第一篇：数学归纳法例题讲解2教学参考
数学归纳法例题讲解
例1．用数学归纳法证明：
1111n． 2n12n12n1133557
请读者分析下面的证法：
证明：①n=1时，左边11，右边 133，左边=右边，等式成立．
②假设n=k时，等式成立，即：
1111k． 2k12k12k1133557
那么当n=k+1时，有：
11111 2k12k12k12k3133557
11111111111 2335572k12k12k12k31112k2 122k322k
3k1k1 2k32k11
这就是说，当n=k+1时，等式亦成立．
由①、②可知，对一切自然数n等式成立．
评述：上面用数学归纳法进行证明的方法是错误的，这是一种假证，假就假在没有利用归纳假设n=k这一步，当n=k+1时，而是用拆项法推出来的，这样归纳假设起到作用，不符合数学归纳法的要求．
正确方法是：当n=k+1时．
11111 2k12k12k12k3133557
k1 2k12k12k
32k1k1 2k23k12k12k32k12k3k1k1 2k32k1
1这就说明，当n=k+1时，等式亦成立，例2．是否存在一个等差数列{an}，使得对任何自然数n，等式：
a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2)
都成立，并证明你的结论．
分析：采用由特殊到一般的思维方法，先令n=1，2，3时找出来{an}，然后再证明一般性．
解：将n=1，2，3分别代入等式得方程组．
a16，a12a22
4a2a3a60231
解得a1=6，a2=9，a3=12，则d=3．
故存在一个等差数列an=3n+3，当n=1，2，3时，已知等式成立．
下面用数学归纳法证明存在一个等差数列an=3n+3，对大于3的自然数，等式
a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2)都成立．
因为起始值已证，可证第二步骤．
假设n=k时，等式成立，即
a1+2a2+3a3+…+kak=k(k+1)(k+2)
那么当n=k+1时，a1+2a2+3a3+…+kak +(k+1)ak+1
= k(k+1)(k+2)+(k+1)[3(k+1)+3]
=(k+1)(k2+2k+3k+6)
=(k+1)(k+2)(k+3)
=(k+1)[(k+1)+1][(k+1)+2]
这就是说，当n=k+1时，也存在一个等差数列an=3n+3使a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2)成立．
综合上述，可知存在一个等差数列an=3n+3，对任何自然数n，等式a1+2a2+3a3+…
+nan=n(n+1)(n+2)都成立．
例3．证明不等式11
21
31
n2n(n∈N)．
证明：①当n=1时，左边=1，右边=2．
左边<右边，不等式成立．
②假设n=k时，不等式成立，即1
那么当n=k+1时，1211k2k．
11
21
1
k1
k1
2k1
k12kk11
k1
2k1
k1 kk11
k12k1
这就是说，当n=k+1时，不等式成立．
由①、②可知，原不等式对任意自然数n都成立．
说明：这里要注意，当n=k+1时，要证的目标是
1
121
11k1k12k1，当代入归纳假设后，就是要证明： 2kk12k1．
认识了这个目标，于是就可朝这个目标证下去，并进行有关的变形，达到这个目标． 例4．已知数列{an}满足a1=0，a2=1，当n∈N时，an+2=an+1+an．
求证：数列{an}的第4m+1项(m∈N)能被3整除．
分析：本题由an+1=an+1+an求出通项公式是比较困难的，因此可考虑用数学归纳法． ①当m=1时，a4m+1=a5=a4+a3=(a3+a2)+(a2+a1)=a2+a1+a2+a2+a1=3，能被3整除．
②当m=k时，a4k+1能被3整除，那么当n=k+1时，a4(k+1)+1=a4k+5=a4k+4+a4k+
3=a4k+3+a4k+2+a4k+2+a4k+1
=a4k+2+a4k+1+a4k+2+a4k+2+a4k+1
=3a4k+2+2a4k+1
由假设a4k+1能被3整除，又3a4k+2能被3整除，故3a4k+2+2a4k+1能被3整除．
因此，当m=k+1时，a4(k+1)+1也能被3整除．
由①、②可知，对一切自然数m∈N，数列{an}中的第4m+1项都能被3整除．
例5．n个半圆的圆心在同一条直线l上，这n个半圆每两个都相交，且都在直线l的同侧，问这些半圆被所有的交点最多分成多少段圆弧？
分析：设这些半圆最多互相分成f(n)段圆弧，采用由特殊到一般的方法，进行猜想和论证．
当n=2时，由图(1)．两个半圆交于一点，则分成4段圆弧，故f(2)=4=22．
当n=3时，由图(2)．三个半径交于三点，则分成9段圆弧，故f(3)=9=32．
由n=4时，由图(3)．三个半圆交于6点，则分成16段圆弧，故f(4)=16=42．
由此猜想满足条件的n个半圆互相分成圆弧段有f(n)=n2．
用数学归纳法证明如下：
①当n=2时，上面已证．
