试讲教案初中数学二次函数方程

第一篇：试讲教案初中数学二次函数方程

试讲教案（数学）

人教版初中数学教案

26.1 二次函数（1）教学目标：

（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 重点难点：

能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学过程：

一、试一试

1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果写在下表的空格中

．

2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式

某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价－进价)×销售量] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销

售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2] 5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)] 将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为： y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为： y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)

三、观察；概括

1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?(各有1个)(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?(分别是二次多项式)(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?(都是用自变量的二次多项式来表示的)(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？ 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大 2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．

四、课堂练习

1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1 2．P3练习第1，2题。

五、小结 1．请叙述二次函数的定义．

2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式

第二篇：初中数学复习二次函数

1、已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点A（3，0），C（﹣1，0）．

(1)求二次函数的解析式；

(2)如图，点P是二次函数图象的对称轴上的一个动点，二次函数的图象与y轴交于点B，当PB+PC最小时，求点P的坐标；

(3)在第一象限内的抛物线上有一点Q，当△QAB的面积最大时，求点Q的坐标．

2、如图，直线y＝－33x＋3分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB＝90°,抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A、B两点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M从作MH⊥BC于点H，作轴MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．

3、如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(4,0)，并且0A=OC=4OB,动点P在过A,B，C三点的抛物线上.(1)

求抛物线的解析式;

(2)过动点P作PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标;

(3)

是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?

若存在，求出所有符合条件的点P的坐标;

若不存在，说明理由

4、如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，点C是抛物线与y轴的交点．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△BCM是等腰三角形？若存在请直接写出点M坐标，若不存在请说明理由．

5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A（-2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；．

6、如图，已知抛物线经过点A（-1,0），B（4,0）C（0,2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线交抛物线于点Q，交直线BD于点M．

（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？

7、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝4，OC＝3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，点E的坐标分别为（0，1），对称轴交BE于点F．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

8、如图，一次函数y=－1/2X+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？

(3)在(2)的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐

9、如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（32，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；

（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

10、如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标．

11、如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

第三篇：初中数学二次函数专题复习教案解读

初中数学二次函数复习专题

〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向 〖大纲要求〗 1.理解二次函数的概念;2.会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,会

用描点法画二次函数的图象;3.会平移二次函数 y =ax 2(a≠ 0 的图象得到二次函数 y =a(ax+m 2+k 的图象, 了解特 殊与一般相互联系和转化的思想;4.会用待定系数法求二次函数的解析式;5.利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与 x 轴的交点

坐标和函数的最大值、最小值,了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

内容

(1二次函数及其图象

如果 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数, a ≠ 0, 那么, y 叫做 x 的二次函数。二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象。(2抛物线的顶点、对称轴和开口方向 抛物线 y=ax2 +bx+c(a≠ 0 的顶点是 44, 2(2 a

b ac a b--,对称轴是 a b x 2-=,当 a>0时, 抛物线开口向上,当 a<0时,抛物线开口向下。抛物线 y=a(x+h 2+k(a≠ 0 的顶点是(-h , k ,对称轴是 x=-h.〖考查重点与常见题型〗

1.考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中,如: 已知以 x 为自变量的二次函数 y =(m-2x 2+m 2-m-2额图像经过原点, 则 m 的值是

2.综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同一直角

坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题,如: 如图,如果函数 y =kx +b 的图像在第一、二、三象限内,那么函数 y =kx 2+bx-1的图像大致是（3.考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型有中

档解答题和选拔性的综合题,如: 已知一条抛物线经过(0,3,(4,6两点,对称轴为 x =5 3 ,求这条抛物线的解析式。

4.考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有关试题为解答题, 如: 已知抛物线 y =ax 2 +bx +c(a ≠ 0与 x 轴的两个交点的横坐标是-

1、3,与 y 轴交点的纵坐 标是-3 2(1确定抛物线的解析式;(2用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐

标.5.考查代数与几何的综合能力,常见的作为专项压轴题。习题 1:

一、填空题:(每小题 3分,共 30分

1、已知A(3,6在第一象限,则点B(3,-6在第 象限

2、对于y=-1 x ,当x>0时,y随x的增大而

3、二次函数y=x 2+x-5取最小值是,自变量x的值是

4、抛物线y=(x-1 2

-7的对称轴是直线x=

5、直线y=-5x-8在y轴上的截距是

6、函数y=1 2-4x 中,自变量x的取值范围是

7、若函数y=(m+1x m2+3m+1是反比例函数,则 m 的值为

8、在公式 1-a 2+a =b中,如果b是已知数,则a=

9、已知关于x的一次函数y=(m-1x+7,如果y随x的增大而减小,则m的取值 范围是

10、某乡粮食总产值为m吨,那么该乡每人平均拥有粮食y(吨 ,与该乡人口数x的函

数关系式是

二、选择题:(每题 3分,共 30分

11、函数y= 中,自变量x的取值范围((A x>5(B x<5(C x≤5(D x≥5

12、抛物线y=(x+3 2-2的顶点在((A 第一象限(B 第二象限(C 第三象限(D 第四象限

13、抛物线y=(x-1(x-2与坐标轴交点的个数为((A 0(B 1(C 2(D 3

14、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（(A(B(C(D

15.平面三角坐标系内与点(3,-5关于y轴对称点的坐标为((A(-3,5(B(3,5(C(-3,-5(D(3,-5 16.下列抛物线,对称轴是直线x=1 2 的是((A y=12x 2(B y=x 2+2x(C y=x 2+x+2(D y=x 2-x-2 17.函数y=3x 1-2x 中,x的取值范围是((A x≠ 0(B x>12(C x≠ 12(D x<1 2 18.已知 A(0,0 , B(3,2两点,则经过 A、B 两点的直线是((A y=23x(B y=32x(C y=3x(D y=1 3

x+1 19.不论m为何实数,直线y=x+2m与y=-x+4 的交点不可能在((A 第一象限(B 第二象限(C 第三象限(D 第四象限 20.某幢建筑物,从 10米高的窗口 A 用水管和向外喷水,喷的水流呈抛物线(抛 物线所在平面与墙面垂直,(如图 如果抛物线的最高点 M 离墙 1米, 40 3米，则水流下落点 B 离墙距离 OB 是((A 2米(B 3米(C 4米(D 5米

三.解答下列各题(21题 6分, 22----25每题 4分, 26-----28每题 6分, 共 40分 21.已知:直线y=1 2x+k过点 A(4,-3。(1求k的值;(2判断点 B(-2,-6 是否在这条直线上;(3指出这条直线不过哪个象限。22.已知抛物线经过 A(0, 3 , B(4,6两点,对称轴为x=53 ,(1 求这条抛物线的解析式;

(2 试证明这条抛物线与 X 轴的两个交点中,必有一点 C ,使得对于x轴上任意一点 D 都

有 AC +BC ≤ AD +BD。

23.已知:金属棒的长 1是温度t的一次函数,现有一根金属棒,在 O ℃时长度为 200cm, 温度提高 1℃,它就伸长 0.002cm。

(1 求这根金属棒长度l与温度t的函数关系式;(2 当温度为 100℃时,求这根金属棒的长度;(3 当这根金属棒加热后长度伸长到 201.6cm时,求这时金属棒的温度。24.已知x 1,x 2,是关于x的方程x 2-3x+m=0的两个不同的实数根,设s=x 12 +x 22(1 求 S 关于m的解析式;并求m的取值范围;(2 当函数值s=7时,求x 13+8x 2的值;25.已知抛物线y=x 2-(a+2x+9顶点在坐标轴上,求a的值。

26、如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=Rt∠,截取AE=BF=DG=x, 已知AB=6,CD=3,AD=4,求:(1 四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和X的取值范围;(2 当x为何值时,S的数值是x的4倍。

D A

B C E F G X X X

27、国家对某种产品的税收标准原定每销售100元需缴税8元(即税率为8% ,台洲经 济开发区某工厂计划销售这种产品m吨,每吨2000元。国家为了减轻工人负担,将税收 调整为每100元缴税(8-x元(即税率为(8-x% ,这样工厂扩大了生产,实际 销售比原计划增加2x%。

(1 写出调整后税款y(元与x的函数关系式,指出x的取值范围;(2 要使调整后税款等于原计划税款(销售m吨,税率为8%的78%,求x的值.28、已知抛物线y=x 2+(2-mx-2m(m≠2与y轴的交点为A,与x轴的交 点为B,C(B点在C点左边

