高中数学1.1.2充分条件和必要条件教学案选修1-1（五篇材料）

第一篇：高中数学1.1.2充分条件和必要条件教学案选修1-1

教学目标：

1．巩固理解充分条件与必要条件的意义，进一步掌握判断的方法． 2．会求命题的充要条件以及充要条件的证明．

教学重点：从不同角度来进行充分条件、必要条件和充要条件的判断． 教学难点：充要条件的求解与证明． 教学方法：问题链导学，讲练结合． 教学过程：

一、数学建构

充要条件判断的常用方法：

（1）从定义出发：首先分清条件和结论，然后运用充要条件的定义来判断；（2）从集合出发：从两个集合之间的包含关系来判断．

“A是B的子集等价于A是B的充分条件”；

“A是B的真子集等价于A是B的充分不必要条件”；

“A＝B等价于A是B的充要条件”．

（3）从命题出发：如“原命题为真（即若p则q为真）”就说明p是q的充分条件．

二、知识应用

例1 指出下列命题中，p是q的什么条件．（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种）（1）p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1；

（2）p：A1A2＋B1B2＝0，q：直线A1x＋B1y＋C1＝0与直线A2x＋B2y＋C2＝0垂直；（3）p：E，F，G，H不共面，q：EF，GH不相交；（4）p：b2＝ac，q：a，b，c成等比数列．

例2 如果二次函数y＝ax2＋bx＋c，则y＜0恒成立的充要条件是什么？

例3 求证：ac＜0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件．

三、随堂练习1．已知那么 p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件，q是s的必要条件，p是q成立的条件．

2．“(x－2)(x－3)＝0”是“x＝2”的 条件．

3xR,则“x1”是“xx”3.设的.条件.4.“a＋b<0且ab>0”是“a<0且b<0”的 条件．

23x0的 条件.x05.（2010广东文数）是

6．（11重庆理2）“x”是“x”的条件.22x,yRy2xy4”的 条件.x27.（天津理2）设则“且”是“

x2k8.（2010上海文数）“

9.（2010山东文数）设

4kZ”是“tanx1”成立的条件．

an是首项大于零的等比数列，则“a1a2”是“数列an是递增数列”的 条件.m10.（2010广东理数）“

14”是“一元二次方程x2xm0”有实数解的 条件.班级：高二（）班

姓名：____________ 用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件或既不充分也不必要条件”填空． 1.（08江西卷1）“xy”是“

xy”的条件

2．（2013年高考湖南（文））“1

23.（2013年高考天津卷（文））设a,bR, 则 “(ab)a0”是“ab”的条件

4．（2013年高考安徽（文））“(2x1)x0”是“x0”的条件 5.（2013年高考福建卷（文））设点P(x,y),则“x2且y1”是“点P在 直线l:xy10上”的条件

6.（2013年上海高考数学试题（文科））钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的 条件 7．（2014·安徽卷）“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的条件 8．(2014·北京卷)设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{an}为递增数列”的 条件

9．（05天津卷）设、、、为平面，m、n、l为直线，则m的一个充分条件 是

A． ,l,ml C． ,,m

B． m,,

D． n,n,m

第二篇：高中数学 1.1.2 《余弦定理》导学案 新人教A版必修5

1.1.2《余弦定理》导学案

1.掌握余弦定理的两种表示形式； 2.证明余弦定理的向量方法；

本的解三角形问题．

【重点难点】 1.重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用.2.难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用.【知识链接】

复习1：在一个三角形中，各和它所对角的的相等，即==．

复习2：在△ABC中，已知c10，A=45，C=30，解此三角形．

思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？

【学习过程】 ※ 探究新知

问题：在ABC中，AB、BC、CA的长分别为c、a、b. ∵AC，∴ACAC

同理可得：a2b2c22bccosA，c2a2b22abcosC．

新知：余弦定理：三角形中任何一边的等于其他两边的的和减去这两边与它们的夹角的的积的两倍．

思考：这个式子中有几个量？

从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？

从余弦定理，又可得到以下推论：

b2c2a

2，． cosA2bc

[理解定理]

