高中数学教学研究工作计划

第一篇：高中数学教学研究工作计划

高中数学教学研究工作计划

一.指导思想及工作思路

坚持以学生的全面发展为本的教研理念，全面落实科学发展观。依照济南市教育局关于追求教研工作发展的“潜绩”，深入分析和研究目前亟待解决的“素质和教育质量”实施中存在的问题，围绕教师“教好教会”和让学生“学好学会”开展工作。以全面实施素质教育为核心，以深化高中数学课程改革和课堂教学改革为重点，坚持质量第一的原则，全面提高高中数学教师队伍素质。充分发挥网络教研的作用，牢固树立改革和服务意识，把学校满意作为教研工作的立足点和着力点，加大教学改革和评价制度改革的力度，不断推进教研工作的创新与发展，通过全面推进素质教育来促进教育质量的提升。

二.重点抓好的几项工作

⒈加强学习、积极推动课程改革的.要树立“全面推进素质教育，全面提高教学质量，让更多的人尽快接受更好的教育”的理念，积极探索新理念下的教学方式和学习方式的改革，体现以学生为主体的教学观；积极探索考试内容和方法的改革、考试评价的改革，教学管理方法、质量监控的改革，加强研究发展的规律和动态，积极推动课程改革的进程。

⒉组织开展教育教学改革实验.加大对实验课题的投入,以课题实验带动高中数学教学研究，探索适合济南高中数学教学的模式。改进高中阶段教学质量评价办法，推广成功的数学教育教学经验，利用课堂实测活动探索构建高效课堂和提高课堂效率问题，研究在课堂教学中充分调动学生积极参与教学活动主动学习问题。

⒊抓好业务学习,明确教研方向.⑴继续做好对新课程教学研究性学习,明确其执教特点和规律；⑵抓好对新考试说明和近3年考题课标对比的学习与落实，把握好新高考命题规律的研究,制定更加符合济南实际的二、三轮复习计划；⑶注重对教学过程研究,努力创设使学生参与教学全过程的环境;⑷加强对分类教学的研究,对不同学校提出不同目标及要求。

⒋强化校本教研的开展.每个人必须明确教学研究的重点在学校的观念，要在上课、备课、作业布置及批改、测试分析与研究等教研活动

方面做到经常化，制度化，规范化，科学化。

⒌强化对教学视导的规范化管理.以课堂教学为中心, 深入教学一线指导学校课堂教学，不断规范教育教学视导活动，包括听课指导、小组交流、课堂教学质量检测、查阅教案、学生作业、反馈等都要进行规范化管理，在评课、交流环节中要做到对等教研平等交流。

⒍做好对教师骨干的培养.⑴对教材的重点及难点、关键进行统一备课;⑵组织好全市的示范课、公开课、研究课及这些课的评价指导；⑶继续骨干教师一带一培养教师措施的开展。

三.教学进度

⒈高一讲完普通高中课程（人教B版）实验教科书数学必修

3、数学必修4，共完成72课时的教学任务。

⒉高二理科讲完普通高中课程（人教B版）实验教科书数学选修2－2和选修2－3，即要完成72课时的教学任务，没有完成系列4的4-5（不等式选讲）第一章及数归法内容的学校还要增加此内容（8课时）的学习。

高二文科讲完普通高中课程（人教B版）实验教科书数学选修1

－2和必修1—5的复习，做好迎接山东省高中水平测试的工作，本学期要完成72课时的教学任务。

⒊高三：2009年2月16日--4月16日为第二轮复习时间，主要完成对第一轮复习的查漏补缺和各个专题的复习（理科含系列4的4-5（不等式选讲）第一章）。模拟考试的大约时间为：2009年4月22、23、24日。5月份抽测考试时间约为：2009年5月20、21、22日（以正式通知为准）。

四.本学期主要工作和教研活动

⒈召开各区(市)县数学教研员、市直各校高中数学教研组长会，总结上学期工作，布置2009年上半学年工作。

⒉召开市中心组会、学科带头人工作会议，研究本学期的集体备

课、教师培训、高三复习及教学实验工作。

⒊强化高考研究指导小组工作，加强对高三复习规律和模拟命题研究，组织高三数学教师进一步学习、研讨、领会山东省数学新考试

说明及与课标、新考题的对比研究，及时传达高考复习信息。

⒋进行高中数学各年级示范课和公开课，高中新课改三年总结与反思研讨会。

⒌组织部分中心组成员和学科带头人到部分学校调研活动，摸索探讨完善新课改课堂教学质量检测活动以及上课评课工作。

⒍开展名师示范课、研究课、公开课以及城乡交流课活动。⒎组织做好济南市中小学科技创新能力大赛工作。

⒏5月初组织“整合教材，提高效率”和推广先进教研组校本教研经验研讨会。

⒐组织承担国家实验教材和省数学教学课题的实验工作。

⒑完成好省高中数学联赛和全国高中数学联赛的参赛报名工作。

第二篇：高中数学“立体几何”教学研究

高中数学“立体几何”教学研究

一.“立体几何”的知识能力结构

高中的立体几何是按照从局部到整体的方式呈现的，在必修2中，先从对空间几何体的整体认识入手，主通过直观感知、操作确认，获得空间几何体的性质，此后，在空间几何体的点、直线和平面的学习中，充分利用对模型的观察，发现几何体的几何性质并通过简单的“推理”得到一些直线和平面平行、垂直的几何性质，从微观上为进一步深入研究空间几何体做了必要的准备.在选修2-1中，首先引入空间向量，在必修2的基础上完善了几何论证的理论基础，在此基础上对空间几何体进行了深入的研究.首先安排的是对空间几何体的整体认识，要求发展学生的空间想像能力，几何直观能力，而没有对演绎推理做出要求.在“空间点、直线、平面之间的位置关系”的研究中，以长方体为模型，通过说理（归纳出判定定理，不证明）或简单推理进行论证（归纳并论证明性质定理），在“空间向量与立体几何”的学习中，又以几何直观、逻辑推理与向量运算相结合，完善了空间几何推理论证的理论基础，并对空间几何中较难的问题进行证明.可见在立体几何这三部分中，把空间想像能力，逻辑推理能力，适当分开，有所侧重地、分阶段地进行培养，这一编排有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力，同时降低学习立体几何的门槛，同时体现了让不同的学生在数学上得到不同的发展的课标理念.二.“立体几何”教学内容的重点、难点

