2014第一轮高考复习资料等差数列

第一篇：2014第一轮高考复习资料等差数列

等差数列知 识 梳理

1.等差数列的概念

2.通项公式与前n项和公式

⑴通项公式:

⑵前n项和公式:

3.等差中项

4.等差数列的判定方法

⑴定义法：（nN，d是常数）an是等差数列； ⑵中项法：(nN)an是等差数列.5.等差数列的常用性质

⑴数列an是等差数列，则数列anp、pan（p是常数）都是； ⑵在等差数列an中，an,ank,an2k,an3k,为等差数列，公差为.Snan2bn(a,b是常a0)ananb(a,b是常数)；⑶anam(nm)d；

⑷若mnpq(m,n,p,qN)，则； ⑸若等差数列an的前n项和Sn，则Sn是等差数列； n⑹当项数为2n(nN)，则S偶S奇nd,S偶S奇

S偶

S奇an1； ann1.n当项数为2n1(nN)，则S奇S偶an,典例

题型一.已知等差数列的某些项，求某项

1.已知an为等差数列，a158,a6020，则a75变式 ：已知mn,且m,a1,a2,a3,n和m,b1,b2,b3,b4,n都是等差数列，则题型二.已知前n项和Sn及其某项，求项数.1 a3a1b3b

22.⑴已知Sn为等差数列an的前n项和，a49,a96,Sn63，求n；

⑵若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，求这个数列的项数n.变式（1）：已知Sn为等差数列an的前n项和，a11,a47,Sn100，则n

（2）.已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为165，求这5个数.(3).已知Sn为等差数列的an前n项和，Snm,Smn(nm)，则Smn

3.已知Sn为等差数列an的前n项和，且a4a28，S10190，（1）求{an}通项公式？(2)设p,q∈N,试判断ap,aq是否是数列{an}中的项？

変式:（安徽）设Sn为等差数列an的前n项和,S84a3,a72,则a9=A．6B．4C．2D．2

题型三.求等差数列的前n项和

3.（辽宁卷）已知等比数列an是递增数列,Sn是an的前n项和,若a1，a3是方程

x25x40的两个根,则S6____________.4.已知S为等差数列a2

nn的前n项和，Sn12nn.⑴求a1a2a3；⑵求a1a2a3a10；⑶求a1a2a3an.変式：在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(Ⅰ)求d,an;(Ⅱ)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|++|an|.）（题型四.证明数列是等差数列 5.数列an

变式：已知数列{an}各项都是正数，前n项和为Sn是等差数列.归纳：判断或证明数列是等差数列的方法有：

6.（上海）已知函数f(x)2|x|.无穷数列{an}满足an1f(an),nN*.(1)若a10,求a2,a3,a4;(2)若a10,且a1,a2,a3成等比数列,求a1的值;(3)是否存在a1,使得a1,a2,a3，an成等差数列?若存在,求出所有这样的a1;若不存在,说明理由.题型五.等差数列的性质

7..已知Sn为等差数列an的前n项和，a6100，则S11；

变式（1）已知Sn为等差数列an的前n项和，且a1a4a7a812，则S9

（2)已知Sn为等差数列an的前n项和，且S8S410,则S11

（3）已知Sn为等差数列an的前n项和，且3(a3a5)2(a3a12a15)36，求S13?

8.设SnTn分别是等差数列an、an的前n项和，n，求5 及 8,Tnn3b5b6

9.已知Sn为等差数列an的前n项和，公差d=，且

2snann

41

2S求证：数列an是等差数列.aN(a2)nnn，8

求证：数列an，S7n2aa，S10045,则a1a2…a992

10.已知Sn为等差数列an的前n项和，若

SS4

4,则6是值()S2S4

A

5BCD4 42

3S31S6変式:设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若

S63S12

311

1（A）（B）（C）（D）

10389题型六.等差数列与其它知识的综合11.（福建卷）已知等差数列{an}的公差d

1,前n项和为Sn.(1)若1,a1,a3成等比数列,求a1;(2)若S5a1a9,求a1的取值范围.12.已知Sn为等差数列an的前n项和，a125,a416.⑴当n为何值时，Sn取得最大值；⑵求a2a4a6a8a20的值； ⑶求数列an的前n项和Tn.13.已知Sn为等差数列an的前n项和，已知a1=23,且S11S14,当n为何值时，Sn取得最大值；

