变式教学的参考书籍

第一篇：变式教学的参考书籍

1.变式训练应遵守的基本原则与方式

【作者】 陈万新；

【机构】 巢湖市第二中学 安徽巢湖238000；

【摘要】 本文从应为学生掌握数学基础知识、数学思想方法及培养他们的思维品质与探究能力服务等方面阐述了变式训练的基本原则,并列举了几种常见的变式训练的方式.更多还原

【关键词】 变式训练； 原则； 方式；

2.变式教学应注意的几个问题

【作者】 孙孜；

【机构】 南京师范大学数学与计算机科学学院；

【摘要】 变式教学作为一种有效的教学策略,在实践中被广泛应用并发挥着积极作用。为增强变式教学的针对性与有效性,以下几点需要倍加关注:(1)加强对变式教学本质的理解;(2)注意变式的“量”与“度”;(3)适时地归纳、概括、总结;(4)渗透变中不变的思想;(5)既要关注概念性变式,也要关注过程性变式;(6)提高学生的智力参与程度。更多还原

【关键词】 变式教学； 数学； 注意点；

3.新课标下数学“变式”思维的训练

【作者】 袁素芳；

【机构】 增城市新塘镇第三中学 511340；

【摘要】 新课标下数学“变式”思维训练的类型有条件变式、结论变式、条件与结论互变、同类变式以及综合变式。可借助图形变化、“变方法、变思想”以及多媒体等手段进行强化训练。“变式”思维的训练有利于营造“自主学习、合作交流、探索研究”的课堂氛围,有利于提高学生的应变能力、应用能力、实践能力、推理能力和创新能力。更多还原

【关键词】 新课标下； 数学； “变式”思维； 训练；

4.基于现代化手段的数学变式教学

【作者】 耿秀荣；

【机构】 桂林航天工业高等专科学校；

【摘要】 数学变式教学是一种行之有效的数学教学方法。现代科学技术的发展、新的教育教学理念的产生和数学教师素质的提升等因素,为利用现代化手段进行数学变式教学奠定了良好的基础。我们应该在教学的各个环节充分发挥利用现代化手段进行数学变式教学的优点,以便推动数学教学改革。更多还原

【关键词】 现代化教学手段； 数学变式教学； 优点； 环节；

5.变式教学对数学思维能力的培养功能探讨

【作者】 郭春艳； 常法智；

【机构】 华中师范大学数学与统计学学院； 华中师范大学数学与统计学学院 武汉430079； 武汉430079；

【摘要】 变式教学是数学教学的一种重要方法,可作为巩固数学基础知识、形成数学能力最直接的训练方式。通过变式训练,可帮助学生深入理解概念,灵活运用公式,提高学生观察能力、概括能力以及解决问题的能力,同时也能培养学生的数学思维能力,本文就变式教学对学生数学思维能力的培养功能作了几个方面的探讨。更多还原

【关键词】 变式教学； 数学思维能力； 培养； 功能；

6.例析数学的变式教学

【作者】 刘峰；

【机构】 江苏省运河中学数学教研室；

【摘要】 本文根据数学教学的实际情况,论述了数学教学中变式教学基本知识变式教学,课堂教学变式教学,习题课变式教学,旨在为当今数学教学改革提供一种新的教学途径。更多还原

【关键词】 数学； 教学； 变式； 举例；

7.从认知心理学对知识的分类看数学变式教学

【作者】 褚小婧； 张维忠；

【摘要】 从认知心理学对于知识分类的角度分析了变式教学在不同的数学知识教学中所起到的作用.变式教学在陈述性知识的教学中促进了学生图式的形成,在程序性知识的教学中则促进了学生自动化技能的形成、增加活动途径的多样性和活动过程的层次性以及学生的元认知能力的培养.【关键词】 认知心理学； 陈述性知识； 程序性知识； 数学变式教学；

8.数学变式教学的理论框架及其实验研究

【作者】 耿秀荣；

【机构】 桂林航天工业高等专科学校 广西桂林541004；

【摘要】 数学变式教学是通过变更数学概念的非本质特征来暴露问题本质特征的教学方法,其理论基础是认识论、教育心理学和数学知识本身。变式应具有科学性、目的性、层次性、可接受性、多样性与代表性相统一等特征。实验证明,变式教学能提高教学效率。更多还原

【关键词】 变式教学； 理论基础； 要求； 实验；

9.数学变式教学中培养学生创新能力研究

【作者】 蔡秋莲；

【机构】 深圳市福田区南华中学；

【摘要】 文章概述了数学变式教学以现代心理学、教育学理论为指导,以精心设计问题、引导探索发现、展现形成过程、注重知识建构、优化思维品质、培养创新精神为基本要求。探索在教学实践中遵循目标导向、启迪思维、暴露过程、主体参与、探索创新、因课而异等教学原则,深入挖掘教材中蕴涵的变式创新元素,以激发学生的创新意识,培养学生的创新思维,同时也有利于提高教师教学素质。更多还原

