变式教学法在初中数学教学中的应用[精选五篇]

第一篇：变式教学法在初中数学教学中的应用

变式教学法在初中数学教学中的应用

[摘要]将变式教学法应用于初中数学教学中能够有效帮助学生解决其在知识理解上的问题，并且能够激发学生学习的兴趣，提高学生的思维能力和创新能力。在代数知识教学、几何教学及提高学生思维能力方面都可以应用变式教学法。

[关键词]变式教学法初中数学教学

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）090025

数学是一门工具课程，变式教学法在初中数学课堂中的应用较为广泛，也能取得较好的效果。

一、在代数知识教学中应用变式教学法

在初中代数教学中，教师一般会通过与学生原来具有的认知结构来对比，让学生能够更加容易构建新知识，这种方法是变式的一种，称为对比变式。变式教学法在代数教学中可分为对比变式、巩固变式和辨析变式。辨析变式是指教师在进行教学时，在将需要学习的新概念引入后，通过分析概念的意义及引申设计出一些能够引导学生进行理解的辨析型问题，让学生对这些问题进行分析和探讨，以便学生更好地明确所学概念的本质，更加深刻地理解概念。

如教师在进行正数、负数的教学时，可以结合概念的内容来设置一个问题，让学生思考：某天的天气预报报道大连的最高温度是8℃，最低温度是零下8℃，这两个温度是一样的吗？若不一样，又该用怎样的数字来进行表达？这种方式能够在引入概念前引起学生探究的兴趣，从而提高学生上课时的注意力，在学习之后，学生也能够利用新学到的概念来解决上课前提出的问题。巩固变式指教师在向学生引入新的代数概念并帮助其理解时，应同时让学生熟悉新学概念的应用，让学生能够更加深刻地理解，并学会应用所学的概念来解决问题，同时达到对所学的代数概念进行巩固的目的。如教师可以设计一些应用概念的练习题，让学生相互讨论并解决，让学生能够更加熟悉概念，提高学生解决数学问题的能力。

二、在几何教学中应用变式教学法

学生在学习具体的概念前，脑中的科学概念大都是从日常生活中抽象发展得来的，但这些概念具有多义性、宽泛性等，并且其在学生的认知中已根深蒂固，因此学生在学习一些抽象概念的时候容易理解错误。教师在教学中应当注意学生学习的模式，引导学生在实际生活中积累一些正确的概念，同时也应合理利用学生的生活经验，来辅助学生理解概念。随着学生的不断成长，其获得概念的能力也不断增强，并且更加依靠自己已有的一些经验。但实际生活中的一些经验也有可能对学生的几何概念学习产生不利的影响，因此教师在进行几何概念的教学时应当适当采用变换反映几何概念的图形来帮助学生更加准确地理解概念的含义。几何概念很多都与图形相关，有时根据图形可直观地理解几何概念的含义。但教材中提供的图形比较有限，因此，教师应当对图形进行变式，让学生能够更好地掌握概念的多种延伸，从而掌握概念的本质。几何概念还具有一定的逻辑判断性，在进行几何教学时，教师要让学生掌握概念及其引申概念的意义，同时熟悉由定义变换得来的命题，并在具体的应用中使用一些定义的性质，进行判定。

如平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。教师在向学生解释这个定义时，可以对平行四边形的概念进行语言变式（如平行四边形的两组对边分别平行），然后引导学生将其他图形与平行四边形进行比较，让学生意识到正方形、长方形、菱形等也有相同的特征。教师在进行几何教学时，还应注意学生学习的系统性，让学生能够循序渐进地构建系统的知识概念，让学生能够将学到的知识整合起来。教师应当引导学生通过变式来将所学的相关概念整合成一个完整的概念体系，让学生能够进行几何概念的对比和总结，从而更好地理解和掌握几何概念的本质属性。

