高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 1 圆锥曲线教学案(无答案)苏教版选修2-1

第一篇：高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 1 圆锥曲线教学案(无答案)苏教版选修2-1

圆锥曲线

[目地要求]

1、了解圆锥面的概念

2、了解用平面从不同角度截圆锥面所得到的曲线

3、理解椭圆、双曲线、抛物线的定义 [重点难点] 重点：椭圆、双曲线、抛物线的定义 难点：圆锥面的截面的规律性 [典例剖析] 例

1、已知△ABC中，B（-3,0），C（3,0）且AB、BC、AC成等差数列（1）证：点A在一个椭圆上运动；（2）写出这椭圆的焦点坐标

例

2、已知动点P到两个定点A（-5,0）、B（5,0）的距离之差为8，求点P的轨迹

例

3、若动点M的坐标满足方程5xy3x4y12，试判断动点M的轨迹

例

4、如图，已知定圆F1和定圆F2的半径分别为r,r22,动圆M与定圆F1、F2都外切，11试判断动圆M的圆心M的轨迹

[学习反思] 已知平面上定点F1，F2（F1F22c）动点P（1）若PF1PF2常数2a，则2a>2c时，P的轨迹是___________________ 2a=2c时，P的轨迹是____________________（2）若PF1PF2 =常数2a，则2a<2c时，P的轨迹是__________________ 2a=2c时，P的轨迹是____________________

22[巩固练习]

1、已知在坐标轴上有两定点F1（-4,0）、F2（4,0），点P是平面上一点，且PF1PF210，则点P的轨迹是______________________________________

2、已知△ABC，其中B（0,1）C（0，-1），且ABAC1，则点A的轨迹是______________________________________________

3、已知定点M（1,1），定直线l:x3,有一动点N，点N到点M的距离MN始终等于点N到直线l的距离，则点N的轨迹是_____________________________________

4、已知椭圆的两个焦点为F1(2,-3)、F2（3，-2），则此椭圆的焦距是___________

5、已知椭圆的焦点是F1、P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到点Q，使得PQPF2,F2，那么动点Q的轨迹是____________________ 江苏省泰兴中学高二数学课后作业（6）

班级: 姓名: 学号：

【A组题】

1、若动点P到两点F1(-5,0)、F2（5，0）的距离和为10，则P的轨迹为___________

2、已知定点F1(-2,0)、F2（2，0）在满足下列条件的平面内，则动点P的轨迹中为双曲线的是___________________

22①PF1PF23；②PF1PF24；③PF1PF25；④PF1PF24

3、设定点F1(-7,0)、F2（7，0），动点P(x,y)满足条件PF1PF214，则动点P的轨迹是_________________

4、平面上与定点A(1,1)和定直线l：x+2y-3=0距离相等的点的轨迹方程为____________

5、平面内有两个定点F1、F2和一动点M，设命题甲：MF1MF2是定值；命题乙：点M的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的_________________条件

26、一个圆过点M（-4,0）且与圆N：x4y9相切(注意相切的情形的判断)，求动3 圆圆心P的轨迹

7、动点M到y轴的距离比它到定点F（3,0）的距离小1，试判断点M的轨迹

【B组题】

111.已知A,0，B是圆F：xy24（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平

22分线交BF于点P，则动点P的轨迹是___________________________ 2.设圆锥面的母线与轴所成的角为θ（0<θ<π/2）,截面（不过顶点）与轴所成的角为α，2试观察，当/2，0，时，截线分别是什么曲线？

3.已知在△ABC中，A、C两点的坐标分别是（-2,0）、（2,0），且三边a，b，c满足ac判断点B的轨迹

3b，2 5

第二篇：高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2 椭圆的标准方程教学案苏教版选修2-1[模版]

椭圆及其标准方程

[目标要求]

1、掌握椭圆的定义及椭圆标准方程的推导.2、会求椭圆的标准方程.[重点难点]

