“数学化”和“再创造”的过程，找到正确的解法和结论，有效地知错、改错、防错。

例如 解方程组

教师有意错解，充分暴露学生思维的薄弱环节，但不急于把正确的解答告诉学生。“真理

辨中明”，引导学生分析，此解有没有错？错在哪里？组织学生讨论，参与辨析，经过探讨发现，上述解法是错误的。通过暴露错解过程，辨析错因，促进了正确思路的萌生，从而获得正确解法，使学生对加减消元有了深刻的认识。

数学习题浩似烟海，无穷无尽，辅导资料铺天盖地，五花八门，如果让学生见一题做一题，就会抑制学生思维的发展。数学的例题是知识由产生到应用的要害一步，在数学教学过程中，充分利用例题教学，能帮助学生理解和掌握基础知识，进一步巩固并熟练运用所学的知识，形成数学基本技能，培养学生推理能力以及良好的思维习惯。

新课程背景下数学例题教学的几点思考新课程背景下数学例题教学的几点思考新课程背景下数学例题教学的几点思考新课程背景下数学例题教学的几点思考

提要： 例题教学是课堂教学中的一个重要环节，例题教学受到更多的关注。加强和改进数学例题的教学，对理解和掌握基础知识、培养数学思维、发展智力都是至关重要的。认识数学例题的基本作用，思考数学例题的教学，对“上好一节数学课”将起到促进作用。

一、认识数学例题的作用与功能 1．知识与技能转化的载体 2.知识辨析、内化的手段 3．经历、探索、思考的过程

二、数学例题教学的思考 1．摆正“教”与“学”的关系 2．重视解答中的“问”与“探” 3．重视“开放”与“拓展” 4．重视总结、概括与分析

新课程背景下数学例题教学的几点思考新课程背景下数学例题教学的几点思考新课程背景下数学例题教学的几点思考新课程背景下数学例题教学的几点思考

何谓例题？汉语词典对此作了如下的解释：说明某一定理或定律时用来做例子的问题，照此我们可以对数学例题简单地理解为：说明数学概念、数学命题及应用时用来做例子的问题。数学例题是数学教材的重要组成部分，教师教学中要用一定的时间对数学例题进行分析讲解，学生要用一定的时间对例题进行学习，对例题恰当有效地处理是上好一堂数学课的关键。现行课改教材中，例题数量比原教材减少，保留的题目不足原教材的三分之一，现代生产、生活为背景、为素材的题目在教材中占有一定的比例，适应教材的变化，探索数学例题教学方式的改革，将会进一步推进课堂教学方式的改革。

一、认识数学例题的作用与功能 数学例题的作用和功能是多方面的，即有数学课堂教学实际的需要，也有课程改革赋予的新要求。

1．知识与技能转化的载体 数学例题是数学知识转化为数学基本技能的载体，体现了教材对知识深度、广度的要求,也使数学的思想、方法在题目的解答中得以揭示.通过例题的学习, 可使学生加深对数学基础知识的理解和巩固，形成数学的基本技能。例如：如图直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证直线AB是⊙O的切线。这道例题是在切线判定后选配的一道例题，其目的是在探索如何说明直线AB是⊙O切线的过程中，理解判定的应用，通过连接辅助线OC，体现了教材对证明切线问题的基本要求，在解答的过程中学生获得了解决同类问题的方法：连结过直线与圆交点的半径，再说明此半径与直线垂直。题的难度不大，是学生理解和巩固切线的判定的重要例子，新旧教材都选了此例题，而新教材删去了旧教材的其他有关切线的题目。2.知识辨析、内化的手段 学生对知识的认知是在教师讲授、小组合作、自我观察与猜想的过程中获取的由于在认知上存在着个体差异，对获取的知识需要有一个梳理、辨析、内化的过程，解答相应的数学例题既是其中重要的一环，缺失将会影响对知识内涵的理解与认知的构成。例如在三角形全等的条件第一节中，学生探索了由六个条件（三条边、三个角）逐步减弱为三个条件，两个三角形能否全等的问题，得出了三边对应相等的全等判定，教材为对整个的探索过程进行梳理，加深对判定的理解，选配了一道例题： △ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD.这是学生接触的第一个证明三角形全等的例题，证明前给出了对本题的分析：要证，△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等，并给出了规范的证明过程，为学生的解答思路、过程叙述提供了学习范例，为学生辨析定义（三条边、三个角对应相等）与定理（三条边）提供了类比。3．经历、探索、思考的过程 现行教材中，删去了与内容不适应及一些繁难题目，但例题的作用并不因数量的减少而降低，仍具有巩固新知，积累数学经验，完善数学认知结构等功能，且在体现课改理念、落实课程标准上有着不可替代的作用。数学课程标准提出了让学生经历数学知识的形成与应用过程，在探索交流中获得知识，形成能力，发展思维。例题恰是学生学习中经历、探索、思考的一个过程。例如分式的乘除一节的例3：“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为a-1米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 这是一道