1.重点：

空间几何体的结构特征：柱、锥、台、球的结构特征的概括； 空间几何体的三视图与直观图：几何体的三视图和直观图的画法；

空间几何体的表面积与体积：了解柱、锥、台、球的表面积与体积的计算公式； 空间点、直线、平面的位置关系：空间直线、平面的位置关系； 直线、平面平行的判定及其性质：判定定理和性质定理的归纳； 直线、平面垂直的判定及其性质：判定定理和性质定理的归纳.2.难点：

空间几何体结构特征的概括：柱、锥、台球的结构特征的概括； 空间几何体的三视图与直观图：识别三视图所表示的几何体； 空间点、直线、平面的位置关系：三种语言的转化； 直线、平面平行的判定及其性质：性质定理的证明； 直线、平面垂直的判定及其性质：性质定理的证明.三．空间几何体的教学要与空间想象能力培养紧密结合

空间几何体的教学要注意加强几何直观与空间想象能力的培养，在立体几何的入门阶段，建立空间观念，培养空间想象能力是学习的一个难点，要注重培养空间想象能力的途径，例如：

①注重模型的作用，让学生动手进行模型制作，培养利用模型解决问题的意识与方法.②培养学生的画几何图形能力，画图不是描字模（只模仿），而是要边画边思考所画图与实际几何体的对应关系.③空间想象不是简单的观察、空想，应与概念思辨相结合（前面已经谈到）.④发挥三视图与直观图培养空间想象能力的作用，利用空间几何体的三视图与直观图的转化过程，可以使学生认识到：空间图形向平面图形的转化有利于分析和表示较为复杂的空间图形；变换观察视角对空间几何体进行观察可以更容易理解较为复杂的空间图形，把握空间图形中元素之间的关系.四．加强对概念、定理的理解与把握的教学

①用图形辅助理解概念、定理和性质

例如，我们可以按照推理的类别，用图形刻画几何元素的关系，可以避免死记硬背文字和符号的机械式学习，更容易理解公理、定理、性质等的几何本质，发现问题图形中的元素关系关系.让学生对照图形叙述相关定理或性质，特别要求对定理或性质的使用条件加以说明.例如，用图形表示平行关系

例如，用图形表示垂直关系

②强化证明的言必有据

所谓“言必有据”，是指每一步推理的根据（即三段论推理的大前提）必须是课本中给出的公理、定义、定理，不可以自造理由，不可以随意将习题的结论作为根据，不可以把平面几何结论在立体几何中不加证明地随意使用.不仅在文字语言和符号语言的推理中，要言必有据，在几何作图中也是如此，因为几何作图是几何推理的特珠形式.立体几何作图也必须步步有据.③梳理推理依据

例如，从确定平行、垂直关系梳理推理依据（如图），在解决问题时由图形中寻找依据.把推理依据转化为系列图形纳入立体几何的学习中，用图形归纳立体几何知识，串联立体几何推理的思路，形成对图思考，以图交流，使得逻辑推理与几何直观有机整合，提高了学生的空间想象能力和推理论证能力.五.总结《课程标准》与高考对“立体几何初步专题”的要求 《课程标准》对“立体几何初步专题”的要求

（1）空间几何体

①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如：纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.③通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.④完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.（2）点、线、面之间的位置关系

①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：

◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：

◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直.◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直.通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明：

◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行.◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行.◆垂直于同一个平面的两条直线平行.◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.高考对“立体几何初步专题”的要求（1）空间几何体

①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.③会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.④会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.（2）点、直线、平面之间的位置关系

①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.理解以下判定定理.◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理，并能够证明.◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行.◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.◆垂直于同一个平面的两条直线平行.◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.

第三篇：聋人高中数学有效教学研究

《聋人高中数学有效教学研究》实验报告

《聋人高中数学有效教学研究》实验报告

一、研究背景近年来，随着我国特殊教育事业的不断发展，进一步提高聋教育办学层次和办学水平，使广大聋生能够得到更高水平的教育，掌握初、高中各主要学科基本文化知识与技能，已经成为残疾人特殊教育事业发展过程中一个引人瞩目的热点。聋生经过高中阶段系统的文化知识学习，可以达到一个相对较高的水平，这为他们今后接受高等教育创造了良好的条件。因此，努力发展聋人高中教育，提高高中聋生各学科教育教学效益，已经成为提升聋人教育层次的关健环节。在聋人高等教育入学考试中，数学学科成绩具有举足轻重的作用，同时学好数学对于进一步发展聋生的思维能力，提高聋生综合素质也具有十分重要的意义。但是长期以来，由于社会的偏见、聋人抽象思维能力较弱、认知方式与普通人有较大差异等原因，许多聋校教师对聋人学习数学的客观规律尚认识不清，教学上产生了很大的困难，导致聋生数学教学效能很低，不能较好地完成教学任务，严重制约了聋教育的进一步发展。有鉴于此，认真开展聋人高中数学有效教学研究，对于进一步认识和挖掘聋生的数学学习潜能，提高聋生高中数学教学效能具有重要的现实意义，同时也能为提高我省我市聋生高考升学率创造更好的条件，为将来进一步发展我市聋人高等教育积累宝贵的经验。

