集贤县初中数学变式教学研究实验方案

第一篇：集贤县初中数学变式教学研究实验方案

集贤县初中数学变式教学研究实验方案

一.问题的提出

目前在教学一线的部分教师工作勤勤恳恳，一直以“熟能生巧”来鞭策自己，但事实给我们以极大的反差：许多我们认为让学生练熟的知识，在一次次考试中，只要对问题的背景或数量关系稍作演变，有的学生就无所适从。许多实例也表明，大量单一的、重复的机械性练习，达到的不是“生巧”，而是“生厌”，它不仅对学生知识与技能的掌握无所裨益，而且还会使学生逐步丧失学习数学的兴趣，这正是“题海战术”的最大弊端。许多教师曾意识到此类问题，因此在课堂教学中频频提醒学生解题学习要触类旁通，懂一题会解一片。但究竟如何对数学问题进行举一反三，深入挖掘，充分演变，教师自己也很困惑。本课题则立足于具体的教师课堂教学和学生解题训练的实际，具体研究了数学问题是如何演变和如何深入的途径，注重于数学问题演变的技术手段（1、图形内部结构的变式探究

2、几何图形形状的变式探究

3、对原题型的条件或结论的变式探究

4、原题数量关系的变式探究

5、因某一知识迁移的变式探究

6、增加试题层次的变式探究

7、转化设问方向的变式探究

8、纵横交错、信息互换的变式探究）。2010年12月上旬，省教育学院数学教育研培部在成功的对“十一五”课题解题后，提出了“十二五”是本课题研究，下发了《开题报告》，它是以郭清波主任为首的一大批科研人员结合我省初中数学教育实际而提出的又一可操作性很强的科研项目，将会对我县乃至全省初中数学教学质量的提高，对新课程实施，对提高课题教学效率，对教师业务能力提高和专业水平提升都将起到很好的促进作用。

二.课题研究的意义和背景

（一）研究的意义

1.变式教学是全面提高学生数学素养和改革传统数学课堂结构的需要.变式教学是在教师的主导下，师生共同完成新的问题生成，使师生在共同的知识背景下，更加深刻的理解数学内容的本质，使参与双方在教与学的碰撞中，共度美好的生命历程，达到教学相长共同提高的目的，从而改变传统教学结构下，学生缺乏亲历实践，认识肤浅，仅以承认教学内容的具体事实为目的，但凡遇到涉及问题本质或是用语言高度概括的问题就无法独立进行了.2.变式教学是实现数学教育价值和数学教师专业化发展的需要.做为一名数学教师，走专业化发展之路应具备三大要素：数学学科专业知识、数学教育理论知识和信息技术知识.在教学过程中，通过典型事例的变式教学，能够很好的把上述三者有效的结合起来，即通过一题多变更加生动的突出问题本质，师生深入理解知识本源，同时又能从理论的层面来理解变式的根由，使教师素养及时提升.变化是事物的表面形式，不变才是事物的本质.借助信息技术平台创造理想的问题环境，引导学生在变化中思考问题并解决问题.因此，变式教学成为专业知识、理论知识和信息技术平台的中介桥梁；而数学理论是土壤，变式是手段，信息技术是工具，学科内容是载体，学生的思维能力是核心.通过这一教学过程，可以使教师专业素养日趋完善.3.变式教学是减轻学生过重的学业负担和针砭课堂教学时弊的需要.新课程强调：教与学的本质是交往和互动，关注学生的内心体验，从知识与技能、过程与方法和情感态度与价值观三个维度关注学生的成长.师生在交往和互动中彼此分享思考，共同应对新问题的生成.对于变式教学而言，交往则意味着人人参与，意味着平等对话，意味着合作共建.通过某一变式专题的学习，利于学生在教师的引导下，通过情境的规律性变化，寻求问题的本质属性和变化规律.传统教学让位于师生彼此形成学习共同体的变式教学，使得数学活动不仅仅是一种学习，一种认识活动，更是数学人与数学人的一种平等的精神对话和智慧交流.4.变式教学是适应新课程改革和教师自我素养提高的需要.变式教学是教师迎接新挑战，强化思想观念、提升能力素质、改变传统工作作风和发扬科研创新的需要，利于教师完成从知识的传授者向学习的参与者、促进者和引导者的跨越，利于教师从“教书匠”向科研创新型教师的转型，利于教师

从知识单一化到学问综合型的转变，利于教师从教学风格传统向教学方式现代的转化，利于教师从关注面向全体学生向关注全体与个体结合的模式转承.5.变式教学是发掘知识间联系和发展学生思维连续性的需要.变式教学遵从合情推理和演绎证明的的数学认知规律，通过类比联想、猜测证明等方式，使学生通过深入挖掘相同或相反概念、典型例习题的本涵特征和外延属性，获得认知同类或相反事物的通性通法，系统全面的认知数学之间的整体联系，使学生的思维保持在一个连续的发展状态，不断应用既有知识，在最近发展区建构新知识，实现知识层级递增，思维发展连续.6.变式教学是培养创新型人才和科教强国战略的需要.变式教学是中国数学教育的特色之一，不仅改变了教师的教学方式，也为学生的学习方式转变提供了一个历程蓝本.变式教学能够让学生通过事物的非本质特征的表现形式，认知事物的本质特征和隐藏的本质要素，培养学生的钻研意识和创新精神.江泽民主席曾说过：“创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力.”从变式教学入手，培养学生的认知事物之间的规律性变化，不断前行，使学生在基于自身的基础上找到发展创新的方法途径，是时代赋予教师的重任，是实施创新型人才培养和科教强国战略的手段之一。