三、在提高学生思维能力方面应用变式教学法

变式教学法能够让学生在学习中做到对知识的活学活用，并能够引导学生更加深刻地理解问题。并且变式教学法能够有效揭示概念的本质，可以使学生的思维更加深刻，还能够提高学生学习的积极性，培养学生的创新能力，有利于培养学生思维的灵活性和全面性。同时，采用变式教学法能够提高学生的归纳思维和抽象思维能力。归纳思维是指通过个别事物来归纳出一般规律的思维。归纳思维对学生的学习来说是很重要的一种思维方式，掌握这种思维方式有利于学生对概念的理解。抽象思维是指通过事物的表象，更加深入事物内部，从而发现事物的本质。其中变式教学法对培养学生的抽象思维有着很大的作用。

如通过加强或减弱一个概念的条件来表示概念变式后的内在联系。例如在全等三角形的概念中去掉“面积相等”的条件就可以得出相似三角形的概念，若去掉“形状相似”的条件就可以得到等面积的三角形的概念。相反，在等面积三角形和相似三角形的概念中加入适当的条件就能得出全等三角形的概念。这种变换方式能够有效揭示相关概念之间的联系，并且能够增强学生的抽象思维能力，还很实用。

总之，将变式教学法应用于初中数学教学中能够有效帮助学生解决其在知识理解上的问题，并且能够激发学生学习的兴趣，提高学生的思维能力和创新能力。

（责任编辑周侯辰）

第二篇：变式教学在初中教学中的应用

变式教学在初中教学中的应用

变式教学法，它的核心是利用构造一系列变式的方法，来展示知识发生、发展过程，数学问题的结构和演变过程，解决问题的思维过程，以及创设暴露思维障碍情境，从而，形成一种思维训练的有效模式。它的主要作用在于凝聚学生的注意力，培养学生在相同条件下迁移、发散知识的能力。它能做到结构清晰、层次分明，使优、中、差的学生各有所得，尝试到成功的乐趣，并激发学生的学习热情，达到举一反

三、触类旁通的效果，使他们的应变能力得以提高，进而提高教学质量。

一、变式教学法对新概念教学的促进作用

概念，在数学课中的比例较大，初中数学教学又往往是从新概念入手。能否正确理解概念，是学生学好数学的关键。概念教学有其特殊性，它不仅要求学生要识记其内容，明确与它相关知识的内在联系，还要能灵活运用它来解决相的实际问题。概念往往比较的抽象，从初中生心理发展程度来看：他们对这些枯燥的东西，学习起来往往是索然无味，对抽象的概念的理解很困难。而采取变式教学却能有效的解决这一难题，使学生度过难关。通过变式或前后知识对比，或联系实际情况或创设思维障碍情境，来散发学生学习兴趣，变枯燥的东西为乐趣。例如，在学习“正数”与“负数”前，教师先提出：某地气候，白天最高气温为10℃，夜晚最高气温为零下10℃，问昼夜最高温度一样吗？学完这节课后你就能回答这个问题了！这样激发了学生的好奇心和求知欲，便能产生“乐学”的氛围，这样对新概念撑握则通过变式使之内化并上升为能力。又例如，学习了“梯形”和“等腰梯形”的定义后，提出：

1、有一组对边平行的四边形是梯形吗？

2、一组对边平行加一组对边相等的四边形是等腰梯形吗？通过反例变式进行反面刺激，使学生更明确的理解和掌握“梯形”、“等腰梯形”、“平行四边形”等概念。

二、变式教学有利于培养学生良好的思维品质

众所周知，发展智力，培养能力的关键是培养学生良好的思维品质，而运用变式手法恰好是训练和培养学生思维的有效途经。

1，利用兴趣培养学生思维主动性积极性，在教学中，教师有意识的运用兴趣变式来诱发学生的好奇心，激发他们主动钻研，积极思考，可以克服惰性，培养思维主动积极性。具体而言，我们要提倡建立“畅所欲言，各抒己见”的课堂氛围，为学生提供独立活动、自我表现的机会和条件；应鼓励学生对老师的提问产生质疑，能够提出自己不同的观点和看法；应鼓励学生由此及彼，从一个问题衍生开来，提出崭新的、有创造性的问题。只有这样，教师的设问才会最大可能地激发学生的创造性思维。