二、理论与实践依据

（一）理论依据：

1、有效教学理论产生有效教学（effective teaching）的理念源于２０世纪上半叶西方的教学科学化运动，在美国实用主义哲学和行为主义心理学影响的教学效能核定运动后，引起了世界各国教育学者的关注。于是，人们开始关注教学的哲学、心理学、社会学的理论基础，以及如何用观察、实验等科学的方法来研究教学问题。“有效教学”就是在这一背景下提出来的。

2、有效教学提出背景有效教学是在素质教育的大背景下提出来的。目前聋校高中的数学课堂教学中，存在着许多难以解决的问题。如学习内容较深，习题难度大，聋生难以掌握；教师教学过程缺乏情感、单调枯燥、单方灌输，多灌输验证，少启发探讨，多指责压抑，少宽容引导，多包办限制，少激励创新，尤其是对学生的学法指导是空泛、低质、缺乏策略的。所有这些都造成了学生学习成效不高，综合能力不强，最终只能获得生硬、僵化的知识，已经不能适应新形势下聋教育发展的需要。鉴于此，开展课堂有效教学的研究是非常必要和及时的。

（二）实践依据：第一，目前聋人高中数学教学还存在很大的盲目性，如何真正有效地上好一堂数学课，引导聋生掌握数学基础知识、基本技能，进而获得分析、解决复杂问题的能力，目前还缺乏强有力的理论基础支撑。由于聋生自身特殊的生理、心理特性，极大地影响了他们认知能力的正常发展，导致他们抽象思维能力普遍较低下，思维灵活性差，创新能力弱，对初、高中数学知识的理解与掌握都存在很大的困难。同时目前国内对于高中聋生的数学教学方法、教学手段等方面都很少有人进行系统的研究、探索，因此本课题对于揭示高中聋生数学教学的规律，运用有效的教学策略提高高中数学教学成效等具有很强的现实指导意义。第二，目前我校高中聋生个体差别较大，实施教学难度很高。我校高中聋生中有不少学生系外地生，他们一般使用的是1986上海版的聋校九年义务教材，缺少系统的初中数学知识，很多人都没有经过较系统的初中数学基础训练，学生个体差异大，特别是数学基础差异更大，文化底子参差不齐，很难适应初高中阶段数学教学模式。如果按照一般的教学方法手段开展教学，很难取得理想的教学效果。因此，实施本课题研究，可以为解决高中聋生数学学习探索一条明确的途径，对于指导教学实践可以起到积极的成效。第三，根据目前我校高中的学制及聋人高等教育入学考试要求，高中阶段聋生在校学习时间大约为两年半，需要完成从八年级一直到高中二年级必修

一、必修

四、必修五的教学内容，时间紧，内容多，任务重，如果不采取有效的教学方法、措施、手段，不仅难以帮助聋生有效掌握初、高中数学基础知识，而且很可能根本无法完成规定的教学任务，给聋生进一步升学造成严重影响。这种形势要求我们一定要探索适合聋生认知特点、认知规律的高效数学教学模式，方能在这么短的时间内完成高度抽象复杂繁多的教学内容，为他们进一步升学开辟通路。

三、研究目标、研究内容、研究假设

（一）研究目标以现代教育理论为基础，根据聋生特殊的生理及心理特征，通过选择、设计和实施符合聋生数学认知特点的、具有前置性和过程性相结合的教学方式，实现有效的教学目标，完成有效的教学任务，解决现阶段普遍存在的聋校课堂教学低质低效的问题，努力实现教师教学方式和学生学习方式的转变，切实提高聋生高中数学课堂教学实效性，实现学生全面发展与教师的专业成长。其具体目标如下：

1、形成教师对有效教学实践的通识策略和个性化策略，构建教师有效教学的课堂教学策略模块；

2、结合学校实际,进行“教”和“学”实效性的理论与实践的研究,以便显著提高高中聋生数学教学效率。

（二）研究内容

1、教学准备策略研究。通过对教学目标的确定与叙写、教学材料的处理与准备、课程资源的开发与利用、主要教学行为的选择、教学组织形式的编制以及教学方案的形成等策略的研究，探索具有较强操作性的一系列具体的问题解决方案。

2、教学实施策略研究。通过对教学过程设计、学生学习动机的激发与维持、教学过程有效调控、教学预设性和生成性关系、兼顾个体差异性、学生智力发展水平、学生学习能力与发展、课堂教学行为以及课堂管理行为、辅助行为等方面研究，构建聋校教师有效教学的课堂教学策略的操作体系。

（三）研究假设本课题研究的实验假设是：通过聋人高中数学课堂教学有效教学策略的研究，探索掌握聋人高中数学有效教学的策略，创新教师的教学方式与学生的学习方式，优化教学设计，探索适合聋生身心发展特点的课堂教学方式和学生学习方式，初步建立学生有效学习、教师有效教学的教学策略实践体系，从而实现学生在课堂教学过程中的最大知识掌握率、师生在教学互动过程中的最高达成率的研究目的，以真正实现提高课堂教学实效的目标。

四、课题研究对象、方法、成员

（一）研究对象本课题的研究对象是厦门市特殊教育学校高中部全体学生，包括高中三个年段六个班级聋哑学生。

（二）研究方法本课题拟采用行动研究法及观察法进行。

（三）课题组成员课题组长：黄观颖课题组成员：王永南 方小英 吴光安以上人员都为本校高中数学教师，长期担任一线教学工作，具有丰富的教学经验，为课题的实施提供了有力的保障。

五、课题研究的实施过程：

（一）教师专业培训：内容有理论学习、教学设计学习、教学过程设计、有效练习设计、有效复习设计等。

（二）实施过程：

1、理论学习阶段：（2009年9月——2010年7月）课题组成员通过查阅有关书籍资料、上网搜集等方式学习有效教学理论，研究有效教学活动进程中准备、实施与评价三阶段的系列策略和方法，逐步明确有效教学理论体系，为实施有效教学提供有力的理论基础，并对照自己的教学行为，形成切实可行的实施课堂有效教学的策略，并提出提高课堂教学效益的措施。

