《高中数学变式教学研究》中期报告

第一篇：《高中数学变式教学研究》中期报告

《高中数学概念教学的探索与研究》中期报告

——新受概念课教学的三个环节

代金珍

顾泠概念教学突出对概念内涵的理解，注重概念的情景引入、语言转换等，逐步从概念的“标准变式”转向概念的“非标准变式”，使学生获得对概念的多角度的理解；同时突出对概念外延的应用，注重知识之间的联系和拓展，通过对概念多角度的理解，使数学教学有层次地递进。一堂新授的概念课，总的来说，主要侧重概念性变式教学，因为这一阶段不适宜作高难度的知识综合训练。

我们课题组下一阶段的重点将放在新授课概念教学的环节的探索上，下面我们就新授概念课教学应注意的三个环节作些研究和探讨，并从大家熟知的等差数列新授课教学谈起。

一、设置情景，揭示概念的本质特征

（1）知识背景的创设

每节新授课要从学生最为熟悉的现实背景、生活背景、历史背景、数学知识背景等出发，设置最能体现新授概念本质特征的知识背景。

这是概念性变式教学的切入点。老师要列举学生学习经验中感受最深的例子。概念引入的背景可多可少，原则只有一条：尽可能地揭示概念的本质特征。

①班级同学的鞋子尺码：27.5，27，26.5，26，25.5，25，24.5，24，23.5，23。②每个同学的统一营养午餐费：5，5，5，„，5。③能被3整除的所有正整数：3，6，9，„

这里列举的三个例子，前两个例子源于学生的生活背景，第三个例子源于学生的数学知识背景。第一个例子中公差小于零，第二个例子中公差等于零，第三个例子中公差大于零。

等差数列概念的本质特征是：从第二项起，后一项与前一项的差是一个常数。这个常数d（公差）可以是任意的实数。即当n2,nN时，anan1d,dR。

（2）特殊情形的考虑

从概念的一般性出发，探讨概念的特殊情形。这在新授概念教学中，是学生容易接受的一个学习过程，这样的教学情景不可忽视，它是理解概念一般性结论的基础。我们在这里把对特殊情形的考虑视作为概念性变式教学的特殊情景。这个情景实际上是从概念的局部来解释概念的本质特征，是从学生容易理解的方面入手的。①三个数成等差数列的充要条件：

*a,A,b成等差数列AabA2AabA项。

②等差数列{an}中，任意相邻三项也成等差数列：

ab。称A为a,b的等差中2an1,an,an1(n2,nN*)成等差数列an是an1和an1的中项 2anan1an1由n的任意性，数列{an}成等差数列。

③等差数列{an}中，奇数项组成的数列a1,a3，成等差数列，其公差为2d；偶数项组成的数列a2,a4,成等差数列，其公差为2d；每隔相同的项组成的新数列am,amk,am2k，(m,kN*)„也是等差数列，其公差为kd。

（3）基本结论的推出

从概念的本原出发，进行演绎推理，得出一些基本的结论，如概念衍生出来的性质、定理、公式等。这些结论和新授概念一起成为新授课中的学习要点。我们在这里把基本结论的推演过程视作为概念性变式教学的一般情景。

① 归纳推广：

由等差数列的定义，得到：

a2a1d，a3a2da12d，a4a3da13d，„，ana1(n1)d。② 数列是特殊的函数。

从函数的角度来看等差数列的通项公式，当公差不为零时，其表达式是关于n的一次函数；当公差为零时，是常量函数。点(n,an)是直角坐标系中直线上离散的点。

作为新授概念，从以上的三个方面来理解，是概念性变式教学的三个不同角度，也是概念性变式教学的三个基本维度。在变式教学中，创设背景是概念呈现的孕育过程，是帮助学生进行知识建构的前提。得出了概念，不是概念教学的终结，还需要寻找概念的“知识固着点”，从两个方向进行寻找，最近的方向和较远的方向。最近的方向我们考虑的是概念的特殊情况，较远的方向是从概念出发的一般性推理，直到我们找到本节课新授概念所能依附的“知识固着点”为止，我们把这个环节称之为新授课概念性变式教学的第一个环节。等差数列新授课我们可以把等差数列的通项公式作为概念性变式教学中的“知识固着点”。在“知识固着点”未找到之前，新授概念与“知识固着点”之间存在一个“潜在距离”，我们可以理解为学生的“最近发展区”。为了完成第一环节的教学要求，从变式教学的层面上来说，老师要围绕新授的概念，多角度地设置问题情景，使学生在第一环节就找到“知识的固着点”，使新授概念有一个稳固的外显的“知识抓手”，为后续的概念应用作好充分的准备。

