人教版高中数学选修4-4坐标系与参数方程全套教案(可编辑)（合集五篇）

第一篇：人教版高中数学选修4-4坐标系与参数方程全套教案(可编辑)

人教版高中数学选修4-4坐标系与参数方程全套教案课型： 复习课 课时数： 讲学时间： 20101月18号班级： 学号：

1、了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。

2、能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。

3、能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程。通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义。

4、分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程，能进行参数方程与普通方程的互化。

二、【回归教材】：

1、阅读《》,试了解1）设点是平面直角坐标系中的任意一点，在伸缩变换公式的作用下，如何找到点P的对应点？试找出变换为的伸缩变换公式.（2）极坐标系是如何建立的？试类比平面直角坐标系的建立过程画一个，并写出点M的极径与极角来表示它的极坐标，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，写出极坐标和直角坐标的互化公式.（3）在平面直角坐标系中，曲线C可以用方程来表示，在极坐标系中，我们用什么方程来表示这段曲线呢？例如圆，直线，你是如何用极坐标方程表示它们的？

2、阅读选修4-4《》2）将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线的类型，我们是如何做到的？在互化的过程中，必须注意什么问题？试探究一下圆锥曲线的参数方程与普通方程的互化。

三、【达标练习与作业】：

1、在同一平面直角坐标系中，曲线经过一个伸缩变换后变为，则这个伸缩变换为.2、已知点的极坐标为，则它的直角坐标为 ；而如果点的直角坐标为，则它的极坐标为.3、化极坐标方程为直角坐标方程是 ；则极坐标方程 表示的曲线是 ；而圆心为，半径为3的圆所表示的极坐标方程为.4、直线（t为参数）的倾斜角的大小是.5、极坐标方程为，它所表示的圆的半径为.6、（t为参数）上到点的距离为的点坐标为.7、已知为参数，求点到方程表示的曲线的距离的最小值.8、已知直线（t为参数），求被双曲线截得的弦长.四、【课后反思】：书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。（1）（2）

第二篇：坐标系与参数方程(知识总结)

坐标系与参数方程专题

坐标系与参数方程

【要点知识】

一、坐标系

1.平面直角坐标系中的伸缩变换

xx(0)设点P(x,y)是平面直角坐标系xOy中的任意一点，在变换:的作用

yy(0)下，点P(x,y)对应到点P(x,y)，我们把称为平面直角坐标系xOy中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换.2.极坐标系

（1）极坐标系的概念

如图所示，在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样我们就建立了一个极坐标系.（2）极坐标

设点M是平面内一点，极点O与点M的距离叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的xOM叫做点M的极角，记为.我们把有序数对(,)叫做点M的极坐标，记为M(,).（3）极径、极角的取值范围

一般地，极径0，极角R.坐标系与参数方程专题

3.极坐标与直角坐标之间的互化

如图所示，设点M是平面内任意一点，记点M的直角坐标为(x,y)，极坐标为(,).我们可以得到极坐标与直角坐标之间如下关系：

（ⅰ）直角坐标化极坐标：xcos，ysin；（ⅱ）极坐标化直角坐标：2x2y2，tany（x0）.x

【注】上面两类关系式是我们进行极坐标与直角坐标互化的重要关系式.解题时，大家要根据题意灵活选用.4.几个简单曲线的极坐标方程

（1）圆的极坐标方程：圆心在C(a,0)（a0），半径为a的圆的极坐标方程为2acos；

（2）直线的极坐标方程：经过极点，从极轴到直线的角是

的直线l的极坐标方程为4 4和5.45.柱坐标系与球坐标系（1）柱坐标系

如图所示，建立空间直角坐标系Oxyz，设点P是空间中任意一点，它在Oxy平面上的)（0，02）表示点Q在Oxy平面上的极坐标，这时点P射影为点Q，用(,2 坐标系与参数方程专题的位置可用有序数组(,,z)（zR）表示.我们把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系；相应地，把有序数组(,,z)叫做点P的柱坐标，记作P(,,z)，其中0，02，zR.【注】直角坐标与柱坐标互化的变换公式：（2）球坐标系

如图所示，建立空间直角坐标系Oxyz，设点P是空间中任意一点，连结OP，记OPr，OP与Oz轴正向所夹的角为，设点P在Oxy平面上的射影为点Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的正角为，这样点P的位置就可以用有序数组(r,,)表示.我们把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系（或空间极坐标系）；相应地，把有序数组(r,,)叫做点P的球坐标，记作P(r,,)，其中r0，0，02.xrcoscos【注】直角坐标与球坐标互化的变换公式：yrcossin

zrsin 坐标系与参数方程专题

二、参数方程

1.参数方程的概念

一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函xf(t)数①，并且对于t的每一个允许值，由方程组①所确定的点P(x,y)都在这条曲线yg(t)上，那么我们就把方程组①叫做这条曲线的参数方程，而把联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数.2.参数方程与普通方程之间的互化

