融错学习心得

第一篇：融错学习心得

谈谈数学课对错误资源的利用

你的一生没有挫折，你的文章没有波澜，你上的一节数学课从头到尾都按照你的设计环节教学，非常顺利，没有学生的突发问题，那么你的数学课教学时就像是喝了白开水一样，索然无味。

什么是突发的问题，这里的问题不应该是教师的教学失误，而是教师在教学中，学生的意外回答，或者是学生在学的过程的疑问，当然也包括教师有意或者无意的教学错误，教师要针对出现的情况，有效的引导学生利用错误资源，即兴的融入教学过程中，逐步探讨出结论。要知道这些问题如果处理不当，就会给教学带来意想不到的麻烦，如果能巧妙的利用就会是很好的课堂资源，这些问题也会变为无心插柳柳成荫。

爱因斯坦曾经说过：“提出问题要比解决问题更重要”数学课程标准的总目标指出：“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。”由此可见，学生能提出问题很重要

实际的教学中很多教师一味地追求课堂的精彩,尤其是在公开课上,希望在师生互动生成的过程中,其间情感的交流、思维的碰撞、创造的进发„„都如自己所设想的那么“完美”,没有一点“瑕疵”.也许正如华罗庚所说：只有哑巴才没说过错话，只有白痴没有想错过问题，天下没有数学家没算错过的题，那么何况是天真无邪的孩子呢？为什么他们没有权力犯错？

学生出现的错误，其实也是教师可以运用的可贵的教学资源，因为学生出现的错误，和学生的理解很接近，你及时的纠正，学生的印象会很深刻，这也是许多老师可利用的宝贵资源。学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。” 课堂上，当学生讨论出错或演示失败时，我们不要轻易否定，要肯定学生的积极参与，要宽容、尊重、理解，甚至是激励出错的学生，教师要用“阳光心态”对待学生的差错，用发大镜寻找学生思维的闪光点。比如北京实验二小的华应龙老师教学生认识和制作“条型统计图”，学生画的条形图斜了，华老师批语诙谐地写道：”别把比萨斜塔搬回家！”；学生的条形统计图画得又短又粗，华老师批语是“哈哈，武大郎排队啦！”

课堂中学生出现错误时很正常的事，错误也是一种经验，作为教师，我们不能以成人的眼光去要求学生，更不必去追求学生绝对正确，因为学知识的时候难免会犯错误，课堂就是学生犯错的地方，犯错也是学生的一种权利，我们要不怕孩子犯错，更不要将错误藏着，或者是轻描淡写的一带而过，也正是这美丽的而错误，让学生体会到成功的喜悦和失败的滋味。而教师要做的就是好好的利用这种宝贵的资源。

让学生在说错、议错、纠错中增强学习的兴趣。学生轻松愉快地学习，生成了扎实有效、生动活泼的数学课堂。教师在教学中要善于利用有价值的“错误”资源，回顾我的教学经历也有这样的运用。在教学厘米和米时，学生经常会出现各式各样的错误，我将学生平时作业中的错误集中在一个情境里：“小红身高120米，用60米长的毛巾洗脸，12米长的牙刷刷牙，坐在8厘米长的教室里学习，在4厘米长的黑板上演板，拿着14米长的铅笔写字，下课后，望着教室外面8厘米高的大树，她高兴地笑了。学生们边读边笑，情绪很快被调动起来。我马上追问，你为什么笑？是不是有什么问题？小组中展开讨论，最后将问题解决。

孔子曾经说过：“人非圣贤，孰能无错”学生学习中的错误意味着学生认知存在偏差与缺欠。如何有效引导学生正确分析错误，在纠正错误的过程中加深对所学知识的理解，提高学习效率，值得我们思考。两位数加两位数的进位加法时，学生总会出现在列竖式时，也会出现不进位的现象，针对这种情况，我设计了一个环节，售货员和一个顾客争吵，为了十元钱，到底是谁错了展开教学。让学生讨论，让来学生评价，分析找出错误的原因，终于发现导致的错误的原因，接着我再让学生重点讲述正确的计算方法，出错的学生恍然大悟，既改正了错误，又学会了知识，其他学生也不会出现此类错误了，而且对这个知识点印象特别深刻。

在课堂教学中还可以“将错就错”，学生会经常出现这种情况。退位减法中的70-18，很多小学生会讲得数算成是58 或者是68，我在课堂上是这样教学的，今天老师要和你们其中的一位小朋友比赛算一道数学题，出示在黑板上，我故意请了班上比较好的学生和我比赛，于是出现了正误两种答案，于是我和这位学生进行了辩论，当然我输了。这样利用“错误”信息比直接矫正效果更佳。

教学中我们常常发现，学生的思维成果，正确的，可能只是模仿的；错误的，却可能是创新的。例如在计算梯形的面积“一个梯形的上底是1.3米，下底是2.5米，高是2米，求梯形的面积。”一个学生解答出：1.3＋2.5＝3.8（平方米）这种解法引发了学生的一阵笑声，这位学生十分发窘。教师没有叫停，追问这是为什么？学生回答，乘高是2还要除以2，因此就等于1，其实就是1.3＋2.5＝3.8（平方米）所有听课老师都为学生的精彩回答鼓掌。这节课学生的出色表现让我受益匪浅，我的教学思路也为之一新，因为课前的备课思路的局限，反而把简单的问题复杂化，不得不承认，学生的思路反而简洁，更快更好。于是我乘机对学生进行教育，数学是可以有多重解决方法的，重要的是要通过自己的观察，思考分析和对以前知识的灵活应用。

现在我们要着手要做的就是在教学的过程中发现资源，巧妙的利用这些资源。面对他们的错误资源，真正关注他们。错误的背后就是他们的一次思维的飞跃，一次灵感的凸显，只要我们去发现。课堂教学就会精彩的，在师生互动生成的过程中，其间情感的交流、思维的碰撞、创造的迸发„„就会成为课堂教学中一道道亮丽风景线。

第二篇：金 融 学 学习心得

金 融 学 学习心得

学习金融学这门课已经有一个学期的时间了，也有一些感受了。平时的时间很多，可是大多没有好好利用。我也知道这很不对，在此好好反思，并写一下学习金融学的心得。

金融学是以融通货币和货币资金的经济活动为研究对象的学科。在经济生活中，信用和货币流通处于不可分割状态。因此金融学的基本内容是：把信用和货币流通紧密联系在一起，研究它们本身的运动规律和它们在经济生活中的地位、作用，以及它们与其他经济范畴的相互制约关系。