②设n=k时，f(k)=k2，那么当n=k+1时，第k+1个半圆与原k个半圆均相交，为获得最多圆弧，任意三个半圆不能交于一点，所以第k+1个半圆把原k个半圆中的每一个半圆中的一段弧分成两段弧，这样就多出k条圆弧；另外原k个半圆把第k+1个半圆分成k+1段，这样又多出了k+1段圆弧．
∴ f(k+1)=k2+k+(k+1)
=k2+2k+1=(k+1)
2∴ 满足条件的k+1个半圆被所有的交点最多分成(k+1)2段圆弧．
由①、②可知，满足条件的n个半圆被所有的交点最多分成n2段圆弧．
说明：这里要注意；增加一个半圆时，圆弧段增加了多少条？可以从f(2)=4，f(3)=f
(2)+2+3，f(4)=f(3)+3+4中发现规律：f(k+1)=f(k)+k+(k+1)．
第二篇：数学证明法例题
例1 已知，p，q∈R’且p+q＝2，求证：p+q≤
2证明用反证法
设
p+q＞
2，则q＞2-p，∴q＞8-12p+6p-p
p+q＞8-12p+6p＝2+6(p-1)≥2
与题p+q＝2，矛盾。
所以p+q＞2不成立，只能是p+q≤2。
说明当用直接证法证明比较困难时可以用反证法。反证法的步骤首先是否定结论，要找准结论的反面，然后根据题设或定理公理推出矛盾，即结论的反面不成立。
例2 已知x+y＝1，x，y∈R 223333223233
3证明∵x+y＝1 22
由三角函数的有界性可得
换元法中应用三角函数，将代数式化成了三角式再结合三角公式以及三角函数中正、余弦函数的有界性，可以使证明简练。例2的证法四
例3 已知a，b，m∈R，且a＜b，+
分析本题可以用比较法，综合法，分析法来证明，而且都比较容易，这里再介绍几种构造法证题。
证法一利用函数的性质来说明
证法二设点A(b，a)，点B(-m，-m)，其中m＞0∵0＜a＜b，则(如图5-2)直线OA
∵B在第三象限角的平分线上，所以AB必与x轴的正半轴相交，
第三篇：逻辑推理 讲解及例题
充分条件－－有之必然，无之未必不然 必要条件－－无之必不然，有之未必然
充分条件：有A一定有B、无A未必无B 标准形式：只要A就B 一旦A则B 如果A那么B 如果A就B、因为A所以B 想要A就要B
一个充分条件的假言命题，它的命题概要是： 肯定前件，就肯定后件；（肯前，肯后）
肯定后件不能推出肯定的前件；（肯后，不肯前）否定前件不能推出否定的后件；（否前，不否后）否定后件可以得出否定得前件；（否后，否前）
在某次足球联赛中，如果甲队和乙队没有出线，那么丙队出线。上述前提中再增加以下哪项，可以推出“乙队”出线的结论？ A．丙队不出线 B．甲队和丙队都出线
C．甲队不出线 D．甲队和丙队有一个不出线 答案：A 充分条件的假言命题（否后，否前）
只要做到依法治国并且真正以人为本，就能彻底解决拖欠民工工资问题。根据04年春节期间的—项调查显示，有些地方拖欠民工工资现象仍旧存在。由此可见：
A．有些地方没有以人为本 B．有些地方以人为本 C．有些地方既没有依法治国，也没有以人为本
D．有些地方或者没有依法治国，或者没有以人为本
【解析】前提为充分条件假言判断，否定后件，则前件一定为假，（否后，否前）
而否定前件后成为一个选言形式，所以选D。必要条件：无A一定无B、有A未必有B 标准形式：只有A才B 除非A否则不B 不A不B 必要条件的假言命题，它的命题概要是：
否定前件可以得出否定的后件 否定后件不一定否定前件（肯前，不肯后）（肯后，肯前）（否前，否后）（否后，不否前）
建设和谐社区是和谐社会建设的重要组成部分。只有进一步完善社区的管理体制，才能明确社区的社会职责；如果不提高社区的服务水平，就不能满足居民快速增长的各种需求；社区管理的法规建设是社区基层民主自治的重要前提，而加强社区基层的民主自治也有利于完善社区的管理体制。由此可见： A.如果不能提高社区的服务水平，就不能提高社区的服务质量
B.B.如果不进一步完善社区的管理体制，就不能明确社区的社会职责 C.C.只有加强社区管理的法规建设，才能明确社区的社会体制 D.只有加强社区基层的民主自治，才能满足居民快速增长的各种需求
B必要条件的假言命题（否前，否后）
在心泉乡发展研讨会上，王书记认为：“或者发展养蚕业，或者发展畜牧业。”周乡长认为：“心泉乡人多地少，应加强劳动力培训，大力开发对外劳务输出。” 李书记认为：“只有发展特殊作物种植，才是山乡心泉的唯一出路。”张乡长认为： “充分发挥心泉优势，发展旅游业，别无选择。”经过专家论证，上述四位的意见有两位被认为是可行的，那么意见可行的两位是： A．王书记和周乡长 B．王书记和李书记 C．李书记和周乡长 D．李书记和张乡长 【解析】
由于有两个意见可行，则绝对判断为假，即可行的是王书记和周乡长，所以选A。
1.甲乙丙丁中有一位同学捐款1000元,当老师询问时,他们分别这样回答: 甲:这1000元不是我捐的乙:这1000元是丁捐的丙:这1000元是乙捐的丁:这1000元不是我捐的
这4个人当中,只有一个人说了真话, 由此可见这1000元是谁捐的? A.甲
B.乙
C.丙
D.丁 解析: 乙和丁明显是矛盾的命题,所以必有一真一假,用逆推思维可得甲和丙一定为假话.甲是假话，则这1000元是甲捐的，丙说假话，则这1000元不是乙捐的，已经不需要分析，答案选A
2.03年中央A类真题: 为了胎儿的健康,孕妇一定要保持身体健康.为了身体健康,她必须摄取足够的钙质,同时,为了摄取足够的钙质,她必须喝牛奶.据此可知 A.如果孕妇不喝牛奶，胎儿就会发育不好 B.摄取了足够的钙质,孕妇就会身体健康 C.孕妇喝牛奶，她就会身体健康 D.孕妇喝牛奶，胎儿就会发育良好
