“运算律”单元教学核心价值追求的实践探索（含5篇）

第一篇：“运算律”单元教学核心价值追求的实践探索

“运算律”单元教学核心价值追求的实践探索

运算律从本质上说就是数学模型。因此，用数学模型思想统领运算律教学，让学生经历数学建模的过程，掌握数学建模的思想方法，发展数学核心素养，应成为运算律教学的核心价值追求。笔者试结合苏教版义务教育教科书数学四年级下册“运算律”单元的内容编排和教学实践，谈谈如何在运算律教学中帮助学生经历建模过程，掌握建模思想方法，发展模型思想，提升数学核心素养。

一、从现实问题情境发现数学模型，提升学生数学探究的素养

苏教版教材在“运算律”单元中均选取了与学生日常生活息息相关的体育课外活动的场景来设计现实问题情境，让学生亲切可感，易于列出不同算式进行解答。不同算式，体现不同思路，但解答结果都是相同的，帮助学生感受运算律的现实背景。在此基础上形成等式，引导学生初步发现其中蕴含的运算律，提出数学猜想。引导学生再列举几个类似的算式，算一算、比一比，说一说，进行类推验证、归纳总结，让学生明白其中蕴含的规律不是偶然的巧合，而是普遍的存在，发展学生的合情推理能力。在这个过程中，教师有效帮助学生建构数学和生活的联系，让学生经历问题解决、数学发现、提出猜想、举例验证、归纳总结的过程，数学探究意识不断增强，素养不断提升。

二、从算理视角解释数学模型，提升学生把握数学本质的素养

让学生从数学算理的视角解释运算律的数学模型，便于学生理解和把握运算律的本质。如加法交换律的教学，可以让学生大量列举形如2+3和3+2的具体算式，计算算式的结果，发现都相等。在此基础上，引导学生从算理上理解其实它们都是把两个加数合并成一个数的运算，哪个在前，哪个在后，不影响合并结果，即加数的位置关系不影响加法运算结果。这就从算理上解释了加法交换律客观存在的原因，帮助学生有效把握加法交换律背后的数学本质。

三、用符号系统建构数学模型，提升学生数学符号表达的素养

从用具体数表示运算律到用代数符号表示运算律，对小学生来说，是一次认知上的飞跃。很多学生很难实现这样的飞跃，因为这需要学生的思维由具体形象向抽象逻辑过渡。在教学实践中，可以先让学生多列举一些具体算式的例子，在写一写、算一算、比一比中积累感性经验，再尝试用语言文字描述等式的共同特征，尝试从算理的视角解释等式存在的客观原因。在此基础上，让学生尝试用字母表示大量算式中存在的客观规律――运算律，就会显得水到渠成。因此，只有让学生的思维经历从具体形象到逐步抽象的过程，用数学符号表达数学模型结构的素养形成才能成为可能。同时，学生的亲历还能彰显出数学符号表达的严谨性和简练性，为后面进一步学习用字母表示数做一些铺垫和准备。

四、在拓展应用中活化数学模型，提升学生数学思维创新的素养

数学模型来源于学生的现实生活，还要应用于学生的现实生活。让学生通过变式练习和类比联想等途径，在拓展应用中不断活化数学模型，深化理解和把握数学模型思想，可以有效提升学生数学思维创新的素养。

（一）加强变式练习，活化数学模型

加法交换律用字母表示为a+b=b+a，加法结合律用字母表示为（a+b）+c=a+（b+c），很多学生便认为加法交换律仅仅局限于两个加数的交换，加法结合律仅仅局限于三个加数改变运算顺序。当学生遇到75+36+25=75+25+36=100+36时就不知道是运用加法交?Q律了，当遇到368+103=368+100+3=468+3=471就不知道是运用加法结合律了。因此，在建构数学模型后要及时加强变式练习，活化数学模型，让学生更加深刻理解数学模型背后的数学本质，不断提升数学思维的广阔性和灵活性。针对加法交换律和结合律的变式练习还有如85+36+15+64=85+15+36+64=（85+15）+（36+64）=100+100=200，让学生在计算时说说每一步各运用了什么运算律，对于学生深刻理解加法交换律和加法结合律的本质和区别，提升学生数学创新思维所需要的广阔性和灵活性很有帮助。