变式(1)已知Sn为等差数列an的前n项和a1<0,若S6S10，当n为何值时，Sn取得最大值；

（2）已知Sn为等差数列an的前n项和，且nSn1>(n1)Sn，n∈N，又



a8

<-1，则a7

Sn中（）

A最小值是S7B最大值是S8C 最小值是S8D 最大值是S7

13.已知Sn为数列an的前n项和，Sn

1211

nn；数列bn满足：b311，22

bn22bn1bn，其前9项和为153.⑴求数列an、bn的通项公式；

⑵设Tn为数列cn的前n项和，cn

k6，求使不等式Tn对

57(2an11)(2bn1)

nN都成立的最大正整数k的值.变式：已知Sn为数列an的前n项和，a13，SnSn12an(n2).⑴求数列an的通项公式；

⑵数列an中是否存在正整数k，使得不等式akak1对任意不小于k的正整数都成立？若存在，求最小的正整数k，若不存在，说明理由.14（山东卷）设等差数列an的前n项和为Sn,且S44S2,a2n2an1

(Ⅰ)求数列an的通项公式(Ⅱ)设数列bn满足

15.已知等差数列an中，a220,a1a928.⑴求数列an的通项公式；

⑵若数列bn满足anlog2bn，设Tnb1b2bn，且Tn1，求n的值.16.等差数列an的前n项和为Sn，公差为d，已知a812013(a81)1，bb1b21

n1n,nN* ,求bn的前n项和Tn a1a2an2

a2006132013a200611，则下列结论正确的是（）

A.d<0,s20132013 B.d>0, s20132013 C.d<0, s20132013 D.d>0, s20132013

基础巩固训练

1.设数列an是等差数列，且a28，a155，Sn是数列an的前n项和，则

A．S10S11B．S10S11

.2.在等差数列an中，a5120，则a2a4a6a8

3.数列an中，an2n49，当数列an的前n项和Sn取得最小值时，n

4.已知等差数列an共有10项，其奇数项之和为10，偶数项之和为30，则其公差是.5.设等差数列an的前n项和为Sn,若a111,a3a76,则当Sn取最小值时,n等于（）A．9

B．8

C．7

D．6

（）

C．S9S10D．S9S10

5.等差数列{an}中,若a4a6a8a10a12120,则S15的值为

A．180B．240C．360D．720

6.是数列{an}的前n项和，则“数列{Sn}为等差数列”是“数列{an}为常数列”的A．充分不必要条件C．充分必要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

7.已知{an}为等差数列，且a1a38,a2a412,（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a1,ak,Sk2成等比数列，求正整数k的值。

8.数列an的前n项和为Sn，已知a1（1）证明：数列{（2）设bn,Snn2annn1,n1,2, 2

n1

Sn}是等差数列，并求Sn；n

Sn，求证：b1b2bn1． 3n

第二篇：第一轮高考复习资料完全整理

第一轮高考复习资料完全整理

来源：私立教育网 2015-10-29 09:18:08 高考第一轮复习的四项基本学习任务

一、全面、系统地复习所有的知识点。

1、全面：覆盖高考中所有知识点；

2、系统：完全掌握知识点，并将相关知识点串联起来。

二、完成记忆任务。所需记忆的知识，在第一轮复习时必须“一次到位”，决不可把记忆任务推到第二轮复习。

三、掌握高考各科的知识结构。

1、记忆、理解各单元知识结构图（表）；

2、本单元知识能“单元过关”。

四、着力培养初步的综合能力和学科能力。复习时配合大量低档综合题，搭配小部分是中档综合题。高考冲刺

高考第一轮复习七种方法

一、地毯式扫荡

分清复习的主次之分，高考第一轮复习以基础知识点未核心，应该暂时放弃超过自己能力且费时间的题和事，先打牢基础(而后有的是时间解决），先把该复习的基础知识全面过一遍，直到烂熟于胸。尽可能做到全面无遗漏，哪怕是阅读材料或者文字注释。