2、研讨反思阶段：（2010年9月——2011年7月）课题组通过集中备课、听课评课、研讨反思等形式，深入研究有效教学策略，重点放在改进教师教学方法、学生学习方法和提高课堂教学效益研究上，并于课后进行深刻反思，总结成功经验，查找自身的不足，改进课堂教学。

3、观摩推广阶段：（2011年9月——2012年2月）在研讨基础上，课题组将适时开设校级观摩课，供全校教师研究交流。

4、总结反思阶段：（2012年3月——2012年7月）课题结束后，课题组进行总结反思，形成有效教学研究实验报告。

六、自变量、因变量和无关变量的控制本实验的自变量是：采用符合聋生学习高中数学规律、具有直观简洁特点的教学方法与手段；使用进行合理化改编的配套教材；选择编制适于聋生学习高中数学的习题库；创设符合素质教育要求的轻松愉悦的学习环境。因变量是学生的数学思维与解题能力。无关变量的控制：在教学上严格按照实验要求，根据每一阶段的实验目标，制定严格的实验计划，保证无关变量的影响达到最小程度。

七、实验主要过程

（一）根据聋生认知特点及教学实际情况，制订合理的课程要求，以保证大部分聋生能完成并掌握高中数学主要内容。聋校高中教育是近年来才开始起步，由于各种原因，目前尚没有国家正规出版的数学教材，而普校教材又不能完全适应聋生的学习需要。因此我们必须根据聋生认知的特点制订合理的课程要求，确定高中数学教学的主要内容，强化部分对于聋生来说基础性强的内容，调整一部分聋生能力范围内尚无法完成的内容。由于我校高中聋生包含一部分外地学生，他们中绝大部分没有系统学习过初中部分的数学知识，因此到了高中时仍然需要补上初中的内容。根据这些情况，课题组经过认真研究，根据我校实际教学情况和高一新生的数学基础，确定高一时学习初中华师大版八年级教材，经过两年半的学习，要求达到学完高中必修

一、必修

四、必修五主要内容的进度要求。目前课题组已经完成了聋校高中数学课程教学要求的制订工作，确定了高中各年段应完成教材的进度安排，以确保到高三上学期末学生参加特殊高等教育招生考试前完成考纲规定的教学内容。

（二）研究总结了高中聋生学习数学的一般规律，提出了针对聋生特点的教学模式、教学策略，并在实际教学中得到了广泛的应用。高中阶段的聋生已经有了一定的数学基础，能够较顺利完成一般的代数计算。但对于高中数学教学来说，其抽象思维能力还是远远不够。因此如果按照一般的教学方法，就很难收到良好的教学效果。课题组经过认真研究总结，探讨了针对聋人高中数学学习的一般模式和策略，经实践证明，对于改进聋校数学教学具有很大的作用，教学效果明显，聋生学习掌握数学知识比以前轻松多了。

1、采用直观教学的方式，帮助聋生理解掌握抽象概念。概念是具有高度抽象性的知识，对于聋生而言，理解和掌握的难度很大。而初高中数学教学中包含了大量的概念，如果不能有效理解和掌握这些概念的实际意义，对于高中数学的学习会产生很大的影响。为了解决这个多年来困扰高中数学教学的重大问题，课题组通过集体听课、集中研讨、实验验证等方法，总结了一套适于聋生学习掌握的概念教学模式，这种教学模式核心是采用直观教学的方式，将教学内容与聋生生活经验紧密结合，通过具体直观的事物进行初步导入，再将具体的事物与概念表述性文字进行有机地结合，使聋生头脑中形成初步的印象，然后通过课后巩固练习，进一步明确有关概念的实际含义，理解概念内涵，从而逐步掌握概念的全部内容，为下一步的教学打开通路。这一模式已经在我校高中数学教学中得到广泛应用，大大提高了聋生对概念的理解掌握，产生了很好的教学效果。

2、研究了在数学教学中如何合理有效应用手势语言的问题，改进了原来的课堂教学方式，大大提高了课堂教学效率。手势是聋校课堂教学使用的主要教学语言，但是长期以来，对于高中数学教学如何应用好手势，如何更有效地帮助聋生理解掌握高度抽象的教学内容，一直是困扰我国聋教界的一大难题。由于手势语是以形象性为主要特点，因此在表达抽象复杂的数学内容时存在很大的困难，常常无法把有关数学知识有效地传授给学生，帮助他们迅速掌握复杂的内容。以往教师没有关注到手势应用的问题，课堂教学中只是简单地将文字用僵化的手势翻译过来，聋生实际上根本无法看懂教师的手势，更无法理解掌握所欲表达的内容。针对这个问题，课题组开展了深入细致的研究，反思总结了在课堂教学中应用手势的经验教训，提出了数学课堂手势使用的主要原则：一是尽量简洁直观，切忌拖泥带水，能用一个手势符号表示的就统一使用一个手势，不要使用过多手势表达数学概念，比如表示直线与圆的位置关系时，直接使用左右手进行配合，可以形象地打出相关手势，直观表达概念内容。如直线与圆相切，直接用右手食指搭在左手拇指与食指围成的“圆”上，又直观，又传神，学生印象深刻，理解能力得到提高，有力地配合了课堂教学；二是使用手势时切忌单纯打手势，一定要与板书、图形、数学符号进行有机结合，才能避免手势空洞无物，看起来宛如天书，又可避免单纯板书枯燥乏味，难以被聋生理解，收到一举两得成效。如用手势表达“方程移项”的过程，教学时应该用手指着黑板上方程的项，然后通过手的募仿运动将项移到等式另一边，同时以另一个手打出“变号”的手势。通过这种方式，聋生听课感觉十分直观、生动，易于理解，易于掌握，教学效果得到了很大提升。

