梯形的面积计算公式的教学案例

第一篇：梯形的面积计算公式的教学案例

《梯形的面积计算公式》教学案例

一、谈话质疑

师：同学们已经掌握了推导平行四边形、三角形面积计算公式的方法，那你能把梯形转化成已学过的平面图形并推导出面积的计算公式吗？

生1：可以转化成长方形吧。

生2：也可能转化成平行四边形。

生3：也许三角形呢？

……

师：那好，就请你们利用准备好的学具，小组内先议一议，然后剪一剪、拼一拼，看看有什么发现？

（学生合作讨论，然后动手操作）

二、动手操作，探索梯形的面积计算公式。师：通过刚才的动手操作，大家有什么发现吗？

生1：我们组发现用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

S=(a+b)·h÷2

生2：我们组还发现用两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。

S=(a+b)·h÷2 生3：我们是沿着一条对角线剪开，分割成两个三角形。

S=a·b÷2+b·h÷2=(a+b)·h÷2

生4：如果是等腰梯形，沿上下底的中点的连线剪开，可以拼成一个长方形。

S=(a+b)·h÷2

……

（学生想出了很多方法）

师：同学们真了不起，想出了这么多的好办法来推导梯形的面积计算公式，希望在今后的学习中，继续发扬这种精神。反思：

新课程的理念，要求教师把自主探索的机会、时空留给学生，让学生在探究过程中感受到问题的存在，从而引发学生探究问题、解决问题的欲望。不是说教者更重要的是“授之以渔”，而不是“授之以鱼”吗？这个案例中正是注重了这一点。在教学中，教师以一句“同学们已经掌握了推导平行四边形、三角形面积计算公式的方法，那你能把梯形转化成已学过的平面图形来推导面积的计算公式吗？”把学生的思维拉到“转化”的思想上来，又给予了多元的方法提示（可以议一议、剪一剪、拼一拼），让学生的思维有了更多的活动空间与形式，从而生成了更多的新知识，这才是真正的“授之以渔”啊！

第二篇：梯形的面积 教学案例

梯形面积的教学案例

通过学生发现梯形与已知图形的联系，自主探究梯形面积计算公式的推导过程，激发学生学习数学的兴趣，不断体验和感悟学习数学的方法，使学生学会学习。

教学目标：、使学生在探索活动中深刻体验和感悟梯形面积计算公式的推导过程。

2、在动手操作的活动中，逐步培养学生归纳、推理和语言表达的能力。

3、激发学生学习数学的兴趣，学会学习数学的方法，通过小组合作，培养学生的团队精神。

教学重点、难点：梯形面积计算公式的推导过程，发现梯形与已知图形的联系，教学过程：

一、学前准备：

1、计算平行四边形和三角形的面积时要注意什么？

找到对应的底和高，计算三角形的面积时要记得除以2。

三角形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

2、大家还记得我们用什么方法得到平行四边形和三角形的面积计算公式的呢？ 运用割补法把平行四边形沿高剪开，再拼成长方形，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。

我们是把没有学过的图形转化成我们学过的图形，然后通过观察找到图形间的关系，从而得到新的计算方法。

设计意图：通过复习，渗透转化思想，为下面探究梯形面积作铺垫

二、探究新知

出示例题

提问：这个堤坝的横截面是什么图形？你能说出它的各部分名称吗？它的面积是多少？今天我们就一起来研究怎样计算梯形的面积。（板书课题：梯形的面积）

我们把梯形也转化成我们学过的图形，那么怎样把梯形转化成我们学过的图形呢？请大家拿出准备好的梯形学具，4人小组讨论，你能把梯形转化成哪些学过的图形？

学生讨论后，汇报。

课件演示：

1、转化后的图形的各部分与原来的梯形的上底、下底和高之间分别有怎样的关系？

2、转化后的图形面积与原来的梯形的面积有什么关系？

3、怎样计算转化后的图形面积？怎样计算梯形的面积？

小组讨论，指名上台汇报。老师根据学生汇报进行板书:

第一种：用两个完全一样的梯形，拼成一个平行四边形。(出示图形)

拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和；拼成的平行四边形的高等于梯形的高；

每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，每个梯形面积＝拼成的平行四边形面积÷2

拼成的平行四边形面积＝底×高，即：(上底+下底)×高，所以,梯形面积＝(上底+下底)×高÷2

第二种方法：把一个梯形沿对角线分成两个三角形。(出示图形)

梯形的上底是三角形①的底，梯形的下底是三角形②的底,；

两个三角形的高都和梯形的高相等；

两个三角形的面积和就是梯形的面积，即：梯形面积＝三角形①面积＋三角形②面积＝上底×高÷2＋下底×高÷2

所以,梯形面积＝(上底+下底)×高÷

2设计意图：让学生通过动手摆拼、剪割、割补等活动，把梯形转化成学过的图形，并通过观察、讨论、归纳、汇报等学习过程，提高学生的自主学习的能力。

三、巩固

1、师：计算梯形的面积关键是要知道哪些条件？现在你能计算堤坝横截面的面积吗？试试看。计算梯形面积要注意什么？

2、完成30页试一试，计算下面梯形的面积。（学生汇报，示范，大家讲评）

3、判断题

（1）梯形的面积是平行四边形的面积的一半。

（2）梯形的面积是 S＝(a+b)h

（3）两个梯形的高相等，它们的面积就相等。

（4）两个梯形可以拼成一个平行四边形。

4、扩展题：已知梯形的面积是46.5平方厘米,上底4.2厘米，下底10.8厘米，求梯形的高。

四、小结:这节课你学到了什么？计算梯形面积要知道哪些条件？要注意什么？

第三篇：梯形的面积 教学案例

西师版五年级数学上册《梯形的面积》教学案例分析

一、复习准备

1．复习旧知，铺垫引导 师：同学们还记得我们前两天学习的平行四边形和三角形的面积计算公式吗？还记得三角形的面积是怎样推导出来的吗？ 生：转化成平行四边形。

（在学生说的同时，教师配以投影展示，让学生注意到图形的转化。）

（点评：通过复习提问，从而唤起学生的回忆，为沟通新旧知识的联系，奠定基础。）

谈话：同学们对前面的知识掌握的真不错。

二、新知探索

（一）呈现实际情境，感受计算梯形面积的必要性

师：这里有一个灌溉堤坝的横截面如下图，它的面积是多少？

师：梯形的面积到底该怎么计算呢？今天，让我们共同来研究。（板书课题：梯形的面积）

师：你认为我们该从哪儿入手研究呢？

（学生思考片刻可能会回答：可以先转化为学过的图形）

师：在我们生活中有很多这样的梯形，而且需要我们计算它的面积。那么到底该怎样计算它的面积呢？我有个建议，发挥小组的力量，共同合作探究。（点评：启发学生运用已学的知识，大胆提出猜测，激发学生的探索新知的欲望，又使学生明确了探索目标与方向。）

（二）提供材料，自主探究图形的转化过程

1、提出小组合作的要求

师：下面我们共同来研究梯形的面积计算方法。小组全作的要求如下：

a.利用你们小组的梯形学具，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形。b.把你的方法与小组成员进行交流，共同验证。C．选择合适的方法交流汇报。2．自主探究，合作学习

（学生小组合作讨论，动手操作，教师巡视参与并给以适当的指导。让部分小组上黑板展示）3．全班汇报交流 师：同学们已经用不同的方法转化成了我们学过的图形，哪一个小组先派代表给同学们讲解，其他时小组的同学可以随时提问。

生1：我们小组的方法是用两个相同的梯形拼成一个平行四边形。（学生边动手演示，边说转化过程。）

生2：我们小组是把梯形沿两腰中点剪开，变成两个小梯形，再转化成平行四边形。

生3：我们取了两个相同的直角梯形，因此，拼成的图形是长方形。

（三）探索、归纳梯形的面积计算公式 师：同学们介绍了各种方法，现以第一种转化为平行四边形为例（实物投影出示），这一个梯形和转化后的平行四边形有什么联系？怎样推导其面积公式？

生：梯形上、下底的和等于拼成后平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。生：梯形的面积是所拼平行四边形面积的一半。生：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2（教师板书梯形面积计算公式）