解析: 此是为充分条件，肯定前件就肯定后件,否定后件就否定了前件.推理: 胎儿健康------一定要保持身体健康
保持身体健康--------必须摄取足够钙质
必须摄取足够钙质--------喝牛奶.所以说明可以推出:胎儿健康------喝牛奶
即胎儿健康必须喝牛奶.也即不喝牛奶，胎儿就不健康.选A 不能用常理来做题, 常理肯定觉得不妥,但是推理题讲究的是解法,这里考察的就是充分条件,要记住
如果下岗职工实现了普遍的再就业，那么社会保障的压力就会减轻。只有下岗职工都获得了新的技能或者经济转型提供了广泛的就业空间，下职工才能实现普遍的再就业。事实是社会保障的压力越来越重。由此可见： [1]下岗职工没有实现普遍的再就业： [2]下岗职工没有都获得了新的技能； [3]没有提供广泛的就业空间。
A．只有[1]
B．只有[2] C．只有[3]
D [1]、[2]和[3]。
如果下岗职工实现了普遍的再就业，那么社会保障的压力就会减轻。充分命题
只有下岗职工都获得了新的技能或者经济转型提供了广泛的就业空间，下职工才能实现普遍的再就业 必要命题
充分条件：否后否前
必要条件：否后不一定否前
已知下列判断中前两个假，后两个真。
（1）如果A没有被录用，那么B就被录用
（2）A和B两个人中只有一人被录用
（3）只有A被录用，C才不被录用
（4）如果C被录用，D才被录用
据此可以推出：（）。
A.A和B被录用，C和D未被录用
B.A和B未被录用，C和D被录用
C.A和C被录用，B和D未被录用
D.A和C未被录用，B和D被录用
【曹长远老师解析】解答本题需要一点“负命题等值转换”方面的逻辑知识。
题干告诉我们：下列判断中前两个假，后两个真。就是说（１）（２）是假的，（３）（４）是真的。那么（1）“如果A没有被录用，那么B就被录用”这个判断是假的，这是什么意思呢？根据“负命题等值转换”方面的逻辑知识，我们可以很容易地知道，“如果A没有被录用，那么B就被录用”这个判断是假的就等于说：A和B都未被录用。
现在我们可以清楚地看到，只有选项B符合这个意思。其他的复杂条件和选项都可以置之不理了。所以，正确选项是B。
近年来，一些地方政府纷纷将引入全球500强作为工作重点，为了争取跨国公司来投资，付出了高昂的资源代价：不可再生的土地资源、宝贵的自然资源被跨国公司廉价使用；还有税收损失。我们的国内企业所得税是33％，而三资企业最高所得税是24％。我们引进洋品牌却难以获得核心技术，核心元器件也不能实现本地配套供应，对产业的发展不能形成拉动作用。我们得到的只是组装过程中的劳动所得，增值税也极低。
由此可以推出：（）。
A.洋品牌进入不可能带进最先进的技术、利润最高的订单
B.我们应避免过分引进洋品牌造成的负面影响
C.提高我国产业的国际竞争力，必须解决阻碍产业进展的突出问题
D.我们必须拥有具备核心技术和具有国际竞争力的产业及品牌
【曹长远老师解析】
本题属于推断结论型。
所谓推断结论，就是推测题干材料的作者想说而未说出来的意思是什么。作者想通过这段文字告诉我们一些什么道理呢？我们需要挖掘一下文章背后（隐含）的思想。
阅读可知，这是一段倾向性非常明显的文字。作者对于那种“付出不可再生的土地资源、宝贵的自然资源还有税收损失”引进所谓“洋品牌”，“却难以获得核心技术”的做法，持坚决反对的态度。那么，作者的意思是想要告诉我们什么呢？显然，他认为引进洋品牌的关键决不是为了一点可怜的劳动所得，而是为了获得“核心技术”。D项“我们必须拥有具备核心技术和具有国际竞争力的产业及品牌”最符合这个意思。所以，正确选项是D。
2005年至2006年，从“超女”热到“胡戈们”旺，从北京的郭德纲到上海的蔡嘎亮……来自民间的、鲜活泼辣的、不登大雅之堂的“草根文化”正以惊人的速度走红。面对这样一个群体或群体文化，欣赏的人会夸一句“来自群众，贴近群众”，不欣赏的人则不屑地按上评语——低俗、哗众取宠。
上述欣赏的人的议论是基于以下哪项假设？（）
A.心连心是“草根文化”成功的最大资本
B.“草根文化”的“俗”吸引人们
C.原生态的东西是有生命力的东西
D.从宋词元曲到京剧都经历过由草根到庙堂的过程
【曹长远老师解析】
本题属于假设型逻辑判断题。
欣赏的人的观点是：“草根文化”来自群众，贴近群众。欣赏的人有什么理由可以说“草根文化”来自群众、贴近群众呢？或者说，他们得出这个结论的前提是什么呢？
所谓“假设”，就是要揭示出他们的观点赖以成立的论据。
A项说：心连心是“草根文化”成功的最大资本。其中的“心连心”就隐含着来自群众、与群众心连心的意思。显然，这是“草根文化”来自群众，贴近群众的有力支持或假设前提。所以，正确选项是A。
某公司领导根据员工小张、小李和小王的工作业绩，提出选派他们出国培训的两个相容的选择方案：[1]小张和小李都不派出； [2]派出小王。
综合考虑这两个方案，其意思可以表达为（）。
A.如果小王被派出，则小张和小李都要派出
B．如果小张和小李都没有被派出，则要派出小王
C 只要小张和小李有一人被派出，就要派出小王
D．如果小王没有被派出，则小张和小李都要派出
【曹长远老师解析】
本题属于推断结论型。
