变式教学在物理复习中的应用

第一篇：变式教学在物理复习中的应用

变式教学在物理复习中的应用

一、教学目标：

王 焕 博

１、知道变式是一种通过变更对象的非本质特征的表现形式来改变人们观察事物的角度或方法，进而突出对象的本质特征和隐蔽因素的教学方法，也是一种科学的思维方法。

２．利用变式教学手段可加强学生对物理概念、物理模型、物理过程、物理规律的理解、分析和运用。

３、通过设计题组，运用变式教学法，让学生在变式中进行思维训练，有助于培养学生比较、概括能力，促进知识和方法的迁移，激发学生学习的积极性，提高训练的效果，有利于培养学生的理解能力、推理能力、分析综合能力、创造能力；还可优化课堂教学结构。

４、运用变式进行思维训练，使学生更容易掌握物理学中科学的思维方法，培养学生的优秀思维品质，为素质教育创设出有利的教学情景，使物理教学达到简洁、和谐、创新三者的有机结合。

二、教学方法：设计题组，以变式教学法为主。

三、教学内容：

例１、在竖直放置的两端封闭的玻璃管中，有一段水银柱把两部分空气A、B封闭在管内，其中A在上方，B在下方；两部分气体的温度相同，与周围大气同温。现将玻璃管缓慢倾斜，则水银柱将

Ａ、向Ａ移动

Ｂ、向Ｂ移动

Ｃ、原来在玻璃管中的位置

Ｄ、以上说法均不对

为了强化假设法推理的方法，可进一步进行以下变式训练：

变１：若玻璃管仍竖直，但将其整个放入温度高于室温的热水中，水银柱向何方移动应选哪个选项？（Ａ）

变２：若仍保持竖直，但整个装置作自由落体运动，水银柱移动方向应选哪个选项？（Ａ）

变３：若仍保持竖直，但由于某种原因使水银柱带上了正电q，且整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场Ｂ中并水平向右运动，水银柱的移动方向应选哪个选项？（Ａ）

例２、如图示，木块m和m用轻弹簧相连，静止放 在光滑水平面上。质量为m的子弹以速度v水平射入m 中（并嵌在其内），试求弹簧最大的弹性势能。

变１：如图示，在光滑水平面上的小车m和木块m用长为L 的细绳相连，处于静止状态。质量m的子弹以速度V水平射入木 块m中，试求此后m向上摆动的最大高度。

变２：如图示，小车m静止放在光滑的水平面上，车的右端放着质量为m的物块，物块与小车板面的动摩擦因数为μ。有一质量为m 的物块以速度v与小车发生碰撞，碰后m和m粘在一起。试 问m将在小车上滑动多少距离？（设小车足够长）

变３：Ａ、Ｂ、Ｃ三球可视为质点，放在光滑水平面上，并排列成一直线，如图示。已知三只球的质量分别为m，m，m，Ａ以速度v向右运动，与Ｂ发生碰撞后两者粘为一体。当Ａ、Ｂ复合体与Ｃ的距离大于L时，Ａ、Ｂ与Ｃ没有相互作用力；当Ａ、Ｂ复合体与Ｃ的距离小于L时，Ａ、Ｂ与Ｃ的相互斥力为Ｆ。欲使Ａ、Ｂ与Ｃ不发 生碰撞，L至少为多大？

相似题型组中的各问题之间在形式或内容上具有某种相似性，这种相似性可以使学生将一问题的结论或对一问题的求解方法用于其他问题的求解。这类题组的训练有助于学生认识事物之间的内在联系，培养学生的观察能力、分析能力、模型转化能力及触类旁通、举一反三的能力。

例３、在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于Ｏ点。把小球拉起直至 细线与场强平行，然后无初速释放。已知小球摆到最低点的 另一侧,线与竖直方向的最大夹角为θ，如图示。求小球经过 最低点时细线对小球的拉力？

