中学数学中变式教学的设计

第一篇：中学数学中变式教学的设计

中学数学中变式教学的设计

姓名：郑丽朋

江泽民主席指出:“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力，一个民族缺乏独创能力，就难以屹立于世界民族之林”。人才的培养，已成为民族振兴的关键。学校教育是以课堂教学为主，教学过程既是学生在教师指导下的认知过程，也是学生自我获得发展的过程，同时它还是培养学生创造力的过程。因此，教师如何通过课堂教学，渗透创新教育思想，激发学生的创造欲望，培养学生创造思维能力就成了教学的一个关键。数学正是一门培养创造思维能力的基础课，在数学教学中培养学生的创造思维能力，发展创造力是时代对我们教育提出的要求。为实现这个目标，必须在教学过程中，进行变式教学，让学生从不同的角度，多方位，多层次，去观察、去分析、探索。

所谓变式教学，即教学中变换问题的条件和结论、变换问题的形式，而不换问题的本质，并使本质的东西更全面，使学生不迷恋于事物的表象，而能自觉地注意到从本质看问题。另一方面，在平时的教学中，教师过分强调程式化和模式化，例题教学中给学生归纳了各种类型，并要求按部就班地解题，不许越雷池一步，要求学生解答大量重要性练习題，减少了学生自己思考和探索的机会。这种灌输式的教学使学生的思维缺乏应变能力，表现出思维僵化及思维的惰性，变式教学可使学生注意从事物之间的联系和矛盾上来看问题，在一定程度上可克服和减少这一现象。

现从以下几种方法阐述，本人在教学过程中如何利用变式教学，培养学生思维的灵活性。

(一)一图多变

例：如图，在以AB为直径的半园内有一点P，AP、BP的延长线交半园于C、D，求证：AP•AC＋BP•BD为定值。

分析：过P作PM⊥AB，P、D、A、M及P、C、M、B共圆 据割线定理知：

AP•AC＝AM•AB，BP•BD＝BM•BA 两式相加得：

AP•AC＋BP•BD＝AM•AB＋BM•AB＝AB(AM＋MB)＝AB2(定值)变題1：当P点落在半园上，原结论是否成立？

分析：由于AP与AC重合，BP与BD重合，故原结论成立。

变题2：当P点落在半圓外，且夹在过A点，B点的切线内，原结论是否成立？

分析：由C、M、B、P共圓知 AP•AC＝AM•AB„„(1)由A、M、D、P共圓知 BP•BD＝BM•AB„„(2)由(1)＋(2)得AP•AC＋BP•BD＝AB2(AM＋BM)＝AB2定值 变题3：如右图，当P点落在半圆外，且在过A或B的半圆切线上，原结论是否成立？

分析：如右图，显然有AB⊥BP、BC⊥AP易证AC•AP＝AB2。变題4：当P点落在半圓外，且在过点A点B的两切线之外时，原结论是否成立？

分析：这时BP的延长线在以AB为直径的另一个半圓上连 结BC、AD且过P作PM⊥AB 由P、C、B、M及P、A、D、M两个四点共圓，这时有 AP•AC＝AM•AB，BP•BD＝BA•BM ∴AP•AC＋BP•BD＝AM•AB＋BA•BM＝AB(AM＋BM)≠AB2不成立，但若把式子改为： AP•AC－BP•BD＝AM•AB－BA•BM＝AB(AM－BM)≠AB2，(定值仍为AB2)从本題的延伸过程中，使学生看到某些因素的不断变化，从而产生一个个新的图形，从这些图形的演变过程中，学生可以找出他们之间的联系与区别，特殊与一般的关系，从而可以使学生收到触类旁通的效果，(二)一题多解

一题多解，实质上是发散性思维，也是一种创造性思维，教师若能在授课中引导学生多角度、多途径思考，纵横联想所学知识，以沟通不同部分的数学知识和方法，对提高学生思维能力和探索能力大有好处，防止学生的思维惰性。

例：设a、b、c为△ABC的三条边，求证：a2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca)除教学参考书中介绍的一种证法外，我们可以引导学生用以下几种方法。证法1：∵a、b、c为△ABC的三条边 ∴a＜b＋c b＜a＋c c＜a＋b

∴a2＋b2＋c2＜a(b＋c)＋b(a＋c)＋c(b＋a)即a2＋b2＋c2＜2(a b＋b c＋c a)证法2：∵ a、b、c为△ABC的三条边 ∴∣a－b∣＜c a2－2ab＋b2＜c2

同理b2－2bc＋c2＜a2 c2－2ca＋a2＜b2 以上三式相加得

2(a2＋b2＋c2)－2(ab＋bc＋ca)＜a2＋b2＋c2 即a2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca)证法3：据余弦定理：

∴a2＋b2－c2＜2ab

同理a2＋b2－c2＜2bc a2＋b2－c2＜2ca 以上三式相加得：

a 2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca)方法4：构造以a＋b＋c为边长的正方形，在此大正方形内分别作边长为a、b、c的小正方形各两个(右图中阴影部分)显然大正方形面积大于６个小正方形的面积和 即(a＋b＋c)2＞2(a2＋b2＋c2)即∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＞2a2＋2b2＋2c2 ∴a2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca)通过一题多解的训练，不仅能开阔学生的视野，拓宽思路，而且可以加强了知识的纵向发展和横向联系，可以沟通代数、几何、三角各个方面的知识，克服学生单向思维的定势，使学生感受到数学美的存在，真正体验到“题小天地大，勤思办法多”的乐趣，从而培养了学生创新思维的能力。

(三)一题多变 “变题” 即改变原来例题中的某些条件或结论，使之成为一个新例题．这种新例题是由原来例题改编而来的，称之为“变题”． “变题”已经成为中学数学教学中的热点，每年的“高考”试题中都有一些“似曾相识题”，这种“似曾相识题”实际上就是“变题”

例：已知双曲线两个焦点的坐标为F1(－5，0)F2(5，0)双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。

解：因为双曲线的焦点在X轴上，所以设它的标准方程为 b2x2－a2y2＝a2b2(a＞0，b＞0)∵a＝3，c＝5 ∴b2＝52－32＝16 所以所求的双曲线的标准方程为16x2－9y2＝144 本题是在已知坐标系下，根据双曲线的定义解决的，而双曲线上任意一点，(顶点除外)与两焦点連线均形成一个三角形，因而我们可将问题与三角形联系起来，把题设条件作如下改变。

变题1：在△ABC中，已知│BC│＝10且∣AB∣－∣AC∣的绝对值等于6，求顶点A的轨迹方程

解:以BC所在直线为X轴,BC的中垂线为Y轴,建立直角坐标系 设A点坐标为(x,y)(y≠0),则

││AB│-│AC││=6 a=3 c=5 则b2 =c2-a2 =16 故所求的双曲线方程为16x2 –9y2＝144(y≠0)在变题1的基础上,再将题设条件与方程有关知识联系起来,可以得到相应的变式如下： 变题2：在△ABC中,a.b.c是角A.B.C所对的边,a=10,且方程x2 –(b-c)x=9=0有两个相等的实数根,求△ABC的顶点A的轨迹方程。

变题3：在△ABC中,a.b.c是角A.B.C所对的边,a=10, 且│Sin B-SinC│=3/5SinA 求顶点A的轨迹方程

上面几种变式是将双曲线的定义与三角形、二次方程的知识有机结合而形成的，如将其与平面几何知识结合，则又有相应的变式：

变题4 ：已知动圆P与定圆F1：x2 +y2+10x+16=0 F2：x2 +y2-10x-56=0都内切，且圆F1、圆F2都在圆P内，求点P的轨迹方程。

解：已知定圆F1：x2 +y2+10x+16=0 圆心F1(-5,0),半径 r1=3 定圆F2：x2 +y2-10x-56=0 圆心F2(5,0),半径 r2=9 则│F1 F2│=10 设动圆P与圆F1、F2都分别相切于A.B，则

