小学数学

第一篇：小学数学

第一部分：小学数学的教材分析

一、教材分析的意义

小学数学教材是编者根据小学数学课程标准的要求，结合数学学习的特点和学生的认知规律精心编写而成的。

小学数学教材并不等于教师的讲稿。教师在授课之前，还必须深入学习小学数学课程标准，认真分析和研究教材，领会教材的编写意图，在此基础上科学地组织教学内容，选用教法，精心编写教案，实施教学，以圆满实现教学目标，完成教学任务。所以说，教材分析是教师的一项重要基本功，是教师备好课、上好课的前提。

在分析教材过程中，教师经常要仔细琢磨“教什么”“怎样教”“教材的知识结构、内在联系”“教学的目的要求”以及“教材的地位、作用、重点、难点、关键及蕴含的思想方法、德育因素”等问题。所以说，教材分析又是教师熟悉教材、把握教材并逐步达到驾驭教材的重要途径。教材分析既关系到教，也关系到学，意义重大而深远。

二、教材分析的内容

要上好课，必须先备好课。而备好课的关键之一是依据课程标准的精神，深入地分析教材，研究教材。

一般地说，分析小学数学教材应当包括以下几个方面的内容。

（一）分析教材的编排体系和知识之间的内在联系

数学是一门系统性、逻辑性都很强的学科。各部分之间的内在联系十分密切。义务教育阶段的小学数学教材也不例外。小学数学教材是以数与代数为主线，与几何初步知识、统计与可能性、问题解决等内容有机地结合起来编排的。分析教材的编排体系和知识之间的内在联系，可以从整体上把握各类知识在小学数学教材中的分布，认清各类知识的来龙去脉与纵横联系，以及它们在整个小学数学教材中的地位和作用。对同一类知识来说，又可以充分认识到所要教的那部分内容。其知识基础是什么，为哪些后续知识的学习作铺垫等等。

掌握小学数学教材的编排体系和内在联系后，再着手对所教的一册教材、一单元教材或一课时教材作深入具体的分析研究，认真研究教材的重点、难点和关键，以有效地为课堂教学服务。

（二）分析研究教材的重点、难点和关键

在认真分析教材的编排体系和知识之间的内在联系的基础上，还要根据教学要求和教材特点，并结合学生实际，分析研究教材的重点、难点和关键，以便科学地组织教学内容，设计教学过程，做到在教学中抓住关键，突出重点，突破难点，带动全面，有效地提高

课堂教学效率。

1、教材的重点。

确定教材的重点，要以教材本身为依据。瞻前顾后，溯源探流，深刻分析研究所教的内容，并将其放到整个知识系统当中去判定其地位和价值。

教材重点与教学重点既有联系又有区别，其联系体现在教材重点是确定教学重点的依据，区别在教学重点和教材重点在表述上略有差异。以“分数的加法和减法”为例，其教材重点是异分母分数加减法；而教学重点是使学生掌握异分母分数加减法的计算法则，并能应用法则正确计算。

2、教材的难点。

小学数学教材中，有的内容比较抽象，不易被学生理解；有的内容纵横交错，比较复杂；有的内容本质属性比较隐蔽；也有的内容体现了新的观点和新的方法，在新旧知识的衔接上呈现了较大的坡度；还有些内容相互干扰，易混、易错。这种教师难教，学生难学难懂难掌握的内容以及学生学习中容易产生混淆和错误的内容，通常称之为教材的难点。

例如，在两位数除多位数的除法中，试商就较为复杂。应用题从题意理解到列出算式，对小学生来说就比较复杂和困难，因此这些内容都是难点。教材的难点，一般也构成教学的难点，同样只是在陈述上略有不同。教材的难点具有双重性--消极性和积极性。通常我们对难点消极的一面关注较多，这是完全必要的。但也应当看到教材难点在教学中积极的一面，它对深化认识、发展思维以及培养创新意识和数学素养有着不可替代的功能。

3、教材的关键

教材中有些内容对掌握某一部分知识或解决某一问题起到决定性作用，这些内容就是教材的关键。作为教材的关键，它在攻克难点、突出重点过程中往往具有突破口的功能。一旦掌握好教材的关键，与其相关内容的教学就可以迎刃而解。例如，掌握“凑十法”是学习20以内进位加法的关键，而掌握部分积的对位原理和方法是学习多位数乘法的关键。

教材的关键和教学的关键同样既有联系又有区别。教材的关键主要是就数学知识方面而言，而教学的关键通常是指解决教学难点的突破口，它除指关键知识外，往往还包括解决难点的途径与方法。例如，“平行四边形面积的计算”一节，教学的关键是通过割与补，将平行四边形拼接成长方形，从而实现由未知向已知的转化。教材的重点、难点和关键有时可以相同。

通过全面分析教材，准确地掌握教材的重点、难点和关键，是保证学生正确理解和掌握教材内容的先决条件。

（三）分析研究教材的练习在数学课堂教学中，对学生进行有目的、有计划，形式多样，层次不一，角度多变的习题训练，是学生掌握知识、发展思维、提高能力的必由之路。因此，练习题作为教材的一个重要组成部分，在教材分析中应引起我们的足够重视。

（四）挖掘教材中的德育因素，渗透数学思想方法

1、分析挖掘相关教材，注重思想品德教育。

2、分析挖掘相关教材，渗透数学思想方法。

数学思想与数学方法，有联系，又有区别。应当说数学思想是数学方法的升华，而数学方法是数学思想的体现。由于小学数学相对来说比较简单，它所反映出来的数学思想和数学方法变多浑然一体，因此，作为一个整体提出，通常就说成数学思想方法。

（五）分析教材的编写意图，确定教学目标

教学目标是我们进行教学的方向和目的，对教学起着导向作用。教学目标的确定，不仅关系到教学内容，还关系到教学结构、教学方法和教学组织形式。因此，分析教材时，要认真推敲教材的编写意图，明确通过教学应使学生认识或掌握哪些基础知识，达到什么要求；侧重培养哪些能力；可作哪些思想品德教育或渗透哪些数学思想方法等。