（二）加强类比联想，活化数学模型

类比联想是创新思维重要的思想方法。在运算律教学中，有意识引导学生经历类比联想的过程，学会类比联想的方法，渗透类比联想的思想方法，有助于活化数学模型，提升数学思维创新的广阔性和深刻性。例如，在乘法分配律教学中，教师可以有意识引导学生由（a+b）×c=a×c+b×c类比联想到（a+b+d+f）×c=a×c+b×c+d×c+f×c和（a-b）×c=a×c-b×c，提出猜想，举例验证，归纳总结，得出结论，不断活化乘法分配律的模型结构，从而培养学生数学思维创新的广阔性和深刻性。

五、多次经历数学模型建构过程，提升学生数学模型建构的素养

五个运算律虽然内容不同，但教学过程和模型建构方法大致相同，即“问题情境――列式解答――发现规律――举例验证――算理解释――模型表达”，内容编排的呈现方式非常接近。因此，苏教版教材把加法运算律和乘法运算律由原来分在四年级上下两册分散呈现合并为在四年级下册一个单元集中呈现，这样做有利于让学生多次经历类似的数学模型建构过程，牢固习得数学模型建构的一般程序性知识，提升学生的数学建模能力，为后续类似数学知识的学习提供思想方法的支撑。

总之，让学生在多次经历“问题情境――建立模型――求解验证――拓展应用”的数学建模学习过程中逐步理解运算律的本质，学会模型建构的一般程序性知识。即从现实生活问题情境出发，在解决日常生活问题过程中初步发现运算律，提出猜想，举例验证，并能从数学算理视角对猜想进行解释说明，归纳总结，最终运用数学符号表达数学模型结构，表示数学问题中蕴含的数量关系和变化规律。这有利于发展学生数学运算、猜想、合情推理和归纳总结能力，培养学生数学探究意识、符号意识和模型思想。在拓展应用中通过变式练习、类比联想等途径不断活化数学模型，深化对数学模型的理解和把握，培养学生数学创新思维和意识，逐步提升数学核心素养。这正是运算律单元教学的核心价值所在。

【作者单位：句容市天王中心小学 江苏】

第二篇：《运算律》单元分析

《运算律》单元分析

本单位教学运算律，包括加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律。整数的运算律在小数、分数的运算中同样存在，教材先在整数范围内教学运算律，以后再推广到小数、分数的运算中去，是一种合理的安排。

运算律是整数加法和乘法计算法则的推理依据。多位数加法把相同数位上的数相加，即具有相同计数单位的数直接相加，主要依据了加法结合律，也应用了加法交换律。三位数乘一位数把三位数个位、十位、百位上的数依次分别乘一位数，主要依据了乘法分配律。三位数乘两位数把三位数分别乘两位数个位、十位上的数，再把两次乘的结果相加，也是依据了乘法分配律。小学数学里，计算教学在前，运算律教学在后，计算方法不从运算律推出，是考虑了学生年龄与智力发展的阶段性特点。不过，在教学运算律以后，如果再认计算法则，还会有深一层的理解。

运算律是继续教学某些数学知识的重要基础。尤其是应用运算律进行简便计算，既提高了解决计算问题的效率，更提高了学生的计算能力。

运算律是高度概括的运算知识，是在大量的计算现象中归纳出来的数学内容。运算律是加法、乘法计算中具有普遍意义的规律，经过演绎推理能够运用到具体的计算中去，对发展学生的数学思维十分有益。所以，教学运算律需要联系实际，从现实的解题活动中得出运算律。教学运算律不仅要解释数学规律，还要关注学生的数学思考。全单元编排七道例题，具体安排如下： 例1 加法交换律、结合律

例2 应用加法运算律进行简便计算 例3 乘法交换律

例4 乘法结合律

例5 乘法分配律

例6 应用乘法运算律进行简便计算 例7 相遇问题

从表格里可以看到，教材的安排是先教学加法的运算律，再教学乘法的运算律；先教学交换律和结合律，再教学分配律；先教学运算律的含义，再教学运算律的应用。这样安排有三点原因：首先是由易到难，便于教学。我们知道，交换律的内容比结合律简单，分配律的内容更加复杂，学生对交换律的感性认识比结合律和分配律丰富，先教学比较容易的交换律，有利于激发学生探索运算律的兴趣。其次是提高教学效率，发挥学生的能动性。交换律的教学容易组织和实施，而交换律的教学方法与学习活动经验，可以应用到结合律和分配律的教学中去。这种内在的可迁移性，有利于确立学生的学习主体地位。再次是遵循了学生的认识规律。人们掌握运算律，应该先理解运算律的具体含义，再应用运算律使一些计算简便，小学生学习运算律，也应该达到理解和掌握的程度，也需要有合理的安排。