2，利用反例变式，培养学生思维的严谨性和批判性。教学时，通过反例变式的训练有意识的设置一些陷阱，去刺激学生让其产生“吃一堑，长一智”。数学学习是通过思考进行的，没有学生的思考就没有真正的数学学习，思考问题是需要一定的时间的。值得研究的是，教师提出问题后，应该给学生多少思考时间。实验表明，思考时间若非常短，学生的回答通常也很简短，但若把思考时间延长一些，学生就会更加全面、较为完整地回答问题，这样，问题回答的准确率就会提高。当然，思考时间的长短，是与问题的难易程度和学生的实际水平密切相关的。目前，在课堂学习中，教师往往是提出问题后，几乎不给出思考时间，就要求学生立刻作答，而一旦学生不能立刻说出答案，教师便不断重复其问题，催促答案或者干脆另外提出一些问题来弥补这个“冷场”。其实，这恰恰是在干扰学生表面看似平静，实则活跃的思维过程。

3、发散思维是创造性思维的主导成分，又是创造性思维的核心，它着眼于探索未知的事物，发现事物间的新关系，寻找多方面解决问题的方法。因此，将一个问题从不同角度、不同层次进行设问，也可训练学生的发散思维，进而培养学生的创造性思维。具体而言，思考问题时，根据同一来源材料，以比较丰富的知识为依托，沿着不同的方向去思考，以探求不同方向的解答，即通常所说的“一题多解”、“一题多变”。利用一题多解培养学生思维的灵活性，在教学中教师利用解题过程的变式训练，引导学生善于运用新观点，从多用度去思考问题，用自由联想的方式，使学生广泛建立联系，多用度地认识事物和解决问题，打破那种“自古华山一条路”的思维定势，使他们开动脑筋，串联有关知识，养成灵活的思维习惯。

4、运用逆向变式培养逆向思维能力。在教学中培养学生的双向思维习惯，这种训练要保持经常性和多样性，逐步优化他们的思维品质。教师们在教学中，常常引导学生通过归纳、总结得出解决某一问题的“通法”，这种做法固然是必要的，而且也是有效的，但我们认为过分强调“通法”让学生对号入座，这样或许会收到“有心栽花花不开”的苦果，导致学生思维呆板，一旦“通法”在某个题目中“失效”时，便束手无策。因而，教师在引导学生进行归纳总结时，别忘了鼓励学生大胆探索，敢于创新，寻求解决问题的新路子。有些问题正向思维比较繁，如果改为逆向思维，则能化繁为简。

5、采用对一题多变和开放性题目的探讨，培养思维的创造性。教学中，在加强双基训练的前提下，运用一题多变和将结论变为开放性的方式来引导学生独立思考，变重复性学习为创造性学习。创造性思维是对学生进行思维训练的归宿与新的起点，是思维的高层次化。实践证明，教学中经常改变例题结论，引导学生自编一些开放性题目，对激发学生兴趣，培养其研究探索能力，发展创造性思维大有益处。

三、利用变式教学有利于学困生的转换

在初中阶段，随着年龄的增大和年级的增高，会感到数学越来越难学，学困生的面就逐渐增大，并呈增长的趋 势。摆在教学面前的重要问题除防止新的学困生形成外，还要注重学困生的转化工作。传统的教学方式解决这一问 题是远远不够的。通过实践，对学习和掌握不同的知识采用不同的变式手段，使用不同的授课类型，可以适应各种 层次的学生人，使学生听课有针对性，从而避免教师一讲到底。利用章头图和实例进行兴趣变式，激发学困生的学习兴趣和学习知识的自觉性、主动性，甚至让他们主动参与变式，将几种变式有机结合，增强他们的学习信心，充 分暴露他们的思维障碍，以减轻他们的心理负担。当然老师也要关心和爱护他们，对症下药，优化疏导，才能使他

