数学重要例题(6班)

第一篇：数学重要例题(6班)

《微观经济学》复习题

第一章

复习重点

1、微观经济学的定义 P3

2、微观经济学的主题：权衡取舍 价格 市场的核心作用 P4-5

3、实证分析、规范分析 P7

4、市场的范围 P9

5、名义价格与实际价格的转换 P13

6、小结 P17-18

复习题

第2、6题

P18

练习题

第1、2题

P18-19

第二章

复习重点

1、供给曲线的定义

P21

2、供给的变动、供给量的变动

P22

3、需求曲线的定义

P22

4、需求曲线的移动

P23

5、替代品、互补品

P23

6、均衡、市场机制

P24

7、需求的价格弹性公式、富于弹性、无弹性

8、需求的收入弹性、需求的交叉弹性

P34

9、供给弹性

P34

10、需求的弧弹性公式

P35

11、需求的短期弹性和长期弹性

P37-38

12、供给的短期弹性和长期弹性

P41-42

13、小结 P55

复习题

第2、5、11题

P56

练习题

第1、2、4题

P57

P32 第三章

复习重点

1、有关偏好的三个假设

P66

2、无差异曲线的定义

P66

3、边际替代率的定义、公式、边际替代率递减

P70-71

4、完全替代品、完全互补品

P72

5、效用、效用函数

P74

6、序数效用函数、基数效用函数

P75-76

7、预算线的定义、公式

P78-79

8、效用最大化的条件、公式

P82

9、边际效用、边际效用递减

P89

10、边际相等原则、公式

P90

11、拉氏指数、帕氏指数公式

P96

12、小结 P98

复习题

第6、8题

P100

练习题

第7、10、15题

P101-102

第四章

复习重点

1、消费--价格曲线

P105

2、收入—消费曲线

P107

3、正常商品、劣等商品

P108-109

4、恩格尔曲线

P109

5、收入效应和替代效应

P112

6、需求弹性与总支出的关系

P119

7、消费者剩余

P122

8、攀比效应 虚荣效应 P126-128

9、小结 P134-135

复习题

第5、11题

P135－136

练习题

第7、13题

P135－139

第五章

复习重点

1、期望值公式

P150

2、标准差

P151

3、期望效用

P154

4、风险溢价

P156

5、降低风险的方法

P159

6、大数定律

P161

7、小数定律

P175

8、小结 P177-178

复习题

第7题

P178

练习题

第1、7题

P178－180

第六章

复习重点

1、生产要素

P183

2、短期和长期

P184

3、平均产量和边际产量及其关系

P186-187

4、边际报酬递减规律

P188

5、等产量线

P193

6、边际技术替代率递减

P195-195

7、规模报酬递增 不变 递减

P199-200

8、小结 P202

复习题

第9题

P203

练习题

第2、7题

P203－204

第七章

复习重点

1、会计成本、经济成本、机会成本

P206

2、固定成本和可变成本

P208

3、边际成本平均总成本

P210-211

4、边际成本与平均成本的关系

P214

5、资本的使用者成本

P193

6、等成本线

P195-195

7、生产给定产出的最低成本 图7-3 P219

8、成本最小化的条件

P221

9、规模经济与规模不经济

P227-228

10、范围经济和范围不经济、范围经济程度 P231

11、小结 P240-241

复习题

第3题

P241

练习题

第1、3、9题

P242－243

第八章

复习重点

1、完全竞争市场三个假定

P252

2、利润最大化法则

P256

3、竞争性厂商的利润最大化

P258

4、产出法则

P260

5、关闭法则

P261

6、生产者剩余

P268-269

7、会计利润与经济利润、零经济利润

P271-272

8、长期竞争均衡的的条件

P273

9、经济租

P274

10、行业的长期供给曲线 P276-278

