2015年高考数学第一轮复习资料11(函数与方程)（模版）

第一篇：2015年高考数学第一轮复习资料11(函数与方程)（模版）

学案11 函数与方程

自主梳理

1．函数零点的定义

(1)对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使________成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．

(2)方程f(x)＝0有实根⇔函数y＝f(x)的图象与____有交点⇔函数y＝f(x)有________．

2．函数零点的判定

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有____________，那么函数y＝f(x)在区间________内有零点，即存在c∈(a，b)，使得________，这个____也就是f(x)＝0的根．我们不妨把这一结论称为零点存在性定理．

2第一步，确定区间[a，b]，验证________________，给定精确度ε；

第二步，求区间(a，b)的中点c；

第三步，计算______：

①若________，则c就是函数的零点；

②若________，则令b＝c[此时零点x0∈(a，c)]；

③若________，则令a＝c[此时零点x0∈(c，b)]；

第四步，判断是否达到精确度ε：即若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复第二、三、四步．

自我检测

2x＋2x－3，x≤01．(2010·福建)f

(x)＝的零点个数为()－2＋ln xx>0

A．0B．1C．2D．

32．若函数y＝f(x)在R上递增，则函数y＝f(x)的零点()

A．至少有一个B．至多有一个

C．有且只有一个D．可能有无数个

3．如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是

()

A．①②B．①③C．①④

D．③④

4．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根所在的区间是()

A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能确定 5．(2011·福州模拟)若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是()

A．f(x)＝4x－1B．f(x)＝(x－1)

x

C．f(x)＝e－1D．f(x)＝ln(x－

0.5)

探究点一 函数零点的判断

例1 判断函数y＝ln x＋2x－6的零点个数． 解 方法一 设f(x)＝ln x＋2x－6，∵y＝ln x和y＝2x－6均为增函数，∴f(x)也是增函数． 又∵f(1)＝0＋2－6＝－4<0，f(3)＝ln 3>0，∴f(x)在(1,3)上存在零点．又f(x)为增函数，∴函数在(1,3)上存在唯一零点．

方法二 在同一坐标系画出y＝ln x与y＝6－2x的图象，由图可知两图象只有一个交点，故函数y＝ln x＋2x－6只有一个零点．

变式迁移1(2011·烟台模拟)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是()

A．多于4个B．4个 C．3个D．2个 探究点二 用二分法求方程的近似解

例2 求方程2x3＋3x－3＝0的一个近似解(精确度0.1)． 解 设f(x)＝2x3＋3x－3.经计算，f(0)＝－3<0，f(1)＝2>0，所以函数在(0,1)内存在零点，即方程2x3＋3x－3＝0在(0,1)内有解．

取(0,1)的中点0.5，经计算f(0.5)<0，又f(1)>0，所以方程2x3＋3x－3＝0在(0.5,1)内有解，点0.687 5作为函数f(x)零点的近似值．因此0.687 5是方程2x3＋3x－3＝0精确度0.1的一个近似解．

x＋的零点时，第一次经变式迁移2(2011·淮北模拟)用二分法研究函数f(x)＝x3＋ln

2计算f(0)<0，f>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．以上横线上应填的内容为

110，f A.2

2()

1

2



13，1f C.24

1

B．(0,1)f2 110，f D.2

4

探究点三 利用函数的零点确定参数

例3 已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3－a，如果函数y＝f(x)在区间[－1,1]上有零点，求a的取值范围．

解 若a＝0，f(x)＝2x－3，显然在[－1，1]上没有零点，所以a≠0.－3±7

令Δ＝4＋8a(3＋a)＝8a2＋24a＋4＝0，解得a＝.－3－73－7

①当a＝时，f(x)＝0的重根x＝∈[－1,1]，22－3＋73＋7当a＝时，f(x)＝0的重根x＝∉[－1,1]，22

∴y＝f(x)恰有一个零点在[－1,1]上； ②当f(－1)·f(1)＝(a－1)(a－5)<0，即1

Δ＝8a＋24a＋4>01－1<－2a<1f1≥0f－1≥0

a>0

Δ＝8a＋24a＋4>0

1，或－1<－2a<

1f1≤0f－1≤0

a<0

－3－7，解得a≥5或a<.－3－7

综上所述实数a的取值范围是a>1或a≤.变式迁移3 若函数f(x)＝4x＋a·2x＋a＋1在(－∞，＋∞)上存在零点，求实数a的取值范围．

一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2010·天津)函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)