变１：在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球。另一端固定于Ｏ点，把细线拉直至竖 直方向，然后无初速释放小球。已知小球摆到最高点时，线 与水平方向的夹角为θ（如图示）。求小球在细线水平方向时 对线的拉力？

变２：如图所示，长为Ｌ的细绳上端固定在天花板的Ｏ处。下端系一个质量为m的小球。开始时，小球拉到图中Ａ点（细绳绷直），ＯＡ与 水平方向成30角，然后松手释放，若不考虑小球所受的空气阻 力，求当小球运动到悬点正下方Ｂ处时受到的绳的拉力。

四、课堂小结：

１、一题多变的要点：题述物理过程应随已知和未知条件的变化而演变，迫使思路必须针对变形而相应变化，从而培养我们对各物理过程的分析、鉴别能力。一题多变的核心是一个“变”字，体现出一个“拓”字，新颖、有趣的变化不仅可以开阔思路，拓宽知识面，融汇贯通知识点，而且对培养创造性思维，提高解题能力是十分有益的。

２、多题归一的要点：寻找同类习题在本质上的异同之处，也就是发掘不同问题隐含共性，建立物理模型，认识解题规律，提高解题效率，以达到“异中求同，多题归一，以不变应万变”之效果。

反馈训练题：

１．如图示，Ａ、Ｂ是半径为Ｒ的光滑的半圆轨道的最低点和最高点，质量为Ｍ的小球与静止在Ａ点的质量为m的小球正碰后速度为原来 的1/3，方向不变，若Ｍ＝2m，要使m顺利通过Ｂ点则Ｍ至少 以多大的速度正碰m，m顺利通过最高点后落在距Ａ点多远处？

变１：在水平向右的匀强电场中，置一光滑导轨，导轨由水平部分和与它相连接的半圆环ＡＣ组成，半圆环半径为Ｒ，Ａ为最低点，Ｃ为最高点（如图示）。今距Ａ点为Ｌ的Ｏ处有一质量为m，带正电的小球，从静止开 始沿水平部分进入圆环，若E q=mg（q代表小球电量）则L必 须满足什么条件才能使小球在半圆环上运动时不脱离圆环？

变２：如图示，一根水平放置的绝缘光滑的直槽轨连接一个竖直放置的半径为Ｒ的绝缘光滑的圆槽轨。整个装置处在水平方向的匀强磁场中，磁感强度为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，所带电量为q的小球在水平槽轨上向右运动，要使小球恰能通过圆槽轨的最高点，小球 在水平槽轨上运动时的速度应有多大？

１、如图示，长为Ｌ的细线末端固定一质量为m的小球，要使 其绕Ｏ点在竖直平面内做圆周运动，那么小球在最低点Ａ时的速度 Ｖ 必须满足：（）

Ａ、Ｖ≥√gL

Ｂ、Ｖ≥√2gL Ｃ、Ｖ≥√3gL Ｄ、Ｖ≥2√gL 变１：上题中，如果把细线换成轻杆，则情况如何？

变２：如图示，一摆长为Ｌ的摆球质量为m，带电量为负q，如 果在悬点Ａ放一正电荷q，要使摆球能在竖直平面内做完整的圆周运 动，则摆球在最低点的速度最小值应为多少？

变３：如图所示，质量为m的小球用长为Ｌ的细绳悬于光滑的斜面上的Ｏ点，小球在这个倾角为θ的斜面内做圆周运动，若小球在最 高点和最低点的速率分别是Ｖ 和Ｖ，则绳子在这两个位置时 的张力大小分别是多大？

变４：如图示，倾角为θ的光滑绝缘斜面，处在方向垂直斜面向上的匀强磁场和方向未知的匀强电场中。有一质量m、带电量为-q的小球，恰可在斜面上作匀速圆周运动，角速度为ω。求：①匀强磁场的磁感强度的大小？