师：一个梯形的面积为什么要除以2 ？

生：因为拼成的平行四边形有两个梯形，求一个梯形就需要除以2。师：请同学们再任选一种转化方法进行推导，验证梯形的面积计算公式和刚才的是否一致。师：如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式应怎样表示？ 板书：S=（a+b）h÷2（学生在得出梯形面积的计算公式后，安排计算堤坝横截面的面积）

（点评：这部分内容是这一节课的重点，也是难点。在激发起了学生的探究欲望后，采用了小组合作学习这种方式，让他们主动探究、大胆猜测、积极验证的教学方法。使学生在数学学习活动中相互合作，主动探索，真正处于课堂教学的主体地位，把新知识转化为旧知识。新知、旧知有机的融为一体，让学生通过实际操作来推导出梯形的面积计算公式并运用公式进行计算，整个过程都由学生自己来完成，使学生从中体验到了成功的喜悦。）

三、联系实际，巩固运用 1．试一试

引入：梯形的用途很广泛，在很多物体中都经常看到梯形。下面我们来解决一些日常中的问题，计算下列梯形的面积

（1）出示篮球场的罚球区图形，请计算出罚球区的面积。

（2）出示汽车侧面玻璃，要制作这扇门的窗户需要多少平方厘米的有机玻璃？ 2．练一练第1、2、3题，让学生独立完成。3．思考题

我们经常见到圆木，钢管等堆成下图的形状，求图中圆木的总根数，你有几种解答方法？

四、课堂小结

师：通过今天的上课，谈谈你的收获。

案例分析：

动手实践、自主探索与合作交流是形计算教学的有效策略，是学生学习数学的重要方式，本课的教学应该说较好地落实了这一理念。具体体现在：

1．学习策略的变化是本节课最突出的一个特点。如：在“探索新知”这一环节中，改变了过去由教师讲解、代替学生操作的传统教学方式。通过“动手实践—小组内交流—选择可行的方法”这样三个步骤，完成了转化和归纳的全过程。突出体现了“学生是学习的主人”这一新理念。充分调动了学生学习的主动性，激发了学生探究的欲望。使学生在不断地探索、合作、交流中经历了知识的形成与发展的全过程，并从中体会到了探究所带来的乐趣。

2．第二个突出的特点是把所学知识与实际生活紧密联系起来。如练习题的设计就突出体现了这一点。通过计算学生比较熟悉的篮球场中的罚球区图形的面积，某些汽车侧面的玻璃面积等实际生活中的问题，使学生体会到数学与生活的联系。培养了学生用数学眼光认识事物，应用数学的意识，从而进一步体会数学的应用价值。不足之处：学生手中的梯形学具应具有多样性（大小不同；大小相同；形状不同；形状相同），让学生在动手操作转化的过程中去体会：“两个完全一样的梯形”这一条件的重要性。

第四篇：梯形面积计算公式的推导

梯形面积计算公式的推导。

编排意图

这部分内容的教学是在学习了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行的。与前两节一样，教材先通过小轿车车窗玻璃是梯形的这样一个生活实例引入梯形面积计算。然后通过学生动手实验探索出面积计算公式，最后用字母表示出梯形的面积计算公式。但是要求又有提高，不再给出具体的方法，而是要求用学过的方法去推导梯形面积计算公式。这里仍然要运用转化成已学过图形的方法，但是从教材中学生的操作可以看出，方法与途径多了，可以用分割的方法，也可以用拼摆的方法；可以转化为三角形进行推导，也可以转化成平行四边形进行推导。教学建议

学生经过平行四边形和三角形面积公式的推导，已经知道要把梯形转化为学过的图形进行推导。前面平行四边形和三角形转化的方法不同，平行四边形主要是用割补的方法，而三角形主要用拼摆的方法。本课要求用学过的方法去推导，没有指明具体的方法。在学生操作实验前，可以先回忆一下前面运用过的两种方法，有条件的可以把前面推导的过程制成课件，进行展示，加以回顾。在此基础上放手让学生自己去做，教师不必提出统一的操作要求。2． 梯形面积计算公式推导有多种方法，教材显示了三种方法。（1）两个一样的梯形拼成一个平行四边形。推导过程：

