用好变式教学 提高复习效率[小编整理]

第一篇：用好变式教学 提高复习效率

用好变式教学提高复习效率

[摘要] 变式教学是数学教学中一种十分重要的方式与方法.在数学课堂中，根据教学内容精心设计例题及一些变式题组能提高数学教学的效率.教师在数学课堂中运用“一题多变”“一题多解”“同一方法解决多种问题”，利用基本图形、基本规律对几何图形进行变换等变式教学，能提高课堂效率.[关键词] 变式教学；高效课堂；主动；创新；深刻

变式教学的要求

数学变式教学是通过一个问题的变式来达到解决一类问题的目的.所谓“变式”，是指教师有目的、有计划地对命题进行合理转化，即教师可不断更换命题中的非本质特征；变换问题中的条件或结论；转换问题的内容和形式；配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性.数学变式教学对引导学生主动学习，掌握数学“双基”，领会数学思想，发展应用意识和创新意识，提高数学素养，形成积极的情感态度，养成良好的学习习惯，提高数学学习的能力都具有很好的积极作用.《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）在其前言部分强调“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习要求.”

变式教学的作用

1.促进学生学习的主动性

课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，只有增强学生在课堂中的主动学习意识，使学生成为课堂的主人，才能使学生积极主动地参与学习.变式教学以“一题多变”“一题多解”“多题一解”“基本图形化归”等形式，给人一种新鲜、生动的感觉，能唤起学生的好奇心和求知欲，从而产生主动参与学习的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情.2.培养学生的创新精神

创新，即通过旧知识的组合，得出新的结果的过程.“新”可以与别人不一的，也可以是自己新的提高，它突出与众不同.创新学习的关键是培养学生的“问题”意识，学生有疑问，才会去思考，才能有所创新.在课堂中运用变式教学可以引导学生多侧面、多角度、多渠道地思考问题，让学生多探讨、多争论，能有效地训练学生思维的创造性，大大地激发学生的兴趣，从而培养学生的创新能力.3.培养学生思维的深刻性

变式教学变换问题的条件和结论，变换问题呈现的形式，但不改变问题的本质.学生学习时，不应只停留于事物的表象，而应能自觉地通过本质看问题，同时学会比较全面地看问题，注意从事物之间联系的矛盾上来理解事物的本质，这在一定程度上可以克服和减少思维僵化及思维惰性，从而更深刻地理解课堂教学内容.4.有利于学生掌握知识间的纵横联系

变式教学是有目的、有计划地对命题进行正确变化，有知识形成过程中定理的深化变式、多证变式以及变式应用，也有例题、习题的一题多解、一题多用、一题多变、多题一解等，这样的变式可以帮助学生理清知识要素之间的纵横联系，形成知识结构.复习课教学中常用的变式手段