11、小结 P2481-282

复习题

第1、3题

P282

练习题

第4、11、13题

P283－285

第九章

复习重点

1、消费者剩余和生产者剩余 图9-1 P287

2、无谓损失

P289

3、征税后市场出清的四个条件 P311

4、转嫁因子公式

P311-312

5、补贴的效应

P312

6、小结 P315

复习题

第3题

P315

练习题

第1、2题

P316

第十章

复习重点

1、垄断、买方垄断

P323

2、定价的一个经验法则

P329

3、垄断势力的测定 勒纳指数

P335

4、垄断势力的来源

P339-340

5、价格管制

P342

6、买方寡占

P345

7、边际价值 边际支出

P345

8、买方垄断势力的来源

P49

9、小结 P356

复习题

第1、6题

P357

练习题

第3、6（1）（2）、7题

P358

第十二章

复习重点

1、垄断竞争市场的两个重要特征

P412

2、垄断竞争短期和长期的均衡

P413

3、垄断竞争的非效率是否使之受管制？

P415

4、纳什均衡

P417

5、古诺均衡

P420

6、斯塔克博格模型

P422

7、伯特兰德模型

P423

8、囚徒的困境

P429

9、价格刚性

P431

10、卡特尔

P435

11、小结 P440

复习题

第1、4题

P441

练习题 第6（1）（2）（3）、11题

P442-444

第十四章

复习重点

1、劳动的边际收益产出定义、公式

P487

2、利润最大化条件

P488

3、对厂商的投入要素供给

P494

4、投入要素的市场供给

P495

5、竞争性要素市场的均衡

P498

6、经济租

P422

7、有买方垄断势力的购买决策

P503

8、工资率的垄断势力

P506

9、工会化与非工会化

P507

10、小结 P510

复习题

第2、7题

P511

练习题

第6、8题

P512-513

第二篇：重要不等式汇总(例题答案)

其他不等式综合问题

例1：（第26届美国数学奥题之一）设a、b、c∈R+，求证：

1.（1）

a3b3abcb3c3abcc3a3abcabc

分析；最初，某刊物给出了一种通分去分母的较为复杂的证法，这里试从分析不等式的结构出发，导出该不等式的编拟过程，同时，揭示证明此类问题的真谛，并探索其推广命题成功的可能性。思考方向：（1）的左边较为复杂，而右边较为简单，所以，证明的思想应该从左至右进行, 思考方法：（1）从左至右是一个由简单到复杂的逐步放大过程，所以，一个简单的想法就是将各分母设法缩小，但考虑到各分母结构的相似性，故只要对其中之一做恰倒好处的变形，并构造出右边之需要即便大功告成.实施步骤；联想到高中课本上熟知的不等式：x3+y3≥x2y+xy2=xy(x+y)(x、y∈R+)（*）

知（1）的左端

1.ab(ab)abcbc(bc)abcca(ca)abcabc

这一证明是极其简单的，它仅依赖高中数学课本上的基础知识，由此可见，中学课本上的知识也能用来攻克高层次的数学竞赛题，看来，我们要好好守住课本这快阵地。

（1）刻画了3个变量的情形，左端的三个分式分母具有如下特征：三个字母中取两个的三次方与这三个变量的乘积之和，那么，对于更多个变量会有怎样的结论？

以下为行文方便，记（1）的左端为 似处理，不再赘述,为了搞清多个变量时（1）的演变，首先从4个变量时的情形入手,11

。（2）

a3b3c3abcdabcd

4分析：注意到上面的（*），要证（2），需要证 x+y+z≥xyz(x+y+z)（**），表示对a、b、c轮换求和，以下其它的类

ab3abc

3推广1：设a、b、c、d∈R+，求证：

（**）是（*）的发展，它的由来得益于证明（1）时用到的（*），这是一条有用的思维发展轨道。事实上，由高中数学课本上熟知的不等式x2+y2+z2≥xy+yz+zx易知 x+y+z≥xy+yz+zx≥xy·yz+yz·zx+zx·xy=xyz(x+y+z),这样（**）得证, 从而（2）便可仿（1）不难证明，略, 推广2：设ai∈R+(i=1、2、3，…，n),求证：