【关键词】 变式教学； 变式方式； 创新思维； 能力培养；

10.数学课堂中变式教学初探

【作者】 赵方方；

【机构】 郑州市第十三中学数学组；

【摘要】 本文浅谈数学课堂中变式教学的实施体会,共分三部分讨论:第一部为变式教学的分类及介绍;第二部为变式教学的作用;第三部为变式教学中应注意的问题。更多还原

【关键词】 变式； 变式教学； 数学课堂；

11.数学课堂变式教学的点滴思考

【作者】 周爱东； 赵晓楚；

【机构】 乐清市虹桥镇一中； 乐清市虹桥镇一中 浙江·乐清325608； 浙江·乐清325608；

【摘要】 在数学课堂教学中,变式教学对学生的益处良多。本文从几种类型的变式教学和变式教学中应注意的几点谈谈自己的看法。更多还原

【关键词】 数学； 变式教学； 教师；

12.广义变式教学法

【作者】 周红林；

【机构】 咸宁师范高等专科学校数学系!湖北咸宁437005；

【摘要】 教育改革势在必行.借鉴先进的教学经验 ,扩充与深化而成为一套实用的教学方法 ,不失为较好的举措.广义变式教学法提倡变换多种教学方式和手段 ,以“变”为宗旨 ,创设良好氛围 ,吸引学生 ,启发学生;一般变式教学法旨在突破平面几何教学难点 ,利用变式图形加强几何概念的教学 ,编拟例题习题的变式题进行训练 ,可以大大提高教学效率.更多还原

【关键词】 教育改革； 变式教学法； 变式图形； 变式题；

13.课本变式题编拟的几个原则

【作者】 马玉斌；

【机构】 江苏省洪泽县岔河中学；

【摘要】 <正> 当前的数学教学中,比较注重例、习题的教育功能和发展功能。教师常常要把例、习题做各种变换,延伸成其它形式,即编拟课本变式题,用以激发学生学习的兴趣,提高例、习题的使用价值。但是如何才能使课本变式题编拟得“好”些,真正地促进教学呢?笔者认为应把握以下几个原则。更多还原

【关键词】 变式题； 数学教学； 编拟； 垂直平分线； 解不等式； 《代数》； 课本； 教育功能； 发展功能； 三角函数求值；

14.如何在数学课堂中实施变式教学

【作者】 赵晓楚； 周爱东；

【机构】 乐清市虹桥镇第一中学； 乐清市虹桥镇第一中学 浙江乐清325608； 浙江乐清325608；

【摘要】 <正>变式教学是指教师在引导学生解答数学问题时,变更概念非本质的特征,变更问题的条件或结论;转换问题的形式或内容;创设实际应用的各种环境,使概念或本质不变的一种教学方式。变式教学对提高学生思

维能力、应变能力是大有益处的。下面本人从几种类型课中的变式教学和对在变式教学中的几个注意点谈谈自己的看法。更多还原

【关键词】 变式教学； 变式训练； 绝对值； 引导学生； 学生思维能力； 教师； 有理数； 概念； 解答数学问题； 教学方式；

15.把“提出问题”融入“变式教学”之中

【作者】 林幼女； 张淼；

【机构】 浙江省余姚市阳明中学； 浙江省余姚市实验学校 315400； 315400；

【摘要】 众所周知,在我国的传统数学教学过程中,十分注重“变式教学”,正因为运用了“变教学”,我国学生在具有良好的基础知识和熟练的基本技能方面大大超过了西方国家的学生.但是我国学生在动手能力和解决比较复杂的或结论开放的数学问题上却逊于美国学生也是不争的事实.这是为什么?反思我们传统的“变式教学”,其“变式”往往是教师在“变”,学生在“练”,即教师由一基本题或利用条件与结论互换;或用等价条件、结论置换;或隐去部分条件、结论变为开放题;或变静态问题为动态问题;或通过类比转换等方式进行“变题”,学生则是对教师给出的“变题”进行求解训练.学生通过这样的变式训练,必将深化其对概念内涵和外延的理解;必将提高解题基本 更多还原

【关键词】 变式教学； 提出问题； 引导学生； 直角三角形； 四边形； 基本技能； 变式训练； 教师； 取值范围； 函数关系式；

16.“变式教学”的类型与操作

【作者】 张俊；

【机构】 江苏省如皋市江安中学；

【摘要】 <正>变式教学不仅仅是教师设计变式,学生应付变式,教师应该让学生也加入到变式的行列,并培养学生主动对问题进行变式思考,让学生充分认识变式的自然性,变式的可行性,变式前后问题的关联性,从哪些方面去进行变式,只有这样,变式教学才更为有效和深入.更多还原

【关键词】 变式教学； 变式题目； 引导学生； 双曲线方程； 培养学生； 教师； 抛物线； 可行性； 最小值； 关联性；

17.变式教学——提高数学课堂有效性的尝试

【作者】 杨光明；

【机构】 江苏通州市刘桥中学；

【摘要】 高中数学教学首先要求学生掌握好“三基”,因此如何引导学生学好基础知识,熟练使用基本技能,掌握好基本思想方法,是每个数学教师应尽的责任.数学课堂的探究活动能促进学生将原知识和新知识有机地组合与沟通,获得深切的感受与体验,养成良好的学习、质疑、反思的习惯.通过变式教学,使学生对数学问题进行多角度、多方位的观察与思考,展示数学知识发生、发展、应用的过程,有意识、有目的地引导学生掌握好“三基”.一、通过变式教学,使概念由“面”到“质”数学概念通常较为抽象,学生不易理解,常常出现死记硬背、不能理解消

化现象,这时通过概念的变式教学,就能使学生较好地理解概念的内涵和外延.例如在复习双曲线定义时给出一组式子.更多还原

【关键词】 变式教学； 引导学生； 数学课堂； 取值范围； 恒成立； 插板法； 正整数解； 有效性； 不等式； 最小值；

18.变式教学中应注意的几个问题

【作者】 赵娟；

【机构】 山东省青岛市第十七中学；

【摘要】 <正>“变式”主要是指对例题、习题进行变通推广,重新认识.恰当合理的变式能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围,既开阔学生的视野,激发学生的情趣,又有助于培养学生的探索精神和创新意识,并能使学生举一反