信用活动与货币流通紧密联系构成金融活动，是近代资本经济发展起来以后的事情。在自然经济占优势的条件下，信用形式是高利贷，与之同时存在的主要是金属货币的流通。金属货币的铸造权通常是由政府所垄断，这时信用与货币流通之间的联系只分别涉及信用活动与货币流通的一部分；就整体来说，它们则是各自独立发展的。当资本主义经济发展起来后，现代银行产生了，银行成为国民经济中信用活动的中心，并在信用活动的基础上发行银行券和组织转帐结算。银行券的流通和转帐结算的开展，逐步代替并最终完全排除了金属铸币的流通。这样，流通中货币数量的变化则由银行信用的扩张或紧缩来调节，货币的运动则与信用关系中债权、债务的转移和消长结合在一起，并终于形成了现代的金融活动。

金融学最早形成于西方，叫“货币银行学”。近代中国的金融学是从西方介绍来的。20世纪50年代末期以后，“货币信用学”的名称逐渐被广泛采用。这时，开始注意对资本主义和社会主义两种社会制度下的金融问题进行综合分析，并结合中国实际提出了一些理论问题加以探讨，如：人民币的性质问题，货币流通规律问题，社会主义银行的作用问题，财政收支、信贷收支和物资供求平衡问题，等等。不过，我觉得总的说，在这期间，金融学没有受到重视。

自20世纪70年代末以来，中国的金融学建设进入了新阶段，一方面结合实际重新研究和阐明马克思主义的金融学说，另一方面则扭转了完全排斥西方当代金融学的倾向，并展开了对它们的研究和评介；同时，随着经济生活中金融活动作用的日益增强，金融学科受到了广泛的重视；这就为以中国实际为背景的金融学创造了迅速发展的有利条件。

金融学研究的内容极其丰富。它不仅限于金融理论方面的研究，还包括金融史、金融学说史、当代东西方各派金融学说，以及对各国金融体制、金融政策的分别研究和比较研究，信托、保险等理论也在金融学的研究范围内。

在金融理论方面主要研究课题有：货币的本质、职能及其在经济中的地位和作用；信用的形式、银行的职能以及它们在经济中的地位和作用；利息的性质和作用；在现代银行信用基础上组织起来的货币流通的特点和规律；通过货币对经济生活进行宏观控制的理论，等等。

金融学是从经济学分化出来的、研究资金融通的学科。传统的金融学研究领域大致有两个方向：宏观层面的金融市场运行理论和微观层面的公司投资理论。其主要研究分支包括：金融市场学、公司金融学、金融工程学、金融经济学、投资学、货币银行学、国际金融学、财政学、保险学等等。

数学、物理和工程学方法在金融学中被广泛应用，阐述金融思想的工具从日常语言发展到数理语言，具有了理论的精神与抽象将物理和应用数学应用于金融模型的高峰期，比如使用差分、偏微分方程和随机积分等数学工具描述股票走势、收益率曲线等。

当前我国经济正处于转型期之中，金融学同样也面临着这样的局面。在转型期的法律体系下，什么样的金融体系最能有效配置资源？怎样为解决银行坏帐的资产证券化业务等金融创新提供法律支持？怎样修改《公司法》、《证券法》、《破产法》和《商业银行法》等法律中不合时宜的条款，激励金融创新？等等。所以金融学界，特别是我们中国的金融学领域还是有很大的发展空间的。我们商科学子更要好好努力，学好大学课程，为以后就业或升学奠定良好的基础。

第三篇：数学课堂因“融错”而精彩

数学课堂因“融错”而精彩

---听华应龙教授的‚融错教育‛有感

白桑联校白桑完小 谷志军

带着你所了解的数学世界走进学生，这样你才会感到数学教学的生动与多样，学生的数学学习、数学思维也才可能丰富多彩。《数学课程标准》指出：‚数学课程的内容应该是现实的，有意义的，富有挑战性的‛。作为数学教师，你必须借助数学课堂这个通道，传承整个数学文化，通过正确与错误引导学生去感悟数学世界的奥秘，而不仅仅是数学知识本身。我们在课堂上关注的不仅仅是知识的传承，更多的是对儿童‚独特之处‛的发现，创新思维的培养。在华应龙看来：教师应该像农民种地那样教书，要像农民那样不误农时，要像农民那样因地因物制宜，要像农民那样耐心等待，不做揠苗助长、贻笑大方的事，要像种树那样‚能顺木之天以致其性‛，要像农民那样不责怪庄稼，而是反思自己……

于是，华应龙提出了‚融错教育‛的教育理念。发现孩子‚不同‛的声音，保护他们的‚独特‛思维；奖励 ‚出错‛的孩子，让他成为课堂学习的‚明星‛，这是华应龙教授‚融错教育‛的精髓。

‚孩子在那样的学习环境下是很兴奋的，学过之后有笑声，笑声之后有思考‛这样的课才更有意义。在华应龙老师的课堂上，我们真切地体会到，他教授给孩子们的已不再是单纯的数

学知识，而是整个数学文化，用他融错的理念挖掘了每一位学生的潜能。借助数学，他不仅引领着孩子们去探索真实的数学生活，更‚不失时机‛地帮助孩子们领悟人生的真谛。

孩子是天生的学习者，我们教师要做的就是抓住教学的重点，攻克教学的难点，解决各种各样的数学问题，让孩子们的学习‚像呼吸一样自由‛。错误是学习的必然产物，课堂是学生出错的地方，教师要善待学生的错误，及时抓住契机让错误变成宝贵的教学资源。

‚融错教育‛首先是‚容‛错，包容孩子错误。有容乃大，因为包容，课堂才会活起来，才能洋溢着生命力。

‚容‛错——尊重孩子的‚不同‛。

错误是一种反证，对教师也是一种提醒和帮助。因此，对孩子‚不同‛的声音，他总是特别好奇，每当课堂上只有一种回答的时候，华应龙老师就会不停地去问：‚还有没有不同的？‛他说：‚有时候我是有预设的，这个问题还有着怎样的答案。更多的时候我只是给孩子一个空间，你会发现有时候孩子的想法很独特。‛

‚尊重孩子的‘不同’，并且一定要去追问这个‘不同’背后的解释。‛这是华应龙对老师们讲的。‚子非鱼，安知鱼之乐。‛学生的作品，学生的回答，一定要让学生自己去解说，我们看到的只是表面的一些现象，不能了解孩子的内心世界。孩子既然表达出这个作品，肯定会有想法。哪怕是错误的思维，我们也应该站在孩子的角度予以理解，包容孩子的错误，然后引导孩子纠正错误。

