浅谈初中数学应用题教学的体会

第一篇：浅谈初中数学应用题教学的体会

关于初中数学应用题教学之我见

黄勇华

九江六中 332000 摘要：本文论述了应用题的重要性，并针对目前应用题教学中“重知识传授，轻能力培养”的现状,随着新课程改革的深入，如何更好地培养学生运用数学知识解决实际问题的能力显得越来越重要。本文结合自己多年的教学经验探讨了初中数学应用题教学的策略问题.关键词：能力培养 应用题教学 教学策略

一、应用题教学的重要性

运用数学知识解决现实中的实际问题是我们学数学的重要目的之一，初中数学大纲中指出：“要学生会应用所学知识解决简单的实际问题，能适应社会日常生活和生产劳动的基本需要。”可以说培养学生解答应用题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决实际问题的基本内容和重要途径，因为应用题反映了周围环境中常见的数量关系，需要用不同的数学知识把实际生活和一些简单科学技术知识联系起来，从而使学生既了解数学的实际应用，又初步培养了运用所学的数学知识解决实际问题的能力。此外，数学作为一门工具学科，也应该把它用于解决实际问题作为教学的一个重点。应用题教学有利于培养学生学数学的兴趣，使学生感到数学是有用的，数学离我们并不遥远；还可以发展学生的逻辑思维能力，分析问题的能力，培养学生良好的思维品质和良好的道德品质等。而这些都是作为现代社会中具有较高的文化素养的公民必须具备的能力和品质。

二、当前应用题教学的现状

（一）学生的应用题基础薄弱

长久以来，传统的教育模式导致了学生重课本、轻生活，因而生活阅历有限，对应用题的背景和情境不熟，教师们常常在教学中抱怨“学生应用题的阅读理解能力差”。实际上，很多时候并不是学生的阅读理解能力差，而是学生阅历不足造成的。另外，很多学生遇到文字比较长的应用题不知道怎样去分析，去寻找题中的数量关系，不知道怎样把实际问题化成一个数学问题，建立数学模型。我曾在教过的两个班中做过一次调查，考试中遇到应用题，有信心，可以很快找到解题方法的占19％；信心不足，但会尽力去想办法解决，争取多得分的占41.6％；没有信心，根本不知道应用题该如何下手的占39.4％，从调查的结果看，大多数学生对解应用题存在畏难情绪，信心严重不足。

（二）传统教学方式和旧教材的影响 学生解应用题的能力弱，与老师的教学不无关系。长期以来，我们的老师都比较重视知识的传授和解题，不太重视实践性活动的开展和教学，而且老教材在这方面也比较缺乏，没有实践性活动的专题，而且一些应用题的素材也比较陈旧，根本不能跟当今的现实生活相联系，使学生感到数学枯燥无味，以致影响了应用题的教学效果，甚至对整个数学科都产生不利影响。

（三）学生接受应用题训练的机会较少

受应试教育思想的影响，一些教师认为应用题文字叙述长，分析起来繁琐费时，课堂效率不高，而应用题的解题能力又无法在短期内形成，在以往考试中所占的分数比重也不高，所以教学中分析探索过程往往一笔带过，更是很少作为一个专题进行学法指导。所以学生接受训练的机会少，自然解应用题的能力只能一直处于低水平的状态。

二、优化应用题教学的策略

（一）从基础入手，树立学生学应用题的信心

从前面调查的结果看来，大多数学生对解应用题存在畏难情绪，信心不足，不知道怎样去分析，去寻找题中的数量关系。要解决好这一问题，还是要先从基础抓起，从简单的应用题开始。简单的应用题背景较简单，语言较直接，容易使学生领会如何进行审题，理顺数量关系，容易建立数学模型，为解复杂一点的应用题打下基础，又能带给学生成功解题的体验，增强学应用题的信心。学生列方程解应用题的一般思维过程：弄清问题——找等量关系——设未知数——列出方程。