三、事半功倍。更多还原

【关键词】 变式题目； 变式教学； 学生学习； 创新意识； 最小值； 培养学生； 例题； 因材施教；习题； 教师；

19.变式教学的示例及思考

【作者】 毛洪杰；

【机构】 浙江宁波行知中等职业学校；

【摘要】 <正>顾泠沅教授曾说过:“变式教学是我国中学数学课堂教学的一大法宝.”在数学课堂中恰当地运用变式教学可以有效促进学生对概念本质的理解,培养学生思维的科学性、深刻性和变通性,提高学生解决问题的能力,让学生去伪存真,全面认识事物,提高数学教学质量.下 更多还原

【关键词】 变式教学； 学生学习； 变式训练； 解决问题； 数学课堂教学； 变通性； 数学教学质量； 思考； 概念本质； 学生思维；

20.运用数学变式训练 提高课堂教学效率

【作者】 叶影华；

【机构】 河源市职业技术学校；

【摘要】 <正>变式训练教学是提高数学教学质量的重要手段之一。数学教师在课堂中运用变式教学的频度较大,对变式教学的作用认可度也较高。那么,新课程理念下,如何运用数学变式教学,提高课堂教学效率呢?1.运用变式训练,减轻学生负担。变式教学不同于题 更多还原

【关键词】 变式教学； 变式训练； 课堂教学效率； 运用； 减轻学生负担； 重要手段； 数学教师； 新课程理念； 数学教学质量； 引导学生；

21.数学课堂变式教学要把握三个“度”

【作者】 吴莉霞；

【机构】 江苏省梅村高级中学 214112；

【摘要】 变式教学主要是指对例、习题进行变通推广,让学生能在不同角度、不同层次、不同情形、不同背景下重新认识的一种教学模式.在数学教学中,恰当合理的变式能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围,能开拓学生的视野,激发学生的思维,有助于培养学生的探索精神与创新意识.但若对变式的“度”把握不准确,不能因材施教,单纯地为变而变,就会给学生造成过重的学习和心理负担,使学生产生逆反心理,“高投入、低产出”,事倍而功半.由此笔者认为在变式教学中必须把握三个“度”.1变式的难度要有“梯度”变式要循序渐进,应限制在学生水平的“最近发展区”,要符合学生的认知规律,逐步深入,让学生跳一跳能摘到果子,切不可搞“一步到位”,否则会使 更多还原

【关键词】 变式教学； 学生学习； 变式训练； 教师； 教学模式； 图象； 说明理由； 逆反心理； 已知函数； 学生参与；

22.变式教学中数学习题设计的技巧

【作者】 季伟贞；

【机构】 浙江丽水庆元职业高级中学；

【摘要】 在课堂教学中,变式教学对学生的益处良多.其中习题设计要有一定的技巧,只有这样,训练时才能既充分发挥智力因素的认识作用和非智力因素的动力作用,达到最好的训练效果.本文对变式教学中数学习题设计的技巧谈一些自己的认识.更多还原

【关键词】 变式教学；习题变式； 技巧；

23.变式教学——提高数学课堂有效性的尝试

【作者】 杨光明；

【机构】 江苏通州市刘桥中学；

【摘要】 高中数学教学首先要求学生掌握好“三基”,因此如何引导学生学好基础知识,熟练使用基本技能,掌握好基本思想方法,是每个数学教师应尽的责任.数学课堂的探究活动能促进学生将原知识和新知识有机地组合与沟通,获得深切的感受与体验,养成良好的学习、质疑、反思的习惯.通过变式教学,使学生对数学问题进行多角度、多方位的观察与思考,展示数学知识发生、发展、应用的过程,有意识、有目的地引导学生掌握好“三基”.一、通过变式教学,使概念由“面”到“质”数学概念通常较为抽象,学生不易理解,常常出现死记硬背、不能理解消化现象,这时通过概念的变式教学,就能使学生较好地理解概念的内涵和外延.例如在复习双曲线定义时给出一组式子.更多还原

【关键词】 变式教学； 引导学生； 数学课堂； 取值范围； 恒成立； 插板法； 正整数解； 有效性； 不等式； 最小值；

24.注重变式教学 优化思维品质

【作者】 解传江；

【机构】 重庆南开中学 630030；

【摘要】 <正>近年来,高考试题“源于课本,高于课本的趋势越来越明显,使得中学教师回归课本,以达到“减负提质”之目的.历年的高考试题不是课本题目的简单再现,而是取材于课本,加以变式来得到.这就要求教师在数学教学中,对课本上的例题、习题不能只停留在模仿,照搬的基础上,而应以课本知识体系为依托,进行变式教学,从 更多还原

【关键词】 变式教学； 思维品质； 高考试题； 课本； 优化； 数学教学； 中学教师； 引导学生； 知识体系； 学生思维；

25.运用变式训练 激活数学思维

【作者】 段元锋；

【机构】 山东莱芜第一中学；

【摘要】 数学变式训练是对学生进行数学技能和思维训练的重要方式,它能有效地培养学生思维的深刻性、广阔性、独创性和灵活性。但是,数学变式训练不是为“变式”而变式,而是要根据教学或学习的需要,遵循学生的认知规律,通过变式训练,使学生在理解知识的基础上,把学到的知识转化为能力,形成技能技巧。更多还原

