高等概率论的一些学习心得兼推荐一些相关书籍

第一篇：高等概率论的一些学习心得兼推荐一些相关书籍

高等概率论的一些学习心得兼推荐一些相关书籍 zz

2010-10-09 15:58 星期六

学习概率已经有快2年了，几乎查阅了所有跟概率相关的书籍，到目前为止没有找到我认为特别好的。有人认为Feller的概率论及其应用是经典，我买了两本中译本，对我来说帮助不大。看了程士宏的测度论与概率论基础，反而有所收获。下面是我转载的一片网文，里面认为的现代型是我追求的目标，也就是说希望从测度论和实分析的角度去理解概率这门学科。

高等概率论的一些学习心得兼推荐一些相关书籍

一般人们对概率论这门学科的理解可以划分为三个层次：1，古典型--未受过任何相关训练的人都属于此类，他们只能够理解一些离散的（古典的）概率模型；2--近代型，通常指学过概率论基础的非数学专业理科生，他们从微积分的角度理解各种连续分布，概率模型的数字特征；3--现代型，这类人能够抽象地从测度论和实分析高度理解这门学科，任何数学专业的本科毕业生达不到这个层次都是可耻的。建立在测度基础上的概率论通常所谓的高等概率论。而我的主要目的就是为希望学习高等概率的学生--选择适合自己的书籍--提供些许帮助。

选一本适合自己的好的教材对自己以后的学习是决定性的重要--这是学数学的人首先必须明白的--不仅是对概率方向，对数学的各个分支都是如此。大一的时候齐名友老师跟我特别提到过这一点，可惜我当时不以为然，结果走了很多弯路，到研究生以后才慢慢明白这个道理。一本山寨小学校的老师七拼八凑编写的烂书，常常对学习（特别是自学）不仅无益反而有害，因为你往往浪费了时间却只能得到这个一些支离破碎的印象，这样你会遗忘得很快，很可能到头来你还得重新学一遍；另一些时候，你选择了众人推荐的名著，但你如果当前的水平达不到一定的层次，它往往会打击你的信心让你灰心丧气，甚至会让你不再有学下去的欲望。这两种情形显然都是人们应该尽量避免的。

需要指出的是，有的书适合作教材，有的书却只适合作参考书；就算都是教材，它定位的读者群体也可能不一样。每个人都应该根据自己的实际情况做出选择。一般好书大多都是国外的，所以如果有可能最好去看国外的原版书，就算没有这个能力也应该去锻炼这个能力。读原版书其实没看起来的那么难，你不需要懂得任何高深的语法，记熟100个单词/词组就能轻易上手，记熟300个你就能在大多数情况下不需要字典了。我记得我法语学了不到一年就来到法国读书，老师上课基本听不懂，只能自己找书看，而图书馆里绝大多数参考书都是法语的（当时不知道在网上找书）。按说我当时法语应该比大多数中国大学生英语要远差，但我抱着一本法语的拓扑书回家一边查字典一边看，两三天就完全适应了。真正看外文原版书，要克服的首要困难永远都是数学本身，而不是生词或者语法。

我推荐的学习方法是这样的：读一本简单而直观的入门书，这样能比较容易地把握一个领域的主干，明白它要达到哪些目的，通过什么样的方法，关键性的定理有哪些；等掌握大体框架之后再找一本详尽而严密的教材慢慢推敲其细节。中文的书我没什么好推荐的--在国内的时候看的书质量都不高（当时抱着一本书就看，对好书和烂书也没有概念）而出国之后就没再看过中文书了。我依稀记得汪嘉冈的《现代概率基础》还不错，其它的我就不知道

了。对于外文书，我倒是有很多可以推荐。这样我首先要推荐的是David Williams写的Probability with martingales。书写得很薄，严格意义上说它不是一本教材，但完全可以把它当做现代概率论和鞅理论的入门书来看。我觉得很少有书能够写得象它那样把严密性，直观性以及趣味性完美的融合到一起，并且自成体系(即所谓self-contained，就是说你不需要一边看这本书一边在别的书里寻找相关定理，定义或者其它背景知识)。它只引入对主题有帮助的概念，因此这样读者就可以不必顾及细枝末节从而能够快速领悟其精髓。等你入门之后，可以看的进阶级书就很多了，比如Chung Kai Lai的A course in probability theory。