当然，小学数学教材分析还要注意参阅其他版本的小学数学教材以及相关的教学资料。

第二部分：小学数学的常用的教学方法

随着整个教学领域的深入改革，小学数学教学方法也呈现出蓬勃发展的势头。广大的小学数学教师和教学研究人员，一方面对我国传统的小学数学教学方法进行大胆的完善与改造，一方面积极地引进国外先进的教学方法，使我国新的教学方法，如雨后春笋，竞相涌现。

一、小学数学新教学方法介绍

（一）发现法

发现法是由美国当代著名教育家、认知心理学家布鲁纳50年代至60年代初所倡导的一种教学方法。

1、发现法的基本含义及特点

发现法是指教师不直接把现成的知识传授给学生，而是引导学生根据教师和教科书提供的课题与材料，积极主动地思考，独立地发现相应的问题和法则的一种教学方法。发现法与其他教学方法相比较，有以下几个特点：

（1）发现法强调学生是发现者，让学生自己去独立发现、去认识，自己求出问题的答案，而不是教师把现成的结论提供给学生，使学生成为被动的吸收者。

（2）发现法强调学生内在学习动机的作用。学生最好的学习动机莫过于他们对所学课程具有内在的兴趣。发现法符合儿童好玩、好动、好问和喜欢追根求源的心理特点，遇到新奇、复杂的问题，他们就会积极地去探索。教师在教学中充分利用这一特点，利用新奇、疑难和矛盾等引发学生的思维冲突，促使他们产生强烈的求知欲望，主动地去探究和解决问题，改变了以往传统教学法仅利用外来刺激促发学生学习的做法。

（3）发现法使教师的主导作用表现为潜在的、间接的。由于该法是让学生运用已有的知识和教师提供的各种学习材料、直观教具等，自己去观察，用头脑去分析、综合、判断、推理，亲自去发现事物的本质规律，所以在这个过程中教师的主导作用是潜在的、间接的。

2、发现法的主要优点及其局限性 发现法有如下几个主要优点。

（1）可以使学生学习的外部动机转化为内部动机，增强学习的信心。

（2）有助于培养学生解决问题的能力。由于发现法经常练习怎样解决问题，所以能使学生学会探究的方法，培养学生提出问题和解决问题的能力，以及乐于创造发明的态度。（3）运用发现法，有助于提高学生的智慧，发挥学生的潜力，培养学生优良的思维品质。（4）有利于学生对知识的记忆和巩固。在发现学习的过程中，学生可就已有的知识结构进行内部改组，这种改组，可以使已有的知识结构与要学习的新知识更好的联系起来，这种系统化和结构化的知识，就更加有助于学生的理解、巩固和应用。发现法也有一定的局限性。

（1）就教学效率而言，使用发现法需要花费的时间比较多。因为学生获得知识的过程是再发现的过程，一切真理都要学生自己去获得，或者重新发现，而不是由教师简单地告诉学生，因此，教学过程必然经历一个较长时间的摸索过程。

（2）就教学内容而言，它的适应是有一定范围的。发现法比较适用于具有严格逻辑的数、理、化等学科，对于人文学科是不太适用的。就适用的学科而言，也是只适用于概念和前后有联系的概括性知识的教学，如求平均数、运算定律等。而概念的名称、符号、表示法等，仍需要由教师来讲解。

（3）就教学的对象而言，它更适用于中、高年级的学生。因为发现学习必须以一定的基础知识和经验为发现的前提条件，因此，年级越高的学生，独立探索的能力也就会越强。所以，并非所有的教学内容和教学对象都有必要和可能采用发现法教学。

3、发现法教学举例（一位数除两位数的教学）

给出一道题如39÷3。学生可先拿39个物品，每3个一份，把它们分成13份。做几个这样的题目后，可以让他们把物品10个组成一组。例如，给出这样一道题：“哈利买了4条糖果，每条有10块。他吃了1块，把剩下的每3块包成一包，分给同学们，分给了几个同学？”

学生可能有以下几种解法：

（1）每3个分成一堆，然后数出分得的堆数。

（2）从3个10中各先拿出1个，剩下的每9个分给3个同学，再把其余的也每3个分成一堆。

9+9+9+3+3+3+3=39（块）↓↓↓↓↓↓↓

3+3+3+1+1+1+1=13（人）

（3）与（2）相似，但他们看出有4个9。9+9+9+9+3=39（块）↓↓↓↓↓

3+3+3+3+1=13（人）

（4）他们看出3个10正好分给10个人，剩下的每3个分成一组。30+3+3+3=39（块）↓ ↓↓↓

10+1+1+1=13（人）

（5）与（4）相似，但他们看出剩下的9正好分给3个人。30+9=39（块）↓ ↓

10+3=13（人）

在学生得出解法之后，全班进行讨论。教师对不同的算法不给出评价。再出一道题，许多学生会选用比他第一次用的更为简便的方法。教师进一步提出引导性问题，促使学生找出更为有效的计算方法，形成一般的竖式计算。

（二）尝试教学法

尝试教学法是小学数学教学方法中一种影响比较大的教学方法。它是一种具有中国特色的教学方法。尝试教学法是由常州市教育科学研究所的邱学华老师最早设计和提出的，经过在一些地区和全国逐步推广，到现在已有十多年的时间，取得了很好的教学效果，甚至在国际上也有一定的影响。

1、尝试教学法的基本内容

什么是尝试教学法？尝试教学法的基本思路就是：教学过程中，不是先由教师讲，而是让学生在上知识的基础上先来尝试练习，在尝试的过程中指导学生自学课本，引导学生讨论，在学生尝试练习的基础上，教师再进行有针对性的讲解。尝试教学法的基本程序分为五个步骤：出示尝试题；自学课本；尝试练习；学生讨论；教师讲解。

尝试教学法与普通的教学方法的根本区别就在于，改变教学过程中“先讲后练”的方式，以“先练后讲”的方式作为教学的主要形式。

尝试教学法产生的背景是：在20世纪80年代初，我国教学改革已经走上了正轨，国内有许多教学改革的实验研究。同时，也有许多国外的教学改革的经验大量地介绍进来。在这种情况下，人们开始思考如何根据我国的教学改革的实验，研究和创造具有中国特色的，既符合现代教育改革的需要，又具有较强的操作性的教学方法。邱学华老师多年来进行小学数学教学的研究，在“文革”前后进行了多项小学数学教学改革方面的调查与实验，深感研究一种新的小学数学教学法的必要性。因此，他在分析和对比国内外教学改革的经验的基础上，提出了尝试教学法的设想。他借鉴了中国古代的“启发式教学”原理、发现法和自学辅导法教学的思路，综合地分析和研究这些教学法的长处与不足，试图形成一种独特的，具有操作性和可行性的教学方法。