D．(1,2)

()

1x

2．(2011·福州质检)已知函数f(x)＝log2x－若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0

4．函数f(x)＝(x－2)(x－5)－1有两个零点x1、x2，且x12，x2>5C．x1<2，x2>5D．2

54x－4，x≤

15．(2011·厦门月考)设函数f(x)＝2，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝f(x)－g(x)

x－4x＋3，x>1的零点个数是()

A．4B．3C．2D．1

二、填空题(每小题4分，共12分)

6．定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)＝2 006x＋log2 006x，则在R上，函数f(x)零点的个数为________．

7．(2011·深圳模拟)已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋ln x，h(x)＝x－x－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是______________．

8．(2009·山东)若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．

三、解答题(共38分)

x11

9．(12分)已知函数f(x)＝x3－x2＋.，证明：存在x0∈(0，)，使f(x0)＝x0.242

10．(12分)已知二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]内至少存在一个实数c，使f(c)>0，求实数p的取值范围．

a

11．(14分)(2011·杭州调研)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)3a>2c>2b，求证：

b3

(1)a>0且－3<－；(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；

a4

(3)设x1，x2是函数f(x)2≤|x1－x2|<.

第二篇：2015年高考数学第一轮复习资料10(函数的图像)

学案10 函数的图象

自主梳理

1．应掌握的基本函数的图象有：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等．

2．利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(__________、__________、__________)；④画出函数的图象．

3．利用基本函数图象的变换作图：

(1)平移变换：函数y＝f(x＋a)的图象可由y＝f(x)的图象向____(a>0)或向____(a<0)平移____个单位得到；函数y＝f(x)＋a的图象可由函数y＝f(x)的图象向____(a>0)或向____(a<0)平移____个单位得到．

(2)伸缩变换：函数y＝f(ax)(a>0)的图象可由y＝f(x)的图象沿x轴伸长(0

1(____)函数y＝af(x)(a>0)的图象可由函数y＝f(x)的图象沿y轴伸长(____)a

或缩短(________)为原来的____倍得到．(可以结合三角函数中的图象变换加以理解)

(3)对称变换：①奇函数的图象关于________对称；偶函数的图象关于____轴对称； ②f(x)与f(－x)的图象关于____轴对称；

③f(x)与－f(x)的图象关于____轴对称；

④f(x)与－f(－x)的图象关于________对称；

⑤f(x)与f(2a－x)的图象关于直线________对称；

⑥曲线f(x，y)＝0与曲线f(2a－x,2b－y)＝0关于点________对称；

⑦|f(x)|的图象先保留f(x)原来在x轴________的图象，作出x轴下方的图象关于x轴的对称图形，然后擦去x轴下方的图象得到；

⑧f(|x|)的图象先保留f(x)在y轴________的图象，擦去y轴左方的图象，然后作出y轴右方的图象关于y轴的对称图形得到． 自我检测

x＋31．(2009·北京)为了得到函数y＝lg只需把函数y＝lg x的图象上所有的点()10

A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

2．(2011·烟台模拟)已知图1是函数y＝f(x)的图象，则图2中的图象对应的函数可能是（）

A．y＝f(|x|)B．y＝|f(x)|

C．y＝f(－|x|)D．y＝－f(－|x|)

13．函数f(x)＝x的图象关于()x

A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称

4．使log2(－x)

A．(－1,0)B．[－1,0)C．(－2,0)D．[－2,0)

5．(2011·潍坊模拟)已知

f

(x)＝ax2，g(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)，若f(4)·g(－4)<0，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的大致图象是()

－

探究点一 作图

例1(1)作函数y＝|x－x2|的图象；(2)作函数y＝x2－|x|的图象；(3)作函数y()