n

44422222

2ik

i

1aai

i1

ni

n



1ai

i1n

。（3）

有了前面的推广1的证明，这里的推广2的证明容易多了，联想（**），只要能证明

nn

a1na2an1a1a1an1(a1a2an1)（这是（**）的发展）

事实上，由切比雪夫不等式及算术——几何平均值不等式可知

aaa

n

n2

nn1

n1n1

a1n1a2an1(a1a2an1)a1a1an1(a1a2an1)

n1

有了上式，推广2便不难证明，略.很显然，对于推广2，若按（1）的最初的去分母去证明，当然是行不通的，这也表明，解决数学问题的关键一着就是要把握问题的实质，不要被一些较复杂的表面现象所迷惑，要善于观察，善于分析，善于总结，善于概括，善于发现，善于利用，尽力从表象的东西里抽象概括出本质性的实质性的规律，这才是学习数学的要旨。例2：设x、y、z∈R+，求证：

x2y2z

2221.（4）2222

yzyzzxzxxyxy

分析：这是一个并不复杂的分式不等式，但是若要通过去分母来证明，肯定会走弯路，甚至走到死胡同。

思考方向：（4）的左端较为复杂，而右边较为简单，所以，证明的思想应该从从左至右的进行。思考方法：（1）从左至右是一个逐步缩小的过程，所以，对于本题，一个简单的想法就是将个分母设法放大，但考虑到分母结构的相似性，故只要对其中之一进行恰倒好处的变形，并设法构造出（4）的右边即可大功告成。

实施步骤；联想到高中课本上熟知的的不等式：2xy≤x2+y2(x、y∈R),刚好是（4）中分母里xy的成功放大，即有如下证明：

x3x2x22x

2证明：∵ 只要证明，（5）,22y2z2212y2z2yz3(yz)222

yz(yz)

给（5）的两边同时加3，得到

(x2y2z2)(

x2y2z2

y2z2



9，这等价于 2

19122)(yz)()9，2y2z2y2z2

这由Cauchy不等式便知，从而（4）得证。

（4）式刻画了3个变量的情形，其特点是；左端每一个分式的分母是从3个变量中取两个，为

两个的二次方与这两个变量之积之和，而分子则是剩下一个变量的二次方。现在，我们如果站在变量个数方面考虑，即再增加若干个变量，结论会怎样？证法还灵吗？经过再三考虑，得到 推广1：设ai∈R+，(I=1,2,3,…，n)求证：

n

ain

ki

n

akak

ki

i

11.（6）

联想（4）的证明过程，知关键是对分母中的乘积项利用二元均值不等式进行放大，然后运用Cauchy不等式便大共告成，那么，（6）的证明也只要对每一个分式中分母乘积项逆用多元算术——几何平均值不等式，再使用Cauchy不等式便知，详细的证明略。

y2x2z2

1.（7）另外，如果一不小心，将（4）错写为如下形式：2

yyzz2z2zxx2x2xyy2

那么，虽然（7）与（4）相比，实质性的东西并没有发生改变，但就其结构而言已经发生了相当大的改变，即（7）的每一个分母中连续3项依次成等比数列，而（4）的分母中就不具备这样的性质，继而，（7）是否从某一方面反映某一普遍意义下的一种特例呢？也就是（7）的一般情形是什么？站在等比数列的角度去审视（7），就可以探索从改变分母的指数出发去联想，从而得到一个很好的结论，（7）的分母多项式为3项，最高指数为2，分子与分母指数相同，左边为三个式子之和，右边为1，试想，当分母中的多项式指数增高时，（7）应该变成什么样子，准确点儿，当指数为n+1时，相应的结论如何？这就是

推广2：设xyz∈R+，求证：

xn1yn1zn13（8）n1nn1nn1nn12n1n12n1n12n1

n2yyzyzzzzxzxxxxyxyy

分析：联想与类比有时候是提出问题和解决问题的金钥匙，相似问题的解决方法在很多场合往往

都是十分相似的，在这一点上请同学们注意领会并掌握。

思考方向与思考方法基本同于（4），只是实施步骤中的不等式：2xy≤x2+y2(x、y∈R)的右边的指数2改为n+1时，结论会变成什么相适应的样子？

类似于（*），由高中课本上知识知（当然可从指数为3，4，5，…,去探索，这里就省去探索的过程了，因为高中课本上已有指数为3、5时的结论）： nkknn+kn+k

xy+xy≤x+y,(x、y∈R+，n、k∈N+)