带有实际背景的问题，学生先要经历的是把实际问题转化为数学问题，构建相应的“分式模型”“丰收1号”：的单位面积产量=15002−a千克/米2，“丰收2号”的单位面积产量=2)1(500−a千克/米2，然后探索比较这两个分子相同、分母不同的两个分式的大小，（2）问求的是倍数，实际是两分式的除法运算.再如二次函数一节的例3：画出函数1)1(212−+−=xy的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点.抛物线221xy−=经过怎样的变换可以得到抛物线1)1(212−+−=xy？ 本题在画抛物线的过程中感知其特点，在经历两图象特点的观察、思考及问题解答的过程中，发现、生成、归纳了抛物线khxay+−=2)(与2axy=特点与联系，体现了为新知的生成搭建认知基础的作用。

二、数学例题教学的思考 例题教学是课堂教学的重要一环，占用的时间较多，改革与创新例题教学方式，提高例题教学的质量，是上好一节数学课的关键。单一的老师讲、学生听的例题教学已与课改理念不相适应，随着课程改革的深入，如何改进数学例题教学，适应新课程的要求，适应学生发展需要，是我们每位数学教师都要面对和思考的。学生既然是学习的主体，例题学习就应该是师生互动和生生互动的多边活动，也应是学生自主参与、合作交流，发现问题，解决问题的过程，其中的一些环节应值得重视。

1．重视“教”与“学”的关系 在例题的教学中，应该转变例题由教师去“教”，习题由学生去“做”的旧有观念。例题需要教，但不一定是在教师一人的分析、讲解中完成，也不一定是先教后练，教应该生成于学生的尝试、交流之后，因学定教，因教促学。例如教材轴对称变换一节中的例1：如图，已知△ABC和直线l，作出△ABC关于直线l对称的三角形。课前学生学习的内容是轴对称，知道了对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，那么在讲授例题前可让学生尝试：①已知线段AB，你能作出这两点的对称轴吗？②已知点A和直线l，你能作出点A 关于直线l的对称点吗？在学生尝试、交流（学生可能画或也可能折叠）后提出例1的问题，学生自己即可独立操作完成。此题老师可“教”的是：解答此题的过程（尝试问题）、操作过程用术语准确表述（做法）、△ABC与直线l不同位置（点在直线上、在直线两侧）（变换）。例题教学是“教”与“学”的交流平台，是师与生互动的过程，没有交流与互

动，教师“教”的是教师的，学生“学”的是学生的，例题教学也就失去了的意义。“教”的过程中还要避免“熟能生巧”意识的影响，一道例题不变地反复讲，反复地做，结果是：“教”的辛苦，“学”的厌学。当学生对例题接受、理解有困难时，可以对其进行分解，搭建学生能上得去的台阶，使更多的学生都能参与到“学”中，“教”的作用才能得到体现。2．重视解答中的“问”与“探”

“问”是例题教学的开端和主线，有“问”才有“探”的欲望和兴趣。创设适合学生实际和认知水平的问题情景和问题，从中去探究问题解决的策略与方法，这是学生学好数学例题的关键。