二、拓展外延，凸显概念的不变内涵

（1）概念的简单外延

我们把概念应用的较小适用范围称之为概念的简单外延。较小是一个模糊的量化。在讲完等差数列定义后，一些老师接下来请学生判断给出的具体数列是不是等差数列，如果是的话，说出首项和公差等。这个层次的能力训练要求比较低，实际上我们在背景设置当中，已经做过了这样的训练，这里可以再提高一步，如进行下列层次的变式训练：

①已知等差数列的首项和第二项，求出等差数列中的任意项； ②已知等差数列的前三项，求出等差数列中的任意项；

③已知等差数列的公差和某一项，求出等差数列中的任意项；

④已知等差数列中的任意两项，求出等差数列中的公差和通项公式。上面的问题比较简单，其中的实例就不再列举。我们在以上的变式中所凸显的不变内涵是：只要给出两个独立的条件，就可以求出等差数列的首项和公差，所有的问题变式最终都可转化为能够知道等差数列的首项和公差，就可以写出通项公式了。

总结数学思想方法，以不变应万变是概念性变式教学第二环节的着力点。一节课从知识的层面来说，不变的是等差数列的定义和通项公式；从方法层面来说，不变的是突出基本 2 量的数学思想方法。在四个量a1,d,n,an中，知三必可求一。

（2）概念的复杂外延

我们把概念应用的较大适用范围称之为概念的复杂外延。这也是一个模糊的量化，复杂到什么程度，直到概念应用的边界。如果外延复杂的程度较大就从概念性变式教学过渡到过程性变式教学中去了，概念性变式教学和过程性变式教学的分界在于概念外延中是不是与其他数学知识进行了整合。如果没有和其他知识进行整合，我们还是把这一阶段的变式教学视作为概念性变式教学。

如果把等差数列这节新授课限定在四十分钟的时间内完成，恐怕下面的变式教学就来不及了，但我们不能说，概念性变式教学就完成了。本节课的教学重点是等差数列定义和通项公式的应用。即使在第一节课内来不及完成，我们还要延续到下一节课作进一步的变式。

①已知等差数列某一项和另外两项的和（差、积、商），求数列的通项；

如：在等差数列{an}中，已知a11,a2a46，求数列{an}的通项公式。②已知等差数列两组相邻两项（三项、若干项）的和，求数列的通项；

如：在等差数列{an}中，已知a1a23,a3a46，求数列{an}的通项公式； ③利用等差数列的中项性质，求数列的通项；

如：在等差数列{an}中，已知a1a32,a2a4a66，求数列{an}的通项公式； ④已知等差数列两项的和与两项的积，求数列的通项。

在等差数列{an}中，已知a2a36,a1a55，求数列{an}的通项公式。

以上所作的变式都是停留在通项公式本身应用基础上的训练，没有涉及到和其他知识的整合，这些变式问题在知识层面和方法层面上，与概念的简单外延变式问题所要凸显的不变内涵都是相同的，因此，我们把这一环节作为新授课概念性变式教学的第二个环节，第二环节的变式教学的特征是突出不变的概念内涵，是从总结不变的基础知识和基本的方法为着落点的，因此，第二阶段的教学目标仍然是落实数学的双基教学和训练。在第一环节我们找到了“知识固着点”，在第二环节我们又找到了“方法固着点”，这样的概念性变式教学，使得新授的概念得到牢固的掌握。

能够和等差数列定义和通项公式进行整合的知识点很多，比如后面我们要学习的等差数列的求和公式等，又比如和后面要学习的等比数列的知识进行综合等，当然在这节课里绝对不能出现，因为等差数列的求和公式与等比数列的概念都是我们即将要学习的新授概念。但我们可以出现等差数列定义及通项公式与三角、直线方程、一般函数以及应用问题等知识的整合，但这已经从概念性变式教学过渡到了过程性变式教学了，不属于本文所要探讨的范畴。