一次在教学了体积与容积单位后，我出了这样的练习题目：一个集装箱的容积是60（）。卡住了同学们，他们大部分填：立方分米。我看后觉得很奇怪，就让他们讨论用哪一个单位最合适。一番争论后，还是立方分米。我叫大家说出理由，一个稚嫩的声音说：‚我们家的木箱也就那么大，集装箱能比木箱大多少。‛ 原来我们的学生拿集装箱与木箱比较。是啊，我所在农村学校的孩子们哪儿见过集装箱呢？原来他们发生了认知上的错误。于是我马上搜集图片、动画用多媒体展示集装箱，让同学们重新建立了集装箱的空间思维。这样学生在议错、认错中进一步理解知识，课堂展现了它真实而精彩的魅力，学生也因此而兴趣盎然。

所以，华应龙说：‚作为教师，我们一定要树立一种观念，学生不是我们的对手，而是帮助我们缔造课堂生活的另一只手。在课堂上，正确的可能只是模仿，但是错误的一定是创新。当出现不一样的东西时，孩子一定是动脑筋了，不管是正确的还是错误的，都是课堂上的生命体，都是应该尊重的。‛因此，‚融错教育‛的第一层含义是包容错误，把错误放大。

‚融错教育‛其次是‚融‛错，融化孩子的错误，融化则消化。因为融化课堂才会亮起来，才能生生不息。‚融‛错——差错是一种资源。

华应龙教授在讲座中说：‚差错本来就是一种资源，这是我研究的课题。早在1993年我就开始关注学生差错的问题。我发现真正有效的教学，就是面对学生的错误，帮助孩子解决它，让他下次不再错了。这些年来，我的教学成绩都很好，就是因为我在教学中有效地帮助学生纠正了错误，并且是从根上解决问题。‛

对于数学来说，正确答案也许是唯一的，但是错误的回答却有它不同的故事。华应龙教授给我们举了一个例子：比如计算上的错误，老师往往认为学生粗心，其实计算问题往往是一种综合的表现。比方说24乘3，学生常会得出92的结果。经过调查他发现，这有三种可能性。一种可能是三四十二，写二进一，二进了一等于三，三乘三，变92了；还有一种可能是三四十二，写二进一，二四得八，进了一，得九；还可能是写成了23乘4。所以同一道题，错误的结果是一样的，但是原因却可能不一样。例如：学生学习了分数混合运算后，计算x-3=4,45学生练习后出现了这样两种错误情况：a、x-3=4，解：

4514x=4,x=4÷1。b、x-3=4，解：x=4-3。为此，我及时抓住5544554契机，巧妙的设定了‚我是诊所小医生‛的数学活动，分三步来引导学生进行纠错：第一步，交流讨论说出这个方程式的意义。第二步，找一找两种错误情况的错因在哪里。第三步说出算理，纠正错误。这样从错误出发，从问题开始，让学生经历错误纠正错误，体现了课堂的真实性、生成性、鲜活性。

‚明白的学生明白的道理是一样的，不明白的学生就各有各的困惑‛。感悟出这样一个道理之后，我觉得课堂中：‚我们要更多地去琢磨学生错误的原因究竟是什么？只有找到了这个原因，你才能去帮助他，而不是枯燥地、简单、机械地去强调规则，那是根本没用的。只有当他找到错误的原因自己醒悟了，才能真正地解决问题。否则，学生今天错了，明天还会错。‛因此，‚融错教育‛的第二层含义是‚融‛错，把错误融化。

‚融错教育‛最后是‚荣‛错，感激错误，错是一种贡献。因为感激课堂才会动起来，才能彰显学生个性。

‚荣‛错——犯错也是一种贡献。

大家都知道我们的课堂已经很少能听到孩子们天真而童贞的发言了，有时课堂一片寂静在老师再三启发下同学们也只是你看看我、我看看你。这些都是怕错引发的，他们因为怕错而不敢发表自己的观点与想法，我们也就不知道孩子们真实的学习了。华应龙说：‚很多老师认为学生不该‘错’，而我认为学生可以‘错’，学校、课堂就应该是学生犯错的地方。‛何况爱因斯坦也说过：‚失败就是发现一条走不通的道路，这对科学就是很大贡献。‛

数学教学应最大限度地满足每一个学生的需要、最大限度地开启每一个学生的智慧潜能，而真实的课堂学生不可能不出现错误。正因为课堂有了各种各样的错误，课堂才显得精彩不断、异彩纷呈。而学生也只有在这样宽松、和谐的氛围中才会

最大限度发挥自身的潜能，发展自身的思维。如教学分数混合运算后出示练习题：32÷（4+2），学生纷纷举起了手，一位

53见了计算就发愁的学生也举起了手。于是我请他板演，他在黑板上这样计算：32÷（4+2）=32÷4+32÷2=40+48=88。这时

5353一部分学生马上哄笑起来。我冷静的对大家说：‚不要笑，大家想一想人家这样做的出发点是什么，这点精神不值得大家学习吗？课堂是咱们学生的舞台，是你们尽情展示思维的平台。如果每个学生都已经学会了，还要我这个老师做什么？我敬佩做对了的同学，感谢做错了的同学。错了我们要积极的寻找错因，把错误纠正过来，以后不再犯这样的错，好吗？‛学生听后都安静下来参与讨论，寻找错因，探究正确的方法。正是有了课堂是你出错的地方这张‚保险单‛，学生在错中发现闪光点，错中成长。学生才学得更轻松，更和谐、更快乐，也最容易迸发出创新的火花。

华应龙教授说他在的北京第二实验小学，常常会听到学生这样说：‚老师，刚才我是这么错的。‛在这里，孩子们不再把犯错误当作一件见不得人的事，而是充分认识到错误是有价值的，所以才会说出来和大家一起分享。‚很荣幸，我错过，错是一种贡献。‛这是‚融错教育‛的第三层含义。

华应龙说：‚在这样一种融错的教育中，积淀下来的就是孩子创新的人格。在学习的过程，他不但掌握了知识，而且还养成了敢于尝试的良好习惯，错了、失败了他会去分析，然后

再不断地探索。这种教育能帮助孩子磨炼出百折不挠的意志品质。‛

是啊！在‚融错教育‛教育理念下，数学教育传递给孩子们的不仅仅是数学知识本身而是拓宽了学生的思维，训练了思维的灵活性和创造性。每一节课是老师带着自己精心准备的礼物来跟学生分享，学生是学习的天才，一堂课应该是一顿精神大餐，在这个进餐的过程中有对也有错，正是在对错中师生教学相长，共同进步，提高了教师的教学技能、发展了学生的思维，促进了教育的发展。