二、融会贯通

逐章逐节，以课本的目录为框架，把一章章一节节的知识点串联起来，建立树状知识结构，分清脉络。追求从单个知识点到局部，再到全局，建立一个完整的知识系统。

三、知识的运用

掌握知识点终究知识基础，高考也不可能是默写定义定理，考的还是对知识的运用。这个唯一的方法就是在掌握知识点后多做题，做各种各样的题。力求通过多种形式的解题去练习运用知识，掌握各种解题思路，通过解题锻炼分析问题解决问题的能力。唯一需要注意的就是前面提到的：第一轮复习以大量低档题为主，少量中档题为辅，难度大的题丢掉。

四、查缺补漏

通过反复复习，大量做题，一方面强化知识，强化记忆；一方面寻找差错，弥补遗漏。求得更全面更深入的把握知识提高能力。（注：一般复习至少三遍以上）

五、750*80%基础=600=本一线

复习时有一大堆复习资料等着我们去做，千头万绪首抓根本。什么是根本？就是基础。基础知识和基本技能技巧，是教学大纲也是考试的主要要求。在“双基”的基础上，再去把握基本的解题思路。解题思路是建立在扎实的基础知识条件上的一种分析问题解决问题的着眼点和入手点。再难的题目也无非是基础东西的综合或变式。六“题不二错”

复习时做错了题，一旦搞明白，绝不放过。失败是成功之母，从失败中得到的多，从成功中得到的少，都是这个意思。失败了的东西要成为我们的座右铭。做完题只是完成了一半任务，另一半任务：

1、通览全卷看都考到哪些知识点；

2、答案与标准答案还有哪些差距；

3、做错题的原因；

4、哪些题型或解题思路值得今后借鉴。

高考复习

高考第一轮复习五大禁忌

一、忌急于求成

高三的复习是一个连续而且漫长的过程，尤其是一轮复习阶段，学习的重心是基础复习。很多尤其是学习优秀的学生，一心只想做高考题，好高骛远，结果非常的惨烈。一轮复习是毅力的比拼，只有稳扎稳打，脚踏实地才会练就扎实的功底。我建议高三考生在一轮复习的时候千万不要急于求成，一定要静下心来，认真的揣摩每个知识点，弄清每一个原理。只有这样，一轮复习才能显出他的成效。

二、忌心浮气躁

在一轮复习的过程中，心浮气躁是一个非常普遍的现象。主要表现为平时复习觉得没有问题，题目也能做，发现考试就是拿不了高分，甚至考试题比平时训练的题目还要简单！这主要是因为：

（1）对复习的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构 一轮复习着重对基础知识点的挖掘，老师一定都会强调基础的重要性。如果不重视对知识点的系统化分析，不能构成一个整体的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深入理解高考典型题型的思维方法。（2）复习的时候心不够静 心不静则思维不清晰，思维不清晰则复习没有效率。当看了一个晚上的书之后发现自己晚上都不知道干了什么的时候肯定会感觉很郁闷，于是一个晚上的时间也就这么过去了，觉得没有什么收获。建议大家在开始一个学科的复习之前先静下心认真想一想接下来需要复习那一块，需要做多少的事情，然后认真的去做，同时需要很高的注意力，只有这样才会有很好的效果。

三、忌毫无计划

没有计划的高考复习一定是低效的，这在每年浩浩荡荡的复习大军中有着无数失败的教训。高三学习任务繁重、杂乱，每一个高三学生都要给自己制定一个适合自己的学习规划，根据自身的学习成绩以爱好个性选择一个大学，在各个阶段给自己制定阶段性学习计划。

四、忌盲目做题

上面说过，一轮复习非常具有针对性，对于所有知识点的地毯式轰炸，要做到不缺不漏。因此，仅靠做题一定达不到一轮复习应该具有的效果。盲目做题没有针对性，更不会有全面性。在概念模糊的情况下一定要回归课本，注意教材上最清晰的概念与原理，注重对知识点运用方法的总结。

五、忌以偏概全

一轮复习是全面系统的复习，切勿以点代面、以偏概全。在复习的过程中要做到全面细致，把基础知识放在第一位，而不是把精力放在一些难题怪题上，花费大量得精力，浪费时间，最后打击信心。同时，有些学生只注重知识的背诵，单个题型的总结，缺乏专题性的反思，思维框架的构建，知识体系的概括，从而导致不能高效的经过一轮复习。

第三篇：2015年高考数学第一轮复习资料53(抛物线)

