变式问题教学的粗浅思考02

第一篇：变式问题教学的粗浅思考02

变式问题教学的粗浅思考02

三牧中学数学组

林山杰

“一题多解，解法优化；一题多变，变中求同；多题一法，同模通法”是数学解题与习题教学中非常重要的教学方法，也是学生学习的方法．对各个数学知识模块，进行这三个维度的探究教学，非常有益于学生的数学思维能力的培养．本文主要侧重于思考与研究常见的几何特征模型的一些变式问题的一些结论，并介绍一点对问题变式的改编方法的思考．①②③④⑤⑥←→

主题2：关于一些常见的含有平分角结构的特征图形的互逆命题组

问题2-1-1：如图2-1-1，（点D在OA上），有三个命题：①AOB平分∠AOC，②BD∥OC，③ OD=DB．

则①②③知二可证其余，即①②→③，②③→①，①③→②．

DBO这三个问题显然互为逆命题，且易证为真命题．可以简单归纳为“平分角”“平行”“等腰”知二可得第三．这三个命题的证明显C然都是从角的等量关系来转化．其中

图2-1-1平分平行等腰现形OB平分AOC（等价于）AOB=BOC=AOC2BD∥OC（等价于）DOB=BOCOD=DB（等价于）DOB=BOD（即AOB）

而这三组“角的等量关系”，显然可以从其中任意两个推出第三个．证明思路中可以看出角的等量关系可以与线的位置关系（平行的三线八角结构），线的数量关系（等边对等角及等角对等边）相互转化．而几何证明，线角是核心元素，线角转化是重要方法技巧．

这个问题改变平行的位置特征，可以得到问题2-1-2：如图A2-1-2，（点E在OA反向延长线上），有三个命题：①OB平分∠图2-1-2平分平行等腰现形AOC，②BO∥EC，③ OE=OC．

则①②③知二可证其余，即①②→③，②③→①，①③→②． BO

其证明思路与前一个问题几乎完全相同，稍有一些小区别，需CE要用到三角形外角定理证明比较简洁点．

问题2-2：如图2-2，（点D在BC上），有四个命题：①AB=ACA（它等价于∠B=∠C，只写出其中一个），②AD⊥BC于D，③ BD=CD，④ AD平分∠BAC．

显然这个图形中，①②③④知二可证其余．其中①②→③④，①④→②③，①③→②④，就是三线合一定理．而②③→①是根据线段的垂直平分线的性质定理，于是再用三线合一可以推出④．

1BDC图2-2等腰三角形三线合一第五个真命题：②④→①③，只需AAS证明△ABD≌△ACD，前面四个命题也是证明这两个三角形全等，只不过前面四个有教材的定理体系，可以直接使用有关结论．第五个命题不是定理．

第六个真命题：②③→①④本质也是证明这两个三角形全等，只是所给条件满足SSA，不能直接证明，需要添辅助线来构造新的全等，最后转化出所证问题．有常见的几种证明方法．

方法1：由③AD平分∠BAC的条件，构造角平分线上的点D到A角两边的垂线段DH，DG．则DH=DG，接下来HL证明△BDH≌△CDG，从而∠B=∠C，等角对等边推出AB=AC，于是转化为前面的问题．

HG方法2（等面积法证明角平分线的另一个定理，教材中已经删去）：辅助线同方法1，得出DH=DG，从而(S[△ABD]/S[△BCDACD])=(AB/AC)．又△ABD与△ACD等底同高，得出(S[△ABD]/S[△图2-2等腰三角形三线合一ACD])=(BD/DC)．所以(AB/AC)=(BD/DC)．再由②BD=CD知AB=AC，余下证明略．

A方法3：由②BD=CD可以构造倍长中线的全等三角形结构．即SAS证明△A’BD≌△ACD，从而∠BA’D=∠CAD=∠BAD，所以AB=A’B=CA，余下证明略．

方法4：辅助线图形同方法3，但是辅助线的作法不同．过B作AC的平BCD行线与AD的延长线相交于A’，则由平行+平分角结构得出等腰AB=A’B，再由平行+平分线结构得出△A’BD≌△ACD（AAS或ASA），其余证明略．