第四篇：华应龙的“融错教育”的教育理念

华应龙的“融错教育”的教育理念

1、“容”错——尊重孩子的“不同”。

在华老师的“融错教育”理念中，首先是“容”错，包容孩子错误，然后将其融化为一种资源，这是教学中很难得的。错误，是一种反证，对教师也是一种提醒和帮助。有容乃大，因为包容，课才会活起来，才能洋溢着生命力。因此，对孩子“不同”的声音，他总是特别好奇。他在课堂上有一句口头禅：“还有不同的吗？”每次当课堂上只有一种回答的时候，华老师就会不停地去问，“还有没有不同的？”他说，“有时候我是有预设的，这个问题，还有着怎样的答案。更多的时候是没有预设的。我只是给孩子一个空间，你会发现有时候孩子的想法很独特。”

2、“融”错——差错是一种资源。

华老师说：“差错本来就是一种资源，这是我研究的课题，已经16年了。从1993年，我就开始关注学生差错的问题。我发现真正有效的教学，就是面对学生的错误，帮助孩子解决它，让他下次不再错了。这些年来，我的教学成绩都很好，在年级里排名，有很多次超过第二名十分以上。这就因为我在教学种很有效地帮助学生纠正了他的错误，并且是从根上解决问题。”对于数学来说，正确答案也许是唯一的，但是错误的回答却有它不同的故事。比如计算上的错误，老师往往认为学生粗心，其实那不是粗心的问题，学生计算的问题往往是一种综合的表现。比方说24乘3，学生常会得出92的结果，学生怎么错的呢？经过我的调查发现，有三种可能性：一种可能是三四十二，写二进一，二进了一等于三，三乘三，变92了；还有一种可能是，三四十二，写二进一，二四得八，进了一，得九；还可能他写成了23乘4。所以同一道题，错误的结果是一样的，但是原因却是不一样的。“明白的学生明白的道理是一样的，不明白的学生就各有各的困惑。”感悟出这样一个道理之后，华老师在和年轻老师交流的时候，常常会告诉他们，“要更多地去琢磨学生错误的原因究竟是什么？只有找到了这个原因，你才能去帮助他，而不是枯燥地、简单、机械地去强调规则。那是根本没用的，只有找到错误的原因自己醒悟了，才能真正地解决问题。否则，今天错了，明天还会错。因此，华老师的“融错教育”中，第二个层次是“融”错，把错误融化，融合。

3、“荣“错——错是一种贡献

而第三个层次是“荣”错，荣幸的荣。很荣幸，我错过，错是一种贡献。在这里，孩子们不再把犯错误当作一件见不得人的事。而是充分认识到，他的错误是很有价值的，所以他才会提出来和大家一起分享。华老师告诉：“在这样一种融错的教育中，积淀下来的就是孩子创新的人格，在学习的过程，他不但掌握了知识，而且还养成了敢于尝试的良好习惯，错了、失败了，他会去分析，然后再不断地探索。这种教育能帮助孩子磨炼出百折不挠的意志品质。”

这样的教育观，已经不仅仅停留在了数学的教学上，而应该成为我们所有教师的教育理念。

第五篇：融错教学成长的意义与教育的境界

融错教学：成长的意义与教育的境界

作者:北京第二实验小学 华应龙

人生自古谁无“错”，人就是在“错”中生长的。

“错：不对?”不对，“错>不对!”

“错”本来是打磨玉石的粗磨石，因此，“错”是帮助我们玉汝于成的宝物。

我的追求与探索

18岁，想当一名好老师。

1984年，我从如皋师范学校毕业，被分配到海安县墩头镇中心小学当老师，兼任学校体育和数学两个学科的教学。

曾经有当体育老师的经历，我不但骄傲，而且感激。在我的随笔《篮球，我的导师》一文中，表达了体育让我从中学到了很多优秀的品质，比如拼搏、竞争、合作、平和„„

18岁的我非常简单，根本就不懂什么所谓的教育理想，只是骨子里有种很原始却很坚定的信念，那就是当一名好老师。对于当时被自己当作“副业”的数学课，我是这么认为的：“其实小学数学很简单，就只是些浅显的知识，算不上什么深奥的大科学，只要让学生感兴趣并且引导他们爱学乐学，那么每个学生都有可能把小学数学学得很好。”为了培养学生们的数学兴趣；我抱着一种带学生“玩”的心态，开始了我的数学教学生涯。

做老师了，上课时不太会说话是我的软肋。在如皋师范实习的时候，同组的一位女同学教给我一个方法，那就在上课说话打结的时候用说“好”字来连接，这样既不会被学生看出来，又能给自己一个缓冲思考的时间。结果有一天，课堂上发生的一幕让我尴尬难堪。当时课上有两个学生争起来了，原因居然是他们偷偷统计我上课说了多少个“好”字，结果统计数字有了出入，一个说是42个，一个是38个。这件事对我触动挺大。我突然也想知道自己一堂课究竟说了多少个“好”字。为什么自己的课堂语言会如此不连贯。于是，找来录音机，我录下自己的课，课后通过听录音反思，从而做到扬长避短。从那时候起，“听自己的课、反思自己的课堂”成了我一个保留至今的习惯。

除了在教学语言上改善自己，我还希望在教学设计方面能够有所突破。于是，各种书籍成了我最好的“老师”。上海教育出版社的《怎样教小学生学数学》，福建教育出版社的《优质课的设计与施教》，江苏教育出版社的《小学数学易混概念辨析》等等，我都爱不释手。由于当时在乡镇任教，买书不方便，邮购书成了我常用的方式。回想起宿舍里、窗户边，悬挂的一沓空白汇款单在风中摇曳生姿，我的心里充满了恬静。

我的努力得到了更多的回报。在学校带班，班上学生的成绩总是比第二名多出一大截；连续三次参加海安县里的教学比赛，没有一次铩羽；代表县里参加南通市的比赛，又是实至名归；1995年，作为南通市唯一的参赛选手，我荣获江苏省优秀课评比一等奖，完美的课堂演绎让众多教育专家赞不绝口„„ 29岁，想当一名特级教师。过了初生牛犊不怕虎的阶段，我开始沉淀自己，静静地思考着该如何在教育教学领域争取更大的进步空间。