│PF1 │-│PF2 │=(│PA│-│F1 A│)-(│PB│-│F2 B│)= │F2 B│-│ F1 A│ =9-3 =6<10= │F1 F2│

∴点P的轨迹是以F1 F2为焦点的双曲线的右支 ∵2a=6,2c=10, b2 =c2-a2 =16 ∴点P的轨迹方程为16x2 –9y2＝144(x≥3)将此题与2001年高考题第14题：双曲线16x2 –9y2＝144的两个焦点F1、F2点，点P在双曲线上，若P F1⊥PF2则点P到X轴的距离为＿＿＿＿，进行组合可得一个综合性问题：

22变题5：已知双曲线16x –9y＝144的右支上有一点P，F1、F2分别为左、右两焦点，∠F1PF2＝θ，S△F1PF2＝S(1)若已知∣PF1∣·∣PF2∣＝32试求θ(2)S＝16试求θ

(3)设△F1PF2为钝角三角形，求S的取值范围

由上述例题可见，一题多变，由浅而深，由易入难，学生们的课堂气氛紧张而又活跃。在平时的教学中，可以说有较多的题型都可以创改，如条件的改变、结论的延伸、语言的变化等等。若能充分挖掘例、习题的潜在功能，定能提高学生综合应用知识能力及解题的技巧和能力，培养学生思维的深刻性、广阔性、灵活性，减轻学生学习负担。(四)多题一解：

平时常碰到一些题目，表面上看相互各异，但实质上结构却是相同，因而它们可用同一种方法去解答。让学生训练这样的题组，可使他们不迷恋表面现象，而是透表求里，自觉地注意到从本质上看问题，必然导致思维向深刻性发展。题1：已知是等腰三角形BCD的底边CD的延长线上一点，求证 ：AC·AD＝AB2－BC2

分析：在△ABC和△ABD中由余弦定理 BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cosA ∵BC＝BD ∴AC、AD是方程x2－(2AB·cosA)＋AB2－BC2＝0的两个根，据韦达定理知AC·AD＝AB2－BC2

题二：设P是正△ABC外接圆弧上

任意一点

求证：PB＋PC＝PA PBPC＝PA2－PB2 分析：∵∠BPA＝∠APC＝60º 在△ABP和△APC中，由余弦定理知

AB2＝PA2＋PB2－2PA·PB·cos60º AC2＝PA2＋PC2－2PA·PC·cos60º

∵AB＝AC∴知PB、PC是方程x2－PA·x＋PA2－PB2＝0的两根椐韦达定理PB＋PC＝PA PB－PC＝PA2－PB2 题三：设P为定角∠BAC的平分线上一点，过A、P两点任作一圆交AB、AC于M、N，求证AM＋AN为定值

证明：设∠PAM＝∠PAN＝a 在△AMP和△ANP中，由余弦定理 PM2＝AM2＋PA2－2AM·PA·cosa PN2＝AN2＋PA2－2AN·PA·cosa 由于PM＝PN 所以AM、AN是方程x2－(2PA·cosa)x＋PA2－PM2＝0的两根,由违达定理得: AM＋AN＝2PA•COSa(定值)以上三例是用同一种解法，从 实践了从事物之间同与异矛盾的统一中认识事物的本质，因而培养了学生思维的深刻性。

(五)一题多问

在立体几何的教学中，对正方体A B C D－A′B′C′D′提问题，可以有以下九个问题： ① Ａ到ＣＢ的距离。

② Ｂ与平面AB′C间的距离。③ A′D到B′C的距离。④ A′B′与AC′间的距离。⑤ AB与平面A′CD之间的距离。⑥ AC与A′D所成角的大小。

⑦ AB与平面AB′C所成角的大小。

⑧ 截面A C C′A′与B D D′B′所成角的大小。⑨ 面AB′C与平面A′B′C所成角的大小。

结果，引起学生热烈的讨论，课堂气氛活跃。象这样的变式训练，符合学生的认识规律，既可以培养学生思维的灵活性、深刻性，又提高了课堂教学效率，增大了课堂教学容量。教学实践表明，利用以上方法，进行多变、多问、多解、多用相结合的教学方法，符合学生的认识规律，可以提高学生的学习热情，激发学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性和主动性。变式训练，避免学生死记硬背，培养举一反三的能力，帮助学生走出题海战术，减轻学生的负担。更重要的是，长期的变式训练，可以提高学生的数学思维品质，提高学生理解、探索和应用的能力，对学生今后独立工作习惯的形成有很大的益处。

第二篇：变式教学



怎样进行变式教学

变式教学是指在教学过程中通过变更概念非本质的特征、改变问题的条件或结论、转换问题的形式或内容，有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究 “变”的规律的一种教学方式。数学变式教学是通过一个问题的变式来达到解决一类问题的目的，对引导学生主动学习，掌握数学“双基”，领会数学思想，发展应用意识和创新意识，提高数学素养，形成积极的情感态度，养成良好的学习习惯，提高数学学习的能力都具有很好的积极作用。

一、类比变式，帮助学生理解数学知识的含义

初中数学具有一定的抽象性，许多数学概念概括性比较强，学生理解非常困难；有些知识包含了隐性内容，有仅仅依靠老师的情景创设和知识讲解学生可能无法全面理解数学的内涵的，所以需要运用更加丰富的教学手段帮助学生理解数学知识。

例如在学习“分式的意义”时，一个分式的值为零是包含两层含义：(1)分式的分子为零(2)分母不为零。因此，如果仅有“当x为何值时分式 的值为零”，此类简单模仿性的问题，学生对“分子为零且分母不为零”这个条件还是很不清晰的，考虑“分母不为零” 意识还不会很强。但如果以下的变形训练，教学效果会大不相同：

变形1：当x______时，分式 的值为零？

变形2：当x______时，分式 的值为零？

变形3：当x______时，分式 的值为零？ 通过以上的变形，可以对概念的理解逐渐加深，对概念中本质的东西有个非常清晰的认识，因此，数学变式教学有助于养成学生深入反思数学问题的习惯，善于抓住数学问题的本质和规律，探索相关数学问题间的内涵联系以及外延关系。

二、模仿变式，更快熟悉数学的基本方法

数学方法是数学学习的一个重要内容，而这些数学方法的掌握往往需要通过适当改变问题的背景或者提问方式，通过模仿训练来熟悉。所以，在教学中通过精心设计变式问题，或挖掘教材自身的资源可以更快地帮助学生熟悉数学的基本方法。

例如人教版课标教材八年级《数学》（上）中，为了使学生更好地掌握三角形全等的判定的“SSS”方法的运用，就很好地采用了变式教学的设计形式。

（1）如图(1)，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A和BC的中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD；（例题1）

（2）如图(2)，AB=AD,CB=CD,△ABC与△ADC全等吗？(习题13.2中的复习巩固)（3）如图(3)，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE，求证△ACD≌△CBE；(习题13.2中的复习巩固)（4）如图(4)，B、E、C、F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证∠A＝∠D.(习题13.2中的综合运用)教材中为了让学生掌握“SSS”方法，首先安排了（1）中的简单训练，其中全等的两个三角形有公共边的三角形，相等关系较为直接，只要验证全等的条件是否齐全、是否对应即可以；而（2）则是例1的图形略为变形，旨在增强学生针对图形变化应注意全等条件的验证意识；（3）、（4）中的两个三角形虽然已经一对边之间有直接关系，但其中一对边的相等关系需要经过简单的推理而得到，难度有所加强，对学生是否掌握“SSS”方法的要求更高。这样的变式训练，让学生通过模仿逐步掌握数学的基本方法，对初中学生有着更普遍的意义。