2x的图象．

x－x，0≤x≤1，解(1)y＝ 即y＝2

－x－x，x>1或x<0，

1

1x－2－4，x>1或x<0，11

x－2＋，0≤x≤1，－2

4其图象如图所示．

(2)y＝

x－12－1，x≥0，24

11

x＋2－4，x<0，其图象如图所示．

1x

1x图象中x≥0的部分，加上y＝1x的图象中x>0(3)作出y＝的图象，保留y＝222的部分关于y轴的对称部分，1|x|

即得y＝2的图象．

变式迁移1 作函数y＝

|x|－1

探究点二 识图

例2(1)函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象如图，则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能是

()

(2)已知y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(1－x)的图象为

()

（1）A[从f(x)、g(x)的图象可知它们分别为偶函数、奇函数，故f(x)·g(x)是奇函数，排除B.又x<0时，g(x)为增函数且为正值,f(x)也是增函数，故f(x)·g(x)为增函数，且正负取决于f(x)的正负，注意到x→0（从小于0趋向于0），f(x)·g(x)→+∞，可排除C、D.］（2）A［因为f(1-x)=f（-(x-1)）,故y=f(1-x)的图象可以由y=f(x)的图象按照如下变换得到：先将y=f(x)的图象关于y轴翻折，得y=f(-x)的图象，然后将y=f(-x)一个单位，即得y=f(-x+1)的图象.］

变式迁移2(1)(2010·山东)函数y＝2x－x2的图象大致是()



(2)函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式是()

cos xπ3π

A．f(x)＝x＋sin xB．f(x)＝C．f(x)＝xcos xD．f(x)＝x·(x－)·(x－)

x2

2探究点三 图象的应用

例3 若关于x的方程|x2－4x＋3|－a＝x至少有三个不相等的实数根，试求实数a的取值范围．

解 原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a，于是，设y＝|x2－4x＋3|，y＝x＋a，在同一坐标系下分别作出它们的图象．如图．则当直线y＝x＋a过点(1,0)时a＝－1；当直线y＝x＋a

y＝x＋a2

与抛物线y＝－x＋4x－3相切时，由，得，x2－3x＋a＋3＝0，2

y＝－x＋4x－33

3由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－由图象知当a∈[－1时方程至少有三个根．

4变式迁移3(2010·全国Ⅰ)直线y＝1与曲线y＝x－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________．

数形结合思想的应用

例(5分)(2010·北京东城区一模)定义在R上的函数y＝f(x)是减函数，且函数y＝f(x－1)的图象关于(1,0)成中心对称，若s，t满足不等式f(s2－2s)≤－f(2t－t2)．则当1≤s≤4

t

时，s()

1－1，1C.－1，1－11 －1A.B.D.4422

答案 D

解析 因函数

y＝f(x－1)的图象关于(1,0)成中心对称，所以该函数的图象向左平移一个单位后的解析式为y＝f(x)，即y＝f(x)的图象关于(0,0)对称，所以y＝f(x)是奇函数．又y＝f(x)

222

是R上的减函数，所以s－2s≥t－2t，令y＝x－2x＝(x－1)－1，图象的对称轴为x＝1，当1≤s≤4时，要使s2－2s≥t2－2t，即s－1≥|t－1|，1t

当t≥1时，有s≥t≥1，所以≤≤1；

4s

当t<1时，即s－1≥1－t，即s＋t≥2，t

问题转化成了线性规划问题，画出由1≤s≤4，t<1，s＋t≥2组成的不等式组的可行域.s

1t

为可行域内的点到原点连线的斜率，易知－≤<1.综上可知选D.2s

一、选择题(每小题5分，共25分)

4x＋

11．(2010·重庆)函数f(x)＝x的图象()

A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称 C．关于x轴对称D．关于y轴对称 2．(2010·湖南)用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的图象关于直线x＝－对称，则t的值为()

A．－2B．2 C．－1D．1 3．(2011·北京海淀区模拟)在同一坐标系中画出函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的图象，可能正确的是()

4．(2011·深圳模拟)若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为

()

5．设b>0，二次函数y＝ax＋bx＋a－1的图象为下列之一，则a的值为()

A．1B．－1

－1－

52－15D.二、填空题(每小题4分，共12分)