（二）教学过程中及时渗透应用题的教学

要提高学生解应用题的能力，一定要在课堂上多渗透应用题的教学，要善于结合教学内容，加强数学知识应用的渗透，适时地切入应用题的教学，使学生有更多的接触应用题训练的机会。其实，我们现在用的“北师大版”教材，已经很好地注意到了数学的应用性，在讲每一个知识点之前，都先结合现实应用提出问题，也就是先以应用题开头提出问题，引出悬念，然后才讲新知识。其实这就给我们提供了训练解应用题能力的一个很好的机会，教师一定要注意在这一教学内容上的引导。比如，在讲“一元二次方程”这一章的开头就有这样一道应用题：例2：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 这虽然是一道较简单的应用题，一般学生很快就设出未知数列出方程，但这也是一个训练的机会，而且当学生发现所列出的方程跟以前所学过的不一样时，更激发了他们学习这一章新知识的兴趣。但是以应用题的形式引出要学的新知识切忌提出的问题太复杂，让人很难理清头绪，这样既达不到训练的目的，更谈不上有引起学习新内容的兴趣了。总之，选题要遵循循序渐进的原则，围绕各种数学知识的应用，从简单到综合，逐步深入。

（三）重视过程教学，培养“建模能力”

“把实际问题化成一个数学问题，建立数学模型，这个过程称为数学建模”。建模能力是数学应用能力的核心，学生的应用题能力差，最根本还是建模能力不强，怎样提高学生的建模能力呢？这就要求教师在平时教学中不可只展示结果，更应重视展示思维过程，引导学生分析探索问题，教会学生思考，例题的教学是关键。在初中阶段，常见的数学应用题模型有下面几个：建立方程（组）模型、建立不等式（组）模型、建立直角坐标系、建立函数模型、统计型问题、建立三角模型、建立几何模型。教师可以分别进行专门练习，特别是在初三复习时，进行系统复习总结很有必要。

（四）培养数学兴趣，让学生觉得有动力

兴趣是动力的源泉，要获得持久不衰的学习数学的动力，就要培养学生的数学兴趣。在教学中我做到了以下几点：1.加强基础知识的教学，使学生能接近数学。数学并不神秘，数学就在我们周围，我们时时刻刻都离不开数学。2.重视数学的应用教学，提高学生对数学的认识。许多人认为，学那么多数学有什么用？日常生活中根本用不到。事实上，数学的应用充斥在生活的每个角落。教学中重视数学的应用教学，能让学生充分感受到数学的作用和魅力，从而热爱数学。3.引入数学实验，让学生感受到数学的直观。让学生以研究者的身份，参与包括探索、发现在内的获得知识的全过程，使其体会到通过自己的努力取得成功的快乐，从而产生浓厚的兴趣和求知欲。4.鼓励攻克数学，使其在发现和创造中享受成功的喜悦。数学之所以能吸引一代又一代人为之拼搏，很大程度上是因为数学研究的过程中，充满了成功和欢乐。孔子说：知之者不如好之者，好之者不如乐之者，学生们学习乐在其中，才能培养出学生不断探索的欲望。

（五）通过多种途径转化文字语言

教会学生用画图、列表等方法转化文字语言，更好地理解清楚题意。比如：解决行程问题时用画图方式能让学生更容易理解题意；解决调配问题时则用表格更能清楚了解题意。

（六）鼓励质疑，激起向权威挑战的勇气

我们会经常遇到这样的情况：有的同学在解完一道题时，总是想问老师，或找些权威的书籍，来验证其结论的正确。这是一种不自信的表现，他们对权威的结论从没有质疑，更谈不上创新。长此以往的结果，只能变成唯书本的“书呆子”。中学阶段，应该培养学生相信自己，敢于怀疑的精神，甚至应该养成向权威挑战的习惯，这对他们现在的学习，特别是今后的探索和研究尤为重要。若果真找出“权威”的错误，对学生来讲也是莫大的鼓舞。教学中，对这样的新发现、巧思妙解及时褒奖、推广，能激起他们不断进取，努力钻研的热情。而且我认为，质疑教学，对学生今后独立创造数学新成果很有帮助，也是数学探索能力的一个重要方面。

四、结束语

随着新课程改革的深入，如何更好地培养学生运用数学知识解决实际问题的能力显得越来越重要，所以应用题的教学不容忽视。作为数学教师，应依据学科教学的特点，在思想上高度重视，在行动上精心安排，认真落实优化应用题教学，始终着眼于学生应用意识和能力的提高，应用题将促进素质教育，学生素质也将会在应用题教学中得到显著提高。

参考文献：

1、黄翔《数学教育的价值》 高等教育出版社.2、卢云通《中学数学学习生活化实施过程中应处理的三个关系》中学数学教与学.3、《数学课程标准》（实验稿）北京师范大学出版社.4、罗小荣《循序渐进提高解决应用问题的能力》 中学数学教与学200412.5、杨骞《着眼于数学应用的数学教学改革》，中学数学教学参考,199909.