这是一个有意义的结论，于是xn+1+xny+xn-1y2+…+yn+1≤

yn1xn

1

yn1ynzyn1z2zn1zn1znxzn1x2xn1xn1xnyxn1y2yn1

n2n1

(xyn1),即 2n1z

2xn1yn1zn1

3(n1).(注意到（5）)到此，推广2获证。n1n1n1n1n1

n2yzn2zxxy

实际上，通过刚才对（7）的分析知道，（7）还有从变量个数方面的推广，例如变量个数为4，5，6，…，12或者小于等于23的奇数（结论成立）时，结论的证明就比较复杂了，况且，也不能推广到任意多个变量。关于这点，请读者参考有关资料。例3：设x、y∈（0，1），求证：

2。（9）1x21y21xy

分析：本题的结构看似简单，实际上，要向前面两个不等式那样去设法从左至右的证明在这里就不好进行，于是，需要进行等价分析变形，这是在当前一时找不到好的证法时常用的证题方法。

思考方向和思考方法：去分母，整理成恒不等式。

实施步骤：一般的程序应该是配方或者分解因式。

证明：由条件 x、y∈（0，1）知，xy∈（0，1）,所以，原不等式等价于[

1]（10）

21x21y21xy

2(1x2)(1y2)-(1xy)(2x2y2)0(x2y2-2xy)(1-xy)0（11）

结合题目条件及二元均值不等式知此式早已成立，于是原命题获证。

这一证明看起来比较简明，但是，真正实施起来也不是太简单，请同学们仔细领悟。到这里本题的证明已经结束，但是，如果仅停留在这个层次上就得到的甚少，应该及时进行反思、总结、提炼，看看本题有无推广演变的可能？即能否由此产生新的数学命题？

观察例3的结构可以看出，（10）的左端可以看成是函数f(x)

在两个变量x、y处的函数

21x

值的算术平均值，右边是两个变量x、y在其几何平均值处的函数值f(xy)，联想到Jensen不等式，可以很容易的将（10）推广到多个变量时的情形，即

推广1：xi∈（0，1）(i=1、2、3，…，n),求证：

1n

。（12）nn

i11xi1xi

n

i

1这由数学归纳法不难确认其正确，详细证明留给感兴趣的读者。

继续观察（11），不难看出，当x＞1，y＞1时，不等号应该反向，于是可得原命题的另一种演变的推广，即

推广2：xi∈（1，+∞）,(i=1、2、3，…，n),求证： 

1n

（13）nn

i11xi1xi

n

i

1继续观察（10），容易想到，当变量个数再增加时会有怎样的结论？即对于三个变量 若x、y、z∈（0，1）,可得[

这三式相加得：

11111111111

1]]，[[ ]222

221x1xy21y1yz21z21x21y1z1zx111111

（14）1x21y21z21xy1yz1zx

这样我们又得到了一个新的命题。如此继续，便得

推广3：xi∈（0，1）,(i=1、2、3，…，n),求证：

n11（15）

2i11xi11xixi

1in

n11

（16）.（xn+1=x1）2

i11xi11xixi1

in

推广4：xi∈（1，+∞）,(i=1、2、3，…，n),求证：

（15）、（16）的证明可仿照（14）的证明进行，在此就略去其详细的证明了。

从这几个推广命题的由来我们可以看出，很多数学命题都是在认真分析已有命题的基础上，对原命题进行分析、归纳、总结、提炼，得到描述问题的本质，在原有问题及其求解思路的基础上，运用自己所掌握的数学知识通过思维的迁移加工就可得到一系列新的数学命题，这也是许多命题专家的研究心得，更是解题者应该多多注意的一个方面，也是我们辅导老师应该向学生介绍的重要一环——展示知识发生、发展的全过程。