3、认真研究探讨了聋生学习高中数学知识的一般认知模式，提出了适应聋生高中数学学习的有效教学策略。聋生的数学认知特点与普通学生相比有很大的不同。普通学生是以教师的口语为教学语言进行组织，学生具有很高的抽象思维能力，因此教师可以大量频繁使用高度专业化的数学术语进行教学，学生完全可以听懂并理解，从而节省了大量教学时间。然而对于聋生而言，显然不具备以上的便利条件。手势目前还不能满足较复杂专业术语的表达需求，因此聋校教师必须寻找其它的教学策略，否则极易陷入一大堆抽象术语堆卸而成的难以理解的教学情境中，根本无法进行有效的教学。课题组经过大量实践研究，总结出了一种具有很强针对性与实用性的教学策略，努力发挥聋生观察能力强、模仿速度快、以具体形象思维为主要特征的认知特点，发挥其潜能，尽量减低其对教学的不利影响，经过课堂教学实践证明确实具有明显的教学成效，大大提升了聋校数学课堂教学效率。

（三）特别研究了如何通过课堂教学加强聋生应用题解题能力的训练，提出了解决聋生抽象思维能力偏弱的一般策略，并取得了显著的效果。聋生抽象思维能力弱一直是困扰聋数学教育界的一大难点问题，特别是在解应用题时，问题就更加突出。虽然聋生对于数学基础知识部分应该说只要遵循适合聋生认知特点的规律进行教学，可以较好地得到解决，但是要想大幅度提高他们的数学思维能力则就不是一件容易的事。由于聋生书面语言能力不足，从一开始就无法很好地借助于语言培养抽象思维能力，思维方式长期停留在具体形象思维阶段，这就严重影响了高中数学能力的发展。为了解决这个问题，课题组尝试探索了很多的方法，试图通过改进课堂教学达到培养和提高聋生思维能力的目的。在实践中，我们主要采用下面这些方法：1．引导学生学习设计有关习题特别是应用题我们常常利用课前几分钟导入的时间，提供几个已知条件，让学生设计应用题，并且将学生设计好的题作为课前练习题，这就调动了学生思考的兴趣。不同的题可以提供不同的思路，也就有效地训练了学生的思维能力。2．引导学生用自己的语言讲出他们的解题思路有些习题，学生表面上能够解出来，但是他们不一定能讲清楚为什么要这样列式，这是因为他们的思维还停留在较具体形象的阶段，因此无法用抽象的语言符号表达出来。教学时我们常常引导学生思考，你为什么这样列式？你是怎么想的？经常训练学生思考，尝试用自己的语言（手势）表达，学生的思维能力就得到了锻炼，数学思维的良好习惯就会逐渐形成。3．经常进行一题多变、一题多解的练习一题多变、一题多解可以极大地激发学生思维的热情，调动学生思维的积极性。通过这样的练习，学生不仅对相似的题型有了更明确的认识，而且对其中的算理也有了更进一步的认识，长期训练，其思维能力就能不断得到提高。4．经常进行逆向思维的训练聋生的思维常常存在定势，以为某种问题一定用某种方法进行解答。在教学中，我们就常常进行逆向思维训练，以努力打破聋生思维的定势，培养他们思维的广度。如，乘法应用题转化为除法应用题，加法应用题转化为减法应用题，等等，学生经常受到这样的训练，其变式思维能力显然可以得到提高，思维的深度、广度也就不断加强。5．注意研究聋生认知心理，加强讲题时的直观讲解，努力将抽象的应用题转化为形象、直观、简洁、易于感知的形式聋生的认知心理与普通学生是不一样的，最重要的特点是他们观察能力比较强，思维形式以直观形象思维为主要特征，所以，教师在讲解应用题的时候，一定要认真分析研究聋生的认知心理特点，根据他们的这个特点对教学过程加以精心的设计，这样才能便于聋生直接感知，理解应用题的解题过程，并且获得一定的思维训练，逐步提高应用题分析及解题能力。

八、实验结果

（一）基本弄清了高中聋生学习数学的认知特点，并根据其认知特点指导教学，大大提高了课堂教学效益，取得了丰硕的预期成果。课题组经过近三年的努力，从开始对聋生学习掌握高中数学知识的特点及应该采用的教学策略十分模糊不清到目前已经基本明确了聋生学习数学的特点、存在的困难及解决问题的策略等方面都形成了一套实用、有效、完整的解决方案，并运用于日常教学中，有效地指导了高中三个年段数学教学，并取得了十分丰硕的成果。特别是解决了我校长期以来对于高中数学教学无明确方向、无教学策略、无行动指南、低效低能等突出问题，大大提高了实际教学效能，使聋生在短短两年半时间内高效完成了从初中八年级到高中二年级四个学年段的教学内容，大大提高了聋生的抽象思维能力，取得了突出的成效。例如，从2009年开始，在课题指导下，我校高中数学教学发生了天翻地覆的变化，其中普高班连续三年取得省聋人高考第一名的优异成绩，其中数学成绩在全部文化学科中占据了十分突出的地位，三年上了三个大台阶，成绩大幅领先，对于确保我校高考录取率起到了举足轻重的作用。特别是2012年我校高三18名学生参加全国主要特殊教育高等学校入学考试，取得了大专录取率100%、本科上线率60%的全省历史最好成绩，其中长春大学特殊教育学院数学学科高考成绩135分有1人，120分段3人，100分段3人，90分段4人，在全部参考文化科目中遥遥领先，对于高考上线贡献巨大，充分证明了课题实施对于提高数学学科教学成绩的巨大影响。