们的思维得到锻炼和最佳发展，使学困生发生转化。

四、运用变式教学手段，有利于提高毕业复习效率

初三毕业复习时间仓促，为了取得理想效果，这时师生往往会陷入传统的“题海战术”之中难以自拔。这种“沙里 淘金”的办法不但使师生倍加疲劳，且效果不尽人意。变式教学在这里却有着它的独到功效，因为它是培养学生思维 能力，提高应变能力的一种有效的教与学的手段。事实上，复习?不同于新课，新课一节仅需要掌握一两个知识点，而复习课要在有限的时间内大容量、高效率完成一章节的复习任务，使知识条理化、系统化、网络化，不仅要掌握 知识，而且要形成基本技能，同时要掌握基本数学思想和数学方法，还要培养数学意识从历年的中考试题来看，绝 大多数的题目源于教材，活于教材，部分综合性强的题目略高于教材。因此，复习中老师应立足于课本，精选课本 中的典型例题、习题，充分运用各种变式进行挖掘、延伸、改造，用问题编成变式题进行教学，注重剖析破题思路，优化课堂结构，沟通知识间的联系，充分暴露思维障碍，展示知识的形成、演变过程，提高思维品质和应变能力，从而提高复习效率。实践证明，变式教学能摆脱“题海”变被动思维为主动自觉思维，形成“趣学”、“乐学”的氛围，让 学生成为学习的主人，减小差生面，培养学生良好的思维品质，提高教学效益，从而大面积提高教学质量。

2008-6-5

第三篇：略谈变式教学在初中数学教学中的应用

略谈变式教学在初中数学教学中的应用

【摘要】 本文通过对变式教学在初中数学教学中应用的意义以及变式教学在初中数学教学中的应用进行了深入的分析和探讨，得出变式教学的必要性和重要性，它能够更好的发挥同学们的发散思维，有利于同学们创新思维的培养.【关键词】 变式教学；初中数学教学；应用

随着中国教育事业的不断发展和完善，变式教学正在悄然地进入教育行业，尤其是初中数学教学.关于变式教学其实就是老师们通过有效的改变题目的方式达到让学生都能快速接受的效果.它能够对所有学生都普遍适用，但是又不失所谓的专业性，并且可以充分调动同学们的参与积极性，提高教师的课堂授课效率，对于同学们的自主创新意识的培养也是非常有帮助的.1.变式教学在初中数学教学中应用的意义

变式教学之所以能够收到广大师生的好评，是因为它确确实实在初中数学教学过程中体现出了不可替代的作用.首先，很明显的可以发现，采用变式教学之后，同学们的整体学习主动性以及积极性都得到了质的提升，同学们由之前的消极被动的接受老师的知识，到现在的自己愿意主动去了解和探究各种问题和难题.其次，从老师方面来说，采用变式教学之后，能够正确的指导自己的学生进行有针对性的训练，从变式中努力寻找到不变的真谛，总结出不变的定律，从而达到所学知识的游刃有余.最后，采用变式教学能够做到举一反三，一题多变多解的效果，能够更好的发挥同学们的发散思维，有利于同学们创新思维的培养.这样一来，同学们就更加愿意主动配合老师们的教学工作，从而形成一个良性循环，整个教学氛围就会非常的和谐.2.变式教学在初中数学教学中的应用

2.1 变式教学对于讲评课的应用

在采用变式教学之初，老师们先要认真分析同学们考试时容易出错的知识点，当然对于试卷的难易程度和区分度也要进行相应的分析和总结.然后，让同学们都能对自己的做题情况、错误率以及易错点等等有比较清楚的认识和了解，对于自己的学习能力和考试成绩有一个比较深刻的了解和认知，这样才能准确的把握好课程的难点和重点.接下来，需要根据同学们具体的考试情况，进行相应的分门别类，利用变式教学，对同学们容易出错的地方采用相应的变式训练，把原题目变换成与之对应的新题目，保证了知识点的一致性并且新题目也有一些创新之处.最后，应该让学生静下心来自己好好总结一下自己的考试情况，对自己的考试作出正确的评价和总结，并对其他同学的考试情况作出客观的点评.2.2 变式教学对于习题中的应用

