高中数学变式教学应用的分析

第一篇：高中数学变式教学应用的分析

高中数学变式教学应用的分析

一、问题提出的缘由

我们正处在高考命题改革时期，“新高考”对中学生综合素质的发展提出了明确的要求，重点增强基础性、综合性，突出能力立意，主要考查学生运用所学知识独立思考与分析问题、解决问题的能力。“新高考”改革的启动势必促进新课程改革的实施。伴随着新课程改革向纵深的发展，高中数学课程的功能、内容、结构、评价都发生了根本性的改变。数学教学方法也在不断改进、创新，既要训练学生基础知识、基本技能，又要培养学生自主创新的能力。而自主创新的能力培养的一条有效的途径就是在平时教学过程中着重对学生发现问题、分析问题、解决问题的能力培养。就数学而言，解决问题不仅是要知道问题的结果，更重要的是掌握解决问题的思想、方法、途径。而“变式教学”的思想与方法是我们解决问题的重要途径之一。

所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化。即教师可不断更换命题中的非本质特征；变换问题中的条件或结论；转换问题的内容和形式；配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。

而我们的目的就是通过合理恰当地运用“变式教学”，把互相关联的知识融合在一起，使学生深刻理解所学知识，识别问题的本质。这不仅有助于培养学生分析、归纳、解决问题的能力，也有利于激发学生的学习兴趣、拓宽学生的学习视野，并力求在遏制“题海战术”、轻负高效方面达到良好效果。

二、研究目标

1.以“变式教学”为研究平台，全面贯彻新课程标准的教育理念。以培养学生的创新精神和探究问题、解决问题的能力为目的，让学生充分展示个性和潜力，激发学生潜能多元化发展。

2.发挥学生主体作用，充分尊重学生的主观能动性，通过变式思想在数学教学中的研究，引导学生主动参与教学活动，在获取知识的同时，激发他们强烈的求知欲和创造欲，从而得到提高数学课堂教育效益的目的，增加数学实践的本领的同时获得可持续发展能力---创新能力和自我发展能力。

3.在严格控制学生活动总量，减轻学习负担的前提下，使学生数学素质获得更为全面的发展，数学基本知识、基本能力有所提高。

三、研究原则

1.针对性原则。习题变式教学，不同于习题课的教学，它贯穿于新授课、习题课和复习课，与新授课、习题课和复习课并存，一般情况下不单独成课。因此，对于不同的授课，对习题的变式也应不同。例如，新授课的习题变式应服务于本节课的教学目的；习题课的习题变式应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法；复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法，还要进行纵向和横向的联系，同时变式习题要紧扣考纲。在习题变式教学时，要根据教学目标和学生的学习现状，切忌随意性和盲目性。

2.可行性原则。选择课本习题进行变式，不要“变”得过于简单，过于简单的变式题会让学生认为是简单的“重复劳动”，没有实际效果，而且会影响学生思维的质量；难度“变”大的变式习题易挫伤学生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往将使学生丧失自信心，因此，在选择课本习题进行变式时要变得有“度”，恰到好处。

3.参与性原则。在习题变式教学中，教师要让学生主动参与，不要总是教师“变”，学生“练”。要鼓励学生大胆地“变”，有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融汇贯通，同时培养了学生的创新意识和创新精神以及举一反三的能力。

四、研究内容

1.研究学生：着重研究学生平时的学习行为和效果，发现不足和缺憾，然后着力通过数学变式来培养学生创新能力来加以克服，观察克服的程度，再加以改进，总结经验，试图发现一种科学的教学体系来增强学生在课堂中的主动学习意识、提高数学课堂教学效益。2.研究教法：给出不同条件时如何引导学生联系旧知解决新问题，培养学生将几何问题、图形问题、抽象问题等代数化，把握数学知识的核心部分，提高思考问题、解决问题能力。

3.研究教学：不同的课型该用哪种模式体现“变式教学”的精神。

五、研究意义

1.利用变式教学创设教学情境，激发学生学习积极性。高中数学的大部分概念比较抽象，教师在教学中如果直接抛出概念，学生很难接受。而如果根据概念类型，设计一系列变式，将概念还原到客观实际（如实例、模型或已有经验、题组等）提出问题，为学生创设生动形象的教学情境，就可以大大激发学生学习数学的热情和积极性。