1.一题多变

一个问题多种变化，其中既包括解题过程中的各种铺垫（如引理、特殊化等），也包括对原问题的各种引申（如改变条件、改变结论、一般化等）.但由于未知（复杂）问题与已知（简单）问题之间往往没有明显的联系，因此需要设置一些变式问题在两者之间进行适当铺垫，作为化归的台阶.下面以问题串的设计来驱动“四边形”复习课，通过问题设计的层次性，激发不同层次的学生.例1？摇在抛物线中构造四边形.问题：如图1，已知A（-2，0），B（6，0），C（0，6）三点，找点D，使以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，并求出点D的坐标.变式1？摇已知A（-2，0），B（6，0），C（0，6）三点，且过A，B，C三点作抛物线，如图2，点E是y轴上一个动点，抛物线上是否存在点F，使得以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.变式2？摇已知A（-2，0），B（6，0），C（0，6）三点，且过A，B，C三点作抛物线，抛物线上是否存在点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形是梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.变式3？摇已知A（-2，0），B（6，0），C（0，6）三点，且过A，B，C三点作抛物线，D为抛物线的顶点，点Q是平面内任意一点，在抛物线对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得以C，D，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.变式4？摇已知A（-2，0），B（6，0），C（0，6）三点，且过A，B，C三点作抛物线，D为抛物线的顶点，抛物线上是否存在点P，使得以B，D，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.变式5？摇已知A（-2，0），B（6，0），C（0，6）三点，且过A，B，C三点作抛物线，D为抛物线的顶点，E为平面内任意一点，抛物线上是否存在点P，使得以E，B，D，P为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.变式6？摇已知A（-2，0），B（6，0），C（0，6）三点，且过A，B，C三点作抛物线，D为抛物线的顶点，F为y轴上的动点，抛物线上是否存在点P，使得以F，B，D，P为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出点F和点P的坐标；若不存在，请说明理由.设计意图本节课采用了一课一题一方法的教学模式，从学生熟悉的平行四边形的构造入手，符合数学问题解决的基本思路，即“将未知的问题化归为已知的问题，将复杂的问题化归为简单的问题”.在变式1中，把平面内找平行四边形问题拓展到抛物线中构造平行四边形，学生从问题中平行四边形四个顶点的坐标关系可以把变式1转化为代数问题进行解决，只要满足平行四边形的第四个点即点F满足抛物线解析式即可.在变式2中，由构造平行四边形问题过渡到寻找梯形顶点的问题，因为△ABC是固定的，所以只要过三角形任意顶点作对边的平行线，找平行线与抛物线的交点即可.变式3把问题推进到菱形的构造，菱形的构造要先转化为寻找等腰三角形的基础上寻找以底边为对角线的平行四边形问题.变式4直角三角形的构造，是为了变式5中矩形和变式6中直角梯形的构造做准备的，后者的构造是在直角三角形的基础上构造平行四边形和梯形.这些变式既体现了四边形和三角形之间的转化，又为特殊四边形的构造提供了寻找平行四边形和平行线的方法.在整个数学活动中，通过有层次的推进，使学生逐步熟悉概念，解决问题，从而形成多层次的活动经验系统.2.一题多解

一个问题多种解决方法，即将同一个问题的不同解决过程作为变式，去联结各种不同的解决方法.通过对问题的变式，在问题引导过程中，引导学生进行独立的思维活动，增加学生思维的宽度，通过反思来指导、调控学生的思维活动，让学生在思想方法上得到提升，自然地获取知识、技能.例2？摇若ab=1，M=+，N=+，比较M，N的大小.解法1？摇因为M-N=+--=+=+====0，所以M=N.解法2？摇因为M=+===，N=+=+==，所以M=N.解法3 M=+=+=+=+=N.设计意图对于这个问题，学生大部分选择了最不容易做的解法1，因为解法1具有解决这类题的普遍性，而解法2和解法3都是利用问题中ab=1这个条件进行化简的.解法2把M，N分别化简到一个相等的值，有少部分学生选择了这个方法，前面两种方法都是通分后进行化简，具有一般性.解法3是通过把分子化相同，想到利用分式的基本性质，分子、分母同乘a，b，显然巧妙许多.在问题引导过程中，应引导学生进行独立的思维活动，增加学生思维的宽度，通过反思来指导、调控学生的思维活动，让学生在思想方法上得到提升，自然地获取知识、技能.3.一解多题

一解多题，即将某种特定的方法用于一类相似问题，由此可产生一些用于引发化归（探究）策略的变式.例3？摇已知a2+b2=6ab，且a>0，b>0，求2的值.变式1？摇已知+=，求+的值.变式2？摇已知实数m满足m2+m-1=0，求m3+2m2+2013的值.变式3 已知方程组5x-3y=k，3x-5y=3k-1 的解的和是1，则k的值应为______.变式4？摇若方程组2x-y=a，3x+2y=b的解是x=1，y=2，则方程组4x-（y+1）=a，6x+2（y+1）=b的解是______.？摇