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2(2)把一个梯形剪成两个三角形（见下左图）。推导：

梯形的面积＝三角形1的面积＋三角形2的面积

＝梯形上底×高÷2＋梯形下底×高÷

2＝（梯形上底＋梯形下底）×高÷2

（3）把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形（见上右图）。推导：

梯形的面积=平行四边形面积＋三角形面积

=平行四边形的底×高＋三角形的底×高÷2 =（平行四边形的底＋三角形的底÷2）×高 =（平行四边形的底＋三角形的底÷2）×高×2÷2 =（平行四边形的底×2＋三角形的底÷2×2）×高÷2 =（平行四边形的底＋平行四边形的底＋三角形的底）×高÷2

因为 梯形的上底=平行四边形的底

梯形的下底=平行四边形的底＋三角形的底 所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2

第（1）种方法比较容易推导和理解，（2）和（3）因为涉及乘除法运算定律、性质和等式变形，学生的推导会有困难。教学中要鼓励学生用多种方法进行推导，在此基础上进行汇报和交流。可以第（1）种方法为研究重点，让学生叙述推导的过程，得出梯形面积计算公式。（2）和（3）种方法可视学生接受能力，不做统一要求。

学生在操作实验中，可能会出现更多的方法。例如教材第96页的方法，注意给学生留有较充分的操作和交流时间。推导过程：

从梯形两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于（梯形的上底＋梯形的下底）平行四边形的高等于梯形的高÷2 梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积 所以 梯形的面积＝（上底 ＋下底）×高÷2 3．例3及“做一做”。编排意图

（1）例3应用梯形面积计算公式解决实际问题。

（2）“做一做”是计算引入部分提出的车窗玻璃的面积，注意是求两个梯形的面积。教学建议

（1）例3可结合图片和横截面的示意图帮助学生理解横截面的含义，找到直角梯形的高也是它的一个腰长，再应用公式进行计算。

（2）结合例3和“做一做”，检查学生运用公式计算的情况，强调计算时不要忘记除以2。4．关于练习十七一些习题的说明和教学建议。

第1、3题是应用梯形面积计算公式求面积。第1题需要先测量计算所需条件的长度，再计算；第3题要选择条件进行计算，有些是间接条件要转化为直接条件。通过练习可以加深学生对梯形面积计算公式的理解和记忆。

第2、4、5、6题都是应用梯形面积计算公式解决实际问题。

第2题，飞机模型的机翼是两个完全相同的梯形。求机翼的面积，可以先求出一个梯形的面积，再乘2；也可以根据梯形面积公式的推导经验，设想把两个梯形拼成一个底长100mm＋48mm，高250mm的平行四边形，求出它的面积。

第4题，注意让学生观察图示找到计算所需条件。花坛的三面围篱笆，形成一个直角梯形。20m就是它的高，用46m-20m可以得到梯形上底与下底的和。

第5题，要结合示意图先让学生理解水渠的横截面。水渠的渠口宽、渠底宽和渠深分别是梯形的上底、下底和高，再计算出梯形的面积。

第6题，可结合教材中的图使学生理解圆木堆的横截面可以看作一个梯形，梯形的上底长相当于顶层的根数，梯形的下底长相当于底层的根数，梯形的高相当于圆木的层数。所以可以借助梯形面积计算公式计算出圆木的总根数。

第8*题是选作题。首先要考虑如何剪去一个最大的平行四边形。应该是以梯形上底长度为底长的平行四边形。

剩下的是三角形，可以用两种方法求面积。方法一 梯形的面积－剪去的平行四边形的面积（2＋3.5）×1.8÷2－2×1.8＝1.35(cm)

2方法二用梯形的下底长减去梯形的上底长得到剩下三角形的底长，乘梯形的高, 再除以2,得到剩下的三角形的面积。(3.5－2)×1.8÷2 = 1.35(cm)

《梯形面积的计算》 教案1

教学目标：

（1）理解梯形面积公式的推导过程，会应用公式正确计算梯形的面积。

（2）培养学生合作学习的能力。

（3）继续渗透旋转、平移的数学思想。教学重点：理解并掌握梯形面积公式的计算方法。教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。教学过程：