29岁的时候，我被县教育局推荐申报特级教师。我开始有了更大的梦想：“我想做特级教师，这不只是名誉，对我来说更多的是一种压力和动力。” 32岁，想做一个好人。

1995年，我第一次申报特级教师，在最后一个环节没有通过。相关部门的领导安慰我说：“你年龄太小。”对于这样的结果，我并没有灰心懊恼：“没被评上特级，是因为我确实很嫩。这样反而让我有更大的空间和动力去提升自己。”

我继续沉迷于自己的数学教学实践研究，继续阅读大量的图书报刊，继续脚踏实地地写着自己的教学反思日记„„“特级教师不能只是个名号，只有当一个教师的知识水平和能力结构足够丰盈时，他才对得起特级这么一个荣誉。”

两年过去了。1997年，再次申报特级教师。由于名额的限制，县教育局考虑到另外一位老教师年事已高，只能忍痛放弃了对我的推荐。但由于第一次申报的印象突出，南通市教育局领导特批“华应龙不占用名额申报”。得知这样的消息，我感激领导的厚爱，但考虑到教学实绩非常优秀且年龄较大的那位老教师可能会因为自己的原因不能通过市内初评，于是我果断地向市教育局提出请求：“如果我的申报会影响到别人，我选择放弃。”

1998年的教师节，我和那位老教师一同接过了“特级教师”证书。当时的我不禁想起了第一次申报，我们海安县共有两个人参与了小学数学特级教师的申报，一个是我，另一个是我的“师傅”——陈今晨老师。他是县局数学教研员，在我成长的路上，给予了我很多的指导和很大的鼓励，我非常感激他。在第一次申报材料的最后，我写下了这么一句话：“如果没有陈今晨老师的栽培，就不会有我的今天。”想想两次申报特级教师的经历，我幸福地在心里说：“我要做一个好人。只有做一个好人，才有可能做一名好老师。”

后来，我在海安县实验小学当副校长，一如既往地好好教书，好好做人。36岁，想做有影响力的数学特级教师。

1996年全国数学年会上，我做了一节《年、月、日》的公开课，听课的都是来自全国各地的教学名师，其中就有来自北京的李烈校长。丰满的教学目标、轻松有趣的课堂导人、严谨充盈的内容设计、工整漂亮的板书„„课堂完美得几乎折服了所有人。李烈校长在听课结束后对我说了一句话：“我希望你能到北京去。”

我只敢把这句话当作是李烈校长的一番鼓励之词，并没有过多地考虑。直到2001年在全国第五届小学数学教学比赛上，我再次碰到她。于是，我开始思考了，“我是不是该去试一下呢?：

2001年底，我到北京第二实验小学考察，发现实验二小的确是一块不一样的地方，很多新课程的教育教学理念已经呈现在课堂中。我觉得我应该给自己机会，去接触更广阔的舞台，去生成更多的精彩。

2002年3月，我恋恋不舍地告别生我养我的江苏，没有提任何要求，调到了北京第二实验小学。放弃了在江苏已有的成绩，准备好一切从零开始。我一如既往地幸运，总是在很关键的时候得到很多好心人的帮助。李烈校长创造机会提携我，吴正宪、刘德武、谭晓培等数学教学名师毫无保留地帮助我„„江苏老家的领导仍然垂青我，给我很多很多和江苏同行交流的机会，2008年给我教海探航“杰出水手奖”的殊荣。

“我36岁来北京是为了给自己一个更大的舞台。”我现在的心愿不再只是单纯成为一名出色的数学老师，而是成为一名出色的、有影响力的数学特级教师，这样就能去影响和带动更多的小学数学教师共同演绎精彩的数学流年。

我的教学主张与风格

以下的一些主张，有我的风格，那是因为它们来自于我的课堂实践，来自于我实践失误后的感悟。

关于小学数学教学目标，我认为，学生心中有“数”是最大的目标。学生从心底里害怕数学，那是最大的失败。如果我们的教学不仅传授知识，而且启迪智慧，更在点化生命，那么，我要学生心中无“数”都不可能。

关于小学数学教学中的学生，我认为，学生都是天使，都是天生的学习者，他们往往是我的老师。

关于小学数学教学中的教师角色，我认为，是组织者，是引导者，是合作者，但更是欣赏者。会欣赏学生，会欣赏乍一看不怎样的学生，会从数学的角度欣赏生活，会欣赏自己。只有从心底里喜欢数学的老师才会带出从心底里喜欢数学的学生。只有在学生眼里“我就是数学”，我才能教好数学。

关于小学数学教学内容，我认为，数学是玩具，数学是前人留下的玩具；数学就是游戏，数学就是在统一规则下的游戏。别把小学数学说得那么高深，那么复杂，因为小学生的手很小，玩不下。

关于小学数学教学方法，我认为，教是因为需要教。不要在不需要教的地方孤芳自赏。学习本来像呼吸一样自然，教学就是带着孩子们一起玩好数学。道法自然，学生“水到”教师“渠成”，乃是至善。

关于课堂教学，我认为，课堂因融错而精彩。

“融错”是指把课堂差错融化为一种教学资源，为开展教学活动、达成教学目标服务，是化腐朽为神奇，这正好符合我国古代“相克相生，相反相成”的哲学思想。对于融错教学的要义，我认为有以下几点：(1)尊重学生的劳动。（2）鼓励学生积极地探索。(3)深化他们对数学知识的理解。(4)增强对错误的免疫力。(5)发展学生的反思力。(6)培育学生直面错误、超越错误的创新人格。

为什么说是“融错”，而不是“容错”?因为课堂并不是容纳了“差错”就精彩，而是把“差错”融化为教学不可或缺的资源才精彩。精彩在教师艺术地处理了随机生成 的差错，巧妙地彰显了差错的宝贵价值，把真正富有价值的内涵、创新的人格植入了学生的生命之中。

早在1993年，我就申报研究《让学生从错误中学习》课题；”年来，锲而不舍。新课程推进以来，“自主、探究、合作”的学习方式更加呼唤尊重学生学习过程中的差错，迫切要求教师在课堂上能够精彩地“融错”。融错包括：容错，错是错；融错，错不是错；荣错，错还是错三个阶段。

第一，容错，错是错。

美国数学家哈莫斯(Halmos，P．R)：“数学家X的一个漏失或一个误述，正好是数学家Y所需要用以发现真理的东西。”“学生(抑或老师)的一个差错，正好是老师所需要的用以帮助学生发现真知的东西。”