例如，教材一元二次方程配方法一节的例1：解方程

①0182=+−xx； ②xx3122=+。若直接讲这两道题的解答，不设计引发思考的问题，学生可能会的只是这两道题，不去探究其蕴含的配方方法及降次思想，例题的作用就没能得到充分体现。若先提出问题：怎样做能使①题的左面变为完全平方的形式？理由是什么？方程两边都加42，4是如何得到的？加其他数行吗？为什么②题要把二次项系数化为1（教材提示是便于配方），如何化？一定要化吗？学生在探求问题中加深了对配方方法（二次项系数为1时，两边同加一次项系数一半的平方），配方的目的是开方降次，二次项系数不化为1，配方添项中可能出现根号，二次项系数是平方数时可不化为1。培养学生提出问题、发现问题的能力是数学例题教学的重要功能，例题的解答过程也是学生质疑问难探究的过程，没有问题提出，学生接受的“题”，这样的例题教学与“背”例题是相似的。解答例题应该允许学生有不同的思路、不同的解法，对学生提出的问题和思维偏差，不应用对与错作答，要有意识地引导学生把思维的过程暴露出来，将问题、偏差及可能出现的错误，整合于例题教学的过程中，才会取得预期的例题教学效果。3．重视“开放”与“拓展” 教材中的例题大都是“条件完备，结论明确”的封闭题型，若能在教学的同时对条件或结论加以“开放”与“拓展”，改编为探索，方案设计，阅读理解等类

题目

则能更大地激发学生的学习热情，同时也可强化学生对例题所蕴含的数学思想、方法的理解与掌握，促进学生创新意识、创新能力的形成。例如三角形全等的条件一节的例2：有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可以先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB，连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？

改为1：连接AC、BC，延长AC到D，使CD=CB，延长BC到E，使CE=CA，连结DE，那么量出DE的长与A、B的距离相等吗？说出你的理由。改为2：小明、小东两同学分别住在一池塘两端A、B处，他俩想知道两家之间的距离，但无测量工具，只知道每人自己每步的距离，请你帮助小明、小东设计一种方案，并说明你的理由。问题的深化和开放，诱发了学生的探求欲望和热情，思维得以激活，在操作、思考、交流中，加深了对边角边全等判定的认识，渗透了数学知识与实际生活的联系。若经常进行相应的训练，学生的思维将会更开阔，每做完一道例题或习题，可能都会想一想可不可进行扩展变化，逐渐有了问题意识和创新意识。例如教材圆周角一课的例2： 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O与D.求BC、AD、BD的长.这是新旧教材都选的用圆基本性质解答的典型例题，解答完后，提出两个问题： ①弦CD长确定吗？用现有知识能求吗？②题中CD是∠ACB的平分线，若改为：∠ACB的外角平分线所在直线与⊙O交于点D，此时AD、BD的长为多少？CD长又为多少？ 随着问题的提出，学生的思维又回到例题上，从新分析已知，画图形，挖掘隐含条件（∠ACD=∠BCD=45°），寻找求解的思路（解法如图所示）。

4．重视总结、概括与反思 ABCDEABCDECABODECABODFCABODEF例题解答完成后，要结合例题及其扩展与变形，引导学生对例题涉及哪些知识，其间有什么关系，解决该问题的思路如何，关键何在等进行总结，进一步丰富解题经验，对同类例题进行适当的概括，仔细分析一些看似没有联系的同类例题，寻找它们之间的共同特征；对例题求解过程进行分析和反思，将促进学生新的行为结构和认知结构不断地建立，不断地完善，不断地发展。所以，在例题教学时，要对例题进行透彻的分析，使学生掌握这一类题型的解题思路，并且辅以同类题型进行练习； 例如：在完成三角形内角和定理的证明后，要对定理证明的过程进行总结：证明的关键是将三个角拼在一起，成为一个平角，拼的过程也是平行线性质应用的过程。进而提出问题：你能用类似的方法证明四边形的内角和是360°吗？学生有了例题的基础，也能够对该问题作出正确的解答，(解答如图所示)。

例题教学是课堂教学中的一个重要环节，随着课改重点向课堂教学的转移，例题教学会受到更多的关注。实践证明，加强和改进数学例题的教学，对理解和掌握基础知识、培养数学思维、发展智力都是至关重要的。