阅读可知，题干给出的前提是一个相容选言判断：或者“小张和小李都不派出”，或者“派出小王”。
根据相容选言推理的规则，推理有效式只有“否定肯定式”一种。
A、B两项不能构成有效推理，排除。验证C项。如果否定“小张和小李都不派出”，即“小张和小李有一人被派出”，那么，就要“派出小王”。这个意思与C项相同。
验证D项。如果否定“派出小王”，即“小王没有被派出”，那么，就要“小张和小李都不派出”。这个意思与D项相反，排除。所以，正确选项是C。
知名度和美誉度反映了社会公众对一个组织的认识和赞许的程度，两者都是公共关系学所强调追求的目标。一个组织形象如何，取决于它的知名度和美誉度。公共关系策划者需要明确的是：只有不断提高知名度，才能不断提高组织的美誉度。知名度只有以美誉度为基础才能产生积极的效应。同时，美誉度要以知名度为条件，才能充分显示其社会价值。
由此可知，知名度和美誉度的关系是：
A．知名度高，美誉度必然高。
B．知名度低，美誉度必然低。
C．只有美誉度高，知名度才能高。
D．只有知名度高，美誉度才能高。
解析：本题正确答案为B。此题是关于假言命题推理型题目。题干的中心是必要条件的假言命题，只有不断提高知名度，才能不断提高美誉度，美誉度要以知名度为条件，所以首先排除A和C；选项D也不符合题意，排除掉；只有选项B是否定前件，也否定后件，所以符合题意，因此选择B。
如果某人是杀人犯，那么案发时他在现场。据此，我们可以推出：
A．张三案发时在现场，所以张三是杀人犯
B．李四不是杀人犯，所以李四案发时不在现场
C．王五案发时不在现场，所以王五不是杀人犯
D．许六不在案发现场，但许六是杀人犯
解析：本题正确答案是C。题干是一个充分条件的假言命题，它的命题概要是： 肯定前件，就肯定后件；
否定前件不能推出否定的后件；
否定后件可以得出否定得前件；
肯定后件不能推出肯定的前件；
掌握了这个规律，我们可以逐个判断选项。A属于肯定后件推出肯定的前件，不符合规律，所以排除；B属于否定前件也不能推出否定的后件；C属于否定后件可以推出否定的前件；D属于否定后件，但不能得出肯定的前件，可以排除；这样得到正确的答案为C。
凡有关国家机密的案件都不是公开审理的案件。据此，我们可以推出：
A．不公开审理的案件都是有关国家机密的案件
B．公开审理的案件都不是有关国家机密的案件
C．有关国家机密的某些案件可以公开审理
D．不涉及国家机密的有些案件可以不公开审理
解析：本题正确答案是B。这个题干仍然是一个充分条件的假言命题，根据上题的规律，我们可以判断选项B属于否定后件得出了否定的前件，其他三个选项均不符合规律，可以排除掉，得到我们需要的选项B。
甲乙丙丁四名嫌疑犯的供述如下： 甲：“罪犯在乙丙丁三人中。” 乙：“我没有作案，是丙偷的。” 丙：“在甲和乙之间有一名是罪犯。” 丁：“乙说的是事实。” 经过查核，四人中只有一人是罪犯，并且只有两人说了真话，另外两人说了假话。罪犯是：
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
B首先乙丙说法矛盾，乙丁说法是一个意思。这样，要么乙丁的说法同假，要么乙丁说法同真。如果乙丁说法同真，那么甲的说法也是真的。因此矛盾。乙丁的说法同假，乙说的是假话。罪犯是乙。甲：如果赵作案，则钱是同案犯。乙：作案者是孙。
丙：作案者是赵，但是钱没有作案。丁：作案者是赵或者李。
以上4个断定只有一个是真的。哪个是真的？ A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
A寻找矛盾。甲丙说法矛盾。必定有一真一假。假设丙正确。那么丁也是正确的。矛盾。因此，只能是甲正确。
小李是四川人，他喜欢吃酸泡菜；小王也是四川人，她也喜欢吃酸泡菜；小陈是四川人她也喜欢吃酸泡菜。我所认识的四川人都喜欢吃酸泡菜。因此，可以得出 A.所有四川人都喜欢吃酸泡菜
B.有的四川人喜欢吃酸泡菜
C.并非所有四川人都喜欢吃酸泡菜
D.并非有的四川人喜欢吃酸泡菜
B【解析】我认识的四川人为个体,可以推出部分即有的四川人喜欢吃泡菜。
地球环境日益恶化，危及我们的健康，我们每个人都应当提高环境保护意识，应当承担起保护绿化环境的义务。据此，可以推出
A.并非有些人不应当承担起保护环境的义务
B.并非有些人应当有保护环境的义务
C.有些人没有环境保护意识
D.有些人有环境保护意识
A【解析】否定部分即否定全部,A选项否定了有些人不应当承担起保护环境的义务,即肯定了所有人都应当承担起保护绿化环境的义务。
在对某一社区13名成员的休闲生活情况的调查中发现，（1）喜欢游泳的成员不喜欢太极拳；（2）不喜欢郊游的成员喜欢太极拳；（3）喜欢郊游的成员不喜欢登山。据此，推出
A.喜欢登山的成员不喜欢游泳
B.喜欢游泳的成员不喜欢登山
C.喜欢太极拳的成员不喜欢郊游
D.喜欢太极拳的成员不喜欢登山
B【解析】(1)、(2)、(3)为3个充分条件假言命题,根据推理规则可由(1)推出喜欢游泳的成员不喜欢太极拳,由(2)推出不喜欢太极拳的成员喜欢郊游（否后，否前）,由(3)推出喜欢郊游的成员不喜欢登山,由此三个推论可得到喜欢游泳的成员不喜欢登山。
要想精神健康，人必须自尊。人们要保持自尊必须通过不断赢得他们尊重的其他人的尊重，他们要赢得这种尊重只有通过道德地对待这些人。下列哪个结论可以从上文推出?