设计意图？摇这个问题的解决用到了整体思想，整体思想在数学上的应用非常广泛，为了让学生进一步理解和掌握利用整体思想解决问题，我设计了如上变式教学.4.基本图形化归

综合题的设计，总是以一些基本图形为基础，在分析问题时，需要引导学生观察，鼓励学生进行直觉判断和创造，对这些基本图形进行有效提炼，经历数学活动过程，主动建构知识，以寻求解题思路.学生在注重典型方法的掌握上，使学生牢固树立“化归”是寻找解题思路的非常重要的思想，即根据问题的特点，化归为基本图形.从例题的最后解决看，学生能够有效地提炼基本图形，应用其蕴涵的属性结论进行解题.例4？摇如图3，点G是△AEF的两外角平分线的交点，点P是△ABC两外角平分线的交点，如果∠G=56°，则∠P=______.例5？摇已知∠AOB=90°，点C，D分别在射线OA，OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F.（1）当∠OCD=50°（图4）时，试求∠F；

（2）当C，D在射线OA，OB上任意移动时（不与点O重合，图5），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出∠F.设计意图例4的图形非常复杂，学生很难入手，例5的结论很容易猜出来，但是要学生给出条理清晰的证明思路却不容易.其实，在浙教版八年级上册“认识三角形”这一章，经常会出现以下几个基本图形，教师也会总结出以下基本规律.图6中△ABC的角平分线BP，CP交于点P，则∠P=90°+∠A；图7中△ABC的角平分线BP与外角平分线CP交于点P，则∠P=∠A；图8中△ABC的外角平分线相交于点P，则∠P=90°-∠A.例4的解答其实是利用了图8的结论，因为∠A的大小没有发生改变，所以∠P与∠G的大小是一样的.把例5的图形变化一下，就是图7了，解答的方法也一样.综合题的设计，总是以一些基本图形为基础，如“K”型图、“A”型图、“8”字型等，在分析问题时，需要引导学生观察，鼓励学生进行直觉判断和创造，对这些基本图形进行有效提炼，经历数学活动过程，主动建构知识，以寻求解题思路.结束语

变式教学可以让教师有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生融会贯通所学的知识，从而让学生在无穷的变化中领略数学的魅力，体会学习数学的乐趣.总之，新课标下的教师要不断更新观念，因材施教，继续完善“变式”教学模式，最终达到提高教学质量的目的，并为学生学好数学、用好数学打下良好的基础.

第二篇：用好课堂作业 提高课堂效率

精心设计课堂作业 努力提高课堂效率

老河口市洪山嘴小学 陈艳辉

【摘要】作业可以使学生掌握基础知识和基本技能，又可以培养学生的想象力、创新精神、实践能力，使学生的情感得到积累、审美得到提高，更促进学生思维的多元化。如果能有效使用它，可以很好促进教学效率，提高教学质量。与此同时，学生的情感、意志、兴趣、习惯、方法也可以在设计精心的作业训练过程中得到培养。因此课堂教学中，教师得将课堂作业练习有机渗透，科学穿插，达到减负高效的目标。

【关键词】课前研读 精心设计 随堂“分化” 作业整合

作业是一种有目的、有意义的使学生掌握知识、提高能力、训练思维、增强体验的学习途径。作业可以使学生掌握基础知识和基本技能，又可以培养学生的想象力、创新精神、实践能力，使学生的情感得到积累、审美得到提高，更促进学生思维的多元化。语文新课程标准的实施对我们语文教学的各个方面提出了新的要求。构建与语文新课程理念相适应的语文作业，是促进学生语文学习方式变革的一个重要方面。如果能有效使用它，可以很好促进教学效率，提高教学质量。学生的知识在作业中获得，技巧在作业中掌握，能力在作业中形成，思维在作业中发展。与此同时，学生的情感、意志、兴趣、习惯、方法也可以在设计精心的作业训练过程中得到培养。符合新课程理念的语文作业，能引导学生关注生活，积极地学，灵活地学，有助于培养学生的综合能力。随着语文新课程改革的深入开展，语文教师要建立与之相适应的新的作业观。新课程理念下如何优化语文作业设计，使语文作业走出泥沼，让它焕发出活力，已迫在眉睫。如何使语文作业走出泥沼，让它张扬学生的个性呢？下面谈谈我在教学过程中对语文作业设计的一些尝试：