②未知电场的最小值场强和方向？

第二篇：变式教学在初中教学中的应用

变式教学在初中教学中的应用

变式教学法，它的核心是利用构造一系列变式的方法，来展示知识发生、发展过程，数学问题的结构和演变过程，解决问题的思维过程，以及创设暴露思维障碍情境，从而，形成一种思维训练的有效模式。它的主要作用在于凝聚学生的注意力，培养学生在相同条件下迁移、发散知识的能力。它能做到结构清晰、层次分明，使优、中、差的学生各有所得，尝试到成功的乐趣，并激发学生的学习热情，达到举一反

三、触类旁通的效果，使他们的应变能力得以提高，进而提高教学质量。

一、变式教学法对新概念教学的促进作用

概念，在数学课中的比例较大，初中数学教学又往往是从新概念入手。能否正确理解概念，是学生学好数学的关键。概念教学有其特殊性，它不仅要求学生要识记其内容，明确与它相关知识的内在联系，还要能灵活运用它来解决相的实际问题。概念往往比较的抽象，从初中生心理发展程度来看：他们对这些枯燥的东西，学习起来往往是索然无味，对抽象的概念的理解很困难。而采取变式教学却能有效的解决这一难题，使学生度过难关。通过变式或前后知识对比，或联系实际情况或创设思维障碍情境，来散发学生学习兴趣，变枯燥的东西为乐趣。例如，在学习“正数”与“负数”前，教师先提出：某地气候，白天最高气温为10℃，夜晚最高气温为零下10℃，问昼夜最高温度一样吗？学完这节课后你就能回答这个问题了！这样激发了学生的好奇心和求知欲，便能产生“乐学”的氛围，这样对新概念撑握则通过变式使之内化并上升为能力。又例如，学习了“梯形”和“等腰梯形”的定义后，提出：

1、有一组对边平行的四边形是梯形吗？

2、一组对边平行加一组对边相等的四边形是等腰梯形吗？通过反例变式进行反面刺激，使学生更明确的理解和掌握“梯形”、“等腰梯形”、“平行四边形”等概念。

二、变式教学有利于培养学生良好的思维品质

众所周知，发展智力，培养能力的关键是培养学生良好的思维品质，而运用变式手法恰好是训练和培养学生思维的有效途经。

1，利用兴趣培养学生思维主动性积极性，在教学中，教师有意识的运用兴趣变式来诱发学生的好奇心，激发他们主动钻研，积极思考，可以克服惰性，培养思维主动积极性。具体而言，我们要提倡建立“畅所欲言，各抒己见”的课堂氛围，为学生提供独立活动、自我表现的机会和条件；应鼓励学生对老师的提问产生质疑，能够提出自己不同的观点和看法；应鼓励学生由此及彼，从一个问题衍生开来，提出崭新的、有创造性的问题。只有这样，教师的设问才会最大可能地激发学生的创造性思维。

2，利用反例变式，培养学生思维的严谨性和批判性。教学时，通过反例变式的训练有意识的设置一些陷阱，去刺激学生让其产生“吃一堑，长一智”。数学学习是通过思考进行的，没有学生的思考就没有真正的数学学习，思考问题是需要一定的时间的。值得研究的是，教师提出问题后，应该给学生多少思考时间。实验表明，思考时间若非常短，学生的回答通常也很简短，但若把思考时间延长一些，学生就会更加全面、较为完整地回答问题，这样，问题回答的准确率就会提高。当然，思考时间的长短，是与问题的难易程度和学生的实际水平密切相关的。目前，在课堂学习中，教师往往是提出问题后，几乎不给出思考时间，就要求学生立刻作答，而一旦学生不能立刻说出答案，教师便不断重复其问题，催促答案或者干脆另外提出一些问题来弥补这个“冷场”。其实，这恰恰是在干扰学生表面看似平静，实则活跃的思维过程。