【关键词】 变式训练； 概念定义； 定理公式；

26.重视变式训练,培养学生的发散思维

【作者】 文有云；

【机构】 麻江中学 贵州麻江557600；

【摘要】 在数学教学中 ,依据教材 ,重视变式训练 ,引导学生多角度多方位思考问题 ,对启动学生的发散性思维 ,提高学生分析问题的灵活性 ,培养学生的分析能力和探索能力有着积极的作用 更多还原

【关键词】 变式训练； 学生； 发散思维；

27.利用变式训练 防止不良迁移

【作者】 倪兴隆；

【机构】 安徽省当涂县大陇中学；

【摘要】 <正>“迁移”是人们运用旧知识学习新知识和认识新问题的常用手段.在数学学习中,学生往往会把不应该属于同类的内容等同为一类,不对类似的问题加以区分,被表面现象所迷惑,生搬硬套,以致使问题的求解不全面或走向误区.更多还原

【关键词】 变式训练； 迁移； 数学学习； 学生； 学习新知识； 新问题； 求解； 表面现象； 利用； 防止；

28.加强变式训练开发课本功能

【作者】 樊等林；

【机构】 酒钢三中；

【摘要】 <正>综观近两年的高考数学试题:难度适中,稳中有变,重在基础,考查基本思维能力,这对今后的高考复习提供了新的思路。笔者认为运用灵活的教学方法,充分发挥课本的功能,加强对课本习题或例题的变式训练,既避免搞题海战术,又培养学生的能力,可达到事半功倍的作用。下边,例谈如下: 更多还原

【关键词】 变式训练； 课本习题； 思维能力； 教学方法； 高考复习； 数学试题； 创新能力； 题海战术； 功能； 培养学；

29.数学教学中变式教学的理论探索

【作者】 武岿；

【机构】 太原大学外语师范学院 山西太原030012；

【摘要】 本文对能够提高课堂教学效益与提高学生数学素质及能力的变式教学作了界定。从哲学、心理学、教育学三个方面寻找变式教学的理论基础。更多还原

【关键词】 变式教学； 幽默教学； 有意义学习；

30.数学概念课的变式教学

【作者】 王萍萍；

【机构】 山西晋城职业技术学院；

【摘要】 变式教学是提高数学课堂教学效果 ,减轻学生负担的有效途径。本人就数学概念课中如何运用变式教学做了一些尝试。1 概念课的变式教学基本模式根据概念形成的四个阶段 ,在教学中对数学概念的教学总结出如下模式 :2 概念课变式教学的基本内容2.1 概念、定理、公式形成过程中的变式2.1.1 图形变式由于几何图形的感知与理解是形成正确的几何概念、定理的关键之一 ,因此在几何教学中普遍运用图形变式 ,用来帮助学生形成正确的概念、定理。例如 ,在立体几何中 ,讲到三垂线定理及其逆定理时 ,就可以在正方体内 ,让学生从不同的视角去观察三垂线 ,了解三垂线定理的实质。(1)正放 :ＡＢ1为平面Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ 更多还原

【关键词】 数学概念课； 变式教学； 异面直线； 三垂线定理； 等号成立； 正射影； 当且仅当； 逆定理； 数学语言； 函数图象的对称性；

第二篇：变式教学

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怎样进行变式教学

变式教学是指在教学过程中通过变更概念非本质的特征、改变问题的条件或结论、转换问题的形式或内容，有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究 “变”的规律的一种教学方式。数学变式教学是通过一个问题的变式来达到解决一类问题的目的，对引导学生主动学习，掌握数学“双基”，领会数学思想，发展应用意识和创新意识，提高数学素养，形成积极的情感态度，养成良好的学习习惯，提高数学学习的能力都具有很好的积极作用。

一、类比变式，帮助学生理解数学知识的含义

初中数学具有一定的抽象性，许多数学概念概括性比较强，学生理解非常困难；有些知识包含了隐性内容，有仅仅依靠老师的情景创设和知识讲解学生可能无法全面理解数学的内涵的，所以需要运用更加丰富的教学手段帮助学生理解数学知识。

例如在学习“分式的意义”时，一个分式的值为零是包含两层含义：(1)分式的分子为零(2)分母不为零。因此，如果仅有“当x为何值时分式 的值为零”，此类简单模仿性的问题，学生对“分子为零且分母不为零”这个条件还是很不清晰的，考虑“分母不为零” 意识还不会很强。但如果以下的变形训练，教学效果会大不相同：

变形1：当x______时，分式 的值为零？

变形2：当x______时，分式 的值为零？

变形3：当x______时，分式 的值为零？ 通过以上的变形，可以对概念的理解逐渐加深，对概念中本质的东西有个非常清晰的认识，因此，数学变式教学有助于养成学生深入反思数学问题的习惯，善于抓住数学问题的本质和规律，探索相关数学问题间的内涵联系以及外延关系。

二、模仿变式，更快熟悉数学的基本方法

数学方法是数学学习的一个重要内容，而这些数学方法的掌握往往需要通过适当改变问题的背景或者提问方式，通过模仿训练来熟悉。所以，在教学中通过精心设计变式问题，或挖掘教材自身的资源可以更快地帮助学生熟悉数学的基本方法。

