2012高三数学第一轮复习(十三)坐标系与参数方程学案

第一篇：2012高三数学第一轮复习(十三)坐标系与参数方程学案

2012高三数学第一轮复习

（十三）坐标系与参数方程学案

坐标系（第一课）

一．基础知识梳理：

1.极坐标系的概念：在平面内取一个定点Ｏ，叫做极点；自极点Ｏ引一条射线Ｏｘ叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。

2．点M的极坐标：设M是平面内一点，极点Ｏ与点M的距离OM叫做点M的极径，记为；以极轴Ｏx为始边，射线OM为终边的∠XOM叫做点M的极角，记为。有序数对(,)叫做点M的极坐标，记为M(,).极坐标(,)与(,2k)(kZ)表示同一个点。

练习：在极坐标系里描出下列各点

4A（3，0）C（3，）D（5，）

323．极坐标与直角坐标的互化：

互化前提1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;M的极坐标为(,)，直角坐标为(x,y)，则它们之间的关系为：

xcosysin2x2yytanx2

（极坐标化为直角坐标）（直角坐标化为极坐标）

2二例题：例1．（1）把点M 的极坐标(8,)化成直角坐标 3

（2）把点P的直角坐标(,2)化成极坐标

变式训练：（2007深圳一模理）在极坐标系中，已知点A（1，则A、B两点间的距离是．3）和B(2,), 4

4三．特殊曲线极坐标方程

1．以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是 r；

2．在极坐标系中，(0)表示以极点为起点的一条射线；(R)表示过极点的一条直线.3．在极坐标系中，过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是cosa.四．极坐标方程与直角坐标方程互化

例2．把下列极坐标方程化为直角坐标方程：

1）sin2：_____________2）(2cos5sin)40:______________

3）10cos:_____________4）2cos4sin:________________

5）2：_____________（6）化极坐标方程6cos(

)为直角坐标方程。

例3．（2007深圳一模文）在极坐标系中，过圆4cos的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为．

注：极坐标的问题常转化为直角坐标问题，再用有关直角坐标系中知识解决。

五练习：



1．(2007广东文)在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，则点(2，)到直线l的距离

6为．

2．(2008广东文、理)已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为cos3,4cos



（0,0），则曲线C1与C2交点的极坐标为_____.3.(2007汕头二模理)在极坐标系中，圆ρ=cosθ与直线ρcosθ=1的位置关系是．

4.(2007广州一模文、理）在极坐标系中，圆2上的点到直线cossin6的距离的最小值是 ___ __．





5．(2008广州一模文、理)

在极坐标系中，过点作圆4sin的切线，则切

4

线的极坐标方程是．

6.(2008深圳调研文)在极坐标系中，直线

参数方程（第二课）

一．基础知识梳理 1）．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数

xf(t),并且对于t 的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)

yg(t),π

（R）与圆

4cos

3交于A、B两点，则AB．

都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t 叫做参变数，简称参数。

相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。2）常见曲线的参数方程

xrcosa1、圆：普通方程：(xa)(yb)r参数方程：

yrsinb

xrcos

特别地，当a0,b0时，可得x2y2r2的参数方程

yrsin

xacosy22、椭圆：普通方程：221(ab0)参数方程：（为参数），ybsinba

x

2注：一般地，通过消去参数把参数方程化为普通方程来解题，但要注意变量的取值范

围要一致！

二、练习:

1、把下列参数方程化为普通方程

xt11）（t为参数）____________;

y12tx2t2）（t为参数）:______________;

2yt

x3)（为参数，0）____________

2y

x5cos

2、曲线（为参数）的焦点坐标为__________;

y3sin

x1cos

3、曲线（为参数）与直线xm有公共点，那么实数m的取值范围是

ysin________;

xt3

4.(2007广东理)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(参数tR)，y3t

x2cos

C圆的参数方程为则圆C的圆心坐为，(参数0，2)，y2sin2

圆心到直线l的距离为.5.【2012高考广东文14】（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线

x1x2（为参（为参数，0）和C1和C

2的参数方程分别为t

2yy

2数），则曲线C1和C2的交点坐标为.x5cos

6．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（0≤ ＜）

ysin

5

xt2和，它们的交点坐标为4（t∈R）yt

．

7.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分

xtx

别为（t

为参数）和（为参数），则曲线C1与C2的交点坐标为

yy

_______.

第二篇：坐标系与参数方程(知识总结)

