等差数列提高练习题(有难度 高考要求)

第一篇：等差数列提高练习题(有难度 高考要求)

智天教育练习题

1.已知数列{an}中，a1，an235

1(nN)； an11an1(n2,nN)，数列{bn}满足bn（1）求证：数列{bn}是等差数列；

（2）求数列{an}中的最大值和最小值，并说明理由

2.（本小题满分10分）在数列an中，a11,an12an2n（1）设bnan,证明bn是等差数列;2n1（2）求数列an的前n项和Sn。

3.（本小题满分12分）已知等差数列an的前三项为a1,4,2a,记前n项和为Sn．(Ⅰ)设Sk2550，求a和k的值；(Ⅱ)设bn

4.（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn,a110,an19Sn10。（I）求证：{lgan}是等差数列； Sn，求b3b7b11b4n1的值． n3（Ⅱ）设Tn是数列的前n项和，求Tn；

(lga)(lga)nn12（Ⅲ）求使Tn(m5m)对所有的nN恒成立的整数m的取值集合。14

智天教育练习题

5.设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，a5b313

（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列

6.设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S37，且an的前n项和Sn． bna13，3a2，a34构成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式．

（2）令bnlna3n1，n1求数列{bn}的前n项和T．，2，7.在数列{an}中，a11，a22，且an1(1q)anqan1（n2,q0）．（Ⅰ）设bnan1an（nN），证明{bn}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅲ）若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的nN，an是an3与an6的等差中项．

**

第二篇：等差数列练习题

等差数列练习题

班级：＿＿姓名：＿＿＿＿

1．已知等差数列{an}中，a5＋a9－a7＝10，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则S13的值为()A．130B．260C．156D．168

2．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d等于()

A．1B.5

C．2D．3

3．设Sa55S9

n是等差数列{an}的前n项和，若a＝9，则S()

A．1B．－1C．2D.1

4．设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和，若S10＝S11，则a1等于()A.18B.20C.22D.24

5．已知{an}是等差数列，a1＝－9，S3＝S7，那么使其前n项和Sn最小的n是()A．4B．5C．6D．7

6.在等差数列{aaa1

n}中，若4＋a6＋a8＋10＋a12＝120，则a9－3

11的值为()

A．14B．15C．16D．17

7．等差数列{an}的前n项和满足S20＝S40，下列结论中正确的是()

A．S30是Sn中的最大值B．S30是Sn中的最小值C．S30＝0D．S60＝0

8．已知两个等差数列{aAn7n＋45an

n}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且B＝＋3，则使得bnnn

整数的正整数n的个数是()A．2B．3C．4D．5 9．已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a3n，则数列{bn}的前9项和等于________． 10.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝__15______.11.等差数列{an}的通项公式是an＝2n＋1，其前n项和为

SSn

n，则数列

n的前

10项和

为________.12.若一个等差数列的前5项之和为34，最后5项之和为146，且所有项的和为360，求这个数列的项数为________.13.已知数列{an}是等差数列．(1)若Sn＝20，S2n＝38，求S3n；(2)若项数为奇数，且奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数．

14.已知数列a的前n项和为SS

nn，点n,nn1

（nN）均在函数y3x2的图像上，求数列{an}的通项公式。

15.(1)在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值；(2)已知数列{an}的通项公式是an＝4n－25，求数列{|an|}的前n项和。

16.在数列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)．

(1)证明数列{1

a是等差数列；(2)求数列{an}的通项。

n

第三篇：数学等差数列练习题

练习题3：等差数列

1、已知等差数列的首项a1，项数n，公差d，求末项an

公式：末项=首项+（项数-1）×公差an= a1+（n-1）×d

（1）一个等差数列的首项为5，公差为2，那么它的第10项是（）。

2、已知等差数列的首项a1，末项an，公差d，求项数n

公式：项数=（末项-首项）÷公差+1n=（an－a1）÷d+1

（1）等差数列7、11、15……、87，问这个数列共有（）项。

（2）等差数列3、7、11…，这个等差数列的第（）项是43。

3、已知等差数列的首项a1，末项an，项数n, 求公差d

公式：公差=（末项-首项）÷（项数-1）d=（an－a1）÷（n－1）

（1）已知等差数列的第1项为12，第6项为27。求公差（）。

4、已知等差数列的末项an，项数n, 公差d，求首项a1

公式：首项=末项-（项数-1）×公差a1=an-（n-1）×d

（1）已知一个等差数列的公差为2，这个等差数列的第10项是为23，这个等差数列的首项是（）。

（2）一堆木料，最下层有24根，往上每一层都比下一层少2根，共10层，最上层有（）根木料。

5、把70拆成7个自然数，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都相等，那么，中间的数是（）。