三、阶梯变式，训练中总结数学规律

初中数学内容的形式化趋势比较明显，而学生的对形式化的数学知识理解普遍感到困难，对某些规律的形式化的归纳往往更是无从下手，所以，适当地从学生的实际出发，设计变式教学环节，让学生从变式问题中“变化量”的相互关系中，帮助学生总结数学规律。

例如人教版课标教材九年级《数学》（下）关于二次函数y=ax2的图像的对称轴、顶点、开口等变化规律与a的取值的的关系时就是采用变式教学的形式，让学生通过类比推理总结出这类函数的性质的规律的。

首先，用描点法分别画出两个简单的二次函数“y= x2”和“ y=2x2”的图像，引导学生通过观察它们与“y=x2”的图像的不同点、共同点，发现如下结论：

（1）三个函数对称轴都是y轴；（2）三个函数的顶点都是原点；（3）开口均向上。

其次，进行变式后再尝试验证。同样用描点法别画出两个简单的二次函数“y=-x2”、“y=-x2”、“ y=-2x2”的图像引导学生通过观察它们与图像的不同点、共同点的系数的可以引导学生验证上述结论，发现（1）、（2）依然成立，而（3）有了不同的变化，就是抛物线的开口方向实际上与函数中系数的正负有关，当a＞0时，开口向上；当a＜0时开口向下。

这样，因为需要对图形的几何性质等规律性知识进行总结或验证时，从简单的一类问题开始进行变式，借助变式教学的方法可以很好地提高学生的学习效率，数学中其它规律的发现与验证都可以使用变式教学。

四、拓展变式，有利于学生形成数学知识之间的联系

数学知识之间的联系往往不是十分明显，经常隐藏于例题或习题之中，教学中如果重视对课本例题和习题的“改装”或引申，进行必要的挖掘，即通过一个典型的例题进行拓展，最大可能的覆盖知识点，把分散的知识点串成一条线，往往会起到意想不到的效果，有利于学生知识的建构。

 例如下面问题可以进行充分运用会有更加意想不到的效果：

如图

（一）在DABC中，?/SPAN>B=?/SPAN>C，点D是边BC上的一点，DE^AC，DF^AB，垂足分别是E、F，AB=10cm，DE=5cm，DF=3 cm，求（1）SDABC。（2）AB上的高。

上题通过连接AD分割成两个以腰为底的三角形即可求解SDABC=40 cm2 ；借助于添加AB上的高CH，利用面积公式和第一题的结论，不难求的AB上的高为8cm。我在教学中并未把求得结论作为终极目标，而是继续问：3+5=8，在此题中是否是一个巧合？探究DE、DF、CH之间的内在联系，（引导学生猜想CH=DE+DF）。

引出变式题（1）如图

（二）在DABC中，?/SPAN>B=?/SPAN>C，点D是边BC上的任一点，DE^AC，DF^AB，CH^AB，垂足分别是E、F、H，求证：CH=DE+DF 在计算例题的基础上，学生已经具有了用面积的不同求法把各条垂线段联系起来的意识，此题的证明很容易解决。

在学生思维的积极性充分调动起来的此时，我又借机给出变式（2）如图

（三）在等边DABC中，P是形内任意一点，PD^AB于D，PE^BC于E，PF^AC于F，求证PD+PE+PF是一个定值。通过这组变式训练，面积法在几何计算和证明中的应用得到了很好的体现，同时这一组变式训练经历了一个特殊到一般的过程，有助于深化、巩固知识，学生猜想、归纳能力也有了进一步提高，更重要的是培养学生的问题意识和探究意识。

五、背景变式，强化学生数学思维的训练

在解题教学的思维训练中，通过改变问题背景进行变式训练是一种很有效的方法。通过从不同角度去改变题目，通过解题后的反思，归纳出同一类问题的解题思维的形成过程与方法的采用，通过改变条件，可以让学生对满足不同条件的情况作出正确的分析，通过改变结论等培养学生推理、探索的思维能力，使学生的思维更加灵活性和严密性。

例如：已知等腰三角形的腰长是5，底长为6，求周长。我们可以将此例题进行一题多变。

变式1：已知等腰三角形一腰长为5，周长为16，求底边长。变式2：已等腰三角形一边长为5；另一边长为

6，求周长。

变式3：已知等腰三角形的一边长为2，另一边长为16，求周长。

变式4：已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。

变式5：已知等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是16。请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图象。

变式1是在原问题的基础上训练学生的逆向思维能力，变式2与前两题相比需要改变思维策略，进行分类讨论，而变式3中的“5”显然只能为底的长，否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维严密性，变式4与前面相比，要求又提高了，特别是对条件0﹤y﹤2x的理解运用，是完成此问题的关键。通过问题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题；通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势，有利于培养思维的灵活性和严密性。

变式教学实际上是在教学中根据数学教学要求、授课对象、数学教材内容和教学环境形成的一种教学方法。变式教学是一种教学形式,要想它能取得较好的课堂教学效益，必须充分考虑上述教学因素；变式教学就是外因，学生的学习活动则是内因，变式教学能为学生提供更多的主动参与学习的时间、空间,促进学生学习的内化的机会。

第三篇：浅谈乡村中学数学教学变式训练开题论证报告

《山区初中数学变式训练教学策略研究》

开题论证报告

曲江中学：陈松艳

一、研究问题的表述

《山区初中数学变式训练教学策略研究》，主要研究山区初中学生的学习行为和效果，研究山区初中数学的教法发现不足和缺憾，然后着力通过数学变式来培养学生创新能力来加以克服，观察克服的程度，再加以改进，总结经验，试图发现一种科学的教学体系来提高初中数学课堂教学效益。研究山区初中数学教学：不同的课型该用哪种模式体现“变式教学”的精神。既要大面积提高教学质量，又要满足学生个性差异，变式教学，变式设计适合不同学生的练习和作业，又不加重学生的课业负担。

二、问题的提出

1、对当前山区教育形式和“变式教育”的认识

新课程标准提出：“教育应该面向全体学生，让每个孩子都成为对社会有用的人才”。所以现代教育过程中根据学生个性差异因材施教，促进学生个性发展，尊重学生个性的独创性教育显得十分重要。教育者要为每一位学生提供同样的学习机会，也要帮助每一位学生充分发展。究其核心就是要尊重学生个性差异，运用各种方法、创造各种条件引导学生主动探究和创造学习。“有效的数学学习活动不能单纯地模仿和记忆”，“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。数学教学是需要在学生形成初步知识和技能后加以应用的实践训练，即解题。以其来加深和巩固已获知识，那么怎样的问题训练可以既帮助学生提高数学素质和数学能力，而又不重蹈“题海”呢？“变式教学”是很好的载体，符合时代的要求。有效教学追求的是学生对知识的内化，能够把所学的知识积极转化为自己的知识结构的一部分，数学课堂的“变式教学”，既让学生理解数学知识（概念系统）、数学思想与数学方法，又能深刻体会数学思想的核心作用，提高数学能力。“变式教学”围绕一两道数学问题中所需反映的数学实质进行一系列的问题变化，使学生得以掌握与提高，是培养学生举一反