（二）研究的背景

随着新一轮课程改革的启动、新《数学课程标准》的颁布，新的教育理念也必将贯穿于教学实践，其中数学探究活动已成为贯穿整个初中数学课程始终的重要内容．数学探究活动能促进学生将原有知识和新知识有效地组合和沟通，使学生获得深切的感受与体验．数学变式的研究能帮助学生养成良好的质疑、多思的学习习惯，提高类比推理的思维能力，点燃创新思维的火花．而“变式教学”和“变

式训练”，通过对数学问题多角度、多方位、多层次的讨论和思考，能帮助学生打通关节，建构有价值的变式探索研究，展示数学知识发生、发展和应用的过程，有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，使所有知识点融会贯通，使思维在所学知识中游刃有余、顺畅飞翔．用继承和发展的观点进行反思牞我们传统的教学确实存在着缺乏培养创新精神和探究能力的现象．

三.研究的范围和内容

（一）概念间界定

变式教学是指相对于某种范式（即数学教材中具体的数学思维成果，含基础知识、知识结构、典型问题、思维模式等）的变式形式，就是不断变更问题的情境或改变思维的角度，在保持事物的本质特征不变的情况下，使事物的非本质属性不断迁移的变化方式。变式有多种形式，如“形式变式”、“内容变式”、“方法变式”等。变式是模仿与创新的中介，是创新的重要途径。变式既是一种重要的思想方法，又是一种重要的教学途径。通过变式方式进行技能与思维的训练叫做变式训练；采用变式方式进行教学叫做变式教学。变式教学要求在课堂上通过变式展示知识的发生、发展、形成的过程，因此，变式教学有利于培养学生探究问题的能力，是“三”基教学、思维训练和创新能力培养的重要途径

（二）研究目标

1、通过变式教学，解决如何优化学生教学思维素质的问题。

2、通过变式教学，解决如何使学生贯通教学思想到问题。

3、通过变式教学，解决如何培养学生学习兴趣，提高教学效益，真正达到“轻负高质”的问题。

（三）一般课堂模式

变式教学概念课的教学模式，是一个以学生为中心，以学生自主创新学习为基础，以学生创新精神和创新素质的全面发展为目标的教学过程。具体操作程序为：“问题情境→探究新知→形成概念→变式深化→变式训练→总结升华”六个环节。应当指出，上述六个环节可根据具体情况有所删减。

1、问题情境

新知来源于问题，所以创设问题情境应从概念的来源入手。根据概念的来源，概念大致可分为两类：一类是来源于生活、生产、科研等实际，也就是根据实际问题抽象出来的概念；一类是由已知概念得到的新概念。

在“问题情境”环节中，教师活动主要体现在：根据概念类型、设计概念引入变式，将概念还原到客观实际(如实例、模型或已有经验、题组等)提出问题，为学生创设生动形象的教学情境，激发学生自主学习的内驱力。所提问题要适当，既要符合教学大纲和教材的要求，又要符合学生的“最近发展区”。学生活动主要表现在：激发自主创新学习的情感，积极进行发现性学习。学生在教师创设的特定情境中，从实践经验和原认知结构中提取与新知相关的旧知，发现新知、旧知间的联系。

2、探究新知

这是根据教师创设的问题情境，学生自主创新学习的过程。它包括学生个体自主探究、小组相互讨论、集体相互讨论、师生相互释疑等自主创新的方式。

在“探究新知”环节中，教师活动体现在：(1)教师的主导性。当学生在自主探索过程中遇到困难时，教师应适当启发点拨，指导学生明确探究方向，充分挖掘学生自主创新的潜力。教师要创造性地引导学生“探究”，鼓励学生“质疑”，激励学生“超越”，调动学生“选择不，以促进学生创造思维的发展，并形成教师与学生相互协作的新型师生关系。(2)创设自主学习的氛围。在学生自主学习、小组讨论、集体交流的过程中，教师既要了解学生所掌握的知识，又要观察学生的心理变化，创设平等、和谐、民主、宽松、愉快的学习氛围，让学生大胆质疑，勇于求异，敢于争辩。学生活动体现在：(1)学生自主创新学习。展示学生寻找结论的过程，展示思维过程、探索过程的独特性、层次性和创造性。(2)个体自主探究。(3)小组相互探讨。(4)集体相互交流。

3、形成概念

这是在学生充分探究、讨论的基础上，学生自主归纳、概括、抽象形成概念的过程。在这一环节中，教师活动体现在：对学生实施积极的和适度的鼓励性评价。对抽象概念过程中出现差错的学生，要以宽容、谅解、和蔼的态度对待，允许再“想一想”，使学生获得成功的情感体验。学生活动体现在：(1)学生积极参与的状态。学生在课堂上热情饱满，注意力集中，与老师和谐互动、双向交流。(2)学生参与的广度。人人参与，自由发表意见，充分体会成就感。(3)自我评价与相互评价。