（二）编辑整理了一套符合聋生认知特点、突出基础又有一定层次的习题库，便于教师根据学生学习情况灵活选用，巩固基础，训练思维，提高了解题能力。数学学习的最终目标要落实到解题上。聋生由于思维水平较低，因此常常无法解出稍有一点灵活性的习题，只好依赖于教师大量的讲解。这种低效的教学模式长期困扰着广大的聋校数学教师。为了解决这个问题，课题组从大量的习题集中根据聋生一般认知的特点，合理选择编辑了一套内容丰富、题型多样、基础性强、有层次的习题库，这套题库可以独立使用，便于教师灵活选择，同时每份题中都包含了思维训练的内容，长期运用，聋生的抽象思维能力得到了明显的提高，解题能力得到进一步的增强。通过这些合理有效的练***提高聋生数学学习效能，培养聋生获得较高的数学解题能力，为他们的升学、就业、发展提供强有力的保证。

（三）汇编了一套数学教学课例，既便于课题组成员相互交流，又可以推动课题研究的深入开展。课题组经过一年多的研究实践，总结了丰富的课堂教学经验，及时汇编成教学课例。通过课例的学习交流，大家都获得了很多的收获，有些课例提供的教学解决方案对于从事聋教育而言是十分宝贵的财富，大大充实了课题的内容，使各数学教师都收益非浅。

（四）推动了课题组成员业务能力不断发展，教科研能力不断增强，培养了一大批教学骨干、业务核心，为进一步提高教育教学效能打下坚实的基础。通过参加课题研究，课题组成员边学习，边实践，边探索，边运用，不断总结经验，业务能力同步增长，教科研能力不断增强，涌现了大批具有高尚师德、良好业务技能、精湛科研能力的教师，先后培养了校骨干教师2名，市骨干教师2名，市优秀教师1名，省优秀教师1名。课题组先后为福建省南片区（听障）教学研讨会提供了两节高质量的研讨课，获得与会同行专家领导老师的好评。课题组成员方小英老师执教的《平面图形》参加2011年全国特殊教育信息技术整合综合录像课比赛，获得聋校组二等奖的优异成绩。

九、思考的问题

1、教材问题始终是困扰课题组的一大问题。因为目前聋校高中没有国家统一的教材，因此我们只能选用普校的数学教材。普通学校的教材对于聋生来讲，还是有很多地方是不大适用的，例如普通教材十分重视教学内容的严谨性，许多解题过程需要写清楚完整明确的各种限制条件，这对于普通学生而言并没有什么困难，但对于聋生而言，由于他们过去数学基础薄弱，理解能力不强，因此很难理解教材中的内容，给教师教学带来很大的困扰。另外就是课后的习题，基础题偏少，大部分题型都有一定的难度，有些题难度相当大，聋生基本上没有独立解这类题的能力，只能依靠教师进行逐题讲解，大大影响教学效率。当然课题组在这方面进行了很多的探究，将教材中的内容进行了重新调整处理，提高了教学的效益。但如要从根本上解决问题，巩怕还是要依靠国家教育部门想办法搞出一套较适用的教材。

2、培养和提高高中聋生较高的抽象思维能力和综合解题能力，是课题组长期以来一直十分关注的热点问题。虽然我们采取了很多的方法，并且确实已经取得了比较好的效果，普遍提高了聋生的抽象思维能力，但是就目前聋生数学掌握的实际能力来看，仍然远远达不到预想的水平。如何在相对较短的时间内，通过合理的教学方法使高中聋生的数学思维能力和综合解题能力得到本质上的提高，研究中仍然存在着巨大的困难。

3、由于多方面原因，聋校班级中学生差异十分悬殊，个别学生甚至连基本的有理数运算也没有掌握，给日常教学带来了巨大的困难。如何在加快教学进度的同时，能够兼顾到这部分学生的发展，使他们通过高中阶段的学习，掌握基本的数学知识，获得基本的数学能力，成为今后我们需要认真加以研究的重要课题。

研究》课题组

厦门市特殊教育学校《聋人高中数学有效教学二〇一二年五月

第四篇：高中数学分层教学研究

【摘 要】数学是培养学生养成良好思维习惯和缜密思维方式的重要课程，而分层教学对于全面贯彻和落实素质教育、关注每个学生的发展具有重要意义。本文根据笔者的经验，对高中数学分层教学提出几点建议，希望对广大数学教师有所助益。

【关键词】高中数学 分层教学 因材施教

中图分类号：g4 文献标识码：a doi：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.07.156

传统的应试教育在很多方面忽视了以人为本的基本理念，现代素质教育正不断对以往一些错误的教育理念进行纠正，分层教学就是素质教育大力推行的教学方式。所谓分层教学，指的是教师要以对班级里的每个学生有充分的了解为前提，这种了解包括对学生的性格个性以及学生的学习水平和学习能力的了解，再根据了解的情况针对不同的学生制定不同的学习方法和学习计划。

从表面上看起来，分层教学似乎是将学生进行了平等的对待，教学过程中做到了一视同仁，但是从根本上分析，分层教学很好的凸显了因材施教教育的理念，做到了以人为本。春秋时期伟大的教育家、思想家孔子就提出“因材施教”的教学理念，这是适应教学发展的。由于人与人本质上是不同的，每个人都有每个人的性格特点，因此其学习的方式也各不相同。传统的应试教育讲授模式无法兼顾到每个学生的发展，教师为了考试而教学，这可能会导致许多数学成绩不理想的同学不受重视，导致班级内学生成绩分化严重，甚至形成教学恶性循环，不利于班级以及学生的整体发展。而分层教学能更好地兼顾到每个学生的不同特点和学习水平，要求教师做到对每个学生的学习情况进行密切观察，既能提高班级的整体水平，同时又做到了发挥每个学生的潜力，但这也对教师提出了巨大的挑战。高中数学相比较初中数学而言，更注重系统性和归纳性，所以要想学好高中数学就离不开教师的指导和启发，分层教学就是教师根据学生的具体学习情况而开展教学活动的重要方法。