三、灵活转换、独立思考能力，从而减轻学生学业负担，培养创新能力的有益途径之一。

2、对山区教学现状的考虑

从山区初中数学现状来看，“教师教，学生学；教师讲，学生听”仍是主导模式，基本上是 “狂轰乱炸”的“题海”战术“淹没”了生动活泼的数学思维过程，这种“重复低效”的数学课堂教学，使相当一部分学生“丧失”了数学学习的兴趣。思维变的狭窄，对所学知识往往只注重数学表象，而忽视了数学知识的核心——数学思想。这些促使我们思考：实施怎样的数学课堂教学，既能让学生理解数学知识（概念系统）、数学思想与数学方法，又能深刻体会数学思想的核心作用，提高数学能力呢？

为此，我们提出“尝试变式教育，促进学生和谐发展的实践与研究”这一课题。希望探索构建和谐课堂教学的策略及机制，促进学生素质的和谐发展。

三、本课题研究的基本内容

本课题主要是研究在初中数学课堂教学过程中，探讨如何通过教师合理安排变式教学，呈现数学教学的本质内涵，达到学生高效的学习目的，逐步探索提高初中数学教与学的有效程度的途径与方法。

四、研究的重点

1、研究学生：着力通过数学变式来培养学生创新能力来加以克服，试图发现一种科学的教学体系来提高初中数学课堂教学效益。

2、研究教法：给出不同条件时如何引导学生联系旧知解决新问题，培养学生能以不变应万变，把握数学知识的核心部分，提高思考问题、解决问题能力。

3、研究教学：不同的课型该用哪种模式体现“变式教学”的精神。

五、研究的难点

1、通过变式教学，对数学问题多角度、多方位、多层次的讨论和思考，帮助学生打通关节，建构有价值的变式探索研究，展示数学知识发生、发展和应用的过程，有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，使所有知识点融会贯通，使思维在所学知识中游刃有余、顺畅飞翔。

2、通过变式教学，解决如何优化学生思维素质的问题，以及如何使学生贯通教学思想的问题。

3、通过变式教学，有效地帮助学生理解学习对象的本质属性以及建立学习对象与已有知识的内在合理联系。锻炼学生的逻辑思维，提高课堂教学的有效性，也就是提高学生自我学习、自我发现、自我反思、自我发展、自我完善的能力，从而全面减轻学生过重的课业负担，真正达到“轻负高质”。

六、国内国外同类课题的研究现状

关于变式教学，国内外专家学者都进行了大量的研究，发表了许多相关文章，不同的学者从不同的角度提出了各自的看法，其中比较有代表性的可以分为以下几个方面：

（一）一些专著关于变式教学的研究

1、由青浦县数学教改实验小组主编的《学会教学》一书中，顾泠沅教授对变式教学有了探讨和研究，他当时提出的“概念变式”、“空间变式”、“背景变式”、“变异维度”等有关变式教学的一系列理论和方法，很好的联系实际教学，为实际教学提供了变式教学的模式和理论依据，能够很好的应用到实际教学中。曹才翰先生总结青浦经验时曾说：变式教学摆脱了“教师示范例题、学生模仿例题”的模式，给开发教学提供了条件。

2、刘长春、张文娣在《中学数学变式教学与能力培养》一书中系统地介绍了数学变式教学的教学原则、基本内容和理论指导，详细地论述了数学变式的方法以及数学变式的途径，并分别给出了概念课、定理课、习题课、复习课以及评价课的教学模式。

3、很多初中数学教师，对变式教学也有过很多的探讨和研究。

（二）一些期刊关于变式教学的研究

钟海平在“中学教学参考”中发表《搭建变式教学平台，培养学生数学思维》，该文章以实际教学中的案例为载体，采用分类的方法对变式教学的做法及其在学生思维的培养方面进行阐述。

陈迪军在“数学通报”上发表《变式教学诱发一题多解》，该文通过对变式题的探讨，进一步激发了学生的数学思维，锻炼了学生的随机应变能力。通过变式题目的练习启发学生从不同角度思考问题，加强各知识之间的纵横联系，起到举一反三，融会贯通的作用。

聂文喜在“数学通报”中发表《一道课本习题的变式教学》，该文以一道课本习题变式为例进行点评，旨在以此说明教师在教学过程中不能就题论题，教师应引导学生进一步挖掘题目的内在含义，使学生认识到教材的重要性，完善了学生的知识结构和认知结构。

鲍建生、黄荣金、易凌峰、顾泠沅在《变式教学研究》一文中从变式教学的角度，根据以往关于变式教学的理论，又根据学习对象的两重性，将数学变式分为概念变式和过程变式。

（三）一些学位论文关于变式教学的研究

陶贵斌在《数学变式题教学的实验与探究》一文中提到，中国的数学教育理论工作者和一线教师对“变式题教学”的理论研究较少，甚至还存在一些模糊和错误的理论认识。他在此文中从理论和实践的角度系统的对“变式题教学”进行剖析和反思，在已有研究的基础上，对“变式”的内涵特征、“变式题及变式题教学”的内涵及特征作了充分的补充，给出“变式题教学”的案例，概括了“变式题”的构造方法及教学功能，又从实践的层面提出了“变式题教学”应遵循的原则。

聂必凯在《数学变式教学的探索性研究》中系统的研究了已有变式教学的论述之后，又主要从基本图形的变式、导入情景的变式、教学事例的变式、教学活动的变式、外部表征的变式五个方面研究了过程性变式教学的实施形式与意义。

众所周知，西方学者比较重视理论与实践相结合，对变式教学的研究也不例外，他们提出许多理论，其中比较典型的有“马登理论”与“脚手架”理论。

七、本课题研究的理论意义和实践意义

众所周知，针对农村初中学生，数学的学习存在很多的不足，学习质量与城区学生存在差距，在农村初中，大多重视分数，放松了学生思维能力的培养，所以在数学的实际应用方面落后于发达地区的学生，为加强农村初中学生的思维能力，提升学生对数学的实际应用能力，先、现选取变式练习为课题入手进行研究，希望找到好的学习方法。长期以来，在“应试教育”的压迫，“掐头去尾抓中断”的“题海战术”严重困扰着我国的中学教学，导致好多学生讨厌数学，是限制学生在教学活动中的积极性、主动性和创造性的主要根源。综上所述在中学数学教学中变换习题形式有以下意义：

1、“一题多变”有利于培养学生的发散思维，提高学生分析问题和解决问题的能力。因此，通过对例题的灵活变化，引导学生灵活多变，触类旁通，寻求解决问题的办法，能很好的提起学生学习的积极性，从而能很好的变化出新颖的问题。让学生在变化中感受学习数学的乐趣。

2、“一题多解”有利于培养学生自主学习的能力和创新思维能力。自主学习能力并不是先天就有的，也不是每个人一开始就能做得特别好的，这种学习能力的培养和实现还需要在我们的实际课堂教学中慢慢的改进。所以在习题中能很好变化解法，从而活跃学生的思维能力，使学生能够更好的创新。

3、“一法多用”有利于减轻学生过重的学业负担，激发学生的数学学习兴趣。现阶段的数学教学仍然是在学习新知识的基础上，教师举例讲解，学生模仿练习，然后学生课后独立完成作业的传统教学方法。这样往往为了提高学生的数学成绩，师生容易走人“题海战术”的误区，从而增加了学生的学习负担。