4、变式深化

在形成概念后，不应急于应用概念去解决问题，而应对概念作进一步的探讨，通过辨析变式和等价深化变式，使学生对概念有更加深刻的理解，让学生既知其然，又知其所以然。

在变式深化环节中，教师活动体现在：(1)设计概念辨析变式题组，引导学生讨论、探究。(2)设计概念等价深化变式，引导学生探索、发现。可采用诱导、点拨、适度评价等方法。学生活动体现在：(1)积极调动原有知识，与新学概念进行比较、分析，逐步形成新的知识结构与知识系统。(2)根据教师的引导，积极探索、发现新知。通过自主思考、小组讨论等形式，对概念进行更深层次上的认识和把握。

5、变式训练

根据学习目标和学生交流中所反馈的信息，教师精心选编题目，并通过变式得到一组变式训练题组，让学生在解答、变式、探索中，深化对概念的理解，促进认知结构的内化过程。在变式训练环节中，教师活动表现在：根据知识之间的综合联系设计有针对性的问题，鼓励学生探求变式、求异求新，拓宽学生的知识视野，促进其创造性思维品质的形成。学生活动表现在：(1)自我探索。针对训练题目，在多方位探求解法的基础上，通过探索题目变式及对变式问题的解决，理解新概念。(2)公开表述。通过小组讨论，集体交流，将个人学习成果贡献给大家，同时分享集体学习的成果，从中体验成功的快感，形成自主创新学习的动力。

6、总结升华

在完成上述各环节后，对课堂教学内容及方法作适当的总结，使学生对所学概念、方法的认识得以升华。一是建立新知识的内在联系，并纳入原有知识新系统，形成知识结构，实现内化过程中的再建构；二是对研究问题的方法进行回顾、反思，使学生逐步掌握自主创新学习的方式方法，培养科学、严谨的研究态度，从而全面完成教学目标，逐步形成创新能力。

四.研究对象

全县实验班的全体学生

五.研究方法和步骤

1、研究的方法：

⑴不同学校实验学生成绩对比分析法。⑵同校平行班成绩对比分析法。⑶个体调查法。

2、研究的步骤：

（1）、准备阶段：2011年3月——4月

省总课题组进行调查研究和可行性论证；

县开动员大会并发放申请书，各校制订计划，召开开题会。（2）、研究与实验阶段：2011年5月——20012年8月

各校按总课题组要求，制定子课题，全面开展研究和实验活动。（3）、总结验收阶段：2012年9月——12月

对研究和实验结果进行系统整理，对课改进行验收，出版发表有关成果。

（4）、扩大实验，推广成果阶段：2013年1月——2013年3月 六.成果形式（与省同步）预期研究成果的名称：

1、在研究和试验的基础上编出《初中数学应用问题新题型》；

2、理论研究成果方面要出版著作《中考数学应用问题研究》；

3、完成《初中数学变式教学研究》的研究报告；

4、帮助各实验区完成《××××学校课题研究报告》及《初中数学变式教学集》整理。

在各级领导及广大实验教师的帮助和指导下，此项课题研究必将按时、高质量、高效率地完成，并积极推广实验和研究的科研成果，为全省数学教育的稳步发展起到积极的促进作用。

七.理论依据

1、认知结构观

皮亚杰的认知发展理论认为，学习是一种能动的建构过程。学生认知结构的完善和发展是在其认识新知识的过程中伴随着同化和顺应的认知结构不断再建

构的过程，是在新水平上对原有认知结构进行延伸、改组而形成的新系统。学生只有通过积极自觉的认知活动，来激活大脑中的原有认知结构，使其具有逻辑意义的新知识与认知结构中的旧知识发生相互作用即同化与顺应，才能实现真正意义上的再建构。

2、建构主义教学观

建构主义认为，知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助学习过程中其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得的。因此，建构主义的学习就是在一定的情境即社会文化背景下，借助他人的帮助即通过人际间的协作交流活动而实现的意义建构过程。其中，“情境”“协作”“交流”和“意义建构”是建构主义学习理论的四大要素。“情境” “协作”“交流”强调学习的条件和过程，而“意义建构”则是整个学习过程的最终目标。建构在于学习者通过新旧知识经验之间的反复的、双向的相互作用，来形成和调整自己的经验结构。建构主义的数学教学观认为，学习是学习者主动的建构活动，而不是对知识的被动接受。真正的数学教学应具有如下几个特征：

在学习目标方面，表现为对知识的深层次的理解；

在学习过程方面，表现为深层次的思维水平；

在学习情境方面，表现为师生、生生之间的积极对话，充分沟通，快乐合作。教师在活动中是调控者、促进者。教师要根据学习内容设计出具有思考价值、符合学生认知发展水平的、具有挑战性的问题，创设发展、平等、自由的学习氛围，引导学生通过持续的概括、分析、讨论、探索、假设、检验等高水平的思维活动。