测度论的基础对于高等概率以及随机过程的学习无疑是很重要的，尽管刚开始的时候你完全可以跳过许多内容（单调类定理，测度的扩张定理，radon-nikodym定理等），但真正想把这个方向学好的人最后一定还是得回头啃这些相对枯燥的基础知识。我看过严加安的《测度论讲义》和halmos的测度论，个人感觉后者更友善些，并且更适合自学。严的书里，开篇就罗列一大串定义：什么是pi类，半环，半代数，sigma代数，单调类，lamda类，再罗列它们的一些性质，诸如a推b，b推c，c推d，d推a之类，我以为这样不容易让人抓住重点。测度论理真正重要的集类首先是sigma代数和pi类，然后是单调类和代数，其它的集类不知道也罢。

看书除了看教材，当然还得找几本参考书以备不时之需。剑桥出的Grimmett和Stirzaker合著的probability and random process，其特点是例子和习题详尽而丰富，从经典的概率论逐步过度到现代的测度空间。它虽然名为本科生教材，但我觉得其内容之丰富使其作为阶段性的参考资料已经绰绰有余了。然后是大名鼎鼎的Feller的两本An introduction to probability theory，公认的经典。其特点是通过大量的实例讲叙了许多概率论和随机过程在现实中的应用，以及各种概率模型的由来及其推导，据说适合从本科生到博士生的一切人群。但feller的书写成已经有半个世纪之久，因此一些内容还是显得太陈旧了。想看更现代一点的参考书的话，我推荐Kallenberg的Foundations of modern probability。这是一本很新的书，也是一本名副其实的参考书--因为它只能作参考书--仅600页竟然就讲完了概率论各个大大小小分支的主要内容，书里你可以找到几乎所有的重要定理，命题，及其证明。

如果你能把书基本看懂，那你已经可以算差不多入门了；如果你能闭着眼睛说出任何一个定理的证明思路，那么恭喜你，你已经学有小成。但是仅仅看书显然是不够的，想要学得好，学得牢，无论如何你还得做一定量的相应的习题--计算题为辅，证明题为主，并且要勤于思考养成习惯。为了一道题如果你的思考时间还不到一个甚至半个就放弃而去翻答案，那么根本就不算你曾为这个问题花费过努力--事实上如果你不认真思考，那么你会觉得所有的答案，所有的证明都只不过是理所当然的，trivial的，从而你也不会领悟到真谛。

其它没啥了。哪天有心情再说说随机分析吧。

第二篇：高等数学公式总结、概率论、线性代数考点总结

决定考研了，暑假开始复习，没有报任何辅导班，先从数学开始（PS：我是理工科，数学

一）。

7月中旬开始胡乱看书，高数、线代、概论每天轮着看，看了两个多星期，一头雾水！每天闷在家里扛不住了！

和一个学姐聊天，她告诉我，复习数学的时候不能一起复习，应该分开看：高数---线性代数---概率论！我尝试了一下，还真有用！自己把书上的知识点总结了一下，现在复习效果很好！

搜集1000份资料，报再多的辅导班都不如自己总结！跟大家分享一下我整理的数学资料，2011的研友们，坚持就是胜利！

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高等数学：

考研数学重点及难点归纳辅导笔记（主要知识点的概括包括经典例题）

考研高等数学公式(数3专用）（这个对我们数一来说就太Easy了）

高等数学考研公式（非常经典、很全面）

2011考研数学大纲（不知道2011是否出大纲了，不过还是很有帮助）

考研高等数学易混淆概念（从极限开始，例题+概念，很有帮助）

新东方2010考研数学基础班讲义：高数、概论、线代（可以看看，参考）

考研数学真题近十年考题路线分析(高数部分)（这个比较狠！）

2011考研数学全程五轮四阶复习规划（看来我复习晚了）

考研数学公式最新总结大全高等数学，线性代数，概率统计(比较综合)