综上所述，对该课题进行深入研究有较好的理论、实际意义的。

八、课题研究的有利条件

1、此课题的研究得到了学校的大力支持和帮助。

2、本课题组成员都达到了本科学历，并且许多成员从教多年，具有丰富的经验，课题组成员年龄结构合理，平均年龄较年轻，有充沛的精力完成课题研究。

3、我校这么多年宝贵的成功经验和良好的校风为该课题的研究提供了切实可行办法。

4、课题参与成员分布教育教学的各个层次并且有5位班主任，为课题的研究提供了稳定和不同层次的实验对象，有利于实验工作的开展和课题的顺利完成。

九、课题研究中可能遇到的问题及解决措施

1、我校教师编制紧张，研究时间受限，任务重。本课题组成员会进一步做好协调工作绝不影响课题研究的进度。

2、由于我校图书室藏书有限，资料搜集不全面及时，届时我们课题组会充分利用各种网络资源，各种渠道解决这一问题。

十、课题研究人的研究水平、组织能力和课题组成员的总体研究水平课题负责人陈松艳：本科学历，中学一级教师，有扎实的数学基本功，多年来教学成绩显著；有多篇论文在省、州、县级评审中获奖或发表，具有较强的组织能力和研究能力，能组织和承担此课题的研究。

沈文龙，专科学历，中学高级教师；朱仟任、刘海飞、李婷婷、何自钿、阿新明、卢志伟，本科学历，中学一级教师；王怡景、宋宣飞，本科学历，中学二级教师；课题组成员中基本上都是校级数学骨干教师，有丰富的教学经验，多年来教学成绩显著，有多篇论文在省、州、县评审中获奖或发表，有较强的研究能力。

十一、课题研究的方法及步骤

1、研究方法：调查法、比较分析法、文献资料法、行动研究法、经验总结法等，主要采用行动研究法。

2、研究步骤：（1）准备阶段

2015年3月 ——2015年4月。学习有关文献，设计制定课题研究方案，撰写开题论证报告。

（2）实施阶段

2015年5月 ——2015年6月，集数学学科组的力量研讨当前数学课堂教学效率不高的原因，探讨“变式训练教学法”在数学学科中将如何开展和运用，才能真正变数学课堂为高效课堂；调查学生学习数学的兴趣、以及课堂学习效率。2015年7月 ——2015年10月，具体分块实施课题方案，撰写实验性报告和阶段总结报告，摄制课堂实录，收集相关资料。

2015年11月——2015年12月，分析课题实施情况，完善课题实施方案。2016年1月——2016年3月，继续分块实施课题方案，撰写实验性报告和阶段性报告，摄制课堂实录，收集相关资料。

（3）总结阶段

2016年3月——2016年6月，进行资料整理和数据处理，汇编教学论文，制作课堂实录光盘，收集课件，撰写本课题结题报告，课题结题。

十二、课题组成员分工

1、课题组由组长陈松艳负责，主要统筹课题研究与实施工作，包括组织策划、制定课题实施计划和实施过程，开题论证报告，阶段性课题研究报告，结题报告等。

2、着力通过数学变式来培养学生创新能力来加以克服，试图发现一种科学的教学体系来提高初中数学课堂教学效益。由王怡景、宋宣飞、李婷婷负责。

3、给出不同条件时如何引导学生联系旧知解决新问题，培养学生能以不变应万变，把握数学知识的核心部分，提高思考问题、解决问题能力。由陈松艳、刘海飞、沈文龙、朱仟任负责。

4、不同的课型该用哪种模式体现“变式教学”的精神。由沈文龙、陈松艳、刘海飞、李婷婷等负责。

5、何自钿、卢志伟、阿新明负责收集、整理相关资料，包括公开课、课堂教学实录、课件制作等。

5、课题组各成员负责各自教学班级的教学，课件的制作，相关资料的汇集、分析撰写研究报告和相关论文。

第四篇：浅谈乡村中学数学教学变式训练结题报告

《山区初中数学变式训练教学策略研究》

结题报告

曲江中学：陈松艳

一、研究问题的表述

《山区初中数学变式训练教学策略研究》，主要研究山区初中学生的学习行为和效果，研究山区初中数学的教法发现不足和缺憾，然后着力通过数学变式来培养学生创新能力来加以克服，观察克服的程度，再加以改进，总结经验，试图发现一种科学的教学体系来提高初中数学课堂教学效益。研究山区初中数学教学：不同的课型该用哪种模式体现“变式教学”的精神。既要大面积提高教学质量，又要满足学生个性差异，变式教学，变式设计适合不同学生的练习和作业，又不加重学生的课业负担。

二、问题的提出

1、对当前山区教育形式和“变式教育”的认识

新课程标准提出：“教育应该面向全体学生，让每个孩子都成为对社会有用的人才”。所以现代教育过程中根据学生个性差异因材施教，促进学生个性发展，尊重学生个性的独创性教育显得十分重要。教育者要为每一位学生提供同样的学习机会，也要帮助每一位学生充分发展。究其核心就是要尊重学生个性差异，运用各种方法、创造各种条件引导学生主动探究和创造学习。“有效的数学学习活动不能单纯地模仿和记忆”，“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。数学教学是需要在学生形成初步知识和技能后加以应用的实践训练，即解题。以其来加深和巩固已获知识，那么怎样的问题训练可以既帮助学生提高数学素质和数学能力，而又不重蹈“题海”呢？“变式教学”是很好的载体，符合时代的要求。有效教学追求的是学生对知识的内化，能够把所学的知识积极转化为自己的知识结构的一部分，数学课堂的“变式教学”，既让学生理解数学知识（概念系统）、数学思想与数学方法，又能深刻体会数学思想的核心作用，提高数学能力。“变式教学”围绕一两道数学问题中所需反映的数学实质进行一系列的问题变化，使学生得以掌握与提高，是培养学生举一反

三、灵活转换、独立思考能力，从而减轻学生学业负担，培养创新能力的有益途径之一。

2、对山区教学现状的考虑

从山区初中数学现状来看，“教师教，学生学；教师讲，学生听”仍是主导模式，基本上是 “狂轰乱炸”的“题海”战术“淹没”了生动活泼的数学思维过程，这种“重复低效”的数学课堂教学，使相当一部分学生“丧失”了数学学习的兴趣。思维变的狭窄，对所学知识往往只注重数学表象，而忽视了数学知识的核心——数学思想。这些促使我们思考：实施怎样的数学课堂教学，既能让学生理解数学知识（概念系统）、数学思想与数学方法，又能深刻体会数学思想的核心作用，提高数学能力呢？

为此，我们提出“尝试变式教育，促进学生和谐发展的实践与研究”这一课题。希望探索构建和谐课堂教学的策略及机制，促进学生素质的和谐发展。

三、本课题研究的基本内容

本课题主要是研究在初中数学课堂教学过程中，探讨如何通过教师合理安排变式教学，呈现数学教学的本质内涵，达到学生高效的学习目的，逐步探索提高初中数学教与学的有效程度的途径与方法。

四、研究的重点

1、研究学生：着力通过数学变式来培养学生创新能力来加以克服，试图发现一种科学的教学体系来提高初中数学课堂教学效益。

2、研究教法：给出不同条件时如何引导学生联系旧知解决新问题，培养学生能以不变应万变，把握数学知识的核心部分，提高思考问题、解决问题能力。

3、研究教学：不同的课型该用哪种模式体现“变式教学”的精神。

五、研究的难点

1、通过变式教学，对数学问题多角度、多方位、多层次的讨论和思考，帮助学生打通关节，建构有价值的变式探索研究，展示数学知识发生、发展和应用的过程，有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，使所有知识点融会贯通，使思维在所学知识中游刃有余、顺畅飞翔。

2、通过变式教学，解决如何优化学生思维素质的问题，以及如何使学生贯通教学思想的问题。

3、通过变式教学，有效地帮助学生理解学习对象的本质属性以及建立学习对象与已有知识的内在合理联系。锻炼学生的逻辑思维，提高课堂教学的有效性，也就是提高学生自我学习、自我发现、自我反思、自我发展、自我完善的能力，从而全面减轻学生过重的课业负担，真正达到“轻负高质”。