在开始采用变式教学时，老师们应该从众多习题当中筛选出比较经典的适合同学们练习的习题，比如说教科书上的一些习题就可作为经典题型，也就是说如果能保证所选的习题能够体现出应有的基础性、针对性、灵活性以及可变性就行.只有为同学们挑选出这样的习题才能真正做到对于解题过程的随机应变，一题多解和最优解法的效果.然后，老师们要及时探讨和总结相关习题的解题过程和解题规律，并做到学以致用，到达普遍适用的目的.并由同学们对于老师所选的习题进行解答，通过整个过程的训练培养了同学们灵活运用各种变式的能力，从而提高了同学们的自主创新能力以及发散思维能力.当然，在采用变式教学之后也会带来一些相应的困难，就比如说，由此所得的数学方面的难题，本身的难易度就不太一样，所以这就要求我们要具体问题具体分析，要有针对性的采用不同的方法来解决不同的问题，具体可以通过课后习题、课堂讲解等形式来解决.完成了以上的任务之后，老师和同学们需要一起对整个过程进行探讨和总结，得出相应的教学知识和理论、解题的技巧和规律、不同问题的研究思路，等等.比如说，在学习到一元二次函数时，为了加深同学们对于这个知识点的理解，可以对一元二次函数进行相应的变式训练，通过不断的变式练习，不但可以使同学们对一元二次函数有了更深刻的理解，而且有利于相关函数知识的拓展和学习.2.3 变式教学对于概念题中的应用

对于变式教学在概念题方面的应用，需要老师们提前建立相应的问题背景，对于每一个概念的种类，选择不同的变式方法进行变换，通过变式变换将原本比较抽象的问题赋予了具体的实实在在的生活问题，这样做有利于同学们更好的理解和掌握问题，增加了同学们的好奇心和求知欲，因此，同学们就会自己主动地接受问题并努力去解决问题.然后，根据同学们和老师共同探讨和分析得出的结果，进行深入的总结和归纳，最终达到化抽象为具体的目的.最后，根据同学们在学习和交流过程中体现出来的问题以及自身的学习目标的定位，通过老师亲自对习题进行相应的改编，利用变式得到一些有针对性的习题，让同学们自由的进行解答和探究，这样不但可以加深同学们对于概念的理解和掌握，而且能使同学们对于知识的内部结构有更加深入的了解和掌握.3.总 结

通过将变式教学应用在初中数学教学中，使同学们的整体学习主动性以及积极性都得到了质的提升.从老师方面来说，采用变式教学之后，能够正确的指导自己的学生进行有针对性的训练，从变式中努力寻找到不变的，总结出不变的定律，从而达到对所学知识的游刃有余.最后能够更好的发挥同学们的发散思维，有利于同学们创新思维的培养.因此变式教学在初中数学教学中的应用是必不可少的.【参考文献】

[1]陈海涛.变式教学在初中数学教学中的应用探究[J].读写算（教研版），2014，（9）：354-354.[2]彭文锋.变式教学在初中数学教学中的应用探究[J].课程教育研究（新教师教学），2014，（25）：60-60.[3]黄美平.变式教学在初中数学教学中的应用探究[J].新课程?中学，2014，（6）：100-100.

第四篇：浅析初中数学变式教学

浅析初中数学变式教学之“习题变式”

上传: 刘永明

更新时间：2012-5-19 20:46:09 浅析初中数学变式教学之“习题变式”

【摘要】：变式，即同一事物非本质特征的一种转换。这种转换使客观事物得以不同形式展现在人们面前，成为我们客观认识事物基本条件。数学教学中的变式教学可以体现新课程的教学理念，减轻学生负担，提高教学质量。现就变式教学中的习题变式谈个人观点，供其他教师在教学中借鉴。【关键词】：习题变式 方法 思维

在新一轮课改教学中，如何减轻学生过重的学习负担已成为广大教育工作者关注的重点。要减轻学生过重负担，就必须更新教育观念，改革教学方法，努力提高课堂教学质量。数学教学有各种方法和手段，变式教学是其中的一种。尽管有时候人们不一定都认识变式教学的含义，人们却在自觉或不自觉地将它应用于教学之中。在数学教学中研究和运用变式，对教师有效地传授知识，突出本质特征，排除无关特征，让学生去伪存真，全面认识事物，提高数学教学质量有着现实的意义；把变式教学与主体性教育有机结合起来，可以充分挖掘学生的潜能，有效地培养学生的自学能力、探究能力和良好的学习习惯，进而培养学生的创新意识和创新能力，由此可见，变式教学较好地体现了新课程的教学理念，具有鲜明的时代性。笔者在本文结合教学体会谈谈对习题变式认识。