一、课前研读，梳理作业资源的知识点

教材中的习题体现了新课程的理念和思想，是学生学习实践的“正餐”。在每一单元教学前，教师必须根据研读单元目标，分析教学重难点，寻求突破教学重难点的措施来梳理作业资源（包括课后问题）中蕴含的知识点。下面是我把第十二册第一单元3篇精读课文和回顾拓展的知识点进行梳理与落实：

《文言文两则》语文知识点的落实：1.能掌握“之”在不同语境意思【课堂作业第2题】；对照注释，说出每句话的意思，并能连起来说出全文的内容。2.掌握课后题3中句子的意思【课堂作业第3题】。3.背诵全文。

《匆匆》语文知识点的落实：1.能正确认读容易读错的字音。2.积累“AA、ABB、AABB”的词语【课堂作业第4题】和珍惜时间的格言【课堂作业第6题】。3.能结合课文中的排比句进行仿写【课堂作业第句进行仿写【课堂作业第5（2）题】。4.背诵课文。《桃花心木》语文知识点的落实：1.能正确书写同音字【课堂作业第1题】。2.正确使用“的、地、得”，恰当的搭配词语。3.体会借物喻人的写作方法【课堂作业第5题】。4.联系生活实际，正确理解课后题2句子的意思。

《回顾扩展一》语文知识点的落实：1.了解“日积月累”中六句名言的出处、作者和含义【课堂作业第3题】。2.读懂成语故事《邯郸学步》，理解成语的寓意。3.交流学习了本组课文，在写作表达方面有哪些收获【课堂作业第4题】。

教学中，我们梳理出知识点后再将作业指导跟阅读教学紧密结合。我认为只有教师对本单元、本课的知识点了如指掌，自己先提前实践，寻求解答的最佳路径，才能成竹在胸，在课堂教学中有的放矢，及时解决作业本中的问题，从而提高课堂实效。

二、精心设计，选择作业指导的切入点 “推进新课程改革，倡导轻负高质”的课堂教学越来越受到关注。教学中，教师也在努力向课堂40分钟要质量。但是教师有时为了追求课堂教学精彩纷呈、引人入胜，不惜花费大量的时间冥思苦想，创设情境，胡子眉毛一把抓，结果把整堂课排得满满的，等到下课铃声响起，才匆匆布置课堂作业。可想而知，所谓的“课堂作业”根本不能在本堂课内完成，结果成了“课后作业”、“课外作业”。那么，如何让学生当堂完成作业呢？这就要求教师必须找准指导的最佳 “切入点”，以点带面，适时而引，见缝插针，用一条清晰的教学思路有的放矢地指导学生，高瞻远瞩地引领学生，让学生沿着最优化的路线，在生动有效地学习语文的同时，真正领会作业的设计意图，做到当堂高效完成。

三、随堂“分化”，突破作业资源的重难点

课堂作业中往往是对文本重点、难点知识的复习和运用，一般都是文本中比较有价值的语言训练点，教师在课堂教学中应该重点解读的。课堂作业“随堂化”不应简单地理解为将课堂作业分割在几个课时进行完成的一分为二或一分为三的动作，而应把课堂作业本中的练习巧妙、科学地与课堂教学相融合，随着每一课时不同的学习任务，把课堂作业中的练习逐题地分化在不同的教学环节中完成，以达到课堂作业“随堂完成”。

高年级语文教材中，一篇精读课文一般安排为两教时。第一教时一般安排读通课文，学习字词，了解大意，理清课文结构等环节，与之相配套的一般是作业本的前几题，一般难度系数不大。第二课时要安排理解重点句，体会文章主题，解决疑难问题，与之相配套的一般是教材后的习题，难度系数增大，需要教师有的放矢，有效突破。

【案例呈现】《桃花心木》（六下）理解重点句（1）引读：不只是树，—— 出示重点句：“人也一样，在不确定中生活的人，能比较禁得起生活的考验，会锻炼出一棵独立自主的心。”