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线性代数：

线性代数复习资料（基本知识点总结）

2011年新东方考研数学基础班线性代数讲义（确实不错）

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概率论：

概率论易错知识点总结（经常看看）

考研概率论必备凶器经典归纳（的确凶悍！总结彻底！）

【2011考研精华资料】概率论与数理统计公式（打印出来方便记忆）

新东方考研概率论讲义（可以参考，看书是关键）

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近5年真题（2005-2010）：

2010年数学真题

2010年全国硕士研究生入学考试数学一试题

2010年全国硕士研究生入学考试数学二试题

2010年全国硕士研究生入学考试数学三试题

2009年数学真题

2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及答案

2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案

2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题及答案

2008年数学真题

2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及答案

2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案

2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题及答案

2008年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题及答案

2007年数学真题

2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及答案

2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案

2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题及答案

2007年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题及答案

2006年数学真题

2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及答案

2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案

2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题及答案

2006年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题及答案

2005年数学真题

2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及答案

2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案

2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题及答案

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考研经验（常看看，给自己鼓励！）：

怎样合理规划考研复习（好的方法，事半功倍）

学习计划的制定：考研复习阶段分析（计划+执行+坚持=考研成功）

跨校考研注意事项（跨校的同学一定看看）

考研第一考上清华研究生的经历（坚持就是胜利）

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导师信息库：

211高校研究生导师信息库（了解自己未来的导师的研究方向！）

全国各高校研招办联系方式汇总（可以打电话到学校研招办咨询）

还有很多，听学姐说10月之前都是混战，大家都在搜集资料，包括政治、数学、英语、专业课的资料，还有自己想报考的学校的资料等等。

报考本校的话还算容易，报考外校的话比较困难，自己如果信息闭塞的话会吃亏！所以大家晚上上完自习回来有时间的话还是要经常上网看看，及时了解各方面的信息，千万不要闷着头复习！

第三篇：概率论与数理统计 学习心得

《概率论与数理统计》由于其理论及应用的重要性，目前在我国高等数学教育中，已与高等数学和线性代数渐成鼎足之势。

学生们在学习《概率论与数理统计》时通常的反映之一是“课文看得懂，习题做不出”。概率论习题的难做是有名的。要做出题目，至少要弄清概念，有些还要掌握一定的技巧。这句话说起来简单，但是真正的做起来就需要花费大量的力气。不少学生在学习时，只注重公式、概念的记忆和套用，自己不对公式等进行推导。这就造成一个现象：虽然在平时的做题过程中，自我感觉还可以；尤其是做题时，看一眼题目看一眼答案，感觉自己已经掌握的不错了，但一上了考场，就考砸。这就是平时的学习过程中只知其一，不知其二，不注重对公式的理解和推导造成的。比方说，在我们教材的第一章，有这样一个公式：A-B=bar（AB）=A-AB，这个公式让很多人迷糊，因为这个公式本身是错误的，在教材后面的例题1-15中证明利用了这个公式，很多人就用教材上这个错误的公式套用，结果看不懂。其实这个公式正确的应该是A-B=AbarB=A-AB.这是一个应用非常多的公式，而且考试的时候一般都会考的公式。在开始接触这个公式的时候就应该自己进行推导，发现这个错误，而不是看到这个公式之后，记住，然后运用到题目中去。大家在看书的时候注意对公式的推导，这样才能深层次的理解公式，真正的灵活运用。做到知其一，也知其二。