A' A O"问题2-3：如图2-3，在四边形CPOQ中，①OC平分∠

POQ，②CP=CQ，③∠CPQ+∠CQO=180°（等价于∠QCP+Q'∠QOP=180°）G由①②可知△OPC与△OQC满足SSA．若OP=OQ，PC则二者全等，此时P与Q关于OC对称．若OP≠OQ，则

二者不全等，即为SSA的反例图形．下面研究下这个四边P'B形CPOQ在如图所示条件（OP≠OQ）下的互逆命题组，即

O'OQH①②③知二可证其余，即①②→③，②③→①，①③→②．

图2-3 SSA的反例四边形命题1：①②→③简证如下：构造辅助线CG，CH，根

据角平分线的性质定理（本质是AAS证明△OCG≌△OCH）由①推出GG=CH，根据HL证明△CPG≌△CQH，从而得出∠CPG=∠CQH，从而∠CPQ+∠CQO=180°．

命题2：②③→①简证：相同的辅助线，先证△CPG≌△CQH，再用角平分线的判定定理（本质是HL证明Rt△OCG≌Rt△OCH）推出①OC平分∠POQ．

命题3：①③→②简证：相同的辅助线，先证GG=CH，再根据AAS证明△CPG≌△CQH，余下证明略．

我们发现这三个命题的证明思路本质是一样的，证明两对三角形全等，只是证明全等的方法路径顺序有所改变而已．

这个四边形很重要，在许多常见的问题中都会见到它的身影，这是后话．

另外还可以应用圆的知识来证明有关结论，略去．只是教材中缺乏“对角互补的四边形四顶点共圆”的结论．还要注意这个四边形与等腰△COO’的转化，以及OQ + OP =2OH，OQ-OP =2QH．

问题2-4，如图2-3，在四边形ABCD中，F在边CD上，①BC∥AD，②BF平分∠ABC，③AF平分∠BAC，④BF⊥AF，⑤ CF=DF，⑥BC+AD=AB．这个图形存在一系列知道三个条件可以推出其余三个结论的命题，他们是否都是真命题？其中有这几个是假命题：①④⑥→②③⑤，反例图形如四边形ABC’D’； ②④⑥→ ①③⑤，反例图形是ABCD’；③④⑥→ ①②⑤，反例图形是ABC’D；其他的命题都是真命题；其中①②③④四个命题知三可以推出第四个．

命题1：①②③→④⑤⑥简证如下：显然两平行直线AD，BC被AB所截得的同旁内角的平分线BF与AF互相垂直，利用等式性质对角的等量关系进行变形可得．延长BF，AD交于点G，由平行平分角结构可以推出等腰AB=AG．在等腰△ABG中利用三线合一结构（本质是△AFB≌△AFG）得出BF=FG．再由平行平分线结构推出△CFB≌△DFG，从而CF=FD．

命题2：①②④→③⑤⑥简证如下：①②④→③，问题转化为命题1． 命题3：①③④→②⑤⑥，同命题2思路． 命题4：②③④→①⑤⑥，同命题2思路．

命题5：①②⑤→③④⑥简证思路：①⑤平行平分线结构推出△CFB≌△DFG，①②平行平分角结构可以推出等腰AB=AG，在等腰△ABG中利用三线合一结构得出BF⊥AF，其余问题略．

命题6：①②⑥→③④⑤简证思路：在AB上截取BE=BC，连接EF．②的条件得出轴对称全等△BCF≌△BEF，再导角证明∠AEF=180°－∠BEF=180°－∠BCF=∠ADF，从而SAS证明△AFE≌△AFD．

命题7：①③⑤→②④⑥，由条件的对称性知，同命题5． 命题8：①③⑥→②④⑤，由条件的对称性知，同命题6． 其他真命题的本质都是证明其中四对全等△AFB≌△AFG，△CFB≌△DFG，△BCF≌△BEF，△AFE≌△AFD，中有两对成立．留待读者自己思考，有个别题目需要设法绕开SSA的障碍或者证明三点共线．

