几何画板软件在初中数学教学中的应用优势（5篇）

第一篇：几何画板软件在初中数学教学中的应用优势

《几何画板》软件在初中数学教学中的应用优势

随着现代信息技术的迅猛发展，以计算机为载体的多媒体教学技术日趋普及，以多媒体课件呈现教学内容的方式正在改变着课堂教学模式。多媒体教学技术凭借其在教学内容呈现方面的直观性、趣味性，有着传统教学无法比拟的优点。但是目前多媒体教学软件很多，在进行数学课堂教学时，如何发挥多媒体技术的辅助教学功能，制做多媒体课件应选择哪个软件好呢？Powerpoint、Authorware、Flash都有各自的优越性，但是对于数学图形的二维、三维空间结构，轨迹的形成，使用的简洁性等方面，就能充分展示出几何画板不可取代的应用优势。

（一）几何画板在提高课堂教学效率方面的优势。

教师在课堂教学要使学生处于主体地位，首先要突出实效，提高课堂效率，保证学生在有限的课堂教学时间成为时间主体是关键之一。作为教学的组织者，如何安排好时间，如何处理教材和教学各环节及其呈现方式，是每个教师必须重视的问题。

在初中函数教学中，比如在抛物线和反比例函数的图像教学中，我们通常是用两种方法处理：（1）取5个以上的点在黑板上画出图象，要画好一个图象，需要十几分钟的时间，甚至更长（必要的作图演示例外），这时学生往往无所事事，甚至有些同学会听地烦起来，而教师在处理时也觉的很费劲，画一点已经把道理讲清楚了，但是接下来教师还要作重复多次的动作才能画出图形，而学生也听的没意思，结果变成自已一个人在画，学生只看看，这种方法既浪费时间，效果也不太理想，也无法吸引学生的注意力。（2）教师先把整体思路、框架打好，然后画一个点作个示范，把道理讲清楚了，接下来把课前已经画在小黑板上的图形拿出来让学生看。这种教学效果也不太理想，因为在学生脑子里就缺少了图形产生的过程，对学生理解图形、分析图形和解决问题就会带来障碍。

如果用几何画板来解决上述问题，一方面可以提前做好图象形成轨迹演示课件，在课堂上只需要演示图象的形成即可；另一方面，可以现场用很快的速度给学生展现各种位置的图象，这样把重复的动作交给几何画板做，把图象的特征由几何画板来展示，学生既可以看到非常平滑和优美的图象产生过程，在课堂教学中也给学生一种真实的感受和数学美的享受，有利于激发学生主动观察、思考问题的积极性和兴趣，同时又可以节省很多时间，这样既省时省力，又有效率的手段和方法，何乐而不为啊。同时，通过几何画板软件转变了常规代数教学的思维和手段，建立了比Powerpoint等软件更优越的演示和互动平台，使代数教学，特别是为函数教学创造了一个现实的立体空间，将数与形合理的结合在一起。

（二）有利于学生对数学概念、定理、逻辑关系等数学意义和关系的主动建构，提高自主探究能力。

建构主义学习理论认为：知识不仅仅是通过教师传授获得的，而是学习者在一定的情景即社会文化背景下，借助于其他人的帮助，利用必要的学习资源，通过意义建构的方式获得的。情景、协作、会话和意义建构是学习环境中的四大要素。建构主义提倡在教师的指导下，以学习者为中心的学习，既强调学习者的认知作用，又不忽视教师的指导作用。学习者对知识的真正理解只能靠学习者基于自己的经验背景，在一定的情境下通过协作、讨论、交流、互相帮助（包括教师的指导和帮助），并借助必要的信息资源主动建构起来的。学生是信息加工的主体，是知识意义的主动建构者，而不是外部刺激的被动接受者和被灌输的对象。

1、几何画板在数学概念教学中的优势。

比如在讲解《圆锥的形成和侧面展开图》这一节内容时，在传统的课堂教学中，比较典型的处理教材方法是：教师为了方便（有时也是没办法），就让学生阅读书本，然后直接讲解圆锥就是这么画出来，再在黑板上用粉笔画出基本的演示图形，这等同于让学生记住，或默认圆锥就是这样画出来的。这种轻知识产生过程的处理方法，一方面忽视了数学图形概念的形成过程，淡化了数学的本质特征，不利于学生对数学图形概念的理解；另一方面，学生可能会记住一点，但过后遗忘很快，因为在他们脑子里没有一个圆锥的深刻印象，不利于学生掌握、形成图形概念。但是用几何画板课件就可以清楚地、简捷地将圆锥的形成和侧面展开图的轨迹动画作出来，并用色彩进行轨迹和图形优化，通过演示让学生清楚地看见圆锥的形成和侧面展开过程，对学生理解圆锥的形成和侧面展开图的特征将会带来极大的帮助。