学案53 抛物线

自主梳理

1．抛物线的概念

平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)距离______的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的__________，直线l叫做抛物线的________．

自我检测

1．(2010·四川)抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是()A．1B．2C．

4D．8

22xy

2．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为()

2A．－2B．2C．－4D．4 3．(2011·陕西)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是()

2A．y＝－8xB．y2＝8xC．y2＝－4xD．y2＝4x

4．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有()

A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3|B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2 C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3|

5．(2011·佛山模拟)已知抛物线方程为y＝2px(p>0)，过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线AB交抛物线于A、B两点，过点A、点B分别作AM、BN垂直于抛物线的准线，分别交准线于M、N两点，那么∠MFN必是()

A．锐角B．直角C．钝角D．以上皆有可能

探究点一 抛物线的定义及应用

例1 已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标．

解

将x＝3代入抛物线方程 y＝2x，得y＝6.∵6>2，∴A在抛物线内部．设抛物线上点P到准线l：

xd，由定义知|PA|＋|PF|＝|PA|＋d，77

当PA⊥l时，|PA|＋d最小，最小值为，即|PA|＋|PF|的最小值为，2

2此时P点纵坐标为2，代入y＝2x，得x＝2，∴点P坐标为(2,2)．

变式迁移1 已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()

11，1C．(1,2)1A. B.D．(1，－2)44

探究点二 求抛物线的标准方程 例2(2011·芜湖调研)已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程．

pp0，－，准线方程为y解 方法一 设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，则焦点为F22m＝6p，p＝4，∵M(m，－3)在抛物线上，且|MF|＝5，∴ 2－3＋2＝5，解得m＝±26. m＋2

∴抛物线方程为x2＝－8y，m＝±

26，准线方程为y＝2.方法二 如图所示，p0，－，设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，则焦点F2

pp

准线l：yMN⊥l，垂足为N.则|MN|＝|MF|＝5，而|MN|＝3＋，22p

∴35，∴p＝4.∴抛物线方程为x2＝－8y，准线方程为y＝2.由m2＝(－8)×(－3)，得m＝±6.变式迁移2 根据下列条件求抛物线的标准方程：

(1)抛物线的焦点F是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点；(2)过点P(2，－4)．

探究点三 抛物线的几何性质

例3 过抛物线y2＝2px的焦点F的直线和抛物线相交于A，B两点，如图所示．

(1)若A，B的纵坐标分别为y1，y2，求证：y1y2＝－p；

(2)若直线AO与抛物线的准线相交于点C，求证：BC∥x轴．

p

证明(1)方法一 由抛物线的方程可得焦点坐标为F2，0.设过焦点F的直线交抛物线于A，B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)．

x－p，y＝kp2x－，由①当斜率存在时，过焦点的直线方程可设为y＝k 22y＝2px，消去x，得ky2－2py－kp2＝0.(*)

当k＝0时，方程(*)只有一解，∴k≠0，由韦达定理，得y1y2＝－p2；

pp

p，p，∴y1y2＝－p2.②当斜率不存在时，得两交点坐标为22

综合两种情况，总有y1y2＝－p.pp

0，设直线AB的方程为x＝ky＋，并设A(x1，方法二 由抛物线方程可得焦点F22px＝ky＋2p

ky＋，y1)，B(x2，y2)，则A、B坐标满足消去x，可得y2＝2p22y＝2px，2

2整理，得y－2pky－p＝0，∴y1y2＝－p2.ppy－py1y1py1，yC＝－(2)直线AC的方程为y＝x，∴点C坐标为2x12x12x12px

1∵点A(x1，y1)在抛物线上，∴y1＝2px1.yy·y又由(1)知，y1y2＝－p2，∴yC＝y2，∴BC∥x轴．

y1

变式迁移3 已知AB是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点弦，F为抛物线的焦点，A(x1，y1)，p211