第三篇：初中数学例题教学的现状及改进措施

初中数学例题教学的现状及改进措施

例题教学不仅是初中数学教学中的重要组成，例题教学中存在的各类问题也能够反应出学生们非常实际的知识掌握情况。本文将借助实例分析当下例题教学中存在的一些问题，并且提出有针对性的改善策略。

一、基础知识不扎实

从过往例题教学的经验来看，不少学生们在解题过程中仍然存在一些问题，这些普遍存在的问题中最根本的一点便是学生的基础知识掌握的不够扎实。初中阶段的数学课程中学生们开始慢慢接触到几何，数学学习也在逐渐变得更为复杂，代数与几何的交汇也让课程变得综合性更强。然而，真正在面对具体的题目时并不是每一道题都是综合性的大题，仍然有许多题目是考察学生的基础知识的小题，也有一些考察学生们对于一些最为基本也非常重要的数学规律的掌握情况的习题。从学生们实际的解题效果来看，并不是每一个学生基础都足够牢固，仍然有许多学生会在最基本的题目上犯错。这也直观地反应出当下例题教学中存在的一类问题。因此，例题教学中夯实学生的基础显得尤为重要。

在二次函数中有这样一类题目，给出某抛物线（a≠0）中a、b、c的符号，要求判断抛物线的开口方向、抛物线与轴交点的位置、对称轴在轴的左侧还是右侧、抛物线与x轴有无交点等这些基本信息。这类题目非常常见，正确确立这些要素也是在解答抛物线问题时首先需要做的。然而，不少学生对于这些问题的把握并不好，很多学生会将相关规律相互混淆，对于抛物线开口、对称轴方位的判断等也会出错。这充分显示出学生的基础知识掌握的不够牢固，也是例题教学中教师们应当有意识改善的一点。对于这类问题在解题过程中首先应当画出草图，再归纳综合它的基本规律性，规律型例题是培养学生能力的一座桥梁。同时，在解答规律型例题教学中，必须培养学生们善于采用比较、分析、归纳、综合的方法来揭示相关的解题规律。这些都应当是这类习题教学中要凸显的要点，只有这样才能够让学生们对于基础知识的掌握更牢固。

二、解题技巧不娴熟

对于那些难度有所提升，在一定程度上考察学生的思维能力与解题技巧的题目，从这类题目的教学中可以看到，学生们对于一些经典的解题技巧的掌握并不是太娴熟，许多学生在碰到稍微复杂的题目后思维都会十分混乱，很难在短时间内准确地找到问题的突破口。这一方面显示出学生的综合解题技能较为欠缺，这也体现了在习题教学中教师没有很好地做到让学生们灵活掌握各类好的解题技能与解题方式。因此，在后续的教学中教师要在这一点上不断加强，要让学生们对于好的解题技巧与解题思想有更好地掌握，并且能够在实际问题中更为娴熟地运用。

例题1：如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点。如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由。

分析：这是典型的动点问题，这类题目的灵活度也非常高。在处理这类问题时学生要首先能够敏锐的找到问题的突破口。此外，这个题目中涉及到两个动点，且两个动点同时运动，所以学生的思路必须非常清晰，不能将这些条件弄混淆。只有这样才能够很清晰地将问题得以证明。

三、开放性问题难度大

随着学生们接触的知识越来越多，掌握的相关解题规律与解题技能越来越全面，学生们会慢慢开始接触到一些开放性问题。这类问题通常会和实际生活有较为紧密的联系，且非常灵活。从实际教学情况来看，在处理这类问题时学生们面临的难度较大，不仅在于这类题目综合性较高，且对于学生的思维能力也提出了更高的要求。想要提升学生们处理这类问题的能力，在平时的教学中教师应当引导学生们对于这些问题有更深入的剖析，让大家能够透过问题看到实质。经过这样的训练后学生们在今后再次遇到这类问题时也会更有信心。

例题2：某单位计划十月份组织员工到H地旅游，人数估计在10～25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H地旅游的价格都是每人200元。该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余旅客八折优惠，问该单位应怎样选择，使其支付的旅游总费用较少？