研究某些不等式的推广是十分有意义的工作，有事实表明，近多年来的高层次竞赛就多次涉及到多个变量的复杂不等式证明问题，而且，有些问题本身就是一些固有问题的发展和演变，故应引起参加竞赛的同学的重视。

例4已知a,b,c,m为正数．求证：证明：不妨设ac,bc，则

abc3bcaabbca21bacab

abcambmcm

． 

bcabmcmam

bab

ab

acbc

ac

故

abcambmcm

． bcabmcmam

abacbc

ambmamcm

2ambmamcmbmcm

ambmamcmambmbmcmbm21bmamcmamamambmcm3.bmcmam

x2y2z2

例5设正数x,y,z,a,b,c满足cy+bz=a,az+cx=b,bx+ay=c,求函数f(x,y,z)=的最小值.

1x1y1z

222

c2a2b2a2b2c2bca解:由cy+bz=a,az+cx=b,bx+ay=c容易解得:x,y,z,且

2ca2ab2bc

a+b>c,b+c>a,c+a>b.22222

[(b2c2a2)]2x1(bca)1由对称性不妨设a≥b≥c,从而f(x,y,z)= 1x2(abc)bc(bca)2(abc)bc(bca)

1(a2b2c2)2

12(abc)bc(bca)2

a4+b4+c4+2

bc

≥2

bc

+

bcbc

3a2bca4+b4+c4+

3abcbcbc



a(a-c)(a-b)+b(b-a)(b-c)+c(c-a)(c-b)≥0a(a-b)+a(b-c)(a-b)+b(b-a)(b-c)+c(c-a)(c-b)=a2(a-b)2+(a2-b2)(b-c)(a-b)+c2(c-a)(c-b)≥0,最后的不等式显然成立,22222222

11x21

,其中等号成立当且仅当a=b=c且x=y=z=,故函数f(x,y,z)的最小值为.所以221x2

例6设n是给定的正整数，且n≥3,对于n个实数x1,x2,…,xn，记|xi-xj|(1≤i

x12+x22+…+xn2=1,试求m的最大值。

解:不妨设x1≤x2≤…≤xn,则x2-x1≥m,x3-x2≥m,x4-x3≥m,…,xn-xn-1≥m.xj-xi≥(j-i)m(1≤i

k(k1)(2k1)m∴有(xixj)m(ji)m

661ijn1ijnk1

2n1

[2k(k1)(k2)3k(k1)]

k1

n1

m2

6

∵

(12C

k1

n1

3k2

6C

2k1)m(2C

k1

n1

3k2

Ck21)m2(2Cn2Cn1)=k1

n1

1222

mn(n1).12

1ijn

(x

i

xj)n12

1ijn

xx

i

j

n(xk)2≤n.∴m2n2(n2-1)≤12n,m≤

k1

n

12.仅当x1,x2,…,xn成等差数列,且xk2

n(n1)k1



n

0时等号成立∴mmax=

.n(n21)

例7设n是一个固定的整数，n≥2.(Ⅰ)确定最小的常数c，使得不等式对所有的非负实数x1，x2，…，xn都成立；

(Ⅱ)对于(Ⅰ)中的常数c，确定等号成立的充要条件。解：将和式

1ijn

1ijn

xx(x

ij

2i

xj)c(xi)

4i1

n

f(x,x)简记为f(x,x).(Ⅰ)当x，x，…，x不全为0时，记

i

j

jj

12n

xxx

(x)

ini1

i

j2

xxx(xx,y

(x)

i

jk

in

i1

i

n

j

xk).∵

xx(x

i

j

2i

xj)xixj[(xk)2xixj

k1

k1(ki,j)

x

i

j

n

2k

](xk)2xixj

k1

n

2(xixj)2xixjxk(xixjxk)∴2x2xy∵2x2xy

1ijn

xx(x

2i

x)c(xi)4c

i1

2j

n

111,其中等号成立仅当x,y0∴cmin.848

n

11(Ⅱ)c中等号成立x,y0(xi)24

4i1

xx,xxx

ij

ij

k

(xixjxk)