第二篇：小学数学应用题教学体会

植树问题

教学内容: 人教版数学四年级下册第118页例2。

教学目标： 1．利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。

2．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

重难点：

1．利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。

2．培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

3．提高解决问题，让学生感受日常生活中处处有数学，激发热爱数学的情感。教具准备： 课件、表格、尺子等。

教学过程：

一、创设情境

1．出示公告： 南教学楼到操场的有一段20米的小路，学校打算在小路一侧种树。请按照每隔5米种一棵的要求设计一份方案植树方案，并说明设计理由。

（1）独立活动，设计方案。

（2）小组交流，说明设计方案及理由。

（3）集体汇报植树棵数。

（4）师在各组汇报后提问：为什么同样是20m的小路，为什么有的是种3棵树，有的是种4棵树，有的是种5棵树？请大家在黑板上“种一种”。

[设计意图]让学生在实际操作和比较中初步感受植树问题的特征。

二、发现规律

再次感悟

1．引导学生发现各种方案之间的差异以此发现植树问题的基本特征

“间隔数+1＝棵数”。

2．请学生举例验证

“间隔数+1＝棵数”。

师：如果分成n段会怎样？

3．(课件演示)

请你帮助计算小路的一侧共需要多少棵树？

师：如果每隔4m种一棵，又会怎样？

4．小结：通过这设计方案，发现了什么？

[设计意图]/渗透数学思想方法：通过不完全归纳法验证自己找到的规律。渗透代数思想。借助图形进一步加深理解。

三、应用规律

1．揭题：看来植树中间有许多有趣的数学问题，今天我们就来研究与植树有关的数学问题。（板书课题：植树问题）其实我们的生活中有许多现象与植树问题很相似，你能找找看吗？

2．变式练习根据学生回答随机出现以下信息： 出示课件

师：同学们真能干！其实在我们的生活周围存在许多类似的植树问题。这是重庆的鹅公岩大桥，想知道这座桥上有多少盏路灯吗？

课件出示：大桥全长1420米，大桥的两侧每隔10米安装了一盏路灯。一共安装多少盏灯？

四、课堂检测

第三篇：初中数学应用题归纳

数学应用题公式总结

一．行程问题

行 程 问 题 要 点 解 析

基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间

关键问题：确定行程过程中的位置

相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）

追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）

流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间

逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间

顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速

静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2基本题型：已知路程（相遇问题、追击问题）、时间（相遇时间、追击时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求出第三个量。

二、利润问题

每件商品的利润=售价-进货价

毛利润=销售额-费用

利润率=（售价--进价）/进价*100%

三、计算利息的基本公式

储蓄存款利息计算的基本公式为：利息＝本金×存期×利率

利率的换算 ：

年利率、月利率、日利率三者的换算关系是：

年利率＝月利率×12（月）＝日利率×360（天）；

月利率＝年利率÷12（月）＝日利率×30（天）；

日利率＝年利率÷360（天）＝月利率÷30（天）。

使用利率要注意与存期相一致。

利润与折扣问题的公式

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

四、浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

五、增长率问题

若平均增长（下降）数百分率为x，增长（或下降）前的是a,增长（或下降）n次后的量是b,则

它们的数量关系可表示为：a(1x)b或a(1x)b nn

第四篇：初中数学应用题归纳

数学应用题

〖知识点〗

列方程（组）解应用题的一般步骤、列方程（组）解应用题的核心、应用问题的主要类型 〖大纲要求〗能够列方程（组）解应用题

内容分析

列出方程(组)解应用题的一般步骤是：

1审题：弄清题意和题目中的已知数、未知数;2找等量关系：找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系;3设未知数：据找出的相等关系选择直接或间接设置未知数 4列方程（组）：根据确立的等量关系列出方程 5解方程(或方程组)，求出未知数的值;6检验：针对结果进行必要的检验；