曲线的参数方程与普通方程是曲线方程的两种不同形式.一般地，可以通过消去参数，由参数方程得到普通方程；反之，如果已知变数x，y中的一个与参数t的关系，例如xf(t)，则我们可以通过把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系yg(t)，xf(t)由此得到的方程组就是该曲线的参数方程.yg(t)【注】在解决参数方程与普通方程互化的问题时，必须要使x，y的取值范围保持一致.3.几个简单曲线的参数方程

xrcosO（1）圆的参数方程：圆心在原点，半径为r的圆的参数方程为

yrsin（为参数）；

（2）椭圆的参数方程：中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆的参数方程为（为参数）；

（3）双曲线的参数方程：中心在原点O，焦点在x轴上的双曲线的参数方程为

xacosybsinxasec1secsec（为参数），这里，是的正割函数，并且； cosybtan（4）抛物线的参数方程：以原点O为顶点，以x轴为对称轴，开口向右的抛物线 坐标系与参数方程专题

2pxtan22（不包括原点）的参数方程为（为参数）； y2px（p0）

y2ptan（5）直线的参数方程：过点M0(x0,y0)，倾斜角为（为2）的直线l的参数方程xx0tcos（t为参数）；

yy0tsin（6）渐开线的参数方程：xr(cossin)（为参数）；

yr(sincos)（7）摆线的参数方程：

xr(sin)（为参数）.yr(1cos)5

第三篇：高中数学 第2章《参数方程》教案 新人教版选修4-4

参数方程

考点要求 了解参数方程的定义。分析直线，圆，圆锥曲线的几何性质。会选择适当的参数，写出他们的参数方程。并理解直线参数方程标准形式中参数的意义。3掌握曲线的参数方程与普通方程的互化。

考点与导学

1参数方程的定义：在取定的坐标系中。如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变量t的函数xf(t)(tT)

（1）yg(t)这里T是f(t),g(t)的公共定义域。并且对于t的每一个允许值。由方程（1）所确定的点

M(x,y)。都在这条曲线上；那么（1）叫做这条曲线的参数方程，辅助变数t叫做参数。

2过点p0(x0,y0),倾斜角为的直线l的参数方程 xx0tcos（错误！未找到引用源。）yy0tsin（t为参数）

（错误！未找到引用源。）通常称（错误！未找到引用源。）为直线l的参数方程的标准形式。其中t表示p0(x0,y0),到l上一点p(x,y)的有向线段p0p的数量。

t>0时，p在p0上方或右方；t<0时，p在p0下方或左方，t=0时，p与p0重合。xx0at（错误！未找到引用源。）直线的参数方程的一般形式是：（t为参数）

yybt0这里直线l的倾斜角的正切tanab（0或90时例外）。当且仅当ab10022且b>0时.（1）中的t才具有（错误！未找到引用源。）中的t所具有的几何意义。2 圆的参数方程。

xx0rcos圆心在点o(x0,y0),半径为r的圆的参数方程是（为参数）

yyrsin0'3 椭圆xa22yb22xacos1的参数方程。（为参数）

ybsin4 双曲线xa22yb22xasec1的参数方程：（为参数）

ybtan5 抛物线y2x2pt22px的参数方程。（t为参数）

y2pt用心

爱心

专心

x12t例1 已知某曲线C的参数方程为（其中t是参数，aR）,点M（5，4）在该曲2yat线上。（1）求常数a；（2）求曲线C的普通方程。

例2 圆M的参数方程为x2y24Rxcos4Rysin3R20（R>0）.(1)求该圆的圆心的坐标以及圆M的半径。（2）当R固定，变化时。求圆心M的轨迹。并证明此时不论取什么值，所有的圆M都外切于一个定圆。例3已知A，B分别是椭圆

x236y291的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，求∆ABC的重心的轨迹的普通方程。

例4求经过点（1，1）。倾斜角为135的直线截椭圆〔解题能力测试〕

1x(a21 已知某条曲线的参数方程为：y1(a21a1a)0x24y21所得的弦长。

其中a是参数。则该曲线是（）)A 线段

B 圆

C 双曲线的一部分

D 圆的一部分

2x3t22 已知某条曲线的参数方程为(0t5)则该曲线是（）

2yt1A 线段

B 圆弧

C 双曲线的一支

D 射线 3实数x,y满足x216y291，则zxy的最大值为：

；最小值为。

4已知直线l的斜率为k1.经过点M0(2,1)。点M在直线上，以的数量t为MM0参数.则直线l的参数方程为：。

x1tsin5 已知直线l的参数方程是（t为参数）其中实数的范围是(,)。

2y2tcos则直线l的倾斜角是：。

〔潜能强化训练〕

xsin1 在方程（为参数）所表示的曲线上的一点的坐标为（）

ycos2A(2,7)