八.课题组成员

组

长：王剑飞（集贤县教师进修学校校长）

副组长：徐国华（集贤县教师进修学校副校长）

齐丽华（集贤县教师进修学校中教部主任）

姜重旭（集贤县教师进修学校中教部数学教研员）成员：全县十六所初中业务副校长、教务主任

十六所初中学校全体实验教师

注：各校制定子课题可由第一部分的八个探究内容作参考。

初中生变式教学研究实验方案

集贤县教师进修学校

二0一一年三月

第二篇：变式教学研究实验方案和计划

初中数学变式教学研究实验方案和计划

光泽三中王建华

一.问题的提出

目前在教学一线的部分教师工作勤勤恳恳，一直以“熟能生巧”来鞭策自己，但事实给我们以极大的反差：许多我们认为让学生练熟的知识，在一次次考试中，只要对问题的背景或数量关系稍作演变，有的学生就无所适从。许多实例也表明，大量单一的、重复的机械性练习，达到的不是“生巧”，而是“生厌”，它不仅对学生知识与技能的掌握无所裨益，而且还会使学生逐步丧失学习数学的兴趣，这正是“题海战术”的最大弊端。许多教师曾意识到此类问题，因此在课堂教学中频频提醒学生解题学习要触类旁通，懂一题会解一片。但究竟如何对数学问题进行举一反三，深入挖掘，充分演变，教师自己也很困惑。本课题则立足于具体的教师课堂教学和学生解题训练的实际，具体研究了数学问题是如何演变和如何深入的途径，注重于数学问题演变的技术手段（1、图形内部结构的变式探究

2、几何图形形状的变式探究

3、对原题型的条件或结论的变式探究

4、原题数量关系的变式探究

5、因某一知识迁移的变式探究

6、增加试题层次的变式探究

7、转化设问方向的变式探究

8、纵横交错、信息互换的变式探究）。对新课程实施，对提高课题教学效率，对教师业务能力提高和专业水平提升都将起到很好的促进作用。

二.课题研究的意义和背景

（一）研究的意义

1.变式教学是全面提高学生数学素养和改革传统数学课堂结构的需要.变式教学是在教师的主导下，师生共同完成新的问题生成，使师生在共同的知识背景下，更加深刻的理解数学内容的本质，使参与双方在教与学的碰撞中，共度美好的生命历程，达到教学相长共同提高的目的，从而改变传统教学结构下，学生缺乏亲历实践，认识肤浅，仅以承认教学内容的具体事实为目的，但凡遇到涉及问题本质或是用语言高度概括的问题就无法独立进行了.2.变式教学是实现数学教育价值和数学教师专业化发展的需要.做为一名数学教师，走专业化发展之路应具备三大要素：数学学科专业知识、数学教育理论知识和信息技术知识.在教学过程中，通过典型事例的变式教学，能够很好的把上述三者有效的结合起来，即通过一题多变更加生动的突出问题本质，师生深入理解知识本源，同时又能从理论的层面来理解变式的根由，使教师素养及时提升.变化是事物的表面形式，不变才是事物的本质.借助信息技术平台创造理想的问题环境，引导学生在变化中思考问题并解决问题.因此，变式教学成为专业知识、理论知识和信息技术平台的中介桥梁；而数学理论是土壤，变式是手段，信息技术是工具，学科内容是载体，学生的思维能力是核心.通过这一教学过程，可以使教师专业素养日趋完善.3.变式教学是减轻学生过重的学业负担和针砭课堂教学时弊的需要.新课程强调：教与学的本质是交往和互动，关注学生的内心体验，从知识与技能、过程与方法和情感态度与价值观三个维度关注学生的成长.师生在交往和互动中彼此分享思考，共同应对新问题的生成.对于变式教学而言，交往则意味着人人参与，意味着平等对话，意味着合作共建.通过某一变式专题的学习，利于学生在教师的引导下，通过情境的规律性变化，寻求问题的本质属性和变化规律.传统教学让位于师生彼此形成学习共同体的变式教学，使得数学活动不仅仅是一种学习，一种认识活动，更是数学人与数学人的一种平等的精神对话和智慧交流.4.变式教学是适应新课程改革和教师自我素养提高的需要.变式教学是教师迎接新挑战，强化思想观念、提升能力素质、改变传统工作作风和发扬科研创新的需要，利于教师完成从知识的传授者向学习的参与者、促进者和引导者的跨越，利于教师从“教书匠”向科研创新型教师的转型，利于教师从知识单一化到学问综合型的转变，利于教师从教学风格传统向教学方式现代的转化，利于教师从关注面向全体学生向关注全体与个体结合的模式转承.5.变式教学是发掘知识间联系和发展学生思维连续性的需要.变式教学遵从合情推理和演绎证明的的数学认知规律，通过类比联想、猜测证明等方式，使学生通过深入挖掘相同或相反概念、典型例习题的本涵特征和外延属性，获得认知同类或相反事物的通性通法，系统全面的认知数学之间的整体联系，使学生的思维保持在一个连续的发展状态，不断应用既有知识，在最近发展区建构新知识，实现知识层级递增，思维发展连续.6.变式教学是培养创新型人才和科教强国战略的需要.变式教学是中国数学教育的特色之一，不仅改变了教师的教学方式，也为学生的学习方式转变提供了一个历程蓝本.变式教学能够让学生通过事物的非本质特征的表现形式，认知事物的本质特征和隐藏的本质要素，培养学生的钻研意识和创新精神.江泽民主席曾说过：“创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力.”从变式教学入手，培养学生的认知事物之间的规律性变化，不断前行，使学生在基于自身的基础上找到发展创新的方法途径，是时代赋予教师的重任，是实施创新型人才培养和科教强国战略的手段之一。

（二）研究的背景

随着新一轮课程改革的启动、新《数学课程标准》的颁布，新的教育理念也必将贯穿于教学实践，其中数学探究活动已成为贯穿整个初中数学课程始终的重要内容．数学探究活动能促进学生将原有知识和新知识有效地组合和沟通，使学生获得深切的感受与体验．数学变式的研究能帮助学生养成良好的质疑、多思的学习习惯，提高类比推理的思维能力，点燃创新思维的火花．而“变式教学”和“变式训练”，通过对数学问题多角度、多方位、多层次的讨论和思考，能帮助学生打通关节，建构有价值的变式探索研究，展示数学知识