16．为了得到函数y＝3×)x的图象，可以把函数y＝x的图象向________平移________

3个单位长度．

2x－1

7．(2011·黄山月考)函数f(x)＝的图象对称中心是________．

x＋

8．(2011·沈阳调研)如下图所示，向高为H的水瓶A、B、C、D同时以等速注水，注满为止．

(1)若水量V与水深h函数图象是下图的(a)，则水瓶的形状是________；

(2)

若水深h与注水时间t的函数图象是下图的(b)，则水瓶的形状是________．(3)若注水时间t与水深h的函数图象是下图的(c)，则水瓶的形状是________；(4)若水深h与注水时间t的函数的图象是图中的(d)，则水瓶的形状是________．

三、解答题(共38分)

9．(12分)已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集；(5)求当x∈[1,5)时函数的值域．

10．(12分)(2011·三明模拟)当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2

e22

11．(14分)已知函数f(x)＝－x＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x>0)．

x

(1)若g(x)＝m有根，求m的取值范围；

(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．

第三篇：2014第一轮高考复习资料等差数列

等差数列知 识 梳理

1.等差数列的概念

2.通项公式与前n项和公式

⑴通项公式:

⑵前n项和公式:

3.等差中项

4.等差数列的判定方法

⑴定义法：（nN，d是常数）an是等差数列； ⑵中项法：(nN)an是等差数列.5.等差数列的常用性质

⑴数列an是等差数列，则数列anp、pan（p是常数）都是； ⑵在等差数列an中，an,ank,an2k,an3k,为等差数列，公差为.Snan2bn(a,b是常a0)ananb(a,b是常数)；⑶anam(nm)d；

⑷若mnpq(m,n,p,qN)，则； ⑸若等差数列an的前n项和Sn，则Sn是等差数列； n⑹当项数为2n(nN)，则S偶S奇nd,S偶S奇

S偶

S奇an1； ann1.n当项数为2n1(nN)，则S奇S偶an,典例

题型一.已知等差数列的某些项，求某项

1.已知an为等差数列，a158,a6020，则a75变式 ：已知mn,且m,a1,a2,a3,n和m,b1,b2,b3,b4,n都是等差数列，则题型二.已知前n项和Sn及其某项，求项数.1 a3a1b3b

22.⑴已知Sn为等差数列an的前n项和，a49,a96,Sn63，求n；

⑵若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，求这个数列的项数n.变式（1）：已知Sn为等差数列an的前n项和，a11,a47,Sn100，则n

（2）.已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为165，求这5个数.(3).已知Sn为等差数列的an前n项和，Snm,Smn(nm)，则Smn

3.已知Sn为等差数列an的前n项和，且a4a28，S10190，（1）求{an}通项公式？(2)设p,q∈N,试判断ap,aq是否是数列{an}中的项？

変式:（安徽）设Sn为等差数列an的前n项和,S84a3,a72,则a9=A．6B．4C．2D．2

题型三.求等差数列的前n项和

3.（辽宁卷）已知等比数列an是递增数列,Sn是an的前n项和,若a1，a3是方程

x25x40的两个根,则S6____________.4.已知S为等差数列a2

nn的前n项和，Sn12nn.⑴求a1a2a3；⑵求a1a2a3a10；⑶求a1a2a3an.変式：在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(Ⅰ)求d,an;(Ⅱ)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|++|an|.）（题型四.证明数列是等差数列 5.数列an

变式：已知数列{an}各项都是正数，前n项和为Sn是等差数列.归纳：判断或证明数列是等差数列的方法有：

6.（上海）已知函数f(x)2|x|.无穷数列{an}满足an1f(an),nN*.(1)若a10,求a2,a3,a4;(2)若a10,且a1,a2,a3成等比数列,求a1的值;(3)是否存在a1,使得a1,a2,a3，an成等差数列?若存在,求出所有这样的a1;若不存在,说明理由.题型五.等差数列的性质

7..已知Sn为等差数列an的前n项和，a6100，则S11；

变式（1）已知Sn为等差数列an的前n项和，且a1a4a7a812，则S9

（2)已知Sn为等差数列an的前n项和，且S8S410,则S11

（3）已知Sn为等差数列an的前n项和，且3(a3a5)2(a3a12a15)36，求S13?