B(,)

C(,)

D(1,0)

3322212112下列参数方程（t为参数）与普通方程xy0表示同一曲线的方程是（）

用心

爱心

专心

xcostxtA 

B 

C 2ycostytxtant1cos2t

D y1cos2txtant1cos2t y1cos2tx2cos3 直线3x4y90与圆（为参数）的位置关系是（）

y2sinA 相切

B 相离

C 直线过圆心

D 相交但直线不过圆心。4 设直线x1tcosy2tsin（t为参数）。如果为锐角，那么直线l1到直线l2:x10 的角是（）A 2

B 2

C 

D 

x25 过点（1，1），倾斜角为135的直线截椭圆

o4y21所得的弦长为（）

A 22B x425

C

2D

325 双曲线3tan（为参数），那么它的两条渐近线所成的锐角是：。

ysecxsin27 参数方程（为参数）表示的曲线的普通方程是：。

ysincos28 已知点M（2，1）和双曲线xy22求以M为中点的双曲线右支的弦AB所在直线l的1，方程。已知椭圆的中心在原点。焦点在y轴上且长轴长为4，短轴长为2。直线l的参数方程为

xtym2t（t为参数）。当m为何值时，直线l被椭圆截得的弦长为6？

１0、求椭圆x216y2121上的点到直线:x2y120的最大距离和最小距离。

〔知识要点归纳〕

1． 参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的一种表示形式，而且有的参数还有几何意义或物理意义。

2． 面临一个轨迹问题，如何选择参数？如何用参数？是主要问题，必须在学习过程中深刻去

用心

爱心

专心

领会。

3． 在参数方程与普通方程互化过程中，要注意等价性。

12t5t2解：（1）由题意可知有2故  ∴a1

a1at4x12tx1（2）由已知及（1）可得，曲线C的方程为由第一个方程得代入第二个t22yt方程得：y(x12)。即(x1)224y为所求。

〔点评〕 参数方程化为普通方程的关键是消参数，并且要保证等价性。若不可避免地破坏了同解变形，则一定要通过xf(t),yg(t)。根据t的取值范围导出x,y的取值范围。解：（1）依题意得 圆M的方程为(x2Rcos)2(y2Rsin)2R2 故圆心的坐标为M（2Rcos,2Rsin).半径为R。

x2Rcos（2）当变化时，圆心M的轨迹方程为（其中为参数）两式平方相加得

y2Rsinxy224R。所以所有的圆M的轨迹是圆心在原点。半径为2R的圆

222由于(2Rcos)(2Rsin)(2Rcos)(2Rsin)2222R3RR2RRR所以所有的圆M都和定圆x2y2R2外22切，和定圆xy9R内切。

〔点评〕本题中所给的方程中含有多个参数，像这样的问题有时容易分不清哪个是真正的参数，究竟在具体的题目中哪个是真正的参数应视题目给定的条件，分清参数。解：由动点C在椭圆上运动，可设C的坐标为（6cos,3sin）,点G的坐标为(x,y).依题意可知：A（6，0），B（0，3）由重心坐标公式可知

606cosx22cosx2cos(1)322 由此得：(1)(2)得 2y1sin(2)y033sin1sin3(x2)422(y1)1即为所求。

〔点评〕错误！未找到引用源。本题的解法体现了椭圆的参数方程对于解决相关问题的优越性。运用参数方程显得很简单。运算更简便。常用于解决有关最值问题。错误！未找到引用

用心

爱心

专心

源。“平方法”是消参的常用方法。

2tx12解：由条件可知直线的参数方程是：（t为参数）代入椭圆方程可得：

2y1t22242(1t)(122t)1 即252t32t10设方程的两实根分别为t1,t2。

262t1t25则则直线截椭圆的弦长是 t1t2tt2125(t1t2)4t1t22625

〔点评〕利用直线参数方程的几何意义求弦长的常用方法。但必须注意：直线的参数方程必xx0at须是标准形式。即 （t为参数）当a2b21且b>0时才是标准形式。若不满yy0btb2足a2b21且b>0两个条件。则弦长为 d=1()t1t2

a

四、参数方程

〔解题能力测试〕

2x2t32 1．C

2、A 3、5，-5

4、 5、22y1t2〔潜能强化训练〕

1、C

2、D

3、C

4、B

5、B 6、60

7、yx1(1x1)455455028、4xy90

9、m

10、dmax45dmin

用心

爱心

专心

第四篇：高中数学《圆参数方程的应用》教案 新人教A版选修4

圆参数方程的应用

教学目标：

知识与技能：利用圆的几何性质求最值（数形结合）过程与方法：能选取适当的参数，求圆的参数方程

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：会用圆的参数方程求最值。教学难点：选择圆的参数方程求最值问题.授课类型：复习课