分析：本题是经济类讨论问题，可让学生相互讨论，经过讨论发现本题需要利用方程、函数、不等式知识的互相渗透来解决这个问题。可设该单位到H地旅游人数为x，选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2，然后写出y1、y2关于x的两个函数关系式，再经过三种讨论①y1=y2，②y1>y2，③y1就能够全面的比较出二者间费用的差异。解决这个问题的一个关键点是解题思路要清晰，分类讨论是非常重要的，这也是对于学生综合解题能力的一种有效考察。

第四篇：浅谈初中数学例题变式教学的应用

浅谈初中数学例题变式教学的应用

【摘要】在数学的学习教育中，教育手段和检测手段主要是解题.通过教授例题讲解知识和解题思路，通过利用例题变式加深和巩固已学的知识.因此，数学例题变式教学在基础教育阶段对学生的数学素养、数学能力的提高相当重要.本文将通过研究初中数学中变式教学的应用，力求提出较为优秀实用的方法，为初中教育工作者提供相应的指导.【关键词】数学例题变式；数学教学

随着课程改革的不断推进，一线教师注重通过各种各样的教学手段与教育方式激励学生、引导学生.而变式教学，因其让学生在初步理解和掌握知识和技能后，可以加深和熟练其所学，以有效手段举一反三[1].“变式”的意思就是指教师合理地对命题进行转化，在不改变知识的本质特征的前提下，变换其他非本质特征条件等.如今的初中教学中变式已经成为一种使用广泛的教学方法.一、变式原则

从《认知心理学》我们可以知道，在变式的学习中，知识的本质是不应当改变的，以变式为核心的教学里，要求“万变不离其宗”，“宗”才是核心，围绕知识本质核心，所教学的概念、定义、公式都是外部的表现[2].因此，在变式教学中，本人认为要有一定的变式原则.（一）系统性原则

学生在进行初始学习时，了解的无非是概念和定义，而教师应以螺旋式的方法，通过向外的延拓与向上的发展，在教学过程中将所学的知识组织成网络，使学生能够将零散得到的知识形成脉络，掌握类似知识概念中具有的微妙变式.（二）目的性原则

在初中数学教学中，每一个概念的讲授都有其独特性，在变式过程中教师的目的需明确，克服变式教学中的盲目性.如，在学习“勾股定理”时，教师可以通过对各种不同直角三角形之间的变式，让学生对所获的“勾三股四”加以应用.还可要求学生在普通的三角形中分割出直角三角形，再应用勾股定理.有效地纠正很多学生在应用勾股定理时将直角三角形这一前提条件忘记的错误.（三）深入性原则

二、变式应用

变式教学在具体题目中应用比在概念等方面灵活得多.笔者认为，在例题、习题的变式教学中可以分为题变解不变、题变解多变的情况.（一）题变解不变的变式

题变解不变的变式，顾名思义就是在一个知识核心的教学过程中，将例题的适当条件改变，但是可以使其解没有发生变化，通过这种变与不变的对比，加深学生对知识核心的理解.例如，“已知等腰三角形ABC，AB=AC，∠A=90°，在AC所在的直线上作一点P，使得PA=PB”，该题目对学生的作图能力有很大的帮助，也可称为是一个“母题”，其数学模型可以总结而出，改变题目无关的条件，又可以化成一道作其他辅助线求解的题目.（二）题变解多变的变式

题变解多变的变式，是通过对原题的正向或者逆向思考，对原题的一般化构造变式改造成更开放试题的方式.其中主要可以对原式的背景、条件、结论等进行合理变换.题目的条件变化，或者所问的问题变化，可以使的解答过程千变万化.如，上例中的作图问题.将问题改为已知一点P在AC上，求PA，PB的关系，就会有其他的关于三角形“线线关系”的问题的引入.通过对一个知识核心或一个数学定义正向或逆向的不同使用，达到扩充深入的目的.?@种变式方法内容更为丰富，手段更为多样，效果也会更加明显.三、误区规避