2、尝试教学法的教学程序和课堂教学结构 尝试教学法基本的教学程序可分为五个步骤。（1）出示尝试题

尝试题一般是与课本上的例题相仿的题目，是课本上问题的变形。如书上例题：1/2+1/3 尝试题：1/4+5/6

出示尝试题的目的在于激发学生的学习兴趣，使学生明确这节课所学习的内容。（2）自学课本

在学生尝试练习，对这个问题产生了一定的兴趣之后，教师引导学生看一看书上对这个题目是怎样讲的。教师提出一些与解题思路有关的问题：如上题，“分母不同怎么办？”“为什么要通分？”

通过自学课本，学生可以知道自己对个问题认识的情况，教师也可以了解学生在学习中遇到的困难是什么。（3）尝试练习

学生通过自学课本，对所学的内容有了一个基本了解，并且大部分学生对解答尝试题有了办法，这时，就再出尝试题让学生试一试。一般采取让好、中、差三类同学板演，其他同学同时在练习本上做的办法。（4）学生讨论

在尝试练习时，可能有的同学做得不对，也可能出现不同的做法。可以让学生结合自己的解题方法，进行讨论。（5）教师讲解

学生会做题，并不等于掌握了知识。教师这时可按照一定逻辑系统向学生讲解所学的内容。这种讲解是有针对性的，是在学生对所学的内容有了初步认识的基础上，在学生已经通过某种方式学会了或部分学会了解题方法时进行的讲解，更能够突出重点。以上五个步骤是尝试教学法在进行新课时所用的，作为一节完整的课，尝试教学法的课堂教学结构包括以下六个环节：（1）基本训练（5分钟）；（2）导入新课（2分钟）；（3）进行新课（15分钟）；（4）巩固练习（6分钟）；（5）课堂作业（10分钟）；（6）课堂小结（2分钟）。

这一教学结构的优点在于：突出了教学重点；增加了练习时间；改变了满堂灌的做法。

3、尝试教学法的优越性和局限性 其优越性表现在如下几方面。

（1）有利于培养学生的探索精神和自学能力。学生在学习的过程中，都想自己试一试，用自己的方法来解决问题。

（2）有利于提高课堂教学效率。它可以充分利用教学中的最佳时间，使学生尽快地进入新内容的学习，并以较多的时间进行尝试性和巩固性的练习。

（3）有利于大面积提高教学质量。这种教学方法具有很强的操作性，教师一般都可以掌握，并且更有利于差等生的学习。因此它可以适用于更广泛的场合，从而大面积地提高教学质量。

其局限性表现在如下几方面。

（1）需要学生具备一定的数学基础和自学能力，对年龄较小的学生不适合用这种教学方法。

（2）适合于后继课的教学，对于新的概念原理的教学不宜使用。（3）对于操作性较强的内容不适用于运用。

4、尝试教学法应用举例

尝试教学法在数学教学中应用比较广泛。适用于许多内容的教学。下面是：“商中间有

零的除法”的教学实例。（梗概）（1）基本训练（略）口算： 板演：645÷3（2）导入新课

把练习题中的645改成615，来继续学习。（3）进行新课 ①出示尝试题：615÷3 ②尝试练习

试试看，这道题和以前的题有些不同，能做出这道题吗？ ③自学课本 ④学生讨论

针对学生的三种算法进行讨论（明确其中只有第二种算法是正确的）： ⑤教师讲解（4）巩固练习（5）课堂作业（6）课堂小结

（三）自学辅导法

1、自学辅导法的基本含义

自学辅导法是由中国科学院心理研究所卢仲衡教授主持的“中学数学自学辅导实验”中所采用的教学方法。在中学数学教学中，它取得了很大的成功。这种方法的基本思想，对于小学数学教学也有一定影响。有人也在小学进行相似的实验研究。特别是运用自学辅导教学的基本原理进行小学数学教学的改革。

自学辅导的实验研究最早是在1958年提出并且进行实验的，开始是借鉴了西方的程序教学的原理，实行小步子、多反馈的教学原则，后来进行了改造，并命名为自学辅导法。自学辅导法是一种在教师的指导和辅导下，以学生的自学为主的教学方法。在小学数学教学中运用自学辅导法一般是指在教师的指导下，学生通过阅读课本，获得知识与技能的教学方法。

2、自学辅导法的教学程序

自学辅导法运用心理学的原理，采取适当步子、及时反馈的原则重新编写教材，实行三个本子综合运用，即课本、练习本、答案本。运用自学辅导法，在教学中以学生的自学为主，规定了一节课中学生用于自学的时间在30~35分钟，这包括自学、自练、自检。教师用于讲解的时间一般不超过15分钟。自学辅导法在教学中的基本步骤分为五步。

（1）提出课题。教师可以直接导入新课，也可以复习有关知识后提出课题，后一种方法更加适合小学生的学习特点。对高年级学生提出课题的同时，还应提供自学提纲，使其带着问题自学，围绕课题的中心问题边读边想，求得问题的解决。

（2）学生自学。这一步主要让学生独立阅读课本，与此同时教师进行必要的指导。教师要从实际出发，根据不同年级、不同认知水平和教材难易选用相应的方式指导自学，考题指导要提纲挈领、简明扼要。

（3）答疑解难。针对学生在自学中出现的问题，教师有针对性地进行解答，也可以启发学生进行讨论互相解答。为进一步提高学生自学能力，在答疑之后，还要以再让学生阅读课本以巩固所学的内容。

（4）整理和小结。由教师出题对学生学习效果进行检查，如发现有理解方面的问题要及时补救，还要对所学的内容进行归纳小结。小结时尽量让学生运用准确的数学语言进行概括，得出结论，逐步培养学生运用数学语言进行表达的能力。