一、复习旧知

1．求出下面图形的面积。

2．回忆三角形面积公式推导过程（演示课件：拼摆三角形 下载）

二、设疑引入

教师出示一个梯形和一个三角形（已标出底和高）。这个梯形比三角形的面积大还是小？相差多少呢？要想得到准确地结果该怎么办？

板书课题：梯形面积的计算

三、指导探索

第一部分：梯形面积公式的推导。1．小组合作推导公式。

教师谈话：利用手里的学具，仿照求三角形面积的方法推导梯形面积的计算公式

提纲：

2．（演示课件：拼摆梯形 下载）

电脑演示转化推导的全过程。

3．由学生自己说明“梯形面积＝（上底+下底）×高÷2”的道理。4．概括总结、归纳公式。

提问：（1）（上底＋下底）×高求的是什么？

（2）为什么要除以2？

板书：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2

第二部分，应用公式计算。

1．出示例

1、一条新挖的渠道，横截面是梯形，渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米。它的横截面的面积是多少平方米？

2．提问：已知什么？求什么？怎样解答？

3、列式解答

（2.8＋1.4）×1.2÷2

＝4.2×1.2÷2

＝2.52（平方米）

答：它的横截面的面积是2.52平方米。

四、巩固练习

1、计算下面梯形的面积。

2．动手测量学具（梯形）的相关数据，并计算梯形学具的面积。

3．下面是一座水电站拦河坝的横截面图，求它的面积。

五、质疑总结。

1．师生共同回忆这节课所学习的内容。

提问：求梯形的面积为什么要除以2？

求梯形面积需知哪些条件？

2．引导学生质疑，组织学生解题。

六、板书设计

第五篇：五年级数学教案——梯形面积计算公式的推导

五年级数学教案——梯形面积计算公式的推导

教学目标：理解和掌握梯形面积公式，并能运用梯形的面积公式正确地计算梯形的面积。

通过实际操作，掌握梯形面积公式的推导过程，理解公式的来源。

教具准备：三个大小完全一样的梯形。

教学过程：

一、复习：

⒈平行四边形的面积公式是什么？

⒉三角形的面积公式是什么？它是通过怎样的转换推导出来的？为什么要÷2？

⒊求下列图形的面积（只列式）

⑴已知平行四边形的底3米，高2.4米，求面积。

⑵已知三角形的底2.5米，高0.8米，求它的面积。

二、新授

⒈问题导入。

左图是一个梯形。它的上底3厘米，下底5厘米，高是4厘米，想一想：你能依照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它面积吗？

板书课题：梯形面积的计算

⒉指导操作实验，推导梯形面积公式。

⑴拿出两个完全相同的梯形看课本第80页图示，按照与三角形转化类似的方法旋转平移。

指导：①把两个完全相同的梯形重叠。②怎样旋转上面一个梯形？③再怎样移动？

按①重合②旋转③平移的步骤边设问、边操作，指名口述。

⑵观察分析。

A.拼成的是什么图形？这个图形的面积与原梯形的面积是什么关系？为什么有这种倍数关系存在？

B.深入比较：

①拼成的平行四边形的底跟原梯形的两底是什么关系？

②平行四边形的高与原梯形的高又是什么关系？

导出公式：

平行四边形的面积=底×高

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

⑶自我梳理：

①填写教材80页中横线上的内容。

②联系三角形的面积公式，分析理解：为什么两个公式都有一个÷2？

③全班齐记公式两遍，计算前面的问题，把计算过程填写在课本上。

⒊引导学生用字母公式表示梯形的面积公式。

S=(a+b)h÷2

三、巩固练习

⒈求梯形的面积：

①上底13米，下底15米，高4米。

②上底13分米，下底2.7米，高1.5米。

③上底25米，下底14.5米，与两底垂直的一腰10米。

⒉完成做一做中的二小题。

⒊练习十九第4题。

四、总结

⒈这节课又解决了什么新问题？

⒉梯形的面积公式是什么？与三角形比较，有什么共性？解题时要特别注意什么？

五、作业

练习十九第1、2、3题

六、板书设计：