例如人教版课标教材八年级《数学》（上）中，为了使学生更好地掌握三角形全等的判定的“SSS”方法的运用，就很好地采用了变式教学的设计形式。

（1）如图(1)，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A和BC的中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD；（例题1）

（2）如图(2)，AB=AD,CB=CD,△ABC与△ADC全等吗？(习题13.2中的复习巩固)（3）如图(3)，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE，求证△ACD≌△CBE；(习题13.2中的复习巩固)（4）如图(4)，B、E、C、F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证∠A＝∠D.(习题13.2中的综合运用)教材中为了让学生掌握“SSS”方法，首先安排了（1）中的简单训练，其中全等的两个三角形有公共边的三角形，相等关系较为直接，只要验证全等的条件是否齐全、是否对应即可以；而（2）则是例1的图形略为变形，旨在增强学生针对图形变化应注意全等条件的验证意识；（3）、（4）中的两个三角形虽然已经一对边之间有直接关系，但其中一对边的相等关系需要经过简单的推理而得到，难度有所加强，对学生是否掌握“SSS”方法的要求更高。这样的变式训练，让学生通过模仿逐步掌握数学的基本方法，对初中学生有着更普遍的意义。

三、阶梯变式，训练中总结数学规律

初中数学内容的形式化趋势比较明显，而学生的对形式化的数学知识理解普遍感到困难，对某些规律的形式化的归纳往往更是无从下手，所以，适当地从学生的实际出发，设计变式教学环节，让学生从变式问题中“变化量”的相互关系中，帮助学生总结数学规律。

例如人教版课标教材九年级《数学》（下）关于二次函数y=ax2的图像的对称轴、顶点、开口等变化规律与a的取值的的关系时就是采用变式教学的形式，让学生通过类比推理总结出这类函数的性质的规律的。

首先，用描点法分别画出两个简单的二次函数“y= x2”和“ y=2x2”的图像，引导学生通过观察它们与“y=x2”的图像的不同点、共同点，发现如下结论：

（1）三个函数对称轴都是y轴；（2）三个函数的顶点都是原点；（3）开口均向上。

其次，进行变式后再尝试验证。同样用描点法别画出两个简单的二次函数“y=-x2”、“y=-x2”、“ y=-2x2”的图像引导学生通过观察它们与图像的不同点、共同点的系数的可以引导学生验证上述结论，发现（1）、（2）依然成立，而（3）有了不同的变化，就是抛物线的开口方向实际上与函数中系数的正负有关，当a＞0时，开口向上；当a＜0时开口向下。

这样，因为需要对图形的几何性质等规律性知识进行总结或验证时，从简单的一类问题开始进行变式，借助变式教学的方法可以很好地提高学生的学习效率，数学中其它规律的发现与验证都可以使用变式教学。

四、拓展变式，有利于学生形成数学知识之间的联系

数学知识之间的联系往往不是十分明显，经常隐藏于例题或习题之中，教学中如果重视对课本例题和习题的“改装”或引申，进行必要的挖掘，即通过一个典型的例题进行拓展，最大可能的覆盖知识点，把分散的知识点串成一条线，往往会起到意想不到的效果，有利于学生知识的建构。

 例如下面问题可以进行充分运用会有更加意想不到的效果：

如图

（一）在DABC中，?/SPAN>B=?/SPAN>C，点D是边BC上的一点，DE^AC，DF^AB，垂足分别是E、F，AB=10cm，DE=5cm，DF=3 cm，求（1）SDABC。（2）AB上的高。

上题通过连接AD分割成两个以腰为底的三角形即可求解SDABC=40 cm2 ；借助于添加AB上的高CH，利用面积公式和第一题的结论，不难求的AB上的高为8cm。我在教学中并未把求得结论作为终极目标，而是继续问：3+5=8，在此题中是否是一个巧合？探究DE、DF、CH之间的内在联系，（引导学生猜想CH=DE+DF）。

引出变式题（1）如图

（二）在DABC中，?/SPAN>B=?/SPAN>C，点D是边BC上的任一点，DE^AC，DF^AB，CH^AB，垂足分别是E、F、H，求证：CH=DE+DF 在计算例题的基础上，学生已经具有了用面积的不同求法把各条垂线段联系起来的意识，此题的证明很容易解决。

在学生思维的积极性充分调动起来的此时，我又借机给出变式（2）如图

（三）在等边DABC中，P是形内任意一点，PD^AB于D，PE^BC于E，PF^AC于F，求证PD+PE+PF是一个定值。通过这组变式训练，面积法在几何计算和证明中的应用得到了很好的体现，同时这一组变式训练经历了一个特殊到一般的过程，有助于深化、巩固知识，学生猜想、归纳能力也有了进一步提高，更重要的是培养学生的问题意识和探究意识。

五、背景变式，强化学生数学思维的训练

在解题教学的思维训练中，通过改变问题背景进行变式训练是一种很有效的方法。通过从不同角度去改变题目，通过解题后的反思，归纳出同一类问题的解题思维的形成过程与方法的采用，通过改变条件，可以让学生对满足不同条件的情况作出正确的分析，通过改变结论等培养学生推理、探索的思维能力，使学生的思维更加灵活性和严密性。

例如：已知等腰三角形的腰长是5，底长为6，求周长。我们可以将此例题进行一题多变。

变式1：已知等腰三角形一腰长为5，周长为16，求底边长。变式2：已等腰三角形一边长为5；另一边长为

6，求周长。

变式3：已知等腰三角形的一边长为2，另一边长为16，求周长。

变式4：已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。

变式5：已知等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是16。请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图象。