（5）巩固和应用。根据教学内容布置课堂独立作业，目的是使学生进一步理解和巩固知识，初步形成技能。

3、对自学辅导法的评价

此法的主要优点在于：能充分调动学生学习的主动性，使学生有更多的机会独立思考，通过自学掌握知识，有利于自学能力的培养。这种教法，能在课堂上基本解决问题，大大减轻了学生课业负担。由于学生在课堂上能够及时改正作业中的错误，使得教师从作业中解放出来，将更多的时间用来备课和研究学生问题，有利于提高教学质量。此外，学生可以在课外多看其他参考书，扩大知识面，有利于学生全面发展。

自学辅导法不仅是一种教学方法，而且是教学思想、教学内容、教学方法的综合。特别是它是基于教材内容的选择与编排的一种教学方法。因此，它可以看作是一种综合的教学方法。

4、自学辅导法教学实例（比例的意义和基本性质）具体教学过程：（1）教师谈话（2）准备练习（3）进行新课

①出示例题和自学思考题 ②引导自学，总结法则

引导学生观察两个比例，说出比例的意义。引导学生集体讨论：组成比例的条件。让学生将比例转化为分数的形式。引导学生练习，思考：比和比例的区别。让学生认识比例各部分的名称。

引导学生通过运用加、减、乘、除不同的方法，探索比例的基本性质。③质疑问难、精讲点拨

教师根据学生提出的问题，在解释疑惑的基础上，指出比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，这叫做比例的基本性质。（4）课堂练习

（四）“探究—研讨”法

“探究—研讨”法是美国的一位教学法专家兰·本达（Lan

Benda）教授提出来的。在美国有一定的影响。80年代初介绍到我国。在理科教学和数学教学中都有广泛的应用。

1、“探究—研讨”法的基本内容

“探究—研讨”法的基本思路是把教学分为两个大的环节，即“探究”和“研讨”。第一个环节“探究”是指在教师的指导下，学生自己去探索。教师为学生提供一定的问题情景和必要的操作材料，让学生自己通过操作、摆弄，研究问题中各种因素或数量的关系。教师在教学活动的过程中，给予适当的指导。

在探究过程中，为学生提供有结构的材料是一个重要的因素。教师应当结合教学的内容，为学生选择充分的学习和研究的材料。如，彩色木条、几何拼板等。

第二环节“研讨”是给学生充分发表自己意见的机会。学生在前一个阶段，对所研究的问题都有一定的认识。在这个阶段，教师组织学生，对自己所看到的、想到的发表意见，充分利用语言的交流，使学生了解更多的信息。并且在研讨的过程中，可以互相启发，对所研究的问题有更全面和深刻的认识。最后由师生共同找出所学习问题的规律或结论。在具体的教学过程中，可以不受这两个环节的限制，灵活地组织和运用。

2、“探究—研讨”法的主要特点 “探究—研讨”法有以下几个主要特点。一是能充分发挥学生的主动性和创造性。

二是教师的主导作用体现在选择恰当的材料和设计有利于学生探究的问题情境中。三是形成一种多向交流的课堂教学气氛。

3、“探究—研讨”法的应用举例（求平均数问题）先把全班学生分成若干个小组，每组四个人。

量出每个学生的身高，并根据测量的身高剪下一张纸条。教师提出，“怎样知道四个人连起来一共有多高？”“四个人平均有多高？”

然后教师说明什么是平均数。并提出“如何求出全班同学的平均身高？”“怎样表示出这个平均身高？”学生说出可以把全班的身高加起来，然后再用总人数去除。接着学生把表示每一个人身高的纸条贴在墙上钉的一张纸上，在平均数的地方画一条线。发现有些在线的下方，有些在线的上方。并分别用“-”和“+”来表示。学生把高出来的部分剪下来，恰好可以补上低下去的那一部分。学生感到非常兴奋。

接下来又有同学提出了计算平均数的简便方法。找出最矮的同学的身高。把全班同学高出这个数字的值加起来，再除以全班总人数，再加上最矮的同学的身高，就是全班的平均身高。

还有的同学提出了随便找一个标准线，与这个标准线进行比较计算平均身高的简便方法。

二、小学数学教学方法改革的特点分析

过去，多数人认为学生课堂上学习的数学知识主要是指数学事实（如概念、公式、法则、算理等等），但随着主体性教育理论的发展，随着数学教育研究的不断深入，随着人们对学校数学教育本质的深入反思，数学理论与实践工作者逐渐认识到：学样数学主要是“活动的、操作的”数学，而不是形式化的数学。“学生应经历数学化，而非数学；抽象化，而非抽象；步骤化，而非步骤；形式化，而非形式；算法化，而非算法；语言表述，而非语言”的数学学习过程。因此，课堂里学习的数学认识不仅包括数学事实，而且包括数学活动经验。新授课的教学不应再是以往以教师系统传授教材内容为主的单向教学模式，而是“师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学应紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者；要根据学生的具体情况，对教材进行再加工，有创造地设计教学过程；要正确认识学生个体差异，因材施教，使每个学生都在原有的基础上得到发展；要让学生获得成功的体验，树立学好数学的自信心。”伴随着新的数学课程改革的理念，以及哲学、政治、科技、文化等方面的发展。现代教学方法的发展呈现了新的特点。

第一，以充分调动学生的学习主动性与发挥教师的主导作用相结合为基本特征，力求教与学的最佳结合。以赫尔巴特(J．F．Herbert)为代表的传统的“三中心”，强调教师的绝对权威和严格的纪律，把学生当作盛装知识的容器；而以杜威(J．Dewey)为代表的“新三

中心”，将学生比作太阳，把教师视为行星，把儿童独立学习的可能绝对化，否定了教师的主导作用。我们的教学方法避免了这两种极端，将学生主体作用与教师主导作用有机结合起来，把这一教学的主要矛盾视为具有动态性、转换性、发展性和层次性的对立统一体。在教学过程中，教师能够引导学生独立思考与合作交流。对于情景问题，教师和学生有不同的认知准备，他们的想法也会彼此不同。通过生生之间、师生之间的交流能够起到相互促进的作用。因此教师能够将全班上课与小组合作学习有效地结合起来，鼓励学生在小组内提出并解释他们自己的想法，通过小组交流或全班交流，学会数学地交流和交流地学习数学，以发展学生的数学思考力、语言对思维的表达能力和对自己学习的责任感。