（1）若C=90，则cosC，这时c2

a2b2

由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．

（2）余弦定理及其推论的基本作用为：

①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；

②已知三角形的三条边就可以求出其它角．

试试：

（1）△ABC

中，a，c2，B150，求b．

（2）△ABC中，a

2，b，c1，求A．

※ 典型例题

例1.在△ABC

中，已知a

bB45，求A,C和c．

变式：在△ABC中，若AB，AC＝5，且cosC＝9

10，则BC＝________．

例2.在△ABC中，已知三边长a3，b

4，c，求三角形的最大内角．

变式：在ABC中，若a2b2c2bc，求角A．

【学习反思】

※ 学习小结

1.余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；

2.余弦定理的应用范围：

① 已知三边，求三角；

② 已知两边及它们的夹角，求第三边．

※ 知识拓展

在△ABC中，若a2b2c2，则角C是直角；

若a2b2c2，则角C是钝角；

222）.A.很好B.较好C.一般D.较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1.已知a

c＝2，B＝150°，则边b的长为（）.2.已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（）.A．60B．75C．120D．150

3.已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（）.A

x

＜x＜

5C． 2＜x

D

＜x＜5 4.在△ABC中，|AB|＝3，|AC|＝2，AB与AC的夹角为60°，则|AB－AC|＝________． 5.在△ABC中，已知三边a、b、c满足

b2a2c2ab，则∠C等于．

1.在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝13

14，求最大角的余弦值．

2.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求ABBC的值.

第三篇：11-12学年高中数学 1.1.2 导数的概念同步练习新人教A版选修2-2

选修2-2

1.1

第2课时

导数的概念

一、选择题

1．函数在某一点的导数是()

A．在该点的函数值的增量与自变量的增量的比

B．一个函数

C．一个常数，不是变数

D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率

[答案]　C

[解析]　由定义，f′(x0)是当Δx无限趋近于0时，无限趋近的常数，故应选C.2．如果质点A按照规律s＝3t2运动，则在t0＝3时的瞬时速度为()

A．6

B．18

C．54

D．81

[答案]　B

[解析]　∵s(t)＝3t2，t0＝3，∴Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝3(3＋Δt)2－3·32

＝18Δt＋3(Δt)2∴＝18＋3Δt.当Δt→0时，→18，故应选B.3．y＝x2在x＝1处的导数为()

A．2x

B．2

C．2＋Δx

D．1

[答案]　B

[解析]　∵f(x)＝x2，x＝1，∴Δy＝f(1＋Δx)2－f(1)＝(1＋Δx)2－1＝2·Δx＋(Δx)2

∴＝2＋Δx

当Δx→0时，→2

∴f′(1)＝2，故应选B.4．一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s(t)＝4t2－3(s(t)的单位：m，t的单位：s)，则t＝5时的瞬时速度为()

A．37

B．38

C．39

D．40

[答案]　D

[解析]　∵＝＝40＋4Δt，∴s′(5)＝li

＝li

(40＋4Δt)＝40.故应选D.5．已知函数y＝f(x)，那么下列说法错误的是()

A．Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)叫做函数值的增量

B.＝叫做函数在x0到x0＋Δx之间的平均变化率

C．f(x)在x0处的导数记为y′

D．f(x)在x0处的导数记为f′(x0)

[答案]　C

[解析]　由导数的定义可知C错误．故应选C.6．函数f(x)在x＝x0处的导数可表示为y′|x＝x0，即()

A．f′(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)

B．f′(x0)＝li[f(x0＋Δx)－f(x0)]

C．f′(x0)＝

D．f′(x0)＝li

[答案]　D

[解析]　由导数的定义知D正确．故应选D.7．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)在x＝2时的瞬时变化率等于()

A．4a

B．2a＋b

C．b

D．4a＋b

[答案]　D

[解析]　∵＝

＝4a＋b＋aΔx，∴y′|x＝2＝li

＝li

(4a＋b＋a·Δx)＝4a＋b.故应选D.8．如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是()

A．圆

B．抛物线

C．椭圆

D．直线

[答案]　D

[解析]　当f(x)＝b时，f′(x)＝0，所以f(x)的图象为一条直线，故应选D.9．一物体作直线运动，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度为()

A．0

B．3

C．－2

D．3－2t

[答案]　B

[解析]　∵＝＝3－Δt，∴s′(0)＝li

＝3.故应选B.10．设f(x)＝，则li

等于()

A．－

B.C．－

D.[答案]　C

[解析]　li

＝li

＝li

＝－li

＝－.二、填空题

11．已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为11，则

li＝________；

li

＝________.[答案]　－11，－

[解析]　li

＝－li

＝－f′(x0)＝－11；

li

＝－li

＝－f′(x0)＝－.12．函数y＝x＋在x＝1处的导数是________．

[答案]　0

[解析]　∵Δy＝－

＝Δx－1＋＝，∴＝.∴y′|x＝1＝li

＝0.13．已知函数f(x)＝ax＋4，若f′(2)＝2，则a等于______．

[答案]　2

[解析]　∵＝＝a，∴f′(1)＝li

＝a.∴a＝2.14．已知f′(x0)＝li，f(3)＝2，f′(3)＝－2，则li的值是________．

[答案]　8

[解析]　li

＝li

＋li

.由于f(3)＝2，上式可化为

li

－3li

＝2－3×(－2)＝8.三、解答题

15．设f(x)＝x2，求f′(x0)，f′(－1)，f′(2)．

[解析]　由导数定义有f′(x0)