(1 写出A,B,C三点的坐标;(2 设m=a 2-2a+4试问是否存在实数a, 使△ABC为Rt△?若存在, 求出a的 值,若不存在,请说明理由;(3 设m=a 2-2a+4,当∠BAC最大时,求实数a的值。习题 2: 一.填空(20分 1.二次函数 =2(x1 2(x+1 2+3的顶点坐标((A(1, 3(B(1,-3(C(-1,-3(D(-1, 3 13

y=kx2+bx-1的图象大致是(14.函数 y= 1 x + x(A x ≤2(B x<2(C x>x的图象与图象 y=x+1的交点在((A 第一象限(B 第二象限(C 第三象限(D 第四象限 18.如果以 y 轴为对称轴的抛物线 y=ax2+bx+c的图象,如图, 则代数式 b+c-a与 0的关系((A b+c-a=0(B b+c-a>0(C b+c-a<0(D 不能确定 19.已知:二直线 y=2,它们与 y 轴所围成的三角形的面积为((A 6(B 10(C 20(D 12 20.某学生从家里去学校,开始时匀速跑步前进,跑累了后,再匀速步行余下的路程。下图 所示图中,横轴表示该生从家里出发的时间 t ,纵轴表示离学校的路程 s ,则路程 s 与时间 t

三.解答题(21~23每题 5分, 24~28每题 7分,共 50分

21.已知抛物线 y=ax2+bx+c(a ≠0与 x 轴的两交点的横坐标分别是-1和 3,与 y 轴交点的

纵坐标是-3 2;y x O s t o s t o s t o s t o

A B C D x y o x y o x y o 1-1-1 B C D（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。

22、如图抛物线与直线

都经过坐标轴的正半轴上 A，B 两点，该抛物线的对称 Y B 轴 x=—1，与 x 轴交于点 C,且∠ABC=90°求：(1直线 AB 的解析式；(2抛物线的解析式。C A O X

23、某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增 加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降价 1 元，商 场平均每天可多售出 2 件：(1若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫要降价多少元，(2每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?

24、已知：二次函数

和 的图象都经过 x 轴 2 2 2 上两个不同的点 M、N，求 a、b 的值。

25、如图，已知⊿ABC 是边长为 4 的正三角形，AB

在 x 轴上，点 C 在第一象限，AC 与 y 轴交 于点 D，点 A 的坐标为{—1，0，求(1B，C，D 三点的坐标；(2抛物线

经过 B，C，D 三点，求它的解析式； 2(3过点 D 作 DE∥AB 交过 B，C，D 三点的抛物线于 E，求 DE 的长。Y C D E A O B X 26 某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超 100 度 时，按每度 0．57 元计费：每月用电超过 100 度时．其中的 100 度仍按原标准收费，超过部 分按每度 0．50 元计费。(1设月用电 x 度时，应交电费 y 元，当 x≤100 和 x>100 时，分别写出 y 关于 x 的函数 关系式；(2小王家第一季度交纳电费情况如下： 月 份 一月份 76 元 二月份 63 元 三月份 45 元 6 角 合 计 交费金额 184 元 6 角 问小王家第一季度共用电多少度?

27、巳知：抛物线

求证；不论 m 取何值，抛物线与 x 轴必有两个交点，并且有一个交点是 A(2，0；(2设抛物线与 x 轴的另一个交点为 B，AB 的长为 d，求 d 与 m 之间的函数关系式；(3设 d=10，P(a，b为抛物线上一点： ①当⊿AＢＰ是直角三角形时，求 b 的值； ②当⊿ABＰ是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出 b 的取值范围(第 2 题不要求写 出过程

28、已知二次函数的图象

与 x 轴的交点为 A，B(点 Ｂ在点 A 的右边，与 y 轴的交点为 C；(1若⊿ABC 为 Rt⊿，求 m 的值；(1在⊿ABC 中，若 AC=ＢＣ，求 sin∠ACB 的值；(3设⊿ABC 的面积为 S，求当 m 为何值时，s 有最小值．并求这个最小值。5 2 2 9