第二，通过生动、有趣的学习情境，激发学生的学习动机，启发学生动脑、动口、动手，引导学生探索发现。教师充分利用学生的生活经验、知识背景，设计生动的、学生感兴趣的学习情境，让学生通过观察、操作、猜测、交流、反思等活动，逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，感受数学的力量，体会数学的美妙，同时掌握必要的基础知识与基本技能。即在“做数学”的过程中学习数学。

第三，注重照顾学生的个别差异，鼓励学习方法和解题策略多样化。鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教的有效途径。如计算教学，可以鼓励学生运用已有的知识背景，探求计算结果，而不宜教师首先示范，讲解笔算法则和算理，限制学生思维。教师通过先出示带有一定现实意义的问题情境，让学生先估算，然后独立计算?在此基础上进行小组交流，感受解决问题策略的多样化与灵活性。

第四，着重研究学生，特别注重学习方法的研究和指导，让学生在学会的过程中，逐步达到会学。学习方法是学生获得知识，形成能力过程中所采取的、基本活动方式和基本思想方法，学法的研究和指导，是保证现代教法实施的必要环节，是提高教学质量的关键。

第五，在使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能外，更加重视培养学生的态度、情感、价值观。态度、情感、价值观作为学习的内驱力，在学习中发挥着重要的作用。现代小学数学教学方法充分地考虑到这一点，注重学生学习兴趣的培养，学习动机的激发，强调师生双方的感情交流，充分利用情感的作用去开启学生认知结构的大门。

第六，强调多种教学方法的交叉使用和互相配合。重视采用现代化教学手段。传统的教学方法往往采用固定的教学方法，形成一套模式。随着现代教学论的发展、教学方法的增多以及对教学方法本质的深入研究，广大教育工作者逐渐认识到教学方法是多种多样的，没有一种万能的教学方法。教学方法因数学课题、所教的儿童以及教师的风格而有所不同；教学方法也不是“单一的”，可以有不同的组合。另外，重视现代化教学手段的运用，把形、声、光结合起来，生动、形象、鲜明，感染力强，抽象的数学概念和原理，通过结合形象的画面来讲解，可以更好地吸引学生的注意力，提高学习兴趣。加深对教材的理解和记忆。在我国开展的CAI、微格教学。都是应用现代技术手段的直接产物，现代教学方法的发展。必须考虑到现代化教学技术手段的作用和地位。考虑到现代技术设备的引入对常规教学方法的冲击和变革，找到其中的组合点和发展方向，使其为教学方法服务。

以上是现代教学方法呈现的新特点。但纵观各种小学教学方法。还存在着一些问题：一些教学方法的命名欠推敲，主观随意性很大，不够科学；一些教学方法的“内涵”和“外延”不清；一些教学方法存在着将某种教学方法凝固化、模式化的倾向；有些教学方法缺乏教学理论依据；等等。这些问题都需要很好地加以解决。否则不仅有碍教学质量的提高，也有碍于教学方法研究的深入开展。

第二篇：小学数学

小学数学“和美课堂”名师优课学习心得

洪绪镇龙庄小学李有为

9月23日，我们带着期待的心情乘坐了近3个小时的汽车，前往徐州参加了“和美课堂”名师优课活动。这次活动没有让我们失望，让我们受益匪浅，下面我就从两个方面谈谈自己的学习体会。

一、大师的课堂——充满笑声与思考的课堂

全国特级教师吴正宪、徐长青、俞正强、刘延革等分别为我们展示了《比的意义》、《数与形》、《鸡兔同笼》和《认识周长》等八节经典课。他们精彩的课堂，不时博得阵阵掌声。尤其是吴正宪和徐长青两位老师，他们的课让老师听得轻松愉快，不知不觉40分钟就过去了，让听者意犹未尽„„

给我印象最深的还是著名特级教师吴正宪老师的《比的意义》，整个教学过程轻松有趣，和学生站在同一个平台上，互相交流，像一种朋友似的交流，渐渐引导学生们掌握知识，学生不仅仅学到的是知识，还掌握了基本的学习方法。教学过程由浅入深，一步一步将问题深化，最终让学生领悟比的意义，深刻理解了比的意义和作用时时刻刻就在我们身边。吴老师的课很注重学生思维的真正发生，很注重学生与学生之间的交流互助。在课堂上，吴老师引导学生相互之间答辩，“你想问什么？你问他呀！”“是啊，这是怎么回事呢？你回答他呀！”这些问题，貌似吴老师在“起哄”，故意为难，其实，整节课的教学重点就在学生相互质疑、相互解答的过程中，层层突破。回过头来看，平时我们的课也有师生互动、生生互动交流，我们课堂上也会经常引导学生提问，怎么吴老师“问”的问题，感觉就不一样了呢？怎么就给人一种焕然一新的感受呢？显然，吴老师在里面加入了很多细节，比如说活动前给学生们的“安抚”，跟学生们交朋友，无形当中就已经走进学生的心里，取得学生的信任。最重要的是吴老师在整个交流过程中所给学生与众不同的激励与赞赏，新课标中师生关系强调尊重、赞赏，吴老师没有吝啬自己的赞赏，赞赏每一位积极举手发问的学生，赞赏了学生所付出的的努力和表现出来的认真，赞赏了对同学的质疑和超越；对待教学关系上，新课标强调帮助、引导，当学生紧张，思路混乱时，吴老师总能作为学生的朋友，给予适时提醒帮助，把问题解决。

在徐长青老师的《数与形》教学中，处处彰显了文化数学这一新理念。什么是数学引发孩子们的思考？常见的问题却是最难回答的问题，我们学了数学这么多年但是有几人能够真正明白什么是数学呢？徐老师的这样一个问题，一下子就打开了孩子的心灵。学数学就要学会用数学，数学既然要用，那么就可以用不同的形式表现出来，因此就是数学的“形”，只要数与形相结合就能让孩子明白数是形的结晶，形是数的母体，数与形是无时无刻都分不开的，这就需要我们不断的研究，不断的思考，如何运用数与形上好我们的数学课，如何的真正让孩子乐于上数学课，如何把数学真正的和生活相连接。

数学课博大精深，上好数学课却是难上加难。有深度的数学课，可能不是很好的高效课堂，但是追求高效课堂，却很难突出数学的博大。如何让两者结合，互相共荣，我们还要继续努力，向着理想的数学课追求、奋斗。