3、发散思维是创造性思维的主导成分，又是创造性思维的核心，它着眼于探索未知的事物，发现事物间的新关系，寻找多方面解决问题的方法。因此，将一个问题从不同角度、不同层次进行设问，也可训练学生的发散思维，进而培养学生的创造性思维。具体而言，思考问题时，根据同一来源材料，以比较丰富的知识为依托，沿着不同的方向去思考，以探求不同方向的解答，即通常所说的“一题多解”、“一题多变”。利用一题多解培养学生思维的灵活性，在教学中教师利用解题过程的变式训练，引导学生善于运用新观点，从多用度去思考问题，用自由联想的方式，使学生广泛建立联系，多用度地认识事物和解决问题，打破那种“自古华山一条路”的思维定势，使他们开动脑筋，串联有关知识，养成灵活的思维习惯。

4、运用逆向变式培养逆向思维能力。在教学中培养学生的双向思维习惯，这种训练要保持经常性和多样性，逐步优化他们的思维品质。教师们在教学中，常常引导学生通过归纳、总结得出解决某一问题的“通法”，这种做法固然是必要的，而且也是有效的，但我们认为过分强调“通法”让学生对号入座，这样或许会收到“有心栽花花不开”的苦果，导致学生思维呆板，一旦“通法”在某个题目中“失效”时，便束手无策。因而，教师在引导学生进行归纳总结时，别忘了鼓励学生大胆探索，敢于创新，寻求解决问题的新路子。有些问题正向思维比较繁，如果改为逆向思维，则能化繁为简。

5、采用对一题多变和开放性题目的探讨，培养思维的创造性。教学中，在加强双基训练的前提下，运用一题多变和将结论变为开放性的方式来引导学生独立思考，变重复性学习为创造性学习。创造性思维是对学生进行思维训练的归宿与新的起点，是思维的高层次化。实践证明，教学中经常改变例题结论，引导学生自编一些开放性题目，对激发学生兴趣，培养其研究探索能力，发展创造性思维大有益处。

三、利用变式教学有利于学困生的转换

在初中阶段，随着年龄的增大和年级的增高，会感到数学越来越难学，学困生的面就逐渐增大，并呈增长的趋 势。摆在教学面前的重要问题除防止新的学困生形成外，还要注重学困生的转化工作。传统的教学方式解决这一问 题是远远不够的。通过实践，对学习和掌握不同的知识采用不同的变式手段，使用不同的授课类型，可以适应各种 层次的学生人，使学生听课有针对性，从而避免教师一讲到底。利用章头图和实例进行兴趣变式，激发学困生的学习兴趣和学习知识的自觉性、主动性，甚至让他们主动参与变式，将几种变式有机结合，增强他们的学习信心，充 分暴露他们的思维障碍，以减轻他们的心理负担。当然老师也要关心和爱护他们，对症下药，优化疏导，才能使他

们的思维得到锻炼和最佳发展，使学困生发生转化。

四、运用变式教学手段，有利于提高毕业复习效率

初三毕业复习时间仓促，为了取得理想效果，这时师生往往会陷入传统的“题海战术”之中难以自拔。这种“沙里 淘金”的办法不但使师生倍加疲劳，且效果不尽人意。变式教学在这里却有着它的独到功效，因为它是培养学生思维 能力，提高应变能力的一种有效的教与学的手段。事实上，复习?不同于新课，新课一节仅需要掌握一两个知识点，而复习课要在有限的时间内大容量、高效率完成一章节的复习任务，使知识条理化、系统化、网络化，不仅要掌握 知识，而且要形成基本技能，同时要掌握基本数学思想和数学方法，还要培养数学意识从历年的中考试题来看，绝 大多数的题目源于教材，活于教材，部分综合性强的题目略高于教材。因此，复习中老师应立足于课本，精选课本 中的典型例题、习题，充分运用各种变式进行挖掘、延伸、改造，用问题编成变式题进行教学，注重剖析破题思路，优化课堂结构，沟通知识间的联系，充分暴露思维障碍，展示知识的形成、演变过程，提高思维品质和应变能力，从而提高复习效率。实践证明，变式教学能摆脱“题海”变被动思维为主动自觉思维，形成“趣学”、“乐学”的氛围，让 学生成为学习的主人，减小差生面，培养学生良好的思维品质，提高教学效益，从而大面积提高教学质量。