发生、发展和应用的过程，有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，使所有知识点融会贯通，使思维在所学知识中游刃有余、顺畅飞翔．用继承和发展的观点进行反思牞我们传统的教学确实存在着缺乏培养创新精神和探究能力的现象．

三.研究的范围和内容

（一）概念间界定

变式教学是指相对于某种范式（即数学教材中具体的数学思维成果，含基础知识、知识结构、典型问题、思维模式等）的变式形式，就是不断变更问题的情境或改变思维的角度，在保持事物的本质特征不变的情况下，使事物的非本质属性不断迁移的变化方式。变式有多种形式，如“形式变式”、“内容变式”、“方法变式”等。变式是模仿与创新的中介，是创新的重要途径。变式既是一种重要的思想方法，又是一种重要的教学途径。通过变式方式进行技能与思维的训练叫做变式训练；采用变式方式进行教学叫做变式教学。变式教学要求在课堂上通过变式展示知识的发生、发展、形成的过程，因此，变式教学有利于培养学生探究问题的能力，是“三”基教学、思维训练和创新能力培养的重要途径

（二）研究目标

1、通过变式教学，解决如何优化学生教学思维素质的问题。

2、通过变式教学，解决如何使学生贯通教学思想到问题。

3、通过变式教学，解决如何培养学生学习兴趣，提高教学效益，真正达到“轻负高质”的问题。

（三）一般课堂模式

变式教学概念课的教学模式，是一个以学生为中心，以学生自主创新学习为基础，以学生创新精神和创新素质的全面发展为目标的教学过程。具体操作程序为：“问题情境→探究新知→形成概念→变式深化→变式训练→总结升华”六个环节。应当指出，上述六个环节可根据具体情况有所删减。

1、问题情境

新知来源于问题，所以创设问题情境应从概念的来源入手。根据概念的来源，概念大致可分为两类：一类是来源于生活、生产、科研等实际，也就是根据实际问题抽象出来的概念；一类是由已知概念得到的新概念。

在“问题情境”环节中，教师活动主要体现在：根据概念类型、设计概念引入变式，将概念还原到客观实际(如实例、模型或已有经验、题组等)提出问题，为学生创设生动形象的教学情境，激发学生自主学习的内驱力。所提问题要适当，既要符合教学大纲和教材的要求，又要符合学生的“最近发展区”。学生活动主要表现在：激发自主创新学习的情感，积极进行发现性学习。学生在教师创设的特定情境中，从实践经验和原认知结构中提取与新知相关的旧知，发现新知、旧知间的联系。

2、探究新知

这是根据教师创设的问题情境，学生自主创新学习的过程。它包括学生个体自主探究、小组相互讨论、集体相互讨论、师生相互释疑等自主创新的方式。

在“探究新知”环节中，教师活动体现在：(1)教师的主导性。当学生在自主探索过程中遇到困难时，教师应适当启发点拨，指导学生明确探究方向，充分挖掘学生自主创新的潜力。教师要创造性地引导学生“探究”，鼓励学生“质疑”，激励学生“超越”，调动学生“选择不，以促进学生创造思维的发展，并形成教师与学生相互协作的新型师生关系。(2)创设自主学习的氛围。在学生自主学习、小组讨论、集体交流的过程中，教师既要了解学生所掌握的知识，又要观察学生的心理变化，创设平等、和谐、民主、宽松、愉快的学习氛围，让学生大胆质疑，勇于求异，敢于争辩。学生活动体现在：(1)学生自主创新学习。展示学生寻找结论的过程，展示思维过程、探索过程的独特性、层次性和创造性。(2)个体自主探究。(3)小组相互探讨。(4)集体相互交流。

3、形成概念

这是在学生充分探究、讨论的基础上，学生自主归纳、概括、抽象形成概念的过程。在这一环节中，教师活动体现在：对学生实施积极的和适度的鼓励性评价。对抽象概念过程中出现差错的学生，要以宽容、谅解、和蔼的态度对待，允许再“想一想”，使学生获得成功的情感体验。学生活动体现在：(1)学生积极参与的状态。学生在课堂上热情饱满，注意力集中，与老师和谐互动、双向交流。(2)学生参与的广度。人人参与，自由发表意见，充分体会成就感。(3)自我评价与相互评价。

4、变式深化

在形成概念后，不应急于应用概念去解决问题，而应对概念作进一步的探讨，通过辨析变式和等价深化变式，使学生对概念有更加深刻的理解，让学生既知其然，又知其所以然。在变式深化环节中，教师活动体现在：(1)设计概念辨析变式题组，引导学生讨论、探究。

(2)设计概念等价深化变式，引导学生探索、发现。可采用诱导、点拨、适度评价等方法。学生活动体现在：(1)积极调动原有知识，与新学概念进行比较、分析，逐步形成新的知识结构与知识系统。(2)根据教师的引导，积极探索、发现新知。通过自主思考、小组讨论等形式，对概念进行更深层次上的认识和把握。