0xixjxk0且xi2xixjx1，x2，…，xn中任意三项之积为0，最多有两项xi、i

1n

xj不为0，满足xi+xj=2xixj即xi=xj∴c余全为0

2中等号成立x1，x2，…，xn中有两项相等(可以为0)，其8

2n2006

例

8、（2007年CMO试题5）设有界数列{an}(n1)满足a

n



kn

ak1

,n1,2,3求证：k12n2007

an,n1,2,3, n

2n20061

则 bnbknknk1

证明：设bnan

n1

(1)

下证bnan，因为an有界，故存在常数M。使得bnM，n100000时，我们有 n

2n2006

2n2006

(3s)2

2n2006

bk111

bnMMM knk1knk1knk1knk1

n

2006

16MM2M

2712

由此可以看出，对任意的正整数m有bn()M于是有bn0,n100000 将其代入（1），得bn0,n10000 0

再次利用（1），可以得：如果当nN1时bn0，则bN0，这就推出bn0,n1,2,3,，即an

m,n1,2,3, n

第三篇：几个重要的问答题例题分析

必修2《政治生活》常见的几个问答题

1、近年来，我国公民有了更多的机会直接参与了政府的决策，并对决策的形成发挥了更加积极的作用。

简要回答：我国公民参与民主决策的方式有哪些？公民直接参与民主决策有何意义？

2、某乡农民拉了一车西瓜准备去县城卖，途中碰到一伙歹徒拦路抢劫，一车西瓜被劫走了。无奈中，刘某和他的儿子跑到派出所报案。听了案情，值班民警说：“现在已经下班了。再说，一车西瓜也不值多少钱，这事我们管不了。”然后扬长而去。

3、2008年10月6日，一网友发帖，指责某市长利用基础设施建设为个人谋利，此帖反响很大。10月19日，该市长在网上发帖回应网民的指责，他说：“我欢迎网友们严格监督我，但是我不赞成捕风捉影，更反对胡编乱造……作为一个市长，应该善待网民，善待提不同意见甚至是错误意见的网友，应该有一个更宽阔的胸怀。但是有人过头了，告谣诽谤了，我当然要还其本来面目，以正视听。”

请运用所学《政治生活》知识，回答：

（1）有人认为：“网络是一个自由空间，网民可以随意发表言论”请你对此观点加以评析。

4、党的十七大报告指出，要促进社会公平正义，努力使全体人民学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居，推动建设和谐社会。

为实现“全体人民学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居”，政府应怎样

5、某县曾经是远近闻名的贫困县，为改变这一面貌，该县政府锐意改革创新。他们的做法是：强化基础设施建设，通过自筹资金，修建了遍布全县的“三横四纵”标准化水泥公路；加大“软环境”建设力度，开展职业道德教育和微笑服务活动，积极落实依法治县和以德治县方略；充分利用当地资源优势，封山造林，大力发展旅游业。现在，该县面貌焕然一新。

阅读上述材料，结合所学知识回答：

（1）该县政府是怎样履行职能的？

（2）该县政府为什么要履行上述职能？

6、近年来，在某些地方，节庆活动搞成了劳民伤财、徒有虚名的“形象工程”。有的城市层层“造节”，一年举办的节庆活动达三十多个；有的贫困县只有几十万人口，为举办文化节，县城里挂出几千盏红灯笼，摆出十多万盆鲜花。政府的这些“形象工程”不仅增加了政府的财政开支，而且严重损害了人民群众利益。

政府工作的基本原则是什么？你认为政府在工作中，应当怎样才能坚持这一原则？

7、中国共产党的第十七届四中全会强调，进一步推进党的建设．以保持经济平稳较快发展。2009年末至2010年初，针对经济运行中出现的新情况、新问题，党中央、国务院站在科学发展观的高度，果断采取措施，调整经济政策：