（2）反复读这句话，你理解到了什么？（3）理解“不确定：。

（4）结合生活实际理解“不确定“可能是指什么？ 出示课件：“不确定”是指（），还指（）。4.那么读了这句话，你收到什么启发？ 教学中，我精心设计句式：“不确定”是指（），还指（）。”这里的“还指”很宝贵，没有唯一的答案，更符合实际，思想不僵化，这样课堂才会灵动。课堂作业与教学流程融合，教与学做到同步，与习题同步做到方法有效指导。课堂作业“随堂化”抓住了课堂这个提高教学质量的关键，可以起到牵一发而动全身之效。

四、作业整合，实现减轻课业负担

课堂作业，既对基础知识和基本技能的检测，又重视学生思维能力的发展，还渗透着情感态度与价值观教育的要求，并具有一定的弹性。因此，教师设计课堂作业应适当进行适当的开发、整合。教师对课后练习板块的整合与重构，课堂教学中，合理精当地运用，达到有效落实教学目标的效果，提高课堂效率，真正减轻学生的课业负担。如，小学语文第十二册第一单元有3篇精读课文，课文后安排了以下题目：1.《文言文两则》中的小练笔：从课文中选择一则故事，联系自己的学习、生活实际，把你的感受写下来。2《.匆匆》中的小练习：生命是短暂的，那么，怎样的人生才算没有虚度呢？请举一个你佩服的人做例子来说明。3.《桃花心木》中的拓展阅读（《生活的滋味》）：读了上面这篇短文，你受到了什么启发？请联系生活实际，把你的感悟写下来。回顾扩展一4交流平台：平凡的小事常常使人受到启发，有所感悟。本组哪一篇文章给你留下的印象最深刻？为什么？这些类似于课文回顾的读后感，如果每篇课文后的作业都要学生完成，作业质量不一定令人满意。因为作业量过大后，学生要么敷衍了事，要么苦不堪言。于是，我采用了“集中处理法”。每课学习完毕，最后一题暂时“留白”。在教完1-3课后，我集中这些题目，先引导学生发现共性，指导归纳写读后感的一般为“五部曲”，即：（1）开头导入；（2）简介内容；（3）结合实例；（4）畅谈感悟；（5）总结全文。其中必须详写（3）和（4）。再结合其中一课举例，可以结合生活中的哪些实例（首选“自己的例子”，次选“身边人的事例”，再是选择结合新闻、故事中的事例）？是否紧扣主题？接着让学生选择一篇最有感悟的课文写好读后感。写完后，先是小组交流推荐佳作，再全班赏析。如此一来，作业的数量减少了，质量提升了，学生的能力发展了。因此，只有关注了课堂作业的整合和重构，才能扎扎实实地减轻了学生的课业负担，从而提高了学生学习语文的能力和兴趣。如此一来，也就实现教学增值，提高教育质量，也让教师的智慧得到提升。

总之，教师要想有效地落实课堂作业，并在此基础上优化整合，使课堂教学真正达到轻负优质，必须付出更多的精力精心设计作业，并灵活有效地在课堂教学的过程中实施。只有在课前进行详细有效地教学预设，才能在课中有机渗透作业练习。学生是课堂的主人，教师应该充分调动学生学习的积极性，引导学生自主学习，力争让学生的知识在作业中获得，技巧在作业中掌握，能力在作业中形成，思维在作业中发展，全面提高学生的综合素质。

第三篇：浅谈如何提高复习效率

浅谈如何提高复习效率

新课结束，复习是一个十分重要的环节。如何调动学生复习的积极性，让学生在轻松的复习中取得好的效果而又不产生厌倦的情绪呢？如何真正把复习的主动权交给学生，提高复习效率呢？下面谈几点看法。