现在概率统计的考试试题难度，学员呼声不一，有的人感觉非常难，而且最让他们难以应对的是基础知识，主要涉及排列组合、导数、积分、极限这四部分。现在就这部分内容给大家分析一下。说这部分是基础，本身就说明这些知识不是概率统计研究的内容，他们只是在研究概率统计的时候不可缺少的一些工具。即然这样，在考试中就不会对这部分内容作过多的考察，也会尽量避免大家在这些方面丢分。分析到这里，就要指出一些人在学习这门课的“战术失误”。有些人花大量的力气学习微积分，甚至学习概率统计之前，将微积分重新学一遍，这是不可取的。对这部分内容，将教材上涉及到的知识选出来进行复习，理解就可以。万不能让基础知识成为概率统计的拦路虎。学习中要知道哪是重点，哪是难点。

如何掌握做题技巧？俗话说“孰能生巧”，对于数学这门课，用另一个成语更贴切——“见多识广”。对于我们自考生而言，学习时间短，想利用“孰能生巧”不太现实，但是“见多识广”确实在短时间内可以做到。这就是说，在平时不能一味的多做题，关键是多做一些类型题，不要看量，更重要的是看多接触题目类型。同一个知识点，可以从多个角度进行考察。有些学员由于选择辅导书的问题，同类型的题目做了很多，但是题目类型却没有接触多少。在考试的时候感觉一落千丈。那么应该如何掌握题目类型呢？我想历年的真题是我们最好的选择。

平时该如何练习？提出这个问题可能很多人会感到不可思议。有一句话说得好“习惯形成性格”。这句话应用到我们的学习上也成立。这么多年以来，有些人有很好的学习习惯，尽管他的学习基础也不好，学习时间也有限，但是他们能按照自己知道的学习规律坚持学习，能够按照老师说得去思考、前进。我们大多数人都有惰性，一个题目一眼看完不会，就赶紧找答案。看了答案之后，也就那么回事，感觉明白了，就放下了。就这样“掰了很多玉米，最后却只剩下一个玉米”。我们很清楚，最好的方法是摘一个，留一个。哪怕一路你只摘了2个，也比匆匆忙忙摘了一路，却不知道保留的人得到的多。平时做题要先多思考，多总结，做一个会一个，而且对于做过的题目要经常地回顾，这样才能掌握住知识。就我的辅导经验而言，绝大多数人还是在这个问题上出现了问题。

考试有技巧，学习无捷径。平时的学习要注重知识点的掌握，踏踏实实，这才是方法中的方法。“梅花香自苦寒来”，“书山有路勤为径”。

这学期的数学学习情况比以往都好。可能是因为老师讲得好，注意把握整本书的体系，在每节课上都会不断提醒我们以往学过的知识，或者根本就是整本书的知识都是脉状的，各个知识点都有相互交错碰撞的节点，而不是线性的，仅有一条主线牵引，旁支彼此互不相干。一个知识点的学习需要用到以往学过的知识，所以每个知识都显得很饱满，有新的因子又有旧的根基，它们彼此交融补充，向我展示了概率论与数理统计的丰富多彩的面貌。也是在这本书的学习中，我强烈地感受到了数学的丰富多彩，逻辑的严密和体系的完整。我不禁老泪纵横，在数学的殿堂门口晃悠了10多年，终于看到了那辉煌庄严富丽堂皇的大门。

偶然在图书馆自然科学书库发现的一本小书，由商务印书馆出版的科学之旅系列的《概率论与数理统计》，让我看到了这个体系的发展过程，从随机的赌博事件到布朗运动、马尔可夫链再到核弹航空航天，从事件的简单分析再总结规律推广到不同领域。由不知名的数学教师再到世界顶级数学家，在前人研究结果上不断修正补充发展，将这一体系不断完善，我看到那是一棵枝繁叶茂的数学之树，坚定稳固的根基不断为后续生长提供源源不断的养分。

下面对课本所学知识做一个简要总结。本书从简单随机事件出发，将随机事件分为有限或无限可数的古典概论事件和不可测的几何概率事件。再用数学语言——随机变量（是函数）描述出这两类事件的概率发生情况，划分为离散型随机变量和连续性随机变量。离散型随机变量函数的自变量是每个可能取值，因变量是每个可能取值的概率。而连续性随机变量函数则用面积来表示，随机变量的概率等于其概率密度在区间上的积分。再将这些用分布函数表达，分别形成离散型和连续性随机变量函数的分布。