数学变式教学在教育体系中已经被证明越来越实用，不过数学变式教学中存在的误区由来已久，由于对变式教学理解不够透彻，对变式的精髓掌握不够独到，在应用操作时不够熟练，往往使得变式教学“付诸东流”.首先，变式的时机把握，运用数学变式教学，应在恰当的时候进行恰当的变式，针对学生的知识掌握程度加以判断，不合适的时间段的变式不利于学生知识的获取和吸收.其次，变式的数量的掌控，数学的学习是“量变到质变”的过程，所以变式的方法会多种多样，变式如果过少，学生将会“浅尝辄止”，不利于其掌握其中的内涵，因此很多教师盲目地追求数量，这样导致的结果往往与目的相反，学生会有较大的负担和压力，易让学生产生厌烦心理，其实这样不易理解所讲授的内容，所以在运用变式教学的过程中，合理适量原则非常重要.最后，变式的深度的要求，不合适的变式教学对学生的理解产生误导，过浅虽然会使学生掌握当前的知识较为轻松，可是对之后的教学会带来障碍，过深则会不容易被理解，可能导致变式教学失效这种不良结果，这将得不偿失.变式教学在应用中不能一味求“变”，要让学生融会贯通地掌握数学基础知识，掌握数学研究的基本技能，更要注意在“变”的过程中培养学生的思维品质，这才是数学教育发展和创新的目的.【参考文献】

[1]张伟品.浅谈初中数学教学中的变式训练[J].学周刊，2016（01）：51.[2]朱圣东.浅谈初中数学课堂变式教学的实践与策略研究[J].科技创新导报，2012（34）：187.

第五篇：对初中数学例题教学的几点看法

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对初中数学例题教学的几点看法

作者：邹卫华

来源：《神州·中旬刊》2013年第02期

摘要：在学校教育的过程中主要的渠道的是课堂教学，这也就是实施素质教学过程中的一项重要场所，是学生和老师之间互动活动以及还关系到能否减轻学生的学习负担的重要环节。因此作为一名初中数学教师，就一定要为课堂教学来选择一些比较好的内容，最好的教学手段，合理的教学方法，尽最大的限度来将学生的学习兴趣给激发出来，牢牢地抓住每一个学生的心，这样才能使我们的每一个学生能够在课堂教学的过程中有一个良好的学习气氛，大胆的进行探索知识，进而来提高课堂教学效率。

关键词：初中数学 例题 教学

前言：

我们从结构上来看，例题的主要作用是起到一个纽带性的作用，它是能够知识以及技能还有思想等联系起来，例题是可以体现出思想与方法，知识的价值以及技能的操作等，例题是培养技能过程中比不缺少的一个环节，将所学习到的知识最后给转化为能力。在教学的过程中我们主要是通过例题还有习题来进行实现，进而来使学生获得个比较系统的数学知识，这也就形成了必要的数学答题技巧。从教学的形式上来看，学生熟悉概念以及确立认识还有巩固知识等，都是要通过例题来进行分析的，没有一个不是通过例题来进行的。像我们所讲的概念内涵以及外延，我们只有通过对例题以及习题的精心讲解还有操作，才能初步搞清楚，数学教学在很大的程度上都是数学例题的教学，离开了数学例题，这也就是没有了数学教学。

1.如何教好初中数学例题呢

1.1精选例题，有效备课

要想在教学的过程中能够收到一个很好的效果，我们的就要进行有效的备课，而在备课的过程中例题是最关键的，要是就按照书上所给的例题照本宣科的进行讲解，是达不到的一定的效果，还有就是教材所给的例题也不一定是很好的题，也许我们老师会选出一些更好的题目，来进行讲解。

1.2精讲例题，有效教学

牢牢的抓住本节课的重点以及难点。我们有些老师在对有理数的乘法的运算例题进行讲解的时候，就会过分的对方法技巧，所以就会重点的强调先定符号，之后转化为小学的数学运算，这样说白了也就是成为了习题教学的训练，没有紧紧的抓住本节课中所讲的重点，在讲例题的时候是可以将一些解题的方法，但是我们不可以反反复复的来强调这一个解题的方法，这是因为要避免造成重点不突出的情况。