B(x2，y2)．求证：(1)x1x2＝；(2)为定值．

4|AF||BF|

分类讨论思想的应用

例(12分)过抛物线y＝2px(p>0)焦点F的直线交抛物线于A、B两点，过B点作其

→→

准线的垂线，垂足为D，设O为坐标原点，问：是否存在实数λ，使AO＝λOD？

多角度审题 这是一道探索存在性问题，应先假设存在，设出A、B两点坐标，从而得到D点坐标，再设出直线AB的方程，利用方程组和向量条件求出λ.→→

解 假设存在实数λ，使AO＝λOD.抛物线方程为y2＝2px(p>0)，pp0，准线l：x＝－ 则F2

2(1)当直线AB的斜率不存在，即AB⊥x轴时，pp

p，B，－p.交点A、B坐标不妨设为：A22

ppp→→

－，－p，∴AO＝－，－p，OD＝－，－p，∵BD⊥l，∴D222→→

∴存在λ＝1使AO＝λOD.[4分]

p

x－(k≠0)，(2)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝k2

pyy2设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则D－2，y2，x1＝x2＝，2p2p

py＝kx－－p22222由 得ky－2py－kp＝0，∴y1y2＝－p，∴y2＝，[8分]

y

1y2＝2px

y2pp2→→pAO＝(－x1，－y1)＝－2py1，OD＝－2，y2＝－2，－y，y2p－＝－λ2p2y2→→假设存在实数λ，使AO＝λOD，则，解得λ＝，2pp

－y1＝－λ

y1

y2→→→→∴存在实数λ，使AO＝λOD.综上所述，存在实数λ，使AO＝λOD.[12分

]

p



一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2011·大纲全国)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB等于()

4334C．－D．－ 555

52．(2011·湖北)将两个顶点在抛物线y＝2px(p>0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则()

A．n＝0B．n＝1C．n＝2D．n≥

33．已知抛物线y＝2px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是()A．相离B．相交C．相切D．不确定 4．(2011·泉州月考)已知点A(－2,1)，y2＝－4x的焦点是F，P是y2＝－4x上的点，为使|PA|＋|PF|取得最小值，则P点的坐标是()

1－1，－1D．(－2，－22)－1A. B．(－2)C.44

→→

5．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A为抛物线上一点，若OA·AF＝－4，则点A的坐标为()

A．(2，2)B．(1，±2)C．(1,2)D．(22)

二、填空题(每小题4分，共12分)

6．(2011·重庆)设圆C位于抛物线y2＝2x与直线x＝3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为________．

7．已知A、B是抛物线x2＝4y上的两点，线段AB的中点为M(2,2)，则|AB|＝________.8．(2010·浙江)设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(0，2)．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为________．

三、解答题(共38分)9．(12分)已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线y＝2x＋115，求抛物线方程．

10．(12分)(2011·韶关模拟)已知抛物线C：x2＝8y.AB是抛物线C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ.11．(14分)(2011·济南模拟)已知定点F(0,1)和直线l1：y＝－1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；

→→

(2)过点F的直线l2交轨迹C于两点P、Q，交直线l1于点R，求RP·RQ的最小值．

第四篇：等差数列高考补课

等差数列补课专用

一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.已知等差数列{an}中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,则数列｛bn｝的前5项和等于（）

(A)30（B）45(C)90(D)186

2.设{an}是等差数列，若a23,a713，则数列{an}前8项和为（）Ａ．128Ｂ．80Ｃ．64Ｄ．56

3.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S24，S420，则该数列的公差d=（）

A．7B.6C.3D.2

4.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a11，S420，则S6()2

A．16B.24C.36D.48

5.已知等差数列{an}满足a2a44，a3a510，则它的前10项的和S10（）

A．138B．135C．95D．23

6.已知{an}是等差数列，a1a24，a7a828，则该数列前10项和S10等于（）

A．64B．100C．110D．120

7.若等差数列{an}的前5项和S525，且a23，则a7（）

A．12B．13C．14D．15

8.已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（）

(A)4(B)5(C)6(D)7

9.等差数列{an}的前n项和为Sx若a21,a33,则S4＝（）

（A）12（B）10（C）8（D）6

210.已知数|an|的前n项和Sn=n-9n，第k项满足5

A.9B.8C.7D.6

11.已知{an}是等差数列，a1010，其前10项和S1070，则其公差d（）12Ｄ． 33

12.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9（）Ａ．Ｂ．Ｃ．

A．63B．45C．36D．27

13.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S22,S410,则S4等于（）

（A）12（B）18（C）24（D）42

14.等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其降n项和Sn=100,则n=（）

(A)9(B)10(C)11(D)12

15.若等差数列{an}的前三项和S39且a11，则a2等于（）

A．3B.4C.5D.6

二、填空题：（本大题共3小题，每小题4分，共12分）2 313

1.在数列{an}在中，an4n52，a1a2ananbn，其中a,b为常数，则ab2

2.已知{an}为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 =

3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S410,S515，则a4的最大值为。

4.设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12=-8,S9=-9,则S16.，2，3，)，则此数列的通项公式为5.若数列{an}的前n项和Snn10n(n1