坐标系与参数方程专题

坐标系与参数方程

【要点知识】

一、坐标系

1.平面直角坐标系中的伸缩变换

xx(0)设点P(x,y)是平面直角坐标系xOy中的任意一点，在变换:的作用

yy(0)下，点P(x,y)对应到点P(x,y)，我们把称为平面直角坐标系xOy中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换.2.极坐标系

（1）极坐标系的概念

如图所示，在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样我们就建立了一个极坐标系.（2）极坐标

设点M是平面内一点，极点O与点M的距离叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的xOM叫做点M的极角，记为.我们把有序数对(,)叫做点M的极坐标，记为M(,).（3）极径、极角的取值范围

一般地，极径0，极角R.坐标系与参数方程专题

3.极坐标与直角坐标之间的互化

如图所示，设点M是平面内任意一点，记点M的直角坐标为(x,y)，极坐标为(,).我们可以得到极坐标与直角坐标之间如下关系：

（ⅰ）直角坐标化极坐标：xcos，ysin；（ⅱ）极坐标化直角坐标：2x2y2，tany（x0）.x

【注】上面两类关系式是我们进行极坐标与直角坐标互化的重要关系式.解题时，大家要根据题意灵活选用.4.几个简单曲线的极坐标方程

（1）圆的极坐标方程：圆心在C(a,0)（a0），半径为a的圆的极坐标方程为2acos；

（2）直线的极坐标方程：经过极点，从极轴到直线的角是

的直线l的极坐标方程为4 4和5.45.柱坐标系与球坐标系（1）柱坐标系

如图所示，建立空间直角坐标系Oxyz，设点P是空间中任意一点，它在Oxy平面上的)（0，02）表示点Q在Oxy平面上的极坐标，这时点P射影为点Q，用(,2 坐标系与参数方程专题的位置可用有序数组(,,z)（zR）表示.我们把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系；相应地，把有序数组(,,z)叫做点P的柱坐标，记作P(,,z)，其中0，02，zR.【注】直角坐标与柱坐标互化的变换公式：（2）球坐标系

如图所示，建立空间直角坐标系Oxyz，设点P是空间中任意一点，连结OP，记OPr，OP与Oz轴正向所夹的角为，设点P在Oxy平面上的射影为点Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的正角为，这样点P的位置就可以用有序数组(r,,)表示.我们把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系（或空间极坐标系）；相应地，把有序数组(r,,)叫做点P的球坐标，记作P(r,,)，其中r0，0，02.xrcoscos【注】直角坐标与球坐标互化的变换公式：yrcossin

zrsin 坐标系与参数方程专题

二、参数方程

1.参数方程的概念

一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函xf(t)数①，并且对于t的每一个允许值，由方程组①所确定的点P(x,y)都在这条曲线yg(t)上，那么我们就把方程组①叫做这条曲线的参数方程，而把联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数.2.参数方程与普通方程之间的互化

曲线的参数方程与普通方程是曲线方程的两种不同形式.一般地，可以通过消去参数，由参数方程得到普通方程；反之，如果已知变数x，y中的一个与参数t的关系，例如xf(t)，则我们可以通过把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系yg(t)，xf(t)由此得到的方程组就是该曲线的参数方程.yg(t)【注】在解决参数方程与普通方程互化的问题时，必须要使x，y的取值范围保持一致.3.几个简单曲线的参数方程

xrcosO（1）圆的参数方程：圆心在原点，半径为r的圆的参数方程为

yrsin（为参数）；

（2）椭圆的参数方程：中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆的参数方程为（为参数）；

（3）双曲线的参数方程：中心在原点O，焦点在x轴上的双曲线的参数方程为

xacosybsinxasec1secsec（为参数），这里，是的正割函数，并且； cosybtan（4）抛物线的参数方程：以原点O为顶点，以x轴为对称轴，开口向右的抛物线 坐标系与参数方程专题