变式1是在原问题的基础上训练学生的逆向思维能力，变式2与前两题相比需要改变思维策略，进行分类讨论，而变式3中的“5”显然只能为底的长，否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维严密性，变式4与前面相比，要求又提高了，特别是对条件0﹤y﹤2x的理解运用，是完成此问题的关键。通过问题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题；通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势，有利于培养思维的灵活性和严密性。

变式教学实际上是在教学中根据数学教学要求、授课对象、数学教材内容和教学环境形成的一种教学方法。变式教学是一种教学形式,要想它能取得较好的课堂教学效益，必须充分考虑上述教学因素；变式教学就是外因，学生的学习活动则是内因，变式教学能为学生提供更多的主动参与学习的时间、空间,促进学生学习的内化的机会。

第三篇：变式教学释义

变式教学释义

1引言

在新课程标准的指引下，数学教学方法也在不断改进、创新。数学教学不应局限于一个狭窄的课本知识领域里，应该是让学生对知识和技能初步理解与掌握后，进一步的深化和熟练，使学生在学习中学会运用课本的知识举一反三，应用数学“变式教学”的方法是十分有效的手段。所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化。即教师可不断更换命题中的非本质特征；变换问题中的条件或结论；转换问题的内容和形式；配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。在学校做了几年的数学教师，下面我结合自己的教学对数学变式教学谈几点看法。

变式教学的原则

1.1 针对性原则 数学课通常有新授课、习题课和复习课，数学变式教学中遇到最多的是概念变式和习题变式。对于不同的授课，变式教学服务的对象也应不同。例如，新授课的习题或概念变式应服务于本节课的教学目的；习题课的习题变式应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法；复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法，还要进行纵向和横向的联系。

1.2 适用性原则 选择课本内容进行变式，不能“变”得过于简单，过于简单的变式题对学生来说是重复劳动，学生思维的质量得不到很好的提高；也不能“变”得过于难，难度太大容易挫伤学生的学习积极性，起不到很好的教学效果。因此在选择课本习题进行变式时要根据教学目标和学生的学习现状，在适当的范围内变式。

1.3 参与性原则 在变式教学中，教师不能总是自己变题，然后让学生练，要鼓励学生主动参与变题，然后再练习，这样能更好锻炼学生的思维能力。

变式教学的方法

下面举一些具体的例子，谈谈变式教学的方法。

2.1 变换条件或结论 变换条件或结论是将原题的条件或结论进行变动或加深，但所用的知识不离开原题的范围。

在学习函数的单调性时，老师可以讲解这样的例题：判断函数在指定区间内的单调性。y=x2，x∈(0，+∞)。变式1：y=x2，x∈（-∞，0）可让学生练习。变式2：y=x2，将后面的条件都去掉，问学生此时函数的单调性，学生要认真思考，会发现此时这个函数不具备单调性。又如在三角函数中，已知cosα=-，<α<π，求α的其他三角函数值。已知了α的范围，相对来说解题比较简单。如果作这样的变式：已知cosα=-，求α的其他三角函数值，改变后的题少了一个条件，角α的范围，这样就要分情况讨论了。这样的变式可以让学生接触到同一类型题的不同情况，有利于学生更全面的掌握所学知识。

2.2 条件一般化 条件一般化是指将原题中特殊条件，改为具有普遍性的条件，使题目具有一般性，这是设计变式题经常考虑的一种方法。

已知抛物线的方程是y2=4x，在曲线上求一点M（x，y），使它到原点的距离最短。变式1：已知抛物线的方程是y2=4x，在曲线上求一点M（x，y），使它到点A（a，0）的距离最短。变式2：已知抛物线的方程是y2=2px，在曲线上求一点M（x，y），使它到原点的距离最短。

这种变式将特殊的条件变得更一般，符合由特殊到一般的认识规律，学生容易接受。

2.3 联系实际 联系实际是将数学问题与日常生活中常见的问题联系起来，这要求教师要有丰富的生活经验和数学应用意识，教师在教学过程中，要创设情景，引起或指引学生进行联想，让学生知道数学与生活是紧密联系，不可分割的，很多数学问题在生活中都能找到模型。通过联系实际的变式教学来提高学生应用数学的意识和学习数学的兴趣。

已知抛物线的焦点是F（0，8），准线方程是y=8，求抛物线的标准方程。这是完完全全的数学问题，可将这类题变式为：桥洞是抛物线拱形，当水面宽4米时，桥洞高2米，当水面下降1米后，水面的宽是多少？

这样与实际结合的变式练习，能提高学生学习数学的兴趣，从而更好的达到教学目的。

变式教学在数学教学中的作用

3.1 运用变式教学能促进学生学习的主动性。课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，这就首先要求学生有学习的主动性，有了学习主动性才能积极参与学习。增强学生在课堂中的主动学习意识，使学生真正成为课堂的主人，是现代数学教学的趋势。变式教学使一题多用，多题重组，给人一种新鲜、生动的感觉，能唤起学生的好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与学习的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情

3.2 运用变式教学能培养学生的创新精神。创新，即通过旧的知识，新的组合，得出新的结果的过程。“新”可以是与别人不一样的，也可以是自己新的提高，它突出与众不同。创新学习的关键是培养学生的“问题’意识，学生有疑问，才会去思考，才能有所创新。在课堂中运用变式教学可以引导学生多侧面，多角度，多渠道地思考问题，让学生多探讨，多争论，能有效地训练学生思维创造性，大大地激发了学生的兴趣，从而培养了学生的创新能力。