结合材料说明党中央、国务院调整经济政策的政治生活依据。

8并将修订后的规划提交市人大审议、表决；该市市委坚持立党为公、执政为民，在保持经济又好又快发展的同时，进一步采取一系列措施，努力解决就业、教育、医疗、住房等民生问题，让老百姓共享改革发展成果。

910情系全国。玉树州成立于1951年12月，是青海省第一个、全国第二个成立的少数民族自治州。是全国30个少数民族自治州中主体民族比例最高、海拔最高、人均占有面积最大、生态位置最重要的一个自治州。

结合政治生活知识回答，实行民族区域自治制度有何优越性？

11遣维和警察1569人次，其中向海地派遣维和警察防暴队8支1000人次。目前尚有191名维和

警察在外执行任务。在派驻人数最多的海地任务区，所有中国维和队员都被授予过“联合国维和勋章”。

12、“对于一切国际亊务，都要从中国人民的根本利益和各国人民的共同利益出发、根据亊情本身的是非曲直确定我们的立场和政策，按照相互尊重、求同存异的精神迚行处理，不屈服于任何外来压力。同时，我们在坚持和平共处五项原则的基础上同所有国家开展交流和作，积极促进世界多极化、推进国际关系民主化，尊重世界多样性，反对霸权主义和强权政治。”

上述论断是如何体现我国独立自主的和平外交政策的?

13、2009年12月7日世界气候大会在丹麦首都哥本哈根召开。尽管与会各国代表纷纷表达了共同应对气候变化的意愿，但在谈判中，部分发达国家和发展中国家之间分歧明显。美国和日本等非欧盟发达国家属于同一股力量，他们提出，承担责任的前提条件是主要排放国必须参与绝对减排。“77国集团”表示，如果富裕国家在谈判中不正确对待《京都议定书》，“77国集团”不排除集体退出谈判的可能性。中国提出减排40％一45％的目标，并和“77国集团”一同要求发达国家必须承担相应的责任。

运用《政治生活》有关知识分析，为什么我国和“77国集团”要求发达国家必须承担相应

第四篇：二年级6班数学教学总结

教学工作总结

（2013—2014第二学期）二年级 六班 数学科

姓名：肖艳平

本学，本人任教二年级数学。回顾一年来，自己在教育、教学中的工作，有过付出和收获，也有过伤痛。对于学校分配的各项工作，自己也能够尽职尽责，兢兢业业，努力去完成。二年级学生年龄小，自制力差，学习时明显受心理因素支配，上课好动，不遵守纪律，爱玩小东西，开小差等等。只有遵循学生心理活动的规律，把学科特点和年龄、心理特征结合起来才能使学生愿意学、主动学。如果教师用传统的“老师讲，学生听；教师问，学生答，动手练”进行教学，学生会感到很乏味，越学越不爱学。因此在课堂教学中，应力求形式新颖，寓教于乐，减少机械化的程序，增强学生学习的兴趣。其中主要有以下几点：

1·数学教学生活化。把握数学与生活的联系，导入生活化，激发学习兴趣；教学语言生活化，让学生易学易懂。2·积极开展小组互助的学习方式，让学生团结互助，共同努力，共同进步。3·开展适当的竞赛和游戏活动，提高学习热情。适当开展竞赛，是激发学生学习积极性的有效手段，小学生在竞赛条件下比在平时正常条件下往往能更加努力学习。比赛形式多种多样，可以全班比赛；可以分男女同学比赛；可以分小组比赛；还可以将学生按能力分组比赛。尽量把知识点教学活动，转化成游戏活动的方式，让学生更加乐于参与到学习活动中去。总之，学生是学习的主体，不是知识的容器。教学中要尽最大的努力，最充分地调动学生积极主动学习，由“要我学"转化为“我要学”、“我爱学”。科学施教同时要求教师不断地完善自身、提高业务水平、扩大知识面，作为教师，知识面越广，自己的感觉也好，学生对你的感觉也好。今学期，我担任二年级（6）班的数学教学工作。回顾一个学期的教学，现总结如下：

一、备课。

学期初，把教材、教参通读一遍，对这学期数学内容做到心中有数，并找出里面的重点，难点，思考学生怎样学，学生将会产生什么疑难，该怎样解决。充分利用课后习题，设计好练习。