2.利用变式教学预设“陷阱”，培养学生思维的严谨性。在概念、定理及公式的教学过程中，通过对有关数学概念、定理、公式等进行不同角度、不同层次、不同背景的变化，有意识地引导学生发现变化中的不变，明确并凸显出概念、定理及公式的条件、结论和适用范围、注意事项等关键之处，让学生深入理解概念、定理及公式的本质，从而培养学生严密的逻辑推理能力。

3.利用变式教学深化基础知识，拓展学生的数学思维。着名的数学教育家波利亚曾形象地指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找找，很可能附近就有好几个。”数学教学中，通过对一个基本问题的变式，引导学生运用类比、联想、特殊化和一般化的思维方法，探索问题的发展变化，使其在更深入、更透彻地理解问题的本质的同时拓展了数学思维。

六、研究方法

在形式上，将采取尝试法、实验法、比较分析法、文献资料法等多种研究方法以“变”应“变”，通过合理恰当地运用变式教学，把互相关联的知识通过变式教学融合在一起，使学生深刻理解所学知识，识别问题的本质；在研究过程中，通过记录比较课后作业的正答率，每一章节配套试题的测验结果，即学生对知识掌握的程度来辨别和判定提高数学课堂效益的程度，研究学生自主学习能力的提高与数学课堂效益的提高是否相关或一致，从而确保研究的客观性和科学性。

第二篇：浅谈变式教学在高中数学教学中的应用

浅谈变式教学在高中数学教学中的应用

【摘要】本文结合笔者实践教学经验，在文中先分析了高中数学教学中变式教学应用的意义，之后从三个方面探讨了高中数学变式教学应用的策略，希望对高中数学教学质量的提升有所帮助.【关键词】变式教学；高中数学；应用

高中数学学科作为高考的重点，学好高中数学对学生具有深远的影响，教师教学方法的运用对学生学习效果会产生很大的影响.变式教学在高中数学教学的应用，能使学生更好地掌握和理解数学知识，有效提升了高中数学教学质量和学生的学习效率.一、高中数学教学中变式教学应用的意义

（一）降低数学知识理解难度

数学作为高中教育阶段的重要学科，也是所有学科中的学习难点，很多学生在数学知识的学习和理解中经常存在很多的问题.而变式教学在高中数学教学中的应用，使学生可以从熟悉的实例入手，推导数学原理，再通过练习加深和巩固对数学知识的理解，这整个过程都是以学生为主的，所以学生对数学知识形成的全过程了如指掌，那么学生学习起来就会轻松很多，这便降低了学生对数学知识的理解难度.（二）培养灵活思维能力

变式教学的关键是要把握本质，通过各种形式都可以表达数学知识，通过不同的条件、背景和层次表达相同的数学本质，学生在训练中便能够对各种数学公式全面掌握，同时可以灵活运用，运用到多变的数学题中，并找出数学的本质.因此，变式教学在高中数学教学的应用，更利于培养学生灵活的思维能力.（三）激发学习兴趣

变式教学与传统教学方法不同的是，变式教学的全过程学生都要参与其中，并能够主动积极地探究和总结，在这个过程中学生的学习积极性被有效地激发.学生在高中数学课堂中也更放松、更自由，可以自由地表达出自己的想法，也能够更好地掌握抽象的数学知识，这样学生在学习中能够感受到学习的乐趣，能有效激发学生的学习兴趣，使学生更积极主动地参与到数学学习中.（四）培养学生逻辑思维

变式教学要求学生在学习中要主动地去发现、总结、验证，最后通过自己的努力得出数学结论.在这个过程中要求学生的逻辑思维要紧密相连，有一个步骤出错，整个过程都是不成立的，这个过程完全由学生独立完成，因此，学生的逻辑思维能力得到了很大的提升.（五）解放学生思想

高中数学传统教学中以教师为课堂教学的主角，学生被动地接受知识，教师习惯在教学中先讲解抽象的理论知识，之后通过题海战术加深学生对知识的理解.这种教学方式使得学生的学习压力很大，同时也束缚了学生的数学思维.通过变式教学开展高中数学教学，使学生在轻松自由的环境下发挥，鼓励学生大胆地创新和思考，学生根据自己的理解去验证，解放学生的思维，促进学生全面发展.二、高中数学教学变式教学应用的策略