第四篇：初中数学试讲教案

初中数学试讲教案：一元二次方程复习

试讲人：谭笑

知识点：二元一次方程的概念及一般形式，二次项系数、一次项系数、常数项、判别式、一元二次方程解法

重点、难点：二元一次方程四种解法，直接开平方、配方法、公式法、因式分解法

教学形式：例题演示，加深印象！学完即用，巩固记忆！你问我答，有来有往！

1、自我介绍：30s 大家下午好！我叫谭笑，2014年毕业于暨南大学，学的行政管理，现在教的是初中数学，希望能与大家有一个愉快的下午！

2、一元二次方程概念、系数、根的判别式：8min30s 我们今天的课堂内容是复习一元二次方程。首先请同学们看黑板上的这4个等式，请判断等式是否是一元二次方程，如果是请说出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数以及常数项：

（1）x²-10x+9=0 是 1-10 9（2）x²+2=0 是 1 0 2（3）ax²+bx+c=0 不是 a必须不等于0（追问为什么）

（4）3x²-5x=3x² 不是 整理式子得-5x=0所以为一元一次方程（追问为什么）好，同学们都回答得非常好！那么我们所说的一元二次方程究竟是什么呢？我们从它的名字可以得出它的定义！一元：只含一个未知数

二次：含未知数项的最高次数为2 方程：一个等式

一元二次方程的一般形式为：ax²+bx+c=0（a≠0）其中，a为二次项系数、b为一次项系数、c为常数项。记住，a一定不为0,b、c都有可能等于0，一元二次方程的形式多种多样，所以大家要注意找系数时先将一元二次方程化为一般式！至于一个一元二次方程有没有根怎么判断，有同学能告诉老师吗？（没有就自己讲），好非常好！我们知道Δ是等于b2-4ac的，当Δ＞0时，方程有2个不相同的实数根；当Δ=0时，方程有两个相同的实数根；当Δ＜0时，方程无实根。那我们在求方程根之前先利用Δ判断一下根的情况，如果小于0，那么就直接判断无解，如果大于等于0，则需要进一步求方程根。

3、一元二次方程的解法：20min 那说到求方程的根我们究竟学了几种求一元二次方程根的方法呢？我知道同学们肯定心里有答案，就让老师为你们一一梳理~（1）直接开方法

遇到形如x²=n的二元一次方程，可以直接使用开方法来求解。若n＜0，方程无解；若n=0，则x=0，若n＞0,则x=±n。同学们能明白吗？（2）配方法 大家觉得直接开平方好不好用？简不简单？那大家肯定都想用直接开方法来做题，是吧？当然，中考题简单也不至于这么简单~但是我们可以通过配方法来将方程往完全平方形式变化。配方法我们通过2道例题来巩固一下： 简单的一眼看出来的：x²-2x+1=0（x-1）²=0（让同学回答）需要变换的：2x²+4x-8=0 步骤：将二次项系数化为1，左右同除2得：x²+2x-4=0 将常数项移到等号右边得：x²+2x=4 左右同时加上一次项系数一半的平方得：x²+2x+1=4+1 所以有方程为：（x+1）²=5 形似 x²=n 然后用直接开平方解得x+1=±5 x=±5-1

大家能听懂吗？现在我们一起来做一道练习题，2min时间，大家一起报个答案给我！

题目：1/2x²-5x-1=0 答案：x=±7+5 大家都会做吗？还需要讲解详细步骤吗？

（3）讲完了直接开方法、配方法之后我们来讲一个万能的公式法。只要知道abc，没有公式法求不出来的解，当然啦，除非是无解~ 首先，公式法里面的公式大家还记得吗？ x=（-b±b2-4ac）/2a 这个公式是怎么来的呢？有同学知道的吗？就是将一般式配方法得到的x的表达式，大家记住，会用就可以了，如果有兴趣可以课后试着用配方法进行推导，也欢迎课后找我探讨~这个公式法用起来非常简单，一找数、二代入、三化简。我们来做一道简单的例题： 3x²-2x-4=0 其中a=3，b=-2，c=-4 带入公式得：x=（（-（-2））±(2)2-4*（-4）*3/（2*3）化简得：x1=（1-13）/3 x2=（1+13）/3 同学们你们解对了吗？

使用公式法时要注意的点：系数的符号要看准、代入和化简要细心，不要马失前蹄哈~（4）今天的第四种解方程的方法叫因式分解法。因式分解大家会吗？好那今天由我来带大家一起见识一下因式分解的魅力！