再推广到二维随机变量，X和Y的不同取值相互组合，构成联合离散型随机变量和联合连续性随机变量，再出现了联合概率分布律，联合概率分布函数及其密度函数等等。其中在事件概率中，出现了条件概率和事件独立性这两个概念。A和B同时发生的概率等于A的概率乘以B的概率，当B受A影响时，B的概率应为A下B的概率，即条件概率，AB的概率则用乘法公式表达；若B不受A影响，彼此相互独立，则直接相乘，即独立性。如果一个事件在不同的条件下发生，则其概率为不同原因下发生的概率的总和，即全概率。有点类似前面讲随机事件，有一个提法，事情还没做完（即前后两步有联系，即条件关系）用乘法，不同事情用加法（每个事件彼此不影响）。全概率公式倒推过来则是贝叶斯公式。基本上就是这样了吧......每天脑子里想的都是怎么样去简化理解，而不是死记公式，所以那些公式记得有些模糊，什么泊松分布，正态分布!@#$

第四篇：概率论与数理统计学习心得

概率论与数理统计学习心得

摘要：通过概率论与数理统计这门课的学习，我掌握了基本的概率论的知识，当然学习中也曾遇到过很多的问题。本文主要就概率论的发展历史、我的学习心得和其在生活中的应用三个方面来阐述我对这门课的理解。

关键词：概率论，数理统计，学习心得，发展历史，应用。

一、概率论与数理统计的发展历史：

早在1654年，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励。比赛进行三局后，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？用概率论的知识，不难得知，甲获胜的概率为1/2+(1/2)*(1/2)=3/4，乙获胜的概率为(1/2)*(1/2)=1/4。所以甲的期望所得值为100*3/4=75法郎，乙的期望所得值为25法郎。这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。

三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。在此期间，法国的费尔马与帕斯卡也在相互通信中探讨了随机博弈现象中所出现的概率论的基本定理和法则．惠更斯等人的工作建立了概率和数学期望等主要概念，找出了它们的基本性质和演算方法，从而塑造了概率论的雏形。

18世纪是概率论的正式形成和发展时期。1713年，贝努利的名著《推想的艺术》发表。在这部著作中，贝努利明确指出了概率论最重要的定律之一“大数定律”，并且给出了证明，这使以往建立在经验之上的频率稳定性推测理论化了，从此概率论从对特殊问题的求解，发展到了一般的理论概括。继贝努利之后，法国数学家棣谟佛于1781年发表了《机遇原理》。书中提出了概率乘法法则，以及“正态分布”的概念，为概率论的“中心极限定理”的建立奠定了基础。1706年法国数学家蒲丰的《偶然性的算术试验》完成，他把概率和几何结合起来，开始了几何概率的研究，他提出的“蒲丰问题”就是采取概率的方法来求圆周率π的尝试。通过贝努利等人的努力，使数学方法有效地应用于概率研究之中，使概率论成为数学的一个分支。数理统计是一个比较年轻的数学分支。多数人认为它的形成是在20世纪40年代克拉美的著作《统计学的数学方法》问世之时，它使得1945年以前的25年间英、美统计学家在统计学方面的工作与法、俄数学家在概率论方面的工作结合起来，从而形成数理统计这门学科。它是以对随机现象观测所取得的资料为出发点，以概率论为基础来研究随机现象的一门学科。

近二十年来，随着计算机的发展以及各种统计软件的开发，概率统计方法在金融、保险、生物、医学、经济、运筹管理和工程技术等领域得到了广泛应用。主要包括：极限理论、随机过程论、数理统计学、概率论方法应用、应用统计学等。极限理论包括强极限理论及弱极限理论；随机过程论包括马氏过程论、鞅论、随机微积分、平稳过程等有关理论。概率论方法应用是一个涉及面十分广泛的领域，包括随机力学、统计物理学、保险学、随机网络、排队论、可靠性理论、随机信号处理等有关方面。应用统计学方法的产生主要来源于实质性学科的研究活动中，例如，最小二乘法与正态分布理论源于天文观察误差分析，相关与回归分析源于生物学研究，主成分分析与因子分析源于教育学与心理学的研究，抽样调查方法源于政府统计调查资料的搜集等等。