2008-6-5

第三篇：浅谈变式教学在高中数学教学中的应用

浅谈变式教学在高中数学教学中的应用

【摘要】本文结合笔者实践教学经验，在文中先分析了高中数学教学中变式教学应用的意义，之后从三个方面探讨了高中数学变式教学应用的策略，希望对高中数学教学质量的提升有所帮助.【关键词】变式教学；高中数学；应用

高中数学学科作为高考的重点，学好高中数学对学生具有深远的影响，教师教学方法的运用对学生学习效果会产生很大的影响.变式教学在高中数学教学的应用，能使学生更好地掌握和理解数学知识，有效提升了高中数学教学质量和学生的学习效率.一、高中数学教学中变式教学应用的意义

（一）降低数学知识理解难度

数学作为高中教育阶段的重要学科，也是所有学科中的学习难点，很多学生在数学知识的学习和理解中经常存在很多的问题.而变式教学在高中数学教学中的应用，使学生可以从熟悉的实例入手，推导数学原理，再通过练习加深和巩固对数学知识的理解，这整个过程都是以学生为主的，所以学生对数学知识形成的全过程了如指掌，那么学生学习起来就会轻松很多，这便降低了学生对数学知识的理解难度.（二）培养灵活思维能力

变式教学的关键是要把握本质，通过各种形式都可以表达数学知识，通过不同的条件、背景和层次表达相同的数学本质，学生在训练中便能够对各种数学公式全面掌握，同时可以灵活运用，运用到多变的数学题中，并找出数学的本质.因此，变式教学在高中数学教学的应用，更利于培养学生灵活的思维能力.（三）激发学习兴趣

变式教学与传统教学方法不同的是，变式教学的全过程学生都要参与其中，并能够主动积极地探究和总结，在这个过程中学生的学习积极性被有效地激发.学生在高中数学课堂中也更放松、更自由，可以自由地表达出自己的想法，也能够更好地掌握抽象的数学知识，这样学生在学习中能够感受到学习的乐趣，能有效激发学生的学习兴趣，使学生更积极主动地参与到数学学习中.（四）培养学生逻辑思维

变式教学要求学生在学习中要主动地去发现、总结、验证，最后通过自己的努力得出数学结论.在这个过程中要求学生的逻辑思维要紧密相连，有一个步骤出错，整个过程都是不成立的，这个过程完全由学生独立完成，因此，学生的逻辑思维能力得到了很大的提升.（五）解放学生思想

高中数学传统教学中以教师为课堂教学的主角，学生被动地接受知识，教师习惯在教学中先讲解抽象的理论知识，之后通过题海战术加深学生对知识的理解.这种教学方式使得学生的学习压力很大，同时也束缚了学生的数学思维.通过变式教学开展高中数学教学，使学生在轻松自由的环境下发挥，鼓励学生大胆地创新和思考，学生根据自己的理解去验证，解放学生的思维，促进学生全面发展.二、高中数学教学变式教学应用的策略

（一）对数学概念进行变式教学

在高中阶段的数学教学过程中，有很多的数学概念，学生理解起来非常困难，并极易产生差错，因此，高中数学变式教学应当应用到概念教学中，使学生了解概念的内涵，对概念进行变式，使数学概念拓展延伸，使学生可以从多个角度理解数学概念，使学生更好地掌握和理解数学概念.如，在学习“函数概念”知识点时，我们就可以从学生日常经常接触的事物入手，如，平时的升旗仪式，使学生理解国旗高度是会随着时间变化而发生变化的，进而更深入地掌握函数概念，清楚在生活中函数发挥的作用，这便是对函数概念进行的引入变式，在客观实例中呈现数学概念，通过变式呈现出数学概念形成的全过程，使学生更全面地掌握数学概念，从而为后面知识的学习打下良好的基础.（二）对数学命题进行变式教学