教材把相遇问题编排在本单元的最后教学，这是因为两个物体作相向运动，如果分别已知它们的运动速度，以及同时相向运动的时间，求它们运动的路程和，通常有两种算法，而两种算法之间可以用乘法分配律沟通、转换。所以，把相遇问题编排在运算律的单元里教学，有助于学生联系实际问题里的数量关系，进一步体验乘法分配律的含义，也有助于学生联系乘法分配律，理解相遇 问题两种解法的关系。

（一）在观察、实验、归纳、类比等学习活动中主动认识运算律 数学教学不仅要学生获得重要的数学知识，还要发挥教学内容的育人功能，使学生在各个方面有所发展。教材希望学生在本单元的教学中，掌握运算律并发展初步的推理能力。为此，设计了一条鲜明的教学线索，在发现运算律、总结运算律的时候，都给学生留出自主探索、独立思考的空间，为他们安排了丰富、多样、有趣、高效的学习活动。教材安排的教学过程是“解决一个实际问题——看到一个数学现象——举出更多的例子——在众多案例中抽象概括——用符号表示发现的规律”，引导学生充分地观察、实验、归纳、类比，形成正确的数学结论。

1.引出一个实例，解决一个实际问题。

教材编排四道例题分别教学加法交换律与结合律、乘法交换律、结合律、分配律。例1教学加法交换律，呈现的实际问题里已知28个男生跳绳，17个女生跳绳，23个女生踢毽子，求跳绳的学生有多少人。解决这个问题，数量关系可以是“男生跳绳人数+女生跳绳人数”，或者是“女生跳绳人数+男生跳绳人数”，即可以列出算式28+17或17+28。由于两个算式的得数相同，这两个算式可以组成等式28+17=17+28，这是加法交换律的第一个实例。

例1接着求跳绳和踢毽子的一共有多少人，数量关系可以是“跳绳人数+踢毽子人数”，列出算式（28+17）+23；数量关系也可以是“男生人数+女生人数”，列出算式28+（17+23）。两个算式的得数相同，也能组成等式（28+17）+23=28+（17+23），这是教学加法结合律的第一个实例。

例4教学乘法结合律，呈现的实际问题是“华丰小学举行跳绳比赛，每个班选派23人参加。每个年级有5个班，6个年级一共选派多少人参加比赛？”解决这个问题的数量关系式可以是“一个年级参加的人数×一共的年级数”或者是“每班参加的人数×一共的班级数”，列出的算式是（23×5）×6或者23×（5×6）。两个算式解决同一个问题，得数相同，能组成等式（23×5）×6=23×（5×6），这是乘法结合律的第一个实例。

例5教学乘法分配律，呈现的实际问题是“四年级有6个班，五年级有4个班。每个班领24根跳绳，四、五年级一共领多少根跳绳？”解决问题的数量关系式是“

四、五年级一共的班级数×每班领的根数”或者是“四年级领的根数+五年级领的根数”，算式是（6+4）×24或者6×24+4×24。两个算式可以组成等式（6+4）×24=6×24+4×24，是乘法分配律的第一个实例。

各个实例的教学要点是等式表达的数学内容。在28+17=17+28这个等式里，等号两边的加数调换了位置；在（28+17）+23=28+（17+23）这个等式里，等号两边的运算顺序不同，分别是“先把前两个数相加，再加第三个数”和“先把后两个数相加，再与第一个数相加”。在（23×5）×6=23×（5×6）这个等式里，等号两边的运算顺序不同，分别是“先把前两个数相乘，再与第三个数相乘”和“先把后两个数相乘，再与第一个数相乘”。在（6+4）×24=6×24+4×24这个等式里，等号左边是“两个数相加的和乘一个数”，右边是“两个加 数分别乘一个数，并把两个乘积相加”。教学应组织学生仔细观察第一个实例的等式，了解等式表示的数学内容，明白知识特点，产生进一步探索规律的积极性。

教学各条运算律的第一个实例要注意两点：一是教师要和学生共同参与列算式的活动。例1的第二个问题“跳绳和踢毽子的一共有多少人”可以列出许多个算式，但不都是研究加法结合律所适宜的算式。这时，教师与学生一起列式，可以避免列算式环节上不必要的纠缠，及时排除与结合律无关的那些算式。二是挖掘等式里的数学内容十分重要。必须把学生的注意力引导到对运算律的研究上去，看到等式两边的加数位置调换了，看到等式两边的运算顺序变了。但是，挖掘数学内容应紧密联系算式实际，尽量具体一些，不要太多、太早地抽象概括，更不要仅此一例就得出运算律。要充分联系熟悉的问题情境与数量关系，使学生在首次感受运算律时能体会到它的合理性。2.举出更多的例子。