2、利用几何画板提高学生的空间想象能力

对于几何图形的空间变化，很多学生很怕，主要原因是：

一、缺乏空间想象能力，不能将空间图形的平面直观图，在头脑中恢复成实际的模型；

二、画图水平不够，不能根据具体问题的需要画出图形，或画出来的图形不能体现出重要的结构关系。利用几何画板可以帮助学生解决这些问题，让学生能够看见一个动态的图形空间结构，真正把学生引入数形的世界。

比如在七年级教材中的正方体展开图中，其展开图形不是一种，要想学生全面想象和表达，几乎不可能。利用实物演示有其优势，但效率低，不能满足全班学生的视觉需要。但是利用几何画板制作的《正方体展开图》演示课件，就可以建构一个知识情景，将正方体展开图的各种情况在学生的猜测、怀疑、讨论中进行模拟演示，促进学生对知识的主动建构和空间想象能力的发展。

3、利用几何画板课件探究数学逻辑关系，提高学生几何推理能力。

在几何学习中，学生要将图形间的关系用几何语言表达出来，往往是学生学习几何的最大在障碍。主要原因是图形之间的结构关系和几何推理之间的相互关系，学生理解很困难。但是我们用几何画板可以为学生处理好这两者的关系创造条件，培养学生几何兴趣和促进学生几何学习能力的发展。其实这也是研究性学习理论在几何教学中的运用。研究性学习要求学生不是单纯的接受式学习方式，而是为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识并将知识加以综合、应用于实践的机会，并形成积极的学习态度和良好的学习策略。它旨在发展学生的问题意识和创新精神。

例如、已知：如图，在正方形ABCD中，DE=CF。求证:（1）OE=OF（2）OE⊥OF 分析：①思路：△ODE≌△OCF→OE=OF和 ∠DOE=∠COF→OE⊥OF ②问题：学生在具体思考时，能否从正方形中分离出△ODE≌△OCF,能否由∠DOE=∠COF推出OE⊥OF？其实很多学生是难以理解其逻辑和推理关系的。

③用几何画板可以将图中阴影三角形分离出来让学生观察思考后，再整合在一起，并给三角形填上色彩，以增强学生观察的视觉感觉。在学生完成第一问后，可以将两个三角形中的一个进行旋转，使学生充分的理解OE和OF的位置关系。从而使学生将图形的结构与几何推理之间的逻辑关系达到充分理解。

通过几何画板在几何推理中的有效运用，可以使研究性学习方式在学生学习中得到较好的运用，以发展学生的创造性的思维和学习能力，将使学生受益无穷。

其实学生对于这样的问题思考和解决方法感到很有兴趣，对于寻找其中有关数学的奥秘怀着非常好奇的心去探究其中的规律，当然也有利于学生提高数学思维水平，以及处理数学问题的能力。因此利用几何画板进行研究性学习是一项有意义的学习活动，它的开展将会帮助学生提高研究能力。

（三）、利用几何画板构建师生互动的实践平台，让学生感受数学源于生活的道理。

由于数学往往是定理、公式、法则等内容的呈现，都具有严谨、抽象的特点。这种特点往往掩盖了数学本身的丰富多彩、生动形象性和数学源于生活的本质，给人的感觉是单调、枯燥的内容，影响学生学习数学的积极性。因此挖掘教材中丰富的美的因素，让数学回归生活，可以提高学生学习数学的积极性和从数学角度去欣赏美、创造美的意识和能力。要解决这一问题，又需要借助几何画板来完成。

请欣赏右边图形：

这是利用几何画板制作的《镶嵌》互动性课件中的一部分，这个课件可以由学生在网络教室里自由的操作和学习，并且根据自己所掌握的镶嵌知识和规律自己充分发挥想象力和创造性设计出各种镶嵌图案。而我们的生活中有丰富的镶嵌素材，供学生去研究和思考。

所以，利用几何画板可以让学生充分发挥想象力，可以设计很多优美的图形，让学生感悟数学的同时，去欣赏数学美的所在，提高学习兴趣。这当然是传统教学手段不可能赋予的，也是其它教学软件难以 具有的优势。

利用几何画板可以让学生真正达到一种数学美的享受，同时包含在图形中的知识又是值去探讨的，让学生带着一种享受的心情去学习知识，这是一种最好的教学情景，学生的情绪化直接可以提高对所学 的快速接受和理解，同时还可以把这种情绪化迁移到对书本知识上，可以促进课堂教效率的进一步提高，因此运用几何画板不能不说是一种成功的教学工具和手段。