1、重点：求椭圆的标准方程

2、难点：理解椭圆的定义、轨迹方程的求法 [典例剖析] 例

1、求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)两个焦点的坐标分别是(3,0),(3,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10.（2）已知椭圆上任一点到两焦点距离之和为10，且焦距为8.（3）经过点(4,0),(2,3).22（4）化简方程x(y3)x2(y3)28

x2y21表示椭圆，求k的取值范围.例

2、已知24k16k变题：若表示焦点在y轴上的椭圆, 求k的取值范围.例

3、已知圆A：(x2)2y225与圆B：(x2)2y21，动圆C与圆A内切,且与圆B外切，试求动圆圆心C的轨迹方程.[学习反思] 1．求椭圆标准方程的基本方法是（1）定义法（2）待定系数法 2．求椭圆的标准方程时，要先“定位”，再“定量”

x2y21表示椭圆的充要条件是：m0,n0且mn.3．方程 mn[巩固练习] 1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）a4,b1,焦点在x轴上____________________；（2）a4,c15，焦点在y轴上____________________；（3）ab10,c25________________________ x2y21的焦点坐标是

2．椭圆259x2y21表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 3．若方程25m16mx2y21(a5)，F1F2为椭圆焦点，F1F2=8，弦AB过F1，则三角形ABF2 4．若方程225a的周长为

5．已知B(0,4),C(0,4)，且三角形ABC的周长等于18，则顶点A的轨迹方程

江苏省泰兴中学高二数学课后作业（7）

班级: 姓名: 学号：

【A组题】

x2y21的焦距是2，则m的值为 1．椭圆m4x2y21，M为椭圆上的点，则点M(4,2.4)与焦点的距 2．已知椭圆的标准方程为

2516 离分别是________,，_________；

3．三角形ABC的三边AB，BC，AC的长度成等差数列，且ABAC，B、C坐标分别为(1,0),(1,0).则顶点A的轨迹方程为 4．经过两点P(,4),Q(354,3)的椭圆的标准方程是____________________.55．AB是过椭圆左焦点F的一弦，C是椭圆的右焦点，已知ABAC4,BAC90，则椭圆的标准方程为____________________.6.已知椭圆的焦点是F1(1,0),F2(1,0)，P为椭圆上一点，且F1F2是PF1和PF2 的等差中项，求椭圆的方程

x2y21上一点，以点P及焦点F1F2为顶点的三角形面积等于1，求7．已知P为椭圆54P的坐标.【B组题】

1．(0,2)，方程x2siny2cos1表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围为

2．已知椭圆的两个焦点F1,F2在x轴上，以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点为（3，4），求椭圆的标准方程

x2y21的焦点，P为椭圆上的一点.若P,F1,F2是一个直角三角3．已知F1,F2是椭圆94形的三个顶点，且PF1PF2，求

PF1的值.PF2

第三篇：第2章《圆锥曲线与方程-2.1 圆锥曲线》导学案

第2章 《圆锥曲线与方程-2.1》 导学案

教学过程

一、问题情境

2011年9月29日，中国成功发射了“天宫一号”飞行器，你知道“天宫一号”绕地球运行的轨迹是什么吗？

二、数学建构

椭圆是物体运动的一种轨迹，物体运动的轨迹有很多，常见的还有直线、圆、抛物线等.一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆.当我们改变平面的位置时，截得的图形也在发生变化.请观察图1.(图1)

对于第一种情形，可在截面的两侧分别放置一个球，使它们都与截面相切(切点分别为F1，F2)，且与圆锥面相切，两球与圆锥面的公共点分别构成圆O1和圆O2(如图2).(图2)

设M是平面与圆锥面的截线上任一点，过点M作圆锥面的一条母线分别交圆O1和圆O2于P，Q两点，则MP和MF1，MQ和MF2分别是上、下两球的切线.因为过球外一点所作球的切线的长都相等，所以MF1=MP，MF2=MQ，故MF1+MF2=MP+MQ=PQ.因为PQ=VP-VQ，而VP，VQ是常数(分别为两个圆锥的母线的长)，所以PQ是一个常数.也就是说，截线上任意一点到两个定点F1，F2的距离的和等于常数.通过分析，给出椭圆的概念:

F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆，一般地，平面内到两个定点F1，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两个焦点的距离叫做椭圆的焦距.问题1 为什么常数要大于F1F2？

解 因为动点与F1，F2构成三角形，三角形的两边之和大于第三边，所以MF1+MF2>F1F2.问题2 若MF1+MF2=F1F2，动点M的轨迹是什么？ 解 线段F1F2.问题3 若MF1+MF2F1F2，动点M的轨迹不存在.抛物线的概念: 一般地，平面内到一个定点F和到一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.说明:定点F不能在定直线l上，否则所得轨迹为过点F且与直线l垂直的一条直线.椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线.三、数学运用

【例1】 已知定点P(0，3)和定直线l:y+3=0，动圆M过点P且与直线l相切，求证:圆心M的轨迹是一条抛物线.(见学生用书P15)[处理建议] 让学生仔细审题，作出图形，再引导学生对照抛物线的定义寻找相等关系，使问题得以解决.[规范板书] 证明 设圆M的半径为r，点M到直线l的距离为d.∵动圆M过点P且与l相切，∴MP=r，d=r，∴MP=d.而点P不在l上，∴由抛物线的定义知圆心M的轨迹是一条抛物线.(例2)[题后反思] 本题要紧扣抛物线的定义，主要注意两点:①到定点的距离等于到定直线的距离；②定点不在定直线上.【例2】(教材第27页习题2.1第3题)如图，圆F1在圆F2的内部，且点F1，F2不重合，求证:与圆F1外切且与圆F2内切的圆的圆心C的轨迹为椭圆.(见学生用书P16)[处理建议] 让学生仔细审题，明确需要解决什么问题，再引导学生根据椭圆的定义寻找“到两定点的距离之和为定值”的关系，使问题得以解决.[规范板书] 证明 设圆F1，F2的半径分别为r1，r2，动圆C的半径为t.依题意有CF1=r1+t，CF2=r2-t，消去t得CF1+CF2=r1+r2(一个大于F1F2的常数)，所以动圆圆心C的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆.[题后反思] 要证明某点的运动轨迹，可以先考虑动点是否满足圆锥曲线的定义.本题要紧紧抓住到两定点的距离之和为定值的动点的轨迹是椭圆这一定义.变式1 如图，已知动圆C与圆F1，F2均外切(圆F1与圆F2相离)，试问:动点C的轨迹是什么曲线？

(变式1)

[处理建议] 从例2的解法中联想思考，寻找动点满足的几何性质是什么.[规范板书] 解 双曲线的一支.证明如下: 设圆F1，F2的半径分别为r1，r2(r1>r2)，动圆C的半径为t.依题意有CF1=r1+t，CF2=r2+t，消去t得CF1-CF2=r1-r2(一个小于F1F2的正数)，所以动圆圆心C的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线的一支.[题后反思] 应引导学生学会利用圆锥曲线的定义直接得出轨迹.本题还有其他方式的变式:当两圆相离时，动圆与两圆均内切或与一圆内切与另一圆外切，其动圆圆心的轨迹均为双曲线的一支.2 2 2 2变式2(1)动圆与圆C1:x+y=1和C2:(x-4)+y=4都外切，则动圆圆心的轨迹是双曲线的一支.(2)动圆与圆C1:x 2+y 2=1和C2:(x-4)2+y 2=4都内切，则动圆圆心的轨迹是双曲线的一支.(3)动圆与圆C1:x 2+y 2=1内切，与圆C2:(x-4)2+y 2=4外切，则动圆圆心的轨迹是双曲线的一支.(4)动圆与圆C1:x 2+y 2=1外切，与圆C2:(x-4)2+y 2=4内切，则动圆圆心的轨迹是双曲线的一支.*