三、变换问题，建构概念的内在体系

（1）问题的逆向提出

从逆向思维的角度来理解概念。前面的两个环节都是从正面，概念的“标准状态”来理解的，在第三个环节我们试图从概念的“非标准状态”来理解。

①已知等差数列的通项公式，求首项和公差；

②已知一个数列的通项公式是关于n的一次函数式，判断这个数列是不是等差数列？常数列是不是等差数列；

③已知一个数列的通项公式，判断这个数列是不是等差数列？

如：an1,n1n3,n2,nN2是不是等差数列？ann是不是等差数列？ n*④给出一个递推式，判断这个数列是不是等差数列？

如：数列{an}满足a11,an1ann，这个数列是不是等差数列？

第一和第二个例子，实际上是从等差数列通项公式结论展开的逆向变式，第二个例子实际上是寻找数列通项公式成为等差数列的充要条件。

第三和第四个例子，也是从数列的通项公式出发进行研究的，也是一个思维的逆向过程。实际上是给出了不是等差数列的反例，这在概念性变式教学中，是十分重要的，反例的构造，可以进一步强化学生对概念正面的理解。（2）问题的异化形式

变式教学中有一个重要的理论叫作“马顿理论”，认为新授概念的学习，是和其他知识进行比较和鉴别的过程，“鉴别”和“差异”是这个理论的核心。我们已经从概念的正面和反面进行了比较和鉴别，但还没有从过程性变式教学的角度，把等差数列的定义以及通项公式的学习放到与其他知识的综合环境中加以鉴别和联系，但对于具有异化形式的相近问题，我们可以在新授课概念性变式教学中作出初步的鉴别，鉴别的过程是对差异的进一步认识。

①设数列{an}满足a10且

111，求数列{an}的通项公式；

1an11anan，求数列{an}的通项公式。

12an1}，学生还是能够鉴别出来1an②设数列{an}满足a11，an1第一个问题实际上是鉴别由{an}生成的一个新数列{的。第二个问题有点困难了，需要作如下变形：

12an112，然后再来鉴别。an1anan异化形式的问题比较困难。因此，我们把它放在第三个环节加以呈现，这也是概念性变式教学的重要环节，我们把它设定为新授课概念性变式教学的最后一个环节，我们要把握好异化问题出现的时机，过早出现，适得其反，不利于概念正面的理解，但缺乏这个环节，学生的鉴别能力得不到提高。

整个第三个环节，我们都是从学生思维能力提高的层面提出的，新授概念课教学，不能形成这样的教学模式：先匆忙推出结论，然后举几个例子。例子之间又缺乏关联，这样的教学是不能健全学生完整的知识体系的，不但新学的知识不牢固，而且学到的知识也不成体系。

如果说第一环节我们侧重的是多角度的变式教学，则第二个环节是由多角度的变式教学到多层次变式教学的过渡，而第三个环节我们侧重的是多层次的变式教学。有了这三个环节学生对概念的理解也就到位了，应用起来也就得心应手了。

第二篇：变式教学研究实验方案和计划

初中数学变式教学研究实验方案和计划

光泽三中王建华

一.问题的提出

目前在教学一线的部分教师工作勤勤恳恳，一直以“熟能生巧”来鞭策自己，但事实给我们以极大的反差：许多我们认为让学生练熟的知识，在一次次考试中，只要对问题的背景或数量关系稍作演变，有的学生就无所适从。许多实例也表明，大量单一的、重复的机械性练习，达到的不是“生巧”，而是“生厌”，它不仅对学生知识与技能的掌握无所裨益，而且还会使学生逐步丧失学习数学的兴趣，这正是“题海战术”的最大弊端。许多教师曾意识到此类问题，因此在课堂教学中频频提醒学生解题学习要触类旁通，懂一题会解一片。但究竟如何对数学问题进行举一反三，深入挖掘，充分演变，教师自己也很困惑。本课题则立足于具体的教师课堂教学和学生解题训练的实际，具体研究了数学问题是如何演变和如何深入的途径，注重于数学问题演变的技术手段（1、图形内部结构的变式探究