六、国内国外同类课题的研究现状

关于变式教学，国内外专家学者都进行了大量的研究，发表了许多相关文章，不同的学者从不同的角度提出了各自的看法，其中比较有代表性的可以分为以下几个方面：

（一）一些专著关于变式教学的研究

1、由青浦县数学教改实验小组主编的《学会教学》一书中，顾泠沅教授对变式教学有了探讨和研究，他当时提出的“概念变式”、“空间变式”、“背景变式”、“变异维度”等有关变式教学的一系列理论和方法，很好的联系实际教学，为实际教学提供了变式教学的模式和理论依据，能够很好的应用到实际教学中。曹才翰先生总结青浦经验时曾说：变式教学摆脱了“教师示范例题、学生模仿例题”的模式，给开发教学提供了条件。

2、刘长春、张文娣在《中学数学变式教学与能力培养》一书中系统地介绍了数学变式教学的教学原则、基本内容和理论指导，详细地论述了数学变式的方法以及数学变式的途径，并分别给出了概念课、定理课、习题课、复习课以及评价课的教学模式。

3、很多初中数学教师，对变式教学也有过很多的探讨和研究。

（二）一些期刊关于变式教学的研究

钟海平在“中学教学参考”中发表《搭建变式教学平台，培养学生数学思维》，该文章以实际教学中的案例为载体，采用分类的方法对变式教学的做法及其在学生思维的培养方面进行阐述。

陈迪军在“数学通报”上发表《变式教学诱发一题多解》，该文通过对变式题的探讨，进一步激发了学生的数学思维，锻炼了学生的随机应变能力。通过变式题目的练习启发学生从不同角度思考问题，加强各知识之间的纵横联系，起到举一反三，融会贯通的作用。

聂文喜在“数学通报”中发表《一道课本习题的变式教学》，该文以一道课本习题变式为例进行点评，旨在以此说明教师在教学过程中不能就题论题，教师应引导学生进一步挖掘题目的内在含义，使学生认识到教材的重要性，完善了学生的知识结构和认知结构。

鲍建生、黄荣金、易凌峰、顾泠沅在《变式教学研究》一文中从变式教学的角度，根据以往关于变式教学的理论，又根据学习对象的两重性，将数学变式分为概念变式和过程变式。

（三）一些学位论文关于变式教学的研究

陶贵斌在《数学变式题教学的实验与探究》一文中提到，中国的数学教育理论工作者和一线教师对“变式题教学”的理论研究较少，甚至还存在一些模糊和错误的理论认识。他在此文中从理论和实践的角度系统的对“变式题教学”进行剖析和反思，在已有研究的基础上，对“变式”的内涵特征、“变式题及变式题教学”的内涵及特征作了充分的补充，给出“变式题教学”的案例，概括了“变式题”的构造方法及教学功能，又从实践的层面提出了“变式题教学”应遵循的原则。

聂必凯在《数学变式教学的探索性研究》中系统的研究了已有变式教学的论述之后，又主要从基本图形的变式、导入情景的变式、教学事例的变式、教学活动的变式、外部表征的变式五个方面研究了过程性变式教学的实施形式与意义。

众所周知，西方学者比较重视理论与实践相结合，对变式教学的研究也不例外，他们提出许多理论，其中比较典型的有“马登理论”与“脚手架”理论。

七、本课题研究的理论意义和实践意义

众所周知，针对农村初中学生，数学的学习存在很多的不足，学习质量与城区学生存在差距，在农村初中，大多重视分数，放松了学生思维能力的培养，所以在数学的实际应用方面落后于发达地区的学生，为加强农村初中学生的思维能力，提升学生对数学的实际应用能力，先、现选取变式练习为课题入手进行研究，希望找到好的学习方法。长期以来，在“应试教育”的压迫，“掐头去尾抓中断”的“题海战术”严重困扰着我国的中学教学，导致好多学生讨厌数学，是限制学生在教学活动中的积极性、主动性和创造性的主要根源。综上所述在中学数学教学中变换习题形式有以下意义：

1、“一题多变”有利于培养学生的发散思维，提高学生分析问题和解决问题的能力。因此，通过对例题的灵活变化，引导学生灵活多变，触类旁通，寻求解决问题的办法，能很好的提起学生学习的积极性，从而能很好的变化出新颖的问题。让学生在变化中感受学习数学的乐趣。

2、“一题多解”有利于培养学生自主学习的能力和创新思维能力。自主学习能力并不是先天就有的，也不是每个人一开始就能做得特别好的，这种学习能力的培养和实现还需要在我们的实际课堂教学中慢慢的改进。所以在习题中能很好变化解法，从而活跃学生的思维能力，使学生能够更好的创新。

3、“一法多用”有利于减轻学生过重的学业负担，激发学生的数学学习兴趣。现阶段的数学教学仍然是在学习新知识的基础上，教师举例讲解，学生模仿练习，然后学生课后独立完成作业的传统教学方法。这样往往为了提高学生的数学成绩，师生容易走人“题海战术”的误区，从而增加了学生的学习负担。

综上所述，对该课题进行深入研究有较好的理论、实际意义的。

八、课题研究的有利条件

1、此课题的研究得到了学校的大力支持和帮助。

2、本课题组成员都达到了本科学历，并且许多成员从教多年，具有丰富的经验，课题组成员年龄结构合理，平均年龄较年轻，有充沛的精力完成课题研究。

3、我校这么多年宝贵的成功经验和良好的校风为该课题的研究提供了切实可行办法。

4、课题参与成员分布教育教学的各个层次并且有5位班主任，为课题的研究提供了稳定和不同层次的实验对象，有利于实验工作的开展和课题的顺利完成。

九、课题研究中可能遇到的问题及解决措施

1、我校教师编制紧张，研究时间受限，任务重。本课题组成员会进一步做好协调工作绝不影响课题研究的进度。

2、由于我校图书室藏书有限，资料搜集不全面及时，届时我们课题组会充分利用各种网络资源，各种渠道解决这一问题。

十、课题研究人的研究水平、组织能力和课题组成员的总体研究水平

课题负责人陈松艳：本科学历，中学一级教师，有扎实的数学基本功，多年来教学成绩显著；有多篇论文在省、州、县级评审中获奖或发表，具有较强的组织能力和研究能力，能组织和承担此课题的研究。

沈文龙，专科学历，中学高级教师；朱仟任、刘海飞、李婷婷、何自钿、阿新明、卢志伟，本科学历，中学一级教师；王怡景、宋宣飞，本科学历，中学二级教师；课题组成员中基本上都是校级数学骨干教师，有丰富的教学经验，多年来教学成绩显著，有多篇论文在省、州、县评审中获奖或发表，有较强的研究能力。

十一、课题研究的方法及步骤

1、研究方法：调查法、比较分析法、文献资料法、行动研究法、经验总结法等，主要采用行动研究法。

2、研究步骤：（1）准备阶段

2015年3月 ——2015年5月。学习有关文献，设计制定课题研究方案，撰写开题论证报告。

（2）实施阶段

2015年6月 ——2015年7月，集数学学科组的力量研讨当前数学课堂教学效率不高的原因，探讨“变式训练教学法”在数学学科中将如何开展和运用，才能真正变数学课堂为高效课堂；调查学生学习数学的兴趣、以及课堂学习效率。2015年8月 ——2015年11月，具体分块实施课题方案，撰写实验性报告和阶段总结报告，摄制课堂实录，收集相关资料。

2015年12月——2016年2月，分析课题实施情况，完善课题实施方案。2016年3月——2016年9月，继续分块实施课题方案，撰写实验性报告和阶段性报告，摄制课堂实录，收集相关资料。