从第一个实例中看到的数学现象是不是普遍规律，还需要在类似的情况里验证。教学加法交换律，例1要学生“再写几个这样的等式”，在众多实例中证实“两个数相加，交换加数的位置，和不变”。教学加法结合律，例1让学生分别计算（45+25）+16与45+（25+16）、（39+18）+22与39+（18+22），看看每组的两道算式中间能不能填上等号，在较多的实例里体会“三个数相加，可以先加前两个数，再加第三个数，也可以先加后两个数，再加第一个数”。例

3、例

4、例5分别教学乘法交换律、结合律、分配律，教材都要求学生仿照第一个实例，“再写几个这样的等式”，证实在有关乘法算式里都存在交换律、结合律、分配律，体验第一个实例中的数学现象在类似的例子中同样存在，具有普遍性。

加法和乘法的交换律比较简单，学生寻找其他实例也比较容易。结合律和分配律比较复杂，例1教学加法结合律，教材给出两组算式，让学生通过计算证实同组的两道算式得数相同，组成的等式与解决实际问题的等式有相同的数学特征。例4、5教学乘法结合律、分配律，教材要求学生列举实例进行验证，引导他们把加法结合律的活动经验应用到学习乘法运算律上来，体现了学习水平的层次性。教学应帮助学生写出算式、算出得数、比较结果、形成等式。同组的两道算式之间不能随意写出等号，必须分别计算两道算式，比较得数以后才确定。这一步教学，从个案的等式关系到若干同类现象的等式关系，丰富了对运算律的感性认识，也体现了科学的认知方法与态度。3.在丰富的案例中概括。教学每一条运算律，教材都要联系实际问题里以及继续列举的那些等式，说说“有什么发现”，引导学生对众多案例进行概括，把同一类案例的共同特征提取出来，并用数学语言描述。

与过去教材不同的是，新教材没有用文字语言讲述各条运算律的内容。这并不是不需要概括性的描述，而是把概括运算律的活动留给学生进行，以避免机械接受、死记硬背。学生经过自己的观察、验证，再用自己的语言讲述运算律的

内容，才是他们对运算律实实在在的理解。教学应十分重视这个环节，给学生提供充分的思考、交流时间，这是锻炼数学思维的极好时机。当然，对学生的口头表述不应提出过高的要求，能说得基本正确、能说得基本清楚就可以了。概括要联系等式，在教学的各个环节有计划地进行，逐步达到要求。4.用字母表示运算律。

用字母表示运算律，可以视为建立关于运算律的数学模型。它简明、准确、概括地表达了各条运算律的本质数学内容，有助于学生记忆与交流。教学加法交换律，教材鼓励学生“用自己喜欢的方法表示”。可以像“番茄”卡通那样用语言叙述，可以像“蘑菇”卡通那样用图形组成的式子表示，也可以像“辣椒”卡通那样用文字写成的等式表示，还可以用其他方法表示。学生采用任何一种方法表示，都反映了“交换两个加数的位置，和不变”的规律，都经历了建立数学模型的过程。用含有字母的等式表示运算律，是人们已有的约定。教材指出，如果用字母表示加数，运算律可以写成字母表示的等式，体现了这种表示方法的优越性，既能加强对运算律的理解，又有利于培养符号意识，发展符号感。

用符号表示各条运算律的教学过程不尽相同。加法交换律先用图形表示，再用字母表示。因为图形比字母生动、有趣，学生容易接受，也喜欢采用。而字母表示，则相当简明、方便。其他各条运算律，直接用含有字母的等式表示，跳过了用图形或别的方法表示的环节，这是考虑到学生已经具有用字母表示运算律的体验与能力，不必在其他表示方法上花费时间和精力了。5.根据结合律和分配律进行逆向推理。

加法、乘法的结合律以及乘法分配律都可以逆向理解与应用，逆向理解能深刻认识运算律，逆向应用能提高计算效率。三个数相加（或相乘），先把后两个数相加（乘），再加（乘）第一个数，可以改变成先把前两个数相加（乘），再加（乘）第三个数。两个乘式相加，如果有一个相同乘数，那么可以先把不同的乘数相加，再乘相同的乘数。教材把这些逆向推理安排在练习里教学。

（二）体验简便运算，培养主动应用运算律的意识

应用运算律能使一些计算简便，这是计算能力的重要组成部分。采用简便运算不应是教材或教师对学生的规定，而应是学生的主动追求和自觉行为。教材只编排少量例题作为简便计算的引导，而在练习里提供了许多实施简便计算的机会，让学生主动进行简便运算。关于应用运算律的简便计算，分四步教学: 第一步是渗透简便运算。第二步是教学简便计算第三步是灵活进行简便计算。第四步是拓展简便运算。