第二篇：几何画板在初中数学教学中应用

几何画板在初中数学教学中应用

数学是一门严谨的科学，它具有严密的逻辑性和演绎性．“现代信息技术的广泛运用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等产生深刻的影响．教学中要重视利用信息技术来呈现、以往课堂教学难以呈现的内容．”在传统的教学中由于缺少某些必要的教具和动画演示，许多概念和性质对应的图形无法准确生动表示，学生只能在老师的解释和粗略的草图下进行理解，背离了数学来源于生活，又高于生活的本质，致使学生普遍认为数学抽象难学．另外，一些繁难的计算也浪费了大量时间，使课堂效率降低．为改变这些弊病，老师的教学方式和手段就必须改变．在多媒体基本普及的今天，信息技术的力量使上述问题的解决成为可能的和可行的．“有条件的地区，教学中要尽可能地使用函数计算器、计算机以及有关软件，这种现代教育手段和技术将有效地改变教学方式，提高教学的效益。”（课程标准）

在众多的信息技术中，《几何画板》软件不仅具有强大的作图、计算及动画功能，而且具有即时性与交互性，在课堂教学中适当使用《几何画板》软件辅助教学可提高教与学的质量．

经过学习和不断实践，尝试使用几何画板教学，收到了良好的教学效果。下面结合实际谈谈利用几何画板软件设计初中数学课的几点做法。

1.创设问题情境，使学生自主探究

数学是从问题开始的。每一节数学课都离不开问题，那么是教师

一道一道的讲解呢？还是由学生自己探究呢？我想这应该不是当代教师的问题。关键是问题情境的创设对学生有没有吸引力。例如：在讲解函数的最值问题时，用画板提出了这样的问题：在圆的内接矩形中，边长比是多少的矩形面积最大？（请用画板软件探索结果）

学生们很快就投入到操作和实践中，通过移动圆上的动点，比较边长的关系，不久便得出了结论：圆的内接正方形即边长比为1的矩形面积最大。教师接着又问，究竟是为什么圆的内接正方形是圆的内接矩形中面积最大的呢？学生们你一言，我一语互相讨论起来，进而在教师的引导下，利用二次函数求最值的方法，得出了证明„„ 学生在课上，经历了探索——猜想——证明，这三个数学学习的必须阶段，使得知识成为条件化的知识，加深了印象并提高了学习数学的兴趣。

2.数形结合，发展学生空间想象能力

众所周知，数形结合是一种很重要的数学思想，数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微”。“数形结合”是学习数学的重要方法，用图形解释抽象的数学现象形象、直观。因此多数教师都非常重视数形结合的教学，上课时尽量地画好图形，力求使图形展现出其变化的趋势。但是无论怎么画，怎么用一个又一个的幻灯片给学生展示，也只能给出一个“死图”，而利用画板平台教学，则可以绘制一幅幅有形有色会运动的“活”图，真正实现数形结合，增大课堂容量，达到良好的教学效果。

3.创造一个动态的、可视的教学情景，能使抽象问题形象化、直观化，激发学生的学习热情和积极性

函数是数学的重要内容，二次函数是初中教学中的一个难点。尤其是图像和各系数的关系这一内容，学生理解起来有很大困难。可以利用画板画出二次函数的图像，再适时地改变各系数的值，让学生观察图象的变化，从而可以很轻松地掌握这一规律。学生在初中首次接触到函数及其图象时难以真正理解函数定义中两个变量的对应关系及一次函数的图象是条直线，而二次函数的图象是抛物线．这时可打开几何画板用画点工具先在x轴上任意作一个点a，以点a的横坐标x为自变量，计算出对应的函数值y，然后以x,y作为点的横、纵坐标绘制点b(x,y)，然后 利用动画演示追踪b点的轨迹，就可得到一次函数和二次函数的图象，同时可将b点的坐标绘制成表格．这时结合动画和表格引导学生观察表格中数据的变化讲解函数自变量和应变量的关系时，学生就能更容易理解函数的定义了，将抽象的数学思维转化为形象的图形演示，还可以使教师省去画表格的时间，提高课堂容量． 4.体现数学美，激发学生学习数学的兴趣

“数学是一种冷而严肃的美”可是它的美究竟体现在什么地方呢？教师也很难说清楚，学生更是云里雾里。在初中阶段，和谐的几何图形、优美的函数曲线都无形中为我们提供了美的素材，在以往为了让学生感受，教师花费很大的精力、体力去搜集图片，资料，在黑板上无休止地画图甚至还着色。如今，利用画板几下就可以绘出