（一）对数学概念进行变式教学

在高中阶段的数学教学过程中，有很多的数学概念，学生理解起来非常困难，并极易产生差错，因此，高中数学变式教学应当应用到概念教学中，使学生了解概念的内涵，对概念进行变式，使数学概念拓展延伸，使学生可以从多个角度理解数学概念，使学生更好地掌握和理解数学概念.如，在学习“函数概念”知识点时，我们就可以从学生日常经常接触的事物入手，如，平时的升旗仪式，使学生理解国旗高度是会随着时间变化而发生变化的，进而更深入地掌握函数概念，清楚在生活中函数发挥的作用，这便是对函数概念进行的引入变式，在客观实例中呈现数学概念，通过变式呈现出数学概念形成的全过程，使学生更全面地掌握数学概念，从而为后面知识的学习打下良好的基础.（二）对数学命题进行变式教学

在高中数学教学过程中，学生的学习兴趣是确保教学活动顺利开展的关键，而激发学生对数学知识学习产生浓厚兴趣的关键，就是对数学命题进行变式教学，这样不但能够使学生掌握数学知识和解题技巧，而且使学生感受到数学学习的乐趣.数学命题的变式有很多，其中包括数学定理形成的变式、数学公式变形变式、公式定理多?C变式.对数学命题进行变式教学，能够使得学生从客观角度出发，理解数学命题的本质，还能从多个角度去观察和推理数学命题，对数学重要公式和定理进行变式应用，使学生形成数学思维，并掌握快速解题的能力.如，在学习直线、圆的位置关系内容时，笔者先为学生演示多个角度的直线与圆的位置关系，通过仔细的观察和推理，多次变换命题，加深学生对数学知识的理解和记忆.（三）对解题方法进行变式教学

在高中数学整个教学过程中，解决数学问题是非常重要的，解题方法更是解决数学问题的关键，掌握了灵活的解题方法，数学问题才能够迎刃而解.好的解题方法，能够将数学知识联系起来，使学生在掌握数学知识的同时，发现数学规律，同时启发了学生的数学思维和创造性思维.对解题方法进行变式教学，使学生不再受定式思维的束缚，使学生的数学思维更活跃，如，我们在教学中常用到的一题多证、一题多变、一题多解等.在解题技巧和解题方法上进行变式教学，强化学生对数学知识的理解，使学生真正地掌握知识，并可以在数学学习中融会贯通，应用数学知识解决实际问题.三、结束语

总之，变式教学在高中数学教学中的应用，使学生能够更深入地理解数学知识的本质，形成正确的数学概念，这使得学生更好地把握重点知识，同时也提高了学生的学习效率，降低了学生的数学学习难度，促进高中数学教学质量的提升.【参考文献】

[1]张宏江.运用变式教学改善学生数学思维品质的初步研究[J].延边教育学院学报，2010（4）：103-106.[2]李丽泉.变式教学在高中数学教学中的有效性研究[D].长沙：湖南师范大学，2016.

第三篇：高中数学变式教学有效性问卷调查

高中数学变式教学有效性问卷调查（学生卷）

1、你喜欢数学老师上课时提你的问吗？（）A.喜欢 B.无所谓

C.不喜欢

2、你认为数学老师上课经常提你的问对你的学习有帮助吗？（）A.很有帮助 B.帮助不大

C.没什么帮助

3、你喜欢数学老师上课时走到你的座位旁来吗？（）A.喜欢 B.无所谓

C.不喜欢

4、你上数学课会记笔记吗？（）A.会记 B.有时记

C.基本不记

5、你认为数学老师上课写板书对你学习和掌握知识有帮助吗？（）A.很有帮助

B.有点帮助

C.没感觉

6、你希望数学老师上课在黑板上多板书吗？（）A.很希望

B.随便

C.没感觉

7、你希望数学老师上课多讲一点，还是自己多练一点？（）A.尽量多讲

B.无所谓

C.少讲一点多练一点

8、你希望数学老师对学案知识点讲透一点，还是留点思考的余地？（）A.尽量讲透

B.点到为止

C.尽量让学生自己思考

9.关于课堂的学案练习，你喜欢采用什么方式？（）A.小组讨论

B.教师引导

C.学生独立 10.你希望老师的上课教学学案如何布置？（）

A.大量练习，当天知识当天练

B.精选精练，根据知识内容分层练习

C.个别布置，只针对难点

11.一天的学习结束后，你会认真回去完成学案后的巩固练习吗？（）A.只完成老师布置的书面作业；

B.不仅完成学案练习，还会预习第二天的知识；

C.不仅完成学案练习，还会做一些提高题，并主动阅读课外书籍，增长知识。12.关于作业讲评你希望老师采用什么样的讲评方式？（）A．课下个别点评 B． 面向大家全讲C．只讲典型问题