（三）应用解决问题的策略，联系乘法分配律，探索相遇问题的解法

例7是相遇问题的一种情形：小明和小芳同时从家出发走向学校，经过4分钟两人在校门口相遇。已知两人的行走速度，求两人行走的路程和。学生解决相遇问题，应该了解相遇问题的运动特点，理解其数量关系。教材在文字叙述实际问题以后，画出小明和小芳同时从家出发走向学校的示意图，并分别给出两人行走的速度，帮助学生直观了解相遇问题的运动方式与特点。要求学生按解

决问题的一般步骤，先整理实际问题里的数学信息，准确理解题意；再根据整理的条件与问题，分析数量关系，形成解决问题的思考，并采用两种不同的解法解决问题；然后回顾解决问题的方法与过程，交流体会，认识相遇问题的特点，积累解决问题的经验。

整理实际问题里的条件与问题，可以采用画图形式，也可以采用列表形式。在线段图上可以把两家的房屋、学校等简化成端点、小旗等符号，清楚地表示出小明从家到学校走了4个70米，小芳从家到学校走了4个60米。在表格里应该分别列出小明和小芳各人行走的速度与时间。无论采用哪一种形式整理，都应让学生看着自己的线段图或表格复述题意，说出相遇问题的运动特点——两人从两地同时出发，相对而行，在途中相遇；说出相遇问题里的数量——两人的行走速度各是多少，经过多少时间两人相遇；说出相遇问题的所求问题——两人一共行走多少路程。

分析数量关系应充分利用线段图和表格。从线段图上可以很清楚地看出：求两家相距多少米就是求两人一共行走多少米，其中小明走了4个70米，他一共走了（70×4）米；小芳走了4个60米，她一共走了（60×4）米；两人一共走了（70×4+60×4）米。在表格里不仅能够看到两家相距4个70米与4个60米的和，还能看出两家相距4个130米（70米+60米）。教材呈现的“番茄”卡通的想法，在线段图上容易形成，需要三步计算才能解决问题。“蘑菇”卡通的想法，在表格里容易想到，只需要两步计算就能解决问题。

例题要求学生“先用不同的方法解答，再想一想两种解法有什么联系”。这里用不同方法解答，并不是对相遇问题“一题多解”，而是希望通过两种解答，理解相遇问题里的“路程和”是“两人分别运动的路程之和（一人的路程加另一人的路程）”也是“两人速度和（一人速度加另一人速度）的若干倍”。研究两种解法的联系，发现两种解法的综合算式可以用乘法分配律沟通，一个算式能转化成另一个算式。这种沟通有利于学生理解相遇问题里的数量关系以及相遇问题的两种解法，也有助于学生联系相遇问题进一步体验乘法分配律的内涵。“蘑菇”卡通的解法虽然只要两步，但形成和理解这种解法的思考过程比较难。

第三，用乘法分配律沟通两种解法的综合算式，70×4+60×4=（70+60）×4，从左边算式的两个乘式有相同乘数“4”，体验右边算法的合理性。

相遇问题常见的情形有三种：一种求两个物体的路程和；一种求两个物体的相遇时间；一种求某个物体的运动速度。本单元只出现第一种情形的问题，要求学生掌握求“路程和”的方法，另两种情形的问题，在后面教材里会陆续出现。不过，教材里属于相遇问题第一种情形的实际问题仍然有较多的变化。如，由两人的相向运动到两人的相背运动；由直线道路上的相遇到环形跑道上的相遇或相背运动；由两人的相对运动到两人做同一件事情„„这些情节和题材的变化都没有改变相遇问题的本质特点和基本解法，都出现在练习里，都应让学生主动适应、主动掌握。

（四）单元《整理与练习》进一步明确知识、技能的教学要求，进一步明晰知识结构，进一步加强运算规律的应用。

第三篇：第六单元 运算律教学设计

第六单元 运算律

第1课时 加法交换律和结合律

教学内容：加法交换律和结合律（教材第55-56页）。教学目标：

知识与技能：在解决实际问题的过程中，发现加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。

过程与方法：在探索运算律的过程中，发展学生的分析比较、归纳概括的能力，培养学生的符号感。

情感态度与价值观：使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，渗透《中华人民共和国体育法》，使学生热爱体育，懂得锻炼。