2、几何图形形状的变式探究

3、对原题型的条件或结论的变式探究

4、原题数量关系的变式探究

5、因某一知识迁移的变式探究

6、增加试题层次的变式探究

7、转化设问方向的变式探究

8、纵横交错、信息互换的变式探究）。对新课程实施，对提高课题教学效率，对教师业务能力提高和专业水平提升都将起到很好的促进作用。

二.课题研究的意义和背景

（一）研究的意义

1.变式教学是全面提高学生数学素养和改革传统数学课堂结构的需要.变式教学是在教师的主导下，师生共同完成新的问题生成，使师生在共同的知识背景下，更加深刻的理解数学内容的本质，使参与双方在教与学的碰撞中，共度美好的生命历程，达到教学相长共同提高的目的，从而改变传统教学结构下，学生缺乏亲历实践，认识肤浅，仅以承认教学内容的具体事实为目的，但凡遇到涉及问题本质或是用语言高度概括的问题就无法独立进行了.2.变式教学是实现数学教育价值和数学教师专业化发展的需要.做为一名数学教师，走专业化发展之路应具备三大要素：数学学科专业知识、数学教育理论知识和信息技术知识.在教学过程中，通过典型事例的变式教学，能够很好的把上述三者有效的结合起来，即通过一题多变更加生动的突出问题本质，师生深入理解知识本源，同时又能从理论的层面来理解变式的根由，使教师素养及时提升.变化是事物的表面形式，不变才是事物的本质.借助信息技术平台创造理想的问题环境，引导学生在变化中思考问题并解决问题.因此，变式教学成为专业知识、理论知识和信息技术平台的中介桥梁；而数学理论是土壤，变式是手段，信息技术是工具，学科内容是载体，学生的思维能力是核心.通过这一教学过程，可以使教师专业素养日趋完善.3.变式教学是减轻学生过重的学业负担和针砭课堂教学时弊的需要.新课程强调：教与学的本质是交往和互动，关注学生的内心体验，从知识与技能、过程与方法和情感态度与价值观三个维度关注学生的成长.师生在交往和互动中彼此分享思考，共同应对新问题的生成.对于变式教学而言，交往则意味着人人参与，意味着平等对话，意味着合作共建.通过某一变式专题的学习，利于学生在教师的引导下，通过情境的规律性变化，寻求问题的本质属性和变化规律.传统教学让位于师生彼此形成学习共同体的变式教学，使得数学活动不仅仅是一种学习，一种认识活动，更是数学人与数学人的一种平等的精神对话和智慧交流.4.变式教学是适应新课程改革和教师自我素养提高的需要.变式教学是教师迎接新挑战，强化思想观念、提升能力素质、改变传统工作作风和发扬科研创新的需要，利于教师完成从知识的传授者向学习的参与者、促进者和引导者的跨越，利于教师从“教书匠”向科研创新型教师的转型，利于教师从知识单一化到学问综合型的转变，利于教师从教学风格传统向教学方式现代的转化，利于教师从关注面向全体学生向关注全体与个体结合的模式转承.5.变式教学是发掘知识间联系和发展学生思维连续性的需要.变式教学遵从合情推理和演绎证明的的数学认知规律，通过类比联想、猜测证明等方式，使学生通过深入挖掘相同或相反概念、典型例习题的本涵特征和外延属性，获得认知同类或相反事物的通性通法，系统全面的认知数学之间的整体联系，使学生的思维保持在一个连续的发展状态，不断应用既有知识，在最近发展区建构新知识，实现知识层级递增，思维发展连续.6.变式教学是培养创新型人才和科教强国战略的需要.变式教学是中国数学教育的特色之一，不仅改变了教师的教学方式，也为学生的学习方式转变提供了一个历程蓝本.变式教学能够让学生通过事物的非本质特征的表现形式，认知事物的本质特征和隐藏的本质要素，培养学生的钻研意识和创新精神.江泽民主席曾说过：“创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力.”从变式教学入手，培养学生的认知事物之间的规律性变化，不断前行，使学生在基于自身的基础上找到发展创新的方法途径，是时代赋予教师的重任，是实施创新型人才培养和科教强国战略的手段之一。

（二）研究的背景

随着新一轮课程改革的启动、新《数学课程标准》的颁布，新的教育理念也必将贯穿于教学实践，其中数学探究活动已成为贯穿整个初中数学课程始终的重要内容．数学探究活动能促进学生将原有知识和新知识有效地组合和沟通，使学生获得深切的感受与体验．数学变式的研究能帮助学生养成良好的质疑、多思的学习习惯，提高类比推理的思维能力，点燃创新思维的火花．而“变式教学”和“变式训练”，通过对数学问题多角度、多方位、多层次的讨论和思考，能帮助学生打通关节，建构有价值的变式探索研究，展示数学知识

发生、发展和应用的过程，有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，使所有知识点融会贯通，使思维在所学知识中游刃有余、顺畅飞翔．用继承和发展的观点进行反思牞我们传统的教学确实存在着缺乏培养创新精神和探究能力的现象．

三.研究的范围和内容

（一）概念间界定

变式教学是指相对于某种范式（即数学教材中具体的数学思维成果，含基础知识、知识结构、典型问题、思维模式等）的变式形式，就是不断变更问题的情境或改变思维的角度，在保持事物的本质特征不变的情况下，使事物的非本质属性不断迁移的变化方式。变式有多种形式，如“形式变式”、“内容变式”、“方法变式”等。变式是模仿与创新的中介，是创新的重要途径。变式既是一种重要的思想方法，又是一种重要的教学途径。通过变式方式进行技能与思维的训练叫做变式训练；采用变式方式进行教学叫做变式教学。变式教学要求在课堂上通过变式展示知识的发生、发展、形成的过程，因此，变式教学有利于培养学生探究问题的能力，是“三”基教学、思维训练和创新能力培养的重要途径