3.3 运用变式教学能培养学生思维的深刻性。变式教学变换问题的条件和结论，变换问题的形式，但不改变问题的本质，使本质的东西更全面。使学生学习时不只是停留于事物的表象，而能自觉地从本质看问题，同时学会比较全面地看问题，注意从事物之间的联系的矛盾上来理解事物的本质，在一定程度上可以克服和减少思维僵化及思维惰性，从而可以更深刻地理解课堂教学的内容。

变式教学可以让教师有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通，从而让学生在无穷的变化中领略数学的魅力，体会学习数学的乐趣。总之，在新课标下的教师要不断更新观念，因材施教，继续完善好“变式”教学模式，最终达到提高教学质量的目的，并为学生学好数学、用好数学打下良好的基础。

第四篇：数学变式教学(讲座)

数学变式训练对学生的长远影响

教师：李芳芳

时间过得真快，转眼一学期又要结束了。这学期我们九年级数学重点是通过变式练习的教学提高课堂教学质量。通过听三位教师的公开课及自已上公开课，从理论到实践再到理论，经过这样的过程，感触很大也很受用。最值得学习的是培养了学生的各种基本知识和基本技能。下面我从学生的收获谈一谈自己的看法。

一、变式训练课激活了学生的思维。

变式训练激活学生的思维，尤其是发散思维的能力、化归、迁移思维能力和思维的灵活性。运用变式训练可以提高数学题目的利用率，抽高数学的有效性，培养学生的综合思维能力。比如邹琪教师的这节课重点是讲解绝对值的性质运用，通过变式抓住绝对值班的本质规律，通过训练，主要通过呈现性质的外延和一些易错难辨的分类考虑情况，让学生加深理解很好的掌握绝对值。姚老师的这节几何课把各种全等变形通过具体的变换演示让学生思维一下活跃，学生能很快建立空间形象概念，通过变式帮助学生多方位灵活理解，再复杂的图形都是是由几种基本全等变换得到的，可以从复杂的图中抽象出本质的思维方法。另外，姚老师在处理质疑导学中的例题时，化整为零各个击破，用一个二次函数综合问题激活学生思维的深度和广度，一个问题比一个问题难并且综合了轴对称及两点之间线段更短等知识，尤其是面积的问题，一题多解培养了学生变通和举一反三的能力，收到了少而胜多的效果。

二、激活了学生的兴趣，这三节课的变式变得好，不是机械的重复的训练是让学生感兴趣的变式，学生身心都投入，课堂成了学生是主人，教师只起到了主导作用，通过有效的分组和变式，学生有持续的热情参与，并且学生的参与面大，学生真正学得轻松有趣。

三、提高学习效率

通过式训练丰富了课堂气氛，使学生思路宽广更节约教学时间抽高了课堂效率。这三节大容量有一定难度的变式练习课，学生掌握的好，学生主观能和积极性最大开放，提高课堂效率，轻松了老师，老师和学生思维相吻合和谐地展示了高效课堂。

总之，我在今后的教学中一定要多尝试运用变式训练，尤其在下学期上九年级的中考复习上用，努力提高课堂效率，努力提高中考复习效率。

2018年6月 20日

第五篇：2变式教学论文

变式教学优化思维品质

———高一一节二次函数求最值的变式教学课有感

摘要：本文通过引用一节二次函数求最值的变式教学课，着重论述了变式教学对培养学生思维的连贯性，严密性，深刻性，广阔性，变通性，双向性，灵活性，发散性和创造性等方面来阐述变式教学的优越性，优化课堂效率。

关键词：变式教学，培养，思维

变式教学是指教师将数学中各种知识点有效地组合起来，从最简单的命题入手，不断变换问题的条件或者结论或者情景，层层推进，逐渐揭示出问题的本质特征的一种教学方式。在不断的变化中去寻找数学的规律性，使学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，使所有知识点融会贯通，从而透过现象，看到本质，这就是人们常讲的“万变不离其宗”。通过变式对数学问题多角度、多方位、多层次的讨论和思考，能帮助学生打通知识关节，找到解题方法，拓宽解题思路，对于优化课堂效率，提高解题能力，培养思维的连贯性，严密性，深刻性，广阔性，变通性，双向性，灵活性，发散性和创造性等方面都是大有益处的。

引例（1）求f(x)x22x1在R上的最小值

（2）求f(x)x22x1在[2,3]上的最小值（3）求f(x)x22x1在[0,3]上的最小值

本堂课由一个二次函数，在三个不同的区间上求最小值的问题引入，揭露出二次函数求最值的本质，于何处取得最值？关键是图像对称轴与区间的关系的讨论。区间不同，结果也不同，体现出在解决函数问题时，定义域的重要性，即所研究问题的范围。问题串式编题，既有相同之处，又有细微区别，区别之处揭露本质。

一、改变条件加入讨论构造变式，培养思维的严密性和深刻性

变式教学不是为了变式而变式，而是要根据教学与学习的需要，遵循学生的认知规律，在重要处和关键处进行变式，让学生充分领会问题的本质，实现教学目标。

变式一

求f(x)x2x1在[0,a]上的值域

(1)当0

(3)当a>2时,min=0,max=f(a), 值域为[0,a2-2a+1]