简单来说，因式分解就是将多项式化为式子的乘积形式。比如说ab+a²b可以化成ab（1+a）的乘积形式。

那么对于二元一次方程，我们的目标是要将其化成（mx+a）*（nx+b）=0 这样就可以解出x=-a/m x=-b/n 我们一起做一个例题巩固一下：4x²+5x+1=0 则可以化成4x²+x+4x+1=0 x（4x+1）+（4x+1）=0（x+1）（4x+1）=0 所以有x=-1 x=-1/4 同学们都能明白吗？就是找出公因式，将多项式化为因式的乘积形式从而求解。练习题：x²-5x+6=0 x=2 x=3 x²-9=0 x=3 x=-3

4、总结：1min 好，复习完了二元一次方程我们熟知它的概念。只含有一个未知数且未知数项最高次数为2的等式，叫做二元一次方程。我们还要会找abc系数，会用Δ=b²-4ac来判别方程实根的情况。还需要熟悉四种方程的解法，这是中考的重点考察内容。当然，具体用哪一种解题方法就需要结合具体的题目来选择了。如果形式简单可以直接用开平方则直接用开平方，否则首选因式分解法，再者选择配方法，最后的底线是公式法~当然每个人的习惯不一样，熟悉的方法也不一样，同学们可以自行选择万无一失的方法，像老师不到万不得已绝对不用公式法，哈哈哈哈~好啦，上完这一个复习课希望大家都能有收获！同时非常感谢同学们能够来上我的第一堂课，以后一定会有第二堂、第三堂...欢迎课后骚扰~

联系方式：*** 联系邮箱：Samantha_Tan@163.com Wechat:smiletantan

第五篇：二次函数教学设计 —— 初中数学第五册教案

马玉宝

教学内容：人教版九年义务教育初中第三册第108页

教学目标：

1.1.理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；

2.2.通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；

3.3.通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。

教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。

教学难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。

教学过程设计：

一.一.创设情景、建模引入

我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：

1.写出圆的半径是r（cm），它的面积s（cm2）与r的关系式

答：s=πr2.①

2.写出用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积s（m2）与矩形一边长l（m）之间的关系

答：s=l（30-l）=30l-l2 ②

分析：①②两个关系式中s与r、l之间是否存在函数关系？

s是否是r、l的一次函数？

由于①②两个关系式中s不是r、l的一次函数，那么s是r、l的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？

答：二次函数。

这一节课我们将研究二次函数的有关知识。（板书课题）

二.二.归纳抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，那么，y叫做x的二次函数.注意：(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2)由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数.练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。

2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。

（若学生考虑不全，教师给予补充。如： ； ； ； 的形式。）

（通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增添了课堂的趣味性。）

由前面一次函数的学习，我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。

（在这里指出学习函数的一般方法，旨在及时进行学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培养终身学习的能力。）

三.三.尝试模仿、巩固提高

让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究

1.1.尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？

请同学们画出函数y=x2的图象。

（学生分别画图，教师巡视了解情况。）

2.2.模仿巩固：教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示，到底哪一个对呢？下面师生共同画出函数y=x2的图象。

解：

一、列表：

x

0

y=x2

0

二、描点、连线： 按照表格，描出各点.然后用光滑的曲线，按照x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来.对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因，从而得到画二次函数图象的几点注意。

练习：画出函数;的图象（请两个同学板演）

x

0

y=0.5x2

4.5

0.5

0

0.5

02

4.5

y=-x2

0

画好之后教师根据情况讲评，并引导学生观察图象形状得出：二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线。

（这里，教师在学生自己探索尝试的基础上，示范画图象的方法和过程，希望学生学会画图象的方法；并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识，通过观察，感悟抛物线名称的由来。）

三.三.运用新知、变式探究

画出函数 y=5x2图象

学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。

x

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

y=5x2

1.25

0.8

0.45

0.2

0.05

0

0.05

0.2

0.45

0.8

1.25

教师出示已画好的图象让学生观察

注意：1.画图象应描7个左右的点，描的点越多图象越准确。

2.自变量x的取值应注意关于y轴对称。

3.对于不同的二次函数自变量x的取值应更加灵活，例如可以取分数。

四.四.归纳小结、延续探究

教师引导学生观察表格及图象，归纳y=ax2的性质，学生们畅所欲言，各抒己见；互相改进，互相完善。最终得到如下性质：

一般的，二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，对称轴是y轴，顶点是坐标原点；当a＞0时，图象的开口向上，最低点为(0，0)；当a＜0时，图象的开口向下，最高点为(0，0)。