1.3 老师应该站在学生的立场来进行讲解例题

例如我们在讲平行线的判定定理的时候，学生是容易接受的，有的时候就是在课堂上讲过的例题，之后在让学生来做，还是有些同学不会做，那么我们老师应该怎么进行教呢，我们的在找原因的时候发现学生不理解的原因主要是有一下几个原因，一是平行线的这两个判定学生没有理解，就算理解了也不会运用；二是教师在教的时候没有从学生的理解出发，高估了学生的理解能力。因此例题的教学一定要以学生为本，站在学生的立场去理解例题，讲解例题。

1.4精选练习，有效巩固。

课堂上例题讲解后一定要及时巩固，假如例题讲了没有相应的练习来及时巩固，等到下课了学生再来做作业，就会发现课堂上听懂了的内容，课后竟然会用不上，这样的学生其实就是缺乏动手的能力，课堂上就让学生练起来，发现问题及时反馈，这样效果会更好。

2.数学课堂教学中，灵活处理好例题是提高课堂教学效率的重要环节

2.1重点分析讲解解题思路，贵在数学思想方法的教学

在实际教学中，有的教师往往分不清或不分重难点，从上课一直讲到下课，结果是累了自己、苦了学生，效果不好。如果我们在备课时就分清重点、难点，理清解题的思路，课堂教学时便可有的放矢，抓主要矛盾，其他的非重点可以略讲，甚至不讲。而用大量的时间去分析例题的解题过程：怎样去做，为什么要这样做，依据是什么，并总结解题规律，概括解题方法，提炼解题的指导思想，从而把解题经验上升到思想方法的高度，使学生对数学思想的认识从感性上升到理性，从实践升华为理论，逐步形成数学观念，会用数学眼光看问题、思考问题。

2.2结合实际，另辟蹊径，自编例题

作为一名合格的教师，必须要有统领全局，驾驭教材的能力。教材中的章节、例题的编写顺序、结构固然有其依据，不能随便打破，但我们教师可以根据“学以致用，高效快捷”的原则，适当增减例题的容量，甚至不要课本例题，而另选一例，只要能使学生掌握知识点，会用来解题即可。

所以我们可以充分挖掘教材的知识连接点、兴趣点；把知识点能类比对照的、由易到难的、有一定规律性、典型的例题综合到一块，打破教材的条条框框，将教材知识重新分割、组合，充分把知识浓缩，另辟蹊径自编实用性、针对性更强的例题，特别是在系统复习时，更显其重要性。

2.3精讲精练，宁缺勿滥，针对性要强

实际教学中，我们不难发现，有的教师也精心准备例题、习题，总想一节课把知识都教给学生，但例题与习题联系不紧密，产生脱节现象，即练习时很少用到例题知识，甚至用不到课

堂上的知识点，完全是一盘散沙，如何能提高课堂效率？只有加班加点，加重学生的负担，长此以往，就会形成“你讲你的，我练我的。”吃亏的是学生，累的还是教师，所以说抓不住本质，讲的再多也是枉然。

结语：

例题是数学课堂教学的精髓。所以对例题的正确处理会极大地提高数学课堂教学效率，从而最大限度地减轻学生负担，提高教育教学质量。要做到例题的有效教学，首要就是要以学生为主体，选择例题要考虑学生是否愿意接受这道题目在这堂课上出现。例题是一堂课的精髓，还是课后学生练习的模板，如果学生课听懂了，但是作业大部分不会做，或者书写格式都不规范，那这样的例题教学就没有起到作用，根本谈不上例题教学的有效性。

参考文献：

[1] 万玲.新课标下初中数学例题教学要在“多”上做学问[J].中学数学.2010.04.[2] 段素丽.初中数学例题教学有效性的思考[J].数学学习与研究.2010.04.[3] 蔡志燕.初中数学例题教学策略探究[J].语数外学习（初中版中旬）.2010.08.[4] 徐金梅.初中数学例题及习题教学之研究.内蒙古师范大学.2010.06.[5] 朱俊儒.浅谈初中数学例题的教学[J].中学数学教学参考.2009.06.