（3）总结阶段

2016年10月——2016年12月，进行资料整理和数据处理，汇编教学论文，制作课堂实录光盘，收集课件，撰写本课题结题报告，课题结题。

十二、课题组成员分工

1、课题组由组长陈松艳负责，主要统筹课题研究与实施工作，包括组织策划、制定课题实施计划和实施过程，开题论证报告，阶段性课题研究报告，结题报告等。

2、着力通过数学变式来培养学生创新能力来加以克服，试图发现一种科学的教学体系来提高初中数学课堂教学效益。由王怡景、宋宣飞、李婷婷负责。

3、给出不同条件时如何引导学生联系旧知解决新问题，培养学生能以不变应万变，把握数学知识的核心部分，提高思考问题、解决问题能力。由陈松艳、刘海飞、沈文龙、朱仟任负责。

4、不同的课型该用哪种模式体现“变式教学”的精神。由沈文龙、陈松艳、刘海飞、李婷婷等负责。

5、何自钿、卢志伟、阿新明负责收集、整理相关资料，包括公开课、课堂教学实录、课件制作等。

5、课题组各成员负责各自教学班级的教学，课件的制作，相关资料的汇集、分析撰写研究报告和相关论文。

十三、课题实施方案

（一）指导思想

本年课题进入全面实施阶段，按照课题研究方案，既要全面关注课题研究内容，又要抓住重点，逐步推进。以科学研究方法为指导，重视课题的过程管理，提高研究工作的绩效，为课题中期评估和圆满结题奠定良好的基础。

（二）研究目标

以“变式教学”为研究平台，全面贯切新课程标准的教育理念。以培养学生的创新精神和探究问题、解决问题的能力为目的。让学生充分展示个性和潜力，激发学生潜能多元化发展，让全体学生都能最终成为对全社会有用的人。

研究要解决的具体问题是如何利用学校现有的各种资源，发挥学生主体作用，充分尊重学生的主观能动性，通过创设数学变式，引导学生主动参与教学活动，在获取知识的同时，激发他们强烈的求知欲和创造欲，从而得到提高数学课堂教育效益的目的，增加数学实践的本领的同时而获得可持续发展能力——创新能力和自我发展能力。在严格控制学生活动总量，减轻学习负担的前提下，使全体学生数学素质获得更为全面的发展，数学基本知识、基本能力有所提高。

（三）研究的重点

1、研究学生：着力通过数学变式来培养学生创新能力来加以克服，试图发现一种科学的教学体系来提高初中数学课堂教学效益。

2、研究教法：给出不同条件时如何引导学生联系旧知识解决新问题，培养学生能以不变应万变，把握数学知识的核心部分，提高思考问题、解决问题能力。

3、研究教学：不同的课型该用哪种模式体现“变式教学”的精神。

（四）研究的难点

1、通过变式教学，对数学问题多角度、多方位、多层次的讨论和思考，帮助学生打通关节，建构有价值的变式探索研究，展示数学知识发生、发展和应用的过程，有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，使所有知识点融会贯通，使思维在所学知识中游刃有余、顺畅飞翔。

2、通过变式教学，解决如何优化学生思维素质的问题，以及如何使学生贯通教学思想的问题。

3、通过变式教学，有效地帮助学生理解学习对象的本质属性以及建立学习对象与已有知识的内在合理联系。锻炼学生的逻辑思维，提高课堂教学的有效性，也就是提高学生自我学习、自我发现、自我反思、自我发展、自我完善的能力，从而全面减轻学生过重的课业负担，真正达到“轻负高质”。

（五）研究原则

本课题研究所遵循的原则是：主体性、发展性、系统性、创新性、开放性、优化性、民主平等性、问题探究等原则。

1、主体性原则：在实施课题研究过程中，始终坚持学生是学习的主体，发展的主体，学生的学习和发展要在他们自己的学习实践中实现。

2、发展性原则：现代心理学告诉我们：学生在其发展过程中，其心理、生理、知识、能力、经验都处于发展中，尚不成熟。这种发展包括两个方面，一是认知水平的发展。二是人格的发展。也就是说，学生在发展过程中既要学会学习，也要学会做人。二者相得益彰，和谐统一。

3、系统性原则。系统性原则指在课题研究时，要以整体的观点来分析、解决问题，要切实把握好具体每个环节，处理好整体与部分、部分与部分、系统与环境的关系。

4、创新原则：教师在课堂教学中要锐意进取，勇于开拓。敢于冲破传统思维和教学模式的樊篱。用新异的教学方式处理问题，解决问题，达到培养学生创新思维和创新能力的目的。教师在教学实践中应该注意以下三点；一是选择多种结论的问题，否则学生思维容易限于绝地。二是开导思维的流畅性、变通性、和精确性，尤其要在变通性上下工夫。三是要鼓励学生大胆运用假设，对一个问题的合理假设越多，其创新能力就越大。

5、开放性原则：变式教学过程是个开放的教学空间；一是学生在课堂上的心态是开放的；二是教学内容不拘泥于教材，也不局限于教师的知识视野；三是教师要重视对学生进行训练；四是教学方法不能满足于课本、权威教案等。

6、优化性原则。优化性原则指的是在研究中，要以最小的投入换取最大的产出。即尽可能地减少各种教育资源的投入，提高教学效益。

7、民主平等性原则：强调教育过程要形成有利于创新的民主氛围，强调平等，如，师生关系，教学环境、生生关系等。

8、问题探究原则：在课堂中教师要以教材为凭借，问题为线索，引导学生不断探索新知。“变式教学”强调变换条件，不断地提出-新问题，让学生在解决问题的过程中巩固旧知，获得新智、训练思维。在探究问题的过程中强调学生自主学习，合作探究，强调发挥团队精神。

（六）实施措施

1、学习课题研究实施方案，明确研究目标和研究内容，提高教师积极参与的热情。

2、组织课题组成员进行课改培训，提高运用变式教学的能力。

3、每月进行一次业务学习。

4、每月举行一次又针对性的课题研讨活动，做到定内容、定时间、定地点，有记录。

5、走出去，请进来，通过参与科研培训，聆听专家指导，提高教师科研素养和研究水平。

6、根据本阶段研究重点，每个课题组老师从小处入手确立本阶段的研究内容，认真积累研究材料、撰写研究总结。

7、每位实验教师每学期承担一堂课题“研讨课”（或在规定时间完成教学方案设计），撰写与课题相关的论文。

十四、研究成果

开展课题研究以来，本课题组成员推出多节校镇级公开课，多次组织说课、听课、评课等活动，重点研究了在数学教学中进行变式训练的途径，推动了我校的数学教学工作。

1、促进教师的发展，提高数学教学水平。

在课题研究过程中，通过数节公开课和多次的说课、评课等活动，带动了全校数学教学的研讨气氛。课题的研究方向及研究成果受到了数学组其他教师的好评以及学校领导的肯定。掀起了在全校推广变式训练教学的热潮，有效地促进了本课题组老师的专业水平的提升，引起了全校各科对变式训练的重视，提高了教育教学质量。在教学中如何实施变式训练由蒋海珠老师撰写成论文，在数学组均达成共识。

2、促进学生的发展，使学生成为学习的主人。

变式训练就是以学生的发展为中心，把知识从不同的角度、以不同的形式展示给学生，让学生深入挖掘、思考，一题多解、一题多变，培养学生思维的灵活性、探索性，打破了思维的定向性，让学生在变式训练中领悟到知识点的“横看成岭侧成峰”的变化，灵活掌握，把数学学活，理解生活中的数学无处不在。