教学重点：理解并掌握加法交换律、结合律。教学难点：归纳、概括出加法交换律和结合律。教学准备：课件 教学过程：

一、谈话引入 1.师生谈话。

同学们,学校每天上午都会进行大课间活动，你们喜欢大课间活动吗？瞧，这些同学也在开展活动呢”，你们喜欢跳绳和踢毽子吗？我们班哪位同学跳绳比较强？谁踢毽子比较强？讲解《中华人民共和国体育法》。2.课件出示教材第55页例题1情境图，你能从图中获取哪些数学信息？（学生自由说）

追问：你能根据这些信息，提出哪些用加法计算的问题？（1）跳绳的有多少人？（2）参加活动的女生有多少人？（3）参加活动的一共有多少人？ 3.导入新课。

在过去的学习中，我们进行过很多的加法运算，你知道在加法运算里有哪些基本规律吗？今天我们就一起来探索加法中的运算规律。（板书课题）

二、新课教学 1.加法交换律。

（1）提出问题：求跳绳的有多少人，应该怎样列式计算？（2）列式解答。

指名学生回答，教师板书：28＋17＝45（人）追问：还可以怎样列式？ 教师板书：17＋28＝45（人）（3）观察发现。

提问：这两道算式都是求什么的人数？结果都是多少？再观察算式，说说它们有何相同点和不同点。

引导学生发现：这两道算式都是求跳绳的总人数，加数相同，得数也一样，只不过是把两个加数的位置调换了一下。引导：我们可以用什么符号将这两道算式连起来呢？（等号）师板书：28＋17＝17＋28（4）照样子写一写。让学生试写等式。

提问：观察这些等式，你有什么发现？（两个加数交换位置，和不变）

（5）指导学生用自己喜欢的方法表示出这种规律。学生在各自的练习本上表示规律后，交流各自的表示方法。（6）用字母表示加法交换律。

明确：如果用字母a、b分别表示两个加数，上面的规律可以写成： a＋b＝b＋a 教师指出：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。这就是加法交换律。（板书：加法交换律）

2.加法结合律。

（1）课件出示问题：跳绳和踢毽子的一共有多少人？（2）学生独立列式计算。教师巡视，注意不同的解答方法，并指名两人板演不同的方法。

（3）组织汇报交流。

解法一：先算出跳绳的有多少人。（28＋17）＋23 ＝ 45＋23 ＝68（人）解法二：先算出女生有多少人。28＋（17＋23）＝ 28＋40 ＝68（人）

提问：这两道算式有什么相同的地方和不同的地方？ 学生观察、比较这两个不同算式的计算结果。

追问：这两道算式的结果相同，我们可以把它写成等式吗？怎样写？ 根据学生的回答，师板书：（28＋17）＋23＝28＋（17＋23）

（4）加深认识、探索规律。

①课件出示下面两道算式，让学生算一算，判断下面的○里能不能填等号。（45＋25）＋16○45＋（25＋16）

（39＋18）＋22○39＋（18＋22）

②组织观察：这几组算式有什么共同的地方？有什么不同的地方？你从这些例子中可以发现什么规律？

学生交流得出：这两个算式中，三个加数分别相同，加数的位置也相同；先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

追问：如果用字母a、b、c分别表示三个加数，这个规律可以怎样表示？ 师板书：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

小结：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这就是加法结合律。（板书：加法结合律）

三、巩固练习

1,根据运算定律，在下面的横线填上适当的数。369＋258＋147＝369＋（____ ＋147）（23＋47）＋56＝23＋（____ ＋ ____）654＋（97＋a）＝（654＋____）＋____ 2.你能把得数相同的算式连一连吗？

⑴ 72＋16 A.(75＋25)＋48 ⑵ 45＋(88＋12)B.16＋72 ⑶ 75＋(48＋25)C.(45＋88)＋12 3.说一说下面的等式各应用了什么运算定律？ 80＋0=0＋80 47＋（30＋8）＝（47＋30）＋8（26＋△）＋□ ＝26＋（△＋□）75＋（48＋25）＝（75＋25）＋48

四、全课总结

通过今天的学习，你学到了什么？ 能说给老师和同学们听听吗？

五、布置作业

完成教材第58页“练习九”第1、2、3题。板书设计： 加法交换律和结合律

28＋17＝17＋28（28＋17）＋23＝28＋（17＋23）a＋b＝b＋a（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