13、您觉得数学老师用变式学案上课时你的学习效率会更高吗？（）A.效率会更高

B.差不多

C.效率会更低

第四篇：高中数学课堂中变式教学的案例分析

高中数学课堂中变式教学的案例分析

摘要：变式教学，核心是利用构造一系列变式的方法来展现出知识的变化发展，体现数学结构的演变，同时创造出一种变式思维方式，促进有效思维的发展。将题目的本质固定不变，解题思路或解题方法多样化来拓展思维空间，加强训练，突出要强调的本质要素。本文通过分析高中数学变式教学的方式，来阐述变式教学的重要性，体现变式教学的作用。

关键词：高中数学； 变式教学 ；拓展性思维

数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。信息时代的到来使得人们对于数学越来越关注，数学也由此作为从小培育的科目。在高中，数学的地位更是无与伦比，一度有“得数学者得高考”这一说法。因为数学独特的魅力和至高的地位，数学的学习方法也逐渐由专人来研究发表。近年来，数学的变式教学这一方式颇受重视，变式教学着重培养发散性思维，强调一题多解或变化多种题型而不改变其解题本质。

1.高中数学变式教学的基本原则

变式教学有着独特的技巧，一般来说，在课堂中进行变式教学时，要有着变式的意义，如果变式的目的不能达到使学生得到多样性思考，或是变式的结果没有答案，那么这种变式就是失败的，没有意义可言。变式教学的原则还得具有启迪性，能够给学生带来思考，下次面对类似题型的时候，能够举一反三。要知道，天下题目万变不离其宗，即使是高考的数学题目，相信也是变式得到的拓展型题型，掌握试题的本质就能够面对所谓创新而无所畏惧。与此同时，变式教学要有着创新性，只拘泥于一种题型的变式不能得到更多的效果，数学题目就是要不断地创新发展，不断变化，才能符合实际教学和学生实际学习的需要。

2.高中数学变式教学研究分析

2.1概念性变式

数学的概念给给学生进行教学一般分为概念形成、概念深化和概念应用三个阶段，它们分别是概念教学的基础、前提和目的。例如异面直线的概念为：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线，变式之后可以理解为①空间两条不相交直线是异面直线②不相交和不平行的直线称为异面直线③不同在同一个平面内的两条直线是异面直线④分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线。这一结论可以通过立体的图形设计出多样的位置关系，直观的发映出异面直线概念的特征，从而对学生解题思路加以扩展。在概念形成阶段到概念运用阶段，即表象-定义-理解-运用的过程中，不同的学生会有不用的理解差异，这就需要教师因材施教，给学生最正确的解释。

2.2过程性变式

学生通过对概念的理解之后，就要开始习题的练习以巩固学到的知识。但这种巩固不能是机械式的照本宣科的联系，将习题进行变换，从简单到复杂，逐渐锻炼学生独立思考的能力和解题能力。一般的教学过程中，教师会先给学生复习概念，然后给出初步的较为简单的命题，给学生分析思路，作出解答，这种方法较为常见，但是略显枯燥，无法激发学生独立思考的动力，对知识的巩固也就不能得以完善。如在学习函数时，函数的几点特征如单调性、区间等都是要着重讲解的，面对同样的函数例如y=x2，在没有区间限制的情况下，是先减后增，但是在区间限制的情况下，就有着不同的解释，对区间变化就会有多种不同的答案。这样可以拓展学生的思维能力和想象空间，寻找到好的解题方法。一种好的解题方法能将数学知识综合系统的联系起来，而多种方法解题有利于思路的扩展，掌握数学基本知识并综合利用。