当条件强化为直角梯形的图形时，所有命题都成立．

感悟：逆向思维带来的逆问题变式可以产生很多有意义的问题．但是有些图形的情况某些逆命题比较难，可以适当向学生介绍统一法和反证法．这样的例子后面的总结文章再介绍．

通过总结常见的基本结构，在问题2-4中，我的思考模式都是模块化的思路．如何培养学生这种思维能力是很值得推敲的教学问题，需要在教学实践中慢慢思考总结． 一个图形的互逆命题组放在一个整体来考虑它们图形与思路的共性，是把局部问题放在整体来思考的研究路径，有一定的价值．如果因此产生思维定式的局限，说明研究的问题还达不到足够的高度与广度．需要在学习中不断突破，总结提升．

一些常见的特征图形，这样的学习思考有助于巩固基础．但是生僻的图形结构这样的学习对学生来说有些费力不讨好．

第二篇：变式教学



怎样进行变式教学

变式教学是指在教学过程中通过变更概念非本质的特征、改变问题的条件或结论、转换问题的形式或内容，有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究 “变”的规律的一种教学方式。数学变式教学是通过一个问题的变式来达到解决一类问题的目的，对引导学生主动学习，掌握数学“双基”，领会数学思想，发展应用意识和创新意识，提高数学素养，形成积极的情感态度，养成良好的学习习惯，提高数学学习的能力都具有很好的积极作用。

一、类比变式，帮助学生理解数学知识的含义

初中数学具有一定的抽象性，许多数学概念概括性比较强，学生理解非常困难；有些知识包含了隐性内容，有仅仅依靠老师的情景创设和知识讲解学生可能无法全面理解数学的内涵的，所以需要运用更加丰富的教学手段帮助学生理解数学知识。

例如在学习“分式的意义”时，一个分式的值为零是包含两层含义：(1)分式的分子为零(2)分母不为零。因此，如果仅有“当x为何值时分式 的值为零”，此类简单模仿性的问题，学生对“分子为零且分母不为零”这个条件还是很不清晰的，考虑“分母不为零” 意识还不会很强。但如果以下的变形训练，教学效果会大不相同：

变形1：当x______时，分式 的值为零？

变形2：当x______时，分式 的值为零？

变形3：当x______时，分式 的值为零？ 通过以上的变形，可以对概念的理解逐渐加深，对概念中本质的东西有个非常清晰的认识，因此，数学变式教学有助于养成学生深入反思数学问题的习惯，善于抓住数学问题的本质和规律，探索相关数学问题间的内涵联系以及外延关系。

二、模仿变式，更快熟悉数学的基本方法

数学方法是数学学习的一个重要内容，而这些数学方法的掌握往往需要通过适当改变问题的背景或者提问方式，通过模仿训练来熟悉。所以，在教学中通过精心设计变式问题，或挖掘教材自身的资源可以更快地帮助学生熟悉数学的基本方法。

例如人教版课标教材八年级《数学》（上）中，为了使学生更好地掌握三角形全等的判定的“SSS”方法的运用，就很好地采用了变式教学的设计形式。

（1）如图(1)，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A和BC的中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD；（例题1）

（2）如图(2)，AB=AD,CB=CD,△ABC与△ADC全等吗？(习题13.2中的复习巩固)（3）如图(3)，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE，求证△ACD≌△CBE；(习题13.2中的复习巩固)（4）如图(4)，B、E、C、F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证∠A＝∠D.(习题13.2中的综合运用)教材中为了让学生掌握“SSS”方法，首先安排了（1）中的简单训练，其中全等的两个三角形有公共边的三角形，相等关系较为直接，只要验证全等的条件是否齐全、是否对应即可以；而（2）则是例1的图形略为变形，旨在增强学生针对图形变化应注意全等条件的验证意识；（3）、（4）中的两个三角形虽然已经一对边之间有直接关系，但其中一对边的相等关系需要经过简单的推理而得到，难度有所加强，对学生是否掌握“SSS”方法的要求更高。这样的变式训练，让学生通过模仿逐步掌握数学的基本方法，对初中学生有着更普遍的意义。