（二）研究目标

1、通过变式教学，解决如何优化学生教学思维素质的问题。

2、通过变式教学，解决如何使学生贯通教学思想到问题。

3、通过变式教学，解决如何培养学生学习兴趣，提高教学效益，真正达到“轻负高质”的问题。

（三）一般课堂模式

变式教学概念课的教学模式，是一个以学生为中心，以学生自主创新学习为基础，以学生创新精神和创新素质的全面发展为目标的教学过程。具体操作程序为：“问题情境→探究新知→形成概念→变式深化→变式训练→总结升华”六个环节。应当指出，上述六个环节可根据具体情况有所删减。

1、问题情境

新知来源于问题，所以创设问题情境应从概念的来源入手。根据概念的来源，概念大致可分为两类：一类是来源于生活、生产、科研等实际，也就是根据实际问题抽象出来的概念；一类是由已知概念得到的新概念。

在“问题情境”环节中，教师活动主要体现在：根据概念类型、设计概念引入变式，将概念还原到客观实际(如实例、模型或已有经验、题组等)提出问题，为学生创设生动形象的教学情境，激发学生自主学习的内驱力。所提问题要适当，既要符合教学大纲和教材的要求，又要符合学生的“最近发展区”。学生活动主要表现在：激发自主创新学习的情感，积极进行发现性学习。学生在教师创设的特定情境中，从实践经验和原认知结构中提取与新知相关的旧知，发现新知、旧知间的联系。

2、探究新知

这是根据教师创设的问题情境，学生自主创新学习的过程。它包括学生个体自主探究、小组相互讨论、集体相互讨论、师生相互释疑等自主创新的方式。

在“探究新知”环节中，教师活动体现在：(1)教师的主导性。当学生在自主探索过程中遇到困难时，教师应适当启发点拨，指导学生明确探究方向，充分挖掘学生自主创新的潜力。教师要创造性地引导学生“探究”，鼓励学生“质疑”，激励学生“超越”，调动学生“选择不，以促进学生创造思维的发展，并形成教师与学生相互协作的新型师生关系。(2)创设自主学习的氛围。在学生自主学习、小组讨论、集体交流的过程中，教师既要了解学生所掌握的知识，又要观察学生的心理变化，创设平等、和谐、民主、宽松、愉快的学习氛围，让学生大胆质疑，勇于求异，敢于争辩。学生活动体现在：(1)学生自主创新学习。展示学生寻找结论的过程，展示思维过程、探索过程的独特性、层次性和创造性。(2)个体自主探究。(3)小组相互探讨。(4)集体相互交流。

3、形成概念

这是在学生充分探究、讨论的基础上，学生自主归纳、概括、抽象形成概念的过程。在这一环节中，教师活动体现在：对学生实施积极的和适度的鼓励性评价。对抽象概念过程中出现差错的学生，要以宽容、谅解、和蔼的态度对待，允许再“想一想”，使学生获得成功的情感体验。学生活动体现在：(1)学生积极参与的状态。学生在课堂上热情饱满，注意力集中，与老师和谐互动、双向交流。(2)学生参与的广度。人人参与，自由发表意见，充分体会成就感。(3)自我评价与相互评价。

4、变式深化

在形成概念后，不应急于应用概念去解决问题，而应对概念作进一步的探讨，通过辨析变式和等价深化变式，使学生对概念有更加深刻的理解，让学生既知其然，又知其所以然。在变式深化环节中，教师活动体现在：(1)设计概念辨析变式题组，引导学生讨论、探究。

(2)设计概念等价深化变式，引导学生探索、发现。可采用诱导、点拨、适度评价等方法。学生活动体现在：(1)积极调动原有知识，与新学概念进行比较、分析，逐步形成新的知识结构与知识系统。(2)根据教师的引导，积极探索、发现新知。通过自主思考、小组讨论等形式，对概念进行更深层次上的认识和把握。