如果我们把学生宝贵的差错看作“加倍努力”的“乘号”、需要攻克的“城堡”；资源丰富的“矿场”、此路不通的“路标”，那么不但学生高兴得“又蹦又跳”，老师的嘴

角也会像一个个“对勾”那样“往上翘”，而且我们更能听到学生成长拔节的声音，课堂也会因此成为师生生命撞击的天堂。

首先，善待差错，不是鼓励出错，不是要纵容学生不负责任、“草率行事”，不是任由学生信马由缰，而是要鼓励学生探究的勇气，激发学生挑战的精神，保持学生创新的激情。苛求正确，无异于给学生戴上“金箍咒”，于无形中造成对创新的压力，导致学生因循守旧，甚至不择手段投机取巧，模仿造假。罗杰斯先生就曾指出，只有心理安全、心理自由，才能创造。

其次，讲数学家、科学家对待差错的故事，帮助学生认识到“错误是创造的开始”。开始是我讲，后来我把有关书籍借给学生；让学生利用“课前精彩两分钟”轮流讲。例如，北京出版社的《科学失误的故事》、河北少年儿童出版社的《科学家与错误》、天津教育出版社的《数学大师的创造与失误》。

再次，老师要做好善待差错的榜样。我批改学生作业时，看到学生的差错，我觉得好玩、有趣、有味，总是喜欢把自己的感受用一段话、一句话、一个词表达出来。我的学生毕业多年都会珍藏着我批改的作业本。

第二，融错，错不是错。

首先，给予学生出错的机会。传统的课堂教学，总是在学生探究前安排有大量的复习和铺垫，还有“越位”的提示或暗示。以往的我们喜欢未雨绸缪，喜欢防患于未然，喜欢防微杜渐，这是不是有些急功近利、揠苗助长? 心理学家盖耶指出：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。过度的防错、避错，缺乏对差错的欣赏与容纳，大大减少了学生扩展认知范围、提高认知复杂度、接触新发现的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压抑乃至被扼杀，所伴随生成的个性特征和思维特征必然是谨小慎微、害怕出错，这与敢于冒险，在失误中开辟新思路的创造型个性品质和创造型思维品质是背道而驰的。

老子说：“是以圣人欲不欲，不贵难得之货；学不学，复众人之所过；以辅万物之自然，而不敢为。”新课程倡导学生自主探究，我就更应该道法自然，让学生在自然状态下探究，让学生自由地呼吸，给学生出错的时空。例如，“平行四边形面积计算”的教学，我们总会给学生足够的铺垫，但前不久我再上这节课时，没有了铺垫，在创设出情景后，让学生大胆猜想，再顺着学生的猜想，组织探究，最后猜想平行四边形面积是两条相邻的边相乘的孩子叫了起来：“华老师，您误导!”同学们哄堂大笑。其实，他说出我“误导”，是有三个条件的：一是他有误，二是我导了，三是现在他醒悟了。因此，我眼睛里都笑出了泪水：“哈哈，我不是误导，而是导误!”

其次，分析差错背后的真正原因。

课堂是学生出错的地方，出错是学生的权利，帮助学生不再犯伺样的差错是老师的义务。

曾经看到一个有趣的问题：“一道数学题学生做错了，老师讲了三遍，学生还是做错了。谁笨?”明白人明白的算理是一样的，不明白的人却各有各的困惑。做教师的就必须明白学生的困惑，才能有效地帮助学生。我们对待学生的差错，是不能用“粗心”一词来打发的。例如，有学生计算出24x3=92，他可能是怎么思考的呢?可能是3x4=12，2+1=3，3x3=9，所以等于92；也可能3x4=12，2x4=8，8+1=9，所以等于92；还可能是把3和4交换了位置，于是23x4=92。再次，让差错显露出可贵。

差错可能成为正确的先导。差错往往隐藏着正确的结论，或者成为引发正确结论的“基石”。那些差错大多是“差那么一点”、“拐个弯就对了”。我们在课堂上常常会看到这样的现象：老师提出一个问题，教室一片寂静，但当某个同学发表了一个有“差错”的意见之后，一只只小手举了起来。是同学的“差错”撞击出了其他同学思维的火花，使更多的同学更快地走向了“正确”。

差错除了具有启发功能外，还具有刺激、教育、醒悟、陪衬、免疫等功能。需要教师练就一双“慧眼”，敏于捕捉，善于发现差错背后隐含的教育价值、引领学生从错误中求知，在错误中探究。

对待学生的思维成果，不是着眼在对还是不对，而是应着眼于有价值还是没有价值，价值是大还是小，是现时价值还是长远价值。

鲁迅先生曾说：“我们先前的批评方法，是说：这个苹果有烂疤了，要不得，一下子抛掉„„此后似乎最好还是添几句，倘不是穿心烂，就说：这苹果有烂疤了，然而这几处没有烂，还可以吃得。”这岂止对文艺批评来说是至理名言，我们对待学生的差错不也应该这样吗?高明的老师总是善于从学生九十五分错误的解答中发现那仅有的五分正确的东西，给予热情的肯定，并积极加以引导，让学生一步步推倒那九十五分的错误。而后，再进一步地回过头来追寻产生错误的原因。久而久之，学生拿出来的“苹果”上的烂疤就会越来越少，自信心和主动性就越来越强。

“错得好!”是我课堂教学的口头禅，也是我每接一个新班，上第一节课都要写在黑板上的三个字。

另外，要用好教师自己的差错。‘

差错人皆有之，作为教师不利用是不能原谅的。当自身出现失误时，教师要冷静，及时做出分析、判断，调整活动方案，采取补救措施，让失误成为发展学生思维不可多得的契机，让教师处理事物的言行成为学生对待差错的榜样。

第三，荣错，错还是错。

首先，差错是贡献。爱因斯坦说：“在科学上，每一条道路都应该走一走。发现一条走不通的道路，就是对于科学的一大贡献。我们的科学史，只写某人某人取得成功，在成功者之前探索道路的，发现‘此路不通’的失败者统统不写，这是很不公平的。”一名学生出错，对于整个班级来说是很光荣的贡献，对于学生自己来说是一段很荣幸的经历——“我曾经这样错过”。

错了就是错了。在我们的课堂里，您会听到学生踊跃地介绍与众不同的想法，您也会听到有学生大气地站起来说：“刚才，我是这么错的„„”学生直面差错，甘愿分享的境界是多么的可贵。他们不怕失败，敢于创新，因此我们能够“听到学生思维真实的声音”，教学效果令人欣慰，学生喜欢学，不愿意下课，会学，学得棒。