在高中数学教学过程中，学生的学习兴趣是确保教学活动顺利开展的关键，而激发学生对数学知识学习产生浓厚兴趣的关键，就是对数学命题进行变式教学，这样不但能够使学生掌握数学知识和解题技巧，而且使学生感受到数学学习的乐趣.数学命题的变式有很多，其中包括数学定理形成的变式、数学公式变形变式、公式定理多?C变式.对数学命题进行变式教学，能够使得学生从客观角度出发，理解数学命题的本质，还能从多个角度去观察和推理数学命题，对数学重要公式和定理进行变式应用，使学生形成数学思维，并掌握快速解题的能力.如，在学习直线、圆的位置关系内容时，笔者先为学生演示多个角度的直线与圆的位置关系，通过仔细的观察和推理，多次变换命题，加深学生对数学知识的理解和记忆.（三）对解题方法进行变式教学

在高中数学整个教学过程中，解决数学问题是非常重要的，解题方法更是解决数学问题的关键，掌握了灵活的解题方法，数学问题才能够迎刃而解.好的解题方法，能够将数学知识联系起来，使学生在掌握数学知识的同时，发现数学规律，同时启发了学生的数学思维和创造性思维.对解题方法进行变式教学，使学生不再受定式思维的束缚，使学生的数学思维更活跃，如，我们在教学中常用到的一题多证、一题多变、一题多解等.在解题技巧和解题方法上进行变式教学，强化学生对数学知识的理解，使学生真正地掌握知识，并可以在数学学习中融会贯通，应用数学知识解决实际问题.三、结束语

总之，变式教学在高中数学教学中的应用，使学生能够更深入地理解数学知识的本质，形成正确的数学概念，这使得学生更好地把握重点知识，同时也提高了学生的学习效率，降低了学生的数学学习难度，促进高中数学教学质量的提升.【参考文献】

[1]张宏江.运用变式教学改善学生数学思维品质的初步研究[J].延边教育学院学报，2010（4）：103-106.[2]李丽泉.变式教学在高中数学教学中的有效性研究[D].长沙：湖南师范大学，2016.

第四篇：比较法在概念变式教学中的应用论文

数学中的变式教学就是通过不同的角度，不同的侧面，不同的背景从多个方面变更所提供的数学对象的本质或数学问题的呈现形式。使事物的非本质的特征时隐时现，而本质特征保持不变的一种教学模式。它包括概念性变式教学和过程性变式教学。变化的目的就是让学生在题目情景变化中概括出相关的数学的本质特征。

无申基说过：“比较是一切理解和思维的基础”。马顿的变异理论思想就是说学习源于变异，学习就是鉴别。有比较（差异）才有鉴别。所以比较法在概念变式教学中的应用相当广泛。

比较学习法就是通过对比、对照、比较其优劣的一种学习方法。是认识事物的重要途径。只有对事物进行比较，才能发现其特点和规律，才能深刻的认识事物。运用比较法要具备的三个条件，一是必须存在两种以上的事物。二是这些事物必须具有共同的基础。三是这些事物必须具有不同的特征。有很多事物在表面上看起来差不多，相似的比重很大，但在本质上却大不一样。根据心里学的研究，客观事物的相似点是记忆发生错误的重要根源之一，而且事物越相似对它们的记忆越容易发生错误。所以应该学会在各种类似的事物之间尽可能的找出它们的不同点，使各类不同的事物精确、形象、牢固地保持在学生的头脑中。比较学习法的一般步骤：