金光闪闪的五角星、旋转变换的正方形组合等等一系列能体现数学美丽一面的图形。用它们来引入正题，学生会很快进入角色，带着问题、兴趣、期待来准备听课，效果可想而知。

例如：在讲解三角形内角和定理应用时，我首先在屏幕上迅速制作了一个有颜色变化的三角形，同学们很快就被吸引，教师跟着提出问题。三角形的三个角的度数和是多少呢？学生们七嘴八舌，议论纷纷，当教师用画板的度量功能和计算功能得出它的三个角的和为180度时，学生们惊讶不已。立刻就有同学着手证明，在总结出一般解法之后，教师进一步提出问题，四边形、五边形、六边形、七边形„„内角和的读数和是多少呢？一节课在积极热烈的气氛中进行着。

以上是教学中应用《几何画版》进行初中数学教学设计的几点做法和想法。《几何画板》作为一种新的认知工具，其独特优势是任何传统的教学手段和模型所无法替代的，而且有良好的教学效果，在实践中，教师们通过自已的努力一定会创造出更加实用和更加符合学生认知规律的方案，为学生的学习更好地服务！

充分利用媒体来优化数学课堂教学，改变一堂课的设计理念。只要我们教师充分了解学生，一心为学生的学习服务，就一定能把现在的数学课堂改造成学生学习的乐园。

第三篇：浅谈几何画板在初中数学教学中的几点应用

浅谈几何画板在初中数学教学中的几点应用

澄迈思源实验学校 罗海文

前言：随着新课改的实施和“减负增效”工作的深入开展，课堂教学的单一化、程式化势必成为学生智力开发、学生创新精神和实践能力培养的绊脚石。教学手段及教学方法的改革势在必行，积极有效地采用先进的手段和技术, 必然会推动课堂教学结构、教学思想以及教学理论体系的改革与发展。数学这门课程，作为自然科学的基础学科，学生学得好与坏，将直接影响学生素质的提高，因此作为数学教师必须在思想观念、教学方式、教学手段等方面都要发生深刻的变革，多媒体计算机在数学教学中的应用,其教学手段的直观性，内容的丰富性，特别是在许多无法用实物教学的课程中起着无可替代的作用。它能极大的激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛；便于多方位地提高学习效果；在数学教学中能克服许多常规教学中无法解决的困难；便于增加课堂的容量，提高课堂效率。

摘要：当我们从数学的本质特点和学生的认知特点出发，运用“几何画板”这种工具，通过数学实验这种教与学的方式，去影响学生数学认知结构的意义建构，帮助学生本质地理解数学，培养学生的数学精神、发现与创新能力时，我们就把握住了数学教育的时代性和科学性。

关键字：几何画板 数形结合 数学思想方法 数学规律 兴趣

面向新标准新教材的课件设计与制作首当其冲是课件设计理念的转变，几何画板具有很强大的动态教学演示功能，是我们数学教师制作课件的首选工具，它不仅是一个教学工具，更是一个学生用来学习数学（特别是几何）的有用的学习工具。应用几何画板可以把教师的“教”与学生的“学”有机的结合起来，它可以让我们在课堂上让学生充分活动起来，课堂气氛活跃起来，使学生真正成为学习的主人，让我们教师真正成为教学的引导者。下面结合我在数学教学中的一些实践，就数学软件中的几何画板在初中数学教学实践中的几个方面的应用谈谈我的一些体会和看法。

一、实现数形结合

华罗庚说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”函数的两种表达方式解析式和图象之间常常需要对照。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。

例如，我们在讲述二次函数的应用时，就涉及到利用二次函数的图象解一元二次方程的解，从而实现函数与方程这两种数学模式之间的互相转换。二次函数yx2x1的图象与x轴交点的横坐标x1,x2就是一元二次方程x2x10的两个根。在其探究活动中，本人采用如下教学设计进行探究：

问题1：x2x10的解可以看做抛物线yx2x1和直线y=0交点的横坐标，如果方程变形成x2x1，那么方程的解也可以看成怎样的两个函数的交点的横坐标？

教师演示：利用几何画板快速作出二次函数yx2和一次函数yx1的图象，找出它们的两个交点A、B，再利用菜单栏中的度量工具，计算出两点的横坐标，让学生深深感受到几何画板的方便、快捷。问题2：如果方程变形成x2x1，那么方程的又可以看成哪两个函数图象的交点的横坐标？

教师演示：利用几何画板快速作出抛物线yx2x和直线y=1的图象，找出它们的两个交点A、B，再利用菜单栏中的度量工具，计算出两点的横坐标。

教学实践表明：利用几何画板画二次函数图象求一元二次方程的解，真正意义上实现了函数和方程两种模式之间的转换，传统教学是不能做到这一点的。因为在以往的教学中，虽然画出了有关函数的图象及交点，但对于求交点的横坐标，它的本质还是在利用求根公式解一元二次方程。