一、教师对要接触的学生和课本进行充分了解

首先是对学生的了解。高中阶段，教师应该对每个学生进行密切观察，了解每个学生的个性特点，分析哪些学生是应该不断进行鼓励的，哪些是应该不断进行鞭策以促进其学习的。对于学生的学习能力和学习水平，教师可以通过平日的测验进行了解。值得注意的是，学生的学习水平和学习能力不等同于学习成绩，有些学生可能学习能力和学习水平较好，但是成绩较差，这就说明该学生可能在学习高中数学的过程中没有认真对待，教师应该对其进行鞭策，改变其懒惰习性。因为学习成绩不等同于学习能力，所以教师也不能简单地通过学习成绩来划分学生或者紧盯着学生的成绩对其偶然的进步和落后进行批评。另外，教师对学生的等级的划分只是为了更好地对学生进行教学，因此教师没有必要把划分的具体情况公布给学生，只要做到自己明白就行，否则将严重伤害学生的自尊心。

其次是对高中数学课本的了解。高中数学课本分为必修和选修两部分，简单来讲就是包括代数和几何两大部分知识点，但是其中又可细分，如函数问题、空间几何问题、概率问题、数列问题、向量问题、解不等式等。而函数问题又自成系统，包括一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、指数函数、幂函数、抛物线、双曲线、三角函数等。虽然知识点庞杂，但并不是无规律可循，大多数学生自己无法进行归纳分类分析，这就要求教师对学生进行良好指引。教师应该对高中数学的重难点有熟悉的把握，这要求教师具有较高的专业素养和丰富的教学经验。同时，熟悉高考题型，只有知道高考要考什么，才能落实重点教学方向。在掌握了教学目标和高中数学的重难点之后，教师就能针对不同学习层次的学生提出具有针对性的教学方案。

二、进行系统的分层教学规划

（一）关注各层次学生的发展

一个班级学生学习成绩的分布基本是2：6：2的比例存在。其中，优秀的学生和学习成绩较差的学生都占少数，而学习成绩一般的学生占大多数，基本上呈纺锤形存在。这就要求教师在教学过程中也要有所侧重，即既要关注成绩优秀的学生，不断促进其学习创新能力和思维发散能力，又要加强对成绩较差的学生的关心，同时兼顾大局，抓好大多数学生的学习成绩，针对其个别进行鼓励发展，促进每个学生的全面进步。针对优秀的学生，教师无论是在分析题目还是布置作业或者是平日提问，都要鼓励其对有兴趣的问题进行钻研，充分发挥自己对数学的热爱之情。对于成绩较差的学生，教师应该让其制定或者为其制定具体学习目标，不苛责学生，要求其掌握基本知识，最起码应该保证对于数学课本中的概念以及基本的运算法则有足够的掌握。例如最基本的指数函数运算公式是必须要掌握的。学习成绩较差的学生并不一定在其他方面逊于别人，因此，对于其特长也要加以肯定，不能遏制学生兴趣的发展。

（二）注重课堂提问

在课堂提问的过程中，对于回答正确的同学要及时给予鼓励，增强其不断学习数学的兴趣。许多时候，教师一句鼓励的话语就能改变一个学生的一辈子，因此，教师对成绩差的学生也应进行适当的鼓励，要认识到学习成绩差的学生的其实是有很大的发掘潜力的。同时，教师应该做到针对大多数学生的总体学习水平进行教学规划，鼓励具有钻研精神的学生，要求学生掌握最基本的知识之外，还应该对自己要求更严格一些，不断给自己制定新目标，提高自己的学习成绩，努力向优秀学生方向靠拢。而传统的应试教学方式一般只注重学习成绩好的学生的学习或者追求学生成绩的整体持平效果，这样的两个极端必然会导致学生成绩两极分化严重以及限制学生的思维发展，甚至导致学生整体成绩虽然持平、但是却整体成绩特别差劲的误区。而分层教学就能极好地避免这两个误区的产生。

（三）灵活教学

在高中阶段要做好数学分层教学的另一个要求是，教师在教学过程中应该做到教学不死板，善于运用自己的教学特色活跃课堂气氛，让学生在快乐中学习，而不是在沉闷的过程中被动接受知识。另外，要做到严肃不严厉，既不失教师的威严，同时又不能与学生拉开距离让学生感到惧怕。教师与学生最好的关系应该是和谐、平等的，能在课余时间自由的进行学术探讨，做到互相促进。

总之，分层教学改变了以往只注重优秀学生的教学情况和一刀切的错误教学方法，其本质就是对学生进行因材施教。这是教师贯彻素质教育改革的一项重要举措，同时也是关注学生全面发展，保证教育事业公正性的重要体现。在高中数学教学的过程中，分层教学显得尤为重要，其贯彻实施必然能提高学生的学习水平。

第五篇：基于IPad的高中数学教学研究

基于IPad的高中数学教学研究

[摘 要] 移动设备的普及和数学课程的整合为IPad在高中数学教学中的应用提供了可能.本文首先以椭圆及其标准方程这节课为例，探讨如何利用IPad技术进行高中数学的教学.然后根据具体的教学实践，本文对基于IPad的数学教学进行了深入探究.[关键词] IPad；高中数学；教学研究；椭圆及其标准方程

随着课程改革的不断深入和现代信息技术的快速发展，合理运用现代技术手段辅助高中的数学教学，可以让高中的数学课堂更加生动，把抽象的数学理论知识更加直观地展现在学生眼前，从而激发学生的学习兴趣，提高学生学习数学的热情，对知识进行自主探究，真正实现教学相长.基于IPad的高中数学课堂

在学习椭圆及其标准方程之前，学生已经学习了“圆及其标准方程”的知识，掌握了求轨迹方程的方法，为圆锥曲线的进一步学习奠定了基础.（一）课前准备：复习巩固旧知识，自主探索新知识