首先，要根据学习的主题来确立比较的目的，并选择合适的比较对象。既要明确比什么。例如在学习一次函数的定义时，我们可以将其和正比例函数的定义进行比较，可以从一般式和图像两个方面的对比使学生理解二者的联系与区别。

正比例函数是一次函数而一次函数不一定是正比例函数，只有过原点的一次函数才是正比例函数。同时，通过比较还能发现它们的增减性是相同的，都是由系数的正负来决定的。

其次，收集和分析与对象有关的资料。争取掌握比较对象的基本知识。例如在进行特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的性质与判断的教学时，我们可以先让学生收集这些四边形的边、角、对角线的特点，然后组织学生通过比对它们之间的异同来归纳其性质与判定。

再次，及时进行变式训练。特别是要重视对课本的例题、习题的“改装”或引申。并注意训练一题多解；或多题一解；或让学生自己编题以加深对所学概念的理解，同时也培养了学生的创造力。例如在教学特殊四边形之后让学生完成下列练习：满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？

（1）对角线相等且垂直的平行四边形。

（2）对角线相互垂直的矩形。

（3）对角线相等的矩形

（4）对角线相等且相互垂直的四边形。在这一过程中，教师是引路人（导演）学生是探索者（演员）。教师的主导作用体现在对变式情景的精心设计、指导、评价上。学生的主体地位体现在对变式问题的探索、对范式的过程概括之中。

最后，做结论。对所对比的材料的各个项目进行分析，找出导致这些差异的根本原因。也就是归纳出概念的本质属性，做出结论使学生形成自己的东西。

比较法在概念的变式教学中可以让老师有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索出“变”的规律。可以帮助学生使其所学的知识点融会贯通。从而让学生在无穷的变化中领略数学的魅力，体会学习的乐趣。

第五篇：变式教学在数学课堂上的应用

长期以来，受“应试教育”的影响，数学课堂上还存在着老师讲解多，学生思考少；一问一答多，研讨交流少；操练记忆多，鼓励创新少；强求一致多，发展个性少等问题，这些问题不仅严重困扰着教师的教学，而且已成为导致学生厌学、扼制学生学习积极性、主动性的重要根源。如何解决此问题？变式教学模式也许是达到这一目标的一个有效途经。下面笔者就自己的课堂教学实践，浅谈一下变式教学在数学课堂教学中的应用。

一、确保学生参与教学活动的热情

课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，这就首先要求学生有参与意识。同时对学习必须产生兴趣，“兴趣”直接影响着学习效果，然而，我发现目前课堂教学中暴露出一个突出的问题：学生在课堂上比较沉闷，不能积极主动地参与课堂的教学活动，少数学生虽然说能举手回答问题，也只留在肤浅层面，白白浪费了课堂有效时间，导致课堂散乱无序、效率低下。为此，我在日常教学过程中进行调查研究其不愿参加教学活动的原因，并设计了形式多样的活动，以此来激发学生的好奇心和学习兴趣。让每一个学生都愿意参与课堂教学活动。使学生真正成为课堂教学的主人。如学习概率一节，我把10个红球、40个白球（除颜色外每个球的形状和大小都是一样的）放到盒子里，然后让每个学生自己动手、亲自试验，摸一次，把颜色记下来，这样很容易就能知道摸到哪种颜色球的可能性大，大大激发了学生的兴趣。

二、培养学生思维的广阔性

思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。教学过程中，反复进行一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。教师要善于把握学生的思维导向，要有一定的预见性，在学生思维转折处采用恰当方法及时点拨提示，使学生少走弯路。也可通过讨论、交流开拓解题思路，启迪学生的思维。现举一教学过程片段。