二、揭示几何规律

作为教材的课本一般都是直截了当的给出了发现的结果。圆周角的定理也不例外，隐去了数学家们曲折的探索、分析、归纳、猜想等发现过程。作为教师、如何通过自己的教学设计，再现这一过程，引导学生参与知识的探讨与发现活动，培养学生正确、科学的思维方式，运用基本的数学思想方法研究问题。因为具体的数学知识随着时间的推移可能会遗忘，而这些数学思想方法学生将会终身受益，本人引导学生自己发现圆周角定理的教学设计如下：

引导1:在圆心角的学习中，我们知道一条弧确定一个圆心角，即“一弧对一角”，对于圆周角，一条弧所对的圆周角有多少个呢？

教师演示：演示弧AB 所对的圆周角有多少个，先同时选定边AC和BC,在显示菜单中设为“追踪对象”，拖动顶点C在弧ACB上运动，瞬间即形成了无数个圆周角，给学生以强烈的视觉冲击，这是传统教学手段所不能达到的效果。同时可看到，不论C 运动到什么位置，始终构成AB所对的一个圆周角。

引导2:上面的演示说明了一条弧所对的圆周角有无数个，由于它们顶点的变化，这些角的形状与位置也随着变化，它们的大小是怎样的关系呢？

教师演示：在几何画板中依次选定A、C、B，在度量菜单中选择“角度”，然后拖动点C，可以发现∠ACB的角度始终没有变化。通过以上演示观察，启发学生得出猜想：同弧所对的圆周角相等。

爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”，是推动人们去寻求知识、探索真理的一种精神力量。尤其在数学课堂教学中，激发学生的学习兴趣，使他们由厌学、苦学变为喜学、乐学，更为重要。“好奇”是学生的天性，他们对新颖的事物、知道而没有见过的事物都感兴趣，要激发学生学习数学的积极性，就必须满足他们这些需求。在数学几何教学中，运用几何画板辅助教学，可以为学生创设丰富多彩的教学情境，增设疑问，巧设悬念，引发学生的好奇心，激发他们学习数学的兴趣。使学生积极配合课堂教学，主动参与教学过程，从而提高学习效率。

总之，几何画板能准确、动态地表达数学问题，它所提供的多种方法可以帮助教师进行形象直观地教学，也可以让学生在教师做好的图形上能直观形象且动态地进行数学探讨，能极大地增强学生的学习兴趣。但由于构造图形需准确把握图形的性质及图形中各元素间的内在联系和数学规律及数学定理，因此它适合于教师在教学中使用来构图引导学生探索图形的性质以及数学规律，而不适合学生进行独立地构图探索。

第四篇：几何画板在初中几何教学中的几点应用

浅谈几何画板在初中数学教学中的几点应用

泰兴市南沙初中 刘岩碧

摘 要：几何画板是现代信息技术与课程整合的一项杰出创作．应用几何画板可以提高几何教学的直观性和准确性，弥补了传统教学方式在直观感、立体感和动态感等方面的不足，让学生更深刻体会到几何“动”的一面．从而达到改进部分章节的教学方法和教学手段的目的，更好地提高课堂效率的作用．

关键字：几何画板；初中几何；特色运用

新课改下的初中几何的教学正在发生革命性的变化．过去的几何教学一直过分强调演绎推理，却忽视了几何的“图形”特征．新课改的最大亮点，便是恢复了几何的“图形”特征，削弱证明在初中几何中那种“神圣不可动摇”的地位，使初中几何重新焕发生机．借用学生的话说是：几何“活”了，几何也可以“动”了．课程的改革势必引起教学方法的改革．可不是吗？现在的初中几何的讲台再也不是“粉笔加尺规”就可以上的了，教学理念的变化加上现代教育技术的普遍应用已经给教学手段，特别是几何教学也带来了新的变化和改进．

“信息技术与课程的整合”是我国面向21世纪基础教育教学改革的新视点．借助多媒体的动画效果，更有利于向学生展示几何图形的“动”的一面．计算机辅助教学进人课堂，可使抽象的概念具体化、形象化，尤其是计算机能进行动态的演示，弥补了传统教学方式在直观感、立体感和动态感等方面的不足，利用这个特点可处理其他教学手段难以处理的问题，并能引起学生的兴趣，增强他们的直观印象，为教师化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率和教学效果提供了一种现代化的教学手段．几何画板也正是在这样的背景下被研发出来的．现在我们很欣喜地看到这项工具正在给我们的数学教学带来更多的革命性的变化．