二、大师的语言—充满艺术魅力的语言

两天时间，听了八位老师的课，还有8节讲座，说起来，真的很累，可是，我们精神上是愉悦的。因为我们领略了国内几位特级教师的语言魅力。

他们的课堂语言艺术可谓“随风潜入、润物无声”。回头看看他们的语言，有些也是我们曾经用过的语言，可是在他的课堂，从他的口中发出，就产生了异于寻常的效果。其实，隐藏其中的还有他们的动作、表情和语言环境。

两天的学习真是太短，没有和大师们有好好交流的机会，学习就结束了，真希望再有这样的学习机会。这两天的学习，感觉自己的收获很大。他们的教学思想和对数学课堂的热爱、对数学教育的研究精神，都让我万分敬佩！在今后的教学中，我将认真上好每一节课，认真向身边的优秀教师学习，争取成为一位更优秀的教师，为教育事业贡献自己的最大的力量。

第三篇：小学数学

小学数学

关注学生发展落实有效训练

课程改革以来，广大教师不断更新教学理念，改革教学方法，课堂教学发生了可喜的变化，校园充满了生机和活力。不过，我们也清楚地看到，由于受传统思想和其他一些因素的制约，课堂教学中还或多或少存在“学生学得很苦，教师教得很累，而教学效果却并不理想”的现象。因此提升教学的有效性已成为深化课程改革的关键所在和根本要求。在网络中用百度搜索“有效教学”，只用0.035秒的时间就能找到相关网页约1,490,000篇，说明“有效教学”已成为我们广大教育工作者共同追求的目标和研究的话题。而有效训练则是有效教学不可分割的整体，是提高课堂教学效益的重要保证。

长期以来，小学数学教学提倡“精讲多练”。受传统应试教学观念的影响，不少教师都曾经用这样一句名言激励过自己的学生们：“天才是百分之一的灵感加上百分之九十九的汗水。”用“替学生负责”作为幌子，努力“压榨”着学生体内那点可怜的“汗水”，大量机械重复、偏难繁怪的作业统统压给学生。重压之下取得了所谓的高质量，但学生厌烦，作业成为“负担和累赘”，老师也常常为学生的搪责应付头痛。这样的训练难道就是有效吗？相反地，我们也有一些老师在“五严”背景下，教学敷衍了事，训练浮而不实，导致教学质量的严重滑坡。面对“有效教学和有效训练”，我们需要反思：每一节课的教学、每一次作业的训练都有效吗？为什么学生做过的练习反复出错呢？这些都需要我们回归理性，冷静思考，静下心来深入研究、提出切实可行的措施。

“讲之功有限，习之功无已。（清 顔元）”有效训练是学生理解知识、形成技能、获得经验和发展思维的必经之路，又是培养和促进学生良好的学习习惯和心理品质的重要途径。有效教学强调的是“四有”，即有效果、有效率、有效益、有效用。从这个意义上看，训练的有效性应当包括这样四点：（1）训练的时间不在长短，而在单位时间内所有的训练是否都能尽力体现出实实在在；（2）训练的内容不在深浅，而在教师对训练目标的把握和定位是否精准。（3）训练的作业不在多少，而在这些作业是否经过筛选组合，是否具有针对性和典型性；（4）训练的负担不在轻重，而在于训练时学生的学习兴趣是否保持及保持的程度。

基于以上的认识，我认为有效训练要从这几点着手：

一、学习课标，明确训练的方向。

《课程标准》作为国家意志的一种体现，是教材编写、教学、评估和考试命题的依据。《义务教育数学课程标准》（修订稿）提出数学课程的基本理念是：数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

值得关注的是，在总体目标上提出了“四基”的目标，即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。近几十年来，“双基”已深入人心，对数学教育的历史贡献是巨大的。但从人的发展的角度考虑，特别从培养创新性人才、提高人才的国际竞争力的角度考虑，仅 1

有“双基’已经不足以让我国的基础教育继续领先于世界，也不足以满足我国经济与社会发展的新要求。对数学“基本思想”和“基本活动经验”的强调，是数学教育目标现代化的一个标志。日本数学教育家米山国藏曾阐述这样的观点：在学校学的数学知识，毕业后没什么机会可用，一两年后很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，铭记在心的数学精神、数学思想、研究方法和看问题的角度等，却随时随地发生作用，使他们受益终身。因此，作为学生数学学习初始阶段的小学数学，除了重视数学概念、法则、公式、性质等显性的知识教学，更应该重视数学意识、数学思想方法、数学思维方式等数学素养的培养，使学生获得经验、掌握方法、形成习惯，为学生的后续学习和可持续发展奠定基础。在数学教学的训练中，不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本思想，引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，帮助学生形成良好的学习习惯。

二、解读教材，突出训练的重点。

“教材为学生的学习活动提供基本线索，是实现课程目标、实施有效教学和有效训练的重要资源。”我们很多教师在设计教学前，都在研究教材，超越教材，努力实现“用教材教”。同样，只有很好地把握教材，才能突出训练重点，给孩子“好吃”又有“营养”的数学，实现训练的有效性。徐斌老师曾提出三点：学习与尊重教材、领悟与理解教材、处理与创生教材。张丹老师提出：带着思考去研读教材，“读你千遍不厌倦”——第一遍以成人的角度去读；第二遍以作者的角度去读；第三遍以孩子的角度去读。

从有效训练的角度来看，我们解读教材要根据教学内容的特点，在明确教学目标的基础上确定训练重点：新知教学前，重点在于根据新知所必要的基础及学生的认知特点设计训练，缩短新旧知识之间的距离，促进新知的正迁移；新知教学中，重点在于根据知识的逻辑结构设计训练，促进学生对新知的自我结构；新知教学后，重点在于根据知识的重点、难点、关键，设计针对性的单项训练、综合训练和拓展训练。

三、分析学情，把握训练的层次 “学生是数学学习的主体”，不针对学情的教学和训练策略往往都是教师的一厢情愿，因为没有学生的知识经验基础，任何讲解、操作、练习、合作都很可能难以落实，所以教师掌握了学情，课堂才有根，教学和训练才会有实效。分析学情要从学生的“已知”、“未知”、“能知”、“想知”和“怎么知”等方面全面分析。从新旧知识的联系和学生的知识基础出发，明确新知的生长点；从学生的生活经验和学习能力出发，找准学习的障碍点，从学生的学习方式和个性差异出发，把握教学的着力点。根据学生理解掌握新知识的能力，设计教学训练的深度、难度和广度。如果发现学生知识经验不足，可以采取必要的补救措施，或适当调整教学难度和教学方法。