对中点四边形的研究进一步深化，笔者设计了以下一系列问题：

1.连接任意四边形的各边中点所得的四边形是什么四边形？

2.连接平行四边形的各边中点所得的四边形是什么四边形？

3.连接矩形的各边中点所得的四边形是什么四边形？

4.连接菱形的各边中点所得的四边形是什么四边形？

5.连接正方形的各边中点所得的四边形是什么四边形？

虽然题目较多，但为了让学生容易得到结论，我引导学生，画一画，量一量，猜猜结论。这样学生会直观的得到正确的结论。

它们依次是1.平行四边形；2.平行四边形；3.菱形；4.矩形；5.正方形。可是要想证明结论，学生就要经历一个由直观到抽象、由特殊到一般的过程。要利用特殊四边形的性质、三角形中位线的性质来组织证明过程，这便是演绎推理的发展。

三、培养学生举一反

三、触类旁通的能力

考察同一知识点，可以从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景下采用不同的教学模型，设计多种不同的命题。上复习课时要善于将习题归类，集中精力解决同类问题中的本质问题，总结出解决这类问题的方法和规律。例如，在复习应用题时，笔者选用下列4个题目为例题。

1.甲乙两列火车同时从相距480千米的两地相向而行，甲火车的速度每小时80千米，乙火车的速度每小时210千米，问经过几小时两车相遇？

2.从甲地到乙地汽车需要8小时，拖拉机需要12小时，两车同时从两地相向而行几小时可以相遇？

3.一水池单开甲管8小时可以注满，单开乙管12小时可以注满，两管齐开放，几小时可以注满？

4.一项工程甲队独做需8天，乙队独做需10天，两队合作需几天完成？

上述四道复习应用题，虽然题目的表达方式不同，但本质基本相同，数量关系、解答方法基本一样，这样不仅把互相关联的知识通过变式教学融合在一起，而且把知识从一个角度迁移到另一个角度，最终达到既能提高学生分析问题、解决问题的能力，又能节省复习时间，有效提高课堂教学效果的目的。

四、培养学生评价数学问题、推广和综合数学问题的能力

在解决一个问题后，趁着学生对完成任务的经过和感受印象还清晰的时候，不失时机地探索解决问题的关键，总结解题规律和方法，并在教学中，深入认识问题的精神实质，正确评价、推广、综合数学问题。对于中学生来说，教学中应使学生学好基础知识，将已学过的数学知识应用于解决数学问题，不仅要对每一部分的知识进行总结，还应该把使用每一部分知识解决问题时的方法加以综合，而且运用这部分的知识去解决问题。在进行问题解决时，学生必须综合所学的知识，并把它用到新的、困难的状况中，这就需要学生使用恰当的方法和策略，如果可能的话，和以前的问题联系起来，对问题进行推广，概括出一般原理用于解题。这样可培养学生的数学解题能力，促进学生思维能力的提高。我们知道等腰三角形是我们熟悉的图形之一，我们可以利用它的性质解决很多实际问题。例如将等腰三角形的面积分成m等份，只要把底边分成m等份，然后连接顶点和底边各等分点的线段，即可把这个三角形的面积m等分。接着我就问如果此三角形是等边三角形除用上述方法你还有没有其他的分法？学生经过思考得到结论，可从三角形的中心引线段，先将中心与三个顶点连接，把等边三角形分成三个全等的等腰三角形。在把每个小等腰三角形的底边分成m等份，连接中心和各等分点，依次把3个相邻的小三角形拼合在一起，即可把这个三角形的面积m等分。

接着提出：1.怎样从正方形的中心引线段，将这个正方形的面积m等分？2.怎样从正n形的中心引线段，将这个n正方形的面积m等分？

当学生做完题后，让学生对题目进行回顾和反思，评价自己的解题法是否最优？是否还有其他的解法？问题之间是否可以互相转化？通过这样的思维训练，可培养学生的数学解题能力，促进学生思维能力的提高。

开展变式练习，有利于学生对实际问题的动态处理，克服思维和心理定势，调动学生学习的主动性和积极性，使学生成为学习和创造的主人。