其次，差错是创新。正确的解答，可能只是模仿；而错误的解答，却可能是创新。因此，可怕的不是学生犯错误，而是教师错误地对待学生的错误。我们要用“阳光心 态”来观照学生的差错，用放大镜来寻找学生思维的闪光点。对学生有价值的差错，我们会引导教室里响起三四次掌声——首先为他不盲从的坚持，其次为他有根有据的说理，再次为他接纳他人观点后的修正，最后为他带给我们思考的贡献。

《易经》表达的做人的最高境界是“无咎”。无咎，不是说没错，而是说错了没关系。课堂学习也应该如此。

再次，差错是珍珠。有些差错总是要犯的，犯得越早，损失就越小。因为差错经过融化已经成为了系在“学习心”上的珍珠和奖牌。差错对于学习就像砂粒之于河蚌，起初是拒绝，不愿意接纳，但又没法排斥，后来改变策略，分泌汁液来包容砂粒，反而培育出了珍珠。

不怕出错，允许犯错，不等于鼓励和提倡犯错。少犯差错仍然是一条必须坚持的原则。只有学生在尽最大努力避免出错的前提下所犯的错，才可能最具有融化的价值，才是值得荣幸的。

我的课堂教学实践

1．《我会用计算器吗?》一课中，“融”预设的“错”。

师：下面我们用计算器来玩一个“猜数字”的游戏。从1~9这9个数字中选一个你最喜欢的数字，别说出来，想在心里。我最喜欢数字“2”，就输入9个“2”，然后把它除以“12345679”。除完以后你只要把结果告诉我，我很快就能知道你最喜欢的数是几。

生：(充满怀疑地)嗯? 师：试一试。生：(认真地计算起来)师：算出来了么?谁来告诉我你的结果? 生：结果是2.700000022。

师：好，现在我告诉你，你的结果是错的，你等会可以再重算一遍，看看错哪儿了。

生：72。

师：你喜欢的数字是8。

生：(惊讶却又很佩服地)对!师：谁再来试试7 生：27。师：你喜欢的数字是3。

生：(同时，有个学生也说出了答案)3。

师：嗯?你也知道了?那哪位会哪位来，我先下岗一会。

生1：我算出来的结果是45。

生2：你喜欢的数字是5。(大家异口同声地说出了答案。)生3：52。

生4：52，嗯?错了!师：看来你真的会猜!同学们知道诀窍在哪了吗? 生：知道!得数除以9。

师：真棒!刚才得出“2.700000022”的同学，你再算一遍，也可以重选一个数字试一试；然后想一想错在哪里了。

师：算完了么?有的人错了但可能还不知道问题在哪。请哪位同学来说说? 生：我喜欢的数字是“1”，我输入9个“1”然后除以“123456789'’，得出来的数字是0．900000007。

师：谁来帮她分析? 生：屏幕上没有8，你把8给输进去了。师：其他算错数的同学是不是也把8给输进去了? 生：(部分同学有些羞愧地说)是。

师：现在再算一遍。

生：(那些同学高兴地举起手，轻声地对老师说)这回对了!师：(摸了摸学生的头)看到你的笑容我真高兴，有的时候观察不仔细那可麻烦了。

师：好，算完了吗?这个游戏好玩吗? 生：好玩。

师：玩过之后，有什么收获呢? 生：我知道了计算器不光是帮助人们学习的，也是帮助人们计算的，并且它不是按照一个整的公式，它有的时候还是活灵活现的。

生：自己要把数据看准确，而且操作要精确。

师：说得真好，就是要看清数据，正确输入。

借助计算器可以让我们发现一些数和运算的美妙。但一些传统的题材我做了教学加工。不只是一种展示和欣赏，更多的是一种激发和挑战。在这节课上，我正视并接纳学生学习过程中的差错。课中创设的“猜数字游戏”，由于数位多确实需要用计算器，但正由于数位多，学生可能会把9个“5”输成8个或10个“5”，“12345679”也可能输成“123456789”。“计算器算的也会错?”分析错因的过程就是学习使用计算器的过程，也是破除迷信计算器的过程。

我用计算器尝试了学生可能出错的各种类型，以便自己心中有数，但在执教过程中，又不是直接指出学生错在何处，那样就剥夺了学生自己“反省”的机会。想到郑板桥的“难得糊涂”的名言，课上的我装糊涂，学生报出“2.700000022”时，我愣住了，好像被难住了，过了一会才说“你算错了”，给学生的印象是老师思考后作出的判断，应好好“反省”。板桥先生说“由聪明而糊涂难上加难”，看来也不一定，只要把学生放在主体的位置上，做老师的就好“糊涂”了。

2．《游戏公平》一课中，“融”生成的“错”。

教学《游戏公平》一课，我创造性地提出抛啤酒瓶盖 来决定“输赢”是否公平的问题。

当学生小组抛完10次啤酒瓶盖后，既有“正面5次，反面5次，推断游戏公平的”，也有“正面8次，反面2次，推断正面朝上可能性大的”，还有“正面1次，反面9次，推断反面朝上可能性大的”。试验之后，没有达成一致意见，怎么办?学生想到把四个小组的数据合计起来再判断。以下，是学生合计小组数据之后，全班6个大组汇报的片段——

师：第一大组来汇报——

生：我们组正面有8次，反面有32次。

师：(在PPT上输入数据)第二大组——

生：我们组正面有16次，反面有15次。

师：孩子们看看，他们组正面有16次，反面有15次，你们觉得这个数据有没有问题? 生：有问题，总数不对。

师：合计起来总数应该是多少? 生：40次，他们只有31次。

师：对了，你们组赶快重新汇总。(其他小组汇报)师：第二大组你们的答案出来了吗? 生：正面有16次，反面有14次。(马上有学生笑了起来。)师：我们一起来看看，合计怎么会是30次呢?(从学生手中拿起记录单，查看之后露出恍然大悟的样子。)你们开始就数错了。我们看看这位同学的记录单，抛完10次以后，数出正面有6次，反面有1次。这是谁统计的?(小姑娘不好意思地微笑着点头。)师：(轻拍学生后背)哈哈哈，没关系。其他同学的记录单呢，核对一下。(老师俯下身子，查看这一组每位同学的记录单。)师：再来合计一下。我们一起算算。先说正面的次数。(6次，2次，4次，4次)师：(老师带着全班同学逐一口算)一共是16次。继而，我们可以算出反面的数据应该是40—16=24。是不是呢?再算一下。看看每位同学反面的数据。(4次，8次，6次，8次)(老师带着全班同学逐一口算出26次，全班同学哄堂大笑。孩子们纷纷说应该是24次，还有的说，正面应该是14次。)师：(尴尬地笑着)怎么会是26次呢?咱们冷静下来，重新算算。(老师挠着头认真地看着全班的那个汇报单。)师：怎么会是26次呢?咱们还是从头再来吧!先说反面。师：26次，没错。正面呢?(4次，2次，4次，2次)师：一共12次。(学生却抢先说：14次)(全班同学哄堂大笑。老师笑着俯下身看最后一位同学的数据。)师：没事，没事，非常有意思，非常有意思。我们再看正面。(4次，2次，4次，2次)师：怎么又是12次了?(老师这次真的是彻底晕了。摸着后脑勺退回到讲台上。)师：怎么会是正面12次，反面26次，也不对呀?(有学生喊道：正面应该是14次。老师再次走下讲台来到这组同学身边，认真查看每位同学的记录单。)师：咦?好玩，错在哪里了?今天我们四年级同学怎么连一年级的都不会算了?我们重新来，我觉得这个事我们一定要认真对待。