A.精神健康的人将被别人道德地对待
B.精神健康的人将道德地对待他们尊重的人
C.精神健康的人为了被别人道德地对待必须有自尊
D.自尊的人很少道德地对待那些他们尊重的人 B
食品供需能否保持平衡，取决于人口和经济增长的速度。一方面，人口增长会导致食品需求量的增加；另一方面，经济增长会促使畜产品消费增加，改变人们的饮食结构，从而对全球的谷物需求产生影响。据此可知：
A．人口的增长将影响全球的谷物需求
B．改变饮食结构将降低全球的谷物需求
C．经济的增长可降低全球谷物的需求
D．人口的增长会导致世界畜产品消费的增加
【答案】B 解析：由题目可知，人口增长→食品需求量的增加，经济增长→畜产品消费增加，畜产品消费增加→改变饮食结构，改变饮食结构→影响全球的谷物需求。因此，只能选B。
某机关每周星期一至星期五接待群众到机关办事，一位办事员被安排为上午接待，另一位办事员安排为下午接待，该机关有5位办事员R、S、T、U和V的安排总是依照以下条件：
（1）每星期每位办事员至少有一次被安排做接待工作；(2)同一星期中，一位办事员不可能连续两天被安排做接待工作；(3)T从不被安排在上午做接待工作；(4)V为星期一和星期三的下午做接待工作；(5)U从不与S在同一天做接待工作。
有一个星期，T只在星期五被安排做接待工作，那么下列哪一条必定是对的?
A．R在星期二做接待工作
B．R在早期三做接待工作
C．R在星期五做接待工作
D．U在星期四做接待工作 【答案】A 解析：可列表分析：
由题目可知，空格处只能安排R、S、U做接待工作，又S、U不能安排在同一天做接待工作，那么R一定被安排在星期二和星期四作接待工作，那么R就不能在其他时间做接待工作，因此A是正确的，BC都是错误的，不能确定U是否在星期四工作。
所有的天气预报不可能都是准确无误的.下列那项判断与上述判断含义最为接近?
A:有的天气预报不必然不是准确无误的B:有的天气预报必然不是准确无误的C:有的天气预报不可能不是准确无误的D所有的天气预报必然是准确无误的A 必然就是不可能
不必然就是可能 可能不是就是不可能都是
所有的天气预报不可能都是准确无误的.
第四篇：《人民警察法》例题
《人民警察法》例题
一、填充：
1、人民警察依法执行职务，受________保护。
2、人民警察依法实行________制度。
3、录用人民警察，必须按照国家规定公开________、严格_______择优选用。
4、人民警察必须执行上级的决定和命令。人民警察认为决定和命令有错误时，可以按照规定提出意见，但___________或者__________决定和命令的执行。
5、人民警察执行职务，依法接受人民检察院和_______________的监督。
6、人民警察包括公安机关_____________、_____________劳动教养管理机关的人民警察和人民法院、人民检察院的司法警察。
7、公安机关人民警察对严重危害社会治安秩序或者威胁公共安全的人员，可以强行____________、依法予以拘留或者采取法律规定的其他措施。
8、对被盘问人的留臵时间自带至公安机关之时起不超过____________小时。
9、为制止________________活动的需要，公安机关的人民警察依照国家有关规定可以使用警械。
10、违反纪律的人民警察，必要时可以对其采取停止执行职务、___________的措施。
11、为制止严重违法犯罪活动的需要，公安机关的人民警察依照国家有关规定可以使用_______________。
12、公安机关的人民警察因履行职责的紧急需要，经出示相应证件，可以_______乘坐公共交通工具，遇交通阻碍时，___________通行。
13、人民警察在非工作时间，遇有其职责范围内的紧急情况，应当________。
14、人民警察个人或者集体在工作中表现突出，有显著成绩和特殊贡献的，给予奖励。奖励分为：嘉奖、________、_______、一等功、授予________。
15、人民警察必须以___________和____________为活动准则，忠于职守，清正廉洁，纪律严明，服从命令，严格执法。
16、人民警察遇到公民人身、财产安全受到侵犯或者处于其他危难情形，应当_____________。
17、人民警察对超越法律、法规规定的人民警察职责范围的指令，有权___________，并同时向______________报告。
18、人民警察的警用标志、___________、___________证件为人民警察专用，其他个人和组织不得持有和使用。
19、人民警察执行职务，依法接受人民检察院和_______________的监督。
20、人民警察在非工作时间，遇有其职责范围内的紧急情况，应当_________。
21、对受奖励的人民警察，按照国家有关规定，可以_________，并给予一定的物质奖励。