一、激发学生复习动机，让学生轻松上阵

学习动机是推动学生学习的内部动力，是影响学生学习成绩优劣的重要因素之一，而这种动力对学习效果的提高要比增加学生负担、延长学习时间有益得多。如何激发其动机呢？首先，复习的目的应明确。每节课教师应让学生明白复习的内容是什么，掌握这些知识有什么价值。如复习生字，应让学生知道读错、写错字有什么危害，而学会了生字就能很好地读书、写文章，这样可以提高学生对学习目的的认识，提高学习的积极性。其次，应根据复习的内容引发新的学习需要，激起求知欲与兴趣。如在复习生字后，可让学生考虑这些字可组成哪些词，再让学生运用这些词写一段优美的话。

二、分步实施，层层过关

1.组织竞赛。针对小学生好胜心强的特点，组织竞赛会使学生积极主动地参与到复习中来，快速掌握所学的知识。如速记默写字词比赛，老师先出示一些字词，让学生限时记忆，然后让学生凭记忆默写，看谁默写的又多又正确。

2.开展结对子活动。复习时可让学生自由结成对子，复习、检查学过的知识。再请复习效果好的学生介绍方法。这样的复习与机械的抄写字词相比较显然效果是不同的，既让学生巩固了字词，又培养了学生的记忆能力、逻辑思维能力。

三、习题内容要细、要有针对性

在总复习时，如果抓不住重点，面面俱到，搞题海战术，学生回到家里还有一大堆题目忙着应付，完全处于被动接受状态，那么复习的效率就会降低。因此，复习时必须抓住重点，注意复习内容的选择性。有些老师为了图方便，随便复印一些资料给学生做，而忽略了有些题目可能出现超纲现象，这些无用的练习题只会给学生加重负担，难度过大或过小，都是徒劳无功的。复习的内容一定要细，针对复习内容选择一些有意义的习题。如我们在复习生字时，找出易错的字重点指导，让学生弄清书写笔顺，加强训练，这样学生就能掌握了。重点的段、妙词佳句应会默写，包括标点符号。在复习阅读时，有针对性地选择各种类型的阅读让学生接触：有关景物描写的，有关人物描写的，有关事件描写的，有关事物说明的等等。

四、针对难关，循环复习

复习一个阶段后，基本上把要复习的内容都复习过一次了，教师也了解了学生在哪方面做得好，哪方面做得不够理想，然后再选出学生出错多的知识点再复习一次，以达到加强巩固的目的。

复习方法多种多样，如何根据学生的实际找到最佳、最有效的复习方法，关键还在于我们老师自己摸索。但愿找到好方法的老师多多与大家交流。

第四篇：如何提高复习效率

如何提高复习效率

本学期的期末考试已经临近，大家都已经进入到紧张的复习阶段。复习是巩固和强化所学知识必不可少的手段，是学习过程中至关重要的环节。复习不单是机械的重复，而更应包含着对知识的理解和运用。如何有效利用时间？如何提高复习效率？在这里提出我个人的观点，供同仁参考。

一、制定合理的复习计划。离期末考试还有几天的时间,让学生一定要根据自己的实际情况, 制订好复习计划，按计划有条不紊地进行全面系统复习，查漏补缺，打好扎实的基础。

二、讲究方法,适当做题。不同的方法也许适用于不同的人,我们要让学生学会在实际运用中找到适合自己的复习方法,同时应注意不断地变换自己的复习方法。当然复习时适当地做题是必不可少的,可以选做不同类型的题目，在练习中使知识点得到了巩固,运用能力得到了提高。

三、要勤学好问。告诉学生在复习过程中，不放过任何一个疑难问题，有疑问，就要主动向老师或同学请教。俗话说：“勤能补拙，熟能生巧”，带着问题上考场是无法取得好成绩的。

四、珍惜时间，提高效率。离期末考试的时间已经不多了，告诫每一位同学要珍惜分分秒秒，提高复习效率，不要将时间空耗在无聊的玩耍和打闹之中。

第五篇：变式教学

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怎样进行变式教学

变式教学是指在教学过程中通过变更概念非本质的特征、改变问题的条件或结论、转换问题的形式或内容，有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究 “变”的规律的一种教学方式。数学变式教学是通过一个问题的变式来达到解决一类问题的目的，对引导学生主动学习，掌握数学“双基”，领会数学思想，发展应用意识和创新意识，提高数学素养，形成积极的情感态度，养成良好的学习习惯，提高数学学习的能力都具有很好的积极作用。