3.高中数学变式教学研究方法

高中数学变式的教学研究方法有文献综述法和案例研究法。文献综述法即通过对已有文献的研究，总结归纳多种教学方式，寻找到适合自己的教学方式，继而对自己的教学方式进行总结，形成独具一格的教学体系。案例研究法则是在文献综述法的基础上进行实践研究，通过变式来检验教学成果，检测学生是否掌握了理论性知识，是否能够自主的思考来解决难题。变式教学对高中数学教育相当重要，在例题的设计上，要有针对性，针对结论的本质特征进行设计，设计要有层次性，用复杂的题目加强巩固。设计的变式题目中表面上是看不出来有什么特别的联系，但是本质却是相同的，只是需要换个思路或者换个方法就能总结出一般规律，得到想要的结果。

4.高中数学变式教学作用

高中数学变式教学是一项重要的教学方式，高考中几乎大题目都有两点以上的小问题，一般第一题比较简单，第二题第三题则是在第一题的基础上变式得到的，虽然具有迷惑性，但是本质是不变的。在课堂上，教师就通过变式来进行知识点的深入理解和讲解。变式教学能够帮助学生提高对知识的理解，加强记忆，比如说前文提到的异面直线的问题，光是给学生进行概念性的讲解并不能帮助他们理解问题，但是辅以立体图形，更能直观的表现异面直线不相交的特点，提高学生对知识理解的准确性。同时要知道，数学上对于正确理论追求的是深刻性思维，变式教学是在理论和例题的基础上进行的升华，难度性是可想而知的，要想得到提高，一定要对基础知识有深刻的思考能力，再通过变式生成更加深刻的理念，进行广泛运用。

5.高中数学变式教学研究意义

维果茨基的“最近发展区”理论认为：每个学生都有两种水平，一种是现有水平，一种是潜在水平。这两种水平之间的差异在于现有水平可以通过外界的启发教育或帮助而激发潜在水平的力量，促进人的不断进步。在实际的教学中，变式教学用多变的形式来给课本上的例题或典型的数学问题进行变式阐述，帮助学生在理解的基础上把知识和自己的思考融为一体，转化成自己的数学能力，形成自己的解题方式和做题习惯，能够举一反三。学生通过变式教学的教育，提升自己的数学能力，增强数学解题技巧，养成良好的学习习惯，给学生能够学好数学增加信心。所以说数学的变式教学意义重大，值得去做系统的探索研究，不断更新关于变式教学的资料，以更好的进行教育活动。

总结

变式教学是高中数学非常有效地一种教学方式，能够让学生掌握新的知识技巧，激发学生思考的积极性，提高教学质量。相信教师能够综合运用自己的知识对对例题进行系统的分析变式讲解，领导学生走上更高的台阶，一定会收到意想不到的教学效果。

参考文献

[1] 刘兵生.高中数学变式教学的心理学浅议[J].中学课程辅导（教学研究），2013，7（24）：156-157，117.[2] 熊定祥.浅谈新课标下的高中数学变式教学[J].语数外学习（数学教育），2013，（8）：95-95.[3] 陈雪.变式教学在高一数学教学中的应用[D].辽宁师范大学，2012.

第五篇：变式论文变式教学论文：高中数学教学的变式和实践

变式论文变式教学论文：高中数学教学的变式和实践 【摘 要】介绍变式教学的理论基础，用实际教学中的案例介绍了教学中的变式练习实践。

【关键词】变式 高中数学知识 变式教学

众所周知，在我国的传统数学教学过程中，十分注重“变式教学”。正是因为运用了“变式教学”。我国学生在具有良好的基础知识和熟练的基本技能方面大大超过了西方国家学生，但是我国学生在动手能力和解决比较复杂、开放的数学问题上却逊于西方学生也是不争的事实。变式是指变换问题的条件或表征，而不改变问题的实质，只改变其形态。高中数学学习的内容跨度大、抽象性强，只有促进高中学生对数学知识的深刻理解，才能达到掌握和灵活应用数学知识的目的。人们对知识的深刻理解都具有一定的时空性、阶段性和渐进性，因此，只有在变化环境下反复理解，学生的认识才能不断深入。

在变式教学中，变式练习是陈述性知识转化为程序性知识点的关键环节。变式练习就是指在其他教学条件不变的情况下，概念和规则等程序性知识的例证的变化。变式练习可以让学生在练习过程中，通过多角度的分析、比较、联系，去深刻理解问题的结构和解决策略。下面通过两个例子来谈一下变式练习在实际教学中的应用。