下面就本人所从事的初中数学的教学，谈谈几何画板在对教材中某些知识点处理上的独到之处．

[案例一]：

《等腰三角形》是初中几何的一个重点内容，这部分有很多定理．教材在处理方法上引入了较多的动手操作和直观感知，通过折纸、观察、归纳等方法很直观地得出等腰三角形的有关性质和识别．但是由于学生在制作等腰三角形的模型时，存在一定的误差，导致结论不是很准确．而且学生所制作的模型带有一定的局限性，无法更好地解释这种结论的一般性．应用几何画板就可以模拟这些折叠、翻转的动画效果，而且可以达到很准确的效果．然后还可以通过拖动等腰三角形的顶点任意改变它的形状和大小，直观地说明结论的正确性，从而也便于论证结论的一般性．

具体过程如下：

（1）等腰△ABC纸片中，AB=AC，（图1-1）将AB与AC重合在一起折叠，（图1-2）观察→两部分会完全重合→等腰三角形是轴对称图形，折痕AD是对称轴，B与C重合，BD与CD重合→∠B=∠C，即等边对等角．（图1-3）通过引导学生对折痕AD的分析，也就能很容易得出“三线合一”的性质．用这种直接的方式得出结论，就可以避免烦琐的推理过程，而且也让学生更容易记住结论．

（2）在画△ABC，使∠B=∠C，D为BC中点，连结AD，（图1-4）沿AD为折痕对折，观察→两部分会完全重合→AB与AC会完全重合，△ABC是等腰三角形，即等角对等边．（图1-5）

（3）拖动等腰△ABC的顶点A，改变三角形的形状，得到不同形状的符合条件的三角形，然后重复上述的步骤（1）和步骤（2），也得到同样的结论．让学生掌握以上结论的一般性，（图1-6，图1-7）．

[案例二]：

讲三角形内角和定理，以前都是用剪纸、拼接和度量的方法让学生直观感受，但由于实际操作起来都有误差，很难达到理想的效果．现在利用“几何画板”随意画一个三角形（图2-1），度量出它的三个内角并求和（图2-2——图2-5），然后拖动三角形的顶点任意改变三角形的形状和大小（图2-6的钝角三角形和图2-7直角三角形），发现：无论怎么变，三个内角的和总是180度．这无疑大大地激起学生进一步探究“为什么”的欲望．

[案例三]：

在学习三角形的三条角平分线（三条中线、三条高或高的延长线、三边的垂直平分线）相交于一点时，传统教学方式都是让学生作图、观察、得出结论，但每个学生在作图中总会出现种种误差，导致三条线没有相交于一点，即使交于一点了，也会心存疑惑：是否是个别现象？使得学生很难领会数学内容的本质．但利用信息技术就不同了，我们可以在几何画板里只要画出一个三角形（图3-1），用菜单命令画出相应的三条角平分线（图3-2），就能观察到三线交于一点的事实（图3-3），然后任意拖动三角形的顶点，改变三角形的形状和大小，发现三线交于一点的事实总是不会改变的（图3-4）．特别是像高这样有特征情况的线，还可以通过拖动得出交点的三个不同位置．（图3-5，图3-6，图3-7）

[案例四]：

在学习《探索勾股定理》时，利用“几何画板”作一个动态变化的直角三角形，通过滚动的数值度量各边长度的平方值，（图4-1让点A沿AC方向运动），并通过观察，引导学生发现任何一个直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，（图4-2，图4-3，图4-4）从而加深了对勾股定理的认识、理解和应用．

学无定法，教同样也无定法．我们应该在平时的教学中不断地钻研教材，力求以最简洁，最高效的方法进行有效地教学．新课改在对课程改革的同时也带动了教学方法和教学手段的不断创新．因此，我们应该抓住这样的时机，除了关注课程和课堂教学改革的同时，也寻求一些更能提高课堂效率的教学手段的更新．将多媒体辅助教学的方法真正落到实处，不仅做到辅助教学，还要真正做到能促进教学．

第五篇：几何画板在数学教学中的应用

几何画板在数学教学中的应用

正安县杨兴中学：秦月

【摘要】在信息技术突飞猛进的今天，传统的教学方式已不能适应现代教育教学的要求。尤其是在数学教学这样一个比较抽象的学科教学中显得尤为突出，那么如何利用现代信息技术为现在的数学教学服务呢！几何画板是当今数学教师运用最为广泛的软件之一，本文将从以下几个方面作介绍几何画板在数学教学中的应用：几何画板在一次函数教学中的应用、在轴对称图形教学中的应用、在勾股定理教学中的应用、在求解实际问题中的简单应用。希望能起到抛砖引玉的作用。