22、人民警察的警用标志、制式服装、__________、___________为人民警察专用，其他个人和组织不得持有和使用。
23、人民警察执行职务，必须自觉地接受社会和公民的监督。人民警察机关作出的与公众利益直接有关的规定，应当向__________公布。
二、单项选择：
1、人民警察对超越法律、法规规定的人民警察职责范围的指令，在向上级机关报告的同时()。
a、不得拒绝执行b、不得中止执行c、可以改变执行d、有权拒绝执行
2、对违反纪律的人民警察停止执行职务的期限为15天至()。
a、1个月b、2个月c、3个月d、4个月
3、人民警察必须按照规定着装，佩戴人民警察标志或者持有人民警察证件，保持
()，举止端庄。
a、服装整齐b、语言文明c、警容严整d、文明礼貌
4、人民警察法的立法依据是()。
a、法律b、法规c、宪法d、刑法和刑事诉讼法
5、对违反纪律的人民警察，采取禁闭的天数为1至()
a、3天b、5天c、7天d、15天
6、对有违法犯罪嫌疑的人，需要继续盘问的，在特殊情况下，经县级以上公安机关批准，可以将留臵时间延长至()小时
a、12b、24c、48d、727、人民警察执行职务，依法接受人民检察院和()的监督。
a、人民法院b、上级公安机关c、行政监察机关d、当事人
8、县级以上人民政府公安机关，为预防和制止严重危害社会治安秩序的行为，可以在一定的区域和时间，限制人员、车辆的通行或者停留，必要时可以实行()
a、现场封锁b、现场管制c、交通封锁d、交通管制
9、县级以上人民政府公安机关，经上级公安机关和同级人民政府批准，对严重危害社会治安秩序的突发事件，可以根据情况实行()。
a、交通封闭b、交通管制c、现场管制d、现场封闭
10、录用人民警察，必须按照国家规定，()，严格考核、择优选用。
三、多项选择：
1、人民警察在办案过程中，如果()，应当回避。
a、是本案的当事人b、是当事人的近亲属c、本人与本案有利害关系d、其近亲属与本案有利害关系
2、公民或者组织对人民警察的违法、违纪行为，有权向()检举、控告。a、公安机关b、人民检察院c、人民法院d、行政监察机关
3、人民警察的任务有()等。
a、维护国家安全b、维护社会治安秩序c、保护公民人身安全、人身自由和合法财产d、保护公共财产
4、公安机关的人民警察有()等权限。
a、实施行政强制措施b、实施行政处罚c、按照规定使用武器d、执行刑事强制措施和搜查
5、人民警察义务和纪律的基本要求是()
a、秉公执法、办事公道b、模范遵守社会公德c、尊重人民群众的风俗习
惯d、礼貌待人、文明执勤
6、对人民警察的外部执法监督包括()监督。
a、检察b、行政c、公民和社会组织d、新闻媒介
7、公安机关的人民警察对违反治安管理或者其他公安行政管理法律、法规的个人或者组织，依法可以实施()
a、行政强制措施b、行政处分c、行政处罚d、刑事处罚
8、人民警察不得()。
a、参加罢工b、接受当事人请客c、从事营利性的经营活动d、受雇于某组织
9、人民警察义务和纪律的基本要求是()
a、秉公执法、办事公道b、模范遵守社会公德c、尊重人民群众的风俗习惯d、礼貌待人、文明值勤
4、对违反纪律的人民警察的行政处分包括()。
a、警告b、记过c、记大过d、禁闭
10、公安机关因侦查犯罪的紧急需要，可以优先使用有关组织和个人的()。a、交通工具b、通信工具c、现金d、建筑物
四、判断改错：
1、人民警察必须以人民警察法为活动准则，忠于职守，清正廉洁，纪律严明，服从命令，严格执法。
2、对被盘问人的留臵时间，在特殊情况下，经县级以上公安机关批准，可以延长四十八小时。
3、人民警察遇到公民人身财产安全受到侵犯或者处于其他危难情形的，可以参加救助。
4、县级以上人民政府公安机关，为预防和制止严重危害社会治安秩序的行为，可以在一定的区域和时间，限制人员车辆的通行或者停留，必要时可以实行现场管制。
5、对违反纪律的人民警察，必要时可以对其采取停止执行职务，责令具结悔过的措施。
6、公安机关在报纸上刊登通缉令，并附有被通缉人的照片，公安机关因此侵犯了被通缉人的肖像权。
7、人民警察所有执行职务的行为都受法律保护。
8、基层公安机关认为上级的决定和命令有错误时，可以按照规定提出意见，也可以中止决定和命令的执行。
9、对人民警察采取禁闭措施的期限为1至3天。
10、人民警察遇到公民人身财产安全受到侵犯或者处于其他危难情形的，可以参加救助。
11、人民警察执行职务，必须自觉地接受社会和公民的监督。人民警察机关作出的与公众利益直接有关的规定，不必向公众公布。
12、录用人民警察，必须按照国家规定，开卷考试，严格考核，择优选用。
13、人民警察对超越法律、法规规定的人民警察职责范围的指令，不得拒绝执行，向上级机关报告。
14、县级以上人民政府公安机关，经上级公安机关和同级人民政府批准，对严重危害社会治安秩序的突发事件，可以根据情况实行交通管制。