8.设SnTn分别是等差数列an、an的前n项和，n，求5 及 8,Tnn3b5b6

9.已知Sn为等差数列an的前n项和，公差d=，且

2snann

41

2S求证：数列an是等差数列.aN(a2)nnn，8

求证：数列an，S7n2aa，S10045,则a1a2…a992

10.已知Sn为等差数列an的前n项和，若

SS4

4,则6是值()S2S4

A

5BCD4 42

3S31S6変式:设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若

S63S12

311

1（A）（B）（C）（D）

10389题型六.等差数列与其它知识的综合11.（福建卷）已知等差数列{an}的公差d

1,前n项和为Sn.(1)若1,a1,a3成等比数列,求a1;(2)若S5a1a9,求a1的取值范围.12.已知Sn为等差数列an的前n项和，a125,a416.⑴当n为何值时，Sn取得最大值；⑵求a2a4a6a8a20的值； ⑶求数列an的前n项和Tn.13.已知Sn为等差数列an的前n项和，已知a1=23,且S11S14,当n为何值时，Sn取得最大值；

变式(1)已知Sn为等差数列an的前n项和a1<0,若S6S10，当n为何值时，Sn取得最大值；

（2）已知Sn为等差数列an的前n项和，且nSn1>(n1)Sn，n∈N，又



a8

<-1，则a7

Sn中（）

A最小值是S7B最大值是S8C 最小值是S8D 最大值是S7

13.已知Sn为数列an的前n项和，Sn

1211

nn；数列bn满足：b311，22

bn22bn1bn，其前9项和为153.⑴求数列an、bn的通项公式；

⑵设Tn为数列cn的前n项和，cn

k6，求使不等式Tn对

57(2an11)(2bn1)

nN都成立的最大正整数k的值.变式：已知Sn为数列an的前n项和，a13，SnSn12an(n2).⑴求数列an的通项公式；

⑵数列an中是否存在正整数k，使得不等式akak1对任意不小于k的正整数都成立？若存在，求最小的正整数k，若不存在，说明理由.14（山东卷）设等差数列an的前n项和为Sn,且S44S2,a2n2an1

(Ⅰ)求数列an的通项公式(Ⅱ)设数列bn满足

15.已知等差数列an中，a220,a1a928.⑴求数列an的通项公式；

⑵若数列bn满足anlog2bn，设Tnb1b2bn，且Tn1，求n的值.16.等差数列an的前n项和为Sn，公差为d，已知a812013(a81)1，bb1b21

n1n,nN* ,求bn的前n项和Tn a1a2an2

a2006132013a200611，则下列结论正确的是（）

A.d<0,s20132013 B.d>0, s20132013 C.d<0, s20132013 D.d>0, s20132013

基础巩固训练

1.设数列an是等差数列，且a28，a155，Sn是数列an的前n项和，则

A．S10S11B．S10S11

.2.在等差数列an中，a5120，则a2a4a6a8

3.数列an中，an2n49，当数列an的前n项和Sn取得最小值时，n

4.已知等差数列an共有10项，其奇数项之和为10，偶数项之和为30，则其公差是.5.设等差数列an的前n项和为Sn,若a111,a3a76,则当Sn取最小值时,n等于（）A．9

B．8

C．7

D．6

（）

C．S9S10D．S9S10

5.等差数列{an}中,若a4a6a8a10a12120,则S15的值为

A．180B．240C．360D．720

6.是数列{an}的前n项和，则“数列{Sn}为等差数列”是“数列{an}为常数列”的A．充分不必要条件C．充分必要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

7.已知{an}为等差数列，且a1a38,a2a412,（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a1,ak,Sk2成等比数列，求正整数k的值。