练习设计应充分体现因材施教的原则，应该从教材和学生的实际出发，有针对性地设计练习，要充分考虑到学生的差异存在，在练习数量和质量的要求上做一些机动，设计不同层次、不同要求的习题，以中等学生为着眼点，面向全体学生配备好“必做”题和自选练习题，“下要保底，上不封顶”，力求使好、中、差学生都有所获。新授课由于必须在一定的教学

时间内完成规定的教学内容和任务，训练的重点一般建立在对多数学生都切实可行的基础上，注重基础练习和专项练习。而练习课则可以较好地解决好优等生尚未满足的求知欲望，与后进生达到教学要求的矛盾，注重深化练习和发展练习，去满足不同水平学生的学习需要，真正落实因材施教。

四、优化形式，精选训练的素材。

应试教育的一大弊病就是进行题海战术，把培养学生的能力变成了机械的分类式思维技巧的教学与训练，其结果导致了考试死记类型、硬套解题方法，不但没有“熟能生巧”，反而是“熟能生笨”甚至“熟能生厌”，丧失了学习兴趣。精心设计作业，让学生在作业中体验、品尝学习、创造的成功和乐趣，使作业真正促进学生的发展是有效训练的必然要求。“缺乏学习者的动机、兴趣和追求的教学活动，一定是低效的甚至是无效的。”练习题设计要注意形式新颖，循序渐进，从实际出发，讲求实效。新课程改革实施以来，小学数学作业设计不断变革创新，进行了许多有益尝试。

作业的内容要丰富。数学知识源于生活、用于生活。作业的选材，应考虑到学生的实际生活背景，可以从现实生活、相关学科等领域进行选材。从而更好地引导学生利用已有的知识或实践经验解决问题，让学生在这些来自于实际的鲜活的数学事例中，感受但学习数学是有用的，是快乐的。

作业的形式要多样。著名心理学家布鲁纳曾说：“学习的最好刺激是对所学材料的兴趣。”设计作业要从“写”的单一形式中走出来，将数学知识融入生动有趣的活动中，与游戏、操作、调查、设计等学生喜闻乐见的形式巧妙结合，让作业变得更“生动、有趣”。

作业的呈现要新颖。通过情境、对话、表格等形式，做到图文并茂、新颖活泼（低年级的作业更应做到这一点）。设计“游历数学乐园”“数学闯关大行动”等游艺形式，将作业巧妙地串连起来，使学生在轻松、愉悦的“游乐”、“比拼”过程中完成作业。作业的指导语中设计趣味性的名称，如”火眼金精”、“专家门诊”、“择优录取”等也可以激发学生的作业兴趣。当然，在设计作业的呈现方式时，也不能盲目追求新异性和多样性。

另外，要严格控制训练总量，摒弃题海战术，保证课堂训练有足够的时间和饱满的内容。教师要换学生出“题海”而入“题海”，在比较、甄别和遴选的基础上进行练习设计，设计练习应由浅入深、难易适当、逐步提高、突出重点与关键，充分发挥练习和训练的功能。

五、培养习惯，保证训练的质量

态度决定一切。学生的学习态度对训练质量的提高有很大的影响。现在一些学生学习不踏实，很马虎。“磨刀不误砍柴功”，我们要舍得花时间和精力，做好学生的思想工作，端正学生的学习态度。另外也要重视培养学生兴趣，激发学生求知欲，只有对学生学习有了兴趣，才可以调动学生的主体参与意识和学习积极性、主动性，从而提高训练效果。

好习惯受益终生。训练过程中要注重学生数学习惯的培养。从“听、说、想、练”等方面入手，培养学会倾听，会用数学语言完整表达数学思维，善于从多角度独立思考，规范、整洁书写等良好习惯。

严格而自由。对学生训练组织管理的好坏，不仅体现一个教师的教学能力，更直接影响

训练效果。训练形式再多样，内容再丰富精彩，如果学生不愿意或不认真参与，训练就没有质量，而且形成习惯就很难改变。所以，我们在训练时，既要张扬学生个性，又要严格要求。

六、及时反馈，提高训练的成效。

古人云：“教然后知困，知困然后能自强也”。所有的“训练”是为了学生的“掌握”，而教师及时的反馈、点评又可以使训练的效果得到充分的发挥。通过反馈，让学生暴露错误，师生共同分析出错误的原因，学生就能从反面吸取经验教训。老师只有对每个学生的学习情况做到心中有数，才能对症下药。在课堂训练中，加强巡视，搜集信息，及时“调节”。作业批改提倡全批全改，及时反馈（有的学校要求教师做到作业批改“不过夜”，当天作业当天批完，作文允许一周内批完）。而对那些课务重（如担任两个班主科教学）的教师，提倡着眼效益，多元批改。如可采用师生共批、轮流面批（由于每次批作业总是要请几位学生来面批，使学生有了一点小的压力），自批互批（针对一些比较简单的练习），随堂批改（简单的作业可通过小组比赛等方法，当堂完成批改）等。最好让学生都有一本错题集，把作业中易错的试题订正在一本特殊的作业本上。对具有代表性、典型性的问题要适时讲评，安排二次练习。讲评时不要面面俱到，平均用力，要有所侧重，有的放矢，具体可分三点：第一是不讲类（简单的题）；第二是略讲类（难度中等的题）；第三是详评类（对难度较大、综合性较强、错误率较高的题，要展示教师的思考与分析，给学生留下深刻的印记）。

评价的目的就是为了促进学生的发展。在课堂训练时，教师用鼓励性的语言评价，创造一种轻松的氛围，让学生保持向上的心态，就会消除因为训练的枯燥而产生的倦怠感。基础好、进步快的学生，自信心比较强，对他们的评价要严格，不但要求他们能够正确解答，完成教师布置的任务，还要求他们用不同的方法解决问题。学习有困难的学生基础差、进步慢，自卑感较强，应尽量地寻找他们的闪光点，用激励的语言评价，帮助他们树立信心，提高学习的兴趣，使他们时常得到成功的喜悦。