二、上课。（1）上课时，先创设一个与这节课相关的情境，激发学生学习的兴趣，然后针对教学重、难点进行教学，新课一般在上课20分钟把新课授完，做到精讲精练。接着，学生练习不同坡度，不同层次的题目，巩固知识，形成能力，发展思维。最后，尽量让学生自己小结学到的知识以及方法。现在学生普遍对数学课感兴趣，参与性高，为学好数学迈出了坚实的一步。

（2）及时复习。新授知识基本是当天复习或第二天复习，以后再逐渐延长复习时间。这项措施非常适合低年级学生遗忘快、不会复习的特点。

三、批改作业。

批改作业时，把学生错题点出，指明错处，让学生自己订正，学生订正之后，仍给满分，鼓励学生独立作业的习惯，对激发学习的兴趣取得了较好效果。

四、注重对后进生的辅导。

对后进生分层次要求。在教学中注意降低难度、放缓速度，允许他们采用自己的方法慢速度学习。在教学中逐步培养他们的学习兴趣，提高他们的学习自信心。我还会利用一些课间时间来帮助他们，在作业上有困难的，就一道一道题跟他一起做。当然课间的时间基本上是不够的，因为还要去注意其他小朋友的课间活动情况，有时利用午休时间，指定成绩好的同学进行一对一的辅导帮扶工作，这样，现在班里的几个后进生也有了明显的进步。

五、做好测试评估工作。

评估不只是看学生学习成绩如何，更重要的是了解学生学习的心理。有部分学生在答题时，不注意书写，卷面很不整洁，有的还直接在卷面上计算，对这一情况，采用了加分的办法，看书写整洁程度，给他们加0~3分，这样，他们更注意卷面整洁了。在评讲试卷时，打破按顺序逐题讲解的模式，尝试采用按类讲解。如：将试卷中有关概念的归为一类进行讲解。希望通过这一改变，能让学生从不同角度掌握、运用知识。

通过一个学期的教学，总体上各方面成绩已进步了不少；不过，我也认识到工作中存在的不足之处，望领导指导，希望在以后争取把工作做得更好。

第五篇：初中数学例题及习题教学作为数学教学的重要组成部分

初中数学例题及习题教学作为数学教学的重要组成部分,应如何在例题及习题教学中培养学生的数学素质,主要取决于教师的教学观念、教学行为、教学方法以及对例题及习题的认识，在目前的例题、习题教学中，由于教学任务紧，教学内容多，教师往往把例习题草率处理，这样做使得学生偏重记忆一些方法和发展一些具体技能，而不是高层次的数学思考。

《数学新课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。因此，在例题、习题教学中，当学生获得某种基本解法后，教师应引导学生发掘例、习题的潜在因素，通过改变题目的条件、探求题目的结论、改变情境等多种途径，强化学生对知识和方法的理解，帮助他们对问题进行多角度、多层次的思考。

在教学中要注意引导学生对相关例题进行分析、归类，总结解题规律，提高教学效率。对具有可变性的例习题，引导学生进行变式训练，使学生从多方面感知数学的方法、提高学生综合分析问题、解决问题的能力。目前，“题海战术”的普遍现象还存在，学生整天忙于解题，没有时间总结解题规律和方法，这样既增重学生负担，又不能使学生熟练掌握知识灵活运用知识。事实上，许多习题是从同一道题中演变过来的，其思维方式和所运用的知识完全相同。如果不掌握它们之间的内在联系，就题论题，那么遇上形式稍为变化的题，便束手无策，教师在讲解中，应该引导学生对有代表性的问题进行灵活变换，使之触类旁通,培养学生的应变能力，提高学生的技能技巧，挖掘教材中的例题、习题功能，可从以下几方面入手：⑴.寻找其它解法；⑵.改变题目形式；⑶.题目的条件和结论互换；⑷.改变题目的条件；⑸.把结论进一步推广与引伸；⑹.串联不同的问题；⑺.类比编题等。