第四篇：探索，追求，实践

～-6-9　字数：1526“浮士德精神”启示人类要永不满足于现状，才能产生动力促使人进取，而不断追求真理才能反过来指明进取的方向。同荷马，但丁，莎士比亚一起被尊为世界四大诗人的歌德，从1774年25岁时着手，直至1832年82岁，几近花了六十年的时间，终于完成了巨著《浮士德》。浮士德可说是歌德毕生心血的结晶，这一人物虽离我们有三，四百年之久，但是他的悲剧与他的精神影响了一代又一代人，使其懂得了人生的价值在于探索，追求与实践。浮士德的精神融会于他的悲剧之中，而他一生经历了五个悲剧。先是知识的悲剧。他孜孜不倦，对中世纪的各种知识“全都进行过彻底钻研”，结果绝望得几乎自杀，一直在生与死间徘徊，最终与魔鬼约定，借其之力去阅历人生。其次是爱的悲剧。在“魔女的丹房”里喝了汤药以后，浮士德再返青春，象征着他由中世纪跳到了资产阶级在欧洲全面兴起的十八世纪。人生遇到的头一个问题就是爱情，一切反封建斗争往往是从这里找到触发点的。（如席勒的〈〈阴谋与爱情〉〉。）浮士德在魔鬼的操纵下，也就是～意念的驱使下毁掉了甘泪卿，后遁入自然，寻求解脱，寻求新的起点。第三是为统治者服务的悲剧。浮士德进入皇宫，（以歌德进入魏玛宫廷为背景。）浮士德在皇宫里，只不过是不待弄臣名号的弄臣，这是可悲的。后来，皇帝想见古希腊美人海伦，浮士德借魔力见到海伦的阴魂后激动的在爆炸事故中昏死过去。第四个是美的悲剧。浮士德寻得海伦并与之结合后，生子欧富良，象征诗并借以影射拜伦的欧富良摔死后，海伦随之消逝，其衣物托起浮士德飘回北方。第五个是理想的悲剧。这时的浮士德已坚定地确立了主体意识，像高耸的大山屹立在坚实的生活地基之上，任何外力都不可能再以迅雷不及掩耳之势使他茫然自失。一切前人归之为命运的盲目的力量，扣开他的心扉之前，都必须受到理性的审验。可是最后，忧愁还是吹瞎了他的眼睛，他在理想中死去。从浮士德整个人生看出：“永不满足现状”是他精神的第一方面。他洞悉生活的辩证法：快乐必然同时包含痛苦，一种欲望得到满足后，必然又唤起新的欲望；一种要求达到后，必然又产生新的要求，他是永不满足现状的，他是要不断的探索，永远地追求下去的。“浮士德精神”的第二方面就是“不断追求真理”，即对大自然和人类社会的正确认识。在悲剧第一部开场。浮士德对中世纪的知识，感到怀疑和不满，甚至绝望。所以他不惜通过钻研魔术来追求知识。再看，浮士德经过漫长的生活历程，从为宫廷服务，陶醉在古典的世界中，终于转到向大海争地，开辟荒滩，为千百人的安居乐业而奋斗，从而达到“智慧的最后断案”即认识到人生的真理：人必须每天每日去争取生活与自由，才配享受自由与生活。“重视实践和现实”是“浮士德精神”的另一方面，总结和检验真理只有通过实践，而实践不脱离现实。浮士德是特别重视实践和现实的。启蒙运动的人道主义，继承和发展了文艺复兴时期的人道主义。在莎士比亚的剧作中，汉姆雷特固然肯定了人的价值；“人类是多么了不起的杰作，多高贵的理性，多伟大的力量……宇宙的精华，万物的灵长……”但是对于人生的意义，人类的作用未给予解释，浮德则肯定人的作用，肯定人生的目的在于行动，在于从事有益于会的实践，浮士德把〈圣经〉原文“泰初有道”改为“泰初有为”，这里的“为”就是实践，由此可见浮士德从事的实践是自觉的能动的。他正是通过了大量长期的实践，才认识到上文所诉的人生的真谛是，每日每天去争取生活与自由。“浮士德精神”启示人类要永不满足于现状，才能产生动力促使人进取，而不断追求真理才能反过来指明进取的方向。进取和追求又必须建立在现实的基础之上，并且只有不断通过实践检验真理，才不至于迷失方向，不至于落空希望，才能克服各