3、师生的关系在转变。

教师在实践过程中学会了反思，一是重新认识学生和自己一方面尊重学生人格，关注个体差异，满足学生发展的需要，一方面努力实现自身角色转换。不仅仅当知识的传授者，更要做学生学习的组织者、引导者。二是重新认识自己与学生的关系，建立起积极参与共同发展的、平等的师生关系、老师对学生学习主体地位的认识有了明显增强，大家都在关注学生的需要，学生的学习主动性开始成为教师关注的重点。三是重新认识教学过程，努力创新教学模式，注重培养学生的独立性、自主性，注意引导学生和质疑、探究。四是重新认识课堂，教师把微笑带进课堂，关爱、宽容每一个学生，教师把民主带进课堂，建立和谐的师生关系，教师把探索带进课堂，激发学生的求知欲望，教师把合作带进课堂，促进学生思维和合作创新，教师把成功带进课堂，让每个学生都能获得成功的体验。课堂教学中经常听到“谁想说？”“谁愿意说？”“谁还想说？”“谁还有不一样的方法？”等商量的口气与学生交流，鼓励学生发表自己的见解。

4、本次课题实验不但改变了教与学，同时也逐步让家长感受到新评价带来的新气息和变化，改变了家长过去对子女“好不好，看成绩”的思想。在成长记录的评价中，那些充满鼓励性的话语和期待，已逐渐注意对子女的非智力因素的培养，共同促进子女的综合素质的提高。学生每周都要将自己的“成长记录”向家长介绍，让家长“参观”，使家长更清楚地了解到子女在校的各种情况，从而有的放矢地进行教育和引导。

5、培养了一支适应课改的教师队伍。

我们数学组彻底各位老师勇于开拓，积极探索，在课题研究实践中不断成长，各位青年教师多次承担镇级公开课，均受到各级领导的一致赞评。并且我课题组杨学民和张凌云的论文分别获得区级一、二等奖，其他课题组成员也把的心得撰写成了论文．对我们的今后教学起到了积累作用。

四、思考与困惑

我们已经看到了课题研究的初步成效。我们的研究是为了更好地培养下一代，促进他们更健康、活泼地发展。同时也是为了每个教师的发展，每个教育者的发展。我们在今后的课题研究中，既要注意实现我们的理想目标、现代理念，也要考虑到先进观念与现实的合理融合。我们需要进一步研究：如何开展有效地数学教学，让学生健康持续发展下去，真正在学数学过程中既得到知识，又受到启发教育，成为合格的初中生。

第五篇：变式教学释义

变式教学释义

1引言

在新课程标准的指引下，数学教学方法也在不断改进、创新。数学教学不应局限于一个狭窄的课本知识领域里，应该是让学生对知识和技能初步理解与掌握后，进一步的深化和熟练，使学生在学习中学会运用课本的知识举一反三，应用数学“变式教学”的方法是十分有效的手段。所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化。即教师可不断更换命题中的非本质特征；变换问题中的条件或结论；转换问题的内容和形式；配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。在学校做了几年的数学教师，下面我结合自己的教学对数学变式教学谈几点看法。

变式教学的原则

1.1 针对性原则 数学课通常有新授课、习题课和复习课，数学变式教学中遇到最多的是概念变式和习题变式。对于不同的授课，变式教学服务的对象也应不同。例如，新授课的习题或概念变式应服务于本节课的教学目的；习题课的习题变式应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法；复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法，还要进行纵向和横向的联系。

1.2 适用性原则 选择课本内容进行变式，不能“变”得过于简单，过于简单的变式题对学生来说是重复劳动，学生思维的质量得不到很好的提高；也不能“变”得过于难，难度太大容易挫伤学生的学习积极性，起不到很好的教学效果。因此在选择课本习题进行变式时要根据教学目标和学生的学习现状，在适当的范围内变式。

1.3 参与性原则 在变式教学中，教师不能总是自己变题，然后让学生练，要鼓励学生主动参与变题，然后再练习，这样能更好锻炼学生的思维能力。

变式教学的方法

下面举一些具体的例子，谈谈变式教学的方法。

2.1 变换条件或结论 变换条件或结论是将原题的条件或结论进行变动或加深，但所用的知识不离开原题的范围。

在学习函数的单调性时，老师可以讲解这样的例题：判断函数在指定区间内的单调性。y=x2，x∈(0，+∞)。变式1：y=x2，x∈（-∞，0）可让学生练习。变式2：y=x2，将后面的条件都去掉，问学生此时函数的单调性，学生要认真思考，会发现此时这个函数不具备单调性。又如在三角函数中，已知cosα=-，<α<π，求α的其他三角函数值。已知了α的范围，相对来说解题比较简单。如果作这样的变式：已知cosα=-，求α的其他三角函数值，改变后的题少了一个条件，角α的范围，这样就要分情况讨论了。这样的变式可以让学生接触到同一类型题的不同情况，有利于学生更全面的掌握所学知识。

2.2 条件一般化 条件一般化是指将原题中特殊条件，改为具有普遍性的条件，使题目具有一般性，这是设计变式题经常考虑的一种方法。

已知抛物线的方程是y2=4x，在曲线上求一点M（x，y），使它到原点的距离最短。变式1：已知抛物线的方程是y2=4x，在曲线上求一点M（x，y），使它到点A（a，0）的距离最短。变式2：已知抛物线的方程是y2=2px，在曲线上求一点M（x，y），使它到原点的距离最短。

这种变式将特殊的条件变得更一般，符合由特殊到一般的认识规律，学生容易接受。

2.3 联系实际 联系实际是将数学问题与日常生活中常见的问题联系起来，这要求教师要有丰富的生活经验和数学应用意识，教师在教学过程中，要创设情景，引起或指引学生进行联想，让学生知道数学与生活是紧密联系，不可分割的，很多数学问题在生活中都能找到模型。通过联系实际的变式教学来提高学生应用数学的意识和学习数学的兴趣。

已知抛物线的焦点是F（0，8），准线方程是y=8，求抛物线的标准方程。这是完完全全的数学问题，可将这类题变式为：桥洞是抛物线拱形，当水面宽4米时，桥洞高2米，当水面下降1米后，水面的宽是多少？

这样与实际结合的变式练习，能提高学生学习数学的兴趣，从而更好的达到教学目的。

变式教学在数学教学中的作用

3.1 运用变式教学能促进学生学习的主动性。课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，这就首先要求学生有学习的主动性，有了学习主动性才能积极参与学习。增强学生在课堂中的主动学习意识，使学生真正成为课堂的主人，是现代数学教学的趋势。变式教学使一题多用，多题重组，给人一种新鲜、生动的感觉，能唤起学生的好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与学习的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情

3.2 运用变式教学能培养学生的创新精神。创新，即通过旧的知识，新的组合，得出新的结果的过程。“新”可以是与别人不一样的，也可以是自己新的提高，它突出与众不同。创新学习的关键是培养学生的“问题’意识，学生有疑问，才会去思考，才能有所创新。在课堂中运用变式教学可以引导学生多侧面，多角度，多渠道地思考问题，让学生多探讨，多争论，能有效地训练学生思维创造性，大大地激发了学生的兴趣，从而培养了学生的创新能力。

3.3 运用变式教学能培养学生思维的深刻性。变式教学变换问题的条件和结论，变换问题的形式，但不改变问题的本质，使本质的东西更全面。使学生学习时不只是停留于事物的表象，而能自觉地从本质看问题，同时学会比较全面地看问题，注意从事物之间的联系的矛盾上来理解事物的本质，在一定程度上可以克服和减少思维僵化及思维惰性，从而可以更深刻地理解课堂教学的内容。

变式教学可以让教师有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通，从而让学生在无穷的变化中领略数学的魅力，体会学习数学的乐趣。总之，在新课标下的教师要不断更新观念，因材施教，继续完善好“变式”教学模式，最终达到提高教学质量的目的，并为学生学好数学、用好数学打下良好的基础。