三、阶梯变式，训练中总结数学规律

初中数学内容的形式化趋势比较明显，而学生的对形式化的数学知识理解普遍感到困难，对某些规律的形式化的归纳往往更是无从下手，所以，适当地从学生的实际出发，设计变式教学环节，让学生从变式问题中“变化量”的相互关系中，帮助学生总结数学规律。

例如人教版课标教材九年级《数学》（下）关于二次函数y=ax2的图像的对称轴、顶点、开口等变化规律与a的取值的的关系时就是采用变式教学的形式，让学生通过类比推理总结出这类函数的性质的规律的。

首先，用描点法分别画出两个简单的二次函数“y= x2”和“ y=2x2”的图像，引导学生通过观察它们与“y=x2”的图像的不同点、共同点，发现如下结论：

（1）三个函数对称轴都是y轴；（2）三个函数的顶点都是原点；（3）开口均向上。

其次，进行变式后再尝试验证。同样用描点法别画出两个简单的二次函数“y=-x2”、“y=-x2”、“ y=-2x2”的图像引导学生通过观察它们与图像的不同点、共同点的系数的可以引导学生验证上述结论，发现（1）、（2）依然成立，而（3）有了不同的变化，就是抛物线的开口方向实际上与函数中系数的正负有关，当a＞0时，开口向上；当a＜0时开口向下。

这样，因为需要对图形的几何性质等规律性知识进行总结或验证时，从简单的一类问题开始进行变式，借助变式教学的方法可以很好地提高学生的学习效率，数学中其它规律的发现与验证都可以使用变式教学。

四、拓展变式，有利于学生形成数学知识之间的联系

数学知识之间的联系往往不是十分明显，经常隐藏于例题或习题之中，教学中如果重视对课本例题和习题的“改装”或引申，进行必要的挖掘，即通过一个典型的例题进行拓展，最大可能的覆盖知识点，把分散的知识点串成一条线，往往会起到意想不到的效果，有利于学生知识的建构。

 例如下面问题可以进行充分运用会有更加意想不到的效果：

如图

（一）在DABC中，?/SPAN>B=?/SPAN>C，点D是边BC上的一点，DE^AC，DF^AB，垂足分别是E、F，AB=10cm，DE=5cm，DF=3 cm，求（1）SDABC。（2）AB上的高。

上题通过连接AD分割成两个以腰为底的三角形即可求解SDABC=40 cm2 ；借助于添加AB上的高CH，利用面积公式和第一题的结论，不难求的AB上的高为8cm。我在教学中并未把求得结论作为终极目标，而是继续问：3+5=8，在此题中是否是一个巧合？探究DE、DF、CH之间的内在联系，（引导学生猜想CH=DE+DF）。

引出变式题（1）如图

（二）在DABC中，?/SPAN>B=?/SPAN>C，点D是边BC上的任一点，DE^AC，DF^AB，CH^AB，垂足分别是E、F、H，求证：CH=DE+DF 在计算例题的基础上，学生已经具有了用面积的不同求法把各条垂线段联系起来的意识，此题的证明很容易解决。

在学生思维的积极性充分调动起来的此时，我又借机给出变式（2）如图

（三）在等边DABC中，P是形内任意一点，PD^AB于D，PE^BC于E，PF^AC于F，求证PD+PE+PF是一个定值。通过这组变式训练，面积法在几何计算和证明中的应用得到了很好的体现，同时这一组变式训练经历了一个特殊到一般的过程，有助于深化、巩固知识，学生猜想、归纳能力也有了进一步提高，更重要的是培养学生的问题意识和探究意识。

五、背景变式，强化学生数学思维的训练

在解题教学的思维训练中，通过改变问题背景进行变式训练是一种很有效的方法。通过从不同角度去改变题目，通过解题后的反思，归纳出同一类问题的解题思维的形成过程与方法的采用，通过改变条件，可以让学生对满足不同条件的情况作出正确的分析，通过改变结论等培养学生推理、探索的思维能力，使学生的思维更加灵活性和严密性。