5、变式训练

根据学习目标和学生交流中所反馈的信息，教师精心选编题目，并通过变式得到一组变式训练题组，让学生在解答、变式、探索中，深化对概念的理解，促进认知结构的内化过程。在变式训练环节中，教师活动表现在：根据知识之间的综合联系设计有针对性的问题，鼓励学生探求变式、求异求新，拓宽学生的知识视野，促进其创造性思维品质的形成。学生活动表现在：(1)自我探索。针对训练题目，在多方位探求解法的基础上，通过探索题目变式及对变式问题的解决，理解新概念。(2)公开表述。通过小组讨论，集体交流，将个人学习成果贡献给大家，同时分享集体学习的成果，从中体验成功的快感，形成自主创新学习的动力。

6、总结升华

在完成上述各环节后，对课堂教学内容及方法作适当的总结，使学生对所学概念、方法的认识得以升华。一是建立新知识的内在联系，并纳入原有知识新系统，形成知识结构，实现内化过程中的再建构；二是对研究问题的方法进行回顾、反思，使学生逐步掌握自主创新学习的方式方法，培养科学、严谨的研究态度，从而全面完成教学目标，逐步形成创新能力。

四.研究对象

初三的全体学生

五.研究方法和步骤

1、研究的方法：

⑴不同学生成绩对比分析法。

⑵平行班成绩对比分析法。

⑶个体调查法。

2、研究的步骤：

（1）、准备阶段年月——月

课题组进行调查研究和可行性论证；制订计划，召开开题会。

（2）、研究与实验阶段：年月——年月

校按课题组要求，制定子课题，全面开展研究和实验活动。

（3）、总结验收阶段：年月——月

对研究和实验结果进行系统整理，对课改进行验收，出版发表有关成果。

（4）、扩大实验，推广成果阶段：年月——年月

六.成果形式

预期研究成果的名称：

1、在研究和试验的基础上编出《初中数学应用问题新题型》；

2、理论研究成果方面要出版著作《中考数学应用问题研究》；

3、完成《初中数学变式教学研究》的研究报告；

4、完成《校课题研究报告》及《初中数学变式教学集》整理。

在校领导及实验教师的帮助和指导下，此项课题研究必将按时、高质量、高效率地完成。

七.理论依据

1、认知结构观

皮亚杰的认知发展理论认为，学习是一种能动的建构过程。学生认知结构的完善和发展是在其认识新知识的过程中伴随着同化和顺应的认知结构不断再建构的过程，是在新水平上

对原有认知结构进行延伸、改组而形成的新系统。学生只有通过积极自觉的认知活动，来激活大脑中的原有认知结构，使其具有逻辑意义的新知识与认知结构中的旧知识发生相互作用即同化与顺应，才能实现真正意义上的再建构。

2、建构主义教学观

建构主义认为，知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助学习过程中其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得的。因此，建构主义的学习就是在一定的情境即社会文化背景下，借助他人的帮助即通过人际间的协作交流活动而实现的意义建构过程。其中，“情境”“协作”“交流”和“意义建构”是建构主义学习理论的四大要素。“情境” “协作”“交流”强调学习的条件和过程，而“意义建构”则是整个学习过程的最终目标。建构在于学习者通过新旧知识经验之间的反复的、双向的相互作用，来形成和调整自己的经验结构。建构主义的数学教学观认为，学习是学习者主动的建构活动，而不是对知识的被动接受。真正的数学教学应具有如下几个特征：

在学习目标方面，表现为对知识的深层次的理解；

在学习过程方面，表现为深层次的思维水平；

在学习情境方面，表现为师生、生生之间的积极对话，充分沟通，快乐合作。教师在活动中是调控者、促进者。教师要根据学习内容设计出具有思考价值、符合学生认知发展水平的、具有挑战性的问题，创设发展、平等、自由的学习氛围，引导学生通过持续的概括、分析、讨论、探索、假设、检验等高水平的思维活动。

八.课题组成员

组长：王建华

成员：官经峰、付丽君。

第三篇：浅析初中数学变式教学

浅析初中数学变式教学之“习题变式”

上传: 刘永明

更新时间：2012-5-19 20:46:09 浅析初中数学变式教学之“习题变式”

【摘要】：变式，即同一事物非本质特征的一种转换。这种转换使客观事物得以不同形式展现在人们面前，成为我们客观认识事物基本条件。数学教学中的变式教学可以体现新课程的教学理念，减轻学生负担，提高教学质量。现就变式教学中的习题变式谈个人观点，供其他教师在教学中借鉴。【关键词】：习题变式 方法 思维

在新一轮课改教学中，如何减轻学生过重的学习负担已成为广大教育工作者关注的重点。要减轻学生过重负担，就必须更新教育观念，改革教学方法，努力提高课堂教学质量。数学教学有各种方法和手段，变式教学是其中的一种。尽管有时候人们不一定都认识变式教学的含义，人们却在自觉或不自觉地将它应用于教学之中。在数学教学中研究和运用变式，对教师有效地传授知识，突出本质特征，排除无关特征，让学生去伪存真，全面认识事物，提高数学教学质量有着现实的意义；把变式教学与主体性教育有机结合起来，可以充分挖掘学生的潜能，有效地培养学生的自学能力、探究能力和良好的学习习惯，进而培养学生的创新意识和创新能力，由此可见，变式教学较好地体现了新课程的教学理念，具有鲜明的时代性。笔者在本文结合教学体会谈谈对习题变式认识。