【关键词】几何画板 函数 参数 动点

在传统的数学教学中，教师靠的主要是一张嘴、一支粉笔、一块黑板进行教学。直到今天，尤其是在我们落后乡村学校，由于各种各样的原因，这种教学方式依然主宰当前的数学课堂，显然这种方式已经不能适应当前的教育发展大趋势，如何改变这种现况，那就得借助现代信息技术，找一个适合数学教学的平台。纵观现在常用的软件，几何画板具有操作简单、功能强大的特点，是广大数学教师进行现代化数学教学理想工具。在现代的数学教学中已发挥着越来越重要的作用。

几何画板又不同于其他绘图工具，它能动态地保持给定的几何关系，便于学生自行动手在变化的图形中发现其不变的几何规律，从而打破传统纯理论数学教学的局面，成为提倡数学实验，培养学生创新能力的新新工具。把它和数学教学进行有机地整合，能为数学课堂教学营造一种动态的有规律的数学教学新环境。

一、在一次函数教学中的应用

在几何画板中，可以新建参数（即变量），然后在函数中进行引用并绘制函数图像，通过改变参数的值来观察函数图像的变化，这在传统教学中无法办到。

如在讲解一次函数y=kx+b的图像一节中，如何向学生说明函数图像与参数“K”、“b”的相互关系一直是传统教学中的重点和难点，学生难以理解，教师也难以用语言文字表达清楚；在作图时，要取不同的“k”、“b”的值，然后列表在黑板上画出多个不同的函数图像，再进行观察比较。整个过程十分繁琐，且费时费力。教师和学生的主要精力放在了重复的计算和作图上，而不是通过观察、比较、讨论而得出结论上。整个过程显得不够直观，重点不突出，学生理解起来也很难。然而在几何画板中，只需改变参数“K”、“b”的值，函数图像便可一目了然。如图：

通过不断改变参数“k”、“b”的值，从而得到不同的函数图像，引导学生观察一次函数图像变化的规律。

①当k>0时，函数值随x的增大而增大；②当k<0时，函数值随x的增大而减小；③当b>0时，函数图像相对于b=0时向上移动；④当b<0时，函数图像相对于b=0时向下移动；⑤当|k|越大时，函数图像变化越快，图像越陡峭；⑥当|k|越小时，函数图像变化越慢，图像越平滑；

经过我们改变一次函数的参数“K”、“b”的值，函数的图像会随之发生变化，这样学生就很容易理解函数图像变化的规律，从而使学生从更深层次理解一次函数的本质。

二、在轴对称图形教学中的应用

几何画板提供了四种“变换”工具，包括平移、旋转、缩放和反射变换。在图形变换的过程中，图形的某些性质始终保持一定的不变性，几何画板能很好地反应出这些特点。

在讲解轴对称图形的教学中，可充分利用几何画板中提供的图形变换功能进行讲解。首先，画一个任意三角形△ABC，然后在适当的位置画一条线段MN，并把双击它即可将其标识为镜面，这时就可以作△ABC关于对称轴MN的轴对称图形。

△ABC和△A′B′C′关于MN轴对称。任意拖动△ABC的顶点、边、对称轴，虽然图形的位置、形状和大小在发生变化，但两个图形始终关于对称轴MN对称。同时可以观察到△ABC与△A′B′C′沿MN对折后完全重合。

三、在勾股定理教学中的应用

几何画板能动态地保持平面图形中给定的几何关系，利用这一特点便于在变化的图形中发现恒定不变的几何规律。如平行、垂直，中点，角平分线等等都能在图形的变化中保持下来，不会因图形的改变而改变，这也许是几何画板中最富有魅力的地方。在平面几何的教学中如果能很好地发挥几何画板中的这些特性，就能为数学教学增辉添色。如在勾股定理的教学中，直角三角形的三边之间有着必然的联系。要弄清楚它们之间的关系，借助于几何画板，则一目了然。

在几何画板里，先画一个直角△ABC，∠C=900。从图右方的度量值可以发现，AB和AC、BC的长度已经知道，观察AB2与AC2+BC2的关系：

如果拖动顶点A（从a图到b图），我们通过改变直角三角形边的长度，从中观察边的平方的关系，发现这样一个定理：在直角三角形中，始终有斜边的平方等于两条直角边的平方和。