习题是训练学生的思维材料，是教者将自己的思想、方法以及分析问题和解决问题的技能技巧施达于学生的载体。要不被千变万化的表象所迷惑，抓住本质的东西，变式教学是一种有效的办法。通常可以利用习题变式训练学生的思维，使学生在多变的问题中受到磨练，举一反三，加深理解。如将练习中的条件或结论做等价性变换，变更练习的形式或内容，形成新的练习变式，可有助于学生对问题理解的逐步深化。如讲完例题“一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？保留原题条件，可变换出下列几个逐级深化的题目让学生去思考：

变式1：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？

变式2：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成此工作的2/3？

变式3：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么共要多少小时完成此工作的2/3？

变式4：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？

变式5：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？

变式6：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做3小时完成此工作的2/5。现在甲先单独做4小时，然后乙加入合做2小时后，甲因故离开，余下的部分由乙单独完成，那么共用多少小时完成此项工作？ 这一变式改变已知的几个条件中的某些条件;或改变结论中的某些部分的形式;从而拓宽、加深学生的知识层面，也体现了教学的层次性和多样性，培养了学生创新能力和探究能力。

习题变式中除了改变题目中的条件或结论外，有时将问题由特殊形式变为一般形式也是常见的。比如： 在教学直线、线段、射线时有这样一个题：

1、当直线a上标出一个点时，可得到 条射线，条线段

2、当直线a上标出二个点时，可得到 条射线，条线段；

3、当直线a上标出三个点时，可得到 条射线，条线段 变式

1、当直线a上标出十个点时，可得到 条射线，条线段； 变式

2、当直线a上标出十个点时，可得到 条射线，条线段；

通过这种变式，就把问题由特殊形式变为一般形式，学生通过探索交流得出答案，掌握了方法，从而尝试到成功的乐趣，并激发学生的学习热情。

以上是本人在习题变式上的一些体会和认识。变式教学在转换事物非本质特征的时候呈现了事物表象的多样性，使得我们可以动态地认识事物许多的鲜明特征，不为形式不同的表象所迷惑，形成理性认识，有助于扩展思维的宽度，培养思维的发散能力。教学实践证明，通过习题变式有利于克服“题海战术”的重复训练倾向，从而减轻学生的过重负担，真正把能力培养落到实处。习题变式是数学教学的方法之一，如能将它与其它教学手段方法结合运用，一定能收到更好的效果

第五篇：《初中数学习题变式训练的研究》在教学中的应用

《初中数学习题变式训练的研究》

在数学教学中的应用

铁力三中初二数学组

对于在教学一线的大部分教师来说，工作勤勤恳恳，把自己的知识毫无保留的传授给学生，但学生掌握知识的效果却给我们以极大的反差：许多我们认为学生已掌握的知识，在考试中，只要对问题的背景或数量关系稍作演变，有的许多学生就无所适从。为解决如上的问题，我校申请了《初中数学习题变式训练的研究》这一课题，它是铁力市“十二五”教育科学规划课题第一批课题，在2012年我们对这一课题进行了研究，在2012年的12月份申请了结题，并请进修校科研部的专家到校进行了结题验收。

要改变现状，提高学生的学习兴趣，取得更佳的效果，关键是我们的数学课堂教法上要有所改变------变式教学是有效的、重要的教学手段，下面我结合教学实例，谈谈我的几点体会：

一.变式教学对新概念教学的促进作用: 概念，在数学课中的比例较大。能否正确理解概念，是学生学好数学的关键。概念通常比较抽象，学生感觉枯燥，学习起来索然无味，对抽象概念的理解就显得困难。通过变式等手段，不仅能有效的解决这一难题，使学生渡过难关，而且还可加深学生对概念内涵和外延的更深层次的理解。如在讲分式的意义时，一个分式的值为零，是