习题是训练学生的思维材料，是教者将自己的思想、方法以及分析问题和解决问题的技能技巧施达于学生的载体。要不被千变万化的表象所迷惑，抓住本质的东西，变式教学是一种有效的办法。通常可以利用习题变式训练学生的思维，使学生在多变的问题中受到磨练，举一反三，加深理解。如将练习中的条件或结论做等价性变换，变更练习的形式或内容，形成新的练习变式，可有助于学生对问题理解的逐步深化。如讲完例题“一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？保留原题条件，可变换出下列几个逐级深化的题目让学生去思考：

变式1：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？

变式2：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成此工作的2/3？

变式3：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么共要多少小时完成此工作的2/3？

变式4：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？

变式5：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？

变式6：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做3小时完成此工作的2/5。现在甲先单独做4小时，然后乙加入合做2小时后，甲因故离开，余下的部分由乙单独完成，那么共用多少小时完成此项工作？ 这一变式改变已知的几个条件中的某些条件;或改变结论中的某些部分的形式;从而拓宽、加深学生的知识层面，也体现了教学的层次性和多样性，培养了学生创新能力和探究能力。

习题变式中除了改变题目中的条件或结论外，有时将问题由特殊形式变为一般形式也是常见的。比如： 在教学直线、线段、射线时有这样一个题：

1、当直线a上标出一个点时，可得到 条射线，条线段

2、当直线a上标出二个点时，可得到 条射线，条线段；

3、当直线a上标出三个点时，可得到 条射线，条线段 变式

1、当直线a上标出十个点时，可得到 条射线，条线段； 变式

2、当直线a上标出十个点时，可得到 条射线，条线段；

通过这种变式，就把问题由特殊形式变为一般形式，学生通过探索交流得出答案，掌握了方法，从而尝试到成功的乐趣，并激发学生的学习热情。

以上是本人在习题变式上的一些体会和认识。变式教学在转换事物非本质特征的时候呈现了事物表象的多样性，使得我们可以动态地认识事物许多的鲜明特征，不为形式不同的表象所迷惑，形成理性认识，有助于扩展思维的宽度，培养思维的发散能力。教学实践证明，通过习题变式有利于克服“题海战术”的重复训练倾向，从而减轻学生的过重负担，真正把能力培养落到实处。习题变式是数学教学的方法之一，如能将它与其它教学手段方法结合运用，一定能收到更好的效果

第四篇：浅谈初中数学习题变式训练

浅谈初中数学习题变式训练

东营市利津县陈庄镇中学

闫如明

数学教学的最根本目的是培养学生能够独立思考问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新意识以及创造性的逻辑思维方式。数学教学不局限于一个狭隘的课本知识领域里，理解课本的内容知识不是教学的最终目的，更重要的是让学生在学习中如何运用课本知识，通过课本例题起到“窥一斑知全貌”“举一例能反三”的教学效果；因此调动学生学习的积极性和主动性，组织学生善于发挥自己的主观意识，学会独立自主的去探究和研究数学科学领域，是数学教师的首要任务，这就要求每位数学教师要善于去领会和研究课本例题和习题，设计出好的例题变式题。

翻阅历年的中考试卷可以发现，历年的中考试题都源于课本，都是课本习题的变式，那如何进行课本习题的变式教学？这是我们每一个数学教师必须认真思考的问题。我觉得教师所选用的习题应“源于课本”，然后对它进行变式，并紧扣考试说明，“以考为纲”，使它“高于课本”。这就要求教师们要善于利用变式教学，使数学教学“变教为诱，变学为思”。

一、变式教学在数学教学中所起的作用有如下几个方面：

1.帮助克服思维定势消极影响，培养思维的科学性。

思维定势心理学解释为是先于一定活动并指向一定活动的一种动力准备状态。它表现为在认识活动的方向选择上带有“经验型”的倾向性。其消极方面是受制于先前某种经验影响，生搬硬套、因循守旧，形成思维的惰性，对知识掌握产生一种负迁移的不良作用。例如学生在学习不等式a>b，c>d，a+c>b+d的性质后学生容易产生a>b，c>d，a-c>b-d的错误认识。在教学中讲解了正确推理a>b，c>d，a-c>b-d后，再通过语言变式把这一推理解释为“大数少减就一定大于小数多减”，学生就能真正体会推理的含义，消除负迁移形成的错误认识。因此，数学教学中如能够适当地运用变式教学，对防止此类不良定式的产生，克服思维定式的消极作用，使学生养成科学的思维习惯是十分有用的。

2.有利于培养发散和概括能力，提高思维的变通性。

变式教学在转换事物非本质特征的时候呈现了事物表象的多样性，使得我们可以动态地认识事物许多的鲜明特征，有助于拓展思维的宽度，培养思维的发散能力。但是变式教学的最终目的是为了突出事物本质的特征，舍弃问题的非本质因素，把复杂问题转换成简单问题，最后通过概括使认识达到新的高度。

3、丰富学生的感性经验，提高学生对知识理解的准确性。

理解是指个体运用已有知识经验去认识未知事物的联系关系，直至揭露其本质和规律的一种思维活动。它通过教材的直观和概括两个认识环节实现，在直观这一环节上，直观对象变式对直观效果有着重要的影响。数学教学中运用图像变式、语言变式等手段适当变更对象非本质因素，这对抓住本质要素进行准确的概括是十分重要的。如讲“角”的定义，若仅列举锐角、直角、钝角情形，学生就有可能形成角就是两条直线的交叉的错误认识。若把平角、周角展示给学生，这就能使学生准确理解到“从一点出发的两条射线组成图形”的真正含义。4.排除非本质因素影响，培养思维的深刻性。