8.数列an的前n项和为Sn，已知a1（1）证明：数列{（2）设bn,Snn2annn1,n1,2, 2

n1

Sn}是等差数列，并求Sn；n

Sn，求证：b1b2bn1． 3n

第四篇：第一轮高考复习资料完全整理

第一轮高考复习资料完全整理

来源：私立教育网 2015-10-29 09:18:08 高考第一轮复习的四项基本学习任务

一、全面、系统地复习所有的知识点。

1、全面：覆盖高考中所有知识点；

2、系统：完全掌握知识点，并将相关知识点串联起来。

二、完成记忆任务。所需记忆的知识，在第一轮复习时必须“一次到位”，决不可把记忆任务推到第二轮复习。

三、掌握高考各科的知识结构。

1、记忆、理解各单元知识结构图（表）；

2、本单元知识能“单元过关”。

四、着力培养初步的综合能力和学科能力。复习时配合大量低档综合题，搭配小部分是中档综合题。高考冲刺

高考第一轮复习七种方法

一、地毯式扫荡

分清复习的主次之分，高考第一轮复习以基础知识点未核心，应该暂时放弃超过自己能力且费时间的题和事，先打牢基础(而后有的是时间解决），先把该复习的基础知识全面过一遍，直到烂熟于胸。尽可能做到全面无遗漏，哪怕是阅读材料或者文字注释。

二、融会贯通

逐章逐节，以课本的目录为框架，把一章章一节节的知识点串联起来，建立树状知识结构，分清脉络。追求从单个知识点到局部，再到全局，建立一个完整的知识系统。

三、知识的运用

掌握知识点终究知识基础，高考也不可能是默写定义定理，考的还是对知识的运用。这个唯一的方法就是在掌握知识点后多做题，做各种各样的题。力求通过多种形式的解题去练习运用知识，掌握各种解题思路，通过解题锻炼分析问题解决问题的能力。唯一需要注意的就是前面提到的：第一轮复习以大量低档题为主，少量中档题为辅，难度大的题丢掉。

四、查缺补漏

通过反复复习，大量做题，一方面强化知识，强化记忆；一方面寻找差错，弥补遗漏。求得更全面更深入的把握知识提高能力。（注：一般复习至少三遍以上）

五、750*80%基础=600=本一线

复习时有一大堆复习资料等着我们去做，千头万绪首抓根本。什么是根本？就是基础。基础知识和基本技能技巧，是教学大纲也是考试的主要要求。在“双基”的基础上，再去把握基本的解题思路。解题思路是建立在扎实的基础知识条件上的一种分析问题解决问题的着眼点和入手点。再难的题目也无非是基础东西的综合或变式。六“题不二错”

复习时做错了题，一旦搞明白，绝不放过。失败是成功之母，从失败中得到的多，从成功中得到的少，都是这个意思。失败了的东西要成为我们的座右铭。做完题只是完成了一半任务，另一半任务：

1、通览全卷看都考到哪些知识点；

2、答案与标准答案还有哪些差距；

3、做错题的原因；

4、哪些题型或解题思路值得今后借鉴。

高考复习

高考第一轮复习五大禁忌

一、忌急于求成

高三的复习是一个连续而且漫长的过程，尤其是一轮复习阶段，学习的重心是基础复习。很多尤其是学习优秀的学生，一心只想做高考题，好高骛远，结果非常的惨烈。一轮复习是毅力的比拼，只有稳扎稳打，脚踏实地才会练就扎实的功底。我建议高三考生在一轮复习的时候千万不要急于求成，一定要静下心来，认真的揣摩每个知识点，弄清每一个原理。只有这样，一轮复习才能显出他的成效。

二、忌心浮气躁

在一轮复习的过程中，心浮气躁是一个非常普遍的现象。主要表现为平时复习觉得没有问题，题目也能做，发现考试就是拿不了高分，甚至考试题比平时训练的题目还要简单！这主要是因为：

（1）对复习的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构 一轮复习着重对基础知识点的挖掘，老师一定都会强调基础的重要性。如果不重视对知识点的系统化分析，不能构成一个整体的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深入理解高考典型题型的思维方法。（2）复习的时候心不够静 心不静则思维不清晰，思维不清晰则复习没有效率。当看了一个晚上的书之后发现自己晚上都不知道干了什么的时候肯定会感觉很郁闷，于是一个晚上的时间也就这么过去了，觉得没有什么收获。建议大家在开始一个学科的复习之前先静下心认真想一想接下来需要复习那一块，需要做多少的事情，然后认真的去做，同时需要很高的注意力，只有这样才会有很好的效果。