一、类比变式，帮助学生理解数学知识的含义

初中数学具有一定的抽象性，许多数学概念概括性比较强，学生理解非常困难；有些知识包含了隐性内容，有仅仅依靠老师的情景创设和知识讲解学生可能无法全面理解数学的内涵的，所以需要运用更加丰富的教学手段帮助学生理解数学知识。

例如在学习“分式的意义”时，一个分式的值为零是包含两层含义：(1)分式的分子为零(2)分母不为零。因此，如果仅有“当x为何值时分式 的值为零”，此类简单模仿性的问题，学生对“分子为零且分母不为零”这个条件还是很不清晰的，考虑“分母不为零” 意识还不会很强。但如果以下的变形训练，教学效果会大不相同：

变形1：当x______时，分式 的值为零？

变形2：当x______时，分式 的值为零？

变形3：当x______时，分式 的值为零？ 通过以上的变形，可以对概念的理解逐渐加深，对概念中本质的东西有个非常清晰的认识，因此，数学变式教学有助于养成学生深入反思数学问题的习惯，善于抓住数学问题的本质和规律，探索相关数学问题间的内涵联系以及外延关系。

二、模仿变式，更快熟悉数学的基本方法

数学方法是数学学习的一个重要内容，而这些数学方法的掌握往往需要通过适当改变问题的背景或者提问方式，通过模仿训练来熟悉。所以，在教学中通过精心设计变式问题，或挖掘教材自身的资源可以更快地帮助学生熟悉数学的基本方法。

例如人教版课标教材八年级《数学》（上）中，为了使学生更好地掌握三角形全等的判定的“SSS”方法的运用，就很好地采用了变式教学的设计形式。

（1）如图(1)，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A和BC的中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD；（例题1）

（2）如图(2)，AB=AD,CB=CD,△ABC与△ADC全等吗？(习题13.2中的复习巩固)（3）如图(3)，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE，求证△ACD≌△CBE；(习题13.2中的复习巩固)（4）如图(4)，B、E、C、F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证∠A＝∠D.(习题13.2中的综合运用)教材中为了让学生掌握“SSS”方法，首先安排了（1）中的简单训练，其中全等的两个三角形有公共边的三角形，相等关系较为直接，只要验证全等的条件是否齐全、是否对应即可以；而（2）则是例1的图形略为变形，旨在增强学生针对图形变化应注意全等条件的验证意识；（3）、（4）中的两个三角形虽然已经一对边之间有直接关系，但其中一对边的相等关系需要经过简单的推理而得到，难度有所加强，对学生是否掌握“SSS”方法的要求更高。这样的变式训练，让学生通过模仿逐步掌握数学的基本方法，对初中学生有着更普遍的意义。

三、阶梯变式，训练中总结数学规律

初中数学内容的形式化趋势比较明显，而学生的对形式化的数学知识理解普遍感到困难，对某些规律的形式化的归纳往往更是无从下手，所以，适当地从学生的实际出发，设计变式教学环节，让学生从变式问题中“变化量”的相互关系中，帮助学生总结数学规律。

例如人教版课标教材九年级《数学》（下）关于二次函数y=ax2的图像的对称轴、顶点、开口等变化规律与a的取值的的关系时就是采用变式教学的形式，让学生通过类比推理总结出这类函数的性质的规律的。

首先，用描点法分别画出两个简单的二次函数“y= x2”和“ y=2x2”的图像，引导学生通过观察它们与“y=x2”的图像的不同点、共同点，发现如下结论：

（1）三个函数对称轴都是y轴；（2）三个函数的顶点都是原点；（3）开口均向上。

其次，进行变式后再尝试验证。同样用描点法别画出两个简单的二次函数“y=-x2”、“y=-x2”、“ y=-2x2”的图像引导学生通过观察它们与图像的不同点、共同点的系数的可以引导学生验证上述结论，发现（1）、（2）依然成立，而（3）有了不同的变化，就是抛物线的开口方向实际上与函数中系数的正负有关，当a＞0时，开口向上；当a＜0时开口向下。