第五篇：运算律教学反思

运算律单元教学反思

本单元内容包括：加法交换律和结合律，乘法交换律、结合律和分配律，应用加法和乘法运算律进行一些简便计算，应用加法和乘法运算律解决一些实际问题。这部分内容主要引导学生在已经理解并掌握了整数四则运算的意义，和整数四则混合运算的运算顺序，能正确解决有关实际问题的基础上，对加法和乘法运算中的一些规律进行概括和总结。加法和乘法的运算律，不仅对整数运算适用，对小数，分数的运算，乃至对中学阶段的有理数、实数的运算也同样适用，是小学数学知识体系中最重要、最基础的知识之一。学习这部分内容，不但有助于学生加深对四则运算意义和计算方法的理解，而且能有效发展学生灵活选择简便计算的策略，同时也为学生以后学习和探索有关小数，分数的简便计算奠定坚实的基础。鉴于本单元教学内容的特殊性，教学时我主要关注以下几方面培养学生自主简便计算的意识。

一、充分利用已有的知识经验，引导学生通过自主的活动理解并掌握运算律。

回忆在以前的学习中，学生对四则运算中的一些规律已经有了比较丰富的感性认识。

如，学习加法和乘法时，用交换加数或乘数的位置再算一遍的方法验算加法或乘法；口算12×3时，先算10×3=30,2×3=6，再算30＋6=36。教学中我主要引导学生通过自主的活动，把已经积累起来的感性经验上升为理性的认识，并应用这些规律进行一些简便运算，解决一些实际问题。教学时充分利用学生已有的知识和经验你，通过具体的实际问题，引导学生经历运用已有知识解决问题的过程，并在对不同解法的比较中发现并提出问题，再通过举例、比较和分析，完成对运算规律的有意义建构。这样，通过现实的问题情境，引导学生在解决问题的过程中，逐步把自身经验系统中的感性认识抽象成形式化的数学结论。

二、引导学生经历探索和发现运算律的过程，培养合情推理能力和符号意识。

教学时我精心设计学生的数学活动线索，在引导学生从现实的情境中发现和提出问题后，并没有立刻揭示有关结论，而是把学习的主动权交给学生，引导他们再举出类似的算式，通过计算、比较和分析，发现它们的共同点，并用自己能理解的方式描述规律。在此基础上，用含有字母的式子把发现的规律表现出来，使得规律的表达更准确、简明、形象。这样安排教学，有利于初步感悟归纳的数学思想和方法，发展合情推理能力，又有利于学生获得初步的符号意识，感受数学表达的严谨和简练，也为以后学习用字母表示数做一些准备和铺垫。

三、引导学生经历应用加法和乘法的运算律进行简便计算的过程，培养学生的运算能力。

学习和探索运算律，不仅可以加深学生对有关运算的理解，而且可以有效地丰富学生解决计算问题的策略，使计算方法更简便、更灵活，发展学生的运算能力。例如，我在教学加法交换律和结合律之后，我根据教材提供线索专门设置不同计算方法的简便计算，引导学生联系已有的计算经验解决问题。我主要设计这两类题型：127＋203 354+103 417+305 468+103 639-128-72 523-（23+46）156-56-44有其容易出错的题目，主要从算式的意义上让学生理解简便计算的合理性。

四、引导学生经历运用所学知识解决实际问题的过程，培养分析和解决问题的能力。

众所周知适当引导学生运用所学知识解决一些实际问题，不仅可以深化学生对所学的知识的认识和理解，还可以帮助他们体验把现实问题抽象成数学问题的过程，感悟运用所学知识解决问题的策略和方法，提高分析和解决问题的能力，增强应用意识。教学时精心选择练习，主要是相遇问题以及相关结构的习题，如：

这类问题引导学生经历解决问题的过程，并在不同解题方法中感受乘法分配律在解决问题中的应用，积累分析数量关系的经验，提高分析和解决问题的能力，培养应用意识。

五、关注学生运用新知识解决旧知能力，培养学生自主解决问题的能力。

本单元的 “探索与实践”第12题具有一定的综合性，解决问题时需要应用加法和乘法运算律、平均数等有关知识。教学时我更多地关注计算的过程，提醒学生怎样计算会更简便，而且又正确。解题过程如下：

纵观解题过程，看似步骤较多写起来较麻烦，但是整个过程全部口算完成，不会出现半点差错。我相信如果教学中能有较多类似的关注，学生的计算能力会有质的飞跃。而且这样的问题再也不需要写出太多的步骤。

六、积累素材，拓展书本知识，提高计算技能

在练习中不断训练学生的数感，关注特殊数字形成计算技能。如：125、8、25、4、15、2、35„„

再如：适当补充乘法分配律的拓展练习58×58+41×58+58

174×63+74×63

59×101-59知识源于积累，在学习中要不断提醒学生做个有心人，从根本上改变自己的学习态度，才能正真学到数学的奥妙和真谛。作为教学一线的教师要关注学生点滴进步，鼓励他们，真正地为学生发展着想，不断培养学生学习数学的兴趣。