6、5个连续奇数的和是35，其中最大的奇数是（）。

第二类：已知等差数列的首项a1，末项an，项数n,求和用公式：sn=（a1+ an）×n÷2［或 sn=中间数×项数］

1、已知等差数列2，5，8，11，14，17，20，求这个数列的和是（）。

2、等差数列7+11+15+19+23+27+31+35的和是（）。

3、求1+2+3+4+5+6+7+……+20=4、1+3+5+7+9+11+……+19=

5、已知等差数列的首项是5，末项是47，求这个数列共有8项求这个数列的和是（）。

6、王师傅每天工作8小时，第一小时加工零件5个，从第二小时起每小时比前一小时多加工相同的零件，第8小时加工了23个，王师傅一天加工零件（）个。

等差数列分组练习题

已知等差数列的首项a1，末项an，项数n,求和用公式：sn=（a1+ an）×n÷2

如果题中有缺项，需要先求缺项再求和

第一类缺项是（）

1、已知等差数列2，5，8，11，14…，求前11项的和是多少？

2、数列1、4、7、10、……，求它的前21项的和是多少？

第二类缺项是（）

1、等差数列7，11，15，……… 87，这个数列的和是多少？

2、已知等差数列5，8，11…47，求这个数列的和是多少？

第三类缺项是（）

1、一个剧场设置了16排座位，后每一排都比前一排多2个座位，最后一排有68个座位，这个剧场共有多少个座位？

2、有10个数，后一个比前一个多5，第10个数是100，求这10个数的和是多少？ 第四类缺项是（）

sn=中间数×项数1、5个连续奇数，第一个数和最后一个数的和是18，求这5个连续奇数的和是多少？

第四篇：等差数列练习题(一)

等差数列练习题

（一）35241.已知为等差数列，1

A.-1B.1C.3D.7 aaa105,aaa699，则a20等于（）

2.设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于()

A．13B．35C．49D． 63

3.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 =6，a1=4，则公差d等于

A．1B5C.-2D 3 3

4.已知an为等差数列，且a7－2a4＝－1,a3＝0,则公差d＝

11C.D.2 22

5.若等差数列{an}的前5项和S525，且a23，则a7()A.－2B.－

A.12B.13C.14D.156、已知为等差数列，A.-1B.1C.3D.7，则等于()

7、若数列an的通项公式为an2n5，则此数列是（）

A.公差为2的等差数列B.公差为5的等差数列

C.首项为5的等差数列D.公差为n的等差数列

8、已知等差数列an的首项为23，公差是整数，从第7项开始为负值，则公差为（）

A.－5 B.－4C.－3D.－29、在等差数列an中,若a3a4a5a6a7450，则a2a8（）

A.45B.75C.180D.30010、等差数列an中，a350，a530，则a9.11、等差数列an中，a3a524，a23，则a6.12、已知等差数列an中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则an.13、在等差数列{an}中,a37,a5a26,则a6____________.14、在等差数列an中，a1223，a42143，an239，求n及公差d．

第五篇：等差数列基础练习题

等差数列·基础练习题

一、填空题

1.等差数列8，5，2，…的第20项为___________.2.在等差数列中已知a1=12, a6=27,则d=___________ 3.在等差数列中已知d1，a7=8，则a1=_______________ 34.(ab)2与(ab)2的等差中项是________________-5.等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54 6.正整数前n个数的和是___________ 7.数列an的前n项和Sn＝3nn2，则an＝___________

二、选择题

8.若lg2,lg(2x1),lg(2x3)成等差数列，则x的值等于（）

A.0

B.log2C.32

D.0或32

9.在等差数列an中a3a1140，则a4a5a6a7a8a9a10的值为（）

A.84

B.72

C.60

.D.48 10.在等差数列an中，前15项的和S1590，a8为（）

A.6

B.3

C.12

D.4

11.等差数列an中, a1a2a324,a18a19a2078,则此数列前20下昂的和等于

A.160

B.180

C.200

D.220 12.在等差数列an中,若a3a4a5a6a7450，则a2a8的值等于（）

A.45

B.75

C.180

D.300 13.设Sn是数列an的前n项的和，且Snn2，则an是（）

A.等比数列，但不是等差数列

B.等差数列，但不是等比数列

C.等差数列，且是等比数列

D.既不是等差数列也不是等比数列 14.数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（）

A.an4n

1B.ann3n2nC.annn1

D.不存在 2

三、计算题

15.求集合Mm|m2n1,nN*，且m60中元素的个数，并求这些元素的和

16.设等差数列an的前n项和公式是Sn5n23n，求它的前3项，并求它的通项公式

17.如果等差数列an的前4项的和是2，前9项的和是-6，求其前n项和的公式。

18.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的有关未知数：（1）a151,d,Sn5,求n 及an；（2）d2,n15,an10,求a1及Sn 66数列练习题

1、在等差数列（1）若（3）若（5）若（6）若，则中，则，则

＝__ 2）＝______（4）若，则，则

＝_

＝________

＝________。，则

＝________。（7）若（8）若公差________。（9）若是方程，且的解，则

是关于的方程

＝________。的两个根，则

＝，则中，则

＝________。

2、在等比数列（1）若（3）若（5）若（6）若（7）设那么（9）设（10）若＝48，＝________2）若，则

＝__4）若，则，则

＝________。

＝

＝81，则是方程

＝________。的解，则

＝________。，且，是由正数组成的等比数列，公比

＝________。，则＝60，则

＝_ 11）

＝________。，＝_______

3、等差数列98，95，92，…，101－3，…，当为何值时，前项和最大？

4、已知（A）能确定。

5、在等比数列值范围。

6、设等差数列，几项？ 为各项都大于0的等比数列，公比；（B）

；（C），则：

；（D）不中，若，，求自然数的取的公差与等比数列，（1）求的公比都是，是否是，且，和的值。（2）的项？若是，是第7、设等差数列与的前项之和分别为，且，求的值。

8、已知数列的通项公式

9、若试求

10、已知数列

11、已知求，记的整数部分为，求前n项的和。，的值。的前项和的公式为，（1）中，有，求，求数列；（2）的前项和，求，试用表示

12、对于数列

13、设数列求通项公式 的每一项都不为零。，已知，