这样，因为需要对图形的几何性质等规律性知识进行总结或验证时，从简单的一类问题开始进行变式，借助变式教学的方法可以很好地提高学生的学习效率，数学中其它规律的发现与验证都可以使用变式教学。

四、拓展变式，有利于学生形成数学知识之间的联系

数学知识之间的联系往往不是十分明显，经常隐藏于例题或习题之中，教学中如果重视对课本例题和习题的“改装”或引申，进行必要的挖掘，即通过一个典型的例题进行拓展，最大可能的覆盖知识点，把分散的知识点串成一条线，往往会起到意想不到的效果，有利于学生知识的建构。

 例如下面问题可以进行充分运用会有更加意想不到的效果：

如图

（一）在DABC中，?/SPAN>B=?/SPAN>C，点D是边BC上的一点，DE^AC，DF^AB，垂足分别是E、F，AB=10cm，DE=5cm，DF=3 cm，求（1）SDABC。（2）AB上的高。

上题通过连接AD分割成两个以腰为底的三角形即可求解SDABC=40 cm2 ；借助于添加AB上的高CH，利用面积公式和第一题的结论，不难求的AB上的高为8cm。我在教学中并未把求得结论作为终极目标，而是继续问：3+5=8，在此题中是否是一个巧合？探究DE、DF、CH之间的内在联系，（引导学生猜想CH=DE+DF）。

引出变式题（1）如图

（二）在DABC中，?/SPAN>B=?/SPAN>C，点D是边BC上的任一点，DE^AC，DF^AB，CH^AB，垂足分别是E、F、H，求证：CH=DE+DF 在计算例题的基础上，学生已经具有了用面积的不同求法把各条垂线段联系起来的意识，此题的证明很容易解决。

在学生思维的积极性充分调动起来的此时，我又借机给出变式（2）如图

（三）在等边DABC中，P是形内任意一点，PD^AB于D，PE^BC于E，PF^AC于F，求证PD+PE+PF是一个定值。通过这组变式训练，面积法在几何计算和证明中的应用得到了很好的体现，同时这一组变式训练经历了一个特殊到一般的过程，有助于深化、巩固知识，学生猜想、归纳能力也有了进一步提高，更重要的是培养学生的问题意识和探究意识。

五、背景变式，强化学生数学思维的训练

在解题教学的思维训练中，通过改变问题背景进行变式训练是一种很有效的方法。通过从不同角度去改变题目，通过解题后的反思，归纳出同一类问题的解题思维的形成过程与方法的采用，通过改变条件，可以让学生对满足不同条件的情况作出正确的分析，通过改变结论等培养学生推理、探索的思维能力，使学生的思维更加灵活性和严密性。

例如：已知等腰三角形的腰长是5，底长为6，求周长。我们可以将此例题进行一题多变。

变式1：已知等腰三角形一腰长为5，周长为16，求底边长。变式2：已等腰三角形一边长为5；另一边长为

6，求周长。

变式3：已知等腰三角形的一边长为2，另一边长为16，求周长。

变式4：已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。

变式5：已知等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是16。请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图象。

变式1是在原问题的基础上训练学生的逆向思维能力，变式2与前两题相比需要改变思维策略，进行分类讨论，而变式3中的“5”显然只能为底的长，否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维严密性，变式4与前面相比，要求又提高了，特别是对条件0﹤y﹤2x的理解运用，是完成此问题的关键。通过问题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题；通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势，有利于培养思维的灵活性和严密性。

变式教学实际上是在教学中根据数学教学要求、授课对象、数学教材内容和教学环境形成的一种教学方法。变式教学是一种教学形式,要想它能取得较好的课堂教学效益，必须充分考虑上述教学因素；变式教学就是外因，学生的学习活动则是内因，变式教学能为学生提供更多的主动参与学习的时间、空间,促进学生学习的内化的机会。