6.已知{an}是等差数列，a4a66，其前5项和S510，则其公差d． 27.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝21，则a2+a5＋a8＋a11＝．

8.已知数列的通项an=-5n+2,则其前n项和为Sn=

CCCDCBBCCBDBCBA-1154-721

第五篇：高三第一轮复习：《等差数列》(文科)教案

高三第一轮复习：等差数列及其性质

（一）（文科）

厦门理工学院附属中学徐丁钟

一、【课标要求】

1．理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；

2．能利用等差数列的知识解决有关问题，渗透方程思想、函数思想，培养学生的化归能力。

二、【重点难点聚集】

重点：等差数列的定义、通项公式、前n项和公式、等差数列的性质理解和应用。难点：灵活应用以上知识分析、解决相关问题。

三、【命题走向】

等差数列是个特殊的数列，对等差数列的概念、通项公式、性质、前n 项和公式的考察始终没有放松。一方面考查知识的掌握，另一方面考察灵活运用数列的有关知识分析问题、解决问题的能力，对这部分的考察坚持小题考性质，大题考能力的思想，大题的难度以中档题为主，估计这种考查方式在今后不会有大的变化。同时这部分内容的考查对基本的计算技能要求比较高

预测2010年高考：

1．题型既有灵活考察基础知识的选择、填空，又有关于数列推导能力或解决生产、生活中的实际问题的解答题；

2．知识交汇的题目一般是数列与函数、不等式、解析几何、应用问题联系的综合题，还可能涉及部分考察证明的推理题

四、【教学过程】

（一）基本知识：：

定义：若数列{an}满足an1and(常数)，则{an}称等差数列。

注：1.从第二项起；2.同一常数 通项公式：ana1(n1)dam(nm)d

注：关于n的一次函数

n(a1an)

2na1n(n1)2d.=d

2n(a12前n项和公式：Snd2)nAn2Bn

注：关于n的二次函数，但没有常数项

等差中项：若a、b、c等差数列，则b为a与c的等差中项：2bac

注：2bac是a、b、c成等差数列的充要条件。

设元技巧：三个数成等差：ad,a,ad

四个数成等差：a3d,ad,ad,a3d

（二）等差数列常见的性质

已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，则有

（1）若mnpq，则amanapaq

特别地：若mn2p，则aman2ap

a1ana2an1amanm1（2）am,amk,am2k,am3k,仍是等差数列，公差为kd

（3）数列Sm,S2mSm,S3mS2m,也是等差数列，公差为m2d

（4）数列{can}、{can}、{panqbn}也是等差数列，（其中c,p,q确立为常数，{bn}

是等差数列）

考点一：关于定义的应用 例1.（1）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，数项之和为30，则其公差（）A.5B.4C.3D.2（2）若mn，数列m,a1,a2,n和数列m,b1,b2,b3,n都是等差数列,那么

A.2

3a2a1b2b

1（）

B.3

4C.1D.43

设计意图：深刻理解等差数列的定义，紧扣从“第二项起”和“差是同一常数”这两点.考点二：等差数列的基本运算

例2． 等差数列{an}中：1）已知a39，a93，求a17

2）已知a120，an54，Sn999，求d及n 分析：1）法一：回归基本量a1,d

法二：采用等差数列通项公式等价形式anam(nm)d

2）法一：设等差数列{an}的公差为d，则由组方程

20(n1)d54

，采用整体思想求出n，再计算出d；n(n1)

d99920n

2

法二：由 Sn

n(a1an)

直接求出n；再由ana1(n1)d求出d

设计意图：复习通项公式:ana1(n1)dam(nm)d及前n项和公式：

Sn

n(a1an)

na1

n(n1)