2pxtan22（不包括原点）的参数方程为（为参数）； y2px（p0）

y2ptan（5）直线的参数方程：过点M0(x0,y0)，倾斜角为（为2）的直线l的参数方程xx0tcos（t为参数）；

yy0tsin（6）渐开线的参数方程：xr(cossin)（为参数）；

yr(sincos)（7）摆线的参数方程：

xr(sin)（为参数）.yr(1cos)5

第三篇：高三艺术生数学第一轮复习教学案

§12指数函数图象和性质(2)【典型例题讲练】

例1 要使函数y12x4xa在x,1上y0恒成立.求a的取值范围.练习

已知2x

例2 已知函数f(x)3x,且log318a2,g(x)3ax4x的定义域为[1,1].2x≤()x2，求函数y2x2x的值域.14(1)求g(x)的解析式并判断其单调性；(2)若方程g(x)m有解，求m的取值范围.练习

若关于x的方程25 x145x1m0有实根，求m的取值范围.1

【课堂小结】

联系指数函数的单调性和奇偶性等性质进行综合运用.【课堂检测】

1.求下列函数的定义域和值域：（1）y21x4

（2）y()23x

（3）y4x2x11

【课后作业】

1y()1求函数2

x23x4的单调区间.2求函数f(x)()122x14()x5的单调区间和值域.2 2

第四篇：高三数学第一轮复习教学计划

高三数学

文科学生基础差，以学生为主体，让每一类同学都有收获，让每一位同学都有提高。为了让优秀学生吃饱吃好，快班老师在讲课中既要重视基础，也要适当拓展加深。

第一轮复习分课时计划

周次

时间

章次

课时

复习内容 1（8.20-8.26）

第一章集合与常用逻辑用语 共6课时

二课时 集合二课时 命题及其关系充分条件与必要条件

二课时 简单的逻辑联结词、量词 2（8.27-9.2）

第二章函数导数及 其应用 共30课时

三课时

函数及其表示 三课时 函数的单调性和最值 二课时 函数的奇偶性和周期性 3（9.3-9.9）

四课时

幂函数与二次函数 三课时 指数与指数函数 一课时 对数与对数函数 4 5（9.10-9.16）

二课时

函数与方程 三课时 函数模型及其应用

三课时习题课1（9.17-9.23）

二课时

变化率与导数、导数的计算

二课时

导数的应用

6（9.24-9.30）

第三章三 角函数、解三角形共20课时

三课时

三角函数的概念、同角三角函数的基 本公式和诱导公式

三课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 7（10.1-10．7）

二课时

简单的三角恒变换

二课时 三角函数的图像和性质

8（10.8-10．14）

三课时 函数y=Asin(x)的图象及三角函 数模型的简单应用 三课时 正弦定理和余弦定理

9（10.15-10.21）

二课时

解三角形的应用举例

二课时

习题课

10（10.15-10.21）第四章平面向量、数系的扩充 与复数的 引入共8课时

二课时平面向量的概念及其线性运算

二课时

平面向量基本定理及其坐标运算

一课时

平面向量的数量积及应用举例 二课时

数系的扩充与复数引入

一课时习题课

11（10.22-10.28）第五章数列

共12课时

二课时

数列的概念及简单表示法 二课时

等差数列及其前n项和 二课时

等比数列及其前n项和

二课时 数列求和 12（10.29-11.4）

二课时

数列的综合应用

二课时习题课

13（11.5-11.11）

第六章不等式、推理与证 明共16课时二课时 二课时 不等关系与不等式 二课时

一元二次不等式及其解法 二课时