教学模式：启发、诱导发现教学.教学过程：

一、最值问题

221.已知P（x,y）圆C：x+y－6x－4y+12=0上的点。

y（1）求 x 的最小值与最大值

（2）求x－y的最大值与最小值

222.圆x+y=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离最小值是

；

/222.圆(x-1)+(y+2)=4上的点到直线2x-y+1=0的最短距离是_______；

223.过点(2,1)的直线中,被圆x+y-2x+4y=0截得的弦：

为最长的直线方程是_________；为最短的直线方程是__________；

224．若实数x,y满足x+y-2x+4y=0，则x-2y的最大值为

；

二、参数法求轨迹

21)一动点在圆x＋y=1上移动,求它与定点(3,0)连线的中点的轨迹方程

2)已知点A(2,0),P是x+y=1上任一点,AOP的平分线交PA于Q点,求Q点的轨

22迹.C.参数法

解题思想：将要求点的坐标x,y分别用同一个参数来表示

22例题：1)点P(m,n)在圆x+y=1上运动, 求点Q(m+n,2mn)的轨迹方程

22242)方程x+y-2(m+3)x+2(1-4m)y+16m+9=0.若该方

程表示一个圆,求m的取值范围和圆心的轨迹方程。

三、小结：本节学习内容要求掌握 1．用圆的参数方程求最值；

2．用参数法求轨迹方程，消参。

四、作业：

第五篇：高中数学 《圆与方程》教案

圆的一般方程

一、教学目标(一)知识教学点

使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．

(二)能力训练点

使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力．

(三)学科渗透点

通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础．

二、教材分析

1．重点：(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；(2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．

(解决办法：(1)要求学生不要死记配方结果，而要熟练掌握通过配方求圆心和半径的方法；(2)加强这方面题型训练．)2．难点：圆的一般方程的特点．

(解决办法：引导学生分析得出圆的一般方程的特点，并加以记忆．)3．疑点：圆的一般方程中要加限制条件D2+E2-4F＞0．(解决办法：通过对方程配方分三种讨论易得限制条件．)

三、活动设计

讲授、提问、归纳、演板、小结、再讲授、再演板．

四、教学过程(一)复习引入新课

前面，我们已讨论了圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，现将展开可得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0．可见，任何一个圆的方程都可以写成x2+y2+Dx+Ey+F=0．请大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面的问题．复习引出课题为“圆的一般方程”．

(二)圆的一般方程的定义

1．分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹 将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左边配方得：

(1)(1)当D2+E2-4F＞0时，方程(1)与标准方程比较，可以看出方程

半径的圆；

(3)当D2+E2-4F＜0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有实数解，因而它不表示任何图形． 这时，教师引导学生小结方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹分别是圆、法．

2．圆的一般方程的定义

当D2+E2-4F＞0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程．

同时强调：由圆的一般方程求圆心坐标和半径，一般用配方法，这要熟练掌握． 例2 求过三点O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圆的方程． 解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由O、A、B在圆上，则有

解得：D=-8，E=6，F=0，故所求圆的方程为x2+y2-8x+6=0． 例2小结：

1．用待定系数法求圆的方程的步骤：

(1)根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；(2)根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程；

(3)解方程组，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所设方程，就得要求的方程． 2．关于何时设圆的标准方程，何时设圆的一般方程：一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程．再看下例： 例3 求圆心在直线 l：x+y=0上，且过两圆C1∶x2+y2-2x+10y-24=0和C2∶x2+y2+2x+2y-8=0的交点的圆的方程．

(0，2)．

设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，因为两点在所求圆上，且圆心在直线l上所以得方程组为

故所求圆的方程为：(x+3)2+(y-3)2=10． 这时，教师指出：

(1)由已知条件容易求圆心坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程．

(2)此题也可以用圆系方程来解： 设所求圆的方程为：

x2+ y2-2x+10y-24+λ(x2+y2+2x+2y-8)=0(λ≠-1)整理并配方得：

由圆心在直线l上得λ=-2．

将λ=-2代入所假设的方程便可得所求圆的方程为x2+y2+6x-6y+8=0．此法到圆与圆的位置关系中再介绍，此处为学生留下悬念． 的轨迹，求这个曲线的方程，并画出曲线． 此例请两位学生演板，教师巡视，并提示学生：

(1)由于曲线表示的图形未知，所以只能用轨迹法求曲线方程，设曲线上任一点M(x，y)，由求曲线方程的一般步骤可求得；

(2)应将圆的一般方程配方成标准方程，进而得出圆心坐标、半径，画出图形．(五)小结

1．圆的一般方程的定义及特点； 2．用配方法求出圆的圆心坐标和半径；