随着研究和探讨的深入，有效教学和有效训练的话题内涵和外延在不断拓展和深化，有效教学和有效训练的目标最终实现要靠广大教师的倾情付出。教师们的工作十分辛苦，精神压力也不小，作为教师，既然选择了教师职业，就意味着选择了“苦并快乐着”的人生体验；只有深谙苦与乐的辩证法，才能打开通向职业幸福的按钮！

第四篇：小学数学

[小学数学]如何改善数学课堂环境数学论文

双山中心小学——雷珊

长期以来，课堂教学的概念就是教师耐心地讲，学生认真地听。这种传统的课堂不利于学生思维的发展、能力的培养，更不利于学生个性特点的充分发挥。因此，改善课堂环境才能真正把学生从被动的课堂活动中解放出来，引导他们积极主动地、富有个性地学习，它是本次新课改的一项重要任务。

一、注重课堂提问

提问是改善课堂环境的一种主要形式。数学课堂提问是一种互动过程，它能使不平等交往向平等交往转化，有利于促进教学活动中两主体间的互动，促进学生思维向前发展，使学生的注意力始终处于活跃的积极状态。

二、开展个别交流。

在教学中，面对教师或学生提出的问题，不要急于让学生回答，而是通过学生的独立思考，再与同桌交流想法，以便对问题有更深的理解后才让学生回答。例如：教乘法简便运算时出示：２５×１６，让学生先独立思考，然后同桌相互交流，相互评价。最后得出：２４×４×４、２５×２×８、２５×８×２等。通过这样的训练，不仅可以让学生了解此类计算题简便算法的特点，更重要的是大大激发了学生的学习积极性，让学生真正参与到学习过程中。在平时的教学中，我还有目的地安排一些优等生与后进生之间的交流，努力在班级中创设互相帮助的学习氛围。这些措施提高了学生的学习兴趣和成绩。

三、其它途径的交往。

随着现代教育技术的日益发展，在课堂中积极开展计算机辅助教学活动，自制课件，为学生积极展开人机交互活动创造条件。

四、倡导学生与社会的交流。

新课程的开发与实施着眼于学生实践意识的养成，强调学生的动手操作与亲身经历，在活动中引导学生质疑、调查、探究，提高其综合实践能力。因此，切实提高学生与社会、自然的交往能力也是数学教学的重要任务。参与社会实践，就是把课本上学到的知识在实际生活中加以运用。如学生学习了元、角、分的知识以后，教师指导并鼓励学生帮助家长购买日常用品，培养学生货币换算计算能力，也可以让学生明白每一分钱是来之不易的，让学生养成节约的良好习惯。

因此，我们必须尽快在师生共同的相互影响、相互发现和相互撞击过程中改善课堂环境，全面提高学生的整体素质。

第五篇：小学数学2010

小学数学2010-2011学下学期教研工作总结工作总结

光阴似箭，日月如梭，本学期即将结束。总体来看，数学教研组全体教师认真执行学校教学工作计划、转变思想、积极探索、改革教学。围绕“有效教学”这个核心，立足校本，全员参与，关注课堂，注重实践，深入探索新课程改革，收到了很好的效果。具体总结如下：

一、加强业务学习，提高教学水平。

本着“多学、常思考”的宗旨，本学期我组各位教师除了经常阅读有关的专业资料和网络信息外，曾慧华等几位老师参加数学培训会，听取市、县优秀教师的整理和复习课，了解并把握了复习课的结构与重点。还有大部分的老师参加县里组织的教学研讨课听课活动，老师们通过这些活动，学习了他们先进的教学理念、全新的教学设计、有效的教学方法，并将学到的专业知识应用到平时的教学中来，提高我们的教学水平。

二、创建有效课堂，提高课堂效率。

本学期我们各位数学教师都是课堂教学的实践者。为了创建有效课堂，我们把课堂教学作为有利于学生主动探索数学学习环境。把学生在获得知识和技能的同时，在情感、态度价值观等方面都能够充分发展作为教学改革的基本指导思想，把数学教学看成是教师之间、学生之间交往互动，共同发展的过程。本着这一原则，本学期我组开展了各种教研活动。我组的杨、吴等几位教师主动承担数学教学研讨课，每节课都有自己独特的创意，其他数学教师积极参与观课、议课。四月份，我组陈丽娜等教师参加校组织的片段教学比赛，并获二等奖，这次大赛让我们感受到小学数学教师的感性教学，引发我们思考如何妥善处理感性教学与理性教学等问题，实践证明开展这种教学研讨既能提高教师的自身水平，又有利于教师之间的优势互补，从而整体提高课堂效率，达到自主、创新、高效的教学效果。

三、抓实常规、保证教育教学任务全面完成。

本学期我组一共开展了三次教研活动，每次活动都坚持以教学为中心，教师们互相交流教学经验，切磋教法，学情分析、反思心得、集体备课，以此来矫正疏漏，取长补短，达到共同提升的目的。常规检查3次，分别为期初、期中、期末。教研组组织4次辅导，自查。最终每位教师都有任教所有学科教学计划、主科教案、作业设计、作业批改登记册、错例册、学困生辅导、优秀生辅导记录、学生学习测评方案、期中、期末测试成绩分析、听课18节以上、案例、论文1篇、公开课1节等材料，顺利并漂亮的通过县里的教学规范化检查。通过检查发现大家都备课认真，作业批改仔细，扎扎实实做好常规工作，做好教学的每一件事。真正做到了课前有准备、课后有反思。

四、认真落实培优补差，激励促进学生全面发展。

培优补差对于数学学科而言既是重点也是难点。每个数学教师在这方面付出了大量的时间和心血。除了培优补差外，每个教师还指定了详细的转差计划、转差有记录，有总结。本学期每位教师至少转化一至二名学困生。由于我们学校每个学期都有插班生，再加上家庭等各方面的原因，学困生很多，学校又没有给我们安排补差的时间，所以数学教师们只有利用课余时间给学生补差，特别是临近期末考试这段时间。很多教师利用中午休息时间给差生补课，确实很辛苦，也很难得。好在，工夫不负有心人，从这次期末复习情况来看，这些学生都有较大的进步。说明补差效果很好。

一份耕耘，一份收获。教学工作苦乐相伴，我们全体数学教师将本着“勤学、善思、实干”的准则，一如既往、再接再