15、人民警察执行职务，受法律保护。
16、人民警察认为上级的决定和命令有错误时，可以按照规定提出意见，也可以中止决定和命令的执行。
17、对人民警察采取禁闭措施的期限为1至3天。
18、人民警察在非工作时间，遇到其职责范围内的紧急情况，可以不履行职责。
五、简答：
1、简述继续盘问的条件。
2、何为交通管制
六、案例简释：(回答问题，并说明理由)
1、公安民警柏某下班后着便装乘公共汽车回家。在车上恰遇两名歹徒持刀对乘客恐吓抢劫，柏某见状与歹徒展开搏斗。后在乘客协助下将歹徒制服，柏某左臂受伤住院，柏
某的行为得到当地群众的赞扬。
问：柏某的行为是见义勇为，还是履行职责？为什么？
2、侦察员张某、李某驾车追缉一逃犯过程中，因车辆发生故障，不能继续行驶。这时，一辆出租车路过，民警将其拦下，要求使用该车追逃犯，司机以其要做生意为由拒绝，民警张某当机立断将车开走，在追缉返回途中致车辆外壳被碰坏。
问：民警这种做法是否合法？对使用的车辆及造成的损坏公安机关应如何处理？
3、某青年明知是赃物而替人窝藏，被公安民警盘问，后又被带至公安机关继续盘问。经过1天的盘问，认为需要拘留，经县公安局领导批准，依法予以拘留。
问：公安民警的执法行为是否符合程序？为什么？
4、某日晚，派出所民警王某、张某执勤时发现一男青年神色慌张，形迹可疑，上前盘问检查，发现该青年提包内装有2万元现金和几件首饰。问其姓名、地址、钱物来源、欲往何处，均不作回答。在此情况下，民警将该青年带至派出所。
问：根据人民警察法，下一步该怎么办？如案情复杂，1天内仍盘查不清又该怎么办？
5、某车站派出所民警在候车室发现旅客张某手提密码箱，形迹可疑，遂将其带至派出所进行盘问，并对其密码箱进行检查，发现里面装1支雷管和1把自制手枪。由于张某拒不讲明自己的真实身份、住址，盘问近24小时仍无进展，经派出所长批准继续盘问。问：派出所长的行为是否适当？为什么？
6、某夜，一辆长途客车正在行驶，旅客们大都睡意朦胧。突然，一名歹徒持枪对准乘客，声称谁不交出钱和首饰就打死谁。看到这种情况，车上的公安民警孙某暗暗掏出手枪，选择有利时机将其击毙。
问：民警孙某的行为有无不当？为什么？
7、民警王某休假期间着便装乘公共汽车回故乡，在车上恰遇两名歹徒对乘客恐吓抢劫，王某见状与歹徒搏斗。后在乘客协助下将歹徒制服，王某负伤，受到群众赞扬。王某是履行人民警察职责，还是见义勇为？
8、民警张某在夜巡中，发现一男青年推着一辆摩托车行为鬼祟。遂上前出示警官证，对其当场盘问检查，因前言不搭后语，回答自相矛盾，张某遂将其带至派出所决定继续盘问。经盘问，该称摩托车是其邻居朱某委托其开回家，因发动不着而推行。民警张某认为其态度不老实，经派出所长批准，决定对其延长留臵盘问至48小时。期间经调查核实，该青年无违法犯罪嫌疑。48小时后该离开派出所留臵室。本案，公安机关执法中有哪些问题？
9、陶某参加其同事婚礼，酒席间喝得烂醉如泥，又拒绝同事送其回家，在回家的大马路上，陶某对过往行人寻衅滋事，民警接报后，迅速赶赴现场。
问：该民警下一步应如何处臵？还应注意哪些事项？
10、民警小孔在办理一起治安案件时，私自接受了一方当事人（系小孔的同学）王某的两条香烟，另一方当事人李某知悉此情后，要求小孔逥避。小孔说：我与王某是同学关系，收他两条香烟又没有违反什么规定，再说我与王某又不是亲戚关系，不符合迴避的条件。
问：你对此事有何认识？为什么？
11、某县政府决定召开一次万人大会，根据县领导的指示，为了维护好会场的交通秩序，保证安全，县公安交巡大队决定在某日7时30至10时30分，县体育场南侧主要街道实行交通管制。
问：交巡大队决定实行交通管制对不对？为什么？
第五篇：浅谈初中数学例题教学
浅谈初中数学例题教学
【摘要】例题是教师讲课时用以阐明数学概念、数学命题及其初步应用的题目。它是数学知识转化为基本技能的载体，体现教材的深度和广度，揭示解题的思路和方法。同时，也为学生提供解题的格式和表述的规范。例题教学的主要任务，是使学生通过例题的学习，理解和巩固数学基础知识，形成数学基本技能；把所学的理论与实践结合起来，掌握理论的用途和用法；学会解题的书写格式和表述方法，提高分析和解决问题的能力。
【关键词】初中数学；例题；教学策略
在初中数学教学中，例题教学是一个有效的纽带，帮助学生从知识生成逐渐向知识升华进行转化。在例题教学过程中，教师可以借助例题教学开展过程，使书本上的知识转化为学生所需要学习的知识，对于提升数学教学效率具有重要意义。在实际教学中，教师与学生都应积极重视例题教学的意义，引导学生发掘与理解例题学习过程中的抽象知识，构建全新的数学知识体系，实现数学效率的提升。
一、注意例题的选择
（一）习题选择要有针对性