三、忌毫无计划

没有计划的高考复习一定是低效的，这在每年浩浩荡荡的复习大军中有着无数失败的教训。高三学习任务繁重、杂乱，每一个高三学生都要给自己制定一个适合自己的学习规划，根据自身的学习成绩以爱好个性选择一个大学，在各个阶段给自己制定阶段性学习计划。

四、忌盲目做题

上面说过，一轮复习非常具有针对性，对于所有知识点的地毯式轰炸，要做到不缺不漏。因此，仅靠做题一定达不到一轮复习应该具有的效果。盲目做题没有针对性，更不会有全面性。在概念模糊的情况下一定要回归课本，注意教材上最清晰的概念与原理，注重对知识点运用方法的总结。

五、忌以偏概全

一轮复习是全面系统的复习，切勿以点代面、以偏概全。在复习的过程中要做到全面细致，把基础知识放在第一位，而不是把精力放在一些难题怪题上，花费大量得精力，浪费时间，最后打击信心。同时，有些学生只注重知识的背诵，单个题型的总结，缺乏专题性的反思，思维框架的构建，知识体系的概括，从而导致不能高效的经过一轮复习。

第五篇：2015年高考数学第一轮复习资料53(抛物线)

学案53 抛物线

自主梳理

1．抛物线的概念

平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)距离______的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的__________，直线l叫做抛物线的________．

自我检测

1．(2010·四川)抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是()A．1B．2C．

4D．8

22xy

2．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为()

2A．－2B．2C．－4D．4 3．(2011·陕西)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是()

2A．y＝－8xB．y2＝8xC．y2＝－4xD．y2＝4x

4．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有()

A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3|B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2 C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3|

5．(2011·佛山模拟)已知抛物线方程为y＝2px(p>0)，过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线AB交抛物线于A、B两点，过点A、点B分别作AM、BN垂直于抛物线的准线，分别交准线于M、N两点，那么∠MFN必是()

A．锐角B．直角C．钝角D．以上皆有可能

探究点一 抛物线的定义及应用

例1 已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标．

解

将x＝3代入抛物线方程 y＝2x，得y＝6.∵6>2，∴A在抛物线内部．设抛物线上点P到准线l：

xd，由定义知|PA|＋|PF|＝|PA|＋d，77

当PA⊥l时，|PA|＋d最小，最小值为，即|PA|＋|PF|的最小值为，2

2此时P点纵坐标为2，代入y＝2x，得x＝2，∴点P坐标为(2,2)．

变式迁移1 已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()

11，1C．(1,2)1A. B.D．(1，－2)44

探究点二 求抛物线的标准方程 例2(2011·芜湖调研)已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程．

pp0，－，准线方程为y解 方法一 设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，则焦点为F22m＝6p，p＝4，∵M(m，－3)在抛物线上，且|MF|＝5，∴ 2－3＋2＝5，解得m＝±26. m＋2

∴抛物线方程为x2＝－8y，m＝±

26，准线方程为y＝2.方法二 如图所示，p0，－，设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，则焦点F2

pp

准线l：yMN⊥l，垂足为N.则|MN|＝|MF|＝5，而|MN|＝3＋，22p

∴35，∴p＝4.∴抛物线方程为x2＝－8y，准线方程为y＝2.由m2＝(－8)×(－3)，得m＝±6.变式迁移2 根据下列条件求抛物线的标准方程：

(1)抛物线的焦点F是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点；(2)过点P(2，－4)．

探究点三 抛物线的几何性质

例3 过抛物线y2＝2px的焦点F的直线和抛物线相交于A，B两点，如图所示．

(1)若A，B的纵坐标分别为y1，y2，求证：y1y2＝－p；

(2)若直线AO与抛物线的准线相交于点C，求证：BC∥x轴．

p

证明(1)方法一 由抛物线的方程可得焦点坐标为F2，0.设过焦点F的直线交抛物线于A，B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)．

x－p，y＝kp2x－，由①当斜率存在时，过焦点的直线方程可设为y＝k 22y＝2px，消去x，得ky2－2py－kp2＝0.(*)