二、学习心得与体会：

大二上学期，我们开始学习《概率论与数理统计》这门课程。如名称所述，课程内容分为两部分：概率论和数理统计。这两部分是有着紧密联系的。在概率论中，我们研究的随机变量，都是在假定分布已知的情况下研究它的性质和特点；而在数理统计中，是在随机变量分布未知的前提下通过对所研究的随机变量进行重复独立的观察，并对观察值进行分析，从而对所研究的随机变量的分布做出推断。因此，概率论可以说是数理统计的基础。

概率论与数理统计是一门在大学数学中极为重要的课程。以我个人的理解，如果说微积分、线性代数只是分析数学、或是说解题的工具，那么概率论才是真正把实际问题转换为数学问题的学问，因为它解决的并非纯数学问题，不是给你一个命题让你去解决，而恰恰是让你去构思命题，进而构建模型来想方设法解决实际问题。

在学习这门课程时，我逐渐掌握了几个要点：

1.在学习“概率论”的过程中要抓住对概念的引入和背景的理解，例如为什么要引进“随机变量”这一概念。随机变量X(即从样本空间到实轴的单值实函数)的引进使原先不同随机试验的随机事件的概率都可转化为随机变量落在某一实数集合B的概率，不同的随机试验可由不同的随机变量来刻画。此外若对一切实数集合B，知道P(X∈B)。那么随机试验的任一随机事件的概率也就完全确定了。所以我们只须求出随机变量X的分布P(X∈B)。就对随机试验进行了全面的刻画。2.在学习“概率论”过程中对于引入概念的内涵和相互间的联系和差异要仔细推敲，例如随机变量概念的内涵有哪些意义：它是一个从样本空间到实轴的单值实函数X(w)，但它不同于一般的函数，首先它的定义域是样本空间，不同随机试验有不同的样本空间。

3.概率论中也有许多习题，在解题过程中不要为解题而解题，而应理解题目所涉及的概念及解题的目的，至于具体计算中的某些技巧基本上在高等数学中都已学过。因此概率论学习的关键不在于做许多习题，而要把精力放在理解不同题型涉及的概念及解题的思路上去。这样往往能“事半功倍”。

三、概率论与数理统计在生活中的应用：

以下举几个有趣的实例来说明概率论与统计在生活中的应用。

一、首先来看一个经典的生日概率问题：

1.团体有一群人，我绝对可以肯定至少有2人生日相同，这群人人数至少要多少？（假设一年是365天）

对于这个问题，某一团体中，绝对肯定至少有2人生日相同，即为必然事件，p＝1。由抽屉原理可知，这群人至少要有366人。或者这样想，若是365人，则有可能这365人出生在一年的365天里，所以至少是366人。

2.如果某个随机而遇的团体有50人以上，我敢打贿，这个团体几乎可以肯定有生日相同的两个人，你相信吗？

要解决这个概率问题，我们首先来计算一下，50个人生日的搭配一共有多少种可能情况。第一个人生日，可以是一年中任何一天，一共有365种可能情况，而第二、第三及其它所有人生日也都有365种，这样50个人共有36550种可能搭配。如果50人的生日无一相同，那么生日搭配可能情况就少得多了。第一个人有365种可能，第二人因不能与第一个生日相同，只有364种可能，依次类推，如50人生日无一相同，其生日搭配情况只有365×364×363×……×317×316。那么50人生日无一相同的概率仅为3%，所以至少有两人的生日相同的概率为97%。所以我敢打赌是基本可以稳操胜券的。在这个实例中，我们可以清楚地发现有时自己感觉起来不太可能的事，其实概率是很大的。学习了概率论之后，我们要学会用概率论的知识判断周围的事物，使自己收益最大化。