＝li

＝li

＝li

＝2x0，16．枪弹在枪筒中运动可以看做匀加速运动，如果它的加速度是5.0×105m/s2，枪弹从枪口射出时所用时间为1.6×10－3s，求枪弹射出枪口时的瞬时速度．

[解析]　位移公式为s＝at2

∵Δs＝a(t0＋Δt)2－at＝at0Δt＋a(Δt)2

∴＝at0＋aΔt，∴li

＝li

＝at0，已知a＝5.0×105m/s2，t0＝1.6×10－3s，∴at0＝800m/s.所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800m/s.17．在曲线y＝f(x)＝x2＋3的图象上取一点P(1,4)及附近一点(1＋Δx,4＋Δy)，求(1)(2)f′(1)．

[解析](1)＝

＝＝2＋Δx.(2)f′(1)＝

＝

(2＋Δx)＝2.18．函数f(x)＝|x|(1＋x)在点x0＝0处是否有导数？若有，求出来，若没有，说明理由．

[解析]　f(x)＝

Δy＝f(0＋Δx)－f(0)＝f(Δx)

＝

∴

＝

(1＋Δx)＝1，＝

(－1－Δx)＝－1，∵

≠，∴Δx→0时，无极限．

∴函数f(x)＝|x|(1＋x)在点x0＝0处没有导数，即不可导．(x→0＋表示x从大于0的一边无限趋近于0，即x＞0且x趋近于0)

第四篇：高中数学 1.1.2 集合间的基本关系学案 新人教A版必修1

1、1、2 集合间的基本关系

一、【学习目标】

1、准确理解集合之间包含与相等的关系，能够识别并写出给定集合的子集和真子集，能准确的使用相关术语和符号；

2、会使用Venn图、数轴表示集合间的关系，深刻体会Venn图在分析、理解集合问题中的作用；

3、掌握子集和空集性质，能在解题中灵活运用；了解集合子集个数的求法.二、【自学内容和要求及自学过程】

1、阅读教材第6页第1—7段，回答问题（子集、集合间的关系）<1>根据教材上的例子，你能发现集合间有什么关系吗？

<2>根据上面的阐述，你能总结出子集的描述性定义并理解之吗？

结论：<1>可以发现:对于题目中的两个集合A、B，集合A中的元素都在集合B中，其中第三个例子中集合C和集合D是相等的；<2>一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作：AB（或BA）读作：“A包含于B”（或“B包含A”）；

（引申：例子三中的集合C和集合D是什么关系呢）【教学效果】：基本上能达到自学的效果和预期的目标，注意防止学生不深入探究，这一点是最主要的.2、阅读教材第6页最后一段，回答问题（真子集）

<3>教材上例子①中集合A是集合B的子集,例子③中集合C是集合D的子集，同样是子集，有什么区别？你能由此得出真子集的描述性定义吗？

结论：<3>例子①中AB,但有两个元素4∈B，5∈B且4A，5A；而例子③中集合C和集合D中的元素完全相同；由此，我们可以得到真子集的描述性定义：如果集合AB，但存在元素, xB，且xA，我们称集合A是B的真子集，记作：AB（或BA）【教学效果】：子集和真子集是容易混淆的两个概念，要进一步练习和训练.3、阅读教材第6页倒数第2、3段，回答问题（集合相等）

<4>结合例子③，类比实数中的结论：“若ab，且ba，则ab”，在集合中，你发现了什么结论？

结论：<4>如果集合A是集合B的子集（AB），且集合B是集合A的子集AB，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作：A=B.【教学效果】：要注意集合相等的条件，这是我们证明两个集合相等的依据.3、阅读教材第7页，回答问题（空集）

<5>你能给出空集的定义吗？你能理解空集的含义吗？

结论：把不含任何元素的集合叫做空集，记作.并规定:空集是任何集合的子集，即A；空集是任何非空集合的真子集，即A(A≠).【教学效果】：注意空集和{0}的区别.4、阅读教材有关Venn图的知识，回答问题（Venn图）