当k＝0时，方程(*)只有一解，∴k≠0，由韦达定理，得y1y2＝－p2；

pp

p，p，∴y1y2＝－p2.②当斜率不存在时，得两交点坐标为22

综合两种情况，总有y1y2＝－p.pp

0，设直线AB的方程为x＝ky＋，并设A(x1，方法二 由抛物线方程可得焦点F22px＝ky＋2p

ky＋，y1)，B(x2，y2)，则A、B坐标满足消去x，可得y2＝2p22y＝2px，2

2整理，得y－2pky－p＝0，∴y1y2＝－p2.ppy－py1y1py1，yC＝－(2)直线AC的方程为y＝x，∴点C坐标为2x12x12x12px

1∵点A(x1，y1)在抛物线上，∴y1＝2px1.yy·y又由(1)知，y1y2＝－p2，∴yC＝y2，∴BC∥x轴．

y1

变式迁移3 已知AB是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点弦，F为抛物线的焦点，A(x1，y1)，p211

B(x2，y2)．求证：(1)x1x2＝；(2)为定值．

4|AF||BF|

分类讨论思想的应用

例(12分)过抛物线y＝2px(p>0)焦点F的直线交抛物线于A、B两点，过B点作其

→→

准线的垂线，垂足为D，设O为坐标原点，问：是否存在实数λ，使AO＝λOD？

多角度审题 这是一道探索存在性问题，应先假设存在，设出A、B两点坐标，从而得到D点坐标，再设出直线AB的方程，利用方程组和向量条件求出λ.→→

解 假设存在实数λ，使AO＝λOD.抛物线方程为y2＝2px(p>0)，pp0，准线l：x＝－ 则F2

2(1)当直线AB的斜率不存在，即AB⊥x轴时，pp

p，B，－p.交点A、B坐标不妨设为：A22

ppp→→

－，－p，∴AO＝－，－p，OD＝－，－p，∵BD⊥l，∴D222→→

∴存在λ＝1使AO＝λOD.[4分]

p

x－(k≠0)，(2)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝k2

pyy2设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则D－2，y2，x1＝x2＝，2p2p

py＝kx－－p22222由 得ky－2py－kp＝0，∴y1y2＝－p，∴y2＝，[8分]

y

1y2＝2px

y2pp2→→pAO＝(－x1，－y1)＝－2py1，OD＝－2，y2＝－2，－y，y2p－＝－λ2p2y2→→假设存在实数λ，使AO＝λOD，则，解得λ＝，2pp

－y1＝－λ

y1

y2→→→→∴存在实数λ，使AO＝λOD.综上所述，存在实数λ，使AO＝λOD.[12分

]

p



一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2011·大纲全国)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB等于()

4334C．－D．－ 555

52．(2011·湖北)将两个顶点在抛物线y＝2px(p>0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则()

A．n＝0B．n＝1C．n＝2D．n≥

33．已知抛物线y＝2px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是()A．相离B．相交C．相切D．不确定 4．(2011·泉州月考)已知点A(－2,1)，y2＝－4x的焦点是F，P是y2＝－4x上的点，为使|PA|＋|PF|取得最小值，则P点的坐标是()

1－1，－1D．(－2，－22)－1A. B．(－2)C.44

→→

5．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A为抛物线上一点，若OA·AF＝－4，则点A的坐标为()

A．(2，2)B．(1，±2)C．(1,2)D．(22)

二、填空题(每小题4分，共12分)

6．(2011·重庆)设圆C位于抛物线y2＝2x与直线x＝3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为________．

7．已知A、B是抛物线x2＝4y上的两点，线段AB的中点为M(2,2)，则|AB|＝________.8．(2010·浙江)设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(0，2)．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为________．

三、解答题(共38分)9．(12分)已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线y＝2x＋115，求抛物线方程．

10．(12分)(2011·韶关模拟)已知抛物线C：x2＝8y.AB是抛物线C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ.11．(14分)(2011·济南模拟)已知定点F(0,1)和直线l1：y＝－1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；

→→

(2)过点F的直线l2交轨迹C于两点P、Q，交直线l1于点R，求RP·RQ的最小值．