二元一次不等式组与简单的线性规划 问题

14（11.12-11.18）

二课时

基本不等式及其应用 二课时

合情推理与演绎推理 三课时 直

接证明与间接证明

二课时 数学归纳法 一课时

习题课

15（11.19-11.25）

第七章立体几何共13课时

三课时 空间几何体的结构、三视图和直观图

三课时 空间几何体的表面积和体积

16（11.26-12.2）

二课时 空间点、直线、平面之间的位置关系 二课时 直线、平面平行的判定和性质 二课时 直线、平面垂直的判定和性质

一课时习题课

17（12.3-12.9）

第八章

平面解析几 何共21课时 三课时

直线与方程

三课时 圆的方程，直线与圆的位置关系

18（12.10-12.16）

三课时

椭圆 三课时

双曲线 三课时

抛物线

19（12.17-12.23）二课时

直线和圆锥曲线的位置关系

二课时 曲线与方程，圆锥曲线的综合运用 二课时

习题课

20（12.24-12.30）

第九章统计、二课时

随机抽样

案例及算法初步共7 课时

二课时 用样本估计总体 二课时 变量间的相关关系与统计案例

一课时 算法初步

21（12.31-1.5）

第十章概率共6课时

二课时

随机事件的概率

二课时 古典概型 二课时

几何概型

22（1.6-1.12）选修系列共8课时

二课时

几何证明选讲 二课时 坐标系与参数方程 23（1.13-1.19）二课时 不等式选讲

二课时

习题课 241.20-1.26）

第五篇：高三数学第一轮复习教学反思

金哲

高考在即，第一轮复习已经接近尾声，这里就一轮复习谈谈自己的一点反思。高考是选拔性的考试，对于数学学科来说，它是在考查学生基础知识的同时，突出能力（思维能力、运算能力、空间想象能力、实践创新能力）的考查。因此作为高三数学教师在进行高考复习

时，特别是在第一轮复习时，始终应以夯实“三基”，提高能力为指导思想，使学生 在有限的复习时间内立足基础，在能力的提高上有所突破，以达到应试的要求

和水平。现结合本人的教学实践，谈几点体会:

一、加强高考研究，把握高考方向

随着数学教育改革和素质教育的深入，高考命题也在逐年探索、改革，命题的方向愈加突出考查能力，所以研究好高考，尤其是把握好高考的新动向，搞好高考复习，不仅能为学生打好扎实的基础，提高学生的整体素质、应试能力和高考成绩，而且也必将提高自己的教学水平，促进素质教育的全面实施。研究高考要研究大纲和考纲，要研究新旧考题的变化，要进行考纲、考题与教材的对比研究。通过对高考的研究，把握复习的尺度，避免挖的过深,拔的过高、范围过大，造成浪费；避免复习落点过低、复习范围窄小，形成缺漏。

二、明确中心思想，做好学习计划

第一轮复习是高考复习的基础，其效果决定高考复习的成败；一轮复习搞的扎实，二轮复习的综合训练才能顺利进行。故制定以下指导思想：全面、扎实、系统、灵活。全面，即全面覆盖，不留空白；扎实，即单元知识的理解、巩固，把握三基务必牢固；系统，即前挂后连，有机结合，注意知识的完整性系统性，初步建立明晰的知识网络；灵活，即增强小综合训练，克服解题的单向性、定向性，培养综合运用、灵活处理问题的能力和探究能力。

第二轮复习是在第一轮复习的基础上，进行强化、巩固的阶段，是考生数学能力及数学成绩大幅度提高的阶段，在一定程度上决定高考的胜败。指导思想是：巩固、完善、综合、提高。巩固，即巩固第一轮复习成果，把巩固“三基”放在首位；完善，即通过专题复习，查漏补缺，进一步完善知识体系；综合，即在训练上，减少单一知识点的训练，增强知识的连结点，增强知识交汇点的题目，增强题目的综合性和灵活性；提高，即培养学生的思维能力、概括能力，分析问题、解决问题的能力。