在课前，教师提前以小组为单位给学生布置任务：绘制圆的方程一章的结构示意图，通过网络资源和生活经验搜集椭圆的图片，探索画椭圆的方法并录成小视频，最后以小组为单位将文件打包上传到班级云盘中.而教师的任务包括：完成学生的小组任务，整合学生上传的资料用来制作本节课的多媒体资源，制作球轨迹方程的步骤导图，结合轨迹方程的求法推导椭圆的标准方程.这样的研究性预习既可以让学生及时巩固圆的方程的知识和方法，为本节课的学习打下基础，又可以通过IPad的操作提高学生的动手能力、运用现代科技进行自主学习的能力，极大地提高了学生的探索热情，体会到生活中处处有数学的奥秘，同时也培养了学生团结协作的能力和渗透类比的方法技巧.（二）教学过程：基于IPad的数学课堂

1.活动导入.根据课前给学生布置的任务，教师可以小组展示活动为本节课的引入点，让学生积极参与到课堂中来.首先每个小组分别派代表上台展示课前作品，学生从网上可以搜索到许多画椭圆的方法，比如说截圆柱体、椭圆规、同心圆画法等等，与直接给出椭圆画法相比，使学生更容易理解和掌握用什么数量关系可以刻画椭圆.然后师生在每组展示完成果之后进行集体讨论，通过学生自己动手和相互探讨分享，对椭圆中定点和动点的关系有了直观的了解，为接下来的学习奠定现实基础.同时学生上台展示小组成果在一定程度上可以说是对其他学生进行的讲授，有利于之后和教师进行换位思考，更好地进行课堂学习.2.新课讲解.根据以往的教学经验，解椭圆定义中的2a与2c之间的关系对于学生来说比较难理解.为此，教师可以先让学生用绳子自主探究2a与2c之间的关系，试着得出结论并进行验证.接下来教师要引导学生推导椭圆的标准方程，利用IPad把学生上交的建立平面直角坐标系的步骤方法进行汇总并同时展示，让学生通过比较，得出哪种方程更简洁、对、有美感.3.随堂练习.在学生对本节课的知识点理解和掌握之后，教师把提前准备的练习题展示在IPad上，让学生独立完成.练习1 判断下列动点的轨迹是否为椭圆：

（1）平面内，到F1（-3，0），F2（3，0）的距离之和为6的点的轨迹；

（2）平面内，到F1（0，-3），F2（0，3）的距离之和为9的点的轨迹.练习2 已知椭圆方程为=1，则两焦点坐标为________.教师及时检测学生的完成情况，强调数形结合的思想，椭圆方程中a，b，c之间的关系是解决问题的关键.例题1：在长和宽分别为10和8的矩形中画出面积最大的椭圆并求出其标准方程.例题2：已知椭圆经过点A（1，-4）、点B（2，3），求椭圆的标准方程.学生利用IPad上的数学软件对例题的解法进行合作学习，进一步掌握椭圆标准方程的求法，对数与形的结合有了更好的掌握.（三）课后作业：分层练习，拓展提升

教师根据本节课学习过程中学生遇到的问题整理出针对性的习题作为课后的作业，及时巩固本节课所学的知识，落实教学目标；对于学有余力的学生，教师可布置一些研究性的学习任务，让学生走出课堂，从生活中发现更多的圆锥曲线知识，并把自己的发现分享到班级云盘中供大家观看，实现学习资源的共享.基于IPad的高中教学实践探索

通过不断地把IPad融入日常的高中数学教学中，信息技术在数学教学中的作用得到了极大的发挥，使学生有了更多自主探究和动手操作的机会，真正成为课堂的主体，同时也培养了学生创新思维的能力和团结协作的精神.基于IPad的教学实践实现了以下几个目标：

（一）课堂形式的新尝试

在传统的高中数学课堂中，讲台上的教师总是在对着黑板奋笔疾书，而学生在下面跟着抄写.而基于IPad的数学课堂使得上课的形式发生了改变.通过教师提前准备的视频、图片和课件，大大节省了教师板书的时间，能更有效地安排教学.更重要的是，学生终于不用再复制教师的解题步骤，而是通过各种数学软件和资源对问题进行自主的探索、求解和验证，教师起到辅助的作用.这样的方式摆脱了课本的局限性，让学生的数学视野更加开阔，对椭圆的认识更加全面和具体，对椭圆标准方程的求法有了更深刻的理解和掌握.（二）构建清晰的结构图

我们知道，高中数学是一门复杂严谨且逻辑性强的学科，学生要学好高中数学，必然要对其知识结构非常清晰和明确，能够构建出高中数学的知识体系脉络图.与传统的纸笔作图相比，基于IPad绘制的思维导图更加全面清晰，且无容量的限制，学生可随时对其绘制的思维导图进行修改和完善，在每个知识点的学习和掌握之后及时绘制结构图，培养其良好的学习习惯和结构化的思维定式，使学生对知识的掌握更加全面、具体和牢固.（三）及时地监控和反馈

通过班级微群的建立，教师和学生可进行实时的沟通和互动.学生完成教师布置的作业后可立即上交，不用等其他同学都完成再统一上交.教师在收到学生作业后即刻批改，不受空间的限制，只要可以联网.对于学习中遇到的问题，没有机会当面及时问老师的，学生可以随时通过发消息的方式跟老师进行沟通，及时查漏补缺.教师根据学生的作业情况提供及时的反馈，利用软件技术对每一个学生的学习进度和水平进行监控以便调整教学计划，更好地因材施教.综上所述，基于IPad的数学教学更加系统化和人性化.在保障教学目标完成的基础上，这样的教学课堂更能充分发挥学生在课堂中的主体地位，提高学生自主学习和研究的能力.通过网络资源的共享，学生对数学有了更广泛的接触而不再拘泥于书本，通过多种数学软件的操作，学生动手实践和应用能力得到长足的进步与提高.在以后的高中数学教学中，我们要通过IPad之类现代科技设备更多地运用信息技术来为数学教学服务，促进学生的发展和成长.