2【例3】 已知圆F的方程为(x-2)+y=1，动圆P与圆F外切且和y轴相切.求证:动圆的圆心P在一条抛物线上运动，并请写出这条抛物线的焦点坐标及准线方程.[处理建议] 因为要证明圆心P的轨迹是抛物线，所以可引导学生通过画图找到定点和定直线.[规范板书] 证明 设圆P的半径为r，它与y轴相切于T，则PF=r+1，PT=r，所以PF=PT+1，作直线l:x=-1，PT的延长线交直线l于A，则PF=PA，故点P到定点F的距离等于它到直线l的距离，所以点P在以F(2，0)为焦点，直线l:x=-1为准线的抛物线上运动.[题后反思] 三种圆锥曲线的概念都与距离有关:椭圆和双曲线的概念描述的都是点到点的距离；抛物线的概念描述的是点到点的距离，同时还有点到线的距离.圆与直线相切，能够联想到抛物线的条件.变式 点P到定点F(2，0)的距离比它到y轴的距离大1，求点P的轨迹.[处理建议] 引导学生考虑本题条件与哪种圆锥曲线的定义一致.[规范板书] 解 过点P作PT⊥y轴，垂足为T，所以PF=PT+1，作直线l:x=-1，PT的延长线交直线l于A，则PF=PA，故点P到定点F的距离等于它到直线l的距离，所以点P在以F(2，0)为焦点、直线l:x=-1为准线的抛物线上运动.[题后反思] 本题依然是属于动点到定点和到定直线的距离，但不相等的问题，关键是

[2]将不等关系转化为相等关系，可以培养学生类比推理、归纳猜想、转化等数学思维能力.四、课堂练习

1.已知双曲线的两个焦点分别为F1(-3，0)和F2(3，0)，则此双曲线的焦距为 6.2.已知点A(0，-2)，B(2，0)，动点M满足|MA-MB|=2a(a为正常数).若点M的轨迹是以A，B为焦点的双曲线，则常数a的取值范围为(0，提示 因为AB=

2).，即0

.，由双曲线的定义知0<2a<23.若动圆M过点(3，2)，且与直线3x-2y-1=0相切，则点M的轨迹是抛物线.4.已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，O为F1F2的中点，P为椭圆上任一动点，取线段PF1的中点Q，求证:动点Q的轨迹也是一个椭圆.证明 设PF1+PF2=m(定值)，且m>F1F2，则QF1+QO=PF1+PF2=m>F1F2=F1O，所以点Q的轨迹是一个椭圆.五、课堂小结

1.圆锥曲线可通过平面截圆锥面得到.当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆；当平面平行于圆锥面的轴时，截得的图形是双曲线；当平面平行于圆锥面的母线时，截得的图形是抛物线；当平面既不平行、不垂直于圆锥面的轴也不平行于圆锥面的母线时，截得的图形是椭圆.2.掌握三种圆锥曲线的定义，并注意:椭圆中常数大于两个定点间距离，双曲线中常数小于两个定点间距离.3.会用圆锥曲线的定义判断动点的轨迹.