变式二

求f(x)x22x1在[a,a+2]上的值域

，当a1时，f(x)[f(a2),f(a)]当1a0时，f(x)[0,f(a)]当0

二、调换参数位置构造变式，培养思维的广阔性和变通性

数学教学中由一个基本问题出发，运用类比，联想等思维方式，可以构造出很多数学问题情境。在类比的变式中，引导学生在变中看到不变的本质，找到解决问题的主思路。

变式三

求f(x)x2kx1在[-1,1]上的最小值m(k)

当k<-1时，m(k)=f(-1)=2+2k当-1k1时，m(k)=f(k)=-k21当k>1时，m(k)=f(1)=2-2k2+2k,k<-1综上：m(k)=-k21,-1k12-2k,k>1

变式四

求f(x)kx2x1在[-1,1]上的最大值M(k)当k=0时，M(k)=f(-1)=3当k>0时，M(k)=f(-1)=k+3

1当k<0时，当<-1时，即-1

k1 当-1<0时，即k-1时，M(k)=f(k)=1-

kkk3k1综上M(k)1

1k1k变式三和变式四将参数从区间的位置转移到解析式处，变成轴变区间定的模型，训练思维的变通性。但是变题的本质仍然没有变，最关键的仍是何处取得最大值或者最小值，仍然是图像的对称轴与区间的关系。变式三和变式四比变式一和变式二在思维上实现了一点跳跃，一个是轴定区间动，一个是轴动区间定，要求学生思维上能灵活变通，善于抓住最本质不变的特征。但是从变式三到变式四，难度上又有稍稍递进，从分类讨论的角度，变式四要比变式三更复杂些，既要讨论二次项系数为零，为正，为负等各种情况，又要讨论各种情况下的对称轴与区间的关系，即在左边，在中间或者在右边，在运算的过程中，根据参数的范围，有时又可以省略掉一些讨论，对于训练学生思维的深刻性、严谨性和变通性大有益处。

二、已知最值反求参数构造变式，培养思维的双向性和灵活性 此变式属于逆向思维的变式，从已知参数求最值，到已知最值反过来求参数的变题训练，可以有效的训练思维的灵活性，防止僵化。但问题的关键仍然是函数在区间上的何处取得最大值，仍是讨论图像对称轴与区间的关系，让学生体会从变种掌握不变的本质。

变式五

已知f(x)kx2x1在[-1,1]上的最大值为，求k的值

252k3k151解法一：在变式四时已解得M(k)1，当M(k)时，得 k

221k1k解法二：经图像的分析，得到最大值取得无非是在区间端点处或者对称轴处

57若f(1),则k,检验得不满足22511若f(1),则k,检验得满足情况 综上得k222 157若f(),则k，检验得不满足k22变式五与变式四是俩逆向思维的变题，在解决变式五中又从一题多解的角度体现了方法的多样性与思维的灵活性。变式五在变式四的基础上进行编排，省去了准备工作阶段的很多重复运算，实现课堂效率的优化。方法一重分类讨论解决二次函数最值的问题，方法二具有一定的巧妙性，是一种特殊法思想，体会树形结合解决问题。分类讨论思想和数形结合思想都是高中阶段需要好好培养的两种思想方法，说明本堂课的内容是丰富饱满的。特殊法思想让学生体验常规之外的灵活多样，训练思维的灵活性。

四、转变函数形式构造变式，培养思维的发散性和创造性

著名数学教育家波利亚曾形象的说：“好问题同某种蘑菇有些相似，它们大多成堆的成长，找到一个后，你应该在周围找一找，很可能附近就有好几个。”掌握上述题型的求解之后，我们还应举一反三，经过适当变化之后，能看出问题考察的知识点本质是什么，将貌似不熟悉的题目化归到我们所熟悉的题型；反之对于我们所熟悉的题型，也能发散出去，编写创造出与其它知识点相联系的变题。

变式六：（1）求f(x)cosx22asinxa的最小值

令tsinx,转化为求函数yt22ata1在[1,1]上的最小值，与变式三同类型。

（2）设a0,若f(x)cosx22asinxb的最大值为0，最小值为-4,求a,b的值

令tsinx,转化为已知函数yt22atb1在[1,1]上的最小值为-4，最大值为1，求a,b的值，与变式五同类型.（3）求f(x)（asinx+cosx）+sinxcosx的最小值

t21令tsinxcosx,t[2,2],转化为求yat在[2,2]上的最小值

22变式六重视培养学生的应用能力和化归的思想，经过变形仍转化为二次函数在区间的何处取得最值的问题。第（3）小题在难度和思维的发散上均达到一个高峰，要求学生既能领会问题的本质，又有较大的创新和变通能力，综合性较强。变式六的类型其实与变式三和变式五同类型，只是结合了三角函数的知识，可以教师给出这些题让学生通过适当换元看出问题的本质，也可以让学生自己编出与上述题类似的变题。

试看我们平常的教学，师生往往陷于题海战术中不能自拔，这种沙里淘金的方式，效果很不理想。变式教学运用各种变式挖掘、延伸、改造，即能运用较少的时间，将所学的知识条理化，系统化，揭露出问题最本质的特征，又能培养学生的思维能力，提高解决问题的应变能力，是一种能大大提高课堂效率为广大学生所接受并喜爱的一种教学方式。减轻学业负担，形成高超数学能力，优化思维品质，变式教学功不可没。

参考文献：

[1]中学数学，湖北大学中学数学杂志社，2009，（7）[2]中学数学，湖北大学中学数学杂志社，2009，（12）[3]中学数学月刊，苏州大学出版社，2009，（11）