二、中奖问题：

在各个国家都有各种彩票，使不少人一夜之间变成千万或百万富翁，但这种游戏究竟对参与者来说有没有利，现在我们用概率论的知识来简单地说明这个问题。

首先假设有十个人参与抽奖，每人要向彩票公司缴纳一元钱，彩票公司必须挣钱呀，所以它最多会拿出5元钱作为中奖者的奖金。因为每个人中奖几率一样，即十分之一，所以每个人获得回报的期望是0.5元，那么回报的期望小于自己的付出，显然对自己来说是不划算的。

当然，由于彩票的价钱一般不高，中奖奖金又数以千万计，所以人们购买彩票的欲望才会这么高。再者人都是想不劳而获的，所以虽然很多人知道中奖机率几乎为零，还是想像自己可能会是幸运儿。

三、考试问题：

大学英语四六级考试是全面检验大学生英语水平的一种考试，四六级考试改革前除写作和翻译20分外，其余85道题是单项选择题，每道题有四个选项，这种情况使个别学生产生碰运气和侥幸心理，那么靠运气能通过四六级考试吗?答案是否定的。假设不考虑写作和翻译20分，及格按60分算，则85道题必须答对51题以上，可以看成85重伯努利试验。概率非常小，相当于1000亿个靠运气的考生中仅有0.874人能通过。所以靠运气通过考试是不可能的。这也告诉我们做人做事要脚踏实地，在有些时候学会用概率论的知识来判断事物，但千万不可做投机取巧的事，而要真真实实，脚踏实地。

掌握了概率论的知识会让我们终生受益，它可以指导我们进行判断与决策，让我们避免人生的危机，走在通往光明的康庄大道上。当然远离了脚踏实地，就像那些天天指望中一百万、一千万的人那样，人生将会在漫无目的的等待和渴望中度过，一辈子浑浑噩噩，一事无成。

参考文献：《概率论公理化进程的历史研究》，张鑫，山东大学，2012-10-20 《数理统计学小史》，陈希儒，数理统计与管理，1998-04-10 《概率论的缘起、发展及其应用》，徐洪香，辽宁工学院学报，2001-06-30 《浅析现实生活中概率论的应用》，段静涵，华章，2012-02-10

第五篇：概率论与数理统计学习心得

《概率论与数理统计》学习心得

材料01 薛飞 2010021023

随着学习的深入，我们在大二下学期开了《概率论与数理统计》这一门课。概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科，其理论与方法的应用非常广泛，几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产、国民经济以及我们的日常生活。学习这门课，不仅能培养我们的理论学习能力，也能在日后给科研及生活提供一种解决问题的工具。

说实话，这门课给我的第一印象就是它可能很难很抽象，很难用于实际生活中，并且对于这门课的安排与流程我并没有太确切的认识。但在第一节课上听了老师的讲解我才理出了一些头绪。这门课分为概率论与数理统计两个部分，其中概率论部分又是数理统计的基础。我们所要课程就是围绕着这两大部分来学习的。

如今经过了一学期的学习，在收获了不少知识的同时也颇有些心得体会。首先，它给我们提供了一种解决问题的的新方法。我们在解决问题不一定非要从正面进行解决。在某些情形下，我们可以进行合理的估计，然后再去解决有关的问题。并且，概率论的思维方式不是确定的，而是随机的发生的思想。

其次，在这门课程学习中，我意识到其实概率论与数理统计才是与生活紧密相连的。它用到高数的计算与思想，却并不像高数那样抽象。而且老师所讲例题均与日常生产和生活相关，让我明白了日常生产中如何应用数学原理解决问题，我想假设检验便是很好的诠释。

最后，概率论与数理统计应该被视为工具学科，因为它对其他学科的学习是不可少的。它对统计物理的学习有重要意义，同时对于学习经济学的人在探究某些经济规律也是十分重要的。

总之，通过学习这门课程，我们可以更理性的对待生活中的一些问题，更加谨慎的处理某些问题。

最后，感谢老师近半年来的辛苦教学与谆谆教导！