第四篇：高中数学《数学归纳法》学案1 新人教A版选修2-2

数学归纳法的典型例题分析

例1 用数学归纳法证明等式

时所有自然数 都成立。

证明（1）当

（2）假设当

时，左式，右式

时等式成立，等式成立。

即

则

则

时，等式也成立。

均成立。

时等式成立时，注意分析

与的两

由（1）（2）可知，等式对

评述 在利用归纳假设论证

个等式的差别。

变到

时，等式左边增加两项，右边增加一项，而且右式的首项由

应与

合并，才能得到所证式。因而，因此在证明中，右式中的在论证之前，把

时等式的左右两边的结构先作一分析是有效的。

用心爱心专心 1

由例1可以看出，在数学归纳法证明过程中，要把握好两个关键之外：一是

系；二是

与的关系。

与 的关

例2 用数学归纳法证明

对任意自然数，证明（ⅰ）当

时，能被17整除，命题成立。

（ⅱ）设

则

时，由归纳假设，能被17整除，也能被17整除，所以

都能被17整除。

用

表示。上例中的能被17整除。

时，能被17整除。

都能被17整除。

由（ⅰ）（ⅱ）可知，对任意

评述 用数学归纳法证明整除问题，常常把

还可写成，易知它能被17整除。例3 用数学归纳法证明

…

用心爱心专心 2

证明（ⅰ）当

时，左式

右式

∵

∴

即

时，原不等式成立。

（ⅱ）假设

（）时，不等式成立，即

则

时，左边

右边

要证左边 右边

只要证

只要证

只要证

而上式显然成立，所以原不等式成立。即

时，左式 右式

由（ⅰ）（ⅱ）可知，原不等式对大于1的自然数均成立。用心爱心专心 3

评述 用数学归纳法证明不等式时，应分析

与的两个不等式，找出证明的关键点（一般要利用不等式的传递性），然后再综合运用不等式的方法。如上题，关键是证明不等式

。除了分析法，还可以用比较法和放缩法来解决。

例4 在数列

中，若它的前 项和

（）

1）计算，，；

2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论。

解（1）由题意，即

∴

即

∴

即

∴

∴

（2）猜想

证明 ⅰ）

时，命题成立。

ⅱ）假设

时，命题成立，即

当

时，∴

用心爱心专心 4

又

因而

解得

即

时，命题也成立。

由ⅰ）ⅱ）可知，命题对

均成立。

用心爱心 专心5

第五篇：陕西省渭南市澄城县寺前中学高中数学 1.2.3 充要条件教学案1(无答案)北师大版选修2-1

陕西省渭南市澄城县寺前中学高中数学 1.2.3 充要条件教学案1（无答案）北师大

版选修2-1 教学目标：

1、通过具体例子理解充要条件；

2、能证明命题的充要条件；

3、会求命题的充要条件.教学重点：

充要条件的判断 教学难点：

证明充要条件时，充分性和必要性的区分.教学过程：

一、复习

1、若pq 且qp，则p 是q的___________________;

2、若pq 且qp，则p 是q的___________________;

3、若 pq 且qp，则p 是q的___________________.二、讲授新课 充要条件的定义：

一般地，如果既有pq，又有qp 就记作 __________ 此时，我们说，那么p是q的充分必要条件，简称充要条件.显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果p  q，那么p 与 q互为充要条件.我们学过一些重要的定理，条件和结论也是等价的。（举例说明）(1)________________________________________________________;(2)_________________________________________________________;(3)___________________________________________________________.练习1：

请用充要条件的语言表述下面的定理或结论.（1）二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像与X轴无交点，则b2－4ac<0； _______________________________________________________________（2）两条直线的斜率之积等于－1，那么这两条直线垂直；

______________________________________________________________（3）a＋c＝2b，则a，b，c成等差数列。

______________________________________________________________

三、充要条件的应用

类型一：充分条件、必要条件和充要条件

1、“a、b∈R且b2=ac”是“a、b、c成等比数列”的（）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

2、设M、N、P为三个集合，则“M∩P=N∩P”是“M=N”的（）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

b1a3、a（a－b）＜0是成立的（）A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件 C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

4、已知p：“0＜x＜3”，q：“－3＜x＜3”，则p是q的（）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

5、“b=0”是函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数的___________________条件。

6、“a b =1”是“lg a+lg b=0”的____________条件。类型二：充要条件的证明

1例：求证：方程mx2－2x+3=0（m≠0）有两个同号且不相等的实根的充要条件是0＜m＜3

小结：证明充要条件的一般步骤：

1、先分清谁是条件p，谁是结论q；

2、证明充分性，即证明__________成立；

3、证明必要性，即证明________ 成立；

4、得出结论.练习二：

已知a，b是正实数，求证a2－b2－2b=1成立的充要条件是a－b=1

类型三：求充要条件

（1）函数f(x)=x2+mx+1的图象关于x=1对称的充要条件是（）A、m=－2

B、m=2

C、m=－1

D、m=1（2）若方程x2－mx+2m=0有两根，其中一根大于3，一根小于3的充要条件是______。（3）求不等式ax2+2x+1＞0恒成立的充要条件。

四、小结