例如：已知等腰三角形的腰长是5，底长为6，求周长。我们可以将此例题进行一题多变。

变式1：已知等腰三角形一腰长为5，周长为16，求底边长。变式2：已等腰三角形一边长为5；另一边长为

6，求周长。

变式3：已知等腰三角形的一边长为2，另一边长为16，求周长。

变式4：已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。

变式5：已知等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是16。请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图象。

变式1是在原问题的基础上训练学生的逆向思维能力，变式2与前两题相比需要改变思维策略，进行分类讨论，而变式3中的“5”显然只能为底的长，否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维严密性，变式4与前面相比，要求又提高了，特别是对条件0﹤y﹤2x的理解运用，是完成此问题的关键。通过问题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题；通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势，有利于培养思维的灵活性和严密性。

变式教学实际上是在教学中根据数学教学要求、授课对象、数学教材内容和教学环境形成的一种教学方法。变式教学是一种教学形式,要想它能取得较好的课堂教学效益，必须充分考虑上述教学因素；变式教学就是外因，学生的学习活动则是内因，变式教学能为学生提供更多的主动参与学习的时间、空间,促进学生学习的内化的机会。

第三篇：变式教学释义

变式教学释义

1引言

在新课程标准的指引下，数学教学方法也在不断改进、创新。数学教学不应局限于一个狭窄的课本知识领域里，应该是让学生对知识和技能初步理解与掌握后，进一步的深化和熟练，使学生在学习中学会运用课本的知识举一反三，应用数学“变式教学”的方法是十分有效的手段。所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化。即教师可不断更换命题中的非本质特征；变换问题中的条件或结论；转换问题的内容和形式；配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。在学校做了几年的数学教师，下面我结合自己的教学对数学变式教学谈几点看法。

变式教学的原则

1.1 针对性原则 数学课通常有新授课、习题课和复习课，数学变式教学中遇到最多的是概念变式和习题变式。对于不同的授课，变式教学服务的对象也应不同。例如，新授课的习题或概念变式应服务于本节课的教学目的；习题课的习题变式应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法；复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法，还要进行纵向和横向的联系。

1.2 适用性原则 选择课本内容进行变式，不能“变”得过于简单，过于简单的变式题对学生来说是重复劳动，学生思维的质量得不到很好的提高；也不能“变”得过于难，难度太大容易挫伤学生的学习积极性，起不到很好的教学效果。因此在选择课本习题进行变式时要根据教学目标和学生的学习现状，在适当的范围内变式。

1.3 参与性原则 在变式教学中，教师不能总是自己变题，然后让学生练，要鼓励学生主动参与变题，然后再练习，这样能更好锻炼学生的思维能力。

变式教学的方法

下面举一些具体的例子，谈谈变式教学的方法。

2.1 变换条件或结论 变换条件或结论是将原题的条件或结论进行变动或加深，但所用的知识不离开原题的范围。

在学习函数的单调性时，老师可以讲解这样的例题：判断函数在指定区间内的单调性。y=x2，x∈(0，+∞)。变式1：y=x2，x∈（-∞，0）可让学生练习。变式2：y=x2，将后面的条件都去掉，问学生此时函数的单调性，学生要认真思考，会发现此时这个函数不具备单调性。又如在三角函数中，已知cosα=-，<α<π，求α的其他三角函数值。已知了α的范围，相对来说解题比较简单。如果作这样的变式：已知cosα=-，求α的其他三角函数值，改变后的题少了一个条件，角α的范围，这样就要分情况讨论了。这样的变式可以让学生接触到同一类型题的不同情况，有利于学生更全面的掌握所学知识。

2.2 条件一般化 条件一般化是指将原题中特殊条件，改为具有普遍性的条件，使题目具有一般性，这是设计变式题经常考虑的一种方法。

已知抛物线的方程是y2=4x，在曲线上求一点M（x，y），使它到原点的距离最短。变式1：已知抛物线的方程是y2=4x，在曲线上求一点M（x，y），使它到点A（a，0）的距离最短。变式2：已知抛物线的方程是y2=2px，在曲线上求一点M（x，y），使它到原点的距离最短。