<6>试用Venn图表示例子①中集合A和集合B；若已知A=B,试用Venn图表示集合A和B的关系.结论：如图所示 【教学效果】：学生能达到预期的学习目标.三、【魅力精讲 举一反三】

四、【跟踪训练 展我风采】（约12分钟）根据今天所学内容，完成下列练习

练习一：<1>教材第7页练习第1题；<2>已知集合P={1,2},那么满足QP的集合Q的个数有几个？

思考：集合A中含有n个元素，那么集合A有多少个子集？多少个真子集？

结论：集合A中含有n个元素，那么集合A有2个子集,由于一个集合不是其本身的真子集，所以集n合A有21个真子集.n【教学效果】：要记住思考题的结论.练习二：教材第7页练习第2、3题；（通过练习二，提醒学生注意集合与集合间的关系与元素与集合间的关系的区别）

练习三：已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3, m }.若BA,则实数m=_______.（练习三是一个选

2讲题目，时间够的话可以讲一讲，时间不够则放在作业上作为选做题）

五、【学以致用 能力提升】

1、必做题：

2、选做题：

六、【提炼精华 我有所得】

这节课主要讲了五大块内容：子集、真子集、集合相等、空集、Venn图，其中最主要的是子集和真子集的区别，一定要给学生弄清楚，弄明白，而不是简单的类比.学生往往在子集和真子集上止步不前，不知道为何有了子集，又分出了一个真子集的概念？第二点要注意的是要让学生很明确，元素与集合间的关系与集合与集合间的关系是不能混淆的.什么情况下用包含关系，什么情况下用属于关系，都要点到.七、【教学反思】

第五篇：高中数学 1.4计数应用题教学案 理苏教版选修2-3

1.4 计数应用题（理科）

教学目标：

利用排列组合知识以及两个基本原理解决较综合的计数应用题，提高应用意识和分析解决问题的能力．

教学重点：

理解排列和组合． 教学难点：

能运用排列和组合以及两个计数原理解决简单的实际问题．

教学过程：

一、知识回顾

排列：1．不重复； 2．有顺序． 组合：1．不重复； 2．无顺序．

Amnmm1m公式：C＝n 性质：Cm，Cmn＝Cnn1＝Cn＋Cn．

m!mn

二、数学应用

例1 高二（1）班有30名男生，20名女生，从50名学生中选3名男生，2名女生分别担任班长，副班长，学习委员，文娱委员，文娱委员，体育委员，共有多少种不同的选法？

例2 2名女生，4名男生排成一排．（1）2名女生相邻的不同排法共有多少种？（2）2名女生不相邻的不同排法共有多少种？

（3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？

例3 从0，1，2，…，9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13 000的有多少个？

例

4、将4位司机、4位售票员分配到四辆不同的班次的公共汽车上，每辆汽车分别有一位司机和一位售票员共有多少种不同的分配方案？

例

5、电视台有8个节目准备分两天播出，每天播出4个，其中某电视剧和某专题报道必须在第一天播出，一个谈话节目必须在第二天播出，共有多少种不同的播出方案？

三、巩固练习

教材P28练习第1，2，3题．

从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论赛：

⑴如果4人中男生和女生各有2人，有多少种不同的选法？ ⑵如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种不同的选法？

⑶如果男生中的甲和女生中的乙至少有一人必须在内，有多少种不同的选法？ ⑷如果4人中既有男生又有女生，有多少种不同的选法？

四、要点归纳与方法小结

1．相邻（捆绑），不相邻（插空）． 2．特殊元素（或位置）优先安排． 3．混合问题，先组后排． 4．分类组合（隔板）．

1.4 计数应用题（理科）1、12名选手参加校园歌手大奖赛，比赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名，每人最多获得一种奖项，一共有

种不同的获奖情况。

2、由数字1，2，3，4可以组成 个无重复数字的比1300大的正整数。

3、⑴要在5人中确定3人去参加某个会议，不同的方法有

种； ⑵要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学，不同的方法共有

种； ⑶已知集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，从两个集合中各取1个元素，不同的取法共有

种。

4、文娱晚会中，学生的节目有9个，教师的节目有2个，若教师的节目不排在最后一个，有

种排法。

5、某人决定投资8种股票和4种债券，经纪人向他推荐了12种股票和7种债券，他有

种不同的投资方式。

6、空间有10个点，其中任何4个点不共面，以其中每4个为顶点作一个四面体，一共可以作

个四面体。

7、四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒的放法共有多少种？

8、⑴ 7个小孩站成两排，3个女孩站在前排，4个男孩站在后排，有多少种不同的站法？ ⑵7个人站成两排，前排站3人，后排站4人，有多少种不同排法？