5、变式训练

根据学习目标和学生交流中所反馈的信息，教师精心选编题目，并通过变式得到一组变式训练题组，让学生在解答、变式、探索中，深化对概念的理解，促进认知结构的内化过程。在变式训练环节中，教师活动表现在：根据知识之间的综合联系设计有针对性的问题，鼓励学生探求变式、求异求新，拓宽学生的知识视野，促进其创造性思维品质的形成。学生活动表现在：(1)自我探索。针对训练题目，在多方位探求解法的基础上，通过探索题目变式及对变式问题的解决，理解新概念。(2)公开表述。通过小组讨论，集体交流，将个人学习成果贡献给大家，同时分享集体学习的成果，从中体验成功的快感，形成自主创新学习的动力。

6、总结升华

在完成上述各环节后，对课堂教学内容及方法作适当的总结，使学生对所学概念、方法的认识得以升华。一是建立新知识的内在联系，并纳入原有知识新系统，形成知识结构，实现内化过程中的再建构；二是对研究问题的方法进行回顾、反思，使学生逐步掌握自主创新学习的方式方法，培养科学、严谨的研究态度，从而全面完成教学目标，逐步形成创新能力。

四.研究对象

初三的全体学生

五.研究方法和步骤

1、研究的方法：

⑴不同学生成绩对比分析法。

⑵平行班成绩对比分析法。

⑶个体调查法。

2、研究的步骤：

（1）、准备阶段年月——月

课题组进行调查研究和可行性论证；制订计划，召开开题会。

（2）、研究与实验阶段：年月——年月

校按课题组要求，制定子课题，全面开展研究和实验活动。

（3）、总结验收阶段：年月——月

对研究和实验结果进行系统整理，对课改进行验收，出版发表有关成果。

（4）、扩大实验，推广成果阶段：年月——年月

六.成果形式

预期研究成果的名称：

1、在研究和试验的基础上编出《初中数学应用问题新题型》；

2、理论研究成果方面要出版著作《中考数学应用问题研究》；

3、完成《初中数学变式教学研究》的研究报告；

4、完成《校课题研究报告》及《初中数学变式教学集》整理。

在校领导及实验教师的帮助和指导下，此项课题研究必将按时、高质量、高效率地完成。

七.理论依据

1、认知结构观

皮亚杰的认知发展理论认为，学习是一种能动的建构过程。学生认知结构的完善和发展是在其认识新知识的过程中伴随着同化和顺应的认知结构不断再建构的过程，是在新水平上

对原有认知结构进行延伸、改组而形成的新系统。学生只有通过积极自觉的认知活动，来激活大脑中的原有认知结构，使其具有逻辑意义的新知识与认知结构中的旧知识发生相互作用即同化与顺应，才能实现真正意义上的再建构。

2、建构主义教学观

建构主义认为，知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助学习过程中其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得的。因此，建构主义的学习就是在一定的情境即社会文化背景下，借助他人的帮助即通过人际间的协作交流活动而实现的意义建构过程。其中，“情境”“协作”“交流”和“意义建构”是建构主义学习理论的四大要素。“情境” “协作”“交流”强调学习的条件和过程，而“意义建构”则是整个学习过程的最终目标。建构在于学习者通过新旧知识经验之间的反复的、双向的相互作用，来形成和调整自己的经验结构。建构主义的数学教学观认为，学习是学习者主动的建构活动，而不是对知识的被动接受。真正的数学教学应具有如下几个特征：

在学习目标方面，表现为对知识的深层次的理解；

在学习过程方面，表现为深层次的思维水平；

在学习情境方面，表现为师生、生生之间的积极对话，充分沟通，快乐合作。教师在活动中是调控者、促进者。教师要根据学习内容设计出具有思考价值、符合学生认知发展水平的、具有挑战性的问题，创设发展、平等、自由的学习氛围，引导学生通过持续的概括、分析、讨论、探索、假设、检验等高水平的思维活动。