这种变式将特殊的条件变得更一般，符合由特殊到一般的认识规律，学生容易接受。

2.3 联系实际 联系实际是将数学问题与日常生活中常见的问题联系起来，这要求教师要有丰富的生活经验和数学应用意识，教师在教学过程中，要创设情景，引起或指引学生进行联想，让学生知道数学与生活是紧密联系，不可分割的，很多数学问题在生活中都能找到模型。通过联系实际的变式教学来提高学生应用数学的意识和学习数学的兴趣。

已知抛物线的焦点是F（0，8），准线方程是y=8，求抛物线的标准方程。这是完完全全的数学问题，可将这类题变式为：桥洞是抛物线拱形，当水面宽4米时，桥洞高2米，当水面下降1米后，水面的宽是多少？

这样与实际结合的变式练习，能提高学生学习数学的兴趣，从而更好的达到教学目的。

变式教学在数学教学中的作用

3.1 运用变式教学能促进学生学习的主动性。课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，这就首先要求学生有学习的主动性，有了学习主动性才能积极参与学习。增强学生在课堂中的主动学习意识，使学生真正成为课堂的主人，是现代数学教学的趋势。变式教学使一题多用，多题重组，给人一种新鲜、生动的感觉，能唤起学生的好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与学习的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情

3.2 运用变式教学能培养学生的创新精神。创新，即通过旧的知识，新的组合，得出新的结果的过程。“新”可以是与别人不一样的，也可以是自己新的提高，它突出与众不同。创新学习的关键是培养学生的“问题’意识，学生有疑问，才会去思考，才能有所创新。在课堂中运用变式教学可以引导学生多侧面，多角度，多渠道地思考问题，让学生多探讨，多争论，能有效地训练学生思维创造性，大大地激发了学生的兴趣，从而培养了学生的创新能力。

3.3 运用变式教学能培养学生思维的深刻性。变式教学变换问题的条件和结论，变换问题的形式，但不改变问题的本质，使本质的东西更全面。使学生学习时不只是停留于事物的表象，而能自觉地从本质看问题，同时学会比较全面地看问题，注意从事物之间的联系的矛盾上来理解事物的本质，在一定程度上可以克服和减少思维僵化及思维惰性，从而可以更深刻地理解课堂教学的内容。

变式教学可以让教师有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通，从而让学生在无穷的变化中领略数学的魅力，体会学习数学的乐趣。总之，在新课标下的教师要不断更新观念，因材施教，继续完善好“变式”教学模式，最终达到提高教学质量的目的，并为学生学好数学、用好数学打下良好的基础。

第四篇：变式教学读后感（推荐）

变式教学研究读后感

对于一个毫无毫无教学经历并且对变式教学一无所知的我来说,想要读懂看懂这篇文章无疑是难如登天。在这里，我就大胆的写下我阅读时的联想和感想。

文章的开始比较了中国、日本和美国的数学教学和数学学业成就，有些西方学者认为中国数学教学是“被动灌输”和“机械训练”的，也有少数西方学者认为中国数学教学是精心设计的而并非是机械的单纯讲授式的。我从小学到大学都接受着传统的中国数学教学，我认为它就是一门艺术，一门科学艺术，老师对课堂教学的精心设计，使得知识更加容易被理解掌握。

对于变式，我之前的认识仅仅就是中学数学题目里的变式

一、变式二等。如，二次函数定义式的变式：

2f(x)axbxc，其中a,b,c为常数且a0。二次函数定义式：

2f(x)a(xm)n,其中a，m,n为常数且a0，(m,n)为其图像的顶变式一：点。

变式二：个根。

变式一和变式二的灵活运用为我们的解题带来的极大的便利，相信这种经验大家都是亲身感受过的。

到底什么是变式呢？百度百科如是说:变式一是指通过变更对象的非本质特征以突出对象的本质特征而形成的表现形式。二是指通过变更对象的本质特征以突出对象的非本质特征，从而显示概念的内涵发生了变化。它的特点就是变更人们观察事物的角度或方法，以突出对象的本质特征，突出那些隐蔽的本质要素。