三、重视回归课本，狠抓夯实基础

《考试说明》中强调，数学学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性、现实性。并明确指出：易、中、难的比例控制在3：5：2左右，即中低档题占总分的80%左右，这就决定了在高考复习中必须抓基础，常抓不懈，只有基础打好了，做中低档题才会概念清楚，得心应手，做难题和综合题才有基本条件。尤其在第一轮复习中应以夯实“三基”为主，对构建的知识网络上每个知识点要弄清概念，了解数学知识和理论的形成过程，以及解决数学问题的思维过程。在第一轮的复习课中，应总结梳理每一章第1页

节的数学知识，基本题型和练习，以利于学生进行复习，在梳理中注重由学生自己去推理数学知识的形成的过程。如在两角和与差的三角函数这一章中公式较多，要求学生证明两角差的余弦这一重要公式，并由次推导三角函数的和角、差角、倍角、半角等三角公式，通过这一练习，不但使学生对三角公式之间的联系十分清楚，记忆加深，而且增强了灵活运用公式的能力。在分章节复习时要以课本知识为本，因为课本是知识与方法的重要载体，课本是高考题的主要来源。纵观近几年的新课程高考试题，不难发现，多数试题源于教材，即使是综合题也是课本例习题的综合、加工与拓展，充分体现了课本的基础作用。复习必须紧紧地围绕课本来进行，只有严守课本，才能摆脱“题海”之苦。课本中有基本题，也有综合题，都在课本的练习题、习题、复习题、例题这“四题”中体现，以这“四题”为中心，既能巩固加深概念的理解，又能帮助掌握各种方法和技巧。在复习中，我觉得应该注意以下几个方面：

（1）课本的某一内容，它涉及了那些技能、技巧，在“四题”中有那些体现，我们以这一内容串通一些“形异质同”的题引导学生重视基本概念、基本公式的应用，增强解题的应变能力。

（2）引导学生对“四题”寻求多种解法，或最优解法，开阔思路，培养灵活性。

（3）分析课本内容，哪些难掌握，哪些易掌握，哪些内容可作不超纲的引申。

（4）应用“四题”构造一些综合题，即变题。注重基本方法和基本技能的应用，巩固基础知识。

四、改革传统教法，讲究学习实效

现阶段的高一，有实行了新课程改革。新课程理念之一是课堂教学观念的转变，首先是教师角色的转变，由讲解者转变为学生学习的组织者、合作者、指导者，其次是学生地位的转变，由单纯听课、被动接收地位转变为主动参与、合作学习、探究发现的主体地位。我觉得高三数学复习课教学也应遵循这一教学理念，它体现了数学教学是数学活动的 教学，是师生之间、学生之间交往互动，共同发展的过程。

我们对某一节知识复习时，通常采用练、改、评的模式。练是有针对性的先让学生做一份练习卷，让学生练习、回顾、讨论，做好知识、内容、方法的复习工作；改是教师及时批改，以摸清学生对所复习内容的掌握情况；评是教师及时评讲，讲评共性问题，夯实“三基”使复习卓有成效。精心选题，发挥例题的最大功能，也是提高复习效率的重要环节。要做到“面中取点，点中求精，精中求活，活中求变”。要具有典型性、梯度性、新颖性、综合性，更应贴近大纲、课本。例题的讲解应克服教师讲、学生听的模式。而应采用师生互动、生生互动的新模式，即一到例题的讲解，当学生审题后，先让学生说思路、说方法，当学生思维受阻时，教师指导受阻的原因启迪前进的方向，以便达到预期的教学效果必要时也可以让学生展开讨论，采用探究性学习的方式进行教学，这是改革复习课教学的重要方面。

总之，在高考数学复习中，我觉得我们应该更新教学观念，用新课程教学理念进行教学设计，使学生在教师创设的问题情景中，主动去探究学习，在问题解决过程中，理解数学概念，掌握基本数学思想方法，提高数学素质，培养数学能力。

第2页