习题课不同于新授课，它是以训练作为课堂教学的主要类型，故要达到高效的训练目标，教师在选择习题时，要针对教学目标、针对知识点、针对学生的学习现状。学习基础好的可少做甚至不做，普遍有缺陷的常犯错误的地方不但要多做而且要反复做。
（二）习题选择要有典型性
数学习题的选择要克服贪多、贪全，有时看看题目哪个也不错，都想让学生做一做，结果题量大了，既增加了学生的学习负担又降低了学习效率，所以习题的选择一定要典型，要从学生的实际与教学内容的特点出发，围绕教学重点设计合适的习题，不但要注意到知识点覆盖面，还要让学生能通过训练掌握规律，能够举一反
三、触类旁通，能有效地开发学生的智力和发展学生的思维。
（三）习题的设计要有一定的梯度
同一个班级的学生的基础知识、智力水平和学习方法等都存在一定的差异，在习题课教学中，对于习题的设计要针对学生的实际进行分层处理，既要创设舞台让优等生表演，发展其个性，又要重视给学困生提供参与的机会，使其获得成功的喜悦。否则，将会使一大批学生受到“冷落”，丧失学好数学的信心。
二、用好教材例题
实验教材中的例题是教材编纂者精心挑选的，有着丰富的内涵和广阔的外延。但如果我们对例题就题论题，不作深入研究，不求解法有新的突破，那么对基础较好的学生而言，他们认为只要预习就可以基本做到这些，根本没必要听课，势必造成浮于表面、肤浅的后果，养成不求甚解的恶习。
（一）准确读透编者意图，站在系统高度理解相关信息
一般地说，对每道例题，编者都是围绕着一定的教学目的设置的，都有一定的用意。或各例?}之间形成系统、互相关联、层层递进；或各施其责、互为补充。
（二）补充例题中的思维过程
教材由于受篇幅的限制，例题的编写都十分精炼。有的没有分析过程，有的没有解答过程。教师要在让学生暴露解题思想、思维过程的前提下，引导启发学生真正搞清该例题的来龙去脉。
（三）抓住关键展开教学
处理例题的关键有三个：第一是审题。常常忽视的问题，也是导致迷失的根源之一。第二个是寻求解题思路。第三个是不断总结。
三、进行变式教学
所谓数学变式训练，就是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景暴露问题的本质，揭示不同知识点的内在联系的一种教学设计方法。通过“变式训练”，可以激发学生的好奇心、求知欲和创造力，增加学生参与度，提高学生参与活动的兴趣和热情，从而产生意外生成、揭示知识的本质。通过变式训练，不仅使学生理解数学知识，更重要的是培养基本技能，让学生感悟数学思想和方法，积累数学活动经验，以提高学生的能力。
（一）数学教学中变式训练“变什么”
1.变问题：一题多问，深化问题。教学中要特别重视对课本例题和习题的“改装”或引申。数学的思想方法都隐藏在课本例题或习题中，我们在教学中要善于对这类习题进行必要的挖掘，即通过一个典型的例题，最大可能的覆盖知识点，把分散的知识点串成一条线，往往会起到意想不到的效果，有利于知识的建构。
2.变解法：一题多解，触类旁通。通过一题多解，让学生从不同角度思考问题、解决问题，可以引起学生强烈的求异欲望，培养学生思维的灵活性。
3.变条件和变问题：一题多变，横向联想。通过一题多变，可避免题海战术，让学生掌握数学知识之间的联系，享受数学的相似美，提高学生归纳概括的能力。
（二）数学教学中变式训练“变到什么程度”
1.变式的数量要“适度”。变式不是为了“变式”而变式，而是要根据教学或学习需要，遵循学生的认知规律而设计数学变式，使学生在理解知识的基础之上，把学到的知识转化为能力，形成技能技巧。因此，数学变式要正确把握变式的度，适度进行，适可而止。
2.变式的内容与难度要有“梯度”。变式习题的设置不仅要考虑到适当的量的安排，更要注重训练的梯度性，具有科学的循序渐进的训练程序，才能更有效地提高学生的学习效率。
3.变式教学要提高学生的“参与度”。设计问题变式要注重一个“变”，不能简单的重复。变式题组的题目之间要有明显的差异，要使学生对每道题既感到熟悉，又觉得新鲜，让每一个学生都能够参与到数学思考中来。
四、讲解到位，全面呈现发现过程
例题教学中，教师在出示例题后只沿着自己的思路在讲解，一个一个条件分析，直至得出结果，这样的讲解看似很流畅，丝毫没有浪费时间，也不会节外生枝，但学生听得很乏味，往往会出现“会做的地方不想听，想听的地方没听到”.为避免这种情况，进行例题讲解时，教师要分析清楚、透彻，讲解到位，让学生明白为何这样解，什么情况下适合这样解，如何规范表达解题的过程等等，使学生形成自己对数学问题的理解、分析和有效的学习方式.总之，在初中数学例题教学中，通过不断创新例题教学策略，可以使学生更好的理解与掌握数学知识，通过持续的应用与训练，实现数学技能的提升。做为教育工作者，要重视例题教学创新，发掘学生潜能，增虽课堂教学效率，培养出优秀的符合时代发展需求的优秀中学生。
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