五.五.回顾反思、总结收获

在这一环节中，教师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面，总之是人人有所得，个个有提高。这也正是新课标中所倡导的新的理念——不同的人在数学上得到不同的发展。

（在整个一节课上，基本上是学生讲为主，教师讲为辅。一些较为困难的问题，我也鼓励学生大胆思考，积极尝试，不怕困难，一个人完不成，讲不透，第二个人、第三个人补充，直到完成整个例题。这样上课气氛非常活跃，学生之间常会因为某个观点的不同而争论，这就给教师提出了更高的要求，一方面要控制好整节课的节奏，另一方面又要察言观色，适时地对某些观点作出判断，或与学生一同讨论。）

二次函数的教学设计

马玉宝

教学内容：人教版九年义务教育初中第三册第108页

教学目标：

1.1.理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；

2.2.通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；

3.3.通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。

教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。

教学难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。

教学过程设计：

一.一.创设情景、建模引入

我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：

1.写出圆的半径是r（cm），它的面积s（cm2）与r的关系式

答：s=πr2.①

2.写出用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积s（m2）与矩形一边长l（m）之间的关系

答：s=l（30-l）=30l-l2 ②

分析：①②两个关系式中s与r、l之间是否存在函数关系？

s是否是r、l的一次函数？

由于①②两个关系式中s不是r、l的一次函数，那么s是r、l的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？

答：二次函数。

这一节课我们将研究二次函数的有关知识。（板书课题）

二.二.归纳抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，那么，y叫做x的二次函数.注意：(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2)由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数.练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。

2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。

（若学生考虑不全，教师给予补充。如： ； ； ； 的形式。）

（通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增添了课堂的趣味性。）

由前面一次函数的学习，我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。

（在这里指出学习函数的一般方法，旨在及时进行学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培养终身学习的能力。）

三.三.尝试模仿、巩固提高

让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究

1.1.尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？

请同学们画出函数y=x2的图象。

（学生分别画图，教师巡视了解情况。）

2.2.模仿巩固：教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示，到底哪一个对呢？下面师生共同画出函数y=x2的图象。

解：

一、列表：

x

0

y=x2

0

二、描点、连线： 按照表格，描出各点.然后用光滑的曲线，按照x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来.对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因，从而得到画二次函数图象的几点注意。

练习：画出函数;的图象（请两个同学板演）

x

0

y=0.5x2

4.5

0.5

0

0.5

02

4.5

y=-x2

0

画好之后教师根据情况讲评，并引导学生观察图象形状得出：二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线。

（这里，教师在学生自己探索尝试的基础上，示范画图象的方法和过程，希望学生学会画图象的方法；并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识，通过观察，感悟抛物线名称的由来。）

三.三.运用新知、变式探究

画出函数 y=5x2图象

学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。

x

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

y=5x2

1.25

0.8

0.45

0.2

0.05

0

0.05

0.2

0.45

0.8

1.25

教师出示已画好的图象让学生观察

注意：1.画图象应描7个左右的点，描的点越多图象越准确。

2.自变量x的取值应注意关于y轴对称。

3.对于不同的二次函数自变量x的取值应更加灵活，例如可以取分数。

四.四.归纳小结、延续探究

教师引导学生观察表格及图象，归纳y=ax2的性质，学生们畅所欲言，各抒己见；互相改进，互相完善。最终得到如下性质：

一般的，二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，对称轴是y轴，顶点是坐标原点；当a＞0时，图象的开口向上，最低点为(0，0)；当a＜0时，图象的开口向下，最高点为(0，0)。

五.五.回顾反思、总结收获

在这一环节中，教师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面，总之是人人有所得，个个有提高。这也正是新课标中所倡导的新的理念——不同的人在数学上得到不同的发展。

（在整个一节课上，基本上是学生讲为主，教师讲为辅。一些较为困难的问题，我也鼓励学生大胆思考，积极尝试，不怕困难，一个人完不成，讲不透，第二个人、第三个人补充，直到完成整个例题。这样上课气氛非常活跃，学生之间常会因为某个观点的不同而争论，这就给教师提出了更高的要求，一方面要控制好整节课的节奏，另一方面又要察言观色，适时地对某些观点作出判断，或与学生一同讨论。）