题目1：（高中数学新教材第二册（上）p130 例2）直

线y=x-2与抛物线y=2x相交于a、b两点，求证：oa⊥ob。

本题是课本上一道习题，下面对其进行变式探究。推广变式：由原式知y=x-2与x轴交点坐标为（2，0），对抛物线y=2x中p=1，将此抛物线方程推向一般情况，则得到下列变式：

变式1：直线l过定点（2p，0），与抛物线y=2px（p＞0）交于a、b两点，o为原点，求证：oa⊥ob。

证明：设l的一般方程式为x=ky+2p，代入题目中的抛物线方程中，化简得到：y-2pky-4p=0，所以y+y=2pk，yy=-4p，所以xx=（）=4p，所以=xx+yy=0，所以⊥，即oa⊥ob。

如果我们将上题中的图形中新加载另一个图形圆，则可有下面的试题：

变式2：（2004年重庆高考理科卷）设p＞0是一常数，过点q（2p，0）的直线与抛物线y=2px交于相异两点a、b，以线段ab为直径作圆h（h为圆心）。试证抛物线顶点在圆h的圆周上；并求圆h的面积最小时直线ab的方程。

由变式1可知oa⊥ob，即点o在圆h上，因h为圆心，故h为ab的中点。由中点坐标公式可以求出x=(x+x)=(4p+n(y+y))=(2+p)p，y=(y+y)=pn。

显然oh为圆的半径，且oh==，所以当n=0时，圆的半径最小。此时ab的方程为x=2p。

当然我们还可以对此题进行逆向研究，即将此题变式

1的条件和结论进行互换得到下列命题：

变式3：若a、b为抛物线y=2px(p＞0)上两个动点，o为原点，且oa⊥ob，求证：直线ab过定点。

过定点问题是一个高考中的热点，而通过这样的变式不仅让学生的思维活跃起来，而且能引发学生去主动地思考问题和解决问题。本题只要设出a、b两点坐标，根据这两点满足抛物线方程和垂直的条件即可证明此问题。对本问题稍微改变一下设问则可得到下面试题：

变式4：(2001春季高考题)设点a、b为抛物线y=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知oa⊥ob，om⊥ab，求点m的轨迹方程，并说明轨迹表示什么曲线。

解有上面的变式可知ab过定点n（4p，0），om⊥ab? om⊥mn，所以点m的轨迹是以on为直径的圆（除原点），其方程也可求出。

思考：直线与圆锥的位置的关系问题是多年来高考重点考查的内容，该题以抛物线和直线为载体全面考查解析几何的思想与方法，通过变式练习层层推进知识的发生发展过程，符合学生的认知规律，使得学生在知识和能力上有一定的收获和提高。

题目2：（高中数学新教材第二册（下a、b）p131 例2）在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作。假定在某段时间内

每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率。

本题比较容易，但是我们可借助本题进行如下变式探究：

将已知中的条件变形如下：

变式1：假设三个开关全部串联，在其余条件不变的情况下，怎样求线路正常工作的概率？

解：设这三个开关能闭合为事件a，b，c，则可求得概率为p(a)p（b）p（c）=0.7=0.343。

变式2：若其中2个开关串联后再与两外一个并联，在其余条件不变的情况下，如何求线路正常工作的概率？

假设三个开关为m，m，m由已知m，m串联，再与m并联，则线路正常工作的概率为1-［1-p(a)p（b）］［1-p(c)］=1-（1-0.7）（1-0.7）=0.847。

变式3：若其中两个开关并联后与另一个开关串联，在其余条件不变的情况下如何求线路正常工作的概率？

假设由已知并联，再与串联，则得

（1-［1-p(a)］［1-p（b）］)p(c)=［1-（1-0.7）］0.7=0.637 以上3个变式只是对3个开关的连接，假设有4个或者多个呢？会有怎样的情况发生？将上述题目题变成开放式的问题：

著名的教育家波利亚曾说：“好问题跟某种蘑菇有些像，它们都成堆生长，找到一个以后，应该在周围再找找，很可能附近就有好几个。”由此在数学教学中，若通过变式教学，引导学生从一个问题出发，运用类比、特殊化，一般化的方法去探索问题的变化，则能使学生发现问题的本质，去揭示其中的数学思想。所以恰当合理深入的变式教学使得课堂变得生动活泼，学生爱学，老师乐教，这样既有利于学生学习知识，又有利于培养学生的创新能力。

参考文献：

［1］谢景力.数学教学的变式及实践研究［d］.2006.