7作答：包括单位名称在内进行完整的答语。

一，行程问题

行 程 问 题 要 点 解 析

基本概念：行程问题是研究物体运动的，它FCAB 研究的是物体速度、时间、行程三者之间的 关系。

基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝

ED 速度；路程÷速度＝时间

关键问题：确定行程过程中的位置

相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请

写出其他公式）

追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出

其他公式）

流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水

时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水

时间

顺水速度＝船速＋水速

逆水速度＝船速－水速

静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2

水 速＝（顺水速度－逆水速度）÷2

流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

基本题型：已知路程（相遇问题、追击问题）、时间（相遇时间、追击时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求出第三个量。

二、利润问题

每件商品的利润=售价-进货价

毛利润=销售额-费用

利润率=（售价--进价）/进价*100%

三、计算利息的基本公式

储蓄存款利息计算的基本公式为：利息＝本金×存期×利率

利率的换算 ：

年利率、月利率、日利率三者的换算关系是：

年利率＝月利率×12（月）＝日利率×360（天）；

月利率＝年利率÷12（月）＝日利率×30（天）；

日利率＝年利率÷360（天）＝月利率÷30（天）。

使用利率要注意与存期相一致。

利润与折扣问题的公式

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%

初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系

1、行程问题

·基本量及关系：路程=速度×时间 ·相遇问题中的相等关系：

一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离 ·追及问题中的相等关系：

追及者的行程－被追者的行程=相距的路程 ·顺（逆）风（水）行驶问题 顺速=V静＋风（水）速 逆速=V静－风（水）速

2、销售问题 ·基本量：

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

四、浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

五、增长率问题

若平均增长（下降）数百分率为x，增长（或下降）前的是a,增长（或下降）n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为： a(1+x)n =b或a(1-x)=bn

成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率）·基本关系：

利润=售价－成本、亏损额=成本－售价、利润=成本×利润率 亏损额=成本×亏损率

3、工程问题 ·基本量及关系：

工作总量=工作效率×工作时间

4、分配型问题

此问题中一般存在不变量，而不变量 正是列方程必不可少的一种相等关系。1.(2012年泰安市)一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.(1)甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？

(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？

解析：(1)设甲公司单独完成此工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1111.5x天.根据题意，得.解得x=20.x1.5x12经检验，知x=20是方程的解，且符合题意，1.5x=30.答：甲、乙两公司单独完成此工程各需要20天、30天.(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y-1500)元.根据题意，得12(y+y-1500)=102 000.解得y=5000.甲公司单独完成此工程所需施工费：20×5000=100 000(元)，乙公司单独完成此工程所需施工费：30×（5000-1500）=105 000(元)，所以甲公司的施工费较少.2.(2012年达州市)为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天.如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（）

A.111 B.111 x10x40x14x10x40x14111C.111 D.x10x14x40x10x40x14解析：工程问题通常将工程总量视为1，设规定的时间为x天，则甲、乙单独完成分别需要(x+10)、(x+40)天，两队平均每天完成的工作量为1、1；甲、x10x40乙合作则只需要(x-14)天，两队合作平均每天完成的工作量为1，用工作量相

x14等可列出方程得，111.故选x10x40x14B.3.为了减轻学生的作业负担，烟台市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5小时.一个月后，九（1）班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次通缉，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）该班共有多少名学生？（2）将①的条形图补充完整.（3）计算出作业完成时间在0.5～1小时的部分对应的扇形圆心角.（4）完成作业时间的中位数在哪个时间段内？

（5）如果九年级共有500名学生，请估计九年级学生完成作业时间超过1.5小时的有多少人？

4.（2012娄底市）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）

A.289（1﹣x）2=256 B.256（1﹣x）2=289 C.289（1﹣2x）=256 D.256（1﹣2x）=289 解析：本题考查求平均变化率的方法.设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．设平均每次降价的百分率为x，则第一降价售价为289（1﹣x），则第二次降价为289（1﹣x）2，由题意得：289（1﹣x）2=256．故选A．