在学习过程中,老师反复强调要举一反三,只有通过举一反三，我们才能触类旁通。而且通过老师精心挑选的的变式题,使我们免于“题海战术”的折磨，从而减轻了我们的负担，同时让我们深化了对知识点的理解。另外,无论中考高考还是其他的一些考试都要根据考试大纲出题,而这些考试题目也就是我们课本例题和练习题的变式,因此变式教学也是一种高f(x)a(xx1)(xx2)，其中a0，x1、x22是方程axbxc0的两效的应试教学模式。

然而，说到中国教育的不足，文中也提到中国学生在解决应用性和开放性等问题上不尽人意，这也是我国教育不能忽视的问题。因此培养学生的探究能力和实际问题的解决能力是我国教育努力的方向。老师要抛给学生一些问题但不直接给予答案，让学生根据问题自己动手实践、分析探究，自行提取信息，互相交流讨论并最终解决问题。在这一环节中还应注重学生与学生，学生与教师之间的相互协作关系，培养学生的人际交往能力以及合作的意识和能力。现在的社会是团结合作共同发展的社会，学习上也要发展分享和合作的团队精神。

阅读了这篇文章之后，对于我自己，我有以下收获：对变式有了进一步的表面认识。变式有概念性变式（使学生获得对概念的多角度理解）和过程性变式，其中概念变式又分为标准变式和非标准变式，我想对于一个数学师范生来说，这些变式本质和作用的清楚理解以及合理运用理应是我们必备的技能。但对于目前的我们来说，去理解这样的一篇文章都有很大的难度，可见我们专业知识的匮乏。而且，随着教学模式的进一步发展和改革，未来，我们需要学习和掌握的理论也会不断增加，并且要懂得将理论用于实践中去。教育是一门科学艺术，想要教书育人，我们必须要有真材实料并坚持持之以恒地学习。

第五篇：巧用变式解决数学问题)

巧用变式解决数学问题

变式训练是我们经常用的一种教学方式，它从多个方面锻炼学生的思维。在教学过程中，有些知识比较抽象，学生难以理解，不容易接受，要想帮助学生突破难点，需要因势利导的利用变式教学，培养学生的观察、分析、归纳、概括的能力。利用变式训练，可以把一些看似孤立的问题从不同角度整合起来，并形成一个规律，帮助学生在解答问题的过程中去寻找解决类似问题的思路、方法，有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程，充分调动学生学习的积极性、主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。学生也不需要大量、重复地做同一样类型的题目，为学生节约很多时间，实现真正的减负与增效。

变式训练能通过一个问题解决一类问题，变式训练其实就是适当的改变问题题目或者结论改变学生的思维角度，培养学生的应变能力，通过例题的层层变式，引导学生从不同途径寻求解决问题的方法。通过多想、多疑、多练等激发学生思维的积极性和深刻性。

变式训练是我们在平时的教学中采用得最多的一种策略，变式训练最常用的类型有：多变条件式，多解结论式。通过改变条件、问题、结论等的变式教学，让学生探索、发现问题之间的区别和联系，拓展学生的思维，培养学生的学习兴趣，增强创新意识和应变能力，提高学生的学习效率。设计通过改变条件、改变问题、改变情景，一题多变，让学生有更多的思考空间，有更多的机会发现应用问题之间的关系，可以更深入的发现应用问题之间的区别、内在联系，解法的共性，从而拓展学生的思维，在变式教学中，让学生学会解决问题的方法，并加以归纳、总结，形成技巧，学会用这些方法解决其它问题，培养学生知识、方法的潜移默化的能力。数学的学习不仅是学习知识，更重要的是提高自己的思维能力，变式训练是很有效的手段，也是启迪学生思维、拓展学生思维的重要方法，因此加强变式训练对于我们提高课堂实效大有帮助，设置适当的典型例题和习题，可以引导学生更好地掌握知识，更好地培养和拓展学生的思维。