八.课题组成员

组长：王建华

成员：官经峰、付丽君。

第三篇：高中数学变式教学有效性问卷调查

高中数学变式教学有效性问卷调查（学生卷）

1、你喜欢数学老师上课时提你的问吗？（）A.喜欢 B.无所谓

C.不喜欢

2、你认为数学老师上课经常提你的问对你的学习有帮助吗？（）A.很有帮助 B.帮助不大

C.没什么帮助

3、你喜欢数学老师上课时走到你的座位旁来吗？（）A.喜欢 B.无所谓

C.不喜欢

4、你上数学课会记笔记吗？（）A.会记 B.有时记

C.基本不记

5、你认为数学老师上课写板书对你学习和掌握知识有帮助吗？（）A.很有帮助

B.有点帮助

C.没感觉

6、你希望数学老师上课在黑板上多板书吗？（）A.很希望

B.随便

C.没感觉

7、你希望数学老师上课多讲一点，还是自己多练一点？（）A.尽量多讲

B.无所谓

C.少讲一点多练一点

8、你希望数学老师对学案知识点讲透一点，还是留点思考的余地？（）A.尽量讲透

B.点到为止

C.尽量让学生自己思考

9.关于课堂的学案练习，你喜欢采用什么方式？（）A.小组讨论

B.教师引导

C.学生独立 10.你希望老师的上课教学学案如何布置？（）

A.大量练习，当天知识当天练

B.精选精练，根据知识内容分层练习

C.个别布置，只针对难点

11.一天的学习结束后，你会认真回去完成学案后的巩固练习吗？（）A.只完成老师布置的书面作业；

B.不仅完成学案练习，还会预习第二天的知识；

C.不仅完成学案练习，还会做一些提高题，并主动阅读课外书籍，增长知识。12.关于作业讲评你希望老师采用什么样的讲评方式？（）A．课下个别点评 B． 面向大家全讲C．只讲典型问题

13、您觉得数学老师用变式学案上课时你的学习效率会更高吗？（）A.效率会更高

B.差不多

C.效率会更低

第四篇：高中数学 算法案例变式练习

变式练习

一、选择题

1.用秦九韶算法求多项式

f(x)=2+0.35x+1.8x2－3.66x3+6x4－5.2x5+x6在x=－1.3的值时,令v0=a6;v1=v0x+a5;……v6=v5x+a0时,v3的值为()A.－9.8205

B.14.25

C.－22.445

D.30.9785 答案: C 2.三个数:4557、1953、5115的最大公约数是()A.31

B.93

C.217

D.651 答案:B

二、填空题

3.用冒泡法将字母“g,f,j,c,d,a,x,m”按字母顺序排序时,得到“c,d,a,f,g,j,m,x”,此过程共进行了_________趟排序.答案:3 4.11001101(2)=___________(10),318(10)=___________(5).答案:205 2233 5.用冒泡法对数据31,17,34,4,22,8,19,1进行排序,经过三趟排序后得到的数列是______________.答案:4,17,8,19,1,22,31,34 分析:第一趟后:17,31,4,22,8,19,1,34;第二趟后:17,4,22,8,19,1,31,34;第三趟后:4,17,8,19,1,22,31,34;第四趟后:4,8,17,1,19,22,31,34;第五趟后:4,8,1,17,19,22,31,34;第六趟后:4,1,8,17,19,22,31,34;第七趟后:1,4,8,17,19,22,31,34.三、解答题

6.用等值算法求下列各数的最大公约数(1)63, 84;(2)351, 513.答案:(1)21;(2)27.7.用辗转相除法求下列各数的最大公约数(1)5207,8323;(2)5671,10759.答案:(1)41;(2)53.8.求下列三个数的最大公约数.779,209,589 答案:19

54329.用秦九韶算法求多项式f(x)=7x+12x－5x－6x+3x－5在x=7时的值.答案:144468 10.将下列各数化成十进制数

(1)110100111(2);(2)76053(8);(3)2314(5).答案:(1)423;(2)31787;(3)334.11.将下列各数化为二进制和八进制的数

(1)102(10);(2)355(10);(3)60(10);(4)256(10).用心

爱心

专心 答案:(1)102(10)=1100110(2)=146(8);(2)355(10)=101100011(2)=543(8);(3)60(10)=111100(2)=74(8);(4)256(10)=100000000(2)=400(8).用心

爱心专心2

第五篇：高中数学变式教学应用的分析

高中数学变式教学应用的分析

一、问题提出的缘由

我们正处在高考命题改革时期，“新高考”对中学生综合素质的发展提出了明确的要求，重点增强基础性、综合性，突出能力立意，主要考查学生运用所学知识独立思考与分析问题、解决问题的能力。“新高考”改革的启动势必促进新课程改革的实施。伴随着新课程改革向纵深的发展，高中数学课程的功能、内容、结构、评价都发生了根本性的改变。数学教学方法也在不断改进、创新，既要训练学生基础知识、基本技能，又要培养学生自主创新的能力。而自主创新的能力培养的一条有效的途径就是在平时教学过程中着重对学生发现问题、分析问题、解决问题的能力培养。就数学而言，解决问题不仅是要知道问题的结果，更重要的是掌握解决问题的思想、方法、途径。而“变式教学”的思想与方法是我们解决问题的重要途径之一。

所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化。即教师可不断更换命题中的非本质特征；变换问题中的条件或结论；转换问题的内容和形式；配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。