(老师来到黑板边上，准备板书。)师：请这组同学报出你的数据。生1：正面6次，反面4次。生2：正面2次，反面8次。生3：正面4次，反面6次。生3：正面2次，反面8次。

师：横着看一下，每一个人的试验次数都是10次，没问题。(利用板书再竖着和学生一起算)正面：6+4=10，2+2=4，10+4=14。反面：4+6=10，8+8=16，10+16=26。(老师笑着走回到学生中间)刚才这个片段很有意思。我们怎么算出12呢?我们都不知道哪儿错了，还是老师和大家一起算的。

师：(在PPT上改正第二大组的数据。)哈哈哈，真有趣!刚才这个片段是不是告诉我们，要根据数据进行推断，所以对数据千万不能马虎，要几个方面都能合上。如果刚开始我们用40减掉正面的次数，得到反面的次数，那就发现不了这样的问题了。这个片段真好!感谢第二大组的同学带给我们的经验!(教室里响起热烈的掌声。)用6分钟的时间，翻来覆去算了5遍，算对了2个数据。值得吗?怎么才能节省时间呢?节省时间又是为了什么呢?统计概率教学的重点是什么? 小学统计与概率教学的核心目标是发展学生的统计观念。什么是统计观念呢?教育部基础教育司组织编写的《数学课程标准解读》中指出，主要体现在以下三个方面：认识到统计的作用，能从统计的角度思考与数据有关的问题；能通过收集、描述、分析数据的过程，做出决策；能对数据的来源、收集和描述的方法、分析的结论进行合理的质疑。我们以往的统计与概率教学，对前两个方面比较重视，对“能对数据的来源、收集和描述的方法、分析的结论进行合理的质疑”没有意识，也没有设计过专门的教学环节。学生当堂生成的差错反而补上了这一课。有意思的是，好像是为了加深这一印象，就不让老师和学生一下子得出正确的结果。如此想来，四年级学生算不出一年级的题，是多么的珍贵!面对着如此的美景，我心醉神迷。

“落花有意，流水无情。”课上6分钟的时间啊，多么宝贵。我又追问自己：是不是可以让第二大组学生自己算就行了，布置另外的任务给其他五个大组呢?我回答自己：怎么有那么多的任务呢?埋头赶路是任务，抬头欣赏风景算不算任务?除了算算算，是不是还可以仰望星空?我们的心态是不是平和、怡然一些，课上“舍得浪费时间”(卢梭语)更美妙? “你站在桥上看风景，看风景的人在楼上看你。明月装饰了你的窗子，你装饰了别人的梦。”卞之琳的《断章》告诉我，第二大组学生是一道可遇不可求的风景，其他五大组同学是在欣赏这道风景，他们又共同构成一道美景，装饰着我们的课堂，装饰着新课程的梦。因为，教育教学的要义不是告诉，而是体验。

“落花若有意，流水亦含情。”课堂教学互动的本质决定了课堂上一定会频繁生成若干即时资源。捕捉住那些“旁逸斜出”的差错资源，放大“不可预约”的精彩，突显数学学习的本质，拓展价值创造的空间，是我不懈追求的。3．《角的分类》一课中，“融”教师的“错”。

课上，讨论这样一道题：3点钟时，钟面上的时针和分针的夹角是()度，再过1小时，时针和分针成()角。

在用手势比划出时针和分针，作了评讲之后，我发现这是一道可以渗透极限思想的非常好的题，因此就问学生：“如果不是问再过1小时，而是问再过1分钟，那么时针和分针成什么角呢?”学生始作茫然状，三四秒钟之后，有几个学生答：还是钝角。我正中下怀。“对!哪怕是再过1秒钟，时针和分针的夹角就会大于90度，所以是钝角!”学生纷纷点头，佩服老师的高明，我也有几分自鸣得意。

下课了，仲伟平和邵炜晖两位同学走到我跟前，“华老师，您课上讲错了。”我莫名其妙，想了想说：“怎么会呢?今天华老师的课上没错。”“我们算过了„„”语气中有些不容置疑。我觉得应凝神静听。“分针比时针走得快，所以再过1分钟，时针和分针的夹角是锐角，不是钝角。”

哎呀，确实是我错了。

我“狠狠地”把他俩夸奖了一番。

第二天的课上，我当众承认自己的错误，表扬了他俩善于独立思考和敢于坚持自己意见的科学精神，赠送给他俩我的名片，反面写着：“敬赠我的一题之师!”

“天下只有哑巴没有说过错话；天下只有白痴没想错过问题；天下没有数学家没算错过题的。”(华罗庚语)教师在课上一样可以出错，并且也一定会出错。如果我们向学生讲授了差错的价值，教育学生怎么面对差错，可是当自己错了，就惶恐不已；如果以“我是考你们的”或“别钻牛角尖”来搪塞或推诿，不敢肯定学生，不能正视差错，自然会受到学生的鄙弃。如果我们懂得了“弟子不必不如师，师不必贤于弟子”和“教学相长”的道理，教师就应该有勇气承认自己的差错与不足。当然，也不能因为有个“弟子不必不如师，师不必贤于弟子”，就放弃教师自身的业务进修。

理想的教学应该是对话式的，师生相互请教，双方互为先生和学生。作为教师，要不断丰厚自己的学识，提升自己的理性。因为只有丰厚的学识与彻底的理性才能赋予人一种大气。这种大气，对于教师是非常重要的。因为只有大气，才能真诚地鼓励学生放飞想象的翅膀，才能去拓展教师自己已经变得十分狭窄的心灵空间，才能让学生明白“吾爱吾师，吾更爱真理”!