思维的深刻性是教学中追求的目标之一，在掌握知识的应用阶段尤为明显。要不被千变万化的表象所迷惑，抓住本质的东西，变式教学是一种可以运用于教学的有效办法。通过利用练习变式训练学生的思维，使学生在多变的问题中受到磨练，举一反三，加深理解。

变式教学作为教学的方法之一，在实际工作中有重要作用，这是应该肯定的，那如何对习题进行变式教学呢？习题变式教学应遵守哪些原则呢？

二、习题变式训练应遵守以下3个原则：

1.针对性原则

习题变式教学，不同于习题课的教学，它贯穿于新授课、习题课和复习课，与新授课、习题课和复习课并存，一般情况下不单独成课。因此对于不同的授课，对习题的变式也应不同。例如：新授课的习题变式应服务于本节课的教学目的；习题课的习题变式应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法。复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法还要进行纵向与横向的联系，同时变式习题要紧扣考纲。在习题变式教学时，要根据教学目标和学生的学习现状，切忌随意性和盲目性。2.可行性原则

选择课本习题进行变式，不要“变”得过于简单，过于简单的变式题，会让学生认为是简单的“重复劳动”，影响学生思维的质量；难度“变”大的变式习题易挫伤学生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往，将使学生丧失信心，因此，在选择课本习题变式时，要变的有“度”。3.参与性原则

在习题变式教学中，教师要让学生主动参与，不要总是教师“变”，学生“练”。要鼓励学生大胆的“变”，培养学生的创新意识和创新精神。

三、实施“变式”教学三步曲

1.课前预习，强化自学

例题的变式教学，预习是必不可少的重要环节，是提出疑问、独立思考、提高分析和解决问题能力的环节；让学生带着疑问学习，是要求预习的根本目的，通过对新课的全面预习，提高了学生的自觉能力和实践能力，促进课堂效益，为例题变式教学的实施起着不可忽视的作用；因此，教师必须重视学生的预习，做好预习笔记，正确引导学生课前预习，“巧立名目”，精心设疑，让不同层次的学生在“山穷水疑无路”的时候，忽然“柳暗花明又一村”，激发学生的学习兴趣。

2.课堂初试牛刀

课堂教学是学生得以“解惑”的主渠道，是教师与学生进行沟通、传播知识的重要途径，是例题变式教学的关键；学生经历了预习，新课内容已胸有成竹，教师在教学中起好主导的作用，循循善诱，引导学生在错综复杂的数量关系，千头万绪的理论辨证中寻觅，总结科学的解题经验。

3.练习变式，借题发挥：

例题毕竟有限，要进一步提高“变”的魅力，练习题正是学生用武之地，练习变式是例题变式教学的最后环节。将练习题自由演变，一题多变，借题发挥，提升学生的思维能力和解题能力，巩固记忆，完善自我的应变能力、应试技巧。使整节课前后贯通，紧密相连，形成一个知识网络体系。

四、结束语：

变式教学是对数学中的问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，使一题多解，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，因而能产生主动参与的动力，保持其参与教学过程的兴趣和热情。若能重视对课本习题进行变式训练，不但可以抓好双基，便于搞清问题的内涵和外延，而且还可以提高数学能力。总之，在课堂教学中，通过变式教学引导学生通过多侧面、多角度、多渠道的思考问题，让学生多探讨、多争论，能有效的训练学生思维的完整性、深刻性和创造性，大大的激发学生的兴趣，从而培养学生的创新能力。我们应在理论和实践中努力的探索，勇于进取，努力使变式教学不断走向深入，走向成功。

第五篇：初中数学中“变式训练

变式训练案例分析

变式训练是中学数学教学中的一种重要教学策略，在提高学生的学习兴趣、培养学生的数学思维和数学解题能力方面有着不可忽视的作用。通过变式训练可以使教学内容变得更加丰富多彩，使学生的思路更加宽广。所谓“变式训练”，就是有针对性地设计一组题，采用一题多解，多题一解，多图一题，一题多变，对此辨析，逆向运用等方法，对初始题目加以发展变化，从逻辑推理上演绎出几个或一类问题的解法，通过对一类问题的研究，迅速将相关知识系统化、结构化、网络化，提高解题能力。

教学案例：

（一）一题多图

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

①当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，有DE=AD+BE，请说明为什么？ ②当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，有DE=AD－BE,请说明为什么？

①当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由。

感悟：

通过一题多图可以让学生掌握类比的数学思想。

（二）一题多变

一题多变主要在平面几何中用应广泛需要老师们认真总结练习。

1、（32-1）×（32+1）=。

2、（32-1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=3、3×（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=

4、（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=

5、（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）＋9=

感悟：

通过一题多变培养学生寻找共性，克服困难的信心，将知识网路化、系统化。

（三）一题多解

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，求证：AD垂直平分EF。

方法

1、两次全等证明

方法

2、角平分线定理和一次全等综合证明。

方法

3、线段垂直平分线逆定理证明。

方法

4、“三线合一”证明。

感悟：

通过一题多解培养学生的发散思维和创新能力，使学生的能力大大提高。更能展现出教师的魅力。

变式训练并不是一朝一夕就可以成熟的，需要我们认真钻研大纲和教材把知识系统化、网路化用心对待！