再如，在讲解“赵爽弦图”时，传统的教学方法只能教师在黑板上演算过程，而用几何画板更容易发现其中的不变的规律。

首先，在几何画板中构造一个正方形，然后将经过一个顶点作直线，再通过另一相邻的顶点作这条直线的垂线，得到一个交点。用同样的方法，可得出另外几个关键点，再将这几条垂线隐藏，连接对应的点，即可得到下面这个图形。分别度量AB、AF、FB的长度，最后用不同的方法来计算这个正方形的面积：⑴、直接利用正方形的面积公式；⑵、正方形的面积等于其中四个直角三角形和中间的那个小正方形的面积之和；⑶、直接使用几何画板提供的量度面积命令。这三种方法都可得出这个正方形的面积，注意观察得到的结果都是一样的。

再改变正方形的大小及其组成的直角三角形和小正方形的比例，再来观察这三种计算方法得到的结果是否一致，如下图：

四、在求解实际问题中的应用

利用几何画板不但可以给几何问题以准确生动的表达，成为教师教学上的得力“助手”，还可为教师和学生提供几何探索和发现的一个良好环境，动态是几何画板最主要的特点，也正是基于这一点，许多用一般方法不易解决的问题，用它解决起来就要容易得多，现在举例说明。

如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图像经过A（-1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C。

（1）求顶点M及点C的坐标；

（2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边行CDAN是平行四边行；

（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。

分析：这道目，第（1）、（2）问都比较容易解决，第（3）问就是关于动点的，比较抽象，然而运用几何画板后，情况就变得很明显了，给解题帮助很大。

解：（1）因为二次函数经过点A、B、N，且三个点的坐标都已知，可解得二次函数的解析式为y=-x2+2x+3,可解得： C（0，3）；M（1，4）。

（2）在几何画板中连接CN、AN、AD，如图： 由于已经知道C、M两点的坐标，直线y=kx+d又经过C、M两个点，可得直线的解析式为y=x+3。D点是直线与X轴的交点，可得D点的坐标为（-3，0），又因为A点的坐标为（-1，0），所以AD=2。再看C、N两点，其坐标都已知，且纵坐标都为3，可得CN与X轴平行，那么自然就与AD平行了。再由C、N两点的坐标可得CN=2，因此AD=CN；在四边形CDAN中两边AD、CN平行且相等，所以它是一个平行四边形。

（3）这个问题比较抽象，因为点P是动点。我们现在借助几何画板对这种情况进行分析。因为A、B两点是二次函数与X轴的交点，自然关于函数的对称轴对称，两点到对称轴上任意一点的距离相等。故以对称轴上的点为圆心作圆，经过其中一个交点，必定经过另外一个点，因此考虑一个点就行了。

先在二次函数的对称轴上任找一点P，连接AP，再以P为圆心，AP为半径作圆，不断的拖动P点，看看这个圆是否能与直线CD相切。如下图：

从上图中可以看出：图a中P点比较靠近X轴，所作圆与直线CD没有交点；图b中，P点离X轴较远，所作圆与直线CD相交，有两个交点。试想：图a中的P点向上移动的到达图b所在的位置过程中，中间肯定有一个点让圆与直线CD相切，如图c所示。

那么应该怎样求P点的坐标呢！看右图：

过P点作直线CD的垂线，垂足为K，要想使圆P与直线CD相切，实际上PK这时是圆P的半径。即PK=PA时，圆P与直线CD相切。

在△DEM中三个点的坐标都知道，可得DE=EM,因此△DEM是一个等腰直角三角形。同样△PMK也是等腰直角三角形，有：

2KP2=MP2 又因为：AP2=AE2+PE2,MP=ME-PE,KP=AP；其中：AE=2；PE=1；ME=4。

可解得：PE=264,P点的坐标为（1，264）。

解到这里，此题看似已完，但如果你够细心，把P点再上下拖动，会发现在X轴的下方还在一个点能使点圆P与直线CD相切，如下图：

相同的方法，可解得：PE=(264)。由于P点在X轴的下方，所以P点的坐标为（1，-(264)）。

因此满足这样的点P在对称轴上有两个点： 即P1(1，264)；P2（1，-(264)）。

从本题中不难看出，运用几何画板给我们在解决动点问题中提供了很大的帮助，在纸上或黑板上不容易发现的问题，在几何画板上只要轻轻拖动鼠标就很容易发现，从而有效的避免了漏解情况的发生。

几何画板在数学教学中应用远远不止这些，如画直观图，在黑板上画是很费时的，但在几何画板中可用鼠标一点完成。因此，只要我们熟练掌握几何画板功能，多实践，不断与数学教学相结合，相信就能使它在数学教学中发挥的作用。

【参考文献】

[1] 田延斌.《《几何画板》教学实例》.[2] 张淑俊.《《几何画板》在数学教学中的妙用》.