X3指分式的分子为零而分母不为零，因此对于分式2X1的值为零时，在得到答案x=-3时。实际上学生对“分子为零而分母不为零”这个条件还不是很清晰，难以辨析出学生是否考虑了“分母不为零”这个条件，此时可以做如下变形：

X3变式1：当X_____时，分式的值为零（此时X3）2X-1X3变式2： 当X_____时，分式的值为零（此时X3）X-3

所以说，运用变式教学，不仅能加深学生对新知识的理解、解决难点，还能对概念内涵和外延的更深层次的理解，增加课堂思维量，提高课堂教学有效性。

二．变式教学有利于培养学生良好的思维品质。如变式教学中常用到的“一题多解，一题多变”的教学方法。其中，一题多解有利于启迪思维，开阔视野，全方位思考问题，分析问题；有利于培养学生的发散思维能力和解题技巧。而采用一题多变的形式，可以训练学生积极思维，触类旁通，提高学生思维敏捷性、灵活性和深刻性。两者都有利于将知识、能力和思想方法在更多的新情景、更高的层次中，不断地反复地渗透，从而达到了螺旋式的再认识，再深化，乃至升华的效果．通过“一题多变、一题多解”的训练，能激发学生的兴趣和求知欲．不过，所有的变式都要鼓励学生从多角度去分析，选最优的方法去解决．甚至将研究延伸到课下，每节课给学生留下回味的余地，给学生提供继续研究的舞台． 如（人教八年上课本P58 11题）

如图，△ABD，△AEC都是等边三角形．求证：BE＝DC DAEBC

A变式1：结论变式

ＤＥP

如图，△ABD，△AEC都是等边 三角形．BE与DC交于点P，求∠DPB的度数 变式2：条件变式

如图，若B、A、C在一直线上，△ABD和△AEC都是等边三角形，BE与DC相等吗？

∠BPD的度数是多少？试说明理由。

ＤＥPＢCＢAC

本题经过下列各种演变，原来的结论仍保持不变．（1）B、E、A在一直线上．

DACBE（2）B、C、A在一直线上．

DCBEA

变式3 条件变式

如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，设BE、DC的中点分别为M、N，连接AM、AN、MN，试判断△AMN的形状。

ＤAＥNMCＢA

DENPMCB

变式4 条件变式

△ABD与△AEC都改为顶角相等的

等腰三角形，即AD=AB，AC=AE，∠BAD =∠CAE． BE与DC相等吗？∠BPD与∠BAD有什么关系？为什么？

若BE、CD中点分别为M、N，连接AM、AN、MN，试确定△AMN的形状。

上面通过变式，转换图形，使学生对三角形全等的知识有了深刻的理解，使学生意识到： 只要抓住题中不变的量，不论如何变化都是可以解答的。从而提高思维的灵活性，深刻性，广阔性。

三． 运用变式教学，可以确保学生参与教学活动的持续的热情。

课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，这就首先要加强学生在课堂教学中的参与意识，使学生真正成为课堂教学的主人，这也是现代数学教学的趋势。而变式教学就注意到了教材前后知识的衔接，题目设计由易到难，形成一定的层次，循序渐进，通过对各题的分析，概括出各题中共同 的、本质的东西，以达到由一题向另一题的迁移、对一般原理的进一步认识的目的，让我们的数学活动有层次的推进。给人以新鲜感，能够唤起学生好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情

四、问题或困惑

在研究的过程中，还存在着许多问题，比如我们并不是每节课都可以进行变式训练的，因为要完成教学任务，还要照顾到所有的学生，因此对于这一方面的内容还是要加以研究的。

总之，数学变式教学要源于课本又要高于课本，要明确目的，遵循课标，要突出重点，以点带面，在教学的过程中要针对实际，因人而异。著名的数学家波利亚曾形象的指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。”数学课堂教学中，变式教学就是数学教育家波利亚所说的“蘑菇”，它能够充分调动学生的主观能动性，使多向性、多层次的交互作用引进数学教学过程，教师通过变式教学，不但使学生能举一反三，而且能使教学结构发生质的变化，使学生成为创造的主人。