2d，能够正确选用公式，回归基本量a1,d，在a1,d,n,an,Sn五个量中，知三求二。渗透方程思想，整体思想，培养化归能力

考点三：等差数列的证明

例3． 已知数列{an}的前n项和为Sn5n23n，证明：数列{an}是等差数列 分析：Snananan1常数或2anan1an1

设计意图：证明等差数列的方法：定义法：anan1d(常数)或2anan1an1 迁移：已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an2SnSn10(n2)，a1

求证：{

考点四：等差数列性质的应用

例4．(1）在等差数列{an}中，S10120，求a2a9

（2）若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn,Tn，且

SnTn

7nn3

1Sn

（2）求an的表达式.是等差数列；，求

a5b

5的值.分析：（1)由S10

10(a1a10)

a1a10，再利用性质若mnpq，则amanapaq

即可求得a2a9

（2）利用

a5b5

2a52b5

a1a9b1b9的关系求解

设计意图：解决此类问题的关键是灵活运用等差数列的性质，并将性质mnpq

amanapaq与Sn

n(a1an)

结合在一起，采用整体思想，简化解题过程.迁移：1）等差数列{an}中，a2、a11是方程x24x1800的两根，则

a1a3a10a12____

2）等差数列{an}中，a2a7a1224，则S13=_______

3）等差数列{an}中, a1a2a324，a18a19a2078，则此数列前20

项的和等于（）

A.160B.180C.200D.220

考点五：等差数列Sn的最值

例5.已知数列{an}为等差数列，a10,S9S15,求n为何值时Sn最小 解：法1：因为Sn为二次函数，由二次函数图象的对称性知S12最小

法2：回归基本量a1,d，再利用前n项和Sn是二次函数解题 an0

法3：由an的单调性:设前n项和Sn最小即来求解

an10

法4：由S9S15即a10a11a12a13a14a150 a120

得a12a130即

a130

所以n12时，Sn最小

设计意图：函数思想在数列中的应用，充分体现数列是特殊的函数，迁移：1）已知数列{an}为等差数列，a10,S9S14,求n为何值时Sn最小

（答案：n11或12）

归纳：等差数列前n项和Sn的最值求法有：

an0

（1）若a10,d0且，则前n项和Sn最大；

a0n1an0

（2）若a10,d0且，则前n项和Sn最小；

an10

（3）除上述方法外，还可将{an}的前n项和的最值问题看作Sn关于n的二次函数问题，利用图象或配方法求解.五、【课堂小结】

1．深刻理解等差数列的定义，紧扣从“第二项起”和“差是同一常数”这两点.证明数列{an}是等差数列的两种基本方法是：

（1）利用定义，证明an1and(nN*)为常数；

（2）利用等差中项，即证明.2anan1an.2．等差数列中，已知五个元素a1,an,n,d,Sn中的任意三个，便可求出其余两个.3．等差数列{an}中，当a1＜0，d＞0时，数列{an}为递增数列，Sn有最小值；当a1＞0，d＜0时，数列{an}为递减数列，Sn有最大值；当d=0时，{an}为常数列.4．(1)当d0时，通项公式是项数n的“一次函数annab”；(2)当d0时，前n项和是项数n的“二次函数SnAn2Bn”.5．复习时，要注意以下几点：

（1）深刻理解等差数列的定义及等价形式，灵活运用等差数列的性质.（2）注意方程思想、整体思想、函数思想、数形结合思想的运用.课后作业：

1．已知an为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d（）A.－2B.－

C.12

D.2

2．设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于（）A．13B．35C．49D． 63

23.等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am1am0，S2m138,则m()

（A）38（B）20（C）10（D）94．等差数列{an}中，a1a4a8a12a152，则S15____ 5．等差数列{an}中，S100，则a2a9____

6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，S636，Sn324，若Sn6144(n6)，则n____

7．（2009`全国）已知等差数列{an}中，a3a716,a4a60,则{an}前n项和sn为

AnBn

7n2n3

a8b8

____

8．若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是An,Bn，且

，求的值.9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10100，S100100，试求S110

10．等差数列{an}中，a125，S9S17.(1)求数列{an}中前多少项的和最大，（2）求S26 11．已知数列{an}满足2an1anan2(nN*)，它的前n项和为Sn，且a310，S672.若bn

an30，求数列{bn}的前n项和的最小值.