评注：对于连续两次增长或降低的问题，可以直接套用式子.若初始数值为a，连续两次增长或降低后的数值为b，平均增产率或降低率相同，可建立方程：a(x1)2=b．

5.一艘船以25千米/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔S在船的北偏东300，2小时后航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东450，求灯塔S到B处的距离。

解：SCABSAB300SBC450设SBx,2x2 AB25250 BCSCRtSAC中：tan300SCAC

2x3232x502 x25(62)

6.“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可生产帐篷178顶．(1)每条成衣生产线和童装生产线每天生产帐篷各多少顶?(2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务?如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？

解：(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷x、y顶，则

x2y1052x3y178x41解得y32

（2）由3(441532)9721000知，即使工厂满负荷全面转产，也不能如期完成任务．

可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或动员其他厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献． 7.2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元／张，B种船票120元／张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A、B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：

(1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程；(2)根据计算判断：哪种购票方案更省钱? 解：(1)根据题意，得

15xx2600x120(15x)500020解得5x3

所以满足条件的x为5或6。

所以共有两种购票方案：

方案一：A种票5张，B种票10张。方案二：A种票6张，B种票9张。（2）方案一购票费用为

6005120104200(元

方案二购票费用为

所以方案一更省钱．

8.某公司在A、B两地分别库存挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台．从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从B地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元．设从A地运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元．(1)请填写下表，并写出y与x之间的函数关系式；

(2)公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省? 600612094680(元)

解：（1）

y500x400(16x)300(15x)600(x3)400x9100.因为x30且15x0，即3x5。

又y随x增大而增大，所以当x=3时，能使运这批挖掘机的总费用最省。运送方案是A地的挖掘机运往甲地3台，运往乙地13台；B地的挖掘地运往甲地12台，运往乙地0台。

9.荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一型号汽车每辆租车费用相同．

(1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元?(2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租车方案?请你设计出来，并求出最低的租车费用．

解：(1)设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元，由题意，得

x2y2500x800,解得2xy2450y850

（2）设租用甲型汽车z辆，由题意，得

16z18(6z)100800z850(6z)5000 解得2z4。

因为z是整数，所以z=2或3或4．

所以共有3种方案，分别是

方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；

方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；

方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．

三个方案的费用依次为5000元，4950元，4900元，所用最低费用为4900元．答：略．

10.某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本．

(1)如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本?(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔

21记本数量的3，又不少于B种笔记本数量的3，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．

①请写出w(元)关于n(本)的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；

②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时花费是多少元? 解：(1)设能买A种笔记本x本，则依题意，得 12x+8(30-x)=300，解得x=15．

故能购买A、B两种笔记本各15本．(2)①依题意，得w=12n+8(30-n)，即w=4n+240．

2n(30n)3且有n1(30n)3 15n12解得2。

所以w(元)关于n(本)的函数关系式为w=4n+240，自变量n的取值范围是15n122且n为整数．

②对于一次函数w=4n+240．

15n12 因为w随n的增大而增大且2，n为整数，故当n=8时，w的值最小．

此时30-n=22，w=4×8+240=272元．

故当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元．

第五篇：初中数学应用题

数学应用题

列出方程(组)解应用题的一般步骤是：

1审题：弄清题意和题目中的已知数、未知数;

2找等量关系：找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系;

3设未知数：据找出的相等关系选择直接或间接设置未知数

4列方程（组）：根据确立的等量关系列出方程

5解方程(或方程组)，求出未知数的值;6检验：针对结果进行必要的检验；

7作答：包括单位名称在内进行完整的答语。

应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系：

（1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。

（2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。

（3）利息类应用题的基本关系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。

（4）商品利润率问题：商品的利润率商品利润

商品进价，商品利润＝商品售价－商品进价。

（5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率＝工作总量÷工作时间。

（6）行程类应用题基本关系：路程＝速度×时间。

相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。

追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。

环形跑道题：

①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。

②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。飞行问题、基本等量关系：

①顺风速度＝无风速度＋风速

②逆风速度＝无风速度－风速

顺风速度－逆风速度＝2×风速

航行问题，基本等量关系：

①顺水速度＝静水速度＋水速

②逆水速度＝静水速度－水速

顺水速度－逆水速度＝2×水速

（7）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。

（8）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：100a10bc。