而我们的目的就是通过合理恰当地运用“变式教学”，把互相关联的知识融合在一起，使学生深刻理解所学知识，识别问题的本质。这不仅有助于培养学生分析、归纳、解决问题的能力，也有利于激发学生的学习兴趣、拓宽学生的学习视野，并力求在遏制“题海战术”、轻负高效方面达到良好效果。

二、研究目标

1.以“变式教学”为研究平台，全面贯彻新课程标准的教育理念。以培养学生的创新精神和探究问题、解决问题的能力为目的，让学生充分展示个性和潜力，激发学生潜能多元化发展。

2.发挥学生主体作用，充分尊重学生的主观能动性，通过变式思想在数学教学中的研究，引导学生主动参与教学活动，在获取知识的同时，激发他们强烈的求知欲和创造欲，从而得到提高数学课堂教育效益的目的，增加数学实践的本领的同时获得可持续发展能力---创新能力和自我发展能力。

3.在严格控制学生活动总量，减轻学习负担的前提下，使学生数学素质获得更为全面的发展，数学基本知识、基本能力有所提高。

三、研究原则

1.针对性原则。习题变式教学，不同于习题课的教学，它贯穿于新授课、习题课和复习课，与新授课、习题课和复习课并存，一般情况下不单独成课。因此，对于不同的授课，对习题的变式也应不同。例如，新授课的习题变式应服务于本节课的教学目的；习题课的习题变式应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法；复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法，还要进行纵向和横向的联系，同时变式习题要紧扣考纲。在习题变式教学时，要根据教学目标和学生的学习现状，切忌随意性和盲目性。

2.可行性原则。选择课本习题进行变式，不要“变”得过于简单，过于简单的变式题会让学生认为是简单的“重复劳动”，没有实际效果，而且会影响学生思维的质量；难度“变”大的变式习题易挫伤学生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往将使学生丧失自信心，因此，在选择课本习题进行变式时要变得有“度”，恰到好处。

3.参与性原则。在习题变式教学中，教师要让学生主动参与，不要总是教师“变”，学生“练”。要鼓励学生大胆地“变”，有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融汇贯通，同时培养了学生的创新意识和创新精神以及举一反三的能力。

四、研究内容

1.研究学生：着重研究学生平时的学习行为和效果，发现不足和缺憾，然后着力通过数学变式来培养学生创新能力来加以克服，观察克服的程度，再加以改进，总结经验，试图发现一种科学的教学体系来增强学生在课堂中的主动学习意识、提高数学课堂教学效益。2.研究教法：给出不同条件时如何引导学生联系旧知解决新问题，培养学生将几何问题、图形问题、抽象问题等代数化，把握数学知识的核心部分，提高思考问题、解决问题能力。

3.研究教学：不同的课型该用哪种模式体现“变式教学”的精神。

五、研究意义

1.利用变式教学创设教学情境，激发学生学习积极性。高中数学的大部分概念比较抽象，教师在教学中如果直接抛出概念，学生很难接受。而如果根据概念类型，设计一系列变式，将概念还原到客观实际（如实例、模型或已有经验、题组等）提出问题，为学生创设生动形象的教学情境，就可以大大激发学生学习数学的热情和积极性。

2.利用变式教学预设“陷阱”，培养学生思维的严谨性。在概念、定理及公式的教学过程中，通过对有关数学概念、定理、公式等进行不同角度、不同层次、不同背景的变化，有意识地引导学生发现变化中的不变，明确并凸显出概念、定理及公式的条件、结论和适用范围、注意事项等关键之处，让学生深入理解概念、定理及公式的本质，从而培养学生严密的逻辑推理能力。

3.利用变式教学深化基础知识，拓展学生的数学思维。着名的数学教育家波利亚曾形象地指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找找，很可能附近就有好几个。”数学教学中，通过对一个基本问题的变式，引导学生运用类比、联想、特殊化和一般化的思维方法，探索问题的发展变化，使其在更深入、更透彻地理解问题的本质的同时拓展了数学思维。

六、研究方法

在形式上，将采取尝试法、实验法、比较分析法、文献资料法等多种研究方法以“变”应“变”，通过合理恰当地运用变式教学，把互相关联的知识通过变式教学融合在一起，使学生深刻理解所学知识，识别问题的本质；在研究过程中，通过记录比较课后作业的正答率，每一章节配套试题的测验结果，即学生对知识掌握的程度来辨别和判定提高数学课堂效益的程度，研究学生自主学习能力的提高与数学课堂效